Trabajo Fin de Máster Máster en Ingeniería Informática y Telecomunicación

Detección automática de regiones cerebrales relacionadas con la regulación de apetito en imágenes de resonancia magnética

Autora: Ania Benítez Sánchez del Campo

Tutor: Dr. Manuel Sánchez-Montañés Isla

Madrid, Septiembre 2011

Agradecimientos

Agradecimientos A mis tutores Dr. Manuel Sánchez-Montañés Isla y Dr. Sebastián Cerdán GarcíaEsteller por la certera dirección y por su constante interés y preocupación en el desarrollo exitoso de este trabajo. Al profesor Dr. Luis Lago Fernández por su colaboración. A todos mis compañeros del Instituto de Investigaciones Biomédicas “Alberto Sols” (IIB) CSIC/UAM, por ser un grupo genial en el que estoy feliz de ser parte, por su confianza y por estar siempre dispuestos a ayudar. En especial a Blanca Lizarbe, por compartir conmigo sus datos y sus atinadas sugerencias. A mi familia por compartir todos mis desvelos y mis éxitos. A los que me han ayudado de alguna manera. A todos, muchas gracias.

Resumen

Resumen La clasificación automática de imágenes médicas en diferentes categorías patológicas es actualmente un área activa de investigación. En el contexto de la neuroimagen funcional, diversas técnicas permiten el análisis automático de las imágenes obtenidas, la más popular es Statistical Parametric Mapping (SPM). El objetivo del SPM es la generación de mapas paramétricos que permiten revelar eventos de activación cerebral específicos, como los que se pueden apreciar por métodos de imagen funcional. Sin embargo, el SPM requiere de un extenso pre-procesamiento de las imágenes con el fin de realizar el análisis estadístico, en muchos casos necesitándose la intervención de un experto. Por otra parte, el SPM no resuelve directamente el problema de clasificar las imágenes en categorías patológicas, aunque sí identifica regiones probablemente relacionadas con un caso de interés o patología. En este trabajo, se propone una nueva técnica que es capaz de resolver, directamente, la clasificación de imágenes de resonancia magnética pesadas en difusión del cerebro de ratones alimentados y en ayuno, en dos clases diferentes, sin la necesidad de extensos pasos de procesamiento previo. Usando colecciones reales de imágenes pesadas en difusión de ratones y de humanos, fue posible clasificar las imágenes de sujetos en ayuno y sujetos alimentados con un alto porcentaje de acierto. Estos resultados fueron comparados con los obtenidos por SPM para el mismo conjunto de datos. El enfoque descrito aquí puede ser útil en la investigación de las causas cerebrales de la obesidad y sus tratamientos y podría extenderse a un sistema de diagnóstico automatizado de imagen para trastornos de la alimentación.

Abstract

Abstract The automatic classification of medical images into different pathological categories is currently an active area of research. In the context of functional neuroimaging, a variety of techniques allow for the automatic analysis of the acquired images, the most popular being Statistical Parametric Mapping. It is aimed at the generation of parametric maps which are able to reveal specific cerebral activation events as obtained by functional imaging methods. However, SPM requires extensive pre-processing of images in order to perform the statistical analysis, in many cases involving the intervention of an expert. Moreover, it does not directly solve the problem of classifying images into pathological categories, but it just identifies local areas probably related to the case of interest or pathology. In this work, we propose a new technique that is able to resolve, directly, the classification of diffusion weighted magnetic resonance images from the brain of fed and fasted mice into two different classes, without the need of extensive pre-processing stage. Using real collections of diffusion weighted images; it became possible to ascribe the images to a fed or fasted subject with a high success rate. These results were compared with those obtained by SPM for the same dataset. The approach outlined here may be useful in the investigation of the cerebral causes of obesity and its treatments and could extend to an automated diagnostic imaging system for eating disorders.

Índice

Índice Introducción.................................................................................................................................. 1 Capítulo 1: Estado del Arte ........................................................................................................... 6 1.1.

Introducción .................................................................................................................. 6

1.2.

Técnicas de Pre-procesamiento de Imágenes Biomédicas ........................................... 6

1.2.1.

Técnicas de Alineamiento ..................................................................................... 6

1.2.2.

Técnicas de Disminución de Ruido ........................................................................ 8

1.2.3.

Técnicas de Mejora de Contrastes ...................................................................... 11

1.2.4.

Técnicas de Segmentación .................................................................................. 12

1.3.

Técnicas de Análisis Automático de Imágenes de Resonancia Magnética del Cerebro. ....................................................................................................................................13

1.3.1.

Clasificación de tipos de tejidos o región de interés en MRI .............................. 14

1.3.2.

Detección y clasificación de tumores cerebrales en MRI .................................... 16

1.3.3. Sistemas automáticos de diagnóstico de enfermedades del cerebro en imágenes de MR.................................................................................................................................18 1.4.

Conclusiones................................................................................................................ 19

Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM) ............................................................................................................................ 22 2.1.

Introducción ................................................................................................................ 22

2.2.

Descripción general de un análisis en SPM ................................................................. 22

2.3.

Modelo lineal general ................................................................................................. 24

2.4.

La matriz de diseño y los contrastes ........................................................................... 25

2.5.

Teoría de campos aleatorios ....................................................................................... 27

2.6.

Inferencia topológica................................................................................................... 28

2.7.

Limitaciones de SPM ................................................................................................... 29

2.8.

Análisis de las bases de datos usando el SPM ............................................................. 30

2.9.

Conclusiones................................................................................................................ 32

Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación........................................................................................... 34 3.1.

Introducción ................................................................................................................ 34

3.2.

Materiales y métodos ................................................................................................. 34

3.2.1.

Obtención de los datos y elección de los atributos y el modelo ......................... 34

3.2.2.

T-test two sample para comparar medias .......................................................... 35

3.2.3.

Análisis Discriminante Lineal ............................................................................... 36

Índice 3.3.

Resultados ................................................................................................................... 36

3.3.1.

Análisis de las variables que describen cada píxel .............................................. 37

3.3.2.

Análisis de los datos con el discriminante de Fisher ........................................... 39

3.3.3.

Clasificación dada por el factor de apetito.......................................................... 42

3.4.

Conclusiones................................................................................................................ 43

Conclusiones globales y Trabajo futuro ..................................................................................... 44 4.1

Conclusiones globales ................................................................................................. 44

4.1

Trabajo futuro ............................................................................................................. 45

Referencias bibliográficas .......................................................................................................... 46 Anexos......................................................................................................................................... 51 Grupo de los 8 ratones ........................................................................................................ 51 Grupo de los 6 ratones ........................................................................................................ 52 Grupo de los 6 humanos ..................................................................................................... 53

Introducción

Introducción Las tecnologías de imagen por resonancia magnética (IRM, o MRI por sus siglas en inglés) constituyen en la actualidad una de las herramientas más efectivas en el diagnóstico de una amplia variedad de patologías de gran repercusión social incluyendo el cáncer, la arterosclerosis, los episodios isquémicos y las enfermedades neurodegenerativas [1, 2, 3]. Existe una gran variedad de abordajes de MRI que pueden ser aplicados en cada caso, como las imágenes ponderadas en T1, T2, T2*, Transferencia de Magnetización, Difusión o Perfusión [4]. Sin embargo, en muchos casos la detección precoz de las patologías por simple inspección visual de las imágenes obtenidas puede resultar una tarea difícil. El uso de herramientas de análisis automático de IRM suele resultar de gran ayuda en dichos casos, posibilitando un diagnóstico a tiempo que permita tratar de manera eficaz la patología [5]. Como consecuencia, el procesamiento automático de imágenes y señales biomédicas se ha convertido en uno de los campos más importantes dentro de la visión artificial. El objetivo fundamental de los proyectos en este campo de investigación es mejorar la obtención de información médica, de manera tal que esto le permita a los especialistas llegar a diagnósticos más certeros, fiables y en menor tiempo. En la actualidad la técnica de Statistical Parametric Mapping (SPM) es la más extendida de análisis automático de imágenes de cerebro [6]. Dicha técnica es general, permitiendo analizar diferentes tipos de experimentos. El SPM tiene como objetivo la generación de mapas paramétricos que son capaces de revelar los eventos específicos de activación cerebral obtenidos por métodos de imagen funcional. Está basado en formalismos matemáticos y conocimientos biológicos que se han ido desarrollando a lo largo del tiempo y que son necesarios dominar para lograr un correcto análisis de las imágenes y una consecuente interpretación de los resultados que se obtengan. No obstante, esta técnica depende en gran medida de un extenso pre-procesamiento que se realiza de las imágenes (filtrado de ruido, alineamiento, normalización, etc.), necesitándose, en muchos casos, la intervención de un especialista. De igual manera, los resultados obtenidos con ella dependen de dicho pre-procesamiento y del conocimiento previo de la teoría en la que se sustenta. Además, esta técnica no resuelve directamente el problema de la clasificación de imágenes en categorías patológicas, aunque sí identifica áreas donde la activación puede ser caso de interés o causada por alguna patología. A su vez, se han desarrollado con resultados favorables y se continúan desarrollando otros muchos métodos de análisis automático de imágenes médicas más específicos para una enfermedad en concreto, que realizan pre-procesamientos menos extensos, teniendo en cuenta las características de la patología en cuestión y de los objetivos que se quieran lograr con el análisis. Todos estos procedimientos tienen el inconveniente común de ser 1

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muy particulares y por tanto útiles solo para una patología o caso de interés determinado. Pese a los notables progresos realizados en los últimos años, la mayoría de los problemas en el análisis automático de las imágenes médicas permanecen abiertos y numerosos grupos de investigación en el mundo continúan trabajando en la búsqueda de soluciones. En el Laboratorio de Imagen y Espectroscopia por Resonancia Magnética del Instituto de Investigaciones Biomédicas “Alberto Sols” (IIB) CSIC/UAM, se está trabajando en un proyecto donde se investiga sobre el acoplamiento neuroglial y neurovascular durante la regulación cerebral del apetito detectado por métodos de resonancia magnética (RM, o MR por sus siglas en inglés). Este proyecto es de gran importancia en el estudio de la obesidad, síndrome pandémico en los países desarrollados que subyace a las causas más prevalentes de muerte e incapacidad, incluyendo la aterosclerosis, los episodios isquémicos y el cáncer. Esta enfermedad es consecuencia de una falta de balance en el metabolismo sistémico de la energía, derivada principalmente de alteraciones en la regulación neuroendocrina del apetito en el hipotálamo. En este proyecto, se pretende caracterizar no invasivamente los mecanismos cerebrales de acoplamiento neuroglial y neurovascular que subyacen a la regulación del apetito utilizando técnicas avanzadas de imagen y espectroscopía de resonancia magnética nuclear. El primer objetivo de este proyecto es detectar cambios en la respuesta vascular de zonas del cerebro entre estados de ayuno y alimentación en ratones, a partir de imágenes de MR. Esto implica numerosos gastos de recursos de laboratorio y de tiempo para encontrar el diseño del experimento (condiciones de los animales, tipo de imagen de MR, modo de adquisición de las imágenes, parámetros utilizados, etc.) que permita detectar mejor las activaciones del cerebro implicadas en los estados de ayuno y alimentación y por consiguiente poderlas estudiar con eficacia. Para saber si las imágenes que se obtienen son útiles para cumplir el objetivo trazado, no basta con una inspección visual, sino que es necesaria la aplicación de modelos físicos, matemáticos y estadísticos para su análisis, es decir, se precisa hacer todo el estudio con las imágenes obtenidas y evaluar los resultados. Si los resultados que se obtienen no son los esperados o se piensa que pudieran mejorarse según la experiencia alcanzada, se vuelven a realizar otros experimentos para obtener nuevas imágenes en condiciones diferentes. Por otra parte, el uso del SPM en este caso tiene las desventajas antes mencionadas de dicho software y no existen reportados en la literatura métodos de análisis automático de imágenes de MR del cerebro que contribuyan al estudio de los trastornos alimenticios. Los inconvenientes anteriores conllevan a formular el siguiente diseño de investigación.

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Introducción

Problema científico: Dificultades que presentan investigadores del IIB para identificar rápidamente si imágenes cerebrales obtenidas por MR permiten detectar las activaciones del cerebro implicadas en los estados de ayuno y alimentación en ratones. Objeto de investigación: Imágenes cerebrales de ratones obtenidas por MR en estados de ayuno y alimentación. Objetivo general de la investigación: Desarrollar un método de análisis automático de imágenes de MR de cerebro, que no requiera de extensos pre-procesamientos de las imágenes, para detectar diferencias que permitan clasificar automáticamente entre imágenes cerebrales de ratones en estados de ayuno y alimentación. Campo de acción: Diferenciación de los estados de ayuno y alimentación en ratones a partir de imágenes cerebrales obtenidas por MR. Hipótesis: El desarrollo de un nuevo método de análisis automático de imágenes de MR de cerebro para clasificar automáticamente entre imágenes cerebrales de ratones en los estados de ayuno y alimentación, permitirá identificar de forma rápida si las imágenes obtenidas en el experimento son útiles para detectar cambios en la respuesta vascular de zonas del cerebro entre estados de ayuno y alimentación, y decidir el diseño de un nuevo experimento o continuar con el estudio más específico de las activaciones cerebrales en los trastornos alimenticios con las imágenes ya obtenidas. Objetivos específicos: 1. Estudiar las diferentes técnicas y métodos reportados en la literatura científica que son empleados en el pre-procesamiento y análisis automático de imágenes médicas (principalmente imágenes de MR cerebrales) para conformar el marco teórico de este trabajo. 2. Diseñar experimentos con el software SPM para analizar imágenes de ratones reales obtenidas en el Laboratorio de Imagen y Espectroscopia por Resonancia Magnética del Instituto de Investigaciones Biomédicas “Alberto Sols” CSIC/UAM. 3. Implementar un método que clasifique las imágenes médicas sin necesidad de hacer un alineamiento de imágenes previo. Para ello se crearán clasificadores sencillos que tomen píxeles individuales y les asocien el grado de pertenencia a cada una de las clases predefinidas (por ejemplo clase “ratón en ayuno” versus clase “ratón alimentado”). La clasificación de una imagen entera en una clase u 3

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otra se hará teniendo en cuenta el conjunto de predicciones realizadas en los píxeles de la imagen. 4. Comprobar la robustez del método implementado con las mismas imágenes de ratones reales obtenidas en el Laboratorio de Imagen y Espectroscopia por Resonancia Magnética del Instituto de Investigaciones Biomédicas “Alberto Sols” CSIC/UAM. 5. Probar si es posible extender el método para el análisis de imágenes cerebrales de MR de humanos en estados de ayuno y alimentación, utilizando imágenes también proporcionadas por el Laboratorio de Imagen y Espectroscopia por Resonancia Magnética del Instituto de Investigaciones Biomédicas “Alberto Sols” CSIC/UAM. Se seguirán con las imágenes cerebrales de humanos los mismos pasos que se siguieron con las imágenes cerebrales de ratones. 6. Analizar los pros y contras de cada una de las estrategias estudiadas previamente, y si la integración de dichas estrategias introduce nuevos beneficios. Métodos fundamentales de investigación: El análisis documental que permita profundizar en las particularidades, alcance, y actualidad del uso de técnicas de inteligencia artificial y de reconocimiento de patrones para el análisis automático de imágenes médicas. El análisis y la síntesis como método de descomposición del fenómeno objeto de estudio que permita conocer las particularidades de las partes y la integración de los momentos esenciales de cada una de ellas en un todo orgánico para la concepción del marco teórico. La modelación para procesar la información de las imágenes de MR y transformarla, a través de técnicas de inteligencia artificial y de reconocimiento de patrones, de forma tal que se pueda diferenciar entre los estados de ayuno y alimentación en ratones. Luego de implementado el nuevo método se utilizarán los métodos estadísticos para evaluar los resultados de la utilización del mismo. Universo: Imágenes cerebrales de ratones en estados de ayuno y alimentación obtenidas en el Laboratorio de Imagen y Espectroscopia por Resonancia Magnética del Instituto de Investigaciones Biomédicas “Alberto Sols” CSIC/UAM. Muestra: Tres bases de datos de imágenes de MR de cerebro en ayuno y alimentación, dos de ellas de imágenes cerebrales de ratones y una de imágenes cerebrales de humanos. Este informe está dividido en tres capítulos. En el primer capítulo se comentan, a modo de resumen de la revisión bibliográfica realizada, las generalidades de las técnicas de 4

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pre-procesamiento de imágenes biomédicas. Además, en este primer capítulo también se explican las técnicas más importantes de análisis automático de imágenes de MR del cerebro, según su tasa de éxito, ventajas e inconvenientes. En el segundo capítulo se exponen las características fundamentales y los conceptos básicos en los que se basa el software SPM y se presentan y analizan los resultados obtenidos utilizando este software para el estudio de las tres bases de datos de imágenes de MR cerebrales con las que se contó para el desarrollo de este trabajo. Finalmente, el tercer capítulo está dedicado al nuevo método de clasificación automática entre imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y alimentación, haciendo referencia a los materiales y métodos utilizados y a la discusión de la eficacia lograda en su aplicación a cada una de las tres bases de datos disponibles.

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Capítulo 1: Estado del Arte

Capítulo 1: Estado del Arte 1.1. Introducción El procesamiento automático de imágenes es un problema de gran complejidad debido a la gran dimensionalidad de los datos y a los diferentes factores que reducen la calidad de las imágenes (ruido, artefactos, interferencias, distorsiones) y que dificultan la extracción de información válida de las mismas. Se puede dividir las técnicas utilizadas en el procesamiento automático de imágenes en dos grupos: técnicas que se aplican para el pre-procesamiento de las imágenes, y técnicas que se usan para la búsqueda, reconocimiento y extracción de información de interés de las mismas. En la bibliografía científica sobre procesamiento automático de imágenes médicas, y más precisamente de imágenes de MR, se puede encontrar una gran diversidad de técnicas de pre-procesamiento, búsqueda, reconocimiento y extracción de información. Por tanto, se hace necesario llevar a cabo un estudio sistemático y crítico para establecer las ventajas e inconvenientes de cada una de estas técnicas y poder seleccionar las más adecuadas en cada caso. En este capítulo se explica una selección de dichas técnicas, escogidas por su relevancia actual y buenos resultados.

1.2. Técnicas de Pre-procesamiento de Imágenes Biomédicas Las imágenes médicas son obtenidas de la interacción física de diferentes tipos de energía con el tejido biológico [4], en este procedimiento influyen varios factores (irradiación electromagnética, tiempo de adquisición, variación de la energía eléctrica, el propio sujeto examinado, etc. [7]) que son difíciles de controlar y que pueden provocar que las imágenes contengan ruido aleatorio, artefactos, diferencia de contrastes, deformaciones, etc., dificultándose así su interpretación automática. Estos factores son tratados en la primera fase del procesamiento de imágenes, denominada preprocesamiento. En este apartado se comentarán las generalidades de un conjunto las técnicas que son usadas en la fase de pre-procesamiento de las imágenes biomédicas agrupadas en cuatro categorías: técnicas de alineamiento, técnicas de filtrado, técnicas de mejora de contrastes y técnicas de segmentación. 1.2.1.

Técnicas de Alineamiento

Entre el grupo de técnicas que se aplican para pre-procesar las imágenes, una de las fundamentales en imagen médica es el alineamiento o registro [5, 8]. El alineamiento o registro de imágenes surge en varios campos de investigación como solución a la comparación de series de imágenes. Entre estos campos se destaca la medicina, donde el diagnóstico por imagen es una herramienta fundamental en muchas especialidades. En la mayoría de los estudios médicos es necesario comparar varias imágenes, por ejemplo

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Capítulo 1: Estado del Arte

porque son de diferentes modalidades (imágenes de MR y TAC, entre otras) o porque se quiere analizar la evolución en el tiempo de una enfermedad en un mismo paciente [5]. El alineamiento de imágenes consiste en determinar la transformación necesaria para hacer corresponder las coordenadas de una imagen con las coordenadas de otra u otras imágenes que pueden estar representando un mismo objeto u objetos análogos. La entrada a un algoritmo de registro es el conjunto de imágenes que se desean alinear, siendo la tarea del algoritmo el encontrar la transformación que mapea los puntos en una imagen a los puntos correspondientes en la otra. El alineamiento es bueno en la medida en que mapea adecuadamente todos los puntos correspondientes. En el caso de las imágenes biomédicas el alineamiento representa un factor crucial en su análisis e interpretación diagnóstica. Este proceso es complicado ya que, entre otras circunstancias, las imágenes pueden haber sido tomadas a diferente escala u orientación, y/o bajo diferentes condiciones de adquisición, y/o en diferentes sujetos cuya anatomía puede no ser idéntica. Muchas investigaciones han tenido como centro de atención las técnicas de alineamiento de imágenes médicas [9, 10, 11], siempre con el propósito de encontrar nuevos métodos o extender los ya existentes de forma tal que se obtenga más exactitud y robustez en el alineamiento. De forma general, la mayoría de los métodos de alineamiento se pueden analizar como distintas combinaciones de: la información que se utilizará para realizar el alineamiento (métodos basados en características equivalentes, basados en estructuras segmentadas, basados en métodos volumétricos), el espacio de búsqueda o de transformación (transformaciones rígidas y no rígidas), la medida de similitud y la estrategia de búsqueda. El estudio de cada uno de estos componentes para el problema a resolver determina el diseño del algoritmo de alineamiento a utilizar. Se han desarrollado diversos criterios para la métrica de similitud. Históricamente se han estudiado métricas como la media de las diferencias de intensidad, la correlación, métricas basadas en teoría de la información, el coeficiente de variación de los ratios de intensidades, y otras [12]. Entre ellas el criterio de información mutua parece ser el mejor y ha sido uno de los criterios de similitud más utilizados en los últimos años, pues permite resolver el alineamiento de imágenes de distintas modalidades, y además es bastante superior a otros criterios de similitud teniendo en cuenta la calidad del alineamiento final. Existen diferentes variantes de esta métrica de similitud [13, 14, 15], como por ejemplo, la entropía normalizada que ofrece mayor eficacia frente algunos tipos de alineamiento multimodalidad. La métrica basada en información mutua se calculaba en los primeros trabajos mediante la distribución estadística de niveles de gris, sin tener en cuenta la información espacial. Esto equivale a asumir que el nivel de intensidad de cada píxel es independiente a sus vecinos, lo cual es falso en imágenes con estructuras, como las imágenes médicas. Recientemente, algunos artículos científicos [16] proponen extender esta métrica para que tenga en cuenta la estructura espacial de las imágenes. Esto hace que la calidad del 7

Capítulo 1: Estado del Arte

alineamiento sea mejor, sin embargo es necesario continuar validando esta aproximación con alguna de las bases de datos de benchmark del campo. El alineamiento no rígido es otro de los temas que ha motivado la actividad científica en la línea de investigación de las técnicas de alineamiento de imágenes médicas. Si se aborda el problema directamente, no es posible un buen alineamiento. Entre las publicaciones dedicadas a este problema destaca, por sus acertados resultados, la que introduce una máscara que pondera de manera distinta las diferentes localizaciones de la zona de estudio de las imágenes [14]. Estas máscaras se utilizan para dar más importancia en el alineamiento a las estructuras pertinentes, y no tener en cuenta las regiones de la imagen que de otra manera alteran el proceso de alineamiento. Entre los métodos de alineamiento no rígido están los dedicados al alineamiento entre un atlas anatómico y una imagen de resonancia. Este tipo de alineamiento es relevante ya que permitiría detectar automáticamente las diferentes estructuras del paciente, de acuerdo al atlas. Sin embargo este tipo de problemas la mayoría de las veces se ve muy afectado por el resultado de la segmentación previa. Existen trabajos [17, 18] que utilizan mapas probabilísticos de tejido (materia blanca, materia gris, líquido cefalorraquídeo) y adaptativos que parecen mejorar el alineamiento. A pesar de que hay muchos algoritmos de alineamiento desarrollados, aún es un área de investigación abierta, especialmente en los casos de alineamiento no rígido e intermodalidad, debido a que los métodos de alineamiento que dan buenos resultados en un tipo de imágenes generalmente fallan en otro tipo. 1.2.2.

Técnicas de Disminución de Ruido

El ruido es parte de la información que está contenida en las imágenes médicas y aparece en el proceso de adquisición y digitalización de las imágenes [8]. Existen varias técnicas de filtrado que disminuyen el ruido en las imágenes con el objetivo de facilitar el análisis efectivo de la información de interés en las mismas. Seguidamente se comentarán algunos de los métodos de filtrado más usados. Filtrado de mediana El filtrado de mediana, opera sobre la imagen cambiando el valor de intensidad de cada píxel analizado, teniendo en cuenta los valores de intensidad de los píxeles en la vecindad establecida. La principal función del filtrado de mediana es hacer que los puntos de intensidades muy distintas se hagan muy parecidos a sus vecinos, eliminando puntos de muy alta y muy baja intensidad [8]. Filtrado de Wiener Suponiendo que la imagen s(x,y) se contamina con ruido blanco gaussiano w(x,y), se desea estimar la señal s(x,y), a partir de la imagen contaminada por ruido a(x,y), mediante observación del ruido por filtrado lineal adaptativo [8].

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Capítulo 1: Estado del Arte

a( x, y)  s( x, y)  w( x, y) Para resolver este problema se asume que la señal s(x,y) y el ruido w(x,y) tienen media cero y son muestras de un proceso aleatorio estacionario. La estimación lineal sˆ está dada por la siguiente expresión [8]:

sˆ  a( x, y)  h( x, y) donde h(x,y) es el estimador del error cuadrático lineal medio (LMSE). El criterio de error usado para la estimación óptima es el LMSE que se calcula como el cuadrado del valor absoluto de e(x,y) que es la diferencia entre la señal verdadera s(x,y) y la estimada sˆ . El error cuadrático medio lineal es minimizado si y sólo si no está relacionado con ninguna variable aleatoria. Sin embargo el estimador h(x,y) del LMSE tiene que satisfacer la condición [8]:

Rmn  Rnn ( x, y)  h( x, y) Donde Rmn(x,y) y Rnn(x,y) son la funciones de correlación. El filtro caracterizado por la ecuación anterior es llamado filtro de Wiener. Filtro Reducción Normal Los métodos anteriores de reducción de ruido, diseñados para procesar imágenes naturales, generalmente no obtienen buenos resultados sobre imágenes de alta complejidad como las imágenes radiológicas. Por otra parte, la reducción de ruido basada en wavelets provee unas bases apropiadas para separar las componentes de ruido de la imagen. Esta técnica involucra tres pasos básicos que son: descomposición en sub-bandas wavelets, modificación de los coeficientes wavelets y reconstrucción de la imagen a partir de sus coeficientes modificados. La modificación de coeficientes wavelets se lleva a cabo por diferentes técnicas entre las que sobresalen: modificación por variación de un umbral (Visu Shrink), por empleo de reglas o condiciones predefinidas (Sure Shrink) y empleando bayesianos (Bayes Shrink) [8, 19]. La reducción normal es una de las técnicas de modificación por variación del umbral, que de acuerdo a [8, 19] presenta un mejor desempeño que los otros dos métodos. En la reducción normal los coeficientes de las sub-bandas wavelets se modelan como una distribución gaussiana generalizada (GGD). Esta técnica permite modificar la magnitud de los coeficientes wavelet al tiempo, estableciendo un umbral para cada subbanda dependiendo de las propiedades y las variaciones en cada una de éstas. Se emplean las condiciones de comparación establecidas para un umbral de tipo fijo, como se muestra en la siguiente expresión [8]:

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Capítulo 1: Estado del Arte

 x, x  T

 ( x)  

0, x  T

Los pasos que se siguen para la reducción de ruido usando la técnica reducción normal son: 1. Se hace descomposición de cuarto nivel de la imagen con ruido usando la WT con una wavelet madre db8. 2. Se estima la varianza del ruido σ² para la sub-banda de detalles diagonales de primer nivel de descomposición, usando [8]:



 media Yij    0.6745 2



2



donde Yij es la matriz de coeficientes wavelet que pertenecen a la sub-banda de detalles diagonales del primer nivel. Para cada nivel de descomposición se calcula un parámetro de escala usando la ecuación [8]:

 Lk    J 

  log

donde Lk es la longitud de la sub-banda de nivel k, y J es el número total de niveles de descomposición, o sea J=4. Para cada sub-banda de detalle se calcula la desviación estándar (  y ) y el umbral (TN) usando la expresión [8]:

TN 

 2 y

Posteriormente se aplica el umbral fuerte a los coeficientes de las sub-bandas de detalle y se realiza la reconstrucción de la imagen con los coeficientes de las sub-bandas de detalles modificados y la aproximación inicial sin ninguna modificación. Existes muchos más filtros, entre ellos algunos con buenos resultados en aplicaciones de imágenes de MR [19, 20, 21] pero son muy específicos para el problema concreto que tratan, con diferentes parámetros, suposiciones y aproximaciones. Es necesario tener mucho cuidado cuando se usan filtros en imágenes médicas para no eliminar información de importancia para el análisis de una patología o caso de interés.

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Capítulo 1: Estado del Arte

1.2.3.

Técnicas de Mejora de Contrastes

Generalmente la mayoría de las imágenes médicas tienen muy poco contraste lo cual puede dificultar la posterior detección de los efectos de interés que pueden estar contenidos en ellas. Para la mejora del contraste de imágenes sin incrementar el ruido de la misma se han desarrollado gran número de técnicas que puede clasificarse en dos tipos: técnicas directas, que trabajan directamente sobre la imagen, y técnicas indirectas, que utilizan medios indirectos como el histograma [22]. Las técnicas directas para mejorar el contraste pueden estar basadas en la aplicación de filtros o máscaras o en métodos de multi-resolución para capturar la morfología de la imagen. Los métodos basados en máscaras sustraen de la imagen de entrada una versión filtrada usando un filtro paso bajo de la misma, o añaden a ésta una versión filtrada usando un filtro paso alto [23]. No es recomendable aplicar filtros lineales porque incrementan mucho el ruido en la imagen en contraposición con la aplicación de filtros no lineales que obtienen mejores resultados. Entre los filtros no lineales se destacan el filtro laplaciano modificado basado en la mediana local [24], el uso de filtros cuadráticos robustos [25] y el uso de filtros cúbicos [26, 27, 28]. Por otra parte, las técnicas directas de mejora del contraste basadas en el uso de métodos de multi-resolución y operaciones morfológicas usan pirámides laplacianas de imágenes [29, 30], procedimientos de codificación por sub-bandas [31] y transformadas wavelets [32]. A su vez, se emplean los operadores morfológicos que son aplicados directamente sobre la imagen en su representación a diferentes escalas. Ejemplos representativos de estos operadores morfológicos son los operadores que permiten seleccionar las características brillantes más pequeñas que una escala de representación dada, lo que posibilita modificarlas para ajustar su contraste, preservando los bordes en la imagen y suavizando simultáneamente el ruido [33, 34]. Otros operadores morfológicos conocidos y que obtienen resultados similares son los que utilizan las transformadas wavelets sobre pirámides laplacianas y sobre esquemas de multi-resolución [35, 36, 37] . Entre las técnicas indirectas para la mejora del contraste en imágenes, la más popular y simple es la ecualización de histograma [38]. La ecualización de histograma modifica una imagen tal que su histograma tenga una forma deseada, empleando un reescalado monotónico no lineal, el cual reasigna los valores de intensidad de los píxeles de la imagen de entrada de modo que la imagen de salida contenga una distribución uniforme de intensidades. Debido a la redistribución de la probabilidad de ocurrencia de niveles de grises de una manera uniforme, la percepción de los detalles de la imagen mejora. Sin embargo, esta técnica es susceptible a incrementar la relación señal/ruido, por lo que se han desarrollado varias extensiones como la ecualización de dos histogramas preservando la media y la ecualización de histograma dual para áreas iguales que mejoran ligeramente los resultados [38]. Dado que el contraste en una imagen cambia significativamente a lo largo de la misma, también se han desarrollado técnicas adaptativas que ecualizan el histograma sólo de una ventana alrededor de cada pixel [39]. La calidad de estas técnicas depende 11

Capítulo 1: Estado del Arte

fuertemente de la redistribución de las probabilidades de los niveles de gris que se utilicen en cada histograma local. La aplicación de una técnica u otra de mejora de contrastes depende del problema concreto que se tenga, es decir, de la modalidad de imagen médica, el tipo de estudio (inter-sujeto o intra-sujeto), la zona anatómica y la patología que se investiga, etc. Por ejemplo, en imágenes de MR se suelen usar técnicas basadas en las transformadas wavelets y operadores morfológicos [40]. 1.2.4.

Técnicas de Segmentación

La segmentación de imágenes se define como la partición de una imagen en regiones constituyentes no solapadas, las cuales son homogéneas con respecto a alguna característica como una intensidad o una textura [5]. Segmentación suave y efectos de volumen parcial Las segmentaciones que permiten que las regiones o clases se superpongan son llamadas segmentaciones suaves [5, 8]. Las segmentaciones suaves son importantes en el tratamiento de imágenes médicas debido a los efectos de volumen parcial, donde múltiples tejidos contribuyen a un solo píxel o vóxel, resultando en una mezcla de intensidades en las fronteras. Una segmentación dura obliga a tomar un decisión en cuanto a si el píxel esta dentro o fuera del objeto. Las segmentaciones suaves, por otro lado, retienen mayor información de la imagen original permitiendo ambigüedad en la localización de las fronteras de los objetos. Segmentación discreta o continua Casi todas las imágenes médicas donde se usa la segmentación son representadas como muestras discretas en una malla uniforme [5, 8]. Los métodos de segmentación operan típicamente en la misma malla discreta que la imagen. Los píxeles están en un dominio espacial discreto. Si un método puede operar valores en el dominio espacial continuo, entonces puede operar sobre los valores entre dos píxeles contiguos. En este caso, se dice que el método tiene precisión subpíxel [40]. Algunos métodos como los modelos deformables son capaces de operar en el dominio espacial continuo, proporcionando precisión subpíxel en la delineación de estructuras. La precisión subpíxel es deseable cuando la resolución de una imagen es del mismo orden de magnitud que la estructura de interés. Actualmente muchas de las técnicas de segmentación existentes están basadas en el análisis espacial de características, donde se busca agrupar vóxeles en cúmulos para delinear regiones homogéneas en la imagen [41]. En este tipo de técnicas de análisis de cúmulos, el espacio de características se modela como mezcla de distribuciones normales multivariantes, las cuales pueden llegar a introducir artefactos debido a la 12

Capítulo 1: Estado del Arte

forma elíptica impuesta sobre los cúmulos o debido a un error en la determinación del número de éstos. Como solución, suele sugerirse emplear en el análisis una aproximación no paramétrica [42], como el procedimiento de corrimiento de media, que proporciona una detección confiable del máximo local de la densidad fundamental, por ejemplo, las modas de la función de densidad de probabilidad de los datos. Una cuestión a tener en cuenta es la relación entre la interacción manual y el rendimiento de una aplicación de segmentación. La interacción manual puede proveer precisión incorporando el conocimiento a priori de un usuario, pero en estudios con un conjunto de datos muy grande resulta una tarea difícil. No obstante, en métodos automáticos de segmentación casi siempre se requiere algún conocimiento previo o alguna interacción para especificar parámetros iniciales [8]. En imágenes de MR se aplica la segmentación de estructuras cerebrales en el estudio de muchas patologías relacionadas con el cerebro [42], como es el caso de la esclerosis múltiple, la esquizofrenia, la epilepsia, el Alzheimer, la atrofia cerebral o los accidentes cerebrovasculares, entre otras; así como en su diagnóstico, tratamiento, planeación quirúrgica y mapeo funcional del metabolismo y la actividad cerebral. Se han desarrollado una gran variedad de técnicas de segmentación y la elección de una u otra depende grandemente de la aplicación específica, tipo de la imagen, y otros factores. Por ejemplo, son diferentes los requerimientos de un procedimiento de segmentación del tejido cerebral que los de un procedimiento de segmentación de pulmón. No existe un método de segmentación que alcance resultados aceptables para todo tipo de imagen médica y los métodos especializados para aplicaciones concretas pueden obtener mejores resultados teniendo en cuenta conocimiento a priori.

1.3. Técnicas de Análisis Automático de Imágenes de Resonancia Magnética del Cerebro. De forma general, la mayoría de las técnicas de análisis automático de imágenes médicas del cerebro se pueden dividir en dos grupos: las que trabajan con las imágenes del cerebro completo y las que segmentan posibles zonas de interés para luego analizar lo que puede haber en ellas. [5] El software SPM es el representante principal del primer grupo y hasta el momento la técnica más general y difundida en este campo. El próximo capítulo de este informe se dedicará a explicar la teoría detrás del SPM y se comentarán los resultados que se obtienen al aplicar esta técnica en las imágenes de cada unas de las tres bases de datos con las que se contó para la realización de este trabajo. En cuanto a las técnicas que segmentan posibles zonas de interés, se han desarrollado muchas y sustentan su análisis automático en métodos de machine learning. En este trabajo se hizo una selección de publicaciones recientes con el fin de tener una visión global de la aplicabilidad y tasa de éxito de estas técnicas, prestando especial interés a 13

Capítulo 1: Estado del Arte

métodos de detección y clasificación de activaciones cerebrales y patologías. A continuación se reseñan las principales publicaciones estudiadas. 1.3.1.

Clasificación de tipos de tejidos o región de interés en MRI

La clasificación precisa de tipos de tejidos o región de interés en imágenes de MR, se ha convertido en un requisito fundamental en el diagnóstico, la planificación del tratamiento, y la neurociencia cognitiva. Varios autores han demostrado que los modelos de mezclas finitas dan excelentes resultados en la segmentación automática de imágenes de MR del cerebro humano normal; en particular los métodos finitos basados en las mezclas gaussianas han ganado amplia aceptación [43]. Sin embargo, el rendimiento y la robustez de los modelos de mezcla finita se deterioran cuando los modelos tienen que tratar con una variedad de estructuras anatómicas que no están presentes en el cerebro normal; o con estructuras de tejidos en desarrollo, como por ejemplo en el cerebro de un recién nacido [44]. En el año 2007 se publicó un modelo no paramétrico bayesiano para la clasificación de tejidos de las imágenes de MR del cerebro. El modelo, conocido como modelo de mezcla de procesos de Dirichlet (DP) [44], hace una nueva propuesta de mezcla con vista a superar las limitaciones de los anteriores modelos paramétricos de mezcla finita. Es usualmente aceptado asumir que el cerebro puede ser segmentado en tres clases básicas (líquido cefalorraquídeo CSF, materia gris GM, materia blanca WM) y dos clases mezcladoras CG y GW, donde CG denota la mezcla de CSF y GM, y GW denota la mezcla de GM y WM. No obstante, varios estudios indican que los modelos de mezclas de componentes siguen siendo insuficientes para modelar los niveles de intensidad, homogeneidad y variabilidad en tejidos como resultado de los procesos biológicos. El método de mezcla DP es un método automatizado de segmentación bayesiana con datos orientados y distribución a priori no paramétrica. En la inferencia bayesiana no paramétrica se especifica una distribución a priori en el espacio de todas las funciones de distribución posibles. Una importante característica de este método es que la inferencia del número de componentes de la mezcla se incorpora en la especificación del modelo en sí. Esta característica admite estimaciones adaptativa a los datos. Por el contrario, los modelos de mezclas finitas para la segmentación de imágenes de MR especifican el número de componentes a priori. Para validar la exactitud y robustez del método de mezcla DP sus autores presentaron los resultados de los experimentos que desarrollaron con datos de imágenes de MR reales y simuladas [44, 45]. Los resultados son comparados con algunos métodos reconocidos de segmentación de imágenes de MR. La conclusión principal de esta comparación fue que el modelo de mezcla DP logra un rendimiento de la segmentación

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por lo menos equivalente al rendimiento de algunos métodos reconocidos de segmentación de imágenes de MR, bajo las mismas condiciones experimentales. Además, se mostró que el modelo de mezcla DP es capaz de estimar la distribución de densidad de los tipos de tejidos mezclados y seleccionar el número adecuado de componentes gaussianas para ajustar los datos. También demuestran que el marco se puede ampliar fácilmente con otras técnicas. La inferencia del número de componentes de la mezcla como parte de las especificaciones del modelo y la posibilidad de estimar la distribución de densidad de los tipos de tejidos mezclados constituyen indudables ventajas sobre otros métodos de segmentación para el análisis de patologías. Pese a esto, el modelo de mezcla DP tiene como principal desventaja la imposibilidad de tratar grandes volúmenes de datos. Esto ocurre porque el modelo DP hace simulaciones en método Markov Chain Monte Carlo [46] que tiende a ser computacionalmente costosas para grandes conjuntos de datos. Por las ventajas mencionadas antes, se podría decir que la aplicación del modelo de mezcla de DP en el análisis de regiones anatómicas de interés ya es competitiva con aplicaciones similares que utilizan métodos de segmentación rápida para MR. Sin embargo, en [47] no se reportan pruebas de la aplicación de este modelo en estudios de imágenes de MR de cerebros con alguna patología. Otra investigación reciente e interesante en clasificación de tipos de tejidos en imágenes de MR es el método de clasificación fuzzy C-means multiescala (MsFCM) [48]. MsFCM es totalmente automático y clasifica entre diferentes tipos de tejidos: materia blanca, materia gris y líquido cefalorraquídeo en imágenes de MR. MsFCM utiliza un filtro de difusión para procesar las imágenes de MR que atenúa el ruido pero preserva los bordes entre los diferentes tipos de tejidos y genera una serie de imágenes a escalas diferentes. En el espacio de escalas creado por el filtro la información de la estructura general se mantiene en las imágenes que tienen menor escala. La clasificación recorre el espacio de escalas para incluir la información que brinda cada una de ellas. El resultado de una escala menor proporciona el parámetro inicial para la clasificación en la próxima escala, partiendo de las imágenes con escala más pequeñas hasta las imágenes con escalas más grandes. Mientras tanto, los píxeles con una alta probabilidad de pertenecer a una clase en la escala menor pertenecerán a la misma clase en el nivel siguiente. Por lo tanto, estos píxeles en las imágenes con menor escala se consideran píxeles con clase conocida y se utilizan como datos de entrenamiento para forzar la clasificación en la próxima escala. De esta manera, se obtienen clasificaciones exactas paso a paso y se evita caer en mínimos locales. La función objetivo del convencional método fuzzy C-means (FCM) [49] es modificada en MsFCM para permitir este procesamiento multiescala de clasificación cuando el resultado de una escala menor supervisa la clasificación en la escala mayor que le sigue. Por otra parte, MsFCM también incluye un término de regulación que es una especie de umbral que actúa sobre los píxeles para que puedan ser influenciados por los conjuntos 15

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más próximos de píxeles vecinos. Este umbral puede ser necesario ajustarlo cuando se aplique este método a otras imágenes con un nivel de ruido diferente. MsFCM se comparó con el método convencional FCM y un método modificado de FCM (MFCM). Las pruebas de validación fueron realizadas usando imágenes sintetizadas con diversos contrastes y la base de datos de imágenes de MR cerebrales McGill [50]. El método MsFCM se desempeñó considerablemente mejor que los métodos MFCM y FCM, y logró un ratio de solapamiento superior al 90%, que es lo correcto según el análisis de los datos. Además, obtuvieron resultados experimentales con imágenes de MR reales que demostraron la efectividad del método. También se confrontó el método MsFCM con la clasificación de campos aleatorios gaussianos de Markov en datos de espectros del cerebro con un 15% de ruido y un 20% de falta de homogeneidad. El método MsFCM alcanzó una mejora marginal con ratios de solapamiento de 85 ± 5% para líquido cefalorraquídeo, 84 ± 1% para materia gris, y 92 ± 2%, para materia blanca. Mientras que los ratios de solapamiento para la clasificación de campos aleatorios gaussianos de Markov fueron de 83 ± 2% para líquido cefalorraquídeo, 81 ± 3% para materia gris, y el 88 ± 2% para materia blanca. Esta mejora es marginal porque la función gaussiana es un buen modelo para la distribución de intensidad de la estructura normal del cerebro. Se suponen que deben alcanzarse mejores resultados al aplicar el método MsFCM en imágenes, como las de tumores, que se apartan de una distribución de Gauss. MsFCM se puede aplicar a datos en 3D, lo cual podría incluir más regularización espacial y dar lugar a un mejor resultado. Sin embargo, se requiere de un rápido algoritmo de filtrado de difusión en 3D. Otra cuestión a tener en cuenta es que si hay una falta de homogeneidad importante en las imágenes de MR, esto podría afectar los resultados de clasificación. Para solucionarlo se puede aplicar alguno de los varios métodos existentes de corrección de falta de homogeneidad como un paso de tratamiento previo antes de la clasificación. En [48] se aplicó la corrección de la falta de homogeneidad en los datos de imágenes de MR del cerebro real y los resultados fueron satisfactorios. Finalmente, se puede decir que el método MsFCM mejora la velocidad de la clasificación, es robusto al ruido y a las imágenes de MR de bajo contraste (debido a su esquema de filtrado de difusión multiescala); además es completamente automático. Los resultados que comentan sus autores son mejores que los que se obtienen con los métodos tradicionales de este tipo, sin embargo solo se evalúa la clasificación en materia blanca, materia gris y líquido cefalorraquídeo, debería probarse el método con una base de datos de imágenes de MR del cerebro que presenten alguna patología. 1.3.2.

Detección y clasificación de tumores cerebrales en MRI

La intensidad es una característica importante para la detección de tumores de forma automática, sin embargo, no es suficiente con esta sola característica para lograr 16

Capítulo 1: Estado del Arte

segmentaciones y clasificaciones satisfactorias. En el año 2009 se publicó una investigación realizada sobre la eficacia de la fusión de dos características de textura basadas en fractales junto con la característica de intensidad en las imágenes de MR multimodal para la segmentación de tumores cerebrales pediátricos y su clasificación [51]. En dicha investigación se usaron las características de textura fractal y fractal-wavelet. La característica fractal describe la complejidad geométrica de los objetos en la naturaleza. La dimensión fractal es un número real que representa la propiedad fractal de los objetos. En [51], la característica fractal es extraída con el algoritmo PiecewiseTriangular-Prism-Surface-Area (PTPSA) [52], mientras que la fractal-wavelet es obtenida utilizando un framework basado en el Fractional Brownian Motion (fBm) [53] que combina a la vez análisis wavelet y fractales. El algoritmo de segmentación y clasificación de tumores cerebrales pediátricos, que combina la característica de intensidad con las características fractales, tiene los siguientes pasos generales: 1. Normalizar los valores de intensidad de las imágenes en las tres modalidades. 2. Extraer los tres tipos de características: intensidad, fractal y fractal-wavelet de las imágenes normalizadas. 3. Las características se funden y los grupos de segmentaciones de tumor se obtienen utilizando una red neuronal Self-Organizing Maps (SOM) [54]. 4. Después de la segmentación, los grupos se etiquetan manualmente por un especialista como tumor o no tumor. 5. Los segmentos etiquetados se dividen en conjuntos de entrenamiento y de prueba para construir un clasificador de múltiples capas feedforward para cada uno de los conjuntos de datos de pacientes correctamente segmentados. El algoritmo fue probado con un total de 204 imágenes de MR en 2D y tres modalidades: T1 con contraste mejorado, T2 y FLuid-Attenuated Inversion-Recovery; obtenidas de nueve pacientes pediátricos enfermos. Fueron segmentadas imágenes de MR multimodal y en una sola modalidad. El éxito de la segmentación del tumor fue del 100% para el primer caso, no siendo así en el segundo caso. Los resultados experimentales sugieren que la fusión de características fractal, fractal-wavelet y de intensidad en imágenes de MR multimodal ofrece mejores resultados de segmentación del tumor en comparación con los que se obtienen usando solo características fractales y de intensidad en una sola modalidad de imágenes de MR. También emplearon una red neuronal feedforward multi-capa con regularización bayesiana automática para clasificar las regiones tumorales de las regiones no tumorales. Obtuvieron las curvas ROC para evaluar el desempeño de la clasificación, y éstas indicarón que para un valor umbral de 0,7, los valores de la tasa de verdaderos positivos 17

Capítulo 1: Estado del Arte

(TPF) iban desde 75% al 100% para los diferentes pacientes, con el valor promedio del 90%. No obstante a los relevantes resultados que se logran con el este algoritmo, se observa que tales resultados son en alguna medida dependientes del paciente, es decir, cuando las imágenes son de un mismo paciente la segmentación y la clasificación de los tumores es más eficaz que con imágenes de pacientes diferentes. Otra dificultad es la necesidad de intervención del usuario para etiquetar de forma manual las segmentaciones, lo cual hace que el proceso no sea totalmente automático. Por otro lado, los autores de este algoritmo plantearon que realizaron un estudio minucioso de las segmentaciones de tumores resultantes y se percataron de que los vectores de características usados pueden no ser suficientes para discriminar varios tipos de tejidos del cerebro tales como la materia blanca, la materia gris, el líquido cefalorraquídeo y el cráneo de un tumor sólido y edema. Por lo tanto, prevén la necesidad de incluir características adicionales para discriminar y clasificar los tumores de múltiples tejidos. 1.3.3.

Sistemas automáticos de diagnóstico de enfermedades del cerebro en imágenes de MR

El desarrollo de sistemas de diagnóstico asistido por ordenador (CAD por sus siglas en inglés) utilizando imágenes de MR ha sido más difícil que con otro tipo de imágenes médicas ya que la calidad de imagen de MR incluye artefactos específicos y ruido en la imagen que pueden variar según las secuencias de imágenes y los pacientes. Sin embargo, en los últimos años se han desarrollado varios tipos de métodos de CAD en la neurorradiología utilizando imágenes de MR con resultados favorables [55], por ejemplo en la detección de enfermedades del cerebro como aneurismas asintomáticas, Alzheimer, demencia vascular y esclerosis múltiple. Los sistemas de CAD consisten en la extracción de características de la imagen basándose en técnicas de procesamiento de imágenes y técnicas de machine learning como el análisis discriminante lineal, redes neuronales artificiales, y las máquinas de vectores de soporte. Estos sistemas sugieren una segunda opinión para los neuroradiólogos que sirve para corroborar sus diagnósticos o ayudarlos a llegar a ellos en caso de dudas. En general, hay dos tipos de sistemas de CAD, dependiendo de la cantidad de clases en las cuales clasifiquen el conjunto de datos. Se pueden considerar sistemas de CAD de clasificación binaria (dos clases) que clasifican a todos los candidatos en candidatos anormales y normales, por ejemplo en los casos de enfermedades como las aneurismas intracraneales o hiperintensidades de materia blanca en las imágenes de MR. El otro tipo de sistema de CAD es el que hace una clasificación multi-clase de casos desconocidos en varios tipos de anomalías. Por ejemplo, la clasificación automática de tumores cerebrales en gliomas de alto grado, tumores cerebrales metastásicos, glioma de bajo grado, linfoma maligno, etc. 18

Capítulo 1: Estado del Arte

Los sistemas de CAD están formados por una fase de pre-procesamiento (normalización, eliminación de ruido, alineamiento, segmentación), extracción de características (dependiente del tipo de aplicación y del objetivo para el cual se diseña el sistema de CAD) y clasificación. Arimura H. et al [55] presentan cinco ejemplos de aplicación de los sistemas de CAD para imágenes de MR: detección de anomalías en imágenes de MR de aneurismas, detección de anomalías en imágenes de MR de hiperintensidades de materia blanca (lesiones isquémicas y el infarto lacunar), detección de anomalías en imágenes de MR de la enfermedad de Alzheimer, detección de anomalías en imágenes de MR de lesiones de esclerosis múltiple, y la clasificación de los tumores cerebrales en imágenes de MR. En cada una de estas aplicaciones se comparan los sistemas de CAD más relevantes hasta el momento y que usan diferentes métodos en cada unas de las partes del sistema de CAD. Aunque los resultados experimentales que muestran son favorables de forma general, pueden verse afectados por la fase de pre-procesamiento, la selección de características y la segmentación de posibles zonas de interés. Además, las comparaciones de los métodos que se hacen en este artículo no son usando una misma base de datos de imágenes de MR, lo que restringe el nivel de las conclusiones a las que se puede llegar.

1.4. Conclusiones En este primer capítulo se abordó el marco teórico de este trabajo de investigación, a través del estudio de dos temas principales: las técnicas de pre-procesamiento de imágenes médicas y las técnicas de análisis automático de imágenes médicas, prestando especial atención a los métodos más recientes y significativos que han sido aplicados a imágenes cerebrales obtenidas por MR. Entre las técnicas de pre-procesamiento de las imágenes se comentaron las relacionadas con el alineamiento, la reducción de ruido, la mejora de contrastes y la segmentación de áreas de interés. Todos estos procedimientos están basados en extensos y complejos desarrollos matemáticos que incluyen diferentes parámetros y variables, los cuales casi siempre terminan siendo aproximados para poder aplicar la técnica a un problema real. Existen una gran variedad de métodos que pueden ser utilizados en diferentes momentos de la fase de pre-procesamiento de las imágenes médicas, todos con distintos requerimientos y objetivos. Además, el rendimiento de cada uno de estos métodos es generalmente probado de forma individual, de modo que cada artículo que se publica utiliza distintos entornos de pruebas y métricas de evaluación. Sin embargo, que un método de pre-procesamiento logre buenos resultados de manera individual no significa que sea igual de exitoso cuando se evalúa dentro de un pipelines de pre-procesamiento completo. Por ejemplo, un procedimiento de alineamiento puede funcionar bien de manera individual pero llevar a malos resultados en combinación con un procedimiento de filtrado de ruido y luego otro de segmentación. Esta situación provoca que basándose

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Capítulo 1: Estado del Arte

en la literatura existente no se puede llegar a conclusiones de las combinaciones óptimas de algoritmos de pre-procesamiento. Como solución para este problema en un artículo de revisión [40] publicado hace unos pocos años se propone probar métodos de pre-procesamiento dentro de un pipelines completo de pre-procesamiento implementando un framework con capacidad para probar diversos pipelines para un mismo conjunto de datos dado. Por otra parte, en la segunda mitad de este capítulo, fueron descritas técnicas de análisis automáticos de imágenes cerebrales de MR, escogidas por sus aportes en esta rama del procesamiento de imágenes. Estos métodos están basados en algoritmos de machine learning y generalmente hacen una segmentación previa de determinadas áreas del cerebro donde se estima que pueda estar ocurriendo alguna anomalía. La segmentación tiene sus ventajas debido a que permite concentrarse en el análisis de una zona específica de las imágenes y se procesa menos información. Sin embargo, es un proceso engorroso por su imprecisión y puede traer como consecuencia errores en pasos posteriores del análisis de la imagen. En imágenes de MR del cerebro hay que tener especial cuidado con procedimientos de segmentación de áreas de interés, pues son imágenes difíciles de analizar por su alto grado de ruido y artefactos dependientes del equipo y del paciente. Pese a esto, se ha podido confirmar en la revisión realizada que hay métodos de segmentación que arrojan buenos resultados como por ejemplo los descritos en los epígrafes anteriores [44, 48, 51]. Una cuestión a no perder de vista en el análisis automático de imágenes médicas es la correcta interpretación de los resultados obtenidos por estos métodos, para lo cual es necesaria la colaboración de un grupo interdisciplinario, donde se aúnen opiniones de los especialistas en las distintas disciplinas involucradas. Los artículos consultados en este trabajo que usan métodos de análisis de imágenes del cerebro basados en algoritmos de machine learning hacen bastante énfasis en los resultados de la segmentación y es que este procedimiento es la base fundamental de los algoritmos de análisis y detección de patologías en imágenes médicas que se centran en las zonas de interés y no en el cerebro completo. Son precisamente las zonas segmentadas las que se clasifican en alguna patología, por tal razón se tuvo en cuenta esta bibliografía. En estos artículos se presta especial interés en la segmentación de tres zonas del cerebro: líquido cefalorraquídeo, materia gris y materia blanca; lo cual es importante debido a que, por lo general, las patologías están relacionadas con anomalías en estas zonas, por ejemplo, en los casos de enfermedades como las aneurismas intracraneales se identifica por las hiperintensidades de materia blanca en las imágenes de MR. El paquete de software SPM es la técnica de procesamiento de neuroimagen más popular y general, pero uno de sus inconvenientes es el extenso pre-procesamiento que es necesario realizar a las imágenes, que además es específico para tratar de que se ajusten al modelo teórico en el cual se basa esta técnica estadística. Un comentario más detallado sobre SPM se verá en el próximo capítulo de este informe. 20

Capítulo 1: Estado del Arte

Partiendo de estos fundamentos teóricos se decidió la implementación de un método de análisis automático de imágenes de MR de cerebro, usando algoritmos de machine learning y que no requiera de extensos pre-procesamientos de las imágenes, para detectar diferencias que permitan clasificar automáticamente entre imágenes cerebrales de ratones en estados de ayuno y alimentación. A su vez, se diseñará el análisis de las bases de datos de imágenes proporcionadas para la realización de este trabajo con el paquete de software SPM y así poder establecer comparaciones que ayuden a encontrar la mejor forma de solucionar el problema científico planteado.

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Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM) 2.1. Introducción Para encontrar diferencias entre varias imágenes médicas generalmente se hace una segmentación de las estructuras de interés en cada caso [42]. La segmentación tiene sus ventajas debido a que permite concentrarse en el análisis de una zona específica de las imágenes y se procesa menos información. Sin embargo, es un proceso habitualmente trabajoso, inexacto y supone hipótesis previas sobre las zonas en las que se esperan cambios. Otra forma de abordar el problema es usando técnicas conocidas como de estadísticos paramétricos, que permiten abordar estudios estadísticos sobre el cerebro completo, sin necesidad de efectuar una segmentación previa. Para ello, analizan las imágenes vóxel a vóxel, buscando la existencia de efectos de interés a través de pruebas estadísticas. El uso de estas técnicas es cada vez más frecuente en la literatura dada su potencia, amplia disponibilidad y aparente facilidad de uso [56]. El SPM es un software de libre distribución diseñado con el propósito de construir mapas de estadísticos paramétricos para el análisis de secuencias de datos de imágenes del cerebro [6]. Las secuencias pueden ser una serie de imágenes de diferentes cortes, o de series en el tiempo de un mismo sujeto. La versión actual está implementada para el análisis de imágenes de diferente naturaleza: resonancia magnética funcional, tomografía por emisión de positrones, tomografía por emisión de fotón único, electroencefalografía y magnetoencefalografía. Sin embargo, el desconocimiento de los fundamentos teóricos en los que se basa puede conducir fácilmente a resultados imprecisos e incluso a conclusiones erróneas. En este capítulo se explicará la teoría detrás del paquete de software SPM y se comentarán los resultados que se obtienen al aplicar esta técnica en las imágenes de cada unas de las tres bases de datos con las que se contó para la realización de este trabajo.

2.2. Descripción general de un análisis en SPM Estudiar imágenes funcionales con el SPM requiere de un tratamiento previo de las imágenes antes de realizar el análisis e inferencia estadística. El tratamiento previo tiene tres etapas: alineamiento, normalización espacial y filtrado espacial. Luego las imágenes pueden ser estudiadas estadísticamente en dos etapas más: análisis estadístico e inferencia estadística.

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Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

El proceso de alineamiento corrige las diferencias de posición entre imágenes de un mismo sujeto, pero no es capaz de colocar en un espacio común imágenes de distintos sujetos [57]. En la normalización se realiza una deformación elástica de las imágenes de modo que concuerden con un patrón anatómico estandarizado [58, 59]. Esta normalización, además de permitir la comparación vóxel a vóxel de las imágenes, también facilita la localización de las áreas funcionales. Pero el programa no realiza la verificación automática de la normalización obtenida, sino que necesita que el experto lo valide mediante comparación visual de las imágenes normalizadas con el patrón utilizado. El filtrado es un proceso por el cual los vóxeles se promedian con sus vecinos, produciendo un suavizado de las imágenes. Debe tenerse en cuenta que el grado de filtrado aplicado afecta a los resultados, siendo necesario establecer un compromiso en función del tamaño esperado de las áreas de activación, el número de pacientes y el ruido en las imágenes [56]. El suavizado de las imágenes tiene varios objetivos [56]. En primer lugar, aumenta la relación señal/ruido, ya que elimina fundamentalmente las componentes ruidosas de la imagen. Otro motivo que hace conveniente suavizar las imágenes es que así se garantiza que los cambios entre sujetos se presentarán en escalas suficientemente grandes como para ser anatómicamente significativas. El tercer motivo para filtrar las imágenes es que así se ajustan mejor a un modelo de campos gaussianos [60]. Esto es importante, ya que en la inferencia estadística se utiliza la teoría de campos gaussianos para detectar efectos regionales específicos. Las etapas de procesado previas al análisis estadístico se deben efectuar una sola vez, mientras que luego puede aplicarse la cantidad de diseños de estudios estadísticos que se desee. Con SPM es posible realizar numerosos tests estadísticos, como regresiones, tests t de Student, tests F y análisis de varianza (Anova) incluyendo covariables y permitiendo el modelado de interacciones entre ellas [56]. Todos estos tipos de análisis pueden ser abarcados en un modelo general (el modelo lineal general o GLM), que es el utilizado por SPM para efectuar los cálculos matemáticos. El resultado del análisis estadístico es un valor-p para cada vóxel de la imagen [56], el cual representa la probabilidad de la ausencia de efectos significativos, o lo que es lo mismo, reflejan la probabilidad de falsos positivos o error de tipo 1 para la hipótesis nula de no activación. Puede darse el caso de falsos positivos debido a comparaciones múltiples y por esta razón el valor-p es corregido y se acepta que un efecto es significativo cuando p = 0,05 [56]. Este umbral se establece a priori y ofrece una protección de un falso positivo cada 20 observaciones, siempre y cuando se cumplan estrictamente todos los supuestos implicados en el proceso (ajuste del problema al modelo GLM y cumplimiento de las 23

Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

condiciones de la teoría de campos aleatorios [61, 62]), que en la práctica no siempre es así. No obstante a las funcionalidades y potencialidades que brinda el SPM, y a la aceptación con la que ya cuenta, no es la panacea para todos los problemas de análisis de imágenes médicas del cerebro. En la práctica es poco probable que se cumplan todas las condiciones matemáticas que se requieren para aplicar sus análisis, por lo que se hacen aproximaciones, por ejemplo, en la adecuación de los datos al modelo teórico, el sistema de coordenadas usado para referir localizaciones cerebrales y la interpretación de la significación de los valores-p, temas que se tratarán más adelante en este mismo capítulo.

2.3. Modelo lineal general La técnica SPM combina los modelos lineales generales (GLMs) con la teoría de campos aleatorios (RFT) para el análisis y la inferencia clásica sobre características topológicas en los mapas paramétricos estadísticos [61]. Los GLMs son usados para estimar varios parámetros que explican los datos continuos. El GLM es una ecuación Y j  X jl  l   j que expresa las variables de respuesta observadas Y j en términos de una combinación lineal de variables explicativas X jl más un término de error. Los sumandos  j representan errores y son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con una distribución normal de media cero. Los índices recorren j  1...J y l  1...L , siendo J la cantidad de observaciones y L la cantidad de variables explicativas. Se supone L  J . [63] La matriz que contiene las variables explicativas es llamada matriz de diseño [61]. Cada columna de esta matriz corresponde a uno de los efectos incorporados en el experimento o que pueden influir sobre los resultados, lo cual hace referencia a las variables explicativas, covarianzas o regresiones. Usualmente, las ecuaciones simultáneas que implica el modelo lineal general (con   0 ) no se pueden resolver, porque el número de parámetros es generalmente menor que el número de observaciones. Por lo tanto, es necesario aplicar algún método de estimación de parámetros que ajuste los datos, por ejemplo, usando el conocido método de los mínimos cuadrados. Para solucionar esta situación el GLM es extendido usando una matriz S que incorpora al modelo la correlación entre los términos de error, y a su vez permite varios filtros temporales para los datos. El GLM extendido quedaría entonces de la siguiente forma: SY j  SX jL  L  S j [63]. Diferentes valores de S corresponden a diferentes métodos de estimación. Un caso especial e importante de filtro temporal es el filtro de decorrelación, en este caso S toma el valor  1/ 2 , donde  es la auto-correlación de los términos de error. Este es el método de filtrado usado en la implementación actual del software SPM y es el estimador de mínimos cuadrados.

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Para todos los análisis estadísticos que se pueden hacer en el SPM, es necesario que los datos se adecúen a este modelo GLM explicado. Sin embargo, muy pocas veces los datos de imágenes de MR del cerebro se corresponden con este o cualquier otro modelo estadístico específico, pues precisamente las imágenes de MR son unas de las más difíciles de analizar porque contienen mucho ruido y existencia de artefactos que dependen de cada paciente. Por todo lo dicho, antes de usar el SPM para algún estudio de imágenes es muy importante conocer el modelo GLM en el cual se basa, para tener en cuenta sus hipótesis y las aproximaciones que hace de los datos reales, en el momento de analizar los resultados, debido a la influencia que puedan tener sobre los mismos, evitando así interpretaciones erróneas. El GLM es un modelo complejo que implica un vasto conocimiento matemáticoestadístico.

2.4. La matriz de diseño y los contrastes El GLM utilizado en SPM y que fue comentado en el apartado anterior, permite implementar un rango amplio de análisis estadísticos. Para poder realizar esos análisis estadísticos es fundamental la definición adecuada de la matriz de diseño y la inferencia que se busca. La formulación del GLM se basa en dos conceptos: la matriz de diseño y los contrastes. La matriz de diseño [64] puede contener covarianzas y variables indicativas y cada columna tiene asociado un parámetro libre  . Algunos de estos parámetros pueden ser de interés, por ejemplo el efecto de un motor-sensor particular o la condición cognitiva, entre otros. El resto de los parámetros no serán de interés y corresponderán a los efectos de confusión, por ejemplo la pendiente de regresión de la actividad de un voxel dentro de la actividad global. Los estudios estadísticos en el SPM pueden ser divididos fundamentalmente en dos tipos: estudios paramétricos o factoriales y estudios categóricos o sustractivos [56, 65]. Los primeros estudian la relación entre las imágenes y un parámetro, como puede ser la edad o un conjunto de síntomas. Los estudios categóricos se utilizan para poner de manifiesto diferencias entre grupos, definidas por variables categóricas. Un ejemplo de estudio paramétrico podría ser aquél en el que se quiere confirmar la hipótesis de que la edad influye en el metabolismo cerebral de doce sujetos, para cada uno de los cuales se ha adquirido una imagen PET [65]. En este caso la matriz de diseño tendría una fila por cada imagen incluida en el estudio (doce) y una columna por cada efecto (la edad), y en la que se introducen los valores de los efectos correspondientes a cada sujeto (la edad de cada uno de los sujetos). En los estudios categóricos es necesaria una columna para determinar la pertenencia a cada uno de los grupos. Por ejemplo, si se desea comparar un grupo de seis sujetos con 25

Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

otro grupo de seis de control, las filas correspondientes a los sujetos tendrán un uno en la columna de sujetos y un cero en la de controles, y viceversa (Figura 2.1).

Figura 2.1. Ejemplo de matriz de diseño y definición de un contraste en el SPM para comparar un grupo de seis sujetos con otro grupo de seis de control. Los rectángulos de color blanco representan los valores unos de la matriz de diseño y los rectángulos negros representan los valores ceros de la matriz.

Una vez establecido el modelo, el SPM ya puede estimar de forma automática la contribución de cada efecto de forma separada o la relación entre ellos mediante la definición de un contraste. Un contraste [64] se define mediante un vector. La longitud de este vector es igual al número de efectos incluidos en la matriz de diseño, de modo que cada efecto se pondera por su elemento correspondiente. Si el efecto es corrector, entonces se pondera con un cero en el vector contraste. En caso de que el efecto sea paramétrico, el contraste determina si la correlación buscada es positiva, mediante un 1, o bien negativa mediante un –1, en la posición correspondiente a ese efecto en el vector contraste. En caso de efectos categóricos los contrastes deben cumplir una condición importante: la suma de todos los pesos en el contraste en las columnas de efectos categóricos debe ser igual a cero. En el ejemplo anterior la pertenencia al grupo de sujetos contribuye con peso negativo y el grupo de controles contribuye con peso positivo, de modo tal que el vector de contraste sería [–1 1] (Figura 2.1). Después de haberse definido la matriz de diseño y el vector de contraste, el SPM realiza el test estadístico (un test t o un test F), descrito mediante la matriz de diseño y el contraste, en todos los vóxeles de la imagen de forma independiente. El resultado es una imagen cuyo valor en cada vóxeles es el resultado del test estadístico y a la que se denomina mapa paramétrico estadístico. 26

Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

Las inferencias acerca de la estimación de un parámetro se hacen usando sus varianzas estimadas. Esto permite probar la hipótesis nula, de que todas las estimaciones son cero, usando el test F, o que una combinación lineal específica de las estimaciones es cero, utilizando un test t.

2.5. Teoría de campos aleatorios Como se dijo anteriormente, SPM integra la teoría de modelos lineales generales (GLM) y la teoría de campos aleatorios (RFT) para realizar el análisis y la inferencia clásica sobre características topológicas en los mapas paramétricos estadísticos. Es importante mencionar que todo estudio estadístico parte de una hipótesis a priori acerca de las razones o causas que provocan el comportamiento observado en las imágenes. Por lo tanto, no se puede esperar que el SPM, como cualquier otro procedimiento estadístico, encuentre automáticamente estos efectos a partir de las imágenes, sino que simplemente confirmará o rechazará hipótesis a priori. La RFT [62] permite resolver el problema de comparación múltiple que surge cuando se hacen inferencias sobre un volumen analizado. Esta teoría proporciona un método para ajustar los valores-p para el volumen buscado y juega el mismo rol para datos continuos (ejemplo las imágenes) que la corrección Bonferroni [66] para un número de test estadísticos discretos. Cuando se declara como significativo un peak o cluster del SPM, se hace referencia a todos los vóxeles asociados con esta característica. La tasa de falsos positivos es expresada en términos de peak o clusters, según la hipótesis nula de no activación. Un peak falso positivo debe ser asociado con cientos de vóxeles, si el SPM está muy suavizado. La corrección de la RFT no presta atención al tamaño de los vóxeles, sino que lo expresa en términos de elementos de suavizado y resolución. Esta perspectiva intuitiva es expresada formalmente en términos de topología diferencial usando la característica de Euler [66]. Para umbrales altos, la característica de Euler se corresponde con el número de peaks por encima del umbral. Existen dos suposiciones para poder usar la corrección de la RFT [62]: 

Los campos de error, que no necesariamente están en los datos, son una aproximación razonable a campos aleatorios asociados que tienen una distribución gaussiana multivariante.



Los campos de error son continuos, y tienen una función de autocorrelación diferenciable e invertible.

Estas suposiciones pueden resultar inconvenientes a la hora de aplicar el SPM a un estudio concreto.

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Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

Usualmente en el SPM el valor de umbral que se establece a priori es el de p < 0,05, cuyo significado es el de admitir un falso positivo cada 20 observaciones, en caso de que todas las suposiciones previas sean ciertas. Sin embargo, en la práctica esto no sucede casi nunca, ya que es habitual que las regiones con mayor nivel metabólico, también presenten una mayor varianza, violando la suposición del modelo de igualdad de varianza en el error residual [65]. Por tal razón, se suelen hacer tests de permutación con remuestreo para establecer y validar los umbrales reales de significación de los valores-p en cada conjunto de datos [67, 68]. Estos procedimientos consisten en efectuar repetidamente el test estadístico reasignando aleatoriamente sujetos a cada grupo (bootstrap), o bien eliminando aleatoriamente un cierto porciento de sujetos de cada grupo (jacknife). Con la realización de estos procedimientos, aún no se resuelven los problemas a la hora de interpretar los valores-p, esta tarea aún sigue siendo complicada. Para aceptar un nivel de p como realmente significativo debería estar sustentado por una hipótesis basada en lo que se sepa sobre el funcionamiento de los mecanismos biológicos que se estén produciendo en las imágenes estudiadas, de tal forma que esto permita explicar los resultados obtenidos de forma razonable.

2.6. Inferencia topológica La estimación clásica se refiere a enunciados probabilísticos acerca de los datos, dado un modelo arbitrario. La inferencia clásica [69] usada en el SPM puede ser de dos tipos, dependiendo de si se tiene idea o no de dónde pueden haber efectos en las imágenes. Siendo así puede hacerse inferencia con hipótesis limitada anatómicamente o con hipótesis no limitada anatómicamente y niveles de inferencia. Con una hipótesis limitada anatómicamente, acerca de los efectos en una región particular del cerebro, el valor-p asociado con la altura o la extensión de esa región en el SPM puede ser usado para probar la hipótesis. La hipótesis no limitada anatómicamente se corresponde con la hipótesis nula de que no existen efectos en ningún lugar de algún volumen específico del cerebro. Con una hipótesis no limitada anatómicamente es necesaria una corrección para comparaciones de dependencia múltiple. La inferencia clásica usada en el SPM se dice que es una inferencia topológica porque considera tests basados en tres características topológicas: peak, cluster y conjunto de clusters [69]. Un peak o cluster en el SPM se refiere a todos los vóxeles asociados a un posible efecto en las imágenes. La tasa de falsos positivos es expresada en términos de peaks o clusters, según la hipótesis nula de no activación. Inferencia con hipótesis limitada anatómicamente Cuando se infiere sobre efectos regionales (activaciones, por ejemplo) en el SPM, es frecuente tener alguna idea sobre dónde podría estar el efecto. En estos casos es inapropiada una corrección para el volumen de búsqueda completo. Sin embargo, el problema está en que se debe considerar un efecto que esté cerca de la localización predicha, aunque no coincida exactamente. Para lograrlo se pueden hacer dos 28

Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

aproximaciones: especificar previamente un volumen de búsqueda pequeño y hacer la corrección apropiada basada en la RFT, o usar un valor-p incorrecto basado en la extensión espacial del cluster más cercano al posible efecto [65]. Esta probabilidad está basada en obtener el número de vóxeles observados en un cluster determinado, suponiendo que ese cluster exista. Inferencia con hipótesis no limitada anatómicamente Para hacer inferencias sobre efectos especificados regionalmente, el SPM es umbralizado usando algunos umbrales de extensión espacial y altura que son especificados por el usuario. Los valores-p correctos pueden entonces ser derivados según [69]: 

El número de regiones de activación, es decir el número de clusters sobre el umbral de volumen y altura. Estas son las llamadas "inferencias a nivel de conjunto de clusters" (set-levels inference).



El número de vóxeles activados, por ejemplo, un volumen, comprendidos en una región en particular. Estas son las llamadas "inferencias a nivel de cluster" (cluster-levels inference).



El valor-p de cada peak dentro del cluster. Estas son las llamadas "inferencias a nivel de peak" (peak-levels inference).

Los valores-p son corregidos para la comparación de dependencia múltiple y están basados en la probabilidad de obtener c o más clusters con k o más voxels, por encima de un umbral u en un SPM conocido o estimado [69]. Se dice que las inferencias a nivel de conjunto de clusters son generalmente más efectivas que las inferencias a nivel de cluster, las cuales, a su vez, son generalmente más efectivas que las inferencias a nivel de peak.

2.7. Limitaciones de SPM En imágenes reales es muy poco probable que se cumplan todos los fundamentos teóricos en los que el SPM sustenta sus análisis [70, 71], por tanto es muy importante no perder de vista temas como por ejemplo la adecuación de los datos al GLM, el sistema de coordenadas usado para referir localizaciones cerebrales, la normalización de las imágenes y la interpretación de la significación de los valores-p. El SPM supone que los datos se adaptan al GLM, pero según este modelo estadístico, los efectos de interés son aditivos entre sí, la distribución de los residuos debe ser normal de media nula y varianza igual entre grupos [61]. En la práctica, esta suposición raramente se cumple de forma estricta, aunque el método es relativamente robusto ante ligeras desviaciones de esta hipótesis [70]. El sistema de coordenadas que emplea el SPM para localizar las activaciones puede dar lugar a confusiones. El SPM utiliza un sistema de coordenadas construido de la misma forma que el empleado en el atlas de Talairach [72]. Este atlas es muy utilizado en radiología para identificar la funcionalidad las regiones cerebrales y se define a partir de 29

Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

las comisuras anterior y posterior, el plano interhemisférico y los límites del cerebro. No obstante, el valor de las coordenadas en milímetros proporcionado por el SPM no es equivalente al referido en dicho atlas, debido a que las coordenadas del atlas están referidas al cerebro de un único paciente, mientras que las de SPM lo están con respecto a la plantilla estándar promediada [70]. Aún siendo igual el método de construcción del sistema de coordenadas, éstas no son iguales, ya que los cerebros en que se basan son distintos. Las normalización de las imágenes, tanto espacial como en intensidad, es indispensable en el SPM cuando se desea efectuar estudios estadísticos inter-sujeto para poder hacer comparaciones vóxel a vóxel [73]. Sin embargo, asegurar que localizaciones cerebrales idénticas efectúen las mismas funciones en distintos sujetos no es absolutamente cierto, debido a la capacidad del cerebro humano de redistribuir funciones alteradas por una patología o un trauma hacia localizaciones sanas, lo que recibe el nombre de plasticidad cerebral [74]. La interpretación de los resultados es otro aspecto importante a tener en cuenta en un análisis con el SPM ya que los resultados son totalmente dependientes del cumplimiento obligatorio de los requisitos de la complicada teoría matemática en la que se basa esta técnica. En muchas ocasiones, se requiere del desarrollo de herramientas externas para realizar comprobaciones acerca de estos supuestos teóricos o para efectuar procedimientos que no están implementados en el programa original [75]. Es recomendable que los valores-p y la hipótesis nula asumida en los test estadísticos que se apliquen con el software estén basados en el conocimiento acerca del funcionamiento de los mecanismos biológicos involucrados o avalado por estudios anteriores [75, 76].

2.8. Análisis de las bases de datos usando el SPM El Laboratorio de Imagen y Espectroscopia por Resonancia Magnética del Instituto de Investigaciones Biomédicas “Alberto Sols” CSIC/UAM proporcionó para la realización de este trabajo tres bases de datos de imágenes cerebrales reales en estados de ayuno y alimentación, dos de ellas pertenecían a ratones y la otra a humanos. Para ambos estados de interés, en los dos grupos de animales y en el grupo de humanos, las imágenes fueron adquiridas con el gradiente de difusión orientado en tres direcciones ortogonales (left-right L-R, anterior-posterior A-P and head-foot H-F). Se estudiaron un total de 14 ratones separados en dos grupos, uno formado por 8 ratones y otro formado por 6 ratones. Todos esos ratones tenían igualdad de condiciones en cuanto a género, edad, peso, tamaño, en el momento en que se realizaron los experimentos. Por cada ratón se cuenta con imágenes axiales que contienen el hipotálamo y están en los dos estados de interés: alimentado o ayunado. Todas las imágenes de cerebros de ratones son imágenes de MR pesadas en difusión, con 11 valores del parámetro de difusión b en el grupo de los 8 ratones y 6 valores de b en el grupo de los 6 ratones, por tal razón fue necesario separar el conjunto de imágenes de ratones en dos bases de datos diferentes. Estas imágenes pesadas en difusión fueron

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adquiridas usando una secuencia de Stejskal-Tanner spin-echo [77], con una resolución de 128 x 128 píxeles (FOV 38x38 mm2). Por otra parte, la base de datos de imágenes de humanos contiene imágenes cerebrales de MR de 6 humanos en estados de ayuno y alimentación, que muestran cortes coronales que contienen la zona hipotalámica. Del mismo modo, los 6 humanos estaban en igualdad de condiciones cuando se tomaron las imágenes: todos hombres adultos entre 24 y 34 años de edad y peso aproximadamente igual. Estas imágenes son imágenes de MR pesadas en difusión con 6 valores de b y adquiridas también usando una secuencia de Stejskal-Tanner spin-echo [77], pero con una resolución de 256 x 256 píxeles (FOV 240x240 mm2). Estas tres bases de datos de imágenes de MR pesadas en difusión, fueron analizadas con el paquete de software SPM. Como se puede observar en las Figuras 2.2, 2.3 y 2.4, en los tres grupos de imágenes, el SPM resalta como zona de activación cerebral donde pueden haber diferencias entre las imágenes en ayuno y las imágenes en alimentación, el área donde se encuentra el hipotálamo, que efectivamente es una zona relacionada con las activaciones cerebrales vinculadas con el apetito. Este resultado indica con una certeza de un 95% (se usó un umbral p=0.05) que las activaciones cerebrales que pueden diferenciar a cada uno de estos conjuntos de imágenes, entre cerebro ayunado o cerebro alimentado, aparecen agrupadas en la zona hipotalámica del cerebro. Lo cual conlleva a pensar que las imágenes de MR pesadas en difusión analizadas pueden ser útiles para estudiar los trastornos del apetito. Es importante destacar que en el caso de los humanos el análisis de SPM resalta muchas más activaciones en el cerebro que no están en la zona del hipotálamo y que pueden o no estar relacionadas al estado de apetito. Esta situación puede estar influenciada por el hecho de que el cerebro humano registra muchas más activaciones que el cerebro de los ratones, además de que los humanos estaban despiertos en el momento que se obtuvieron las imágenes de MR, mientras que los ratones estaban anestesiados.

Figura 2.2. Ejemplo ilustrativo del resultado de analizar con el SPM la base de datos de MRI cerebrales del grupo de los ocho ratones. A la izquierda se muestra la imagen en estado de alimentación de uno de los ratones del grupo y a la derecha la imagen en estado de ayuno del mismo ratón. Las dos imágenes tienen resaltadas en color rojo las zonas donde el SPM encuentra activaciones cerebrales que pueden estar relacionadas con el estado de apetito del animal, que coincide con la zona donde se encuentra el hipotálamo. Aparecen resaltadas otras zonas fuera del cerebro que no son de interés.

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Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

Figura 2.3. Ejemplo ilustrativo del resultado de analizar con el SPM la base de datos de MRI cerebrales del grupo de los seis ratones. A la izquierda se muestra la imagen en estado de alimentación de uno de los ratones del grupo y a la derecha la imagen en estado de ayuno del mismo ratón. Las dos imágenes tienen resaltadas en color rojo las zonas donde el SPM encuentra activaciones cerebrales que pueden estar relacionadas con el estado de apetito del animal, que coincide con la zona donde se encuentra el hipotálamo. Aparecen resaltadas otras zonas fuera del cerebro que no son de interés.

Figura 2.4. Ejemplo ilustrativo del resultado de analizar con el SPM la base de datos de MRI cerebrales del grupo de seis personas. A la izquierda se muestra la imagen en estado de alimentación de una de las personas del grupo y a la derecha la imagen en estado de ayuno de la misma persona. Las dos imágenes tienen resaltadas en color rojo las zonas donde el SPM encuentra activaciones cerebrales que pueden estar relacionadas con el estado de apetito de la persona, entre ellas la zona hipotalámica circulada en la imagen.

2.9. Conclusiones El SPM es el representante de mayor reconocimiento entre los métodos que trabajan con las imágenes del cerebro completo y que utilizan estadísticos paramétricos para su exploración. Sin embargo, no siempre es la solución ideal para todos los estudios de imágenes cerebrales que se presenten, sino que se necesita reflexionar sobre varias cuestiones para evitar la obtención de conclusiones desacertadas. Algunas de estas cuestiones son: la adecuación de los datos al modelo teórico, la normalización en intensidad, la normalización espacial, el sistema de coordenadas utilizado para referir localizaciones cerebrales, el modelado de efectos aleatorios y la interpretación de la significación de los valores-p.

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Capítulo 2: Análisis de imágenes médicas con el paquete de software de Statistical Parametric Mapping (SPM)

Sin duda, el SPM constituye una herramienta muy potente para el análisis de imágenes cerebrales. Pero para que verdaderamente sea útil es necesario conocer la teoría matemática-estadística en la cual se basa para entonces poder decidir si se adecúa al problema que se quiera resolver o si es necesaria alguna aproximación, como casi siempre ocurre. El dominio de esta teoría no es una cuestión sencilla, se precisa de conocimientos matemáticos-estadísticos, pero también de conocimientos médicos que permitan comprender por qué el modelo matemático-estadístico que se usa puede ajustarse al análisis de las imágenes del cerebro. Por tanto, un análisis más profundo sobre el modelo teórico detrás del SPM implica el estudio coherente de los conocimientos matemáticos-estadísticos y de medicina que envuelve y de la relación entre ellos. Si no es así, es imposible refutarlo o proponer mejoras. Igualmente, para la interpretación de los resultados de un estudio mediante SPM se precisa de un grupo interdisciplinario entre matemáticos y médicos, siendo esta la mejor forma de llegar a conclusiones realmente fiables. Fueron analizadas con el paquete de software SPM tres bases de datos de imágenes cerebrales reales de MR pesadas en difusión de ratones y de humanos en dos estados de interés: ayuno y alimentación. En los tres casos el SPM resalta como zona de activación cerebral donde pueden haber diferencias entre las imágenes en ayuno y las imágenes en alimentación, el área donde se encuentra el hipotálamo, que efectivamente es una zona relacionada con las activaciones cerebrales vinculadas con el apetito. En el caso de las imágenes de los ratones solo sale resaltada dentro del cerebro el área que contiene el hipotálamo, mientras que en las imágenes de humanos aparecen muchas más zonas cerebrales resaltadas. A partir de este estudio se puede llegar a la conclusión que las imágenes de MR de cerebro de ratones analizadas pueden ser útiles para investigar sobre los trastornos en la regulación del apetito; sin embargo, con el estudio estadístico diseñado en el SPM en este trabajo, no puede deducirse lo mismo de las imágenes cerebrales de MR de humanos, debido a las muchas más activaciones cerebrales que el SPM ha considerado significativas además de la que se corresponde con la zona donde está el hipotálamo. No obstante, dentro de la región donde el SPM detecta activaciones cerebrales diferentes entre las imágenes en ayuno y las imágenes en alimentación, no se pueden identificar qué zonas son más distintivas que estén activadas en un estado u otro, y no se resuelve directamente el problema de la clasificación de las imágenes en una clase u otra.

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Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación 3.1. Introducción La revisión bibliográfica realizada y resumida en el primer capítulo de este informe permitió constatar que la clasificación automática de imágenes médicas en diferentes categorías patológicas es actualmente un área activa de investigación. En el análisis de neuro-imágenes funcionales, además de la generalizada técnica de SPM, se han publicado diversos métodos que aplican algoritmos de machine learning y que obtienen muy buenos resultados. En este capítulo se propone un nuevo método para clasificar entre cerebros de ratones ayunados y alimentados utilizando análisis discriminante lineal en imágenes de MR pesadas en difusión. Se comentará la técnica utilizada y los resultados obtenidos del análisis de imágenes cerebrales reales de MR de ratones y de humanos.

3.2. Materiales y métodos En el desarrollo de los sistemas de clasificación se utilizan diferentes técnicas de inteligencia artificial, con filosofías distintas, que puedan adaptarse correctamente al tipo de datos con los que se representa el caso de estudio. Seguidamente se explican las partes fundamentales en el ciclo de diseño del método de clasificación implementado en este trabajo: los pasos dados en la obtención de los datos, la elección de los atributos y el modelo, y la técnica de clasificación. 3.2.1.

Obtención de los datos y elección de los atributos y el modelo

Los datos a clasificar en este trabajo son imágenes de MR pesadas en difusión. Las imágenes por difusión evalúan los diferentes grados de movimiento Browniano de las moléculas de agua en la zona que se examina, lo cual corresponde a la cantidad de desplazamiento molecular en una dimensión y en un tiempo determinado, denominándose coeficiente de difusión aparente. La cantidad de coeficiente de difusión dentro de un voxel depende de la duración y de la longitud del gradiente de difusión, denominado valor b. El valor b se expresa en segundos por milímetro cuadrado (s/mm2). Para realizar cualquier estudio de algún caso de interés con imágenes de MR pesadas en difusión es necesario obtener, en cada sujeto y por cada estado que se estudie, varias imágenes de difusión con diferentes valores de b y teniendo en cuenta distintas direcciones ortogonales [78].

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Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

Teniendo en cuenta las características de este tipo de imágenes de MR, la modelización para cada sujeto, en cada uno de los estados de ayuno y alimentación, considerada en este trabajo, fue una matriz donde las filas representan los píxeles y las columnas representan los diferentes valores del parámetro b en cada dirección ortogonal en la que se hayan tomado las imágenes. Es decir, cada píxel está descrito por un vector de n componentes que representan los valores de intensidad del píxel en cada una de las d

direcciones ortogonales, siendo n   mi , donde d es el número de direcciones en las i 1

que se tomaron las imágenes y mi la cantidad de valores de b en la dirección i. 3.2.2.

T-test two sample para comparar medias

Un T-test two sample [79] se puede usar para saber si dos variables aleatorias tienen medias distintas. Se describirá a continuación un test que acepta o rechaza la hipótesis de que las medias de dos variables aleatorias son iguales, en el caso de que sean independientes, normales y con la misma varianza desconocida. Sea, v: es el vector de muestras de la variable aleatoria X, compuesto por {v1, v2, ..., vn} w: es el vector de muestras de la variable aleatoria Y, compuesto por {w1, w2, ..., wm} Se asume que, A sigue una distribución normal, unidimensional, N (1 ,  1 ) B sigue una distribución normal, unidimensional, N ( 2 , 2 ) H0: 1   2 El estadístico bajo H0 del T-test para X y Y independientes con  1   2 se calcula según: t

X Y donde, S XY  1 1 S XY   n m

(n  1) S X2  (m  1) SY2 nm2

X , Y son las medias muestrales, S X , SY son las cuasi varianzas muestrales y S XY es un estimador de la desviación estándar común de las dos muestras. t seguirá una distribución t-Student con n  m  1 grados de libertad. La hipótesis nula se rechaza si el estadístico t presenta una probabilidad de pertenencia a la distribución citada inferior a un umbral  .

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Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

3.2.3.

Análisis Discriminante Lineal

El análisis discriminante lineal [79] es una técnica que ayuda a identificar las características que diferencian a dos o más grupos y a crear una información capaz de distinguir con la mayor precisión posible a los miembros de uno u otro grupo. La pertenencia a los grupos, conocida de antemano, se utiliza como variable dependiente y las variables en las que se supone que se diferencian los grupos se utilizan como variables independientes o de clasificación. Finalmente, el análisis discriminante encuentra la combinación lineal de las variables independientes que mejor permite diferenciar a los grupos. Una vez encontrada la función discriminante se podrá utilizar para clasificar nuevos casos. Con el propósito de encontrar una proyección lineal óptima que discrimine los píxeles de las imágenes de MR pesadas en difusión como pertenecientes a un animal alimentado o ayunado, se decidió utilizar el análisis discriminante de Fisher [79] (Figura 3.1). La función discriminante resultante puede ser usada para clasificar nuevas imágenes en una de las 2 clases. Figura 3.1. Ejemplo representativo del análisis de Fisher considerando solo 2 variables (1 y 2) por cada píxel. El centro de masa de cada clase (alimentado-verde / ayunado-rosa) y sus correspondientes proyecciones son representados por círculos. Se observa que la proyección de Fisher proporciona una separación óptima entre las clases de alimentados y ayunados, mientras que la otra proyección no permite separarlas de forma correcta.

3.3. Resultados Para comprobar la robustez del método implementado se usaron tres bases de datos de imágenes cerebrales reales en estados de ayuno y alimentación, dos de ellas pertenecientes a ratones y la otra a humanos; proporcionadas por el Laboratorio de Imagen y Espectroscopia por Resonancia Magnética del Instituto de Investigaciones Biomédicas “Alberto Sols” CSIC/UAM. La descripción de estas bases de datos se puede ver en el segundo capítulo de este informe, en el apartado 2.7. Todas las imágenes de las mencionadas bases de datos son imágenes de MR pesadas en difusión, con 11 valores de b en el grupo de los 8 ratones y 6 valores de b en el grupo de los 6 ratones, así como también en el grupo de los 6 humanos. Además, dichas imágenes fueron adquiridas con el gradiente de difusión orientado en tres direcciones 36

Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

ortogonales (left-right L-R, anterior-posterior A-P and head-foot H-F). Por tanto, cada píxel está descrito por un vector de 33 componentes para el grupo de los 8 ratones y un vector de 18 componentes para el grupo de los 6 ratones y para el grupo de los 6 humanos, que representan en cada caso los valores de intensidad de los píxeles para cada una de las tres direcciones ortogonales. 3.3.1.

Análisis de las variables que describen cada píxel

En este apartado se analizan los valores y las medias de las variables que describen cada píxel en este problema, que son los valores de intensidad en cada una de las imágenes obtenidas para un valor específico del parámetro b y una dirección ortogonal dada, por cada ratón/humano y cada estado de interés. Por cada ratón/humano se realizaron tantos T-test two-sample [79] como variables que describen los píxeles de sus imágenes con una significancia de 5%. Es decir, suponiendo que se aplica el test para el sujeto suj y la variable var: Sea, v: es el vector de los valores de intensidad de los píxeles del sujeto suj en estado alimentado para la variable var, compuesto por {v1, v2, ..., vn} w: es el vector de los valores de intensidad de los píxeles del sujeto suj en estado de ayuno para la variable var, compuesto por {w1, w2, ..., wm} Se asume que, v sigue una distribución normal, unidimensional, N (1 ,  1 ) w sigue una distribución normal, unidimensional, N ( 2 , 2 )

 1 , 2 desconocidas pero iguales H0: 1   2 En algunos casos se pudo rechazar la hipótesis nula (Figuras 3.2 (a, b y c) y 3.3 (a, b y c)). En los tres conjuntos de datos, en el caso de analizar los píxeles de todo el cerebro, la tendencia es que la media de los valores de cada variable en alimentados es mayor que la media de los valores de cada variable correspondiente en ayunados. Mientras que, también en los tres conjuntos de datos, analizando solo los píxeles del hipotálamo, ocurre lo inverso, mayoritariamente la media de los valores de cada variable en alimentados es menor que la media de los valores de cada variable correspondiente en ayunados. El número de variables que rechazó para todos los sujetos la hipótesis se resume en la Tabla 3.2 por grupo de sujetos. Cerebro Completo Hipotálamo

Grupo de 8 Ratones Grupo de 6 Ratones Grupo de 6 Humanos 10 8 9 1 1 3

Tabla 3.1. Número de variables para las que es rechazada la hipótesis para todos los sujetos del conjunto.

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Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

A la vista de los resultados se puede decir que existe información en el conjunto de intensidades de los pixeles de la imagen capaz de distinguir entre los estados de ayuno y alimentación. Esta diferencia es menos clara si se limita el análisis a los píxeles del hipotálamo. Esta distinción puede ser utilizada por alguna técnica que combine información de las diferentes variables, como por ejemplo el discriminante de Fisher, para encontrar la mejor combinación posible entre dichas variables que caractericen cada clase. Para un análisis más robusto sería necesario emplear un test que no incluya la hipótesis de gaussianidad en las variables, lo cual queda pendiente para trabajo futuro.

Figura 3.2. Histogramas de los valores de intensidad para cada píxel de todo el cerebro de las imágenes de un sujeto teniendo en cuenta una de las variables. En rosa aparecen los valores de los píxeles correspondientes a las imágenes en estado de ayuno y en verde los correspondientes a las imágenes en estado alimentado y las líneas verticales discontinuas representan las medias. (a): ratón perteneciente al grupo de 8 ratones, (b): ratón perteneciente al grupo de 6 ratones y (c): humano perteneciente al grupo de 6 humanos.

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Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

Figura 3.3. Histogramas de los valores de intensidad para cada píxel de hipotálamo de las imágenes de un sujeto teniendo en cuenta una de las variables. En rosa aparecen los valores de los píxeles correspondientes a las imágenes en estado de ayuno y en verde los correspondientes a las imágenes en estado alimentado y las líneas verticales discontinuas representan las medias. (a): ratón perteneciente al grupo de 8 ratones, (b): ratón perteneciente al grupo de 6 ratones y (c): humano perteneciente al grupo de 6 humanos.

3.3.2.

Análisis de los datos con el discriminante de Fisher

Al aplicar el discriminante de Fisher a cada una de estas bases de datos, las proyecciones de Fisher resultantes pueden ser interpretadas como un “índice de apetito”, un valor numérico que permite clasificar entre dos posibles clases (alimentación y ayuno) en su correspondiente conjunto de datos. Luego, se dibujan histogramas del índice de apetito para cada animal y cada humano, además se representan los píxeles con los valores extremos del índice de apetito (5% de los puntos extremos de cada histograma para cada ratón y cada humano) superponiéndolos en las imágenes anatómicas (Figuras 3.4, 3.5 y 3.6). En la aplicación del método al conjunto de imágenes de ratones se apreció que el discriminante de Fisher logra separar las clases alimentación y ayuno. Además, en la representación de los píxeles más diferentes, según el método, se encuentran píxeles pertenecientes a la zona del hipotálamo del animal (Figuras 3.4 y 3.5), aunque en el grupo de los 6 ratones el conjunto de píxeles más diferentes se encuentra más esparcido por el cerebro que en el otro grupo de ratones. Mientras que en el grupo de los humanos 39

Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

el discriminante de Fisher logra una menor diferenciación visual de los datos en las dos clases (Figura 3.6) y los píxeles más diferentes parece que están relacionados a activaciones cerebrales en muchas más zonas del cerebro. Es importante mencionar que se usaron funciones de selección de variables para evitar sobreajustes del modelo. Por último, se utilizó la estrategia de leave-one-out [79] para estimar la precisión de las predicciones en ratones y humanos no usados para construir los clasificadores. Usando este método, en el grupo de los 8 ratones fue posible clasificar correctamente las imágenes de todos los ratones entre las clases ayuno o alimentación, dando lugar a un 100% de acierto en la clasificación. Sin embargo, tanto en el grupo de los 6 ratones, como en el grupo de los 6 humanos, se obtiene un 83% de acierto en la clasificación, ya que en ambos casos se clasifican de forma incorrecta los estados de uno de los ratones/humanos. El mismo método de clasificación fue usado para intentar distinguir entre cerebro ayunado y cerebro alimentado, pero solo analizando los píxeles del hipotálamo de cada sujeto. Los resultados de este experimento fueron peores que el anterior en el cual se hacía el análisis con los píxeles de todo el cerebro. En el grupo de los 8 ratones se alcanzó un 63% de acierto en la clasificación, en el grupo de los 6 ratones un 50% y en el grupo de los humanos un 67%. Este detrimento de los resultados puede deberse, en parte, a que la cantidad de píxeles del hipotálamo, especialmente en el caso de las imágenes de ratones, es mucho más pequeña que la cantidad de píxeles en las imágenes del cerebro completo.

Figura 3.4. Base de datos de los 8 ratones. Izquierda: Histograma de la proyección de Fisher de todos los datos (alimentado-verde / ayunado-rosa). Derecha: Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

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Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

Figura 3.5. Base de datos de los 6 ratones. Izquierda: Histograma de la proyección de Fisher de todos los datos (alimentado-verde / ayunado-rosa). Derecha: Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

Figura 3.6. Base de datos de los 6 humanos. Izquierda: Histograma de la proyección de Fisher de todos los datos (alimentado-verde / ayunado-rosa). Derecha: Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de una persona. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

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Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

En la Figura 3.7 aparece un esquema general del método de clasificación diseñado.

Figura 3.7. Izquierda: Representación de los datos. Centro: Aplicación del discriminante de Fisher para encontrar la proyección que mejor separe los datos en las dos clases de interés. Derecha: Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

3.3.3.

Clasificación dada por el factor de apetito

Una manera adicional de validar los resultados de la clasificación obtenida con la proyección de Fisher es comparar el grado de discriminación obtenido entre las clases “alimentado” y “ayunado” con el de clases definidas arbitrariamente. La hipótesis es que si la proyección de Fisher está capturando una propiedad relacionada con el apetito y no con fluctuaciones estadísticas, la separación entre las clases proyectadas debe ser mayor que la mejor separación que se pueda obtener con clases definidas arbitrariamente. Para realizar esta comprobación se tienen en cuenta todas las posibles formas de separar arbitrariamente: 

Para el caso de los 8 ratones existen 28 / 2  128 formas de intercambiar las 8 parejas de imágenes de cada ratón entre las 2 clases posibles y 216 / 2  32768 formas de intercambiar las 16 imágenes entre las 2 clases posibles (incluye las 128 formas anteriores).



Mientras que, para el caso de los 6 ratones y también de los 6 humanos existen 26 / 2  32 formas de intercambiar las 6 parejas de imágenes de cada ratón/humano entre las 2 clases posibles y 212 / 2  2048 formas de intercambiar las 12 imágenes entre las 2 clases posibles (incluye las 32 formas anteriores).

Luego se calculó la “discriminabilidad” de dichos problemas biclase como el máximo valor que puede alcanzar el funcional de Fisher en cada uno de esos problemas biclase. Finalmente, se compara dicho valor con el valor que se obtiene en el problema original (clase “alimentado” y clase “ayunado”). Bases de Datos

Distintos agrupamientos de las imágenes en 2 clases

2 / 2 , donde s es el número de sujetos 22s / 2 , donde s es el número de sujetos s

Grupo de 8 ratones Grupo de 6 ratones Grupo de 6 humanos

97,66% 95,81% 96,77%

92,32% 95,94% 96,88%

Tabla 3.2. Porcientos de la cantidad de agrupamientos que su acierto en la clasificación es peor que el del agrupamiento teniendo en cuenta el factor del apetito.

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Capítulo 3: Nuevo método de clasificación automática de imágenes de MR cerebrales en estados de ayuno y de alimentación

Los resultados (Tabla 3.2) avalan que las clases “alimentado” y “ayunado” tienen una separabilidad mayor que la de la inmensa mayoría de clases que podemos formar arbitrariamente el 92% de los 32768 casos en el grupo de los 8 ratones, 95% en el grupo de los 6 ratones de 2048 casos y finalmente el 96% de 2048 casos en el grupo de los humanos). Por tanto, parece que la separación entre las clases “alimentado” y “ayunado” obtenida por el discriminante de Fisher no se debe a fluctuaciones estadísticas.

3.4. Conclusiones En este capítulo se estudió el comportamiento por separado de las diferentes variables que describen a cada uno de los píxeles de las imágenes en los dos estados de interés. A la vista de los resultados, se ha encontrado evidencia de que el conjunto de intensidades de los píxeles es distinto en función del estado de ayuno o alimentación tanto en ratones como en humanos. Se utilizó luego el discriminante de Fisher para encontrar la mejor combinación posible entre dichas variables que caractericen cada clase. Se obtuvo un método para clasificar automáticamente imágenes de MR pesadas en difusión de cerebro de ratón entre los estados alimentado y ayunado sin extensos pasos de pre-procesamiento de las imágenes, con un 100% de éxito en una base de datos y un 83% de éxito en otra. Además, es posible aplicar este método al mismo problema pero en el caso de imágenes de MR de cerebros de humanos, alcanzando un 83% de acierto en la clasificación. Resulta importante la ausencia de extensas técnicas de procesamiento previo porque evita la posibilidad de eliminar o transformar información de las imágenes originales que puedan ser consideradas por error como ruido, favoreciendo así una interpretación automática imparcial. Además se demostró que la clasificación que realiza el método está basada en las activaciones del cerebro relacionadas con el apetito, pues sólo en tantos por ciento muy pequeños otros agrupamientos arbitrarios de las imágenes analizadas obtienen una mejor discriminación entre clases. El enfoque descrito aquí puede ser útil en la investigación de las causas cerebrales de la obesidad y sus tratamientos y podría extenderse a un sistema de diagnóstico automatizado de imagen para trastornos de la alimentación, debiendo antes obtenerse una adecuada base de datos para entrenamiento del sistema.

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Conclusiones globales y Trabajo futuro

Conclusiones globales y Trabajo futuro 4.1 Conclusiones globales Las herramientas de análisis automático de imágenes de MR de cerebro pueden ser de gran ayuda tanto para el estudio de patologías cerebrales, como para su detección precoz, ya que en muchos casos la detección puede ser difícil por inspección visual. Esto puede dar lugar a un diagnóstico a tiempo que permita tratar de manera eficaz la patología. En este trabajo se propuso una nueva herramienta de análisis de imágenes cerebrales de MR para contribuir al estudio de los trastornos del apetito, que permite clasificar imágenes de MR pesadas en difusión de cerebro de ratones entre las clases de ayuno y alimentación. Para elaborar el marco teórico de este trabajo se estudiaron publicaciones representativas del campo del procesamiento de imágenes médicas, prestando especial interés a las que hacen referencia a las imágenes de MR. Esa revisión bibliográfica permitió adquirir una visión general del estado del campo, detectando las principales ventajas e inconvenientes de los métodos existentes, sus aplicaciones, y las tendencias actuales de la investigación. Como resultado aparece en este informe un resumen conciso de las técnicas de pre-procesamiento y análisis automático de imágenes médicas, que puede servir de literatura a los que se inicien en el tema. Se analizaron imágenes cerebrales reales de ratones y de humanos en estados de ayuda y de alimentación obtenidas por MR con el popular paquete de software SPM y luego con el método implementado en este trabajo, para poder comparar los resultados. En el SPM fue necesario realizar un extenso pre-procesamiento (alineamiento, normalización, suavizado) de las imágenes para luego poder realizar el análisis estadístico. El SPM detecta zonas de activación cerebral donde pueden haber diferencias entre las imágenes en ayuno y las imágenes en alimentación, incluyendo el área donde se encuentra el hipotálamo; sin embargo, no se pueden identificar qué zonas de las detectadas son más distintivas que estén activadas en un estado u otro, y no resuelve directamente el problema de la clasificación de las imágenes en una clase u otra. Por otra parte, el método propuesto en este trabajo es mucho más sencillo que el análisis que hace el SPM porque realiza muy poco pre-procesamiento de los datos y permite discriminar entre las dos clases de imágenes, alcanzando un alto porcentaje de acierto en la clasificación. En las imágenes de humanos los resultados, tanto con el SPM como con el método propuesto, no son muy concluyentes en cuanto a la detección de las zonas de activación que diferencian a los dos estados de interés, debido a que se resalta numerosas activaciones en muchas zonas diferentes del cerebro. Sería interesante probar otros test en el SPM y en la clasificación aplicando el discriminante de Fisher tener en cuenta la información de cada píxel y la de su vecindad.

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Conclusiones globales y Trabajo futuro

Resumiendo, el método automático propuesto para la clasificación de imágenes de MR pesadas en difusión de cerebro de ratones en ayuno y alimentación tiene las siguientes ventajas: 1. Muy poco pre-procesamiento de las imágenes, evitando muchos ajustes de parámetros y aproximaciones a modelos que no concuerdan con datos reales, favoreciendo así una interpretación automática imparcial. 2. Porcentaje alto de acierto en la clasificación de imágenes de cerebro de ratones alcanzando 83% y 100% de imágenes clasificadas correctamente. 3. Es extensible para al análisis de imágenes cerebrales de MR de humanos en estados de ayuno y alimentación, obteniéndose un 83% de acierto en la clasificación. 4. La clasificación que realiza está basada en las activaciones del cerebro relacionadas con el apetito, pues solo en porcientos muy pequeños otros agrupamientos de las imágenes analizadas obtienen una mejor discriminación entre clases. 5. La identificación de los píxeles más diferentes entre los estados de ayuno y de alimentación sugiere la posibilidad de que existan otras zonas en el cerebro donde ocurran activaciones relacionadas con el apetito además de la zona hipotalámica. 6. Puede ser útil en la investigación de las causas cerebrales de la obesidad y sus tratamientos.

4.1 Trabajo futuro Como resultado de este trabajo se recomienda que se continúe esta investigación en las siguientes direcciones: 1. Aplicar el método propuesto a un conjunto mayor de imágenes de resonancia magnética del cerebro de ratones y de humanos. 2. Profundizar en el significado biológico de los resultados obtenidos. 3. Aumentar la expresividad del modelo diseñado usando técnicas de extracción de características no lineales, y/o teniendo en cuenta en la clasificación de cada píxel no sólo su información sino la de su vecindad. 4. Estudiar la posibilidad de integrar el discriminante de Fisher con el análisis del SPM procesando con el SPM los valores asignados por Fisher para cada píxel.

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Anexos

Anexos Se anexan aquí otras figuras que ilustran los resultados obtenidos con el nuevo método de clasificación presentado en este trabajo. Grupo de los 8 ratones

Figura 5.1. Base de datos de los 8 ratones. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

Figura 5.2. Base de datos de los 8 ratones. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

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Anexos

Figura 5.3. Base de datos de los 8 ratones. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

Grupo de los 6 ratones

Figura 5.4. Base de datos de los 6 ratones. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

Figura 5.5. Base de datos de los 6 ratones. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

52

Anexos

Figura 5.6. Base de datos de los 6 ratones. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de un ratón. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

Grupo de los 6 humanos

Figura 5.7. Base de datos de los 6 humanos. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de una persona. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

Figura 5.8. Base de datos de los 6 humanos. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de una persona. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

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Anexos

Figura 5.9. Base de datos de los 6 humanos. Representación del “índice de apetito” en la imagen del cerebro de una persona. Rojo/azul: conjunto del 5% de píxeles con mayor/menor índice de apetito.

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