AISLADORES ELASTOMÉRICOS EN ESTRUCTURAS CON COLUMNA CORTA

Dr. Roberto Aguiar Falconí(1), Tnte. de E. Marco Garzón(2), Tnte. de E. Christian Miranda(2), Diego Sosa(2), Ricardo Trujillo(2) (1)

Centro de Investigaciones Científicas Escuela Politécnica del Ejército [email protected]    (2)

Carrera de Ingeniería Civil Noveno Nivel Escuela Politécnica del Ejército 

RESUMEN Normalmente cuando se construye una edificación en forma clásica, se forman las denominadas columnas cortas, las cuales se crean generalmente por una disposición inapropiada de las paredes o por consideraciones erróneas tomadas durante el cálculo estructural. Este tipo de columnas presenta primero falla frágil por cortante antes que falla dúctil por flexo compresión. En este artículo se realiza el análisis sísmico de una estructura de un piso y un vano, a la cual se le coloco una pared de mampostería en primera instancia para posteriormente analizarla sin añadir dicha pared, emulando la forma de cálculo estructural clásico. Se presenta además el análisis sísmico de la misma estructura añadiéndole aisladores de base, con el fin de comparar resultados y determinar las ventajas que ofrecen los aisladores de base en la solución del problema de columna corta.

ABSTRACT Normally when a building is built in classic form, form the so-called short columns, which are generally created by an inappropriate provision of the walls or erroneous considerations taken during the structural desing. This type of columns presented first shear brittle failure rather than ductile failure by flexocompresión. In this article we carry out a seismic analysis of a flat structure and a vain, which is placed a masonry wall in the first instance and later analyze it without adding this wall, emulating the classic form of structural calculations. It also presents the analysis of seismic isolators adding the same basic structure, in order to compare results and determine the benefits of base isolators in solving the problem of short column.

98 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

1. INTRODUCCIÓN Durante terremotos pasados se ha observado que edificios aporticados de hormigón armado, con columnas de diferentes alturas libres dentro de un mismo piso, sufrieron más daño en las columnas más cortas comparadas con las columnas más largas. Rojas (2008). Para que las estructuras no colapsen durante un terremoto éstas deben ser capaces de absorber o consumir la energía entrante mediante los miembros portantes de la misma. Las columnas consumen esta energía mediante los desplazamientos que experimentan. Como los desplazamientos de las columnas son proporcionales a sus longitudes, la capacidad de consumir energía en las columnas cortas es muy baja. Por esta razón, las columnas cortas son los elementos que más daño infligen a la construcción. El pobre comportamiento de las columnas cortas se debe al hecho que en un terremoto, columnas de diferentes alturas libres tendrán la misma demanda de desplazamiento lateral, como se muestra en el esquema de la figura 1. Sin embargo, al ser las columnas cortas más rígidas que las columnas más largas, estas atraen mucho más fuerza horizontal. Rojas N.

Figura 1 Comportamiento de las columnas cortas. Mayor rigidez lateral de una columna implica mayor resistencia a la deformación, por tanto mientras mayor es la rigidez, mayor será la fuerza necesaria para deformarla. Si una columna corta no está diseñada adecuadamente para resistir esta fuerza, va a sufrir daño durante el evento telúrico. A este comportamiento se le ha llamado “Efecto de Columna Corta”. El daño en este tipo de elemento se presenta a menudo en una grieta en forma de X, como lo muestra la figura 2, debido a fuerzas bi-dimensionales ocasionando fallas en cortante.

Figura 2 Falla típica por cortante de las columnas cortas.

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

99

La longitud de una columna juega un papel muy importante en términos de la fuerza cortante que estas enfrentan bajo cargas sísmicas. Las columnas cortas atraen mucho más fuerza horizontal que una columna larga. El efecto de columna corta se presenta a menudo de forma accidental, en muchas edificaciones. Por ejemplo, éste es el caso de un edificio cimentado en un terreno con inclinación, como lo muestra la figura 3(a). También ocurre este efecto en columnas que soportan los mezanines o pisos que se añaden entre dos pisos regulares, como lo muestra la figura 3(b).

Figura 3 Ejemplos de formación de efecto de columna corta. Otra situación especial en donde se presenta el efecto de columna corta es cuando en un edificio aporticado se construye una pared de altura parcial para ajustar alguna ventana, como lo muestra la figura 4. La columna adyacente se comporta como columna corta, debido a la presencia de las paredes, que le restringen el movimiento lateral. Esta situación se presenta con mucha frecuencia en las escuelas, no solo en la isla de Puerto Rico, sino en toda Latinoamérica y el mundo.

Figura 4 Típica formación de columna corta en escuelas.

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL

100 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

1.1 Comportamiento de las columnas cortas en algunos terremotos Los daños experimentados por elementos de columnas cortas en diversos terremotos han sido muy comunes. A continuación se presenta un breve resumen del comportamiento de las columnas cortas en tres terremotos: Terremoto de Izmit, Turkía 1999 (Mw = 7.4); Terremoto de Chi-Chi, Taiwán 1999 (Mw =7.6) y Terremoto de Arequipa, Perú 2001 (Mw = 8.3).

1.1.1

Terremoto de Izmit (Koaeli), Turquía 17 agosto 1999

El 17 de Agosto de 1999 un terremoto de Mw = 7.4 azotó la provincia de Koaeli en el oeste de Turquía. El epicentro fue localizado al suroeste de la ciudad de Izmir y a menos de 80 km al sureste de Istanbul. El PGA promedio fue de 0.4g. Alrededor del 70% de los edificios de cinco ciudades (Adapazari, Golcuk, Izmit, Topcular y Kular) fueron dañados severamente o colapsaron. Las pérdidas en edificios se calculan en unos US$ 5 billones. Rojas N. Entre las causas de daños a edificios se encontraron la presencia del efecto de columnas cortas, provocadas por paredes de bloques que reducían la altura efectiva de las columnas. La figura 5 presenta dos columnas severamente dañadas. Rojas N.

Figura 5 Daños por efecto de columna corta en el terremoto de Izmit, Turquía 1999

1.1.2

Terremoto de Chi-Chi, Taiwán en septiembre de 1999

El 21 de septiembre de 1999 ocurrió un terremoto desastroso de Mw = 7.6 en la ciudad de Chi-Chi, al centro de Taiwán. La duración del movimiento fuerte de 20 a 30 segundos. El PGA estuvo entre 0.3 a 0.5g. Este terremoto ocasionó mucho daño en términos económicos y de vidas humanas. Muchos edificios sufrieron daños considerables, incluso varios colapsaron. Se calculan que más de 2,400 personas murieron y unas 11,000 fueron heridas. Más de 700 escuelas fueron afectadas por el terremoto. Rojas N. Los mayores daños ocurrieron en 22 escuelas situadas a unos 100 metros de la falla. Una debilidad común fue el efecto de columna corta el cual produjo fallas en cortante, llegando inclusive a provocar el colapso de un piso completo, como lo muestra la figura 6.

.

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

101

Figura 6 Escuela colapsada debido a efecto de columna corta.

1.1.3

Terremoto de Arequipa, Perú en junio del 2001

El 23 de junio del 2001 un terremoto de Mw = 8.3 ocurrió cercano a la costa sur-central de Perú, a lo largo de la zona de subducción entre las placas tectónicas de Nazca y Suramérica. Los distritos de Arequipa, Moquegua, Tacna y Ayacucho, así como las ciudades de Camaná y Ocaña fueron bien afectados. Las distancias epicentrales aproximadas fueron las siguientes: 105 km al noroeste de Camaná, 192 km al oeste de Arequipa y 305 km al noroeste de Moquegua. La duración del movimiento fuerte fue de unos 45 – 60 segundos, con PGA entre los rangos de 0.10g cerca de Arequipa a 0.30g cerca de Moquegua. Aunque los daños reportados fueron menores, en las cuidades de Camaná y Tacna algunas escuelas sufrieron daños estructurales atribuidos a problemas de configuración (pisos suaves, efecto columna corta) como se observa en la figura 7. En la ciudad de Moquegua una escuela presentó colapso parcial debido al efecto de columna corta, como lo evidencia la figura 8.

(a) (b) Figura 7 Columna corta en escuela en (a) Camaná y (b) Tacna.

Figura 8 Colapso parcial de escuela por columnas cortas en Moquegua, Perú.

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL

102 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

2. ANÁLISIS SÍSMICO DE UN PÓRTICO CON BASE FIJA Dado el pórtico de figura 9 de un vano y un piso con base empotrada; y sometido a las cargas indicadas, se procede a realizar el análisis sísmico utilizando los registros del sismo “El Centro 1940”, únicamente para los valores de sismo horizontal.

es de

Las columnas son de 20/30, la viga superior del pórtico es de 20/20 y la carga aplicada 3.0 Tn/m. El periodo objetivo de la estructura es 2.0 seg., el factor de amortiguamiento

es de ξ=0.05.

Figura 9 Pórtico base del cual se realizará el análisis sísmico.

En la figura 10 se muestra el orden en el cual se numeraron los nudos y los elementos de pórtico.

Figura 10 Numeración de los elementos y nudos

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

103

En la figura 11 se representan los grados de libertad, nótese que en sentido horizontal existe el mismo grado de libertad debido a que la viga se considera como axialmente rígida A=∞.

Figura 11 Sistema de coordenadas de la estructura

2.1 Resolución del modelo Para su resolución se utilizó las siguientes subrutinas del programa CEINCILAB, las cuales son requeridas por el programa base_fija _ej1 el cual fue planteado para la solución del pórtico,A continuación se presenta una breve descripción de las subrutinas que utilizada el programa columna corta aisladores para lo obtención de los resultados:

[NI,NJ]=gn_portico(GEN): Subrutina que sirve para generar el nudo inicial y nudo final de los elementos previo a la realización de la Matriz de generación de los nudos de los mismos. [X,Y]=glinea_portico(NUDOS): Subrutina para generar las coordenadas de los nudos en forma lineal previo a la realización de la Matriz de generación de coordenadas de los nudos. dibujo(X,Y,NI,NJ): Subrutina para dibujar una estructura plana, mediante los vectores que contiene las coordenadas en X e Y, y los vectores que contiene los nudos iniciales y finales de los elementos. [VC]=vc(NI,NJ,CG): Subrutina que calcula el vector de colocación de un pórtico plano o de una Armadura Plana, para lo cual se utiliza previamente el vector con los nudos iniciales y finales de los elementos y la matriz que contiene las coordenados generalizadas de los nudos. [L,seno,coseno]=longitud (X,Y,NI,NJ): Subrutina que calcula la longitud, seno y coseno de los elementos mediante el vector que contiene las coordenadas de los nudos y el vector que contiene los nudos iniciales y finales de los elementos. [ELEM]=gelem_portico(SECCION): Subrutina para generar los elementos de un pórtico plano mediante el ingreso del número del elemento, la base y la altura de la sección del elemento, posteriormente el número de elementos a generar y finalmente el incremento en la numeración de los elementos a generarse.

104 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

[K]=krigidez(ngl,ELEM,L,senos,cosenos,VC,E): Subrutina para encontrar la matriz de rigidez de un pórtico plano o de una Armadura Plana, esta matriz de rigidez no se encuentra condensada ya que en el análisis sísmico de estructuras la matriz se encuentra en coordenadas principales y secundarias Esta subrutina necesita de los números de grados de libertad, los elementos generados, longitud seno y coseno de los elementos, el vector de colocación y el módulo de elasticidad del material. [Q,Q2]=cargas(njc,nmc,ngl,L,seno,coseno,CG,VC,F,Fm): Subrutina que calcula el vector de cargas Q de un pórtico plano solo con cargas en los miembros. [M]=masas(ngl,L,VC,Fm,g): Subrutina que calcula la Matriz de masas en pórticos planos con un modelo de masas puntuales, mediante el número de grados de libertad , el vector que contiene la longitud de los elementos, la matriz de vectores de colocación de elementos, la matriz que contiene la carga de cada elemento y la gravedad. [T,phi,OM]=orden_eig(K,M): Subrutina que calcular y ordenar los valores y vectores propios de menor a mayor mediante la utilización de las matrices de rigidez y de masas. [Cbb]=amortiguamiento(Mbf,phi,omega,zeda): Subrutina para encontrar la matriz de amortiguamiento de una estructura mediante el Amortiguamiento tipo Wilson y Penzien, para lo cual necesitamos la matriz de masa de la estructura, la matriz que contiene los modos de vibración normalizados, el vector que contiene las frecuencias de vibración de menor a mayor, los número de grados de libertad y el factor de amortiguamiento de la estructura. [KELAS]=Kaisladores(ngl,nais,Ko,Lo,VCAIS): Subrutina para encontrar la contribución de los aisladores a la matriz de rigidez de un pórtico mediante la utilización de los número de grados de libertad de la estructura, el número de aisladores de la estructura, la matriz que contiene la rigidez horizontal y vertical de cada uno de los aisladores colocados en la diagonal, la matriz de transformación de coordenadas locales a globales en aislador, la matriz que contiene los vectores de colocación de los aisladores y la matriz que contiene la contribución de los aisladores a la matriz de rigidez de la estructura. [KMAM]=kmamposteria(ngl,ELEMM,L1,Em,seno1,coseno1,VCMAM): Subrutina para encontrar la contribución de la mampostería a la matriz de rigidez de un pórtico mediante la utilización del número de grados de libertad de la estructura, del vector que contiene el área transversal de la mampostería y la longitud de la diagonal de cada vano de mampostería, el módulo de elasticidad de la mampostería, el vector que contiene el seno y coseno de las diagonales y la matriz que contiene los vectores de colocación de las diagonales equivalentes de mampostería. [CELAS]=Caisladores(ngl,nais,Co,Lo,VCAIS): Subrutina para encontrar la contribución de los aisladores a la matriz de amortiguamiento mediante la utilización del número de grados de libertad de la estructura, el número de aisladores, la matriz que contiene el amortiguamiento horizontal y vertical de cada uno de los aisladores colocados en la diagonal, la matriz de transformación de coordenadas locales a coordenadas globales en aislador y la matriz que contiene los vectores de colocación de los aisladores.

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

105

[Yn]=pee_de_uno(KT,CC,M,Jh,acel,dT,Y): Procedimiento de Espacio Estado pero obtiene la respuesta para un solo valor de aceleración mediante la utilización de las matrices de rigidez, amortiguamiento y masas, el vector de cargas Q=-M*J*a, el valor de una aceleración del acelerograma, el incremento de tiempo, el vector que contiene a los desplazamientos y velocidades en el tiempo discreto k (se debe tomar en cuenta que solo se halla la respuesta para un solo valor de aceleración). [FF]=fuerzas(ngl,ELEM,L,seno,coseno,VC,E,qmax,Q2): Subrutina que determina la deformaciones en los elementos, la Fuerzas en los elementos (Problema Complementario)y las fuerzas finales en los elementos mediante la utilización de la matriz que contiene la base y la altura de los elementos, el vector que contiene la longitud, seno y coseno de los elementos, la matriz que contiene los vectores de colocación de elementos, el modulo de elasticidad del material, los número de grados de libertad, el vector de coordenadas generalizadas (Desplazamientos y giros)y la matriz que contiene las acciones de empotramiento de elementos. [FFA,Dx]=fuerzas_aisladores(ngl,Ko,VCAIS,qmax,li,lj,h): Subrutina que determina la deformaciones en los aisladores y las fuerzas en los aisladores, mediante la utilización de la matriz diagonal que contiene la rigidez horizontal y vertical de aisladores, la matriz que contiene los vectores de colocación de los aisladores, el número de grados de libertad, los vector de coordenadas generalizadas (Desplazamientos y giros), y las dimensiones del aislador.

2.2 Resultados obtenidos del programa Una vez que se ha corrido el programa base_fija_ej1, en función de las especificaciones del pórtico propuesto con base fija; se obtienen los siguientes resultados, los cuales se encuentran representados en la figura 12.

1.406 2.813 3.275

1.410

1.406 2.813 3.275

2.782

3.275

7.043 1.410

1.410 2.782

3.275

7.043 1.410

Figura 12 Reacciones finales que soporta la estructura

106 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

1.410

1.410

1.41

1.410

 

Figura 13 Diagrama de fuerzas axiales de la estructura

1.406 1.406 3.275

3.275

1.635

3.275

3.275

 

Figura 14 Diagrama de fuerzas cortantes de la estructura

7.043

2.813

2.813

2.782

2.782

7.043

 

Figura 15 Diagrama de momentos de la estructura

3. PÓRTICO DE BASE FIJA CON MAMPOSTERÍA Y COLUMNA CORTA

3.1 Marco teórico de incorporación de la mampostería Cuando se acopla la mampostería a la estructura, es importante considerarle en el análisis sísmico debido a la gran rigidez que ésta tiene. Existen dos caminos para estudiar el

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

107

tema, el primero con micro modelos basados en elementos finitos, y el segundo con macro modelos que son aproximados pero que dan una buena aproximación. Aguiar (2008) De igual manera, existen modelos para el análisis elástico y para el análisis inelástico. Para incorporar la mampostería al análisis sísmico de estructuras. Debido a que la estructura en análisis de este artículo trabaja en el rango elástico consideraremos el estudio de la mampostería mediante una diagonal equivalente. Aguiar (2008) Es importante realizar esta aclaración ya que dentro de los macro modelos para el rango elástico, existen modelos numéricos de cálculo en base a dos diagonales equivalentes, a tres diagonales o a cinco diagonales. König (1991); Chrysostomou (1991), Syrmakezis y Vratsanou (1986). La selección de estos modelos depende del grado de seguridad que se desee tener el estudio y de los intereses que persigue el investigador. En Crisafulli (1997) se tiene un acopio de estos y otros modelos para la incorporación de la mampostería al análisis estructural mediante micro y macro modelos, para el rango elástico e inelástico. En la figura 16 se presenta un marco con la mampostería, en una posición deformada. En ella se aprecia que al deformarse la estructura por efecto de una acción sísmica, una parte de la mampostería trabaja a compresión, que en la figura está achurada, a esta parte que trabaja a compresión se la modela como una diagonal que tiene un ancho equivalente . La otra diagonal de la mampostería trabaja a tracción y como este material tiene una baja capacidad a tracción, muy probablemente se produzcan fisuras si el movimiento es intenso. Para hallar las dimensiones de la diagonal equivalente de la estructura en análisis, se recurre a la Modelo de Paulay y Priestley (1992)

Figura 16 Diagonal equivalente de la mampostería .

3.1.1 Modelo de Paulay y Priestley (1992) El ancho equivalente propuesto por Paulay y Priestley (1992) ha sido acogido por la Normativa de Perú de Albañilería E070 y es la siguiente:

Esta ecuación es recomendada para un nivel de fuerzas laterales menor o igual al 50% de la capacidad última. En otras palabras para el rango elástico. Aguiar (2008)

108 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

3.2 Modelo matemático propuesto Dado el pórtico de figura 17 de un vano y un piso con base empotrada el cual tiene una pared de bloque que por su posición y altura forma dos columnas cortas.

Figura 17 Pórtico base del cual se realizará el análisis sísmico.

El pórtico está sometido a las cargas indicadas en la figura 18, se procede a realizar el análisis sísmico utilizando los registros del sismo “El Centro 1940”, únicamente para los valores de sismo horizontal. 3 .0 T/m

20/20 0.25 T/m 15/15

20/30

20/30

Figura 18 Pórtico y cargas existentes.

Las columnas son de 20/30, la viga superior del pórtico es de 20/20, la vigueta formada sobre la mampostería es de 15/15 con un ancho del bloque de 15 cms. El periodo objetivo de la estructura es 2.0 seg., el factor de amortiguamiento es de ξ=0.05.Las propiedades de los materiales utilizados son, f ‘m = 35kg/cm2, E = 1800000 Tn/m2, Em = 500 f ‘m. Donde f ‘m es la resistencia a la compresión de la mampostería, E es el módulo de elasticidad del hormigón y Em es el módulo de elasticidad de la mampostería.

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

109

En la figura 19 se muestra el orden en el cual se numeraron los nudos y los elementos de pórtico. 6 5

6

4

5

3 3

4

2

1

1

2

Figura 19 Numeración de los elementos y nudos En la figura 20 se indica la numeración de los grados de libertad con los cuales se realizo el análisis. Nótese que se ha numerado en primer lugar los grados de libertad principales. 9

7

2

2

10

8 3

5 1

1

4

6

Q-q Figura 20 Sistema de coordenadas de la estructura

3.3 Resolución del modelo Para su resolución se utilizó la subrutinas del programa CEINCILAB, las cuales son requeridas por el programa base_fija _col_corta_ej1 el cual fue planteado para la solución del pórtico.

3.4 Resultados obtenidos del programa Una vez que se ha corrido el programa base_fija_col_corta_ej1, en función de las especificaciones del pórtico propuesto con base fija; se obtienen los siguientes resultados, los cuales se encuentran representados en la figura 21.

110 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

-1.025

0.513 -1.025

0.525 0.931

-0.607 -0.513

-3.648

3.648

0.931

-3.648

3.648

1.806 -0.28

-0.525

0.14

1.806 0.607

0.28 -0.14

0.666 0.562

-5.685 0.562

-1.531

-1.531

0.268

0.268 -0.562

-0.562 5.685

-0.666

Figura 21 Reacciones finales que soporta la estructura

0.525

-0.607

0.525

-0.607

0.666

0.666

-5.685

-5.685

Figura 22 Diagrama de fuerzas axiales de la estructura

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

111

0.513 -0.513

-3.648

-3.648 3.648 3.648 -0.14 0.562

0.14 0.562

-0.562

-0.562

Figura 23 Diagrama de fuerzas cortantes de la estructura

-1.025

-1.025 0.931

0.931

1.806

-0.28

-1.531

0.268

0.28

1.806

-1.531

0.268

Figura 24 Diagrama de momentos de la estructura

4. PÓRTICO SOBRE AISLADORES CON MAMPOSTERÍA Y COLUMNA CORTA

4.1 Modelo matemático propuesto Dado el pórtico de figura 25 de un vano y un piso sobre aisladores el cual tiene una pared de bloque que por su posición y altura forma dos columnas cortas.

112 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

Figura 25 Pórtico base del cual se realizará el análisis sísmico. El pórtico está sometido a las cargas indicadas en la figura 26, se procede a realizar el análisis sísmico utilizando los registros del sismo “El Centro 1940”, únicamente para los valores de sismo horizontal. 3 .0 T/m

20/30

20/20

20/30

0.25 T/m 15/15

20/30

20/30

3 .0 T/m

20/20

Figura 26 Pórtico y cargas existentes. Los datos del pórtico son los indicados anteriormente y los aisladores tienen las siguientes características, ξ=0.01, h=0.40m, li=0.10m, lj=0.10m. Donde ξ es el factor de amortiguamiento del aislador, h es la altura del aislador, li es el espesor de la placa superior y lj es el espesor de la placa inferior.

Figura 27 Pórtico y cargas existentes. En la figura 28 se muestra el orden en el cual se numeraron los nudos y los elementos de pórtico.

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

5 5 3

7

6

4

4

6

7

3

2

1

113

2

1

Figura 28 Numeración de los elementos y nudos En la figura 29 se muestra el orden en el cual se numeraron los nudos y los elementos de pórtico. 12

14

11 13

15

7

10

6 8

9

4

2 1 3

Q-q

5

Figura 29 Sistema de coordenadas de la estructura.

4.2 Resolución del modelo Para su resolución se utilizó la subrutinas del programa CEINCILAB, las cuales son requiedas por el programa aislador_elastomerico_col_corta_2p1v el cual fue planteado para la solución del pórtico.

4.3 Resultados obtenidos del programa Una vez que se ha corrido el programa aislador_elastomerico_col_corta_2p1v, en función de las especificaciones del pórtico propuesto con base fija; se obtienen los siguientes resultados, los cuales se encuentran representados en la figura 30.

114 

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

0.130 -0.260 -0.260 0.095

-0.051

-0.130

0.27

0.253

-0.913

0.913

0.415

0.037

0.945

-0.073

-0.095

-0.945 0.456 0.051

-0.073 -0.037 -1.312

0.129 0.049

0.120

-0.342

-0.382

0.113

0.231 -0.049

-0.120

0.016

0.038

-0.129

1.312

0.038 -0.016

Figura 30 Reacciones finales que soporta la estructura

0.095

-0.051

0.095

-0.051 -1.312

0.129

-1.312

0.129

Figura 31 Diagrama de fuerzas axiales de la estructura

 

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

115

0.130 -0.130 -0.945

-0.913

0.945

0.913

0.037

-0.037

0.120

0.049

-0.120

-0.049 0.016

-0.016

Figura 32 Diagrama de fuerzas cortantes de la estructura -0.260

-0.260

0.253

0.270

0.415 -0.073

0.456 -0.073

-0.342

0.231

-0.382

0.027

0.038

0.113

 

Figura 33 Diagrama de momentos de la estructura

5. RESUMEN

Los valores presentados en la tabla 1 corresponden a las reacciones del nudo donde se encuentra el pie de la columna corta, de la cual sacamos las siguientes conclusiones: • • •

La fuerza axial en el pórtico con base fija con mampostería disminuye en un 62.77% con relación a la fuerza axial calculada en el pórtico con base fija, sin mampostería. La fuerza cortante en el pórtico con base fija con mampostería aumenta en un 123.12% con relación a la fuerza axial calculada en el pórtico con base fija, sin mampostería. El momento en el pórtico con base fija con mampostería disminuye en un 53.05% con relación a la fuerza axial calculada en el pórtico con base fija, sin mampostería.

   

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL

116 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ Tabla 1  Comparación de fuerzas entre pórticos de base fija sin y con mampostería 

Fuerzas Axiales Cortantes Momentos

Base Fija Sin Mamposteria 1 1.410 1.635 3.847

Base Fija Con Mamposteria 2 0.525 3.648 1.806

Porcentaje % 2 respecto a 1 62.77 123.12 53.05

Conclusión Disminuye Aumenta Disminuye

Los valores presentados en la tabla 2 corresponden a las reacciones del nudo donde se encuentra el pie de la columna corta, de la cual sacamos las siguientes conclusiones: •

La fuerza axial en el pórtico con aisladores y mampostería disminuye en un 93.26% con relación a la fuerza axial calculada en el pórtico con base fija, sin mampostería.

•

La fuerza cortante en el pórtico con aisladores y mampostería disminuye en un 44.16% con relación a la fuerza axial calculada en el pórtico con base fija, sin mampostería.

•

El momento en el pórtico con aisladores y mampostería disminuye en un 89.21% con relación a la fuerza axial calculada en el pórtico con base fija, sin mampostería. Tabla 2 Cargas entre pórticos de base fija y de aislador elastomérico, con mampostería

Fuerzas Axiales Cortantes Momentos

Base Fija Sin Mampostería 1 1.410 1.635 3.847

Aislador Elastomérico Con Mampostería 2 0.095 0.913 0.415

Porcentaje % 2 respecto a 1 93.26 44.16 89.21

Conclusión Disminuye Disminuye Disminuye

AGUIAR R., GARZÓN M., MIRANDA C., SOSA D., TRUJILLO R.

117

DIAGRAMAS DE CORTANTE, AXIAL Y MOMENTO PORTICO SIN COLUMNA CORTA Y BASE FIJA 1.410 2.782

3.275

2.782

3.275

1.410

3.275

1.635

7.043

1.410

3.275

7.043

1.410

PORTICO CON COLUMNA CORTA Y BASE FIJA 0.525 0.931

-3.648

3.648

1.806

0.525

-3.648

1.806

3.648

0.525

0.931

-0.525 0.666 0.666

0.562

-1.531

-1.531

0.562

0.268 -0.562

0.666

0.268

-0.562

-0.666

PORTICO CON COLUMNA CORTA Y AISLADOR ELASTOMÉRICO 0.095 0.27

-0.913

0.913

0.415

0.095

0.095

-0.913

0.913

0.230

0.415

-0.095

0.129 0.049

0.129

0.049

-0.342

-0.342

0.231 -0.049 -0.129

0.129

-0.049

0.231

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL

118 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

6. CONCLUSIONES Se ha realizado el análisis sísmico de tres estructuras, en la primera no se considera la presencia de la mampostería a pesar de ser una estructura con columna corta; en la segunda si se considera la mampostería y se aprecia que los cortantes obtenidos en la columna corta son mayores que los cortantes, en dicho punto de la estructura en que no se consideró la mampostería. En los dos casos no se ha incorporado aisladores de base. En la tercera estructura se consideró que esta tiene aisladores de base elastoméricos, y se aprecia que esta es una muy buena opción para eliminar el problema de la columna corta ya que las fuerzas y momentos en la columna corta son menores. Se aspira de esta manera haber contribuido al desarrollo de la Ingeniería Estructural.

REFERENCIAS

1. Aguiar R.,(2008) Análisis Sísmico de Edificios, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 118 p., Quito. 2. Aguiar R.,Almazán J.L.,Dechent D., Suárez V.,(2008), Aisladores de base elastoméricos y FPS, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 292 p., Quito. 3. Chrysostomou C., (1991), Effects of degrading infill walls on the nonlinear seismic response of two dimensional steel frames. Ph.D., Thesis, Cornell University. 4. Crisafulli F., (1997), Seismic behaviour of reinforced concrete structures with masonry infills, A thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Philosophy in Civil Engineering, University of Canterbury, 404 p., Christchurch, New Zealand. 5. Köning G., (1991), “The state of the art in earthquake engineering research”, Experimental and Numerical Methods in Earthquake Engineering, Edited by, J. Donea and P. Jones, 1-22. 6. Paulay T., and Priestley M., (1992), Seismic design of reinforced concrete and masonry buildings, John Wiley & Sons Inc, 744 p . 7. Syrmakezis C. and Vratsanou V., (1986), “Influence of infill walls to R.C. Frames Response”, Proceedings of the Eighth European Conference on Earthquake Enginering, Vol 3, 47-53, Lisboa, Portugal. 8.

Rojas N., (2008), Consideración de las columnas Cortas en la Vulnerabilidad Sísmica de las Estructuras. Universidad de Puerto Rico recinto universitario de Mayagüez, 126p.