Universidad de Cantabria Departamento de Ing. Estructural y Mecánica

Capitulo VI VI.4 Trenes de engranajes

1 Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes

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Capí Capítulo VI Engranajes

VI.1 Introducció Introducción a los engranajes. VI.2 Engranajes cilí cilíndricos. VI.3 Otros tipos de engranajes. VI.4 Trenes de engranajes. 1. Introducció Introducción. 2. Clasificació Clasificación de los trenes de engranajes. 3. Cambios de marcha. 4. Trenes epicicloidales. epicicloidales. 5. Aplicació Aplicación de los trenes diferenciales al automó automóvil. 6. Problemas prá prácticos.

2 Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes

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Capí Capítulo VI: Tema 4 Trenes de engranajes

1. 2.

3. 4.

5. 6.

Introducció Introducción. Clasificació Clasificación de los trenes de engranajes. 1. Trenes ordinarios. 2. Trenes ordinarios simples. 3. Trenes ordinarios compuestos. Cambios de marcha. Trenes epicicloidales. epicicloidales. 1. Clasificació Clasificación de los trenes epicicloidales. epicicloidales. 2. Obtenció Obtención de relaciones de transmisió transmisión mediante trenes epicicloidales. epicicloidales. 1. Solució Solución de Pecqueur. Pecqueur. 2. Solució Solución de Müdge. dge. Aplicació Aplicación de los trenes diferenciales al automó automóvil. Problemas prá prácticos. 3

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Capí Capítulo VI: Tema 4 Trenes de engranajes

1.

Introducció Introducción.

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Introducció Introducción Un mecanismo se denomina tren de engranajes cuando tiene varios engranajes acoplados de tal forma que el elemento conducido de una pareja es el conductor de la siguiente.

Salida ω3 Entrada

ω4

ω2 ω3

Salida

ω2 ω1

Entrada

ω1

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Introducció Introducción Razones para utilizar trenes de engranajes: 1. No es posible obtener la relación de transmisión únicamente con una pareja de ruedas. 1. Una relación de transmisión muy distinta de la unidad conduce a ruedas muy grandes. 2. La relación de transmisión es irreducible. 3. La relación de transmisión es un número racional. 4. Cuando los ejes están excesivamente alejados. 2. Se desea obtener mecanismos con relación de transmisión variable.

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Capí Capítulo VI: Tema 4 Trenes de engranajes

2.

Clasificació Clasificación de los trenes de engranajes. 1. Trenes ordinarios. 2. Trenes ordinarios simples. 3. Trenes ordinarios compuestos.

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Clasificació Clasificación de los trenes de engranajes SIMPLES ORDINARIOS

RECURRENTES COMPUESTOS NO RECURRENTES

TRENES DE ENGRANAJES

SIMPLES EPICICLOIDALES

DIFERENCIALES DE BALANCIN

MIXTOS 8 Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes

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Trenes ordinarios Trenes ordinarios: es un tren de engranajes en los que las ruedas externas giran sobre dos ejes entre los que se establece una relación de transmisión deseada. Tren ordinario compuesto: cuando al menos uno de los ejes es común a dos ruedas.

Tren ordinario simple: cuando cada eje contiene únicamente una rueda. Salida

ω3 Entrada

ω4

ω2 ω3

Salida

ω2 ω1

Entrada

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ω1

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Trenes ordinarios simples

µ1 =

ω1 z 2 = ω2 z1

ω1z1 = ω2 z 2

µ2 =

ω2 z3 = ω3 z 2

ω 2 z 2 = ω3 z 3

ωn −1 z = n ωn z n −1

ωn −1z n −1 = ωn z n

… µ n −1 =

µ=

…

ωn z1 = ω1 z n

Tren ordinario simple Las ruedas intermedias no afectan a la relación de transmisión, sólo modifican el sentido de giro y la distancia entre centros.

z1

ω2 ω1

ωn-1 z2

ωn zn

zn-1

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Trenes ordinarios compuestos ω1z1 = ω 2 z 2

ω1 = ω E

z1

ω zz ω µ = 4 = S = 1 3 = µA µB ω1 ω E z 2 z 4

ω 2 = ω3 ω3 z 3 = ω 4 z 4

A

z2

ω2= ω3

µ=

ωS z1z 3 ...z n −1 = = z 2 z 4 ...z n ωE

∏ z conductoras ∏ z conducidas

B

z3

z4

ω4 = ω E

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Trenes ordinarios compuestos Tren recurrente: cuando los ejes de entrada y salida están alineados.

ω1

z1

A

R1 + R 2 = R 3 + R 4 m A (z1 + z 2 ) = m B (z 3 + z 4 )

ω2= ω3

z2

ω4

z4 B z3

mA z3 + z 4 = m B z1 + z 2

Tren no recurrente: cuando los ejes de entrada y salida no están alineados.

ω1

z1

ω4

z4

e

R1 + R 2 + e = R 3 + R 4 m A (z1 + z 2 ) + e = m B (z 3 + z 4 ) mA [

e (z1 + z 2 ) + mA

] = m B (z 3 + z 4 )

z3 + z 4 mA = mB z + z + e 1 2 mA Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes

A ω2= ω3

z2

z3

B

12

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Capí Capítulo VI: Tema 4 Trenes de engranajes

3.

Cambios de marcha.

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Cambios de marcha Los cambios de marcha o simplemente cambios se utilizan cuando tenemos una velocidad de entrada constante (o que varia dentro de un rango limitado), y queremos tener una gama de velocidades de salida. Los cambios de marcha son trenes de engranajes que permiten múltiples conexiones. Ejemplo: cuando no se requiera rapidez de cambio de marcha. ω1 Motriz

Intermedio

1

2 3

4

2 4

3

1 2 2

Salida z1

1

2

ω4 ω2= ω3 3

M

1 3

4

1 4

3

S

z2

z3

4 z4

I 14

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Cambios de marcha Cuando interesa realizar los cambios de marcha más rápidos las ruedas se encuentran montadas sobre sus ejes y la conexión de unas a otras se realiza mediante algún órgano de accionamiento. ωMOTOR

ωSALIDA

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Cambios de marcha Acoplamientos de dientes: Las ruedas giran locas sobre los ejes y el manguito M se desliza por el eje pero el movimiento de giro es solidario a éste. Dientes rectangulares: acoplamiento en parado.

M

M

Dientes triangulares: Acoplamiento en baja velocidad.

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Cambios de marcha Ruedas desplazables: Las ruedas montadas en uno de los ejes son fijas a éste (giran con el eje y no pueden desplazarse axialmente), mientras que en el otro eje puede desplazarse axialmente y giran solidariamente con su eje.

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Cambios de marcha Ejemplo: Cambios de marcha en el automóvil.

Pot

Zona óptima ω1T3 μ1

μ2

μ3 μ4

ωmín

Rendimiento ω ωmín

ωmáx

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ω1

ω2

ω3

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Capí Capítulo VI: Tema 4 Trenes de engranajes

4.

Trenes epicicloidales. epicicloidales. 1. Clasificació Clasificación de los trenes epicicloidales. epicicloidales. 2. Obtenció Obtención de relaciones de transmisió transmisión mediante trenes epicicloidales. epicicloidales. 1. Solució Solución de Pecqueur. Pecqueur. 2. Solució Solución de Müdge. dge.

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Trenes epicicloidales Los trenes epicicloidales, también conocidos como planetarios, son aquellos en los que uno o varios de los ejes que contienen las ruedas de engranajes son móviles. El objetivo fundamental de los trenes de engranajes epicicloidales es obtener relaciones de transmisión que no se obtienen con los trenes ordinarios.

Satélite (engranaje sobre eje móvil) Chasis

Engranaje interior

Planeta

Eje de entrada Eje de salida

20 Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes

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Trenes epicicloidales z2

G = 3( N − 1) − 2PI − PII N=5 PI = 4

z3

C

G = 3(5 − 1) − 2 ⋅ 4 − 2 = 2

PII = 2 ωE

Los trenes epicicloidales son mecanismos diferenciales donde es necesario definir dos elementos de entrada.

ωC

z1

ωS z4

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Trenes epicicloidales z2 Relació Relación de transmisió transmisión aparente: es la relación de transmisión para el observador situado en el chasis:

µa =

ωSC ωS − ωC ∏ z conductoras = =± ωEC ωE − ωC ∏ z conducidas

z3

C

ωE

ωC

z1

ωS z4

µ aωE + ωC (1 − µ a ) = ωS

µ=

µ=

ωS ω = µ a + C (1 − µ a ) ωE ωE

Fórmula de Willis

ωC ω 1 = + ( S − µa ) ωE 1 − µa ωE

22 Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes

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Clasificació Clasificación de los trenes epicicloidales

SIMPLES

TRENES EPICICLOIDALES

DE BALANCÍN

DIFERENCIALES

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Clasificació Clasificación de los trenes epicicloidales Tren simple: se dice que un tren epicicloidal es simple cuando la primera rueda es fija (ωE = 0). Es decir, µa =

ωS − ωC 0 − ωC

µ=

ωS = 1 − µa ωC

z2

z2

z3

ωC

z1

ωS

ωC

z4

ωE=0 Cinemática y Dinámica de Máquinas. VI.4 Trenes de engranajes

z3

z1

Cambia el sentido de giro

ωS z4

ωE=0

24

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Clasificació Clasificación de los trenes epicicloidales µ=

µa < 0 ;

ωS >1 ωC

0 < µ a ≤ 1; 0 ≤

Aumento de la velocidad con el mismo signo ωS 2 ;

ωS = 1 − µa ωC

ωS z max B = b1b 2 < z max

ωC

z z −z z A = 2 4 1 3 b1b 2 z 2z 4

z 2 z 4 = b1b 2

z1

z4

ωS

ωE=0

z1z 3 = A − b1b 2

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Solució Solución de Müdge La solución de Müdge se basa en la utilización del tren de engranajes diferencial formado por engranajes cónicos.

Chasis Eje de salida

Chasis Satélite

Eje de entrada

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Solució Solución de Müdge A µ= B

A = primo B=abc

ω1

ω2 ω3

z2

ωC

A = ax + by

x, y : Números enteros µ=

z1

ax + by

µ=

abc

ωC ωE ω2

Relación de transmisión aparente:

ω1

µa =

z3

z2

ω3

ω3C ω3 − ωC z = = − 1 = −1 z3 ω1C ω1 − ωC z1

z3 31

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Solució Solución de Müdge ωE z 4 = −ω1z 5   ωE z 7 = −ω3z 6  z − ω E 7 − ωC z6 = −1 z4 − ωE − ωC z5

z7 z +µ =− 4 −µ z6 z5

µ=

z4  z 5   z7  ω2 = −ωE z 6 

ω1 = −ωE

z7 +µ z6 = −1 z4 +µ z5

µ=

z5

z4

ω1

ωE

ωC

z2 z1 z3

ω2

ω3 z6 z7

z  ωC 1z = −  4 + 7  ωE 2  z5 z 6 

z  ax + by 1z 1  2x 2 y  = −  4 + 7  = −  +  abc 2  z5 z 6  2  bc ac    z 6 = ac;   z 4 = 2 x;   z 7 = 2 y;  A = ax + by; z 5 = bc;

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