CIENCIA Y SOCIEDAD VolumenXXVIL Número4 Octubre-Diciembre2003

EL SISTEMASOLARA ESCALA Carlos E. De la Rosa*

RESUMEN Trazamoscircunferenciasy elipses.Se explican las teoríasgeocéntrica, heliocéntricay las basesde las leyesde Kepler.Construimosesfecada planetay luego se ubicanen el esparas a escalarepresentando de cio manteniendola escala susdistanciaspararesaltarlas dimensiones del SistemaSolar. El conocimientoactualque tenemosdel SistemaSolarha sido producto de un procesode evolución conceptual,donde,a travésde la historia muchos sereshumanoscontribuyeroncon sus ideas.Es necesario hacerconscientesa nuestrosniños y niñasque el modelo del Sistema Solar que apÍueceen sus libros ha requeridode la dedicación,el esfuerzo y la inteligenciade hombresy mujeresque por generaciones, en diferentes culturas, se dedicaron a observarel firmamento. Sin las herramientasni los instrumentosni las facilidadestecnológicasactuales, los astrónomosantiguosdedicarontiemposde susvidasy muchas vecespusieronen seriosriesgossu salud,simplementepor la pasión de escudriñarlos misteriosdel Universo,para lograr descifrary establecer las leyes que rigen su comportamiento.Graciasa los astrónomos desdela antigüedad,muchosde los cualesquedaronen el anonimato, es que hoy podemoscomprendery tratar de visualizarla posición en el Universo de nuestroplanetaTierra.

t Universidadde PRico, Utuado, PRico

612

PALABRAS CLAVES TecnologíaEducativa,sistemasolar, teoria geocentrica,teoria heliocentrica.

Objetivos l. Refrescarla destrezadetrazarcircunferenciasy elipses 2. Refrescarlos conceptosbásicosde: a. la TeoríasGeocéntricab. la Teoría Heliocéntricac. Primera Ley de Kepler 3. Representaren forma de maquetaa escalael sistema Solar 4. Aprendera calcular la relación relativade las característicasde los planetascon respectoa la Tierra y el Sol. sólo se consideran: Entre estascaracterísticas a. El diámetro(o el radio) relativo del planetacon respectoa la Tiena b. La distanciarelativa del planetacon respectoal Sol c. El período de traslacióndel planetaal rededordel Sol 5. Aprendera usar una escalade dimensionespararepresentarun modelo real del SistemaSolary suscom6. Destacarlas dimensiones ponentescon respectoa las dimensionesde la Tierra

Materiales l. Papelesde periódicoy revistas 2. Goma parapegar 613

3. Cordóndelgado 4. Cartón de caja 5. Dos (2) Clavosde l" con cabeza 6. Papelblanco de 14" x 8.5" 7. Lápicesde colores

Herramientas l. Compás 2. Tijera 3. Regla métrica 4. Cinta métricade lOm 5. Calculadora

Procedimiento A. Teoría l. Trazadode circunferencias(TeoríaGeocéntrica) a. Usandoel compástraceuna circunferenciade 7 cm de radio (circunferenciabase) b. Concéntricacon la circunferenciaanteriortraceuna circunferenciade 5 cm de radio (circunferenciainterior) c. Concéntricacon la circunferenciade 7 cm de radio, trace una circunferenciade l0 cm de radio (circunferenciaexterior) 614

2.Trazadode elipses(TeoríaHeliocéntrica Primeral-ey de Kepler) a. Pongael papel blanco sobreel cartónde caja b. Traceuna línea horizontalen el centrodel papel,a lo largo de la longitud mayor del papel c. Traceuna línea vertical en el centrodel papel d. Sobrela línea horizontalmarquelos puntosA y A a 6.5 cm a la izquierday a la derechade la líneacentral e. Sobrela misma línea horizontalmarquelos puntosB y B' a 2.5 cm a la izquierday ala derechade la lG nea central f. Identifique con C el centro del papel (donde se cortan las líneas vertical y horizontal) g. UsandoUn cordón,dos clavitos y un lápiz traceuna elipse.Vea los siguientesPasos: i. Ate en los extremosde un cordónlos dosclavitos de modo que quedenseParados15 cm' Clave los clavos sobre la línea marcadaen los puntosA y A de modo que quedena 13 cm de distanciaentre ellos. Procureponer los clavosen forma vertical y conobore que estánbien asegurados.Los puntosA y A dondequedanclavados los focos se llamarán los FOCOS de la primer elipse. iii. Deslice un lápiz del color de su preferenciaa lo largo del cordón,comenzandoen un punto sobre la línea cercanoa uno de los clavos' Mantenga tensoel cordón todo el tiempo' La figura que va obteniendoes la mitad de la elipse'

ii.

615

iv. Repita la misma operaciónahorahacia la parte inferior de la línea central. En esta fase estará completandola figura de la primeraelipse. v.

Vuelva a sujetarlos clavitos sobrela líneamarca_ da en el papelen los puntos B y B' de modo que quedenseparados5 cm.

vi. Tracela elipsecorrespondienterepitiendolos pa_ sos iii y iv con un color delápiz diferenteal anterior. vii. Remuevauno de los clavitosdel cordón(sin desbaratar el nudo) y ponga los dos extremosdel cordón en el clavito que quedó atado. viii. Sujeteel clavito en el centro de la página,en el punto dondese cruzanlas líneashorizontaly vertical. ix. Trace la línea correspondiente,useun tercerlápiz de color, siguiendoel procedimientodel pasoiii. x.

Comparelas tres curvas dibujadas.ponga especial atenciónen la relación entre la distanciade los FOCOS (distanciade los clavos) y la forma de la elipse trazada.Escribasusconclusiones.

3. Cálculode datosrelativos a. Use los datosde las Tabla I b. Radiosrelativosde los planetascon respectoal radio medio de la Tierra i. Completelos datosen la Tabla l, columnaC ii. Incluyaen suscálculoslos datosparala Luna iii. Ejemplode cálculodel radio relativo 6t6

Diámetromediode Mercurio= 4,878km Diámetromedio de la Tierra.= 12,J56km Radio relativode Mercurio (R*) con respectoa la Tiena: D"=DMercurio/DTiena DR= 4,878km /12,756km DR= 0.38 (note que estenúmerono tiene unidades)

c. Distanciasrelativasde los planetasal Sol Completelos datosen la Tabla l, columnaE Use la UA como medidade comparación km = 1.5x l0 8km Nota: IUA= 150,000,000 d. Períodosde traslaciónalrededordel Sol i. Completelos datosen la Tabla l, columnaG

6t7

Tabla 1 Datosde los componentesdel SistemaSolar

c

B

D

E

F

G

Distancia Períodode Planeta Oiámetro Diámetrc Distancia Ecuator¡aRelativo Mediaal So en UA Traslación (x108km) (km)

Mercurio 4,880

0.58

87.97 días

1.08

224.70días

Venus

12,',t04

Tierra

12,756

Marte

6,794

2.29

686.98días

Júpiter

142,858

7.80

1'1.86 años

Satumo

120,536

14.30

29.42 años

Urano

51,118

28.79

83.75años

Neptuno 49.528

45.10

163.72años

Plutón

2,390

59.22

248.02años

Luna

3,456

1.0

1.50

1.0

365.26días

Períodode Traslación (años)

1.0

TablaII a escalade los planetas Dimensiones A

B

Planeta

Diámetrorelativo en escala(cm)

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón Luna

618

1.0

c Distancia relaüva en escala (m)

1.0

B. Práctica l. Construcciónde esferasde PaPel Tome como dimensiónunitaria la Tierra igual a 1 cm, es por una esferade diámetro decir, la Tierra serárepresentada igual a 1.0cm. a. Usandolos datosde la Tabla I ' columnaC, completa la TablaII paratenerla referenciade los tamaños a escalade las esferasa construir b. Con los datosde la Tabla II, columna B, construya l0 esferascon papel de periódico,lo más perfectas que pueda.Use cualquiertócnicaque estime pertinenteen estePaso. (Mercurio serárepresentadopor una esferade 0.38cm) (Venus será representadopor una esfera de 0.95 cm Y así sucesivamente) c. Deje secaradecuadamentelas esferaspara poderlas manipularcon facilidad 2. Ubicación a escalade los planetas(esferasde papel) a. Usandolos datosde la Tablan, columnaC ubiqueun espacioadecuadodonde pueda representarcómodarelativasde los planetas' menteen el pisolasdistancias b. Haga énfasisen la relacióndistanciaal Sol y tamaño relativo de cadaPlaneta. c. Resaltela aportaciónde los astrónomosantiguosen la construcciónde las teoríasdel universo contrastándola con las facilidades tecnológicascon que cuentanlos astrónomoscontemporáneos'

6t9

Tabla IIa Dimensiones a escalade los planetas A Planeta

Mercurio Venus Tierra Marte Júpiter Satumo Urano N€ptuno Plutón Luna

B

c

Diámetroreal en Km

Diámetroa escalaen mm

4,866

3.8

12 , 10 6

9.5

12,742

10

6,760 139,516 116,438 46,940

45,432 2.274

Sol

5.3 1',t0.2 92 37 35.9 1.7

1,100

TablaIIb Dimensiones a escalade los planetas A

B

Planeta

Distanciareal X 108 km

Mercurio Venus Tierra Marte

57'950.000 108'110.000

Júpiter Saturno Urano Neptuno Plutón Luna

Distanciaen escalam 41.633 77.670

149'570.000

107.457

227'840.000 778'140.000 1.427'000.000 2.870'300.00 4.499'900.000 5,913'000.000

163.689

http://www. explorati um.edu/ronh/solar_system/ http://wwwexploratium.ed u/science_explorer

620

c

559.048 1,025.217 2.062.'t45 3,232.919 4,248.150