Treball interdisciplinari de matemàtiques i tecnologies per a 1r d’ESO

Dossier de l’alumnat

Autors: Irene Mora Emilio Setién

Nom i cognoms: Curs: Grup: IES Data:

Activitat 1. Presentació del projecte. Treball individual. Durant les properes setmanes, treballaràs les matèries de matemàtiques i de tecnologies de forma conjunta elaborant un petit projecte interdisciplinari amb continguts de les dues àrees que formen part del currículum de 1r d’ESO però que, en aquest cas, s’abordaran des d’una perspectiva una mica diferent a l’habitual.

Continguts de matemàtiques

Continguts de tecnologies

Suma i resta de decimals. Producte i quocient per potències de deu.

El procés tecnològic. Estris de mesura. El peu de rei.

Mesures de longitud. Canvis d’unitat. Perímetre i superfície. Unitats de mesura. Introducció al concepte de volum. Concepte de fracció. Fraccions equivalents. Com veure si dues fraccions són equivalents.

Estris de dibuix. La seva utilització correcta. Normes d’acotament. Les eines a l’aula de tecnologies. Escales. Esbossos, croquis i plànols. Introducció al sistema de vistes o projeccions.

Proporció. Raó de proporció.

Ús de les eines informàtiques.

Taula 1. Continguts treballats al llarg del projecte.

En acabar el projecte, hauràs de lliurar el teu “portfoli”, que no és més que una carpeta que contindrà tot el material elaborat al llarg de les diferents activitats tant les realitzades de forma individual com grupal: prova inicial, apunts, exercicis, càlculs, qüestionaris, esbossos, croquis, plànols, rúbriques d’autoavaluació... Al final del treball obtindràs una qualificació numèrica per a la matèria de matemàtiques i una altra per a la de tecnologies que en ambdós casos comptabilitzarà a l’hora de calcular la qualificació global del trimestre. Aquestes notes dependran de la teva actitud a classe (se’t valorarà la participació, l’atenció i l’esforç en cada moment), dels resultats de cadascuna de les activitats que realitzaràs a l’aula (tot i que si no les pots acabar a classe en el temps previst ho hauràs de fer a casa), del resultat de la prova final escrita, del contingut i presentació del portfoli i de la teva pròpia autoavaluació. Les activitats realitzades en parella s’avaluaran de forma conjunta i els dos membres de la parella obtindreu la mateixa qualificació quant a la tasca final elaborada però cadascú tindrà una nota individual pel que fa l’actitud i l’esforç. Atès que treballaràs la mesura i el dibuix tècnic tant a les classes de matemàtiques com a les de tecnologies, hauràs de portar sempre els estris de dibuix: escaire, cartabó, regle, llapis (“2H” i “HB”) i goma d’esborrar.

1

A fi de començar la feina, et plantegem la següent qüestió: ““Tot i que és el primer any que estàs a l’institut, ben segur que a aquestes alçades del curs en més d’una ocasió, a l’hora de l’esbarjo, tu i els teus companys us heu trobat amb el problema que els més grans no us deixen jugar a les pistes esportives o bé que potser preferiu jugar a algun altre joc per al que us manca l’espai adequat o qualsevol altre tipus de situació que voldríeu evitar. Imagina’t que has de convèncer a l’arquitecte del Departament d’Educació de la necessitat de remodelar o, fins i tot ampliar, el pati actual a fi de resoldre algunes de les qüestions plantejades i, per tant, entre altres documents, caldrà que aportis un plànol de l’institut fet per tu mateix. Recorda les fases del procés tecnològic que has estudiat i pensa tots els passos que hauràs de seguir fins arribar a dibuixar-lo”.

Respon les següents preguntes: 1. Què sols fer a l’hora de l’esbarjo? Detalla-ho una mica.

2. Dóna la teva opinió sobre l’espai del pati que utilitzes a l’hora de l’esbarjo: si és suficient o no, si trobes a faltar alguna cosa, si el modificaries, si ocupes les pistes esportives, etc.

Activitat 2. Debat. Treball col·lectiu. A partir del context presentat, obriu un debat amb tota la classe i expresseu la vostra opinió i suggeriments al respecte. Anota les conclusions més rellevants.

2

Activitat 3. Elaboració del pla de treball. Treball per parelles. 1. Enumera les fases del procés tecnològic. Si vols refrescar les idees tens una activitat per fer-ho. Clica aquí.

2. Escriu tots els passos que hauràs de seguir per arribar a dibuixar correctament el plànol de l’institut. Indica, si s’escau, els estris i/o les eines que utilitzaràs en cada pas.

3

Activitat 4. Elaboració d’un esbós. Treball individual. Surt al pati i observa bé tot l’institut. Imagina que estàs sobrevolant-lo i aconsegueixes situar-te just a sobre. Si fessis una foto aèria que inclogués tots els elements del Centre (edifici, pati, rampes, jardins...) és a dir, tot el que s’inclou al recinte escolar, quina forma creus que tindria? Fes-ne un dibuix aproximat (esbós). Pots endur-te’n diversos fulls en brut per fer els intents que necessitis i quan creguis que ja tens l’esbós definitiu, dibuixa’l en el full. Abans però de començar a dibuixar, respon les següents preguntes: 1. Quina forma creus que té la base (planta) de l’edifici? Si és una figura geomètrica que coneixes, indica el seu nom.

2. Fes un esbós només de la base de l’edifici i anota la mesura que creus que té cada costat

3. Quant creus que mesura d’altura? Necessitaràs aquesta dada per dibuixar el plànol? Per què?

4. Quina creus que serà la principal dificultat a l’hora de fer l’esbós de tot el recinte escolar?

4

5. Dibuixa en aquest full l’esbós de tot l’institut, és a dir, de tot el que s’inclou al recinte escolar:

5

Activitat 5. Prova inicial. Treball individual. A fi de conèixer el teu nivell sobre algunes qüestions relacionades amb el que es treballarà a classe al llarg del projecte interdisciplinari, hauràs de respondre per escrit les preguntes de la prova inicial que se’t lliurarà. Un cop el professor/a et retorni degudament corregida aquesta prova, adjunta-la també al teu portfoli.

Activitat 6. Comparació dels diferents esbossos. Treball individual. Observa els esbossos que el professor/a us mostra i respon les següents preguntes: 1. Hi ha diferències significatives entre els esbossos que heu realitzat uns i altres? Quines són bàsicament aquestes diferències?

2. Per què creus que s’han produït aquestes diferències a l’hora de dibuixar l’esbós?

3. Què creus que caldria fer perquè tots dibuixéssiu el mateix?

6

Activitat 7. Efectes òptics. Treball individual.

1. Com són les línies A i B?

Són paral·leles Són perpendiculars No són ni paral·leles ni perpendiculars

A B

2. Quin segment és més llarg? 1

A

2

B

El segment 1 El segment 2 Els dos són iguals

El segment A Els dos són iguals El segment B

3. Quina taula és més llarga? A

Les dues són iguals La taula B La taula A

B

4. Quina circumferència té el radi més gran? 1 2

3

7

La circumferència 2 La circumferència 3 Totes tenen el mateix radi La circumferència 1

Una vegada contestades les preguntes, podeu comprovar si les respostes donades són correctes o no i també veure altres efectes òptics de forma interactiva, clicant sobre les paraules.

Paral·leles? Un altre efecte il·lusió i segments Quin quadrat és més clar? Quina Taula és més gran? Quantes línies verticals? Monalisa Són horitzontals els cercles? Quina circumferència té més radi?

Quines conclusions pots extraure desprès de veure aquests efectes òptics?

Escriu un petit informe de cadascuna de les activitats i fes un resum de les conclusions.

8

Activitat 8. Història de la mesura. Treball individual. Després de veure el vídeo sobre la història de la mesura i de llegir la lectura que trobaràs a continuació, respon les següents qüestions: 1.

Quines unitats de mesura de longitud es feien servir a l’Edat Mitjana? Dóna alguns exemples concrets.

2.

Quin problema hi havia? Detalla bé la teva resposta.

3.

Per solucionar aquest problema calia trobar una mesura amb determinades característiques. Quines?

4.

Quin és, doncs, l’actual patró per mesurar longituds? Per què se li va donar el nom que té?

5.

On es guarda l’original? Hi ha alguna còpia a alguna altra ciutat?

6.

Quina part de la Terra es va prendre com a referència per establir la longitud d’aquesta unitat patró?

9

7.

Mesurar aquesta part de la Terra no va ser fàcil. Recordes quina novel·la en parla? Qui la va escriure?

8.

Quins són els múltiples de la unitat patró? Escriu-ne les equivalències.

9.

I els seus submúltiples? Escriu-ne les equivalències.

10.

Quin nom rep el conjunt de totes aquestes mesures?

11.

Quants anys fa que es van implantar aquestes mesures i quin va ser el primer país en fer-ho?

12.

Quants anys més tard es van implantar també a Espanya?

13.

Tot el món treballa amb les mateixes mesures actualment? Detalla la teva resposta.

10

Lectura : Història de la mesura. Els inconvenients de les mesures antropomòrfiques (aquelles que fan referència a alguna part del cos), han originat durant la història molts problemes a l’hora d’intercanviar mercaderies i fins i tot coneixements científics. Per exemple, fa uns dos-cents anys a Catalunya s'utilitzava una unitat anomenada pam (tal com has pogut comprovar al vídeo); però a Barcelona el pam equivalia a 19,43 cm, mentre que a Lleida equivalia a 19,45 cm, a Girona a 19,48 cm i a Tarragona a 19,50 cm. Es feia necessari unificar criteris però per altra banda cal pensar que a cada zona territorial hi havia un Senyor feudal que era qui imposava el seu sistema ideat especialment per afavorir-lo a ell mateix. Al 1788, 310 delegacions de tota França van demanar al Rei Lluís XVI “ ...que totes

les mesures dels Senyors es reduïssin a les mesures del Rei per què la mesura dels nobles augmenta cada any... “

Els intents d’unificació es trobaven amb l’oposició dels senyors feudals, a més, adoptar una convenció que consistís en utilitzar les mesures antropomòrfiques del Rei tenia el problema de què fer si el Rei moria i un nou príncep accedia a la corona. Aquesta convenció tampoc solucionava el problema d’unificar les mesures amb altres països veïns, doncs no acceptarien utilitzar les mesures d’un Rei que no fos el seu. Al 1790 L’assemblea Nacional Francesa (la revolució francesa va ser a l’any 1789) es pronuncia a favor de crear un sistema estable, uniforme i que pugui ser acceptat per altres països i encomana la creació d’un nou sistema a una comissió de científics de l’Acadèmia de les Ciències francesa. Aquests científics decideixen que el nou sistema ha de ser: 

Universal:

Que estigui basat en unes mesures universals de manera que tots els pobles del món no tinguin inconvenient per adoptar-lo. Caldrà treure’l, per tant, directament de la natura. 

Inalterable i perdurable:

Que es tracti d’una unitat que no variï ni s’alteri en passar el temps o en variar les condicions climatològiques o atmosfèriques. (fins aleshores s’havien adoptat unitats basades en models construïts en metalls, però aquests models variaven la seva longitud en variar la temperatura o la humitat). 

Decimal:

Que si calen unitats més grans (o més petites) que la unitat principal aquestes sortiran, sempre, de multiplicar (o dividir) per 10, 100, 1000 ... la unitat principal; de manera que si he de mesurar una cosa més petita tindré una unitat deu vegades més petita i si necessito una cosa més gran tindré una unitat 10 vegades més gran.

11



Lligat:

Que la resta de mesures (de superfície, de volum, de capacitat i fins i tot la moneda) estiguin directament relacionades. Un altra de les decisions era el nom que calia donar a la nova mesura. Es va decidir que:  

El nom de la unitat principal seria metre que vol dir mesura en grec. Per expressar els múltiples s’utilitzaran prefixos grecs: deca, hecto, quilo i miria i per expressar els submúltiples s’utilitzaran prefixes d’origen llatí: mili, centi i deci.

IMPLANTACIÓ DEL SISTEMA MÈTRIC DECIMAL Tot i que a l’any 1799 ja estava establert el sistema mètric a França, la seva implantació definitiva va costar encara més de 100 anys. Calia fer publicitat, construir models pels botiguers i escoles, ensenyar el seu ús a la gent (sobre tot a l’escola) aprendre a passar de les unitats antigues a les noves, etc. La gent es negava a utilitzar-lo perquè tota la vida havien utilitzat uns altres sistemes i hi estaven acostumats. Però amb l'augment del comerç i del tràfic de mercaderies, la complicació dels vells sistemes de mesura es feia sentir cada vegada més i més i, el Sistema Mètric Decimal fou fet obligatori a França el 1840; penseu que la gent del carrer era tan rebeca al canvi que s'hagueren d'establir penes per qui no acceptés d'utilitzar-lo. A Espanya el Sistema Mètric Decimal fou introduït mitjançant dues lleis: la del 19 de juliol de 1849 i una altra de 1892. La primera llei deia: “Doña Isabel II, por la gracia de Dios y la constitución de la monarquía española, reina de las Españas, a todos los que las presentes vieren y entendieren sabed que las Cortes han decretado y nos han sancionado lo siguiente:

Artículo 1º. En todos los dominios españoles habrá un solo sistema de medidas y pesos (...) Artículo 10º. (...) En primero de Enero de 1860 será éste obligatorio para todos los españoles. Artículo 11º. En todas las escuelas públicas o particulares, en que se enseñe o deba enseñarse la aritmética o cualquier otra parte de las matemáticas, será obligatoria la del sistema legal de medidas y pesos y su nomenclatura científica, desde el primero de Enero de 1852, quedando facultado el gobierno para cerrar dichos establecimientos siempre que no cumplan con aquella obligación.” L’adopció del sistema mètric ha estat molt lenta i encara avui en dia hi ha reticències en països com la Gran Bretanya. Tot i així l’únic país del món que encara no ha acceptat el metre com unitat de mesura és els EEUU. El seu capficament absurd genera greus conseqüències en les relacions comercials dels EEUU amb la resta de països. Un exemple molt recent de les conseqüències negatives de no adoptar el sistema universal ha estat la pèrdua a l’any 1999 de dos naus espaials destinades al planeta Mart: la Mars Climate Orbiter i el Mars Polar Lander . Aquestes naus es van perdre degut a un error humà al confondre metres i milles. Els ordinadors de les naus, programats amb aquests errors van apagar els motors de les naus abans d’hora i les naus es van perdre irremeiablement amb unes pèrdues econòmiques multimilionàries.

12

Activitat 9. Ús del peu de rei. Treball individual. Ara coneixeràs el peu de rei. És una eina per mesurar longituds, de gran precisió, que utilitzaràs sovint per mesurar determinades peces. Segur que a l’aula de tecnologies en pots trobar. Ves en compte, és un instrument molt delicat i no pot caure mai. Llegeix atentament les indicacions que es fan sobre el peu de rei: utilitat, normes d’ús i funcionament. A continuació indica les parts de que es composa. Pots trobar-les a: “Les fitxes de les eines de l'aula de Tecnologia”.

Quines parts té un peu de rei?

Pots també “jugar” amb aquest applet fent-lo servir per mesurar objectes online amb les tres parts del peu de rei. Hauràs d’esbrinar com funciona, activant i desactivant cada part del peu de rei.

13

A continuació respon les següents qüestions sobre el seu ús:

1. Quina magnitud mesura el peu de rei?

2. En quines unitats es mesura?

3. Quina és la seva sensibilitat?

4. Quina és la funció del nònius?

5. És adequat per mesurar tot tipus d’objectes? Per què?

6. De quin material sol estar fet un peu de rei? Per què?

14

Activitat 10. Eines a l’aula de tecnologies. Treball individual. A “Les fitxes de les eines de l'aula de Tecnologia” has vist que hi ha moltes més eines. Busca en aquest document la classificació de les eines i màquines-eines segons famílies. Primer però, defineix cadascun dels següents termes i posa un exemple de cada: Eina :

Màquina-eina:

Omple ara la següent taula: Família

Exemple d’eines

Funció o operació mecànica que realitza

D’aquest mateix document “Les fitxes de les eines de l'aula de Tecnologia” estan extretes les fitxes que has d’omplir continuació. Posa el nom i la família a la que pertany cada eina:

15

16

17

23

18

26

25

27

28

29

31 30

32

Activitat 15. Fraccions equivalents. Treball individual.

19

Activitat 11. Canvis d’unitats i operacions amb decimals. Utilització del peu de rei. Treball individual. 1. Ja has vist que quan fas servir el peu de rei per mesurar longituds ho fas en mm. Però de vegades t’interessarà expressar aquesta longitud en cm o una altra unitat. Quants mm té 1cm?

2. Si vull expressar en cm una longitud que he trobat en mm, quina operació hauré de fer? Per què?

3. Així doncs, expressa 450mm en cm indicant quina operació has fet.

4. Utilitza el peu de rei que et facilitarà el professor/a per mesurar el diàmetre de qualsevol moneda que portis a la butxaca. Indicant de quina moneda es tracta i què vol dir “diàmetre”.

5. Expressa la longitud anterior en cm.

6. Agafa ara el tap de qualsevol bolígraf i mesura la seva profunditat amb el peu de rei. Quina longitud té? Expressa-la en mm i en cm. Fes un esbós indicant quina longitud acabes de trobar.

7. Del tap de bolígraf de l’exercici anterior, mesura ara la part més ample del seu interior i expressa-la en mm i cm. Torna a fer un esbós per assenyalar quina és aquesta longitud.

20

8. Quina operació hauries de fer per calcular els metres que són 24 km? Quin seria el resultat?

9. Quina operació hauries de fer per calcular els metres que són 8 hm? Quin seria el resultat?

10. Quina operació hauries de fer per calcular els metres que són 35000cm? Quin seria el resultat?

11. Quina operació hauries de fer per calcular els decàmetres que són dos-cents mil mil·límetres? Quin seria el resultat?

12. Efectua directament les operacions indicades en cada cas:

a ) 540·100 

b) 34· 1000 

c) 3,5 :10 

d ) 0,00067 ·1000 

e) 2,45·10 

f ) 500 :100 

g ) 25,4 :100 

h) 0,03:1000 

13. Escriu dos múltiples del metre indicant en cada cas quants metres són:

21

14. Escriu dos divisors del metre indicant en cada cas quants metres són:

15. Passa cada quantitat a la magnitud demanada indicant sempre quina operació efectues: a)

5,34 km a dam:

b)

set milions de metres a quilòmetres:

c)

0,05 dam a cm:

16. L’Eva té una corda de 4,5 dam i la Dolors una altra de 340 dm. Qui té la corda més llarga? Justifica la teva resposta.

17. Podem sumar una longitud de 325 hm amb una altra de 132 dam? Per què? Què caldria fer per poder-les sumar? Quin seria el resultat?

18. Efectua les següents operacions amb nombre decimals (fes-les en aquest mateix full):

a) 4,5 + 31,23 =

b) 34,2 · 4 = c) 4 – 3,006 =

d) 2,31 · 0,5 =

22

19. Un carrer té 125,3 m asfaltats i 98,25 m de sorra. Quina és la longitud total del carrer? Fes les operacions en aquest full.

20. Estava esperant una persona que venia de Nova York i havia d’arribar a l’aeroport del Prat però m’acaben de trucar per comunicar-me que una avaria de l’avió els obliga a aterrar a Madrid. Decideixo anar-la a buscar en cotxe, així que mesuro en un mapa fet a escala 1:10000000 la distància de Cerdanyola a Madrid i veig que hi ha 6,3cm. a) Quants km hauré de recórrer per anar a recollir-la?

b) Si està previst que l’avió aterri a les 6h d’aquesta tarda i agafo el cotxe ara que són les 11h del matí, a quina velocitat mitjana mínima hauré de conduir per arribar a temps si no faig cap parada?

21. Es vol posar una tanca al voltant d’un terreny que té la forma com el rectangle gris. Quants metres de tanca caldran?

120 dam

32 hm

23

Activitat 12. Mesura dels costats de la planta de l’institut. Treball en parelles. Com vau poder comprovar a l’hora de fer l’esbós del Centre, no resulta fàcil ser més o menys fidel a la realitat. Per tal de simplificar la feina, farem el croquis només del recinte global de l’institut evitant totes les línies interiors. Per tant, només caldrà obtenir les mesures dels costats exteriors que delimiten la planta del recinte escolar.

1. Quin estri de mesura porteu? Detalla les seves característiques (llargada, material del que està fet, elasticitat, etc.).

2. En quin punt de l’institut us situeu per començar l’activitat?

3. Anota a quina hora comenceu aquesta activitat, a quina hora l’acabeu i el temps total que heu trigat. Hora inici activitat: .............. Hora final activitat: .............. Temps total invertit en mesurar el perímetre de l’institut: ............... 4. Atès que mesureu els costats per trams, com ho feu per marcar el final d’un tram i el principi de l’altre?

5. Com ho heu fet per mesurar el perímetre de la base (planta) de l’edifici?

6. És tot el recinte escolar completament pla o té diferents nivells i hi ha alguna rampa per accedir d’un a l’altre? En aquest darrer cas, és necessària la longitud de la rampa per dibuixar el plànol de l’institut? Per què? Quina mesura hauràs de prendre?

24

7. Quines dificultats has tingut al llarg de tota aquesta activitat?

8. Ara que ja heu mesurat els costats demanats, creus que ho podríeu haver fet d’una altra manera? Com?

9. En el full següent realitza un esbós anotant totes les cotes (mesures preses) perquè et serveixi de guia a l’hora de dibuixar el croquis.

25

26

Activitat 13. Dibuix del croquis de la planta de l’institut. Treball individual. Amb les mesures reals que tu i la teva parella vau prendre, dibuixa individualment la planta de l’institut de la que ja vas fer l’esbós dies enrera quan encara no havies mesurat res, ara, però, afegint la longitud de cada costat; és a dir, fes-ne el croquis. Recorda que, per simplificar-ho, dibuixaràs només els costats exteriors que delimiten aquesta planta. Dibuixa’l en un full DIN A4 a part i tan bé com puguis (ara que ja coneixes les mides t’ha de quedar millor que l’esbós). Si no et dóna temps d’acabar-lo a classe ja el lliuraràs al professor/a el proper dia. Recorda que, com sempre, l’hauràs d’adjuntar al portfoli un cop el professor/a te l’hagi retornat.

27

Activitat 14. Anàlisi de l’activitat 12 a partir del material visual obtingut. Treball col·lectiu. A partir de les fotografies i dels vídeos que es van enregistrar mentre preníeu les mesures dels costats de la planta de l’institut, intenta analitzar i distingir el que tu mateix i els teus companys vau fer correctament i el que no. Explica alguns dels errors comesos, contrasta les mides que vau obtenir uns i uns altres, comenta les dificultats amb les que us vau trobar i dóna obertament la teva opinió sobre aquesta activitat:

Activitat 15. Anàlisi dels croquis. Introducció al concepte de proporcionalitat. Treball col·lectiu. Observant alguns dels croquis que van realitzar els teus companys i que es projectaran a classe, hauràs d’intentar analitzar-los detectant en cada cas els possibles errors, aportant la teva opinió i suggeriments i fent-ne la comparació entre ells. Explica detalladament alguns dels errors que hagis trobat i comenta què t’han semblat en general els croquis que has vist. Un cop vist el que no vas fer bé, corregeix el teu croquis i lliura’l de nou al professor/a.

28

Activitat 16. Normes d’acotament. Treball individual. Quan representem un objecte hem d’indicar-ne les mides. El conjunt de línies i xifres que es posen en el dibuix del plànol de l’objecte per indicar-ne les mides es coneix amb el nom d’acotament i té com finalitat indicar la mida de la peça o l’objecte per tal de poder-nos fer una idea concreta de com és i, si cal, arribar a fabricar-lo. L’acotament està format bàsicament per unes línies anomenades cotes. 20

L’acotament segueix unes normes per tal que sigui entenedor per tothom que conegui el llenguatge tècnic. Normes bàsiques: 1. La línia de cota ha d’estar separada 10 mm de la línia que representa l’objecte i ha de ser paral·lela a l’aresta de la qual es dóna la longitud. 2. La línia de cota té dos fletxes ( són primes màxim 1 mm, i no gaire llargues) al seu extrems que toquen, sense sobrepassar ni quedar curtes, les línies auxiliars de cota. 3. Les línies auxiliars no han de sobresortir més de 2 mm de la línia de cota. 4. Totes les línies de cota s’han de fer primes (llapis dur) per no alterar massa el dibuix. 5. Les línies de cota només poden ser horitzontals i/o verticals i han de ser perpendiculars a l’aresta de l’objecte de la qual es vol donar la mida. 6. Les línies auxiliars de cota i les línies de cota no poden creuar-se. 7. La xifra o cota ha d’estar col·locada per sobre i al centre de la seva corresponent línia de cota i de manera que pugui ser llegida horitzontalment o girant el paper cap a la dreta 90 graus (sentit horari). 8. Les cotes no porten unitats que se sobreentenen. Normalment en el plànol d’una peça sempre s’utilitzen els mil·límetres, però si es representa objectes molt grans aleshores s’utilitza el metre, en aquest cas s’indica en el caixetí. 9. La cota correspon sempre a la mida real de l’objecte, encara que el plànol estigui dibuixat a escala reducció o ampliació.

29

Per tal d’aplicar les normes d’acotació, mesura i acota correctament les figures següents:

30

Activitat 17. Mesura i relació entre els diferents tipus de fulls. Introducció als conceptes de perímetre i superfície i a les untats de mesura corresponents. Normalització. Treball per parelles. Els fabricants de paper s’han posat d’acord en el tamany del fulls. Per exemple, les dimensions del paper DIN A4 són 210 mm d’amplada i 297 mm de llargada. Comprova-ho i mesura també un full DIN A3. Pots establir quina relació existeix entre els dos tipus de fulls?

Ara bé, el full DIN A3 no és el tamany de paper més gran normalitzat. A partir de la relació que has trobat entre el DIN A3 i el DIN A4 i sabent que hi ha aquesta mateixa relació entre el DIN A4 i el DIN A5, entre el DIN A5 i el DIN A6, etc., anota les mesures (cotes) en el dibuix fins a completar-lo (t’has de fixar com es posen les cotes i, si cal, fes un cop d’ull a l’activitat 16 on t’explicava com fer-ho):

210

297

A8

A7

A6

A5

A4

A2 A2

A

A3 A3

A1 31

La normalització consisteix en el fet que els fabricants de bens i serveis prenen una sèrie d’acords en determinats aspectes del seu producte (dimensions, denominació, pes...) que es recullen en un seguit de normes perquè tothom que vulgui las pugui conèixer (productors i/o consumidors). En el cas de les dimensions del paper i ha una normativa alemanya que es diu DIN i que té el seu equivalent a Espanya en la UNE (Una Norma Espanyola). Un altre exemple de normalització és la que fa referència a la duresa de la mina del llapis que utilitzes. Tots els fabricants s’han posat d’acord en anomenar de la mateixa manera els diferents tipus: HB, 2H o molts d’altres. Descriu algun altre exemple i raona el perquè d’aquesta normalització:

A partir del full DIN A3 que el professor/a et lliurarà, aconsegueix un full DIN A4, un DIN A5, un DIN A6, i així successivament fins el DIN A12, tan perfectes com puguis. A cadascun d’ells anota-hi el seu nom i les dimensions i adjunta’ls tots al teu portfoli.

Troba el perímetre de cada full. Fes els càlculs, almenys per al cas del DIN A3 i DIN A4, en aquest mateix full:

Explica com has calculat aquests perímetres:

32

Omple la següent taula:

Tamany

Amplada (mm)

Llargària (mm)

Perímetre (mm)

DIN A0 DIN A1 DIN A2 DIN A3 DIN A4 DIN A5 DIN A6 DIN A7 DIN A8

Vista la relació que existeix entre els diferents fulls de paper, pots ara preveure quines seran les mesures de:

Tamany

Amplada (mm)

Llargària (mm)

Perímetre (mm)

DIN A9 DIN A10 DIN A11 DIN A12

Ara que has calculat els perímetres de cada full anem a parlar de superfícies. Explica què significa per a tu la “superfície d’un full”:

Indica algunes unitats de mesura de superfície:

33

Explica amb paraules què és un mm 2 i dibuixa un rectangle de 12 mm2 d’àrea (superfície). Indica les seves dimensions, és a dir, l’amplada i la llargada.

Troba ara la superfície de cada full i anota-la en la següent taula:

Superfície (mm2)

Tamany DIN A0 DIN A1 DIN A2 DIN A3 DIN A4 DIN A5 DIN A6 DIN A7 DIN A8

Dibuixa una figura de 5cm2 de superfície. Fes-ho amb els estris de dibuix:

34

Dibuixa ara 1cm2 i al seu costat 1dm2. Un cop dibuixat, col·loca dins del dm2 tants cm com puguis. Fes-ho correctament amb escaire i cartabò. 2

Quants cm2 hi caben en 1dm2?

Sense dibuixar-ho però explicant el teu raonament, indica quants dm 2 hi cabrien en 1m2.

I finalment, quants cm2 hi cabrien en 1m2? Per què?

35

Activitat 18. Consolidació dels conceptes de perímetre i de superfície. Treball individual. 1. Explica què és el paper mil·limetrat.

2. Si la següent figura correspon a un rectangle dibuixat sobre paper mil·limetrat, troba el seu perímetre i la seva superfície. No t’oblidis d’indicar sempre les unitats de mesura.

3. Fes el mateix amb aquest altre rectangle però ara has d’expressar el seu perímetre en cm i la seva superfície en cm 2. Sobre el dibuix, marca en color vermell el que seria 1cm2.

36

4. Troba el perímetre i la superfície del següent rectangle expressant les dues magnituds en mm i cm. Indica detalladament tots els passos.

10 mm

25 mm

5. Si el costat d’un quadrat mesura 4cm. Quin serà el seu perímetre expressat en cm? Expressa’l també en mm i en dm.

6. El quadrat anterior, quina superfície té expressada en cm 2? Fes un dibuix on es vegi clarament aquest resultat i perquè. Quina seria aquesta àrea expressada en mm2?

7. Dibuixa un quadrat de 4cm2 d’àrea i pinta cada cm2 d’aquesta superfície amb un color diferent.

37

Activitat 19. Introducció al concepte de fraccions. Treball individual. 1. Per a cada figura escriu una fracció que representi la part ombrejada i una altra fracció que representi la part blanca:

2. Representa les fraccions

5 3 5 , i 8 4 6

en les següents figures, escrivint a sota de

cada dibuix la fracció corresponent:

3. Acoloreix

3 1 2 parts de la primera figura, parts de la segona i de la tercera: 4 2 3

4. Representa amb rectangles o quadrats les fraccions cada figura la fracció corresponent.

38

4 10 , escrivint a sota de 3 4

5. Si en un dinar un grup de persones han menjat 11 quarts de pollastre, quants pollastres han menjat? Justifica-ho.

6. Si et diuen que una carretera mesura

24 km, quants km mesura? Justifica-ho 8

7. Contesta a les següents preguntes: Quina fracció d’una hora són 45 minuts? I 15 minuts? ......................................... Quina fracció d’un any són 4 mesos? I un trimestre? ........................................... Quina fracció d’un mes són 5 dies? I una setmana? ............................................

8. El Jordi ha de llegir un llibre de 250 pàgines per fer un treball per a l’escola. Si el primer dia llegeix 50 pàgines, quina fracció o part del llibre ha llegit? Quina fracció li queda per llegir?

9. Una persona sol passar la tercera part del dia dormint, una altra tercera part treballant, i la sisena part menjant. Quantes hores li ocupa cada cosa? Quantes hores li queden de lleure?

39

Activitat 20. Construcció d’un cos geomètric. Treball individual. Per tal d’estudiar posteriorment les seves vistes ortogonals, construiràs amb cartró la peça que veus dibuixada en perspectiva en aquest mateix full. Primer caldrà que dibuixis el seu “desplegable”, tenint en compte que hi hauràs de posar les corresponents llengüetes per enganxar les cares i donar-li volum. Però això no ho faràs a mà sinó amb l’ajut del programa de dibuix del sistema operatiu Windows, Paint, o el seu equivalent al Linux. Segueix els següents passos:

1. Selecciona la figura dibuixada en aquest full. 2. Obre el programa Paint i copia-la. 3. Pinta cada cara amb un color diferent. 4. Dibuixa al costat el seu “desplegable” amb les llengüetes per “tancar” la peça. 5. Pinta cada cara del desplegable del mateix color que la cara que li correspon a la figura en perspectiva. 6. Selecciona aquest “desplegable” i copia’l en un fitxer “word”. 7. Ajusta el tamany del requadre perquè ocupi tot un full. 8. Imprimeix-lo. 9. Retalla el desplegable i dóna-li la forma de la figura que veus en aquesta activitat enganxant les seves cares. 10. Observa totes les seves vistes.

40

Activitat 21. Projeccions ortogonals. Treball individual. Un cop estudiades les vistes ortogonals d’un objecte observa les dues figures i dibuixa les seves vistes (alçat, planta i perfil esquerra) de cadascuna. Alçat

Perfil esquerra

Planta

Si veus que encara necessites ajuda, no et preocupis, aquí tens un altre lloc on pots practicar, clica aquí.

41

A continuació tens una sèrie de figures en la que pots practicar, tant les vistes ortogonals, com l’acotació d’aquestes vistes.

42

Activitat 22. Fraccions equivalents i estratègies de comprovació. Relació amb el concepte de proporcionalitat. Treball individual. 1. Quina fracció d’un metre és 1 centímetre? I 9 centímetres?

2. Quina fracció d’un km són 4 hm? Es pot simplificar? Com?

3. Troba tres fraccions equivalents a

6 15

4. Escriu en cada cas el terme que hi falta perquè les dues fraccions siguin equivalents: a)

6  8

4

b)

2  3

15

7  20

c)

14

d)

18  54

3

5. Simplifica les següents fraccions fins arribar a la fracció irreductible: a)

30 54

b)

15 45

c)

21 49

d)

36 100

6. Comprova si les parelles de fraccions següents són equivalents, indicant com ho veus: a)

6 30 i 7 35

b)

9 15 i 12 20

c)

10 5 i 12 6

d)

21 27 i 14 18

43

Activitat 23. Localització de l’institut al Google Earth i mesura dels costats. Treball per parelles. A l’aula d’informàtica i distribuïts per parelles, localitzeu l’institut al programa Google Earth. Per tal d’aconseguir la “projecció ortogonal” (vista aérea) de la seva planta l’heu d’enfocar com si l’estiguéssiu veient des d’un globus aturat just a sobre de l’institut. Un cop ben enfocat i orientat procureu que quedi centrat i ocupant el màxim espai possible a la pantalla. Amb les eines del mateix programa mesureu els costats exteriors del recinte escolar i compareu aquestes mides amb les que vau prendre vosaltres mateixos. Quants costats té aquest recinte?

Com es diu la figura geomètrica corresponent?

Còpia la planta de l’institut tal com la veus a la pantalla i anota les mides que has obtingut mesurant els seus costats amb el programa Google Earth (cadascú ha de fer el seu dibuix en aquest full):

44

Després d’haver pres mides amb el programa Google Earth caldrà que apliquis les normes d’acotament que us han explicat per tal d’anotar les cotes correctament al plànol que has de dibuixar. Així doncs, a fi de tenir una guia per quan dibuixis el plànol de l’institut, anota ara les seves cotes, de forma correcta, en el següent dibuix:

(El professor/a inserirà aquí el dibuix corresponent tal com s’explica a la guia didàctica)

45

Activitat 24. Càlcul de l’escala adient per dibuixar el plànol de l’institut. Treball per parelles. A partir de les mides reals de cada costat del recinte escolar, calcula la mesura que haurà de tenir cadascun dels costats de la planta de l’institut sobre el paper per tal d’acabar dibuixant el seu plànol de forma que ocupi el màxim espai possible dins del marc corresponent (inclòs el caixetí).

46

Activitat 25. Consolidació del concepte d’escala. Treball individual. 1. Troba en cada cas el valor que ha de tenir el terme “x” perquè les dues fraccions siguin equivalents (fes els càlculs al costat): a)

6  8

x 20

b)

28  12

42 x

c)

x  10

16 32

2. Una carretera de 30 km mesura en un plànol 3 cm, quant mesurarà en aquest mateix plànol una autopista de 22 km. Fes-ho a partir d’una igualtat entre fraccions equivalents.

3. En un plànol fet a escala 1:2000 veiem un edifici la planta del qual és la següent:

a) Mesura els seus costats i troba les dimensions reals de l’edifici.

b) Quants mm mesuraria en aquest mateix plànol, un carrer que a la realitat mesura 60m?

c) Si entre un edifici i un altre d’aquest mateix plànol hi ha 4,5cm, quina és la distància real entre els dos edificis? Expressa-la en m i en hm.

47

4. Si el dibuix gran és una peça a tamany natural i el petit és el plànol de la peça, a quina escala s’ha fet el plànol? Fes els càlculs en aquest full.

Plànol Peça

Peça a tamany natural

5. A quina escala està dibuixat un mapa si en mesurar la distància que hi ha entre dues ciutats ens dóna 4 cm i sabem que a la realitat entre aquestes ciutats hi ha 140 km?

6. Quants cm mesurarà en un plànol dibuixat a escala 1:3000 el costat d’una casa que a la realitat mesura 42 m ?

48

Activitat 26 Dibuix del plànol de l’institut a escala. Treball individual. En el full DIN A4 que tens a continuació, ja amb el marc i el caixetí corresponent, emplena’l (has d’escriure amb lletra majúscula, recte i centrat dins de cada cel·la) i dibuixa el plànol (amb les eines de dibuix) de l’institut a l’escala que heu trobat.

49

NOM :

CURS :

COGNOMS :

DATA :

ESCALA :

Acotació Planta IES

I.E.S (cotes en m)

EXERCICI Nº