CUESTIONES Temas 1-2. (Grupos C y F) 1.-Dados dos capitales financieros, (C1, t1) y (C2, t2), y la ley de capitalización compuesta L(t , t n ) = (1 + i ) tn −t , deduzca y represente gráficamente el concepto de factor financiero para el intervalo (t1 , t 2 ) .

2.-Indique la expresión del factor financiero que permite obtener, con la ley de capitalización compuesta, el capital equivalente en t4 del capital (C0, t0), sabiendo que los tipos de interés anuales aplicables a los periodos intermedios son: i1, i2, i3, i4. Justifique la respuesta. 3.-Dada la ley de capitalización compuesta, L(n) = (1 + i)n a) Explicar el significado del parámetro i . b) Deducir la relación entre el rédito periodal de periodicidad “m” y el rédito anual equivalente. c) Deducir la relación entre el rédito periodal de periodicidad “m” y el tanto nominal anual de periodicidad “m”. 4.-Dados los capitales financieros (C1, t1), (C2, t2)…….. (Cn, tn), y la ley financiera L(t; tn), plantee RAZONDAMENTE la expresión matemática que permite obtener la cuantía del capital suma financiera (S, τ), siendo t1 < τ < t2. 5.-Obtenga razonadamente la expresión de la Ley de capitalización compuesta a partir de la de capitalización simple. 6.-Defina y represente gráficamente el concepto de dos capitales financieramente equivalentes. 7.-a) Similitudes y b) diferencias entre D e I. 8.-a) ¿Sería posible pagar la cuantía de Interés por anticipado en una operación financiera valorada con la ley de capitalización compuesta.? b) ¿Cuál sería su expresión y representación gráfica? 9.-a) ¿Sería posible pagar la cuantía del Descuento diferido en una operación financiera valorada con la ley de descuento simple.? b) ¿Cuál sería su expresión y representación gráfica? 10.-Demuestre razonadamente las condiciones que se tienen que cumplir para que: L( t; t n ) = (1 + i) t n − t 0 = e k (t n − t 0 ) con i > 0 y k > 0

11.-En la siguiente expresión I = C n − C = C ⋅ [(1 + i ) n − 1], explique e interprete razonadamente qué ocurre si C=1 y n=1. 12.-Dados dos capitales financieramente equivalentes (C1, t1) y (C2, t2), en capitalización compuesta, obtenga razonadamente el valor del parámetro i de la ley de capitalización compuesta.

1

CUESTIONES Tema 3. (Grupos C y F) 1.-Sea la renta de términos (C; t1 ) (C ⋅ q; t 2 ) (C ⋅ q 2 ; t 3 ) L (C ⋅ q n −1 ; t n ) representada por el siguiente esquema. C t1

t0

C.q2 .................................

C.q t2

t3

.................................

con

C.qn-2

C.qn-1

tn-1

tn

q>0

y

q>0

y

Obtenga razonadamente una expresión para calcular el valor en t0 si q=1+i 2.-Sea la renta de términos (C; t1 ) (C ⋅ q; t 2 ) (C ⋅ q 2 ; t 3 ) L (C ⋅ q n −1 ; t n ) representada por el siguiente esquema. C t1

t0

C.q2 .................................

C.q t2

t3

.................................

con

C.qn-2

C.qn-1

tn-1

tn

Obtenga razonadamente una expresión para calcular el valor en t0 si q ≠1+i 3.-Demuestre razonadamente que:

C ∂ (nmi ) =

C ∂ (m) m n×m i

4.-“El fraccionamiento aritmético uniforme de un renta siempre incrementa el valor de la misma”. ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta.

5.-

1

1

1

....

1

t1 t2 ..... tn-1 tn t0 Obtenga razonadamente el valor financiero en t0 de la renta anterior. ( m)

6.-

A

( C ;q ) n i

=

A

C ( ; m

q

(m)

)n * m i

(m)

¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta.

2

7.-¿Cuál es el esquema temporal y la expresión analítica que responde a la siguiente expresión? (m)

A

( C ;q ) n i

8.-¿Cuál es el esquema temporal y la expresión analítica que responde a la siguiente expresión?

A

C ( ; m

(m)

q

)n * m i

(m)

9.-¿Existe alguna relación entre las rentas fraccionadas pospagables y las rentas fraccionadas prepagables?.

10.-

1

1

1

....

t0 t1 t2 ………………………………. ∞ Obtenga razonadamente el valor financiero en t0 de la renta anterior.

3

CUESTIONES Tema 4. (Grupos C y F) 1.-En toda operación financiera la reserva por la derecha se diferencia de la reserva por la izquierda en el importe del capital que vence en el momento del cálculo. ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta. 2.- En una operación financiera que sólo presenta características comerciales bilaterales, los tantos efectivos de coste y rendimiento coinciden. ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta. 3.- En toda operación financiera la reserva por la derecha es siempre mayor que la reserva por la izquierda, excepto en el final de la operación. ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta. 4.- En una operación financiera con características comerciales bilaterales y unilaterales, todas a cargo del prestamista, el tanto efectivo de coste es distinto del tanto efectivo de rendimiento, así como del tanto efectivo de la operación pura. ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta. 5.- En las operaciones financieras con más de un rédito de valoración, el tanto efectivo de la operación pura se obtiene siempre calculando la media aritmética de los tipos de interés aplicados. ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta. 6.- En una operación financiera doblemente compuesta, el prestatario siempre tendrá que abonar al prestamista el saldo de dicha operación en el caso de cancelarse anticipadamente. . ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta. 7.- En una operación financiera de amortización, la reserva por la izquierda en el origen de la operación coincide con la cuantía del capital prestado. ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta. 8.-Las operaciones de amortización siempre son de crédito unilateral. ¿Verdadero o Falso?. Razone la respuesta. 9.- Denominando: S1 = cuantía de la suma financiera de los capitales de la prestación con vencimiento anterior o igual a τ. S2 = cuantía de la suma financiera de los capitales de la prestación con vencimiento posterior a τ. S’1 = cuantía de la suma financiera de los capitales de la contraprestación con vencimiento anterior o igual a τ. S’2 = cuantía de la suma financiera de los capitales de la contraprestación con vencimiento posterior a τ, obténgase: a) La expresión del saldo financiero por la derecha ( Rτ+ ,τ) por el método prospectivo en función de las variables anteriores. b) Comentar el significado de la reserva cuando S2 > S’2 . 10.- En una operación financiera con características comerciales bilaterales y unilaterales a cargo del acreedor: a) El tanto efectivo de rendimiento es distinto del tanto efectivo de coste. b) El tanto efectivo de rendimiento es igual al tanto efectivo de coste. c) El tanto efectivo de rendimiento es distinto del tanto efectivo de coste y ambos distintos a su vez

del tanto efectivo de la operación pura. Razone la respuesta.

4

11.- En una operación financiera de amortización: a) La reserva por la izquierda en el origen de la operación es cero. b) La reserva por la izquierda al final de la operación es cero. c) La reserva por la izquierda en el final de la operación coincide con la cuantía del último capital de la contraprestación. Razone la respuesta. 12.- Dada la siguiente operación financiera Prestación C0 Contraprestación CP1 CP2 CP3 CP4      t1 t2 t3 t4 t0 valorada en capitalización compuesta y siendo los réditos aplicables: i1 para los dos primeros años; i2 para los dos últimos. a) Establézcase la ecuación de equivalencia que permitiría obtener la cuantía de la prestación, conocidas las cuantías de la contraprestación. b) Supuesta la existencia de un gasto inicial de naturaleza unilateral a cargo del prestatario, Go, plantéese la ecuación de equivalencia que permite calcular el tanto efectivo pasivo de la operación.

13.- Prestación

C1

Contraprestación

C3 CP2

CP4

CP5











t1

t2

t3

t4

t5

valorada en capitalización compuesta a un tipo constante i, señálese si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones y razónese la respuesta. a) La reserva por la derecha en t2 por el método retrospectivo es (C1 - CP2) b) La reserva por la izquierda en t3 es igual a la reserva por la derecha en t2 valorada en t3 menos la cuantía del capital de la prestación que vence en t3. c) Está garantizado que la operación es de crédito bilateral.

14.-En una operación financiera de amortización cuyo esquema temporal es:

Prestación

C0

Contraprestación

a

a







t’0

t’1

t’2

.......

a

.......

 ......

t’S

a 

......

t’n

valorada en capitalización compuesta a un tipo constante i, determínese. a) Saldo a entregar por el deudor en t’n-3 en el supuesto de cancelación anticipada de la operación b) La reserva por la izquierda en t’s+1 a partir de la reserva por la derecha en t’s-1

5

CUESTIONES Tema 5. (Grupos C y F) 1.- En una operación financiera de amortización con términos amortizativos anuales constantes y réditos variables para cada periodo: a) Obtener la descomposición del término amortizativo a partir de la reserva por el método recurrente en ts-1 y ts. b) Explicar el significado de las variables obtenidas. 2.-En todas las operaciones de amortización indexadas, la duración depende de la evolución del índice de referencia. ¿Verdadero o Falso? Razone la respuesta. 3.- Obtenga razonadamente las expresiones que permitirían calcular los componentes del 2º año del cuadro de amortización de una operación de préstamo con las siguientes características: Capital prestado: C0 Cuotas de amortización anuales constantes Pago semestral de intereses Duración de la operación: 3 años Tipo de interés nominal: J(2) Indicando el significado de las variables que aparecen en el mismo. 4.-En una operación de amortización mediante el método americano, se cumple que C0≥C1≥C2≥…≥Cn, siendo Cs el valor de la reserva matemática por la derecha en el momento s. ¿Verdadero o Falso? Razone la respuesta. 5.-Sea una operación de amortización con términos amortizativos constantes y valorada a tipo de interés constante, encuentre una expresión equivalente a: C s = a ⋅ a n −s | i 6.-Sea una operación de amortización con términos amortizativos constantes y valorada a tipo de interés constante, deduzca razonadamente la ley de recurrencia de las cuotas de amortización. 7.-En todas las operaciones de amortización es necesario conocer el rédito de valoración para poder calcular el Capital pendiente de amortizar. ¿Verdadero o Falso? Razone la respuesta. 8.- Las operaciones de amortización indexadas son operaciones predeterminadas en las que su coste o rendimiento se conoce desde el momento inicial. ¿Verdadero o Falso? Razone la respuesta. 9.-En una operación de amortización con capital (C0 , t 0 ) y términos amortizativos de la forma:

  2 n −1 (a , t1 ), (aq, t 2 ) (aq , t 3 ) ,..., (aq , t n )    con la condición q > 0 y siendo el tipo de interés constante, encuentre una expresión equivalente a: Cs = A(aq s , q ≠ (1 + i)) n − s|i 10.-Explique razonadamente a qué tipo de operación de amortización sería aplicable la siguiente expresión: Cs = Cs −1 − A = C0 − s ⋅ A = (n − s ) A 11.- En una operación financiera de amortización con términos amortizativos anuales constantes y réditos variables para cada periodo, demuestre razonadamente que: n

C0 = ∑ Ah = A1 S n i h =1

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