FINANZAS INTERNACIONALES Unidad 2:

4.

Manejo Numérico

TASA DE INTERÉS

En la sección 4.1 se presenta el tema de composición de tasas de interés, o sea, el manejo de tasas simultáneas sobre el mismo capital, también conocido como la forma multiplicativa de la composición de tasas de interés (cambio de base). El dominio de este tratamiento es indispensable para manipular las tasas de interés en diferentes monedas. El anexo de este capítulo (sección 4.2) presenta el desarrollo de los modelos de manejo básico de tasas de interés, un tema que debió ser superado para abordar el tema de este libro, pero que puede ser revisado aquí por los lectores que deseen refrescar este tratamiento. También se presenta la forma aditiva de la composición de tasas de interés (tasas mixtas).

4.1 COMPOSICIÓN DE TASAS Para convertir tasas de interés basadas en la divisa a tasas de interés en moneda local y viceversa, lo mismo que para convertir tasas corrientes a tasas reales y viceversa, se emplea el concepto de composición de tasas de interés.

4.1.1 Tasas Compuestas por Cambio de Base Una tasa es compuesta, generalmente por dos tasas, cuando una de ellas se declara sobre una base monetaria diferente a la base de declaración de la tasa original, debiendo contar entonces con la tasa de relación entre las dos bases monetarias; veamos: Sean:

iU = Tasa de interés basada en la divisa Id = Tasa de incremento de precio de la divisa frente a la moneda local i = Tasa de interés equivalente basada en la moneda local X = Monto inicial en moneda local Y = Tasa de cambio inicial (moneda local / divisa)

1

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

Aplicando el concepto de Equivalencia del Valor del Dinero se tiene:

F = (X/Y) (1+iU)n 0

1

2

n

(en divisa)

P=X

(en moneda local)

Pero,

Entonces,

P= X Tasa de cambio inicial = Y P= X/Y F = (X/Y) (1+iU)n

(cifras en moneda local) (moneda local / divisa) (cifras en divisa) (cifras en divisa)

Tasa de cambio final = Y (1+id)n F = (X/Y) (1+iU)n Y (1+id)n F = X (1+iU)n (1+id)n F = X [(1+iU) (1+id)]n

(moneda local / divisa) (cifras en moneda local) (cifras en moneda local) (cifras en moneda local)

F = X (1+i)n

(cifras en moneda local)

X (1+i)n = X [(1+iU) (1+id)]n (1+i)n = [(1+iU) (1+id)]n (1+i) = (1+iU) (1+id)

O sea,

i = (1+iU) (1+id) – 1

local (%)

iU = Tasa de interés basada en la divisa (%) id = Tasa de incremento de precio de la divisa en términos de la moneda i = Tasa de interés equivalente basada en la moneda local (%)

2

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

Como se puede apreciar este modelo permite trasladar y comparar rentabilidades de diferentes países o en diferentes monedas. EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa equivalente en pesos de una inversión que gana el 9% anual en Dólares, se espera que la tasa de incremento del precio del dólar frente al Peso sea de 15% anual? iU = 9% id = 15% i = (1+0,09) (1+0,15) – 1

=

25,35% anual

(Nótese que este resultado es un tanto mayor que la suma simple de las tasas (9% + 15% = 24%), el cual es un método más rápido, pero impreciso de componer este tipo de tasas). EJEMPLO: ¿Cuánto puede retirar al cabo de dos años de un depósito de un millón de Pesos que genera un interés del 1,2% mensual en UVR, si se espera que el UVR incremente su precio a razón de 0,9% mensual? iU = 1,2% id = 0,9% i = (1+0,012) (1+0,009) – 1 P = $1.000.000 n= 24 meses F = 1.000.000 (1+0,0211)24 =

4.1.2

=

2,11% mensual

$ 1.650.898

Tasas Reales y Tasas Corrientes

Aprovechando el desarrollo del modelo anterior se aborda, a continuación el tema de la conversión de tasas corrientes a reales y viceversa, advirtiendo que este tratamiento está ubicado dentro de una misma economía, es decir, que se maneja en una misma moneda.

3

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

Una TASA CORRIENTE DE INTERÉS, llamada por los economistas TASA NOMINAL (aunque no connota lo mismo que la Tasa Nominal financiera), se refiere a una tasa de interés sobre moneda corriente, es decir, sin depurarle el efecto de la inflación. Una TASA REAL DE INTERÉS, llamada también TASA DEFLACTADA por los financistas representa una tasa de interés sobre moneda constante o deflactada, es decir, que esta tasa está libre del efecto de la inflación. La relación entre las tasas corrientes y las tasas reales se obtiene de la relación de composición de tasas de diferente base, donde la tasa de inflación (if) ahora representa la tasa de cambio de precios (iD) de ese modelo, mientras que la tasa real (iR) ahora, representa la tasa en la divisa (iU) de ese modelo:

i = (1+iU) (1+id) – 1 i = (1+iR) (1+if) – 1 Y, como lo que se requiere normalmente es encontrar iR, esta se despeja:

iR = (1+i) / (1+if) – 1 iR = i= if =

Tasa Real de interés (%) Tasa Corriente de interés (%) Tasa de inflación (%)

EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de un CDT que paga el 12% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? i = if =

12% 9,5%

iR =

(1+0,12) / (1+0,095) - 1 =

2,28% anual

EJEMPLO: ¿Cuál es la tasa real de una cuenta de ahorros que paga el 6,5% anual de interés, si la inflación se estima en un 9,5% anual? i = if =

6,5% 9,5%

iR =

(1+0,065) / (1+0,095) - 1 =

-2,74% anual 4

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2 ANEXO:

MANEJO DE TASAS DE INTERÉS

4.2.1 Concepto de Tasa de Interés La tasa de interés representa el importe del alquiler del dinero. Dado que los montos de intereses son dinero lo mismo que el capital, este importe se presenta normalmente como un porcentaje que se aplica al capital por unidad de tiempo; a este valor se le denomina tasa de interés. Como ya se estableció en la sección donde se trabajó el tema de equivalencia, para poder operar la tasa de interés, es decir para poder aplicar las fórmulas de equivalencia, es necesario que la base del tiempo para la tasa coincida con el período o longitud del intervalo de la línea del tiempo entre momentos consecutivos. A esta presentación de la información del interés se le llama tasa periódica. El período puede ser finito (día, mes, bimestre, trimestre, semestre, año, etc.) o infinitesimal (cuando tiende a cero), en cuyo caso el tratamiento toma el nombre de interés continuo, y es asistido por una serie de formulaciones que no se tratarán en este documento por considerarlo un tema muy especializado y de poca utilización en nuestro medio. Además de contar con la información del interés en tasas periódicas se pueden manejar otras formas, como la tasa nominal y la tasa efectiva, las cuales se discuten enseguida.

4.2.2 Naturaleza de las Tasas de Interés La declaración de una tasa de interés lleva implícita dos elementos: Causación:

Informa el momento en el cual el interés se causa o tiene lugar según se haya estipulado en el contrato o por el negocio en cuestión. Aquí el monto de interés se calcula y se da por cierto, pero no necesariamente se cancela sino que se puede acumular aditivamente (Interés Simple, si se acumula sin capitalizarse) o se puede capitalizar (Interés Compuesto).

Capitalización: Informa el momento en el cual el interés calculado o acumulado aditivamente se lleva a capital, o sea, se capitaliza.

5

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

Rigurosamente no tiene que existir coincidencia entre los períodos de Causación y de Capitalización (puede pensarse, por ejemplo, en una tasa de interés del 2% mensual capitalizable trimestralmente); sin embargo, y tal vez por lo impráctico que se tornarían los cálculos en ese ambiente, se tiene prácticamente en la totalidad de las situaciones una coincidencia de los dos períodos, en cuyo caso se le denomina período de Composición:

COMPONER = CAUSAR y CAPITALIZAR Nótese que en el caso de Interés Simple no hay Capitalización y por lo tanto no hay Composición, solo existe Causación. El Interés Compuesto, por el contrario, se construye sobre el concepto de Composición:

INTERÉS SIMPLE INTERÉS COMPUESTO

CAUSACIÓN COMPOSICIÓN

CAUSACIÓN CAPITALIZACIÓN

Aún hay más consideraciones; desde el ángulo de la Causación, el interés puede exigirse al vencimiento o anticipadamente, según se estipule en el contrato (así como el canon de arrendamiento se acostumbra cobrar anticipadamente o el salario se acostumbra pagar al vencimiento del período), con lo que se puede resumir la naturaleza del interés en el siguiente esquema:

TASA DE INTERÉS

CAPITALIZACIÓN Sin (Simple) Con (COMPUESTA) Continua PERIÓDICA CAUSACIÓN

Anticipada VENCIDA

En la práctica, los modos que se presentan con letras mayúsculas en negrilla en el esquema anterior son clásicos y se entienden “por defecto”; es decir, si una tasa no se declara simple, entiende COMPUESTA; si no se declara continua, se entiende PERIÓDICA; si no se declara anticipada, se entiende VENCIDA. 6

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.3 Denominaciones de la Tasa de Interés Según la manera en la que una tasa de interés proponga la información se le denomina de una de estas tres formas:

Periódica:

La tasa corresponde al período de composición (% por día, mes, bimestre, trimestre, semestre, año, etc.). Algunos sectores la conocen como Tasa Efectiva Periódica (efectiva diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí se denominará simplemente Tasa Periódica.

Nominal:

Es la expresión anualizada de la Tasa Periódica, contabilizada por acumulación simple de ella. El tratamiento corresponde al que se presentó en la sección de Tasas de Interés en el capítulo de Interés Simple.

Efectiva:

Es la expresión equivalente de una tasa periódica en la que el período se hace igual al un año y la causación siempre se da al vencimiento. Algunos sectores emplean el nombre de Tasa Efectiva para aplicarla a un período distinto del año (efectiva diaria, efectiva mensual, efectiva trimestral, etc.), pero aquí no se empleará esta denominación, la cual la llamaremos simplemente Tasa Periódica. La tasa Efectiva se conoce también como Tasa Efectiva Anual, Tasa Anual Efectiva o aún Tasa Anual.

Adicionalmente, como ya se indicó, la tasa debe definir la forma en que se causa el interés:

Anticipada:

Cuando el interés se causa en forma anticipada en el período. Cabe anotar que la Tasa Efectiva no puede darse, por definición en forma anticipada, es decir no existe una Tasa Efectiva Anticipada.

Vencida:

Cuando el interés se causa en forma vencida en el período. Cabe anotar que la Tasa Efectiva es siempre vencida y por lo tanto esta última palabra se omite en su declaración.

Es menester poder reconceder en la declaración de cada tasa de interés si esta es Periódica, Nominal o Efectiva, además de poder establecer en esa misma declaración si ella es Anticipada o Vencida.

7

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.4 Clases de Tasas de Interés De acuerdo con lo tratado en el numeral anterior se pueden expresar cinco clases de tasa de interés:

• TASA PERIÓDICA VENCIDA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS PERIÓDICO VENCIDO. • TASA PERIÓDICA DE ANTICIPADA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS PERIÓDICO ANTICIPADO. • TASA NOMINAL VENCIDA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS NOMINAL VENCIDO. • TASA NOMINAL ANTICIPADA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS NOMINAL ANTICIPADO. • TASA EFECTIVA DE INTERÉS, expresando la forma de INTERÉS EFECTIVO. En resumen, la notación de estas clases de tasas para efectos de la exposición en este documento es la siguiente:

ipv inv ie

ipa ina

ipv = ipa = inv =

Tasa de interés periódico vencido (% por período vencido) Tasa de Interés periódico anticipado (% por período anticipado) Tasa de interés nominal vencido (% anual, compuesto por período

ina =

Tasa de interés nominal anticipado (% anual, compuesto por período

ie =

Tasa de interés efectivo (% anual efectivo)

vencido) anticipado)

8

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.5 Declaración de las Tasas de Interés Cuando se lee una tasa de interés, normalmente no se encuentra expresada con palabras la modalidad de la cual se trata, esta se obtiene de la información que acompaña a las cifras de porcentaje, normalmente en siglas.

Ejemplo:

30% a.m.v. representa una tasa de interés del 30% anual compuesto mensualmente y causada al vencimiento de cada período.

La información se estructura en CAMPOS y en SIGLAS siguiendo al signo de porcentaje (%). (No se encuentran tasas que declaren explícitamente su forma; esta hay que extraerla de la información de las siglas).

4.2.5.1 Campos 4.2.5.1.1 TASAS NOMINALES El primer campo siempre tendrá una a. o la palabra anual, representando que es una tasa anualizada. El segundo campo lleva la sigla o la palabra correspondiente al período de composición (por ejemplo m. o mensual, significando que el período de composición corresponde al mes). El tercer campo contiene la información correspondiente al momento de causación del interés; llevará una a. (o la palabra anticipado) si el interés es anticipado, o una v. (o la palabra vencido) o simplemente se deja vacío (información “por defecto”) si el interés es vencido.

Ejemplo:

24% a.b.v. representa un interés del 24% anual compuesto bimestralmente al vencimiento. 30% a.s.a. representa un interés del 30% anual compuesto semestralmente y causado anticipadamente, o sea, al comienzo de cada período. 26% a.m. representa un interés del 26% anual compuesto mensualmente al vencimiento.

9

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.5.1.2 TASAS PERIÓDICAS No llevan el primer campo de las tasas nominales, o sea, no tienen la sigla a. o la palabra anual siguiendo al signo de porcentaje (%), porque no son tasas anualizadas. Los dos campos subsiguientes tienen la misma connotación de los campos segundo y tercero de las tasas nominales.

Ejemplo:

4% b.v. representa un interés periódico vencido del 4%, con un período equivalente al bimestre. 15% s.a. representa un interés del 15% semestral causado al comienzo de cada semestre. 2,2% m. representa un interés periódico del 2,2% mensual, causado al vencimiento de cada mes.

4.2.5.1.3 TASA EFECTIVA Se reconoce que una tasa es efectiva cuando solo tiene una de estas siglas: e.a., a.e., a., e.

Ejemplo:

Son declaraciones de tasas efectivas anuales: 23% a.e. 20% a. 30% e.a. 28% e.

4.2.5.2 Siglas TASA EFECTIVA Una tasa se denota efectiva si después del signo de porcentaje lleva una de estas siglas: e.a. a.e. e. solamente a. solamente

10

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

TASAS NOMINALES Y PERIÓDICAS

Una tasa es Nominal o es Periódica si se determina con siglas diferentes a las consignadas para la tasa efectiva. Primer campo:

a. anual Otra sigla

= = =

significa que la tasa es anualizada (nominal). significa que la tasa es anualizada (nominal). significa que la tasa es periódica.

Segundo campo (o Primer campo, si la tasa es periódica, es decir no lleva la sigla de anualización): Determina el período de composición: d. m. b. t. s. a. día mes bimestre trimestre semestre anual

= = = = = = = = = = = =

diario mensual bimestral trimestral semestral anual diario mensual bimestral trimestral semestral anual

Tercer campo (o Segundo campo, si la tasa es periódica, es decir no lleva sigla de anualización): Determina el modo de causación: a. v. Si se omite

Ejemplo:

22% e.a. 23% a.m.v. 24% a.b.a. 25% a.s. 6% t.v. 2% m.a.

= = =

anticipadamente al vencimiento al vencimiento

significa 22% efectiva anual significa 23% anual mes vencido significa 24% anual bimestre anticipado significa 25% anual semestre vencido significa 6% trimestral vencido significa 2% mensual anticipado

11

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.6 Equivalencia de las Tasas de Interés 4.2.6.1 Tasa Periódica y Tasa Nominal Como se estableció en el tratamiento del Interés Simple, la Tasa Nominal representa la anualización de la Tasa Periódica por acumulación simple de esta en cada período. Por lo tanto, la Tasa Nominal se obtiene multiplicando la Tasa Periódica por el respectivo número de períodos contenidos en el año; si la Tasa Periódica es anticipada, la Tasa Nominal también lo será, y viceversa; y si la Tasa Periódica es vencida, la Tasa nominal también lo será, y viceversa:

ipv = ipa = inv = ina = ipv: inv: ipa: ina: n:

Ejemplo:

Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) Tasa de interés nominal vencida (% anual) Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.) Tasa de interés nominal anticipada (% anual) Número de períodos por año (360 días, 12 meses, etc.)

Encontrar la tasa periódica correspondiente a una tasa nominal del 24% a.m.v.: inv = n= ipv =

Ejemplo:

inv / n ina / n ipv x n ipa x n

24% a.m.v. 12 meses por año 24% / 12 = 2% m.v.

Encontrar la tasa nominal correspondiente a una tasa periódica del 10% s.a.: ipa = n= ina =

10% s.a. 2 semestres por año 10% x 2 = 20% a.s.a.

12

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.6.2 Tasa Vencida y Tasa Anticipada En la modalidad de interés anticipado, el monto de intereses se paga o se capitaliza al comienzo del período. Para encontrar la equivalencia con el interés vencido se emplea la noción de equivalencia entre un flujo presente y un flujo futuro para un período, como sigue:

P = X – ipa X P = X (1-ipa)

0

1

F=X La tasa de interés aparece como un descuento al monto del Flujo Presente, y por lo tanto no tiene por qué aparecer al final. Aplicando el concepto de Equivalencia se tiene:

F = P (1+ipv) Reemplazando por las expresiones de F y de P:

X = X (1-ipa) (1+ipv) 1=

(1-ipa) (1+ipv)

1 + ipv = 1 / (1-ipa) ipv = 1 / (1-ipa) – 1 ipv = (1 – 1 + ipa) / (1-ipa) O sea,

ipv = ipa / (1-ipa) ipv: ipa:

Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.) 13

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

De la misma manera es posible despejar el valor de ipa:

1 = (1-ipa) (1+ipv) 1 - ipa = 1 / (1+ipv) ipa = 1 - 1 / (1+ipv) ipa = (1 + ipa - 1) / (1-ipa)

O sea,

ipa = ipv / (1+ipv) ipv: ipa:

Ejemplo:

Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) Tasa de interés periódica anticipada (% por día, mes, etc.)

Encontrar la tasa periódica vencida equivalente a una tasa del 4% t.a.: ipa = 4% = 0,04 ipv = 4% / (1 – 0,04) =

Ejemplo:

4,17% t.v.

Encontrar la tasa periódica anticipada equivalente a una tasa del 9% s.v.: ipv = 9% = 0,09 ipa = 9% / (1 + 0,09) = 8,26% s.a.

Cabe anotar que la equivalencia entre tasas anticipada y vencida solo se da para tasas periódicas. De hecho la Tasa Nominal solo sirve para encontrar la respectiva Tasa Periódica y no puede ser operada directamente bajo el concepto de Equivalencia.

14

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.6.3 Tasa Efectiva y Tasa Periódica La Tasa Efectiva representa una Tasa Periódica Vencida en la cual el período es exactamente un año. Para desarrollar la equivalencia con la tasa periódica se supone que un año consta de n períodos:

P=X períodos

0

1

2

n

F = X (1+ipv)n P=X año

0

1

F = X (1+ie) Con la misma inversión P = X, al cabo de un año se debe tener la misma cantidad de dinero F en los dos planes presentados en el dibujo de flechas:

X (1+ipv)n

= X (1+ie)

1 + ie = (1 + ipv)n Despejando ie se tiene:

ie = (1 + ipv)n - 1 ie:

Tasa efectiva de interés (% anual) Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) ipv:

Despejando ipv se tiene:

ipv = (1 + ie)1/n - 1 ie: ipv:

Tasa efectiva de interés (% anual) Tasa de interés periódica vencida (% por día, mes, etc.) 15

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

Ejemplo:

¿Cuál es la tasa efectiva anual correspondiente a una tasa del 2% mensual? ipv = n= ie =

Ejemplo:

2 % mensual = 0,02 12 meses / año (1 + 0,02)12 – 1 = 0,26824 =

26,82% e.a.

¿Cuál es la tasa trimestral correspondiente a una tasa del 24% e.a.? ie = n= ipv =

24 % e.a. = 0,24 4 trimestres / año (1 + 0,24)1/4 – 1 = 0,05525 =

5,53% t.v.

4.2.6.4 Ruta de Equivalencia de Tasas Aunque pueden derivarse más ecuaciones de relación, las formulaciones anteriores de equivalencia de tasas se consideran fundamentales y dan lugar a la Ruta de Equivalencia de Tasas@, la cual no es más que un aspecto nemotécnico para realizar conversión de cualquier clase de tasa de interés a cualquiera otra de una manera sencilla:

RUTA DE EQUIVALENCIA DE TASAS© m períodos por año

inv

ipv

ina

ipa

ñ períodos por año

ie

ipv

inv

ipa

ina

© : Diseño del autor

16

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

Ejemplo:

Encontrar la tasa nominal mes vencido equivalente a una tasa del 30% a.s.a.: ina = m= ñ= inp =

30% a.s.a. 2 semestres / año 12 meses / año ?

Con m = 2 se pasa de una tasa nominal a una tasa efectiva, atendiendo a la ruta de equivalencia de tasas: ipa = 30% / 2 = 15% s.a. ipv = 15% / (1-0,15) = 17,65% s.v. (1+0,1765)2 – 1 = 38,41% e.a. ie = Ahora, con ñ = 12 se pasa de la tasa efectiva a la correspondiente tasa nominal vencida: ipv = (1+0,3841)1/12 – 1 = 2,75% m.v. inv = 2,75 x 12 = 32,95% a.m.v.

4.2.7 Tasas Mixtas Una tasa es mixta cuando se declara como la suma de dos tasas, generalmente una Tasa Variable y otra Tasa Fija.

Ejemplo:

i = DTF + 5% es una tasa mixta, donde a la tasa de la DTF (variable, según el mercado) se le adiciona una porción fija de cinco puntos porcentuales.

El propósito práctico de esta modalidad es evitar el riesgo que el movimiento de las tasas de interés del mercado le concede a un contrato de préstamo con tasa fija, sobretodo en el largo plazo; si las tasas del mercado subieren con el tiempo, quien entrega el dinero en préstamo incurriría en una pérdida real de valor, y quien recibe el dinero perdería valor si las tasas del mercado descendieren en el tiempo.

17

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

Para el cálculo de la tasa compuesta debe tenerse en cuenta lo siguiente:

•

Las dos tasas (Fija y Variable) deben referirse al mismo período antes de sumarse.

•

Normalmente se acepta la declaración de la tasa Fija como la guía, debiendo conseguir la información de la tasa Variable en esa base.

•

La tasa equivalente global se obtiene simplemente sumando las cifras de las dos partes (Fija y Variable) estando en el mismo período base.

•

Si se requiere conocer la Tasa Efectiva global, debe resolverse primero la adición y luego llevarse a esta modalidad y no sumar las correspondientes tasas efectivas (el resultado no es exactamente igual).

Ejemplo:

Encontrar la tasa equivalente a DTF + 6% a.t.v., conociendo que la tasa DTF para inversiones trimestrales está en el 12% e.a.: Primero se debe obtener la tasa nominal de la DTF ie = 12% e.a. n = 4 trimestres / año ipv = (1+0,12)1/4 –1 = 2,87% t.v. inv = 2,87% x 4 = 11,49% a.t.v. Ahora se puede realizar la adición de tasas: i = 11,49 + 6 = 17,49% a.t.v.

Ejemplo:

Para el ejemplo anterior, encontrar la tasa efectiva equivalente: inv = 17,49% ipv = 17,49% / 4 = 4,37% t.v. ie = (1+0,0437)4 – 1 = 18,68% e.a.

18

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.8. Notación Comercial de las Tasas de Interés

4.2.8.1 PRESENTACIÓN Como se trató en este documento, la declaración del modo de una tasa de interés se da en las siglas que suceden al signo de porcentaje (%). La notación presentada allí no es la única. Una notación muy utilizada en publicaciones de prensa y en anuncios comerciales es la que se expone a continuación: -

Todas las siglas son letras mayúsculas.

-

Solo reconoce dos tipos de tasa:

Nominal (anualizada) Efectiva (periódica),

en lugar de los tres tipos de tasa tradicionales: Nominal (anualizada), Efectiva (anual), Periódica.

4.2.8.2 EQUIVALENCIAS DE NOTACIÓN

NOTACIÓN CLÁSICA

LECTURA

NOTACIÓN COMERCIAL

TASA NOMINAL VENCIDA % a.d.v. % a.m.v. % a.t.v. % a.s.v. % a.a.v.

% a.d. % a.m. % a.t. % a.s. % a.v.

% anual día vencido % anual mes vencido % anual trimestre vencido % anual semestre vencido % anual vencido

% D.V. % M.V. % T.V. % S.V. % A.V.

19

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

NOTACIÓN CLÁSICA

LECTURA

NOTACIÓN COMERCIAL

TASA NOMINAL ANTICIPADA % a.d.a. % a.m.a. % a.t.a. % a.s.a. % a.a.a.

% anual día anticipado % anual mes anticipado % anual trimestre anticipado % anual semestre anticipado % anual año anticipado

% a.a.

TASA PERIÓDICA VENCIDA % d.v. % m.v. % t.v. % s.v. % a.v.

% d. % m. % t. % s. % a.

% diario vencido % mensual vencido % trimestral vencido % semestral vencido % anual vencido

TASA PERIÓDICA ANTICIPADA % d.a. D.P.A. % m.a.. M.P.A. % t.a. T.P.A. % s.a. S.P.A. % a.a. A.P.A.

% D.A. % M.A. % T.A. % S.A. % A.A.

TASA EFECTIVA PERIÓDICA % efectivo diario % efectivo mensual % efectivo trimestral % efectivo semestral % efectivo anual

% E.D. % E.M. % E.T. % E.S. % E.A.

TASA PERIÓDICA ANTICIPADA

% diario anticipado

% diario período anticipado

%

% mensual anticipado

% mensual período anticipado

%

% trimestral anticipado

% trimestral período anticipado

%

% semestral anticipado

% semestral período anticipado

%

% anual anticipado

% anual período anticipado

%

TASA EFECTIVA % e. % e.a. % a.e. % a. % efectivo

TASA EFECTIVA ANUAL % efectivo anual

% E.A. 20

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

4.2.9. Interés bancario 4.2.9.1 PRESENTACIÓN Dada la importancia que cobra para el sector real, la banca como intermediario financiero que es, se precisan, a continuación, algunos términos y relaciones sobre la tasa de interés que se maneja en ese sector.

4.2.9.2 DENOMINACIONES TASA DE CAPTACIÓN: Es la tasa de interés que PAGAN los bancos por los diferentes tipos de depósito, o sea, la tasa a la que los bancos reciben (captan) dinero del público. Es la tasa BID del capital. Se suele denotar como iCAPT.

TASA DE COLOCACIÓN: Es la tasa de interés que COBRAN los bancos por los préstamos (colocaciones) de dinero que hacen al público. Es la tasa ASK del capital. Se suele denotar como iCLCN. Es de esperarse que la Tasa de colocación sea mayor que la Tasa de captación, debido a los costos de transacción que le procuran una prima a la intermediación bancaria de capitales.

SPREAD BANCARIO: Se denomina así a la diferencia entre la tasa de colocación y la tasa de captación. Representa la tasa de intermediación bancaria, o ganancia bruta de la banca frene al capital intermediado. Para efectos de este escrito se denotará como Spb:

Spb = Spb =

iCLCN - iCAPT

Spread bancario

iCLCN = Tasa de interés de colocación (al público) iCAPT = Tasa de interés de captación (al público)

21

FINANZAS INTERNACIONALES UNIDAD 2-Capítulo 4 Guillermo Buenaventura V. ________________________________________________________________________________________

TASA REPRESENTATIVA: No se utiliza, como sí se hace en los tipos de cambio, un promedio para determinar la tasa representativa de interés del mercado; más bien se trabaja cada mercado (captación y colocación) independientemente. Para el resto de la obra, se tomará, por defecto (cuando no se especifique cosa distinta), la tasa de interés de captación como la tasa de interés del mercado.

i = iCAPT i

Tasa de interés representativa del mercado iCAPT = Tasa de interés de captación

Ejemplo:

=

Las tasas de captación y colocación en Colombia promedian las cifras de 8%a y 28%a respectivamente. Calcular el spread bancario. iCLCN = 28%a iCAPT = 8%a Sp =

28% – 8% =

20%a

22