UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL - FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA à LGEBRA Y GEOMETRà A ANALà TICA Parcial I-B Tema 1 Apellido y nombres del alumno: ....................................................................................................................... Especialidad: ……………………………………………………………………………................................. Apellido y nombres del docente: …………………………………………………………………………….. La condición para aprobar este parcial es tener bien resueltos como mÃ−nimo tres ejercicios: 1

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Calificación Final

IMPORTANTE: Usted debe presentar en las hojas que entrega, el desarrollo de todos los ejercicios, para justificar sus respuestas. NO USE Là PIZ ............................................................................................................................................................................... 1.- Sea S = {x ε R3 / x + 4y - z = 0} un subespacio vectorial de R3. Se pide: a.- Obtener una base y la dimensión de dicho subespacio b.- Calcular su complemento ortogonal, una base y su dimensión. Interpretar geométricamente el resultado. 2.- Sean las bases B = {(1;3) (-2;0)} y B' = {(4;2) (0;5)} de R2. a.- Calcular la matriz de pasaje de B a B'. b.- Utilizando dicha matriz calcular las coordenadas del vector u (-4,6) en la base B'. 3.- Sea T: R2 â

R3 una transformación lineal tal que T (1,4) = (0,1,-1) y T (2,0) = (2,1,0)

a.- Obtener la expresión analÃ−tica de la transformación lineal. b.- Investigar si el vector v (2,3,-2) pertenece a la imagen de la transformación lineal. 4.- Calcular el Núcleo y la Imagen de T: R3 â la dimensión de cada uno de ellos.

R3 / T (x, y, z) = (x + z; x + y; x + z) y obtener una base y

5.- Investigar si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si son verdaderas, demostrarlas. Si son falsas, demostrar o dar un contraejemplo. a.- T: R3 â

R4 es un monomorfismo dim Im (T) = 3

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b.- Sea T: V â W una transformación lineal en la que V = W. Los transformados de una base del dominio son siempre una base del codominio.

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