DEPARTAMENTO DE FÍSICA APLICADA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS AGRÓNOMOS Y DE MONTES

UNIVERSIDAD DE CÓRDOBA

FUNDAMENTOS FÍSICOS DE LA INGENIERIA PRIMERA SESIÓN DE PRÁCTICAS

2. Medidas de precisión

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Guión de prácticas

2.- Medidas de precisión Objeto:

Aprender a manejar los aparatos de precisión que se utilizan en el laboratorio para la medida de longitudes.

Material:

Calibrador. Palmer. Esferómetro. Diversos sólidos de geometría sencilla.

Fundamento: La operación de medir consiste en comparar la cantidad de magnitud física que queremos medir con la unidad de esa magnitud. Este resultado se expresará mediante un número seguido del error estimado y de la unidad utilizada. La medida de una magnitud física en muchas ocasiones implica la medida de una longitud. Con una regla graduada en centímetros y milímetros podemos conseguir una precisión de milímetros o, incluso, del medio milímetro. Pero en muchas ocasiones es necesario que nuestra medida sea mucho más precisa: entonces recurrimos a instrumentos especiales, unas veces fundados en el nonius, tales como el calibrador, el catetómetro,... otras en el tornillo micrométrico, tales como el palmer, el esferómetro,... y otros, mucho más sofisticados y precisos, que utilizan métodos ópticosinterferenciales. Nonius.- El nonius o vernier es un ingenioso dispositivo que aumenta en un orden de magnitud la sensibilidad de una escala. Consiste en una pequeña escala que se opone a la escala original. La escala pequeña es la que se denomina nonius y puede desplazarse a lo largo de la escala original. En general tiene divisiones que equivalen a n-1 divisiones de la escala original. Si el espaciado en la escala original es x0 y en el nonius es xn, tendremos:

n xn

n 1 x0

(2.1)

Siendo la precisión del aparato p

x0 n

(2.2)

Generalmente n = 10. En un aparato de medida con nonius éste se desplaza hasta que la posición del cero del nonius sobre la escala original indica el valor que se quiere medir. En el ejemplo de la Figura 2.1 el cero del nonius está entre 41 y 42. La escala del nonius permite conocer esta posición con una cifra significativa más. Esta cifra viene dada por la división del nonius que coincide con una cualquiera de la escala original. En la 2.1

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figura, la división del nonius que coincide con alguna de la escala original es la 6, que coincide con la 47. El valor de la medida es 41,6. La razón es la siguiente: si llamamos x a la distancia entre la división 41 de la escala original y la división 0 del nonius, tendremos: 10

x mxn

mx0

50

(2.3) Escala original

siendo m la división que coincide (m = 6, en nuestro ejemplo). Aplicando la ecuación x (2.1), se llega a que x m 0 . Luego m 10 nos indica cuánto vale x en n-avas partes de x0.

x0 40

Podemos resumir el procedimiento de medida en los dos pasos siguientes:

5

45

nonius

xn x

0

Fig. 2.1. Esquema del funcionamiento del nonius.

1. La división de la escala original que está debajo del cero del nonius nos da la parte entera de la medida. 2. La primera división del nonius que coincide con una de la escala original nos da las décimas, (siendo n = 10). Ejemplo de la figura:

Parte entera: 41. División coincidente: la 6. Resultado de la medida: 41.6.

Para la medida de ángulos se utilizan nonius circulares con los que se opera de modo análogo que con los nonius lineales. Tornillo micrométrico.- Consta en esencia de un tornillo de paso de rosca, h, rigurosamente constante, que avanza en una tuerca apropiada, y cuya cabeza va unida a un tambor circular graduado. Una escala lineal, fija en la tuerca por la que avanza el tornillo, permite apreciar el número entero de vueltas, mientras que las fracciones de ella se leen en la escala del tambor. Si éste se encuentra dividido en n partes, cada una de ellas indicará n-avas partes del paso de rosca. La precisión del tornillo será: p

h n

(2.4)

Así, si el paso de rosca es h = 0.5 mm y el tambor está dividido en n = 50 partes iguales, cada una de sus divisiones representa una 50-ava parte de vuelta, lo que representa un avance (o retroceso) del tornillo de p

h n

0.5 mm 50 div

2.2

0.01

mm div

(2.5)

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Calibrador.- El calibrador o pie de rey es un aparato para la medida de precisión de longitudes que lleva incorporado un nonius. Generalmente se construye en acero y tiene la forma que se indica en la Figura 2.2. Por su construcción permite medir: (1) espesores de piezas, (2) dimensiones internas de cavidades y (3) profundidades de cavidades.

(2)

(3)

(1)

Figura 2.2. Calibrador o pie de rey.

Palmer.- El palmer es un tornillo micrométrico que tiene la forma que se ilustra en la Figura 2.3., de modo que el tronillo avanza por una tuerca fija (B) que constituye el extremo de una abrazadera (A). El avance del tornillo se consigue haciendo girar su cabeza (C), que tiene la forma de un cilindro hueco, graduado, por cuyo C B O E interior discurre una varilla cilíndrica solidaria de la tuerca, con una escala a lo D largo de la generatriz (E), graduada de modo que cada división corresponde al A paso de rosca del tornillo. Figura 2.3.- Palmer El tornillo dispone de un tambor o limbo graduado (D) que permite apreciar las fracciones de vuelta. Para medir el espesor de un objeto (v.g,. una lámina) se coloca éste entre el tope (O) y la punta del tornillo y hacemos avanzar el tornillo, girando lentamente su cabeza (C), hasta que presione suavemente sobre el objeto. A fin de que no se pueda forzar al tornillo, la mayoría de estos aparatos tienen una cabeza (C) acoplada al tornillo mediante fricción suave; de este modo se consigue, además, ejercer la misma presión en todas las lecturas. Esferómetro.- Al igual que el palmer el esferómetro se basa en el principio del tornillo micrométrico, y está destinado a la medida de espesores y, especialmente, a la determinación de radios de superficies esféricas, de donde recibe su nombre. El aparato consta de un soporte provisto de tres pies, cuyas puntas forman un triángulo equilátero, por entre las cuales discurre el tornillo T que termina en una punta fina P. El paso de rosca del tornillo suele ser de 0.5 mm, y el número de vueltas se puede leer en la regla

L

T

P Fig. 2.4. Esferómetro

2.3

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graduada vertical. Las fracciones de vuelta se leen sobre el limbo graduado L, solidariamente unido a la cabeza del tornillo. Para medir el espesor de un objeto se coloca primeramente el esferómetro sobre una superficie plana de referencia, se levanta la punta del tornillo colocando el objeto debajo, y se vuelve a bajar aquella hasta que toque justamente el objeto. D D C E

A

C

f

l

B O

r

E

l

r

A

A 2R-f

l B F

F

Fig. 2.5. Medida del radio de una esfera con el esferómetro

Para medir el radio de una esfera se apoyan las patas del esferómetro sobre una superficie esférica, se hace que el extremo del tornillo toque justamente su cúspide. Las patas se habrán apoyado en los puntos A, B y C de la esfera (figura 2.5). El tornillo estará apoyado en el punto D. La medida efectuada corresponde a la distancia ED = f (flecha). Si se apoyan las tres patas del esferómetro sobre un papel, quedará determinado el triángulo equilátero ABC, cuyo lado l medimos como media aritmética de los tres lados. El radio de la circunferencia que pasa por los puntos A, B y C es:

EA

r

l 3

(2.6)

Considerando el triángulo rectángulo FAD y teniendo en cuenta el teorema de la altura, se obtiene:

r2

f 2R

R

f

2R f

f2

(2.7)

f 2 r2 2f

(2.8)

l2 6f

(2.9)

Sustituyendo (2.6) en (2.8) se obtiene:

R

1 f 2

quedando, de esta forma, medido el radio de la esfera.

2.4

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Método: (a) Calibrador (i) Observar o determinar la precisión del aparato y anotarla. (ii) Determinar el error del cero, si lo hubiese, efectuando la lectura varias veces si es necesario y calculando, en su caso, su valor medio y desviación típica. Anotar el resultado. Este error de cero debe restarse algebraicamente de cada lectura posterior realizada con el aparato. (iii) Hacer un croquis de las piezas problema (probeta y cilindro). Efectuar la medida de cada una de las dimensiones de las piezas hasta cinco veces si es necesario; anotar los resultados de las lecturas y calcular su valor medio. Anotar sobre el croquis de la pieza los resultados de la medida de sus dimensiones, con todas sus cifras exactas y su error estimado. (iv) Calcular el volumen del cilindro con todas sus cifras exactas y determinar el error estimado. (b) Palmer (i) Determinar la precisión del aparato y anotarla. (ii) Determinar el error del cero del aparato, si lo hubiese, repitiendo la lectura varias veces si es necesario y calculando el valor medio y desviación típica. Anotarlo. Al igual que para el calibrador este error de cero debe restarse algebraicamente de toda lectura posterior realizada con el aparato. (iii) Medir el espesor de la-s pieza-s problema (v.g,. una lámina). Repetir las lecturas varias veces si es necesario y, en su caso, calcular su valor medio y su desviación típica. (c) Esferómetro (i) Determinar u observar la precisión del aparato y anotarla. (ii) Determinar el error del cero del aparato, si lo hubiese, repitiendo la lectura varias veces y tomando el valor medio. Anotarlo. Al igual que para los anteriores este error de cero debe restarse algebraicamente de toda lectura posterior realizada con el aparato. (iii) Medir la distancia entre cada dos patas del aparato con el calibre y calcular la media y la desviación típica. Calcular el radio de la circunferencia determinada por aquellas. (iv) Medir la flecha (o altura del casquete esférico) de la lente. Repetir las lecturas varias veces y calcular su valor medio y desviación típica de la media. (v) Calcular el radio de curvatura de la lente y determinar el error estimado.

2.5

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Resultados: Calibrador: Medida de la mínima división de la regla

X0 =

número de divisiones en el nonius

n=

precisión del aparato:

p=

medidas

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

valor medio

desviación típica

error del cero

Cilindro: medidas

valor medio

con desviación corrección típica de cero

Croquis de la pieza: Volumen de la pieza: Error estimado:

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Probeta de acero: medidas

1

2

3

4

5

valor medio

con desviación corrección típica de cero

Croquis de la pieza:

Palmer: Paso de rosca ´

h=

número de divisiones en el nonius

n=

precisión del aparato:

p=

medidas

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

valor medio

desviación típica

error del cero

medidas

valor medio

con desviación corrección típica de cero

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Esferómetro: Paso de rosca

h=

número de divisiones en el nonius

n=

precisión del aparato:

p=

medidas

1

2

3

4

5

valor medio

desviación típica

error del cero

Distancia entre las patas del esferómetro: l1 =

l2 =

l

l3 =

l

Radio de la circunferencia determinada por las patas del aparato r

Medidas flecha

1

2

Radio de curvatura de la lente

3

4

R

5

valor medio

con desviación corrección típica de cero

R=

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r=

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Cuestiones: (1) La escala de un calibrador está dividida en medios milímetros y su nonius tiene 20 divisiones. ¿Cuál será la precisión de este aparato? (2) Con el calibrador descrito en la pregunta anterior se mide una distancia de algo más de 12.5 mm, y la división número 13 de la reglilla de su nonius coincide exactamente con una división de la regla. ¿Cuál es el resultado de la medida? (3) Para medir ángulos se utiliza un limbo que está graduado en medios grados sexagesimales y lleva acoplado un nonius circular con 30 divisiones. ¿Cuál es la precisión de este instrumento? (4) Definir el paso de rosca de un tornillo. (5) Determinar la precisión de un palmer que tiene un paso de rosca de 0.25 mm y cuyo tambor lleva 50 divisiones. (6) Con el palmer de la pregunta anterior, hemos medido el espesor de una lámina. Lo hemos girado cinco vueltas completas y en el tambor leemos la división 35. ¿Cuál es el espesor de la lámina? (7) El paso de rosca de un esferómetro es de 0.5 mm, el limbo está dividido en 100 divisiones. ¿Cual es la precisión de este aparato? (8) La distancia entre los pies del esferómetro de la pregunta anterior es de 3.6 cm y con él se pretende medir el radio de curvatura de una lente. Al medir la flecha hemos dado siete vueltas completas al tornillo y en el limbo podemos leer la división 68. ¿Cuál es la flecha? ¿Cuál es el radio de curvatura de la lente?

Respuestas:

2.9