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Objetivos

Funciones Lineales en una Variable Real Carlos A. Rivera-Morales

Prec´ alculo I

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Lineales

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Tabla de Contenido Objetivos

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Lineales

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Objetivos

Objetivos: Discutiremos: la definici´on de una funci´ on lineal

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Lineales

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Objetivos: Discutiremos: la definici´on de una funci´ on lineal propiedades de funciones lineales

Rivera-Morales, Carlos A.

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Objetivos: Discutiremos: la definici´on de una funci´ on lineal propiedades de funciones lineales gr´aficas de las funciones lineales

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Funci´ on Lineal Definici´ on: Una funci´ on lineal en la variable real x es una funci´on de la forma f (x) = ax + b, donde a, b ∈R, con a 6= 0.

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Lineales

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Objetivos

Funciones Lineales en una Variable Real Funci´ on Lineal Definici´ on: Una funci´ on lineal en la variable real x es una funci´on de la forma f (x) = ax + b, donde a, b ∈R, con a 6= 0. Observaci´ on: Tambi´en es usual representarla de la forma f (x) = mx + b.

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Lineales

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Objetivos

Funciones Lineales en una Variable Real Funci´ on Lineal Definici´ on: Una funci´ on lineal en la variable real x es una funci´on de la forma f (x) = ax + b, donde a, b ∈R, con a 6= 0. Observaci´ on: Tambi´en es usual representarla de la forma f (x) = mx + b. Notas:

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Lineales

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Funciones Lineales en una Variable Real Funci´ on Lineal Definici´ on: Una funci´ on lineal en la variable real x es una funci´on de la forma f (x) = ax + b, donde a, b ∈R, con a 6= 0. Observaci´ on: Tambi´en es usual representarla de la forma f (x) = mx + b. Notas: 1

Df =R

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Lineales

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Funciones Lineales en una Variable Real Funci´ on Lineal Definici´ on: Una funci´ on lineal en la variable real x es una funci´on de la forma f (x) = ax + b, donde a, b ∈R, con a 6= 0. Observaci´ on: Tambi´en es usual representarla de la forma f (x) = mx + b. Notas: 1

Df =R

2

ax : t´ ermino lineal

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Funci´ on Lineal Definici´ on: Una funci´ on lineal en la variable real x es una funci´on de la forma f (x) = ax + b, donde a, b ∈R, con a 6= 0. Observaci´ on: Tambi´en es usual representarla de la forma f (x) = mx + b. Notas: 1

Df =R

2

ax : t´ ermino lineal

3

b : t´ ermino independiente o constante

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Notas: La funci´on f (x) = mx + b tiene las siguientes caracter´ısticas: 1

es una funci´on cuya representaci´ on gr´ afica es una l´ınea o recta en el plano cartesiano.

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Notas: La funci´on f (x) = mx + b tiene las siguientes caracter´ısticas: 1

es una funci´on cuya representaci´ on gr´ afica es una l´ınea o recta en el plano cartesiano.

2

m (coeficiente de x) es la pendiente de la l´ınea y expresa la variaci´on de la variable y cuando x aumenta una unidad.

Rivera-Morales, Carlos A.

Funciones Lineales

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Funciones Lineales en una Variable Real Notas: La funci´on f (x) = mx + b tiene las siguientes caracter´ısticas: 1

es una funci´on cuya representaci´ on gr´ afica es una l´ınea o recta en el plano cartesiano.

2

m (coeficiente de x) es la pendiente de la l´ınea y expresa la variaci´on de la variable y cuando x aumenta una unidad. De otra forma, m representa la raz´ on de cambio en y por unidad de aumento en x.

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Notas: La funci´on f (x) = mx + b tiene las siguientes caracter´ısticas: 1

es una funci´on cuya representaci´ on gr´ afica es una l´ınea o recta en el plano cartesiano.

2

m (coeficiente de x) es la pendiente de la l´ınea y expresa la variaci´on de la variable y cuando x aumenta una unidad. De otra forma, m representa la raz´ on de cambio en y por unidad de aumento en x.

3

b es la ordenada al origen; la l´ınea corta el eje-Y en el punto (0, b).

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Notas: La funci´on f (x) = mx + b tiene las siguientes caracter´ısticas: 1

es una funci´on cuya representaci´ on gr´ afica es una l´ınea o recta en el plano cartesiano.

2

m (coeficiente de x) es la pendiente de la l´ınea y expresa la variaci´on de la variable y cuando x aumenta una unidad. De otra forma, m representa la raz´ on de cambio en y por unidad de aumento en x.

3

b es la ordenada al origen; la l´ınea corta el eje-Y en el punto (0, b).

4

Las ecuaciones de la forma y = mx representan l´ıneas que pasan por el origen del plano cartesiano, se llaman funciones de proporcionalidad.

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Observaciones: Sea f (x) = mx + b. 1

Si m > 0, la recta, de izquierda a derecha sube; f es una funci´on creciente.

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Observaciones: Sea f (x) = mx + b. 1

Si m > 0, la recta, de izquierda a derecha sube; f es una funci´on creciente.

2

Si m < 0, la recta, de izquierda a derecha baja; f es una funci´on decreciente.

Rivera-Morales, Carlos A.

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Funciones Lineales en una Variable Real Observaciones: Sea f (x) = mx + b. 1

Si m > 0, la recta, de izquierda a derecha sube; f es una funci´on creciente.

2

Si m < 0, la recta, de izquierda a derecha baja; f es una funci´on decreciente.

3

Si m = 0, la recta es horizontal; f es una funci´on constante.

Rivera-Morales, Carlos A.

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