ANEJO 1 CALCULOS CONSTRUCTIVOS En el siguiente esquema podemos observar el esquema de la estructura del pabellón polideportivo, la cual calcularemos en el presente Anejo.

Figura 1

Para ello utilizaremos como complemento al cálculo manual programas informáticos, entre los que cabe destacar el software desarrollado por CYPE Ingenieros, los programas de análisis de estructuras de R. Argüelles y las aplicaciones informáticas desarrolladas en la Cátedra de Ingeniería Rural en la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real. Debido al inmenso número de barras y nudos que se generan, intentar introducir la estructura en un ordenador personal tal y como ha sido concebida conduce a un “cuelgue” seguro del equipo, por muchos megabytes de memoria que el ordenador posea; máxime si tenemos en cuenta que todas las aplicaciones informáticas de cálculo de estructuras utilizan métodos de cálculo matriciales, lo que conduce necesariamente a introducir un arco como una línea poligonal (que se adaptará tanto más a la directriz del arco cuanto mayor 40

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sea el número de nudos de esta poligonal), con el consiguiente incremento de nudos. Por ello ha sido necesario dividir la estructura en dos bloques o módulos claramente diferenciados: la estructura de arcos que cobija las pistas, graderíos y servicios para el público, y la estructura de pórticos situada en un extremo que alberga los vestuarios para los deportistas. Por supuesto que en ningún momento se ha olvidado la interrelación existente entre estos módulos, por lo que ha sido necesario introducir de manera explícita los esfuerzos que una parte de la estructura ejerce sobre la otra. Para el cálculo mediante CYPE de la estructura es necesario introducir manualmente las cargas soportadas, procederemos a continuación a la determinación de estas cargas

1. CALCULO DE LAS CARGAS DE LA ESTRUCTURA DE ARCOS DEL PABELLON POLIDEPORTIVO Comenzaremos en primer lugar a calcular las cargas de la estructura cuya cubierta está compuesta por arcos, para posteriormente calcular las cargas del módulo donde se encontrarán los vestuarios (para más información sobre el uso de los distintos espacios consultar el plano nº9). En la Figura 2 se muestra una sección transversal y una sección longitudinal de la estructura.

Figura 2

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Las dimensiones, como vemos en la figura anterior son las siguientes: − Luz total de la estructura: 57.4 m divididos en: Q

Luz de los arcos extremos: 40 m.

Q

Longitud en planta de las ménsulas: 2.2 m.

Q

Separación entre pilares: 6.5 m.

− Luz de los arcos cruzados: 42.38 m. − Longitud de la estructura: 49 m. − Separación entre pilares: 7 m. − Altura de los pilares: Q

Exteriores según el sentido transversal: 4.5 m.

Q

Interiores según el sentido transversal: 5.95 m.

Q

Frontales: distintas longitudes (hasta 10.24 m), apoyados en los arcos.

− Flecha del arco: 4 m. − Inclinación de la cubierta en los pórticos extremos: 22.3 . − Material de cubierta: Panel sándwich montado in situ. Los pórticos rígidos que sustentarán los arcos serán los encargados de transmitir los esfuerzos al terreno mediante zapatas combinadas. El hastial Este de la estructura presenta soportes unidos mediante una viga contraviento apoyada en las ménsulas, a una altura de 6.24 m, que evitará desplazamientos excesivos de los pilares, los cuales alcanzan hasta 10 m de altura, proporcionando un arriostramiento que disminuye su longitud libre de pandeo. La viga contraviento será una celosía tipo Warren; como ya se ha mencionado apoyará en los voladizos de los pórticos, por lo que le transmitirá esfuerzos que hemos de determinar para poder calcular estos pórticos.

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En el hastial Oeste se situarán los vestuarios. Parte de las cargas de esta estructura que los alberga serán transmitidas a uno de los pórticos extremos de la estructura que sustenta los arcos, por lo que dividiremos la estructura de pórticos para su cálculo informático en dos obras detalladas posteriormente.

1.1. CALCULO DE LAS CORREAS DE LOS ARCOS Realizado mediante el programa informático “Generador de Pórticos”, asemejando los arcos a un pórtico a un agua con una pendiente media del 25%, una luz de 20 m y una separación máxima entre pórticos de 7 m, que corresponde a la mayor separación entre arcos. Con esta separación entre pórticos, y los siguientes datos, calcularemos tanto el perfil para la correa como su separación en proyección horizontal. LISTADO DE PORTICOS Nombre Obra: Estructura con cubierta formada por arcos a) Datos de la OBRA • Separación entre pórticos: 7 m • Con cerramiento en CUBIERTA o

Peso del cerramiento: 25.00 kg/m2

o

Sobrecarga del cerramiento: 20.00 kg/m2

b) Normas y Combinaciones: • PERFILES CONFORMADOS: EA-95 (MV110) Grupo de combinaciones: EA-95 • PERFILES LAMINADOS: EA-95 (MV103) Grupo de combinaciones: EA-95 • DESPLAZAMIENTOS Grupo de combinaciones: Acciones Características

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c) Datos de VIENTO: Según NTE (España) Zona Eólica: X Situación topográfica: Normal Porcentaje de huecos: Construcción cerrada Hipótesis aplicadas: 1. Hipótesis A izquierda. 2. Hipótesis A derecha. d) Datos de NIEVE: Según NTE (España) Altitud topográfica: De 601 m a 800 m Se considera la cubierta con resaltos. Hipótesis aplicadas: − Hipótesis única: 80.00 kg/m2 e) Aceros en PERFILES: TIPO ACERO

ACERO

LIM. ELASTICO kp/cm2

MODULO DE ELASTICIDAD kp/cm2

A42

2600

2100000

Aceros Laminados

DATOS DEL PORTICO TIPO EXTERIOR

GEOMETRIA

TIPO INTERIOR

Luz total: 20.00 m Un agua

Alero izquierdo: 6.24 m

Pórtico rígido

Alero derecho: 10.24 m

DATOS DE CORREAS DE CUBIERTA PARAMETROS DE CALCULO

DESCRIPCION DE CORREAS

Límite Flecha: L / 250

Tipo de Perfil: IPN 140

Número de Vanos: Dos vanos

Separación: 1.82 m

Tipo de Fijación: Fijación rígida

Tipo de Acero: A42

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COMPROBACION El perfil seleccionado cumple todas las comprobaciones. Porcentajes de aprovechamiento:

−

Tensión: 99.51 %

−

Flecha: 90.61 %

Una vez dimensionadas las correas y calculada su separación, comenzaremos el cálculo de los arcos que las sustentan. Como podemos ver en el esquema inicial nos encontramos con dos tipos de arcos; los arcos extremos, de 40 m de luz y los arcos cruzados interiores, de 42.38 m, que a su vez soportarán distintas cargas. Determinaremos, pues, en primer lugar las cargas que soportan cada uno de estos arcos para posteriormente realizar el cálculo del perfil que las soporta.

1.2. ESQUEMA DE TRABAJO DE LOS ARCOS El esquema de trabajo de los arcos, tanto los extremos como los arcos cruzados es el que podemos observar en la Figura 3:

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Figura 3

1.3. CALCULO DE LA CARGA POR METRO CUADRADO DE SUPERFICIE • Peso de la cubierta (panel sándwich montado in situ) q=25 kg/m2. • Peso de las correas (perfil IPN 140) q= 14.4

1.82

=7.9 kg/m2.

siendo: 14.4 el peso propio del perfil expresado en kg/m. 1.82 la separación de las correas en proyección horizontal expresado en m.

• Peso propio del arco (IPE 360)

−

La separación entre arcos cruzados será la longitud de una línea perpendicular a ambos:

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 20  α = arctang  = 70.71  7 

ARCOS

β = 90 − α = 19.29 20 m.

Según el teorema del seno: β β α

d

7 m.

α

7 ⋅ sen α sen 90 sen α = ⇒d= sen 90 7 d

7 m.

d = 6.62 m.

Figura 4

−

Según el esquema de trabajo de los arcos queda claro que la superficie cargada que soportan los arcos cruzados es la equivalente a la mitad de la separación entre éstos; por lo que el peso propio de los arcos lo repartiremos en esta superficie: =17.25 kg/m2. q= 57.1 3.31

siendo:

−

57.1

el peso propio del perfil expresado en kg/m.

3.31

la mitad de la separación entre arcos cruzados expresado en m.

También vemos que la superficie cargada que soportan los arcos inicial y final es la equivalente a dos superficies triangulares con 20 m de base y 1.75 m de altura. Esta superficie es la de un rectángulo de dimensiones 40 × 0.875 m. Por tanto, el peso propio del arco de 40 m, empleando idéntico perfil, será: q= 57.1 =67.2 kg/m2. 0.875

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siendo:

57.1 0.875

El peso propio del perfil expresado en kg/m. La altura del rectángulo equivalente a la superficie soportada por el arco.

• Sobrecarga de nieve Según la NBE-AE/88, que proporciona un valor para la sobrecarga de nieve según la altitud topográfica del lugar de ubicación del polideportivo. En nuestro caso está situado en Ciudad Real que se encuentra a 640 m de altitud, a lo que corresponde una sobrecarga de 80 kg/m2.

• Acción del viento Según la norma NBE-AE/88, la fuerza horizontal ejercida por el viento para una altura total del edificio de 10.25 m, para una Zona eólica X y para una situación topográfica normal, es de 75 kg/m2 dividida en:

−

Presión:

−

Succión: 0.4 ⋅ 75 = 30 kg/m2.

0.8 ⋅ 75 = 60 kg/m2.

El peso de las instalaciones que puedan colgar de los arcos no se tendrá en cuenta debido al margen de seguridad que proporciona la adopción de 80 kg/m2 como sobrecarga de nieve en Ciudad Real.

1.4. ELECCION DE LA CURVA DIRECTRIZ DE LOS ARCOS La forma más conveniente de la directriz de los arcos es aquella que corresponde al funicular de sus cargas; o lo que es lo mismo, la forma que adoptaría un cable sometido a esas mismas cargas girado 180° respecto a un 48

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eje horizontal. Con esta directriz el arco puede resistir ciertos estados de carga en condiciones de axil puro. La causa de esta situación, que es característica del arco propiamente dicho, se debe a la posibilidad de desarrollar una reacción horizontal H en los apoyos, y así contrarrestar y anular la ley de momentos flectores originada por las acciones. Esta situación, correspondiente a resistir las acciones exteriores mediante esfuerzo axil puro, es especialmente conveniente para el diseño, ya que el aprovechamiento del material de todas las secciones es total. Sin embargo, dicha situación, sólo se puede alcanzar para una hipótesis determinada de cargas, normalmente peso propio o cargas permanentes, las cuales suelen ser dominantes en este tipo de estructuras. Si existe simetría de cargas, la acción de la parte derecha suprimida, sobre la mitad izquierda es horizontal y como para todos puntos del funicular el momento es nulo, cualquier ordenada y se deduce fácilmente:

di

y

P1

P2

P3

d ij P4

P

Pi

Pm

Pj

5

C

yi A RA

H

f x

L/2 Figura 5

49

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Así por ejemplo yi, se obtiene de la ecuación: i+1

H ⋅ (f − y i ) = ∑ Pj ⋅ dij j =m

en la que dij es la distancia de las fuerzas Pj a la sección i. El empuje en clave H, se obtiene de esta misma ecuación particularizada para el arranque A. 1 m H = ⋅ ∑ Pi ⋅ di f 1 representando di, la distancia de la fuerza Pi respecto al estribo A. Determinada, por tanto, una H arbitraria o bien eligiendo una f concreta podemos elegir la directriz que ha de describir el arco para que, para una carga simétrica (como pueda ser el peso propio del arco), el momento flector en cualquiera de sus puntos sea nulo, o lo que es lo mismo, que para esa carga el arco trabaje únicamente sometido a un esfuerzo axil. Este funicular de cargas, para el caso de cargas simétricas, describe una curva de ecuación cuadrática que define las coordenadas de sus ejes:

Y

 x x y = 4 ⋅ f ⋅ 1 −  ⋅  L L donde: f = flecha del miembro curvo L= luz o claro del miembro curvo

X

Figura 6

X e Y= coordenadas del eje con origen en el extremo izquierdo del mismo.

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Las curvas definidas por esta parábola y por un arco de directriz circular con su eje rebajado, para una relación flecha/luz pequeña, se encuentran muy próximas en el espacio. Por su mayor facilidad de montaje podemos adoptar esta segunda directriz para el diseño del arco, sabiendo que cometemos un error muy pequeño al aplicar las soluciones propuestas por V. Leontovich (1983).

1.5. CALCULO DE ARCOS CRUZADOS La obtención de los esfuerzos producidos por las correas sobre el arco se realiza siguiendo las recomendaciones de V. Leontovich (1983). Para las hipótesis en que la carga se supone uniformemente repartida en toda la superficie del arco (peso propio del arco, correas y cubierta además de la carga de nieve) la carga no produce momentos flectores ni esfuerzos cortantes en el arco, debido a su condición de aproximada antifunicularidad de cargas. La hipótesis más desfavorable, quizás demasiado conservadora, será cuando la carga de nieve no sea uniforme en todo el arco, produciendo entonces momentos flectores. Calcularemos el arco de 42.38 m que corresponde a uno de los arcos cruzados para la siguiente hipótesis: Peso propio de la estructura Carga de nieve uniforme de 50 kg/m2. Carga de nieve en la mitad izquierda de 30 kg/m2. Carga de viento en la mitad izquierda del arco de 60 kg/m2.

51

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1.5.1. CARGA VERTICAL UNIFORME SOBRE TODO EL ARCO Expresiones utilizadas tanto para la hipótesis de carga de nieve uniforme sobre todo el arco de 50 kg/m2, como para el peso propio de la estructura: W

1

2

H2

H1 V1

W = carga total expresada en kg/m.

V2 Momento en cualquier sección = 0

Figura 7

∗

H y V las determinaremos mediante las ecuaciones H1 = H 2 =

W ⋅ L2 8⋅f

V1 = V2 =

W ⋅L 2

∗

M y Q son cero en cualquier sección del arco

∗

Para el cálculo del axil (N) utilizaremos las ecuaciones:

−

Cuando x ≤

L 2

1 x N x = H1 ⋅ cos α + W ⋅ L −  ⋅ sen α 2 L

−

Cuando x >

L 2

 x 1 N x = H1 ⋅ cos α + W ⋅ L −  ⋅ sen α L 2

1.5.2. CARGA VERTICAL UNIFORME EN LA MITAD IZQUIERDA DEL ARCO Expresiones utilizadas para la hipótesis de carga de nieve de 30 kg/m2 sobre la mitad izquierda del arco.

52

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W

+

H1

1

H2

2 V2

V1 W = carga total expresada en kg/m.

Figura 8

∗

H y V las determinaremos mediante las ecuaciones: H1 = H 2 =

−

Cuando x ≤

W ⋅ L2 8⋅f

V1 =

3 ⋅ W ⋅L 4

V2 =

W ⋅L 4

L : 2

3 x M x = W ⋅ L ⋅ x ⋅  −  − H1 ⋅ y 4 L  3 2⋅ x  N x = H1 ⋅ cos α + W ⋅ L ⋅  −  ⋅ sen α L  4  3 2⋅ x  Q x = −H1 ⋅ sen α + W ⋅ L ⋅  −  ⋅ cos α L  4

−

Cuando x >

Mx =

L : 2

W ⋅L ⋅ (L − x ) − H1 ⋅ y 4

N x = H1 ⋅ cos α +

W ⋅L ⋅ sen α 4

Q x = H1 ⋅ sen α −

W ⋅L ⋅ cos α 4

53

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1.5.3. CARGA HORIZONTAL UNIFORME EN LA MITAD IZQUIERDA DEL ARCO Expresiones utilizadas para la hipótesis de carga de viento de 60 kg/m2 sobre la mitad izquierda del arco.¡

W 1

+

2

H2

H1 V1

W = carga total expresada en kg/m.

V2

Figura 9

∗

H y V las determinaremos mediante las ecuaciones: H1 = −

−

5⋅W ⋅f 7

Cuando x ≤

Mx = −

H2 =

2⋅ W ⋅f 7

V2 =

W ⋅f2 2⋅L

V1 = − V2

L : 2

W ⋅f2 2

 x y2  ⋅  + 2  − H1 ⋅ y L f 

N x = (W ⋅ y + H1 ) ⋅ cos α +

W ⋅f2 ⋅ sen α 2 ⋅L

W ⋅f2 Q x = −(W ⋅ y + H1 ) ⋅ sen α + ⋅ cos α 2 ⋅L

−

Cuando x >

Mx =

L : 2

W ⋅f2  x  ⋅ 1 −  − H2 ⋅ y 2  L

N x = ( W ⋅ f + H1 ) ⋅ cos α + Qx = −

W ⋅f2 ⋅ sen α 2 ⋅L

W ⋅f2 ⋅ cos α + ( W ⋅ f + H1 ) ⋅ sen α 2⋅L 54

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El resultado de las expresiones anteriores se encuentra condensado en las Tablas 1, 2, 3 y 4 de este Anejo de cálculo, para puntos que distan entre sí 2 m en proyección horizontal:

1.5.4. ESFUERZOS EN EL CUARTO DE LA LUZ El cálculo del arco lo realizaremos en el cuarto de la luz, que es donde se producen los mayores momentos y, por tanto, donde hemos de comprobar si el perfil seleccionado es capaz de resistir las distintas solicitaciones. Cada uno de los esfuerzos será la suma de los producidos por:

− −

−

El peso propio de la estructura. La nieve, suma a su vez de una carga uniforme de 50 kg/m2 en toda la superficie soportada por los arcos, más una carga sólo en la mitad izquierda de 30 kg/m2. Con ello obtenemos los esfuerzos producidos por la sobrecarga de nieve de 80 kg/m2 en una parte de la cubierta y de 50 kg/m2 en la otra parte, ya que según la NBE-AE/88 en el artículo 4.6, la diferencia de sobrecarga que se considere entre distintas partes de la cubierta tendrá un valor no superior a 30 kg/m2). El viento. • Esfuerzo axil (N) NPP = 9479.38 kg. NNieve = 2835.25+9450.82 kg. NViento = 27.72 kg.

El esfuerzo axil total será NT= 21793 kg.

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CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

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• Esfuerzo cortante (Q) QPP = 0 kg. QNieve = 0+61.86 kg. QViento = -42.61 kg.

El esfuerzo cortante total será QT = 19.25 kg. • Momento flector (M) MPP = 0 kg⋅m. MNieve = 0+2703.1 kg⋅m. MViento = 410.45 kg⋅m.

El momento flector total será MT = 3113.55 kg⋅m.

1.5.5. LONGITUD DE PANDEO Se realiza mediante el método de bifurcación de equilibrio, detallado por R. Argüelles (1981). Inicialmente, mientras las cargas de compresión no alcanzan un determinado valor, los desplazamientos de los nudos son pequeños y se deducen aplicando el análisis lineal; dicha carga se denomina carga crítica de pandeo, y en el caso de arcos biarticulados tiene la siguiente expresión: H cr. = π 2

E ⋅I

(S 2)

2

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donde: E = Módulo de Elasticidad del acero. I = Momento de inercia del perfil. S = longitud del arco. Esta expresión es de gran analogía con la fórmula de Euler sin más que sustituir la longitud equivalente de pandeo (lk) por S/2. Mientras que la carga de compresión H no supere un determinado valor, αcr ⋅ H, los desplazamientos de los nudos difieren poco de su posición inicial adoptando posiciones compatibles con las deformaciones elásticas que sufren las barras. Cuando las cargas alcanzan valores de αcr ⋅ H, se presenta un punto de bifurcación del equilibrio en el cual el sistema para nuevos incrementos de carga puede permanecer con su geometría inicial, en una posición de equilibrio inestable o, por el contrario, se originan importantes desplazamientos, con los que se alcanzan rápidamente posiciones de agotamiento del sistema. A αcr, se le denomina “coeficiente multiplicador crítico” y tiene la siguiente expresión. α cr =

H cr Ho

donde: Hcr = Carga crítica de pandeo. Ho = Reacción horizontal del arco. Una vez conocido el coeficiente multiplicador crítico se determina la carga crítica de pandeo en cualquier punto del arco mediante la expresión: H cr.a = α cr ⋅ N a Siendo Na el esfuerzo axil en ese punto.

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A partir de la carga crítica de pandeo se puede determinar su longitud eficaz de pandeo: l e.a = π ⋅

E ⋅I H cr.a

El coeficiente β al que hacen referencia las normas de cálculo se deduce de la expresión: β a ⋅ l a = l e.a El coeficiente de pandeo no será, por tanto, constante a lo largo de todo el arco, por lo que tomaremos como longitud eficaz de pandeo la correspondiente al punto del arco con mayor longitud eficaz. En nuestro caso corresponde a la clave, pues es el punto con menor carga crítica de pandeo Hcr.a. Por tanto, la longitud equivalente o longitud eficaz de pandeo del arco cruzado de 42.38 m de luz será la calculada a continuación: E = 2100000 kg / cm2. I = 16270 cm4. S/2 = 2169 cm.

−

Carga crítica de pandeo: Hcr. = π 2 ⋅

−

2100000 ⋅ 16270 = 71681.14 kg. 2169 2

Empuje horizontal en la clave:

H = HPP + HNieve

HPP = 9317.08    + H Viento HNieve = 9289.02 + 2786 ⇒ H = 20824.7 kg. H   Viento = −567.43 

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CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

−

Coeficiente multiplicador crítico: α cr =

−

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71681.14 = 3.44 20824.7

Carga crítica de pandeo en la clave: Hcr.a = 3.44 ⋅ 20824.7 ⇒ Hcr.a = 71681.14 kg.

Como podemos observar, en el caso de un arco simétrico respecto a la clave compuesto por un perfil con momento de inercia constante, la carga crítica (Hcr.a) a considerar para el cálculo de la longitud eficaz de pandeo coincide con la carga crítica de pandeo Hcr.

−

Longitud eficaz de pandeo: l e.a = π ⋅

2100000 ⋅ 16270 ⇒ l e.a = 21.69 m. 71681.14

R. Argüelles (1999), basándose en la norma DIN 1052, define, para arcos de sección constante, la longitud eficaz de pandeo en el plano del arco mediante la expresión: lK = β ⋅ (s / 2) donde. S = longitud total del arco β = coeficiente que depende del tipo de arco y de la relación f/l. En nuestro caso tendrá un valor de 1.02. Dando como resultado una longitud equivalente de 22.12 m que, por ser más desfavorable a la longitud equivalente calculada anteriormente será la utilizada en el cálculo del arco.

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1.5.6. COMPROBACION A FLEXO-COMPRESION DEL ARCO Una vez obtenida la longitud equivalente de pandeo, comprobaremos si el perfil es capaz de resistir los esfuerzos obtenidos anteriormente:

N = 21793 kg. M = 3113.55 kg⋅m.

−

Esbeltez: λ=

le.a 2212 = ⇒ λ = 147.5 ix 15

−

Coeficiente ω de pandeo en función de la esbeltez = 3.86

−

Tensión máxima: σ máx . =

−

N M 21793 311355 ⋅ω+ = ⋅ 3.86 + ⇒ σ máx . = 1502 kg / cm 2 A W 72.7 904

Tensión admisible:

Dado que los esfuerzos se han obtenido a partir de cargas sin mayorar, la tensión admisible será: σ adm. =

−

2600 = 1733 kg / cm 2 . 1 .5

Comprobación: σmáx . ≤ σadm. ⇒ 1502 ≤ 1733 ⇒ ADMISIBLE

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CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

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1.5.7. PANDEO LATERAL DEL ARCO La comprobación a pandeo lateral no será necesaria (según la NBEEA/95) cuando la distancia entre puntos de arriostramiento sea inferior a: d ≤ 50 ⋅ i y {i y = 3.79} ⇒ d ≤ 189.5 cm. El arriostramiento se realizará según se detalla en el plano nº11 por medio de tornapuntas que irán desde el arco a las correas formando un ángulo de 45° con el alma del arco. Las correas están separadas 182 cm y por tanto los puntos de arriostramiento cumplirán la condición anterior.

1.6. CALCULO DE LOS ARCOS EXTREMOS El perfil adoptado para los arcos extremos, de 40 m de luz, será el mismo que el de los arcos cruzados, ya que, aunque la superficie cargada de cubierta soportada por estos arcos es mucho menor, en ellos se apoyan pilares que hacen trabajar al arco en el sentido perpendicular a su plano. Además existen otras razones que desarrollaremos a continuación. En la cumbrera de los arcos extremos apoyan dos semiarcos cruzados que transmiten esfuerzos axiles: LÍNEA DE CUMBRERA CRUCES EN CUBIERTA DE PÓRTICOS

ARCOS CRUZADOS DE 42.38 m. DE LUZ

α =19.29°

α y

ARCO DE 40 M DE LUZ N1

N2

x N1 x cos α

α

N

N2 x cos α N1 x sen α

N2 x sen α

α

Figura 10

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Según el esquema anterior: N x = N1 ⋅ sen α + N2 ⋅ sen α N y = N1 ⋅ cos α − N 2 ⋅ cos α En caso de que haya simetría de cargas a ambos lados de la línea de cumbrera, los esfuerzos axiles N1 y N2 serán iguales por lo que: N x = 2 ⋅ N ⋅ sen α

Ny = 0

Cuando no hay simetría de cargas a ambos lados de la línea de cumbrera (caso de acción de viento horizontal o de carga de nieve no uniforme en toda la cubierta) los esfuerzos N1 y N2 tienen distinto módulo, lo que provoca un aumento de la compresión que sufre el arco extremo, razón que reafirma la elección de adoptar un mismo perfil en todos los arcos. Para evitar la carga puntual Nx en cumbrera y perpendicular al plano del arco, que haría trabajar al arco de un modo no deseado, dado que en el otro arco extremo de 40 m de luz nos encontramos con otra carga puntual de igual módulo pero de sentido contrario, uniremos los puntos de aplicación de ambas reacciones mediante dos barras a ambos lados de las placas en la clave de arcos según se detalla en el plano nº11, que serán las encargadas de aguantar las tracciones producidas. Nx alcanzará un mayor valor en la siguiente hipótesis:

− − −

Peso propio Carga de nieve uniforme en toda la cubierta de 80 kg/m2. Carga de viento horizontal de 60 kg/m2.

Para éstas hipótesis, el esfuerzo axil en cumbrera será: N1 = 23612.11 kg.

N 2 = 24406.51 kg.

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CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

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N x = 23612.11⋅ cos 19.29 + 24406.51⋅ cos 19.29 = 45322.8 kg . Como podemos observar en el siguiente esquema, y suponiendo que no hubiese una dispersión del esfuerzo entre los arcos, el esfuerzo máximo al cual trabajarán los redondos en la línea de cumbrera descritos anteriormente será de 2⋅Nx= 90654.6 kg.

Nx

Nx

Figura 11

90645.6 kg = 4.44 cm 2 ⇒ Se dispondrán 4∅25 de acero B500S 4 ⋅ 5100 kg / cm 2

1.7. CALCULO DE LAS CARGAS SOBRE LOS PORTICOS QUE SOPORTAN LOS ARCOS El cálculo de los pórticos sobre los que apoyan los arcos lo realizaremos mediante el programa Metal 3D de CYPE Ingenieros. Para ello es necesario calcular tanto las cargas que les transmiten los arcos como las que han de soportar sobre ellos mismos. Tanto unas como otras las determinaremos a continuación:

1.7.1. CALCULO DEL AXIL TRANSMITIDO POR LOS ARCOS A LOS PORTICOS: El cálculo del axil en el voladizo (apoyo del arco) lo realizaremos según las indicaciones de V. Leontovich (1983). Si bien las soluciones han sido propuestas para miembros con ejes parabólicos siguiendo el funicular de las cargas permanentes, la disposición de curvatura rebajada con su eje definido 63

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

por un arco de círculo puede considerarse aproximada a la del funicular, y por lo tanto, la solución obtenida para éstos le son aplicables. • Arcos inicial y final (de 40 m de luz) Calcularemos el axil en el apoyo izquierdo para las hipótesis más desfavorables. Para ello sabemos que en el caso de una carga uniformemente repartida sobre toda la luz se produce un esfuerzo axil simétrico en los dos apoyos, mientras para el resto de cargas consideradas hemos de estudiar las distintas hipótesis para determinar el mayor axil posible producido en el apoyo izquierdo. 3 Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el claro: W

1

2

H2

H1 V1

W = carga total expresada en kg/m.

V2 Momento en cualquier sección = 0

Figura 12

Para el cálculo del axil utilizaremos las ecuaciones:

−

∗

Cuando x ≤

L 2

1 x N x = H1 ⋅ cos α + W ⋅ L −  ⋅ sen α 2 L

∗

Cuando x >

L 2

 x 1 N x = H1 ⋅ cos α + W ⋅ L −  ⋅ sen α L 2

Peso propio de cubierta, correas y arco (q=100.1 kg/m2). W = 0.875 ⋅ q = 0.875 ⋅ 100.1= 87.6 kg/m. H1 = H 2 =

W ⋅ L2 87.6 ⋅ 40 2 = = 4380 kg. 8⋅4 8⋅f

64

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

V1 = V2 =

David Rozalén Morales

W ⋅ L 87.6 ⋅ 40 = = 1752 kg. 2 2

Para x= 0: N = 4380 ⋅ cos 21.44 + 87.6 ⋅ 40 ⋅ 0.5 ⋅ sen 21.44 = 4717 kg.

−

Sobrecarga de nieve (q= 80 kg/m2): W = 0.875 ⋅ q = 0.875 ⋅ 80 = 70 kg/m. H1 = H 2 =

W ⋅ L2 70 ⋅ 40 2 = = 3500 kg. 8⋅f 8⋅4

V1 = V2 =

W ⋅ L 70 ⋅ 40 = = 1400 kg. 2 2

Para x=0: N = 3500 ⋅ cos 21.44 + 70 ⋅ 40 ⋅ 0.5 ⋅ sen 21.44 = 3769.5 kg. 3 Carga horizontal uniformemente repartida sobre un lateral del arco:

−

N x = (W ⋅ y + H1 ) ⋅ cos α +

L : 2

∗

Cuando x ≤

∗

L Cuando x > 2

W ⋅f2 ⋅ sen α 2 ⋅L

W ⋅f2 N x = (W ⋅ y + H1 ) ⋅ cos α − ⋅ sen α 2⋅L

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo:

W 1

2

W = carga total expresada en kg/m.

Figura 13

W = 0.8 ⋅ q ⋅ 0.875 = 0.8 ⋅ 75 ⋅ 0.875 = 52.5 kg/m. 65

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

H1 = −

5⋅W ⋅f 5 ⋅ 52.5 ⋅ 4 =− = -150 kg. 7 7

H2 =

V2 =

David Rozalén Morales

2 ⋅ W ⋅ f 2 ⋅ 52.5 ⋅ 4 = = 60 kg. 7 7

W ⋅f2 52.5 ⋅ 4 2 = = 10.5 kg. 2 ⋅L 2 ⋅ 40

V1 = − V2 = −10.5 kg.

Para x=0:  52.5 ⋅ 4 2   ⋅ sen 21.44 = -143.5 kg. N = (52.5 ⋅ 4 + (− 150 )) ⋅ cos 21.44 −   2 ⋅ 40  Para x= L:  52.5 ⋅ 4 2   ⋅ sen 21.44 = 59.7 kg. N = (52.5 ⋅ 4 + (− 150 )) ⋅ cos 21.44 +  2 ⋅ 40  

−

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte derecha del pabellón polideportivo:

W

H1

1

+

2 V1

W = carga total expresada en kg/m.

H2

V2

Figura 14

W = - 0.4 ⋅ q ⋅ 0.875 = - 0.4 ⋅ 75 ⋅ 0.875 = -26.25 kg/m. H1 = −

H2 =

5⋅W ⋅f 5 ⋅ (− 26.25 ) ⋅ 4 =− = 75 kg. 7 7 2 ⋅ W ⋅ f 2 ⋅ (− 26.25 ) ⋅ 4 = = -30 kg. 7 7

66

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

V2 =

(− 26.25 ) ⋅ 4 2 = -5.25 kg. W ⋅f2 = 2 ⋅L 2 ⋅ 40

David Rozalén Morales

V1 = − V2 = 5.25 kg.

Para x=0:

 (− 26.25 ) ⋅ 4 2   ⋅ sen 21.44 = 71.7 kg. N = ((− 26.25) ⋅ 4 + 75) ⋅ cos 21.44 −  2 40 ⋅   Para x= L:  (− 26.25 ) ⋅ 4 2   ⋅ sen 21.44 = -29.8 kg. N = ((− 26.25) ⋅ 4 + 75) ⋅ cos 21.44 +  2 ⋅ 40   Por tanto, para la hipótesis de viento tomaremos como valores del axil: N1= -143 kg.

N2= 71.7 kg.

Una vez obtenido el esfuerzo axil que actúa sobre el extremo del voladizo hemos de descomponerlo a un sistema de ejes cartesianos en el que el eje de ordenadas “y” coincida con el eje “x” de la viga que forma el voladizo con el objeto de poder estudiar mejor su efecto sobre éste para su posterior dimensionamiento.

ARCO INICIAL O FINAL

δ=8.9 Ry=N*cos8.9

Rz=N*sen8.9 N

Figura 15

67

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

3 Peso propio de cubierta, correas y arco: N= 4717 kg. R y = N ⋅ cos δ = 4717 ⋅ cos 8.9 = 4660 kg. R z = N ⋅ sen δ = 4717 ⋅ sen 8.9 = 730 kg. 3 Sobrecarga de nieve: N= 3769.5 kg. R y = N ⋅ cos δ = 3769.5 ⋅ cos 8.9 = 3724.1 kg. R z = N ⋅ sen δ = 3769.5 ⋅ sen 8.9 = 583.2 kg. 3 Sobrecarga de viento:

−

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo: N= -150 kg. R y = N ⋅ cos δ = ( −150) ⋅ cos 8.9 = -148.2 kg. Rz = N ⋅ sen δ = (− 150 ) ⋅ sen 8.9 = -23.2 kg.

−

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte derecha del pabellón polideportivo: N= 75 kg. R y = N ⋅ cos δ = 75 ⋅ cos 8.9 = 74.1 kg. Rz = N ⋅ sen δ = 75 ⋅ sen 8.9 = 11.6 kg. 68

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

• Arcos cruzados (de 42.38 m de luz) Al igual que para el arco de 40 m calcularemos el axil en el apoyo izquierdo para las hipótesis más desfavorables. Para ello, al igual que para el arco de 40 m, sabemos que en el caso de una carga uniformemente repartida sobre todo el claro se produce un esfuerzo axil simétrico en los dos apoyos, mientras que para el resto de las cargas consideradas hemos de estudiar las distintas hipótesis para determinar el mayor axil posible producido en el apoyo izquierdo. 3 Carga vertical uniformemente repartida sobre todo el claro: W

1

2

H1

H2 V2

V1 W = carga total expresada en kg/m.

Momento en cualquier sección = 0

Figura 16

Para el cálculo del axil utilizaremos las ecuaciones:

−

∗

Cuando x ≤

L 2

1 x N x = H1 ⋅ cos α + W ⋅ L −  ⋅ sen α 2 L

∗

Cuando x >

L 2

 x 1 N x = H1 ⋅ cos α + W ⋅ L −  ⋅ sen α L 2

Peso propio de cubierta, correas y arco (q= 50.15 kg/m2). W = q ⋅ 1 ⋅ S = 50.15 ⋅ 1 ⋅ 6.62 = 166 kg/m. 2 2 H1 = H 2 =

W ⋅ L2 166 ⋅ 42.38 2 = = 9317 kg. 8⋅f 8⋅4

V1 = V2 =

W ⋅ L 158 ⋅ 42.38 = = 3518 kg. 2 2

69

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

Para x= 0: N = 9317 ⋅ cos 20.27 + 166 ⋅ 42.38 ⋅ 0.5 ⋅ sen 20.27 = 9959 kg.

−

Sobrecarga de nieve (q= 80 kg/m2): W = q ⋅ 1 ⋅ S = 80 ⋅ 1 ⋅ 6.62 = 264.8 kg/m. 2 2 H1 = H 2 =

W ⋅ L2 264.8 ⋅ 42.38 2 = = 14862.4 kg. 8⋅f 8⋅4

V1 = V2 =

W ⋅ L 264.8 ⋅ 42.38 = = 5611.1 kg. 2 2

Para x=0: N = 14862.4 ⋅ cos 20.27 + 264.8 ⋅ 42.38 ⋅ 0.5 ⋅ sen 20.27 = 15885.9 kg. 3 Carga horizontal uniformemente repartida sobre un lateral del arco:

−

∗

Cuando x ≤

L 2

N x = (W ⋅ y + H1 ) ⋅ cos α +

W ⋅f2 ⋅ sen α 2 ⋅L

∗

Cuando x >

L 2

N x = (W ⋅ y + H1 ) ⋅ cos α −

W ⋅f2 ⋅ sen α 2⋅L

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo:

W 1

2

H1 V1

W = carga total expresada en kg/m.

H2

+ V2

Figura 17

W = 0.8 ⋅ q ⋅ 1 ⋅ S = 0.8 ⋅ 75 ⋅ 1 ⋅ 6.62 = 198.6 kg/m. 2 2

70

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

H1 = −

David Rozalén Morales

5⋅W ⋅f 5 ⋅ 198.6 ⋅ 4 =− = -567.5 kg. 7 7

H2 =

2 ⋅ W ⋅ f 2 ⋅ 198.6 ⋅ 4 = = 227 kg. 7 7

W ⋅f2 198.6 ⋅ 4 2 V2 = = = 37.5 kg. 2 ⋅L 2 ⋅ 42.8

V1 = − V2 = −37.5 kg.

Para x=0:  198.6 ⋅ 4 2 N = (198.6 ⋅ 4 + (− 567.5 )) ⋅ cos 20.27 −   2 ⋅ 42.38

  ⋅ sen 20.27 = -545.3 kg. 

Para x= L:  198.6 ⋅ 4 2 N = (198.6 ⋅ 4 + (− 567.5 )) ⋅ cos 20.27 +   2 ⋅ 42.38

−

  ⋅ sen 20.27 = 225.9 kg. 

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte derecha del pabellón polideportivo:

W

+

H1

1

2 V1

W = carga total expresada en kg/m.

H2

V2

Figura 18

W = − 0.4 ⋅ q ⋅ 1 ⋅ S = −0.4 ⋅ 75 ⋅ 1 ⋅ 6.62 = -99.3 kg/m 2 2 H1 = −

H2 =

V2 =

5⋅W ⋅f 5 ⋅ (− 99.3 ) ⋅ 4 =− = 283.7 kg. 7 7 2 ⋅ W ⋅ f 2 ⋅ (− 99.3 ) ⋅ 4 = = -113.5 kg. 7 7

W ⋅f2 (− 99.3 ) ⋅ 4 2 = -18.7 kg. = 2 ⋅L 2 ⋅ 42.38

V1 = − V2 = 18.7 kg. 71

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

Para x=0:  (− 99.3) ⋅ 4 2   ⋅ sen 20.27 = 272.6 kg. N = ((− 99.3 ) ⋅ 4 + 283.7 ) ⋅ cos 20.27 −   2 ⋅ 42.38  Para x= L:  (− 99.3) ⋅ 4 2 N = ((− 99.3 ) ⋅ 4 + 283.7 ) ⋅ cos 20.27 +   2 ⋅ 42.38

  ⋅ sen 20.27 = -113 kg. 

Por tanto, para la hipótesis de viento tomaremos como valores del axil: N1= -545.3 kg.

N2= 272.6 kg.

Una vez obtenido el esfuerzo axil que actúa sobre el extremo del voladizo hemos de descomponerlo en un sistema de ejes cartesianos cuyo eje “y” coincida con el eje “x” de la viga que forma el voladizo. Para ello primero descompondremos esta fuerza N en su proyección con un sistema de coordenadas cartesianas cuyos ejes “x” e “y” forman un plano paralelo a la planta del edificio, para después hacer girar éste sistema de coordenadas alrededor de su eje “x” hasta hacer coincidir el eje “y” con el eje “x” de la viga que forma el voladizo. H Proyección del axil sobre el eje de coordenadas cartesianas cuyos ejes “x” e “y” forman un plano paralelo a la planta del edificio. La fuerza axil N llega, procedente del arco cruzado, con cierta inclinación respecto, tanto al plano “xy” como con respecto al plano “yz”. Estos ángulos son: ∗

El ángulo que forma con el eje “z”: El axil será tangente al arco en el apoyo formando un ángulo con respecto a la horizontal de 20.27°, con lo que el ángulo que forma con el eje z será: (ϕ = 90-20.27° = 69.73°)

72

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

∗

David Rozalén Morales

El ángulo que formará con el plano ”yz”: El axil estará contenido en el plano del arco y éste forma un ángulo con respecto al plano del pórtico igual a: α=19.29°. ( Ver Figura 4)

Por tanto, una vez conocidos estos ángulos, representados en el siguiente esquema, podemos descomponer la fuerza N en sus proyecciones sobre los ejes elegidos. ARCO CRUZADO z

Nx=Nxy*sen19.29 x

Nz=N*sen20.27

α=19.29 Ny=Nxy*cos19.29

β=20.27

Nxy=N*cos20.27

N

y

Figura 19

3 Peso propio de cubierta, correas y arco: N= 9959 kg. N z = N ⋅ sen 20.27 = 9959 ⋅ sen 20.27 = 3450 kg. N xy = N ⋅ cos 20.27 = 9959 ⋅ cos 20.27 = 9342 kg. N x = N xy ⋅ sen19.29 = 9342 ⋅ sen 19.29 = 3086 kg. N y = N xy ⋅ cos 19.29 = 9342 ⋅ cos19.29 = 8818 kg. 73

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

3 Sobrecarga de nieve: N= 15885.9 kg. N z = N ⋅ sen 20.27 = 15885.9 ⋅ sen 20.27 = 5503.6 kg. N xy = N ⋅ cos 20.27 = 15885.9 ⋅ cos 20.27 = 14902.2 kg. N x = N xy ⋅ sen19.29 = 14902.2 ⋅ sen19.29 = 4922.9 kg. N y = N xy ⋅ cos 19.29 = 14902.2 ⋅ cos 19.29 = 14065.6 kg. 3 Sobrecarga de viento:

−

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo: N= -545.3 kg. N z = N ⋅ sen 20.27 = ( −545.3) ⋅ sen 20.27 = -188.9 kg. N xy = N ⋅ cos 20.27 = (−545.3) ⋅ cos 20.27 = -511.6 kg. N x = N xy ⋅ sen19.29 = ( −511.6) ⋅ sen19.29 = -169 kg. N y = N xy ⋅ cos 19.29 = ( −511.6) ⋅ cos 19.29 = -482.9 kg.

−

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte derecha del pabellón polideportivo: N= 272.6 kg. N z = N ⋅ sen 20.27 = 272.6 ⋅ sen 20.27 = 94.4 kg. N xy = N ⋅ cos 20.27 = 272.6 ⋅ cos 20.27 = 255.7 kg. 74

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

N x = N xy ⋅ sen19.29 = 255.7 ⋅ sen19.29 = 84.5 kg. N y = N xy ⋅ cos 19.29 = 255.7 ⋅ cos 19.29 = 241.4 kg. H Proyección del axil sobre el eje de coordenadas cartesianas cuyo eje “y” coincide con el eje “x” de la viga que forma el voladizo. Una vez conocidas las proyecciones sobre los ejes cartesianos anteriores podemos descomponer las fuerzas en las componentes que realmente nos interesan para el estudio de su efecto sobre la estructura que sustenta estos arcos. z` z

Ny

y`

Ny`=Ny*sen12,57

φ=12.57

y

φ φ Nz

Ny``=Ny*cos12.57

Nz``=Nz*cos12.57 Nz`=Nz*sen12.57

Figura 20

3 Peso propio de cubierta, correas y arco: Rx= Nx= 3186 kg. R y = N y ⋅ cos φ + Nz ⋅ sen φ R y = 8818 ⋅ cos12.57 + 3450 ⋅ sen12.57 = 9358 kg.

75

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

R z = N z ⋅ cos φ − N y ⋅ sen φ R z = 3450 ⋅ cos12.57 − 8818 ⋅ sen12.57 = 1448 kg. 3 Sobrecarga de nieve: Rx= Nx= 4922.9 kg. R y = N y ⋅ cos φ + Nz ⋅ sen φ R y = 14065.6 ⋅ cos12.57 + 5503.6 ⋅ sen12.57 = 14926.2 kg.

R z = N z ⋅ cos φ − N y ⋅ sen φ R z = 5503.6 ⋅ cos 12.57 − 14065.6 ⋅ sen12.57 = 2310.6 kg. 3 Carga horizontal uniformemente repartida sobre un lateral del arco:

−

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo: Rx= Nx= -169 kg. R y = N y ⋅ cos φ + Nz ⋅ sen φ R y = (− 482.9 ) ⋅ cos 12.57 + (− 188.9 ) ⋅ sen12.57 = −513 kg. R z = N z ⋅ cos φ − N y ⋅ sen φ R z = (− 188.9) ⋅ cos 12.57 − (− 482) ⋅ sen12.57 = -79.3 kg.

−

Axil provocado por el viento en caso de que actúe sobre la parte derecha del pabellón polideportivo: Rx= Nx= 84.5 kg.

76

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

R y = N y ⋅ cos φ + Nz ⋅ sen φ R y = 241.4 ⋅ cos 12.57 + 94.4 ⋅ sen12.57 = 256.2 kg. R z = N z ⋅ cos φ − N y ⋅ sen φ R z = 94 ⋅ cos12.57 − 241.4 ⋅ sen12.57 = 39.6 kg. • Esfuerzo axil en las ménsulas de los pórticos extremos Según la disposición de los arcos, en los voladizos de los extremos actúan el arco extremo más uno cruzado, por lo que el esfuerzo axil total será la suma de ambos axiles. 3 Peso propio de cubierta, correas y arco: Rx= 3086 kg. Ry= 9358+ 4660= 14018 kg. Rz= 3086+ 730= 3816 kg. 3 Sobrecarga de nieve: Rx= 4922.9 kg. Ry= 14926.2+ 3724.1= 18650.3 kg. Rz= 2310.6+ 583.2= 2893.8 kg. 3 Sobrecarga de viento cuando actúa sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo: Rx= -169 kg. Ry= (-513)+ (-148.2)= -661.2 kg. Rz= (-79.3)+ (-23.2)= -102.5 kg. 3 Sobrecarga de viento cuando actúa sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo:

77

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

Rx= 84.5 kg. Ry= 256.2+ 74.1= 330.3 kg. Rz= 39.6+ 11.6= 51.2 kg. • Esfuerzo axil en las ménsulas de los pórticos centrales En las ménsulas de los pórticos centrales actúan dos arcos cruzados, por lo que las reacciones en “x”, al ser iguales en módulo y con sentido contrario, se anulan entre sí, mientras que las reacciones en “y” y “z” resultantes serán la suma de las reacciones de ambos arcos.

3 Peso propio de cubierta, correas y arco: Rx= 0 Ry= 9358 ⋅ 2 = 18716 kg. Rz= 1448 ⋅ 2 = 2896 kg. 3 Sobrecarga de nieve: Rx= 0 Ry= 14926.2 ⋅ 2 = 2985.2 kg. Rz= 2310.6 ⋅ 2 = 4621.6 kg. 3 Sobrecarga de viento cuando actúa sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo: Rx= 0 Ry= (-513) ⋅ 2 = -1026 kg. Rz= (-79.3) ⋅ 2 = -158.6 kg. 3 Sobrecarga de viento cuando actúa sobre la parte izquierda del pabellón polideportivo: Rx= 0 78

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

Ry= 256.2 ⋅ 2 = 512.4 kg. Rz= 39.6 ⋅ 2 = 79.2 kg.

1.7.2. CALCULO DE LAS CARGAS QUE ACTUAN SOBRE LOS PORTICOS Además de los esfuerzos transmitidos por los arcos, los pórticos deben soportar tanto su peso propio como los esfuerzos provocados por el peso de la nieve y la acción del viento que actúan sobre ellos mismos. Calcularemos estos últimos esfuerzos por metro lineal de cada barra para así poder introducirlos en el programa para el cálculo de estos pórticos. • Peso de la cubierta (panel sándwich montado in situ): 25 kg/m2. q = 25 ⋅ separación entre pórti cos = 25 ⋅ 7 ⇒ q = 175 kg/m. En los pórticos extremos será justo la mitad = 87.5 kg/m.

• Cálculo de las correas mediante generador de pórticos: LISTADO DE PORTICOS Nombre Obra: Pórticos de arcos a) Datos de la OBRA • Separación entre pórticos: 7 m. • Con cerramiento en CUBIERTA Peso del cerramiento: 25.00 kg/m2 Sobrecarga del cerramiento: 40.00 kg/m2 b) Normas y Combinaciones: • PERFILES CONFORMADOS: EA-95 (MV110) Grupo de combinaciones: EA-95

79

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

• PERFILES LAMINADOS: EA-95 (MV103) Grupo de combinaciones: EA-95 • DESPLAZAMIENTOS Grupo de combinaciones: Acciones Características c) Datos de VIENTO: Según NTE (España) Zona Eólica: X Situación topográfica: Normal Porcentaje de huecos: Menos del 33 % de huecos Hipótesis aplicadas: 1. Hipótesis A izquierda. 2. Hipótesis A derecha. 3. Hipótesis B izquierda. 4. Hipótesis B derecha. d) Datos de NIEVE: Según NTE (España) Altitud topográfica: De 601 m a 800 m. Se considera la cubierta con resaltos. Hipótesis aplicadas:

−

Hipótesis única: 80.00 kg/m2.

Aceros en PERFILES: TIPO ACERO

ACERO LIM. ELASTICO kp/cm2

Aceros Laminados

A42

MODULO DE ELASTICIDAD kp/cm2

2600

2100000

DATOS DEL PÓRTICO TIPO EXTERIOR

GEOMETRIA

TIPO INTERIOR

Luz total: 8.70 m. Un agua

Alero izquierdo: 4.50 m.

Pórtico rígido

Alero derecho: 6.24 m.

80

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

DATOS DE CORREAS DE CUBIERTA PARAMETROS DE CALCULO

DESCRIPCION DE CORREAS

Límite Flecha: L / 250

Tipo de Perfil: IPE160

Número de Vanos: Dos vanos

Separación: 2.20 m.

Tipo de Fijación: Fijación rígida

Tipo de Acero: A42

COMPROBACION El perfil seleccionado cumple todas las comprobaciones. Porcentajes de aprovechamiento:

−

Tensión: 99.23 %

−

Flecha: 80.54 %

• Peso de las correas Las correas serán de un perfil IPE 160 separadas 2.2 m en proyección horizontal. Separación real de correas: longitud del faldón 8.91 8 .7 = 4 vanos = 5 correas con separación real = = = 2.23 2 .2 numero de vanos 4

q=

15.8 ⋅ 7 = 49.6 kg/m. 2.23

siendo: 15.8 el peso propio del perfil expresado en kg/m. 2.23 la separación real de correas expresado en m. 7 la separación entre pórticos en m. En los pórticos extremos la carga también será la mitad = 24.8 kg/m.

81

CALCULO ESTRUCTURAL E INSTALACIONES DE PABELLON POLIDEPORTIVO

David Rozalén Morales

• Sobrecarga de nieve Según la NBE-AE/88, que proporciona un valor para la sobrecarga de nieve según la altitud topográfica del lugar de ubicación del polideportivo. En nuestro caso está situado en Ciudad Real, que se encuentra a 640 m. de altitud, a lo que corresponde una sobrecarga de 80 kg/m2. Carga de nieve = 80 ⋅ cos 2 α Donde α= ángulo que forma el dintel con la horizontal (=12.56°) q = 80 ⋅ cos2 α ⋅ separación entre pórticos = 80 ⋅ cos2 12.56 ⋅ 7 ⇒ q = 533.52 kg/m. Al igual que en el caso del peso de la cubierta y de las correas y, como veremos a continuación del viento, los pórticos extremos soportarán la mitad de la carga. q= 266.76 kg/m. • Acción del viento Según la norma NBE-AE/88, la fuerza horizontal ejercida por el viento para una altura total de los pórticos de 6.24 m y para la localización del pabellón polideportivo en Ciudad Real (Zona X) y situación topográfica normal es de 65 kg/m2 dividida en:

−

Presión:

2 ⋅ 65 = 43.3 kg/m2. 3

−

Succión:

1 ⋅ 65 = 21.7 kg/m2. 3

P ⋅ sep. entre pórti cos = 43.3 ⋅ 7 = 303.1 kg / m. La carga q será igual a:  S ⋅ sep. entre pórti cos = 21.7 ⋅ 7 = 151.9 kg / m.

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