Lcdo E. Montoya & P.Peraza

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Funciones Reales de Variable Real

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Escuela Técnica Robinsoniana P .S. S. S. “Venezuela” Barinas Edo Barinas Hoja de trabajo *III -Parte Nro 1 Área: Matemática Año 4º Menciones: Registro, Enfermería y Rehabilitación Docentes *Licdo Pedro Peraza *Licdo Eliezer Montoya Instrucciones: Apreciado(a) estudiante debes resolver los siguientes de ejercicios en forma individual o en pequeños grupos de estudio, presenta tus avances al facilitador, corresponden al objetivo 1.1 cuyo contenido es: Funciones reales de variable real, ( I parte: Funciones polinomiales: Función Afín o lineal , Función Cuadrática, Función Cúbica , Funciones de orden mayor a tres ) Para el análisis de las funciones debes considerar: (a) Dominio y rango de la función, (b) Cortes con los ejes, (c) Puntos notables (máximos, mínimos ,puntos de inflexión ) , (d) Tablas de valores y (e) Su respectiva grafica en el plano cartesiano.. ( es importante que asitas a clases y en tu casa realices los ejercicios indicados por tu profesor ) Use su cuaderno de apuntes, prepare sus dudas al profesor, así como papel milimetrado para representar cada grafica a su escala preferida o sugerida, instrumentos para la precisión calculadora y/o reglas graduadas (1) Representar gráficamente las siguientes funciones lineales o afínes (forma general f : x → y definida así: f ( x) = m.x + b donde m ∧ b ∈ R ). Su gráfica es una línea recta * ( a ) f ( x) = 3

*( b ) f ( x) = −7

**( e ) y = x **( f ) y = − x ( g ) f ( x) = 3 x , (j) y =−

x 3

( k ) y = 3x + 5

( l ) y = 7x − 5

*( c ) y =

3 2

*( d ) y = −

( h) f ( x) = −8 x ( ll ) y = −6 x + 3

5 2

(i) y=

5 x 2

5 (m) y = − x − 8 2

*a, b, c y d son denominadas también como función constante ** La función y = x se conoce como función identidad, mientras que y = -x se denomina función opuesta. (Todas estas funciones son lineas rectas) (2) Representar gráficamente las funciones cuadráticas siguientes (forma general f : x → y Definida así: f ( x) = ax 2 + bx + c donde a ≠ 0, b ∧ c ∈ R ) Su gráfica es una

Parábola; que abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0 , su vértice es la − b 4.a.c − b 2 coordenada (h, k ) = ( , ) 2.a 4a ( a ) y = x 2 − 6x − 7 ( d ) y = − x 2 − 4 x + 12 ( g ) y = x 2 − 2x

( b ) y = x 2 − 6x + 9 ( e ) y = −2 x 2 + 8 x − 8 ( h ) y = 3x 2

( c ) y = 2x 2 − 4x + 4 ( f ) y = − x 2 + 6 x − 13 ( i ) y = −7x 2

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Lcdo E. Montoya & P.Peraza

(3) Representar Gráficamente las funciones cúbicas siguientes (forma general f : x → y Definida así: f ( x) = ax 3 + bx 2 + cx + d donde a ≠ 0, b, c ∧ d ∈ R )

( a ) y = x 3 + 10

( b ) y = − x 3 + 10

(d ) y = x 3 − 9 x

( c ) y = x 3 − 10

**(e) y = x 3 + 2 x 2 − 5 x − 6

(g) y = − x 3 − 6 x 2 − 8 x

( h ) y = −x3 − x2 + x + 1

( f ) y = x3 + 2x 2 + 2x + 1 ( j ) y = ( x − 1)( x − 3)( x + 1)

Sugerencias para este grupo de graficas:

[

(I)En los ejercicios a, b ,c y d use los siguientes valores para x = ± 5,±4,±3,±2,± 3 ,±1,0 2

]

**( II ) Para el problema ( e) evalué los puntos f (−2.13), f (0.78), f (−0.675) son los valores del punto máximo ,minino y punto de inflexión además de los puntos para x = ± 5,±4,±3,±2,± 3 ,±1,0 2 (III ) Para el problema ( f ) evalué y use los valores para x = − 3,±2,± 3 ,±1,0 además 2 de el punto de inflexión f (-0.675) máximos y mínimos no posee.

[

]

[

]

(IV) Para el problema ( g ) determine los valores para x = [− 5,−4,−3,−2,−3 / 2,−1,0,1] además de los puntos f (−0.85), f (−3.15), f (−2.025) son los valores del punto máximo ,minino y punto de inflexión respectivamente (V) Para el problema ( h ) encontrar los valores para x = [− 3,±2,±5 / 2,±1,0,] además de los puntos f (0.33), f (−1), f (−0.35) corresponden a los puntos máximos, mínimos y de inflexión respectivamente. (VI ) Para el problema ( i ) determine los valores para x = [− 2,−1,0,+1,+2,+5 / 2,+3,+4] además de los puntos f (−0.15), f (2.15), f (1) corresponden a los puntos máximos, mínimos y de inflexión respectivamente.

(4) Representar gráficamente las funciones polinomiales de orden mayor al tercero (a) y = x 4

(b)

( e ) y = x 4 − 10 x 2 + 9

y = x5

(c)

y = x6

(d)

y = x7

( f ) y = x4 − 2x2 + 1

Sugerencias para este grupo de graficas

[

]

(I) En los ejercicios a, b ,c , d use los siguientes valores para x = ± 3,±2,± 3 ,±1,0 2 (II) Para el problema ( e )use los valores para x = ± 16 ,±3,±2,±1,0 además de los puntos 5 f (0), f (±2.225), f (±1,275) corresponden a los puntos máximos, mínimos y de inflexión respectivamente.

[

]

(III) Para el ejercicio (f ) use los valores para x = [± 2,± 3 2 ,±1,0] además de los puntos f (0), f (±1), f (±0,575) Corresponden a los puntos máximos, mínimos y de inflexión respectivamente.

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Funciones Reales de Variable Real

Lcdo E. Montoya & P.Peraza

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Escuela Técnica Robinsoniana P .S. S. S. “Venezuela” Barinas Edo Barinas Hoja de trabajo***III* Parte Nro 2 Área: Matemática Año 4º Menciones: Registro, Enfermería y Rehabilitación Docentes *Licdo Pedro Peraza *Licdo Eliezer Montoya Instrucciones: Apreciado(a) estudiante debes resolver los siguientes de ejercicios en forma individual o en pequeños grupos de estudio, presenta tus avances al facilitador, corresponden al objetivo 1.2 cuyo contenido es: Funciones reales de variable real, ( I I Parte : Función Por partes o a Trozos , función Valor absoluto; Función Racional y Función Irracional ) ( 1 ) Representa gráficamente las siguientes funciones por parte o trozos dadas:  0 1  3 1 f ( x) =  2 5 6   1

 0 si x  si 3 g( x) =  x − 1  2  1 si

si x < 1 si 1 ≤ x < 4 si 4 ≤ x < 6 si 6 ≤ x < 10

x 0, N > 0 , r ∈ R entonces:

1.

log a 1 = 0 ⇔ a 0 = 1

2.

log a a = 1 ⇔ a1 = a

3.

log a a x = a loga x = x ⇔ a x = a x

4.

log a M .N = log a M + log a N

5.

M log a  N

*6

1 log a   = log a 1 − log a N = 0 − log a N N

7.

log a M r = r. log a M

8

1 r log M =   log a M a .r

  = log a M − log a N 

f ( y) = x

,