El tratamiento de cementación de un acero al 0.2 %C a 1000 ºC existe un dC/dx desde un 5 % atómico a 1 mm de profundidad hasta el 4 % C atómico a 2 mm. Se pide: (a).- Estimar el flujo de átomos de C durante el tratamiento (b).- ¿Cuál sería la temperatura de tratamiento si al cabo de 10 horas el contenido fuese del 0.6 %C en peso a 0.75 mm de la superficie? DATOS: (Feγ) = 7.53 g/cm3; D0=0.2 cm2/s; Q[Difusión del C en el Fe(γ)]=1.42 kJ/mol; Peso atómico (Fe) = 56 g/at.g

Una aleación Al-4.4 %Cu-0.8 %Si-0.8 %Mn-0.5 %Mg tiene una dureza máxima envejecida artificialmente, la cual se consigue en 30 horas a 150 ºC y en 3 minutos a 260 ºC. Si la cinética de precipitación sigue una ley de tipo Arrhenius, calcular el tiempo necesario para obtener esa dureza máxima a 25 ºC, 100 ºC, 180 ºC y 220 ºC. Gráfica de la curva TTT de precipitación de la fase θ’’. Re = 414 MPa = 41.4 kg/mm2

Luego, tanto ir lento como ir muy rápido es inviable, pues en el segundo de la figura se puede sobremadurar, perdiendo propiedades mecánicas.

Los coeficientes de difusión del cobre y del aluminio a 500 y a 600 °C son 4.8x10-14 y 5.3x10-13 m2/s, respectivamente. Determinar el tiempo aproximado necesario para conseguir, a 500 °C, la misma difusión, del Cu en Al en un punto determinado, que un tratamiento de 10 h a 600 °C.

Cx  C0

 x   1  ferr   C s  C0  2 Dt 

La ecuación demuestra la relación entre concentración, posición y tiempo, siempre que Cx, una función del parámetro adimensional x/√Dt, se pueda determinar en un tiempo y en una posición fijos y sean conocidos los parámetros C0, Cs y D, Cuando se desea conseguir una concentración determinada de soluto, C1, el primer miembro de la ecuación se convierte en:

C1  C0

Cs  C0

 Cte

En esta condición, el segundo miembro de esta misma expresión también es una constante:

 x ferr   2 Dt La composición de ambas difusiones es igual en la misma posición (por ejemplo, x), de modo que:

Dt  Cte Luego

(Dt )500 ºC  (Dt )600 ºC  (t )500 ºC  (t )500 ºC 

(Dt )600 ºC (D )500 ºC



a ambas temperaturas

(Dt )600 ºC (D )500 ºC

5.3x1013 (m 2 / s ) x10 h 4.8x1014 (m 2 / s )

 110.4 h

x x2   Cte   Cte   Cte  Dt 2 Dt 

Obtener una expresión aproximada del tiempo t necesario para que tenga lugar una difusión apreciable a lo largo de la distancia x, en términos de x y del coeficiente de difusión, D. Un cierto componente se fabrica con una aleación de cobre con un 18 % en peso de zinc. Se encuentra que la concentración de zinc varía de forma significativa en una distancia de 10 μm. Estimar el tiempo requerido para que la concentración de zinc se estabilice apreciablemente a 750 °C. El coeficiente de difusión del zinc en la aleación viene dado por

D = Doe-Q/RT donde R es la constante universal de los gases y T es la temperatura absoluta. Las constantes Do y Q tienen los valores 9.5 mm2.s-1 y 159 kJ .mo1-1, respectivamente.

Debido a que el coeficiente de difusión D tiene unidades de m2.s-1, DxTiempo( segundos ) tiene unidades de metros.

El valor de:

Dt

es, de hecho, una buena aproximación de la distancia de difusión atómica recorrida en un periodo de tiempo t. La justificación de este resultado se basa en la difusión no estacionaria (la segunda ley de Fick de la difusión). La aproximación

x  Dt es un resultado muy útil para estimar distancias de difusión en muchas situaciones.

La energía de enlace del aluminio es 3.3 eV/átomo. Evaluar, aproximadamente, la concentración de lagunas, en equilibrio termodinámico, a la temperatura de 600 °C. Calcular el número de saltos y el recorrido libre medio que, en distancias interatómicas, efectúa un átomo de aluminio por segundo. Datos: D0 = 0.5 cm2/s. Parámetro de red del aluminio, 4 Å.

Las energías de cohesión -enlace- del hierro y del cobre son 4.3 y 3.5 eV/átomo respectivamente. ¿Cuánto vale, aproximadamente, la energía libre de formación de una laguna en ambos metales? A 650 ºC, ¿cuál de ellos poseerá una mayor concentración de lagunas en equilibrio? ¿Podría sinterizarse polvo de dichos metales a la temperatura mencionada?

Se ha determinado que una fuerza F es capaz de inyectar un peso dado de un polímero termoestable en el interior de un molde complejo en 30 s a 177 °C y en 81,5 s a 157 °C. Si la viscosidad del polímero sigue la ley de Arrhenius, con una velocidad de proceso proporcional a: e-Q/RT , calcular cuánto tardará el proceso a 227 °C. Measure the rate by the mass injected per second, M/t, Then, if this rate follows an Arhennius Law, we have

(i).- Demostrar que

 x2  B Cx  exp    Dt  4Dt 

es también una solución de la ecuación

C  2C D 2 t x

El parámetro B es una constante y es independiente de x y de t.

(ii).- Determinar el tiempo necesario para alcanzar una concentración del 0.45 % de carbono a 2 mm de la superficie de una aleación hierro-carbono que inicialmente contenía 0.20 % C. La concentración de la superficie se mantiene a 1.30 % C y la probeta se calienta a 1000 °C. Utilizar los datos de difusión del Fe- de la tabla.

Una aleación hierro-carbono FCC que inicialmente contenía 0.35 % C en peso está expuesta a una atmósfera rica en oxígeno y virtualmente libre de carbono a 1400 K (1127 °C). En estas condiciones el carbono difunde desde el interior de la aleación y reacciona en la superficie con el oxígeno de la atmósfera, manteniendo la concentración del carbono a 0 % C en las posiciones superficiales. (Este proceso de eliminación de carbono se denomina descarburación.) ¿A qué distancia de la superficie la concentración del carbono será de 0.15 % después de 10 h de tratamiento? El valor de D a 1400 K es 6.9x10-11 m2/s.

El nitrógeno difunde en hierro puro a 700 °C. Si la concentración superficial se mantiene en 0.1 % N en peso, ¿cuál será la concentración a 1 mm de la superficie después de 10 h? El coeficiente de difusión del nitrógeno en hierro es 2.5x10-11 m2/s a 700 °C.

The wear resistance of a steel shaft is to be improved by hardening its surface. This is to be accomplished by increasing the nitrogen content within an outer surface layer as a result of nitrogen diffusion into the steel. The nitrogen is to be supplied from an external nitrogen-rich gas at an elevated and constant temperature. The initial nitrogen content of the steel is 0.0025 wt%, whereas the surface concentration is to be maintained at 0.45 wt%. In order for this treatment to be effective, a nitrogen content of 0.12 wt% must be established at a position 0.45 mm below the surface. Specify appropriate heat treatments in terms of temperature and time for temperatures between 475 ºC and 625 ºC. The preexponential and activation energy for the diffusion of nitrogen in iron are 3x10-7 m2/s and 76150 J/mol, respectively, over this temperature range.

Cx  C0

 x   1  ferr   C s  C0  2 Dt 

y

x  0.7924 2 Dt

An FCC iron-carbon alloy initially containing 0.20 wt % C is carburized at an elevated temperature and in an atmosphere that gives a surface carbon concentration constant at 1.0 wt%. If after 49.5 h the concentration of carbon is 0.35 wt% at a position 4.0 mm below the surface, determine the temperature at which the treatment was carried out. C ( x ,t )  C x

Cs  C0

0

 x   1  ferr    2 Dt 

D  D0e

Q RT

 Ln(D)  Ln  D0  

Q Q Q   Ln  D0   Ln( D )  T  RT RT R  Ln  D0   Ln( D) 

(I).- A través de la pared de un horno de acero de 2 mm de espesor, existe una presión diferencial de nitrógeno. Tras un cierto tiempo, se establece a través de la pared un estado de difusión estacionaria de nitrógeno. Sabiendo que la concentración de nitrógeno en la superficie de la pared a alta presión es de 2 kg/m3 y en la superficie de baja presión es de 0.2 kg/m3, calcúlese el flujo de nitrógeno a través de la pared (en kg/m2.h) si el coeficiente de difusión del nitrógeno en ese acero es de 1.0 x 10 -10 m2/s a la temperatura de operación del horno. (ii).-En el horno se han realizado cambios de diseño que incluyen una pared más gruesa (3 mm) y una menor temperatura de operación que reduce la difusividad del nitrógeno a 5.0 x 10 -11 m2/s. ¿Cuál sería el flujo estacionario de nitrógeno a través de la pared en este caso?

Muchos hornos de laboratorio tienen pequeñas ventanas de vidrio que proporcionan acceso visual a las muestras. La fuga de la atmósfera del horno a través de esas ventanas puede ser un problema. Considérese una ventana de 3 mm de espesor de sílice vítrea en un horno que contiene una atmósfera inerte de helio. Para una ventana con un área de 600 mm2, calcúlese el flujo estacionario de gas helio (en átomos/s) a través de la ventana si la concentración de helio en la superficie de alta presión de la ventana (interior del horno) es de 6.0 x 1023 átomos/m3 y en la superficie de baja presión (exterior) es prácticamente cero. El coeficiente de difusión del helio en sílice vítrea a la temperatura de la ventana es de 1.0x10-10 m2/s.