Análisis del Programa de Subsidio a la Prima del Seguro Agropecuario: Evaluación de Impacto Exploratoria

Coordinador Dr. Roberto Escalante MÉXICO D.F. 2010

i

ÍNDICE

1.

ANTECEDENTES DE LA EVALUACIÓN .............................................................................................. 1

2.

TÉRMINOS DE REFERENCIA .......................................................................................................... 3

3.

EVIDENCIA INTERNACIONAL DEL SUBSIDIO AL SEGURO AGROPECUARIO.............................................. 5

4.

CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS PRODUCTORES AGROPECUARIOS EN MÉXICO Y EL SEGURO AGROPECUARIO ....................................................................................................................... 15

5.

CARACTERÍSTICAS DEL P ROGRAMA DE SUBSIDIO A LA P RIMA DEL SEGURO AGROPECUARIO ................. 24

6.

EL PROGRAMA DE SUBSIDIO A LA PRIMA DEL SEGURO AGROPECUARIO Y LA EVALUACIÓN DE IMPACTO: ADECUACIONES Y SOLUCIONES METODOLÓGICAS Y OPERATIVAS ...................................................... 28

7.

D ISEÑO DE CUESTIONARIOS ....................................................................................................... 31

8.

D ISEÑO Y SELECCIÓN DE LA MUESTRA ......................................................................................... 32

9.

P ROCESO DE LEVANTAMIENTO ................................................................................................... 41

10. LEVANTAMIENTO DE LA INFORMACIÓN DE PRODUCTORES SELECCIONADOS ....................................... 43 11. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS DE AGROASEMEX. ............................................... 61 11.1. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DEL RESULTADO DE LA ENCUESTA PARA PRODUCTORES AGRÍCOLAS .............. 61 11.2. ANÁLISIS DEL RESULTADO DE LA ENCUESTA PARA PRODUCTORES GANADEROS ............................... 95 12. RESULTADOS ANÁLISIS ECONOMÉTRICO: AGRÍCOLA .....................................................................114 13. RESULTADOS ANÁLISIS ECONOMÉTRICO: GANADERO ...................................................................128 14. ESTIMACIÓN DE ELASTICIDAD P RECIO DEL SEGURO AGROPECUARIO ...............................................140 14.1. MARCO GENERAL ...............................................................................................................140 14.2. SEGURO AGRÍCOLA .............................................................................................................141 14.3. SEGURO GANADERO ............................................................................................................144 15. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .......................................................................................145 16. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................148 17. ANEXO: METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS ECONOMÉTRICO .................................................................159

ii

ÍNDICE DE CUADROS Cuadro 1

Cronograma de actividades

Cuadro 2

Porcentaje del subsidio del PSPSA

27

2

Cuadro 3

Distribución de las regiones geográficas

35

Cuadro 4

Marco muestral del sector agrícola

39

Cuadro 5

Marco muestral del sector ganadero

40

Cuadro 6

Rutas de trabajo de la zona Centro

42

Cuadro 7

Principales motivos de sustituciones por región y sector

45

Cuadro 8

Principales motivos de sustituciones por región y sector

46

Cuadro 9

Resumen de los resultados en el levantamiento de cuestionarios en la Región Centro: Agrícola

52

Cuadro 10

Resumen de los resultados en el levantamiento de cuestionarios en la Región Centro: Ganadero

53

Cuadro 11

Resumen de los resultados en el levantamiento de cuestionarios en la Región Centro-Norte: Agrícola

55

Cuadro 12

Resumen de los resultados en el levantamiento de cuestionarios en la Región Centro-Norte: Ganadero

56

Cuadro 13

Resumen de incidencias en visitas de campo

60

Cuadro 14

Encuestas Realizadas por Entidad Federativa

61

Cuadro 15

Principal Razón por la que se decidió asegurarse por primera vez

92

Cuadro 16

Institución que otorga el subsidio

93

Cuadro 17

Porcentaje de la prima que recibe por el subsidio

94

Cuadro 18

Tipo de ganado

99

Cuadro 19

Percepción del Porcentaje de la Prima recibida por el PSPSA

113

Cuadro 20

Resumen de las variables de control por submuestra: Tipo1

118

Cuadro 21

Resumen de las variables de control por submuestra: Tipo2

119

Cuadro 22

Resumen de las variables de impacto por submuestra: Tipo1

120

Cuadro 23

Resumen de las variables de impacto por submuestra: Tipo2

120

Cuadro 24

Estimaciones de los modelos de Propensity Score logísticos, utilizando Tipo1 Primavera-Verano 09

122

Cuadro 25

Estimaciones de los modelos de Propensity Score logísticos, utilizando Tipo1

122

Cuadro 26

Estimaciones de los modelos de Propensity score logísticos, utilizando Tipo2 Primavera- Verano 09

124

Cuadro 27

Estimaciones de los modelos de Propensity score logísticos, utilizando Tipo2 Otoño-Invierno 09-10

125

Cuadro 28

Estimaciones de ATT con Tipo1

127

Cuadro 29

Estimaciones de ATT con Tipo1

128

Cuadro 30

Resumen de las variables de control por submuestra: Tipo1

130

Cuadro 31

Resumen de las variables de control por submuestra: Tipo2

131

Cuadro 32

Resumen de las variables de impacto por submuestra: Tipo1

132

Cuadro 33

Resumen de las variables de impacto por submuestra: Tipo2

132

Cuadro 34

Estimaciones de los modelos de Propensity Score logísticos, utilizando Tipo1 Año 2008

133

Cuadro 35

Estimaciones de los modelos de Propensity Score logísticos, utilizando Tipo1 Año 2009

134

Cuadro 36

Estimaciones de los modelos de Propensity Score logísticos, utilizando Tipo2 Año 2008

136

Cuadro 37

Estimaciones de los modelos de Propensity Score logísticos, utilizando Tipo2 Año 2009

137

Cuadro 38

Estimaciones de ATT con Tipo1

139

Cuadro 39

Estimaciones de ATT con Tipo2

140

Cuadro 40

Ecuaciones de la demanda de seguro agrícola por productos

142

Cuadro 41

Ecuaciones de la demanda de seguro agrícola por productos

144

Cuadro 42

Ecuaciones de la demanda de seguro agrícola por productos

145

iii

ÍNDICE DE MAPAS

Mapa 1

Esquemas de seguros en el mundo

Mapa 2

Nivel de subsidios al seguro agrícola en la Unión Europea

8 10

ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfica 1

Evolución del PIB Agropecuario y el PIB no Agropecuario de México

16

Gráfica 2

Tasa de crecimiento anualizada del PIB Agropecuario Mexicano e histograma de frecuencias

17

Gráfica 3

Participación porcentual, por estado, de las unidades productoras que cuentan con seguro

19

Gráfica 4

Porcentaje promedio por municipio de unidades de producción

20

Gráfica 5

Promedio, por municipio, de superficie de riego, ordenados por cobertura

22

Gráfica 6

Promedio por municipio de superficie de riego, ordenados por cobertura

23

Gráfica 7

Edad y Escolaridad de los Productores

62

Gráfica 8

Ingreso bruto y neto anual de los productores agrícolas en 2009

63

Gráfica 9

Empleados eventuales y permanentes contratados por productores agrícolas en 2009

64

Gráfica 10

Pertenencia de productores agrícolas a grupos organizados en 2009

64

Gráfica 11

Actividades en las que se apoyan los productores agropecuarios por medio de grupos organizados

65

Gráfica 12

Cultivos sembrados por ciclo agrícola

67

Gráfica 13

Número de cultivos sembrados por productor por ciclo agrícola

67

Gráfica 14

Inversión promedio por hectárea por tipo de cultivo y ciclo agrícola

68

Gráfica 15

Tecnología que utilizan los productores por ciclo agrícola

69

Gráfica 16

Total de hectáreas sembradas ciclo agrícola

70

Gráfica 17

Hectáreas sembradas por tipo de riego y ciclo agrícola

71

Gráfica 18

Hectáreas aseguradas por tipo de riego y ciclo agrícola

72

Gráfica 19

Rendimiento promedio por hectárea, tipo de cultivo y ciclo agrícola: temporal

73

Gráfica 20

Rendimiento promedio por hectárea, tipo de cultivo y ciclo agrícola: riego

74

Gráfica 21

Dinero esperado por la venta por tipo de cultivo y ciclo agrícola

75

Gráfica 22

Costo promedio del seguro por tipo de cultivo y ciclo agrícola

75

Gráfica 23

Inversiones promedio realizadas por ciclo agrícola

77

Gráfica 24

Porcentaje de productores con seguro agrícola

79

Gráfica 25

Porcentaje de productores que sufrió un evento catastrófico

79

Gráfica 26

Porcentaje de productores medianos con seguro agrícola

80

Gráfica 27

Porcentaje de productores medianos que han sufrido un evento catastrófico

81

Gráfica 28

Porcentaje de productores que recibieron apoyo ante un evento catastrófico por tipo de producto

82

Gráfica 29

Pérdida estimada por los productores

83

Gráfica 30

Ingreso promedio de los productores de los ciclos agrícolas de OI 04-05 a OI 07-08

84

Gráfica 31

Respuesta sobre la aversión al riesgo

85

Gráfica 32

Riesgo principal percibido que afecta los cultivos

86

Gráfica 33

Probabilidad de creencia del riesgo

87

Gráfica 34

Causa de la afectación o perdida por la que se ha solicitado indemnización

88

iv

Gráfica 35

Utilidad del seguro ante una contingencia

89

Gráfica 36

Periodo de contrato del seguro

91

Gráfica 37

Conocimiento del subsidio

92

Gráfica 38

Contratación del seguro

94

Gráfica 39

Edad y Escolaridad de los Productores

95

Gráfica 40

Ingreso bruto y neto anual de los productores ganaderos en 2009

96

Gráfica 41

Empleados eventuales y permanentes contratados por productores ganaderos en 2009

97

Gráfica 42

Pertenecía de productores ganaderos a grupos organizados en 2009

97

Gráfica 43

Actividades en las que apoyan los productores ganaderos en grupos organizados

Gráfica 44

Número de cabezas de ganado por categoría

100

Gráfica 45

Valor promedio de cabezas de ganado por categoría

100

Gráfica 46

Número de cabezas totales 2009

102

Gráfica 47

Número de cabezas por tipo de sistema 2009

103

Gráfica 48

Valor del ganado de los productores pecuarios en 2009

104

Gráfica 49

Cabezas de ganado vendidas en 2009

104

98

Gráfica 50

Monto de dinero obtenido por la Venta de ganado en 2009

105

Gráfica 51

Número de cabezas que los productores pecuarios aseguraron en 2009

107

Gráfica 52

Financiamiento de la compra/crianza de ganado bovino y porcino

108

Gráfica 53

Pérdida de ganado por muerte por enfermedad, sacrificio forzoso o accidente

108

Gráfica 54

Reporte de la pérdida a la aseguradora

109

Gráfica 55

Cobertura de la pérdida por la aseguradora

110

Gráfica 56

Dinero recibido por la aseguradora y gastos por reposición 2009

110

Gráfica 57

Abandono de crianza /tenencia de ganado después del siniestro

111

Gráfica 58

Conocimiento del Subsidio Recibido

112

Gráfica 59

Percepción de la institución que otorga el subsidio

113

Gráfica 60

Impacto del apoyo en el aseguramiento

114

Gráfica 61

Soporte común del Propensity Score por Tipo1: Primavera-Verano 09

123

Gráfica 62

Soporte común del Propensity Score por Tipo1: Otoño-Invierno 09-10

123

Gráfica 63

Soporte común del Propensity Score por Tipo2: Primavera-Verano 09

125

Gráfica 64

Soporte común del Propensity Score por Tipo2: Primavera-Verano 09

126

Gráfica 65

Soporte común del Propensity Score por Tipo1: 2009

134

Gráfica 66

Soporte común del Propensity Score por Tipo1: 2008

135

Gráfica 67

Soporte común del Propensity Score por Tipo2: 2009

138

Gráfica 68

Soporte común del Propensity Score por Tipo 2: 2008

138

v

1. ANTECEDENTES DE LA EVALUACIÓN El origen de la Evaluación se sustenta en el Programa Anual de Evaluación (PAE) del 2009 emitido por la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, la Secretaría de la Función Pública y el Consejo Nacional de Evaluación de la Política de Desarrollo Social (CONEVAL). En este programa se indica que son sujetos de evaluación los programas federales aprobados en el Presupuesto de Egresos de la Federación para el ejercicio fiscal 2010. Asimismo, en la exposición de motivos del Proyecto de Presupuesto de 2009 está prevista una evaluación de impacto para el Programa de Subsidio a la Prima del Seguro Agropecuario (PSPSA) que administra AGROASEMEX. Dicha

evaluación fue

asignada a la Facultad de Economía de la Universidad Nacional Autónoma de México (FE-UNAM), coordinada por el Dr. Roberto Escalante Semerena.

Con base en lo anterior, se realizó un análisis de factibilidad conforme al formato y requerimientos de CONEVAL, en el cual se presentaron las características del Programa, el objetivo de la evaluación y la metodología a aplicar. El dictamen fue “factible” con fecha del 18 de mayo del 2009. Una vez aprobado el análisis de factibilidad, se procedió a establecer los términos de referencia de la evaluación, los cuales fueron aprobados el 17 de julio de 2009.

El objetivo del PSPSA es apoyar a los productores para la contratación del seguro agropecuario como un instrumento valioso para evitar la descapitalización del productor ante eventos dañinos que afecten sus actividades, y promover una mejor administración de riesgos. Así, además de reducir el importe a cargo del productor por las primas de seguros agropecuarios que contrata, permite fomentar la participación de los sectores social y privado en el aseguramiento agropecuario. De esta forma, la evaluación de impacto planteada pretendía determinar en qué medida el programa contribuye al cumplimiento de su objetivo.

El cronograma de actividades realizado se presenta en el Cuadro 1. Durante todo el tiempo de la evaluación se realizaron diversas reuniones con miembros de AGROASEMEX, CONEVAL y la FE-UNAM, con la finalidad de dar salida a los contratiempos que se presentaran en la implementación de la evaluación y buscar alternativas viables. 1

Cuadro 1. Cronograma de actividades Fecha Etapa Publicación del Programa Anual de 19/12/2008 Evaluación 2009 Envío de análisis de factibilidad a CONEVAL Dictamen de análisis de factibilidad 18/05/2009 emitido por CONEVAL Envío de términos de referencia de 16/06/2009 Agroasemex a CONEVAL Aprobación de términos de referencia por 16/07/2009 parte de CONEVAL Sept-Oct Elaboración y modificación de 2009 cuestionarios agrícola y ganadero

Archivo Anexo PAE2009.pdf AFPSPSA.pdf

OF.VQZ.DGAE.033. Jaime Díaz Becerril.PDF OF.DG.DGAFC.147_2009.pdf TORAgroasemexJunio09.pdf Of. VQZ.DGAE.126 Jaime Cabestany Noriega.PDF CAgrícola.pdf CGanadero.pdf muestra agrícola asegurados Octubre Elaboración del diseño muestral y 9oct09 final.xls 2009 selección de beneficiarios muestra ganadero asegurados 9oct09 final.xls Contacto por correo electrónico y Noviembre telefónico con los Fondos de 2009 – Aseguramiento y las Aseguradoras Febrero privadas para obtener las direcciones de 2010 los beneficiarios 7-8 Prueba piloto Diciembre DiciembreLevantamiento de campo Abril Sistematización de cuestionarios en AGRICOLAfinal.sav Abril bases de datos GANADERAfinal.sav Análisis estadístico y microeconométrico Mayo de las bases de datos Mayo Elaboración de documento de resultados Fuente: Elaboración propia. Los resultados que se presentan en este documento no corresponden a una evaluación de impacto tal y como se prevé en la metodología adoptada. Las razones de ello son varias. Una, y la más importante, fue que la disponibilidad y calidad de la información contenida en el marco muestral no convergió con las necesidades de la metodología1, lo que no permitió cumplir, a cabalidad, con el levantamiento de una 1

Las características “inadecuadas” de la información no son responsabilidad ni de Agroasemex ni de los aseguradores Simplemente, para poder realizar una evaluación de impacto estándar la información tendría que adoptar nuevas características y, en algunos casos, enriquecerse.

2

muestra probabilística. Sin embargo, la investigación arrojó información valiosa que se presenta en este reporte y que permite acercarse a la problemática que la investigación pretendió dilucidar. Para sustanciar la afirmación anterior, adelante se presentan: la secuencia de observaciones, hechos y decisiones que caracterizaron el ejercicio y que demuestran los obstáculos encontrados y que no permitieron una evaluación de impacto estándar. Las observaciones principales se centran en el proceso de encuesta. Finalmente, a partir de esa revisión, se presentan los aspectos que se deben considerar para una futura evaluación de impacto

2. TÉRMINOS DE REFERENCIA En este apartado se sintetizan los términos de referencia planteados al inicio de la evaluación

del

PSPSA.

El

documento

completo

se

encuentra

en

el

Anexo

(TORAgroasemexFinal.pdf).

Objetivo General

Analizar en qué medida el Programa de Subsidio a la Prima del Seguro Agropecuario, ante un evento climatológico, contribuye a una menor descapitalización de los productores agropecuarios beneficiarios del programa. Los indicadores de impacto a considerar son: fortalecimiento de la producción, niveles de producción y productividad, y sustentabilidad. Objetivos Específicos

i.

Construir una línea base que provea información detallada para estimar los impactos del programa. Esta línea base permitiría contrastar los resultados reales del Programa.

ii.

Estimar la elasticidad precio de la demanda del seguro agropecuario. De esta forma se podría estimar en qué medida el subsidio es relevante para los productores agropecuarios.

iii.

Analizar las causas que ocasionan que los productores agropecuarios se aseguren, considerando que la evidencia disponible sugiere que el seguro se 3

contrata por ser un requisito de acceso al crédito más que por hacer un manejo eficiente de los riesgos.

iv.

Identificar los factores microeconómicos y macroeconómicos que inciden en el tamaño y la expansión del seguro agropecuario.

Metodología

Una evaluación de impacto presenta, fundamentalmente, un problema de información incompleta, porque no se pueden observar los resultados que hubieran tenido los participantes de un programa de no haber sido beneficiarios, conocido en la literatura como contrafactual (Khandker, et al., 2010). Sin la información del contrafactual, la mejor alternativa es comparar a los individuos con un grupo de comparación que no haya sido tratado. Una de las aproximaciones para hacer comparables el contrafactual y el grupo de tratamiento es crear al grupo de comparación a través de un diseño estadístico2. Sin embargo, al especificar el diseño estadístico es importante considerar que la asignación del tratamiento o programa puede ser no aleatoria por: a) el propósito de la asignación del programa, y b) por la autoselección de los participantes. La no aleatoriedad genera problemas de correlación entre las variables de las características de los individuos y la variable de tratamiento, lo que se conoce como sesgo de selección.

Existen diferentes métodos para resolver el problema de la ausencia del contrafactual los cuales incorporan sus propios supuestos sobre el potencial sesgo de selección. Los métodos se dividen en experimentales y cuasi-experimentales. En el primer grupo se encuentran las evaluaciones aleatorizadas, las cuales suponen que la asignación del programa se realizó de forma aleatoria. El segundo grupo corresponde a los métodos cuasi-experimentales,

entre los que se encuentran: regresión discontinua, variables

instrumentales, diferencia en diferencias, impactos distribucionales y métodos de pareo.

Dado que la asignación del PSPSA no se realiza de forma aleatoria, para la evaluación del Programa se optó por un método de pareo, particularmente el Propensity Score Matching. El objetivo de este método es obtener una medida de la comparabilidad de los 2

Esto fue lo que se hizo. Se consideró como contrafactual a aquellos productores que si fueron afectados por algún evento climatológico versus los que no fueron afectados, estando ambos grupos asegurados.

4

individuos del grupo de control con respecto a aquellos del grupo de individuos que sean similares a los del grupo de tratamiento, con la única diferencia que no sean tratados. La similaridad de los grupos se hace con base en características observables, de manera que se pueda medir el impacto que el PSPSA genera en la población beneficiaria. La estimación del propensity score consiste en la estimación un modelo de variable dependiente dicotómica para modelar la probabilidad de participación en el programa, condicional a un vector de características individuales que pueden haber influido en dicha posibilidad (Burga Cybele, 2003). La ventaja del propensity score es que reduce el tamaño del problema de sesgo de selección por observables y permite calcular el efecto promedio del tratamiento en los tratados. Para aplicar la metodología propuesta se propusieron los siguientes elementos3:

i.

Cuestionario que incluye variables de impacto y de características relevantes, con información retrospectiva para cada uno de los subsectores (agrícola y ganadero).

ii.

Diseño muestral para la selección de productores.

iii.

Levantamiento en campo de cuestionarios a productores.

iv.

Cálculo del propensity score con estimaciones de modelos logit.

v.

Cálculo del pareo con algoritmos: vecino más cercano, kernel, caliper y regresión lineal local.

vi.

Estimación del impacto por medio del promedio del tratamiento en la población tratada (average treatment effect on the treated, ATT).

3. EVIDENCIA INTERNACIONAL DEL SUBSIDIO AL SEGURO AGROPECUARIO

Los seguros agropecuarios son instrumentos para cubrir los riesgos tanto climáticos como biológicos a los cuales está expuesta la actividad agropecuaria como: sequías, heladas inundaciones, plagas, entre otros. Los siniestros que afectan a la agricultura y ganadería se reflejan en menores rendimientos y, en consecuencia, disminuyen los ingresos de los productores.

3

Cada uno de estos elementos es explicado en detalle en la sección correspondiente de éste documento.

5

El seguro agrícola es uno de los instrumentos más importantes para el desarrollo del sector agropecuario en cualquier país, ya que protege las eventuales pérdidas por efectos climáticos adversos, estabiliza los ingresos, controla el gasto público, estimula la generación de empleo e incluso promueve el desarrollo tecnológico de los agronegocios (Rivera et. al., 2008).. Los riesgos que el seguro agrícola cubre se dividen en tres categorías: climatológicos, biológicos y riesgos antes de que crezca la cosecha. •

Riesgos climatológicos: son aquellos como la sequía, el exceso de humedad, las heladas, bajas temperaturas, inundación, granizo, incendio, huracán, ciclón, tornado, vientos fuertes, onda cálida, incendio y falta de piso para cosechar.

•

Riesgos biológicos son aquellos que tienen relación con la presencia de plagas, depredadores y enfermedades.

•

Los riesgos antes de que crezca la cosecha: imposibilidad de realizar la siembra, taponamiento y no crecimiento.

La presencia del riesgo se traduce en un proceso de ajuste en las conductas y comportamientos de los agentes económicos y de los individuos en el sector agropecuario. Las pérdidas o ganancias potenciales asociadas a la presencia de cierta incertidumbre sobre los posibles resultados conducen a que los agentes económicos busquen aprovechar esta situación o cubrirse ante las pérdidas eventuales. Existen, desde luego, diversos mecanismos que pueden utilizarse para administrar los riesgos que enfrentan los agentes económicos en donde destacan: •

Evitar la posición de riesgo.

•

Controlar la pérdida al reducir la frecuencia de ocurrencia.

•

Reducir el monto de la pérdida potencial.

•

La transferencia de los riesgos por medio de contratos o a través de un seguro.

El uso de un seguro para reducir el riesgo se fundamenta en las características de este instrumento. Esto es, los agentes económicos transfieren el riesgo a una aseguradora que, a su vez, aprovecha el efecto de asegurar a una población mayor de modo que puede distribuir la pérdida promedio entre todos. De este modo, la aseguradora sustituye la pérdida real por el promedio de la pérdida y, a la vez, se aprovecha de la ley de los grandes números para obtener una mejor aproximación de la pérdida real (Rejda, 2004). Estas características permiten a la aseguradora obtener una ganancia basada en la 6

agregación de los riesgos individuales, al mismo tiempo que se reduce el riesgo que enfrenta cada individuo. Ello tiene, además, beneficios colaterales tales como facilitar la obtención de créditos en la medida en que la exposición de riesgo disminuye. La reducción del riesgo puede estar acompañada de un aumento de la eficiencia o de la producción total. No obstante, se observa que los seguros pueden también ocasionar problemas tales como un proceso de selección adversa. Esto es, existe el incentivo económico de individuos, con una probabilidad de pérdida mayor que el promedio de la población, de asegurarse a las tasas promedio. En este caso, se presenta un efecto conocido como “moral hazard” donde existe cierta indiferencia a la pérdida como consecuencia de la existencia de un seguro, lo que conduce, incluso, a la toma de posiciones incluso más riesgosas. En este caso, el seguro, en vez de reducir el riesgo, se convierte en un incentivo perverso al aumentarlo.

Actualmente existe una amplia gama de seguros agrícolas, sin embargo, no todos los riesgos agrícolas son cubiertos. Existen diversos instrumentos y estrategias financieras que pueden cubrir estos riesgos. Un ejemplo es el riesgo del precio. Estados Unidos es uno de los pocos países que lo cubre.4 Las primas se fijan dependiendo del riesgo y la zona de cultivo, de igual forma tiene que ver el tipo de especie o variedad del cultivo que se haya dañado. Existe evidencia de subsidios a la prima del seguro en todo el mundo (Mapa 1), tanto para seguros públicos como privados, para cobertura de un solo riesgo o multiriesgo. Adelante, se examinan algunos casos representativos.

4

El seguro al crédito es el sistema por el cual a los agricultores norteamericanos se les cubre del riesgo del precio. Esto es, si el precio del producto baja, las aseguradoras están obligadas a pagar la diferencia existente entre el precio establecido y el pagado en el mercado.

7

MAPA 1. ESQUEMAS DE SEGUROS EN EL MUNDO

Leyenda Esquemas de seguro de riesgo:

Esquemas de seguros multiriesgo:

Privado

Privado

Privado y Público, Subsidiado

Privado, Subsidiado

Privado, Subsidiado

Privado, Público con prueba piloto para subsidio

Público, Subsidiado

Privado, prueba piloto para subsidio

Ningún esquema basado en el riesgo de seguro

Fuente: Bielza et al., 2006

UNIÓN EUROPEA La agricultura es uno de los sectores más protegidos por la Unión Europea. En su Política Agrícola Común, se consideran todos los tipos de subsidios agrícolas, así como las cuotas de producción e importación y aranceles. En algunos países se ha contado con el apoyo público a los seguros agrícolas por un período largo de tiempo. Los países con sistemas de seguros públicos o con apoyo al sector de los seguros privados, en ocasiones los han integrado como un instrumento de la política agrícola, y han resultado fundamentales para estabilizar los ingresos en la agricultura. Con un apoyo a la prima del seguro, parece más fácil animar a los agricultores a tomar un papel activo en la gestión de riesgos y participar en los sistemas de seguros (Bielza et al., 2006). El importe total de los subsidios a los seguros en Europa es de alrededor de 500 millones de euros, lo que representa el 32% del importe total de las primas. Sin embargo, las 8

diferencias en los subsidios promedio, de un país a otro, pueden ser muy grandes, como se puede observar en el mapa 2. Los países en los que las primas están subvencionadas son los siguientes: •

Portugal: alrededor del 68% de la prima total. Las subvenciones oscilan entre el 35% al 75%.

•

Italia: alrededor del 67% de la prima total y el 64% para los riesgos de múltiples productos y de rendimientos.

•

Eslovaquia: 50%.

•

Letonia y Lituania: 50%, pero la penetración de mercado de los seguros es muy pequeña

•

Chipre: 50% para todos los riesgos asegurables en el régimen obligatorio.

•

Luxemburgo: 50% para todos los riesgos asegurables.

•

Rumania: 50% desde 2005, y 20% antes de 2005.

•

España: alrededor del 49% de la prima total, incluyendo las subvenciones regionales.

•

Austria: alrededor del 46% de la prima total, 50% para el granizo y las heladas.

•

Francia: desde 2005 se ha subsidiado con 35% el rendimiento (40% a los jóvenes agricultores).

•

Eslovenia: En el año 2006, se operaron, por primera vez, las subvenciones de las primas de seguros en la producción de cultivos. El nivel de subsidio se limita al 30% 50% para el riesgo de base, con cobertura de granizo, fuego y tormenta.

•

República Checa: Subvenciones del 15% para el seguro de ganado y 30% para el agrícola.

•

Croacia5: Desde 2003, hasta el 75% con recursos nacionales y 25% aportados por el condado y el municipio.

•

5 6

Turquía6: 50% desde el 2006.

Croacia no es parte de la Unión Europea. Turquía no es parte de la Unión Europea.

9

MAPA 2. NIVEL DE SUBSIDIOS AL SEGURO AGRÍCOLA EN LA UNIÓN EUROPEA

Fuente: Bielza et al., 2006

Dentro de un país, los subsidios pueden variar mucho y depende de la política del país para promover algún tipo de cobertura, para ayudar a algunos sectores agrícolas o para dar facilidades a algunos tipos de explotaciones explotaciones. Por ejemplo, las zonas menos desarrolladas,

los

jóvenes

agricult agricultores ores

y

mujeres

agricultores, asociaciones asociac

o

cooperativas, pueden solicitar mayores subsidios, subsidios en algunos países.

10

CHILE

En la Región Andina existe una gran carencia de cultura de protección contra el riesgo entre los agricultores. La ausencia de sistemas de información adecuados para la gestión del riesgo, la falta de personal calificado, la escasa oferta de aseguradoras y los inadecuados marcos regulatorios, han impedido el establecimiento de un mercado de seguros sólidos en la región. En Chile existe el seguro agrícola y cuenta con un apoyo estatal para el pago de las primas. Sin distinción de tamaño de las parcelas productivas, ello facilita el acceso a los agricultores. El beneficiario de este subsidio estatal es el agricultor. El Comité de Seguro Agrícola y la Corporación de Fomento de la Producción son los encargados de la administración de este subsidio a las primas. La operación de seguro y el otorgamiento de acceso al subsidio a las primas corresponde a compañías de seguros debidamente inscritas en la Superintendencia de Valores y Seguros, y autorizadas por el Comité de Seguro Agrícola. El subsidio a las primas que otorga el Estado consiste en un subsidio del 50% a la prima neta más un monto fijo de 1.50 UF7, por póliza. Todo ello con un tope de 80 UF por agricultor, por cada temporada agrícola (Ministerio de Hacienda de Chile, 2006). Hasta el 30 de Junio de 2010, para los cultivos de trigo y arroz, el subsidio a las primas fue del 75% de la prima neta más 0.60 UF por póliza, y manteniendo el tope del 80 UF por agricultor, por temporada agrícola. Podrán acceder al subsidio de la prima de seguro agrícola los agricultores que cumplan con los siguientes requisitos: 1. Los agricultores que cuenten con Iniciación de Actividades ante el Servicio de Impuestos Internos y sean contribuyentes del Impuesto al Valor Agregado (IVA). 2. Quienes sin cumplir con los requisitos de la letra anterior, estén siendo atendidos como clientes de crédito por parte de algunas de las siguientes instituciones: INDAP; Banco del Estado de Chile y Filiales; Otros Bancos e Instituciones Financieras sujetas al control de la Superintendencia de Bancos e Instituciones 7

La Unidad de Fomento (UF) es una medida reajustable basada en la variación del Índice de Precios al Consumidor (IPC) de Chile.

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Financieras; Cooperativas de Ahorro y Crédito; e Instituciones que operen con instrumentos financieros de CORFO y/o de otros organismos del Estado. Los montos asegurados para los agricultores que tienen acceso al subsidio por medio de esta nueva norma, no podrán superar la cantidad de 250 UF, por temporada agrícola”.

Brasil El seguro rural en Brasil comenzó en 1954 cuando la Compañía de Seguros Agrario Nacional fue fundada. En el mismo año, el Fondo de Estabilización de Seguros Agrarios se creó para proporcionar ayuda financiera a los agricultores. Este fondo fue reorganizado en Fondo Rural de Estabilización de Seguros, en 1966. Los objetivos del seguro rural son: incrementar la cobertura del área cultivada, mejorar el acceso al crédito, reducir la demanda de la renegociación de las deudas rurales, e incrementar el uso de tecnologías rurales. El subsidio a la prima está disponible para cultivos, ganado, acuacultura y forestería. El monto del subsidio alcanzó 255.5 millones de dólares, en 2010. Este cubre 11 millones de hectáreas y un capital asegurado de 17 mil millones de dólares (Guimaraes, 2010). El subsidio a la prima es de 40 a 70% agrícola, 30% ganadero, acuacultura y forestaría. El 99.3% del monto total del subsidio se destina a la agricultura, siendo soya, maíz y trigo los cultivos con mayor peso. Estados Unidos Los seguros de cosecha actualmente vigentes en EE.UU pueden clasificarse en tres grandes grupos (Revista Alide, 2005): A) Seguros contra riesgos nominales: granizo, incendio. Son comercializados por compañías privadas y no disponen de subsidio Estatal B) Seguros multiriesgo: cubren pérdidas provocadas por sequía, exceso de humedad, inundación, heladas, vientos, enfermedades, plagas, los cuales son comercializados por compañías privadas. El Estado subsidia aproximadamente el 30% de la prima y los gastos

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operativos y administrativos de las compañías privadas. Asimismo, reaseguran a la totalidad de las Compañías que operan. Estos seguros se catalogan en: •

Seguros que garantizan un porcentaje de daño: se indemniza al productor asegurado cuando la valuación del daño supera la suma de deducible seleccionada.

•

Seguros para plantaciones perennes: la unidad asegurada no está determinada por la superficie sino por cada árbol de la plantación. Cubre una cantidad limitada de eventos específicos, por ejemplo heladas, huracanes y granizo.

•

Seguros para plantas de vivero: es un seguro multiriesgo que protege plantas envasadas en almácigos o viveros hasta que alcancen el tamaño necesario para su comercialización.

C) Seguros contra pérdidas catastróficas. Son comercializados por compañías privadas. El productor sólo abona un gasto administrativo de $50/cultivo/condado. El Estado subsidia el 100% de la prima y provee el 100% de los fondos para el pago de indemnizaciones a las Compañías, y reasegura la totalidad de los fondos. •

Catastrophic Risk Protection (CAT): Garantiza el 50% del rendimiento histórico del productor al 60% del precio esperado del mercado.

Noninsured Crop Disaster Assistance Program (NAP): Garantiza el 50% del rendimiento histórico del productor cuando el rendimiento promedio histórico del condado cae por debajo del 60% al 65% del precio esperado del mercado. Se aplica a aquellos cultivos y/o condados donde no hay otro tipo de seguro disponible.

México Desde hace varias décadas, se empezó a promover la cultura del aseguramiento agropecuario como parte de una política agrícola que permita a los productores agropecuarios cubrirse de pérdidas por acontecimientos adversos. En la década de los 60’s con la creación de la Aseguradora Nacional Agrícola y Ganadera, S. A. (ANAGSA), se fomentó el seguro directo e individual subsidiando la prima pagada por los productores y convirtiéndolo en requisito para obtener crédito. con el objetivo de proteger tanto las inversiones del productor como fomentar y asegurar el crédito (Díaz 2006). Sin embargo, debido al alto costo de los subsidios, tanto por la administración 13

y operación de la empresa como por la prima pagada por los productores, junto con la simulación y corrupción de su personal, se determinó por el cierre de ANAGSA en 1990. Es con la creación de Agroasemex en 1990, el Gobierno Federal busca impulsar el desarrollo del seguro agropecuario sobre bases técnicas, desarrollar productos de seguro adecuados a la actividad y sentar las condiciones para la creación de un mercado en el que participen otros agentes. Agroasemex se retiró del seguro directo en el año 2001, a partir de lo cual los fondos de aseguramiento y las aseguradoras privadas se hicieron cargo del mercado. La manera de canalizar el subsidio es a través de la contratación de un seguro por parte de los productores, con las aseguradoras comerciales o por medio de los fondos de aseguramiento; en función del bien asegurado, se ha establecido un esquema diferenciado por tipo de cultivos y región en el caso del seguro agrícola y, para el seguro ganadero o de animales, el porcentaje subsidiado depende del esquema de aseguramiento. Con esto, se busca hacer más eficiente el otorgamiento del subsidio y ampliar la frontera agropecuaria susceptible de aseguramiento. En el apartado 5 de este documento se presentan las características del PSPSA.

Con base en los casos revisados se pueden concluir los siguientes puntos: 1) El seguro agropecuario se considera un instrumento importante para el manejo de riesgo inherente a la actividad. Además, contribuye a la estabilidad de los ingresos de los productores y mejora su acceso al crédito. 2) Los subsidios a la prima son una opción de política para contribuir al cambio de mentalidad de los productores hacia una cultura del seguro y un mejor manejo del riesgo. 3) Los subsidios son muy diferentes en cuanto a montos, modalidades, fuentes de subsidio (federal o local) y riesgos que cubren. 4) Los montos destinados a subsidios y los programas de subsidios están creciendo en la Unión Europea y Brasil.

14

En la literatura se identifican, también, efectos negativos generados por los subsidios, como la distorsión de la producción y la sustitución de algunas herramientas inicialmente efectivas para la gestión del riesgo (Kailiang, Wenjun, 2007). Algunas investigaciones demuestran que el incentivo más importante para los agricultores a participar en los programas federales de seguros agrícolas es obtener el subsidio u otro beneficio social del gobierno, siendo la elusión de riesgos un incentivo poco relevante (Just et al., 1999). Sin embargo, el subsidio es absolutamente necesario para poner en marcha los seguros agrarios, sobre todo en los primeros momentos de los procesos productivos y en los países en desarrollo. Los efectos negativos generados por el subsidio, podrán ser resueltos mediante el diseño racional y científico del subsidio (Kailiang, Wenjun, 2007).

4. CARACTERÍSTICAS AGROPECUARIOS EN

GENERALES

DE

LOS

PRODUCTORES

MÉXICO Y EL SEGURO AGROPECUARIO

El sector agropecuario está sujeto a diversos “shocks” que inciden en su comportamiento y trayectoria y, como resultado de ellos, los productores agropecuarios enfrentan un importante nivel de incertidumbre. No obstante, los agricultores, así como en otras actividades productivas, generalmente no toman un riesgo a menos que esperen un beneficio monetario. La expectativa de un mayor beneficio se asocia a un riesgo más elevado. Por lo tanto, la administración del riesgo implica anticiparse a las posibles dificultades y planear como reducir sus consecuencias, a fin de no caer en la situación de reaccionar después de que ocurre un evento desfavorable. Asimismo, debe considerarse que el riesgo resulta fundamental para determinar las formas de ajuste de los agentes económicos y en particular en las trayectorias de las funciones de oferta y demanda de las actividades agropecuarias. La evidencia disponible a nivel internacional muestra que, en general, los agentes económicos ajustan sus comportamientos a cambios en el nivel de riesgo (Daly, 2008). Por ejemplo, a nivel macroeconómico se observa que los agentes económicos ajustan sus comportamientos de acuerdo al nivel de riesgo originado por distintas tasas de inflación (Holland, 1986). Por su parte, en el sector agropecuario se

15

observa que los agentes económicos ajustan sus comportamientos a diferentes niveles de riesgo8 (Just, 1974 y Antle, 1987, Pope y Just, 1991 y Chavas y Holt, 1990). En este contexto, resulta fundamental la instrumentación de programas de aseguramiento agropecuario que permitan administrar adecuadamente la exposición al riesgo y asegurar condiciones

de

relativa

igualdad

para

competir

en

mercados

agropecuarios

crecientemente globales. De este modo, la reducción del riesgo puede estar acompañada de un aumento de la eficiencia o de la producción total. No obstante, puede existir también un mayor riesgo moral ya que el seguro incentiva la indiferencia a las pérdidas potenciales lo que conduce, en ocasiones, a una mayor exposición al riesgo. La evolución de la producción agropecuaria es resultado de diversos factores, asociados a las condiciones internas del sector como: la tecnología, el incremento en la productividad, las condiciones laborales (Taylor, 1997), y los movimientos cíclicos de la demanda relacionados con las políticas económicas expansionistas o de estabilización. Asimismo, los aspectos sociales y políticos han jugado un papel relevante en la orientación de las políticas públicas hacia el sector (Zermeño, 1996, Escalante, et al., 2007). No obstante, como en el caso de México, es posible identificar ciertas tendencias y patrones regulares en la producción agropecuaria. En la Gráfica 1 se muestra la evolución del PIB Agropecuario y el PIB no agropecuario de México, con información trimestral para el periodo de 1993 a 2009.

5000000

200000

PIB Agropecuario 250000 300000

PIB N o Agropecuario 6000000 7000000 8000000

350000

9000000

Gráfica 1. Evolución del PIB Agropecuario y el PIB no Agropecuario de México

1993q3

1997q3

2001q3 periodo

2005q3

2009q3

1993q3

1997q3

2001q3 periodo

2005q3

2009q3

Fuente: elaboración propia con base en información de INEGI

8

Incluso existe la clásica discusión sobre la posible respuesta paradójica de los agricultores irlandeses a la escasez de la producción de papa y la gran hambruna en Irlanda (Dwyer y Lindsay, 1984). Esto es, un aumento del precio de la papa en la hambruna no llevó a cambios en la demanda sino a dedicar una proporción mayor del ingreso a la compra de este bien.

16

La trayectoria de crecimiento del resto de los sectores de la economía mexicana ha mostrado una evolución bastante estable, registrando cambios en su tendencia asociados a los periodos de crisis recientes, como en 1995 y 2009. En contraste, el conjunto de actividades agropecuarias, silvicultura y pesca, si bien registran una tendencia ascendente, en la última década el valor de la producción del sector registra una mayor volatilidad, indicando que la producción en este sector se encuentra sujeta a diversos “shocks” que generan fuertes fluctuaciones alrededor de su trayectoria. Esta inestabilidad puede identificarse como la presencia de riesgo en la producción agropecuaria, situación que, a su vez, se traduce en incertidumbre sobre las ganancias potenciales que, finalmente, afecta las decisiones de producción en las actividades agropecuarias. En efecto, la presencia de riesgo permite explicar algunos comportamientos defensivos de los productores agropecuarios como la reticencia a modificar los productos cosechados o a mantener cierta diversificación que no parece óptima desde el punto de la rentabilidad, pero que se explica como una diversificación del riesgo. El sector agropecuario ha enfrentado mayores eventos de riesgo que el resto de los sectores de la economía y esto se traduce en un menor ritmo de crecimiento y genera menor rentabilidad. Así, por ejemplo, la Gráfica 2 muestra las tasas de crecimiento anualizadas del PIB agropecuario para el periodo de referencia y su correspondiente histograma de frecuencia

0

-10

-5

5

Frecuencia 10

Porcentaje 0 5

15

10

20

15

Gráfica 2. Tasa de crecimiento anualizada del PIB Agropecuario Mexicano e histograma de frecuencias

1993q3

1997q3

2001q3 periodo

2005q3

2009q3

-10

-5

0

5

10

15

Porcentaje

Fuente: Con base en información de INEGI

17

Las tasas anualizadas de crecimiento de las actividades agropecuarias muestran fuertes variaciones de un trimestre a otro, si bien se registran con mayor frecuencia niveles de crecimiento que fluctúan entre 1 a 5 por ciento. También se han presentado periodos de una fuerte contracción de hasta 9%, en 1995. Al mismo tiempo, se han presentado episodios de fuerte crecimiento en la producción del sector, con tasas del orden de 12 y 14 por ciento. Esto genera que la distribución de frecuencias concentre valores en las colas. Por ejemplo, en el periodo de 1993 a 2009, el 25% de las veces la tasa de crecimiento del sector fueron negativas. En un 20% de los casos se registraron como superiores a un valor del 5 por ciento y, en consecuencia, el 55% de las observaciones se ubicaron en un rango de 0 a 5 por ciento. Este análisis muestra que existe una alta probabilidad (45%) de que el valor de la producción se ubique en uno de los dos extremos de la distribución. Es decir, existe una elevada volatilidad en el valor de la producción y, por lo tanto, en las ganancias de los productores, indicando un cierto nivel de riesgo sobre las decisiones de producción9. La caracterización del riesgo en las actividades del sector agropecuario requiere analizar las principales particularidades de su comportamiento asociado a las características de los productores. Por ejemplo, con información del CENSO Agropecuario Mexicano de 2007, en el que se encuestó a más de 5 millones de unidades de producción del sector agropecuario, ubicadas en 2,348 municipios, sólo 27,459 unidades reportaron la contratación de un seguro. Es decir, solo el 0.68% de los productores mexicanos cuentan con un seguro para la producción. Considerando la información a nivel estatal de las unidades productoras que cuentan con seguro reportadas en la Gráfica 3, el estado de Sinaloa destaca en relación al resto de los entidades, toda vez que concentra el 19.4% del total de productores que se han asegurado. En segundo lugar se ubica el estado de Veracruz con una participación de 9.1%. Le siguen en importancia los estados de Sonora y Guanajuato, los cuales cuentan con 7.1 y 4.8 por ciento, respectivamente del total de productores. Un grupo importante de 17 entidades se ubican en un rango de 2 a 5 por ciento de los productores que cuentan con seguro. Existe una gran concentración del seguro en la región noroeste. De hecho, en el año de 2009 se concentró, en esta región, el 29.3% de la superficie asegurada con 536.6 mil hectáreas, principalmente en los cultivos de maíz y trigo. Finalmente, un grupo de 12 entidades del país tienen poca cobertura, toda vez que representan menos del

18

1.5% del total de unidades productoras. Y en estados como Tabasco, Aguascalientes, Colima, Quintana Roo y Baja California Sur, el porcentaje de unidades aseguradas es inferior al 0.5% (Ver Gráfica 3).

Gráfica 3. Participación porcentual, por estado, de las unidades productoras que cuentan con seguro 0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

SINALOA VERACRUZ LLAVE SONORA GUANAJUATO CHIAPAS 0.0%

MÉXICO PUEBLA

0.5%

1.0%

1.5%

CAMPECHE

JALISCO

TLAXCALA

HIDALGO

TABASCO

TAMAULIPAS OAXACA MICHOACÁN DE OCAMPO

QUERÉTARO BAJA CALIFORNIA

SAN LUIS POTOSÍ

YUCATÁN

ZACATECAS

NUEVO LEÓN

NAYARIT

QUINTANA ROO

MORELOS

AGUASCALIENTES

COAHUILA DE ZARAGOZA

COLIMA

DURANGO CHIHUAHUA

BAJA CALIFORNIA SUR DISTRITO FEDERAL

GUERRERO

Fuente: Con base en información del http://www.inegi.org.mx/est/contenidos/proyectos/agro/default.aspx

Censo

Agropecuario

2007

Además de la concentración territorial, existe poca penetración de las actividades de aseguramiento a nivel de las unidades productoras. Si se considera la proporción de unidades que cuentan seguro con en proporción al total de unidades productoras, se observa que en la mayoría de los municipios la proporción es inferior al 1%.

19

No obstante el bajo número de unidades de producción que optaron por el seguro y la poca cobertura en las unidades productoras, es posible identificar algunas características generales sobre los productores que permiten establecer una cierta tipología del productor que contrata un seguro. En la Gráfica 4 se presentan algunos indicadores sobre la información del Censo Agropecuario 2007, considerando los niveles de cobertura de seguro. Por ejemplo, en los municipios donde existe una cobertura menor al 2% del total de unidades productoras, se aprecia que en promedio solo el 3.6% de los productores del municipio contrataron un crédito. Por otra parte, al considerar los municipios con un nivel de cobertura mayor al 2%, en promedio el 19.7% de los productores contrataron un crédito bancario para realizar sus actividades agropecuarias. Este patrón muestra evidencia de la asociación positiva entre el crédito y el seguro. Ilustra, también, que en los municipios donde hay mayor cobertura de seguros se tiene una mayor presencia de servicios financieros y, en general, de una mayor cultura de financiamiento y administración de riesgos. Gráfica 4. Porcentaje promedio por municipio de unidades de producción Unidades con ingresos de la actividad agropecuaria

0

0

5

20

Porcentaje de unidades 40 60

Porcentaje de unidades 10 15

80

20

Porcentaje de unidades que contrataron crédito

Sin cobertura

Cobertura2%

Cobertura>2%

Unidades que recibien remesas

0

0

1

2

Porcentaje de unidades 2 3 4

Porcentaje de las unidades 4 6 8

5

10

Unidades con apoyos del gobierno

Cobertura2%

Promedio de porcinos por productor

Promedio de aves por productor

0

0

Promedio de aves 200000 400000

600000

Cobertura|| Pi − Pj ||= min || Pi − Pk || k ∈I 0

(10)

y una sola unidad de comparación es igual cuando su distancia a la unidad de tratamiento es la más baja y por debajo de la tolerancia δ. Si ninguna de las unidades de comparación se encuentra dentro del criterio de la tolerancia, entonces el tratamiento i es unmatched. Los pesos están dados por W (i, j ) = 1[ j = k ] .

Local-Linear matching

El estimador Local linear matching es una versión generalizada del Kernel matching que añade un término lineal Pi a la constante en una regresión no paramétrica de la variable de resultado. Lo pesos están dados por:

163

    Gij  ∑ Gik ( Pk − Pi ) 2  − (Gij ( Pk − Pi ))  ∑ Gik ( Pk − Pi )   k ∈I 0   k ∈I 0  W (i , j ) = 2   Gij ∑ Gik ( Pk − Pi ) 2 −  ∑ Gik ( Pk − Pi )  ∑ j∈I 0 j∈I 0  j∈I 0 

(11)

P −P  Donde Gij = G  j i   hn 

164