Funciones constantes, lineales y afines1. 1.- Rectas horizontales y verticales. Ej.1.- A continuación tienes la gráfica de la recta y = 0.

¿Qué puntos de corte tiene con los ejes? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ¿Qué posición tiene respecto a los ejes?

__________________________________________________________________ Ej. 2.- Cambia el valor de k y observa cómo cambia la gráfica de la recta correspondiente. Dibuja las rectas que obtienes para 4 valores de k diferentes, anota sus ecuaciones, sus puntos de corte con los ejes y cuál es su posición respecto a ellos.

__________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Documento basado en la unidad didáctica “Funciones constantes, lineales y afines” de Mª Carmen Moreno Hornero y que puede verse en http://descartes.cnice.mecd.es/Analisis/funciones_primer_grado_mcmh/inicio.htm 1

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La ecuación de una recta horizontal es y = k, siendo k la ordenada del punto en el que la recta corta al eje Y. Representa a una función constante porque para cualquier valor de la variable independiente x, la variable dependiente y es siempre la misma. En particular, la ecuación del eje de abscisas X es y = 0. Ej.3.- A continuación tienes la gráfica de la recta x = 0.

¿Qué puntos de corte tiene con los ejes? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ¿Qué posición tiene respecto a los ejes? Para el valor de x=0, ¿cuántos valores diferentes toma y? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Ej. 4.- Cambia el valor de k y observa cómo cambia la gráfica de la recta correspondiente. Dibuja las rectas que obtienes para 4 valores de k diferentes, anota sus ecuaciones, sus puntos de corte con los ejes y cuál es su posición respecto a ellos. En cada una de ellas, para el valor de x=k, ¿cuántos valores diferentes toma y? ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________

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La ecuación de una recta vertical es x = k, siendo k la abscisa del punto en el que la recta corta al eje X. No es una función, porque para el valor x = k existen infinitos valores de y. En particular, la ecuación del eje de ordenadas Y es x = 0.

2.- Función lineal o de proporcionalidad directa. Una función es lineal o de proporcionalidad directa si al multiplicar la variable independiente x por un número, la variable dependiente y queda multiplicada por dicho número. Su ecuación es y = mx, siendo m cualquier número distinto de 0 ( m#0 ). m es la constante de proporcionalidad directa. Ej. 5.- Varía el valor de m y observa las correspondientes representaciones gráficas. ¿Qué forma tienen? ________________________________________________________________________

¿Por qué punto pasa siempre la representación gráfica de una función lineal? _____________________________________________________________

Ej. 6.- Asigna a m 5 valores diferentes y comprueba, moviendo el punto P, que siempre se cumple que la ordenada y es igual a la abcisa x por la pendiente m ( y = m·x ). Por ejemplo : y=__x pasa por A( , ), B( , ), D( , ), D( , )

La representación gráfica de una función lineal es una recta que pasa por el origen de coordenadas O(0,0). 3

Ej. 7.- Asigna a m al menos 10 valores diferentes, la mitad positivos y la mitad negativos y fíjate en la inclinación respecto al eje X de las rectas correspondientes ¿Para qué valores las rectas están más inclinadas? __________________ ¿Y menos? __________________ ¿Para qué valores las rectas son crecientes? __________________ ¿Y decrecientes? _________________________________________

La pendiente de la recta es la inclinación que tiene respecto al eje X (las unidades que sube o baja la ordenada y por unidad de x). En las funciones lineales coincide con el valor de m. Si la pendiente es positiva ( m>0 ) la recta es creciente; si la pendiente es negativa ( m0, las sube; si m0, las sube; si m