radiación la radiación térmica corresponde a la parte del espectro electromagnético con logitudes de onda por encima del bajo UV y el visible hasta las microondas...

Transferencia de Calor – p. 1/1

cuerpo negro superficie radiante ideal con las siguientes características absorbe toda la radiación incidente, (cualquier λ y cualquier dirección) para temperatura T y longitud de onda λ, ninguna superficie puede radiar mas que un cuerpo negro. la radiación emitida es difusa (es decir, no direccional)

Transferencia de Calor – p. 2/1

ley de Planck distribución espectral del flujo de radiación de un cuerpo negro a temperatura T (ley de Planck) λ−5 dλ Eb,λ (T ) dλ = C1 C /λT e 2 −1 donde Eb,λ (T ) dλ es el flujo [w/m2 ] radiado con longitudes de onda entre λ y λ + dλ C1 = 2πhc2 = 3.742 × 108 wµm4 /m2 , la primer constante de radiación C2 = hc/k = 1.439 × 104 µmK, la segunda constante de radiación

h = constante de Planck, c = velocidad de la luz en el vacío, k = constante de Boltzmann

Transferencia de Calor – p. 3/1

ley de Wien radiación de cuerpo negro: efecto de la temperatura el máximo flujo radiante, ∂Eb,λ =0 ∂λ λmax

tiene lugar a una longitud de onda λm ax dada por la ley de Wien λmax T = C3 = 2897.8 µmK

radiación solar: λmax ≈ 0.5 µm −→ T ≈ 5800 K

Transferencia de Calor – p. 4/1

ley de Stefan-Boltzmann el flujo total radiado por un cuerpo negro a temperatura T es proporcional a T 4 Z ∞ Eb (T ) = Eb,λ (T ) dλ = σT 4 0

donde la constante de Stefan-Boltzmann es σ = 5.670 × 10−8 w/m2 K 4

Obs.: unidades de Eb (flujo): w/m2 unidades de Eb,λ (densidad espectral de flujo): w/m2 µm

Transferencia de Calor – p. 5/1

función de radiación el flujo radiado en cierto intervalo de longitudes de onda [λ1 , λ2 ] Z λ2 Eb,[λ1 ,λ2 ] (T ) = Eb,λ (T ) dλ λ1

no se calcula analíticamente... se define la función de radiación F ∈ [0, 1] 1 F ≡ Eb (T )

Z

λ

0

Eb,λ0 (T ) dλ =

0

Z

0

λ

Eb,λ (T ) d(λT ) 5 σT

(

F (0) = 0 F (∞) = 1

con u = λT C1 F (λT ) = σ

Z

λT 0

u−5 du eC2 /u − 1

Transferencia de Calor – p. 6/1

función de radiación en términos de F (λT ), se calcula la radiación emitida por un cuerpo negro a temperatura T en longitudes de onda menores a λ, Z λ Eb,λ0 (T ) dλ0 = F (λT )σT 4 0

y en cualquier intervalo de longitud de onda, Z

λ2 λ1

Eb,λ (T ) dλ =

Z

λ2 0

Eb,λ0 (T ) dλ0 −

Z

λ1 0

Eb,λ0 (T ) dλ0

de modo que Eb,[λ1 ,λ2 ] (T ) =

Z

λ2 λ1

Eb,λ (T ) dλ = [F (λ2 T ) − F (λ1 T )] σT 4

Transferencia de Calor – p. 7/1

función de radiación F (λT )

Transferencia de Calor – p. 8/1

superficies reales espectros de radiación reales Eλ (T ) son una fracción del de un cuerpo negro a la misma temperatura emisividad espectral, ελ ∈ [0, 1] Eλ (T ) ελ ≡ Eb,λ (T )

la emisividad ε ∈ [0, 1] es la fracción total emitida E(T ) con respecto a la de un cuerpo negro Z ∞ Z ∞ E(T ) 1 1 ε≡ Eλ (T ) dλ = ελ Eb,λ (T ) dλ = 4 4 Eb (T ) σT 0 σT 0 el cuerpo (area A) emite una potencia total AE(T ) = εAσT 4

Transferencia de Calor – p. 9/1

emisividad de superficies reales ejemplo: muchas superficies tienen emisividad espectral aproximadamente constante en intervalos Z ∞ 1 ε= ελ Eb,λ (T ) dλ 4 σT 0 "

1 ε = ε1 4 σT

Z

λ1 T = 3200 Kµm; λ2 T = 8000 Kµm

λ1 0

Eb,λ (T ) dλ + ε2

Z

λ2

λ1

Eb,λ (T ) dλ

#

= ε1 F (λ1 T ) + ε2 (F (λ2 T ) − F (λ1 T )) = 0.4 × 0.318 + 0.8 × 0.538 = 0.556

esta superficie irradia εσT 4 ≈ 207 kw/m2

Transferencia de Calor – p. 10/1

absorptividad un flujo G incidente en una superficie se descompone en reflejado, absorbido y transmitido PSfrag G = ρG + αGreplacements + τG es decir ρ+α+τ =1

G

ρG αG τG

para una superficie opaca τ =0 α+ρ=1 la absorptividad = α es fácil de medir y juega un rol en la emisión de radiación

Transferencia de Calor – p. 11/1

ley de Kirchoff intercambio radiante cuerpo negro a Ts

con

E(T ) = εEb (T ) = αEb (Ts )

cuando T = Ts , ε=α

igual argumento se puede hacer a nivel espectral ελ = α λ

recibe: G = Eb (Ts ) absorbe: αG = αEb (Ts ) emite: εEb (Ts )

la ley de Kirchoff espectral se aplica con ciertas restricciones direccionales.

Transferencia de Calor – p. 12/1

restricciones se cumple la forma espectral ελ = α λ si (una de dos) 1. la superficie es difusa ó 2. la radiación incidente es difusa y se cumple la forma global (más restrictiva) 1 ε= Eb (T )

Z

∞ 0

1 ελ Eb,λ (T ) dλ = α = G(Ts )

Z

∞ 0

αλ Gλ (Ts ) dλ

si además (una de dos) 1. la radiación incidente es de cuerpo negro a la misma temperatura T = T s y Gλ = Eb,λ ó 2. la superficie es gris: αλ , ελ no dependen de λ

Transferencia de Calor – p. 13/1

cuerpo gris para un cuerpo gris ελ y αλ no dependen de λ. se cumple ε = α un cuerpo gris encerrado en una cavidad grande tiene un balance térmico 4 4 q12 = APSfrag ε σ(T − T 1 1 1replacements sky )

que determina su temperatura de equilibrio.

Tsky q12

ε1

T1

por ejemplo, un objeto gris calentado al sol.

Transferencia de Calor – p. 14/1

absorptividad - valores típicos

Transferencia de Calor – p. 15/1

superficies blancas vs negras Una superficie plana de área A se encuentra expuesta a un flujo incidente de radiación solar Gs = 700 w/m2 . La temperatura ambiente es Tsky = 25o C. Se desprecian convección y conducción. ¿cual es la temperatura de equilibrio si la superficie es (a) pintada de blanco o (b) asfaltada? Tsky balance térmico a la placa PSfrag replacements αs Gs + αth Eb (Tsky ) = th Eb (T 4 ) pero αth = th , y el ambiente es cuerpo negro 4 , de modo que Eb (Tsky ) = σTsky “

4 αs Gs = αth σ T 4 − Tsky

”

th Eb (T 4 ) Gs

Eb (Tsky ) T

−→ T =

„

4 Tsky

αs G s + αth σ

«1/4

para la pintura blanca αs ≈ 0.14 y αth ≈ 0.92, de modo que αs /αth = 0.152 y T =

“

4 Tsky

+ 0.152 Gs /σ

”1/4

para el asfalto, αs = αth = 0.90 (superficie gris) T =

“

≈ 41o C

4 Tsky

+ Gs

”1/4

≈ 104o C

Transferencia de Calor – p. 16/1

factor de forma F12 fracción de la energía emitida por S1 que es interceptada por S2 F21 fracción de la energía emitida por S2 que es interceptada por S1

S2 F12

balance radiante (superficies negras): el calor neto q12 que deja S1 hacia S2 es S1

q1→2

=

F12 A1 Eb,1

q2→1

=

F21 A1 Eb,2

q12

≡

q1→2 − q2→1 = F12 A1 Eb,1 − F21 A1 Eb,2

Si T1 = T2 debe ser q12 = 0 y por tanto, siempreF12 A1 = F21 A2

q12 = A1 F12 σ(T14 − T24 )

Transferencia de Calor – p. 17/1

ejemplo un horno tiene forma de hueco cilíndrico. Sus paredes son cuerpos negros. Esta abierto al ambiente a Tsky = 25o C. La convección y conducción son despreciables. se dan los factrores de forma F13 = 0.118

F23 = 0.06

¿de donde se pierde más calor: de la pared (1) o de la base (2)? ¿Que potencia eléctrica se requiere para operarlo en régimen?

Tsky=25C

T1=1350C

abierto

T2=1650C

bobinado pared aislante 3

L=75mm

el calor se pierde por la boca del horno (3), que es un cuerpo negro a 25o C...

1 2

base aislante D=150mm

A1 = 2πRL = 0.035 m2

A2 = πR2 = 0.018 m2

Transferencia de Calor – p. 18/1

ejemplo un horno tiene forma de hueco cilíndrico. Sus paredes son cuerpos negros. Esta abierto al ambiente a Tsky = 25o C. La convección y conducción son despreciables. se dan los factrores de forma F13 = 0.118

F23 = 0.06

¿de donde se pierde más calor: de la pared (1) o de la base (2)? ¿Que potencia eléctrica se requiere para operarlo en régimen?

Tsky=25C

T1=1350C

abierto

T2=1650C

bobinado pared aislante 3

L=75mm

el calor se pierde por la boca del horno (3), que es un cuerpo negro a 25o C...

1 2

base aislante D=150mm

A1 = 2πRL = 0.035 m2

A2 = πR2 = 0.018 m2

4 4 q = q13 + q23 = A1 F13 σ(T14 − Tsky ) + A2 F23 σ(T24 − Tsky )

= 4293 W + 5232 W = 9,53 kW

Transferencia de Calor – p. 18/1