Liceo N°1 “Javiera Carrera” Departamento de Física. Termodinámica. Profesor Oscar Garrido Rojas

“Gases ideales” Tema 1: Caracterización de un gas ideal como un modelo para describir un gas real: su ámbito de validez. a) Ecuación de estado del gas ideal: sus bases fenomenológicas y consecuencias. b) La hipótesis de Amadeo Avogadro. c) La escala termodinámica de temperaturas. Objetivos: Analizar cualitativa y cuantitativamente los cambios que experimenta una masa gaseosa al variar su presión, volumen o temperatura. Analizar y aplicar la ley de Avogadro y la ecuación de estado de un gas ideal Desarrollar y aplicar un modelo que describa el comportamiento de un gas. APRENDIZAJES ESPERADOS  Identifican las variables de estado que describen a un gas.  Reconocen las condiciones físicas para que el comportamiento de un gas pueda tratarse usando el modelo de un gas ideal.  Describen experimentos simples para encontrar las relaciones entre presión, volumen y temperatura de una masa gaseosa (transformación isotérmica e isobárica)  Aplican a situaciones cotidianas las leyes macroscópicas de un gas ideal que relacionan presión, volumen y temperatura.  Describen cómo las propiedades de un gas ideal conducen al concepto y valor del cero absoluto de la temperatura.  Resuelven problemas utilizando la ecuación de estado de un gas ideal. Habilidades Pensamiento Científico: Evaluación del impacto en las sociedades de las aplicaciones tecnológicas en base a conocimientos científicos.

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COMPORTAMIENTO DE LOS GASES.

Al analizar el comportamiento de un gas se halla que los cambios de presión pueden producir variaciones considerables en su volumen y en su temperatura. Al estudiar experimentalmente el comportamiento de una determinada masa de gas, los físicos encontraron que tal comportamiento podría expresarse mediante relaciones matemáticas sencillas entre su presión (p), su volumen (V), y su temperatura (T). Una vez conocidos los valores de estas cantidades (masa, presión, volumen y temperatura), la situación en la cual se encuentra un gas, queda determinada; o en otras palabras, queda definido su ESTADO. Al producir una variación en una de esas magnitudes, se observa que, en general, las demás también se modifican, y estos nuevos valores caracterizan otro ESTADO DE GAS. Así que el gas sufre una transformación al pasar de un estado a otro.

En las leyes experimentales, descritas anteriormente y que ahora estudiaremos, se examinarán algunas de las transformaciones que puede sufrir un gas. Estas leyes son válidas sólo aproximadamente para los gases que existen en la naturaleza y que se denominan gases reales (O2, H2, N2; aire, etc.). El gas que se comporta exactamente de acuerdo con tales leyes se denomina GAS IDEAL. Se observa que los gases reales sometidos a pequeñas presiones y altas temperaturas, se comportan como un gas ideal. 

TRANSFORMACIÓN ISOTÉRMICA.

Supongamos que un gas fue sometido a una trasformación en la cual su temperatura se mantuvo constante. Decimos entonces que ha experimentado una transformación isotérmica. Tomando en cuenta que la masa del gas también se mantuvo constante (no hubo salida ni entrada de gas en ele recipiente), se concluye que la presión y el volumen del gas fueron cantidades que variaron en la transformación isotérmica. En la figura se presenta una forma de realizar una transformación isotérmica, cierta masa de aire está confinada en determinado volumen de un tubo muy delgado, por medio de una pequeña columna de mercurio. La presión que actúa en este volumen de gas es la suma de la presión ejercida por la columna de Hg., y la presión atmosférica. Al agregar lentamente más Hg. en el tubo, el aumento de la altura de la columna ocasiona una incremento en la presión que actúa sobre el gas, y por consiguiente, se observa una reducción en su volumen. Como la operación se efectúa lentamente, la masa permanece siempre en equilibrio térmico con el ambiente, de modo que su temperatura se mantiene prácticamente constante, o sea, que la transformación observada es isotérmica. NOTA: Robert Boyle (1627-1691). Químico y físico inglés, muy conocido por sus experimentos notables acerca de las propiedades de los gases. Siendo partidario de la teoría corpuscular de la materia, la cual dio origen a la moderna teoría química de los elementos, criticó duramente las ideas de Aristóteles y de los alquimistas en relación con la composición de las sustancias.  LEY DE BOYLE.

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Si efectuamos mediciones de la presión y del volumen de gas (aire) del experimento ilustrado anteriormente (transformaciones isotérmicas), podremos encontrar una relación muy simple entre estas cantidades. Por ejemplo, supongamos que el volumen del aire encerrado fuera V 1=60 mm3, siendo p1= 80 cm. Hg. la presión total ejercida sobre él. Imaginemos en el tubo de en medio, la presión se aumenta al p2= 160 cm. Hg. En estas condiciones observaríamos que el volumen del gas se reduce a V 2= 30 mm3. Al aumentar una vez más la presión a p3= 240 cm. Hg., el volumen será V3= 20 mm3, etc. Tabulando estas medidas tenemos: 80 60

p (cm. Hg.) V (mm3)

160 30

240 20

320 15

Observa, por la tabla que: Al duplicar p Al Triplicar P Al cuadruplicar p

V se divide entre 2, V se divide entre 3, V se divide entre 4, etc.

Este resultado significa que el volumen V es inversamente proporcional a la presión p, y por consiguiente, el producto p x V es constante. El físico inglés, Robert Boyle llegó de realizar una serie experimentos semejantes al descrito. Por esta razón, el resultado al que llegamos se conoce como LEY DE BOYLE: Si la temperatura T de cierta masa gaseosa, se mantiene constante, el volumen V de dicho gas será inversamente proporcional a la presión p ejercida sobre él, o sea, P x V = constante (si t = Constante). 

EL DIAGRAMA P X V:

En la figura continua se presenta el gráfico P x V construido con los valores de p y V, de la tabla relativa a la transformación isotérmica del experimento anterior. Vea cómo se emplearon en el gráfico los datos de la tabla, y observe que la curva obtenida muestra la variación inversa del volumen con la presión (mientas V aumenta, p disminuye). Como en esta transformación, P y V están relacionadas por una proporción inversa, se concluye que la curva es una hipérbola. Como describe una transformación isotérmica, esta curva también recibe el nombre de isoterma del gas. P

V

15

320

20

240

30

160

60

80

Isoterma de un gas ideal.

Presión (p)

350

300 250

200 150 100 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Volumen (V)

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INFLUENCIA DE LA PRESIÓN SOBRE LA DENSIDAD:

La densidad de un cuerpo está dada por: ρ=m/V donde : ρ= densidad (simbolizada por la letra griega Ro) m = masa V = volumen.

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Para los cuerpos sólidos y líquidos, la variación en la presión ejercida sobre ellos prácticamente no altera su volumen V, de manera que la presión influye muy poco en la densidad de esos cuerpos. Esto no sucede con los gases. En una transformación isotérmica, por ejemplo, cuando aumentamos la presión sobre una masa gaseosa, su volumen se reduce considerablemente. Por lo tanto, su densidad también aumenta mucho, mientras que el valor de m (masa) no se altera. En realidad para un determinado valor de m, la ley de Boyle permite deducir lo siguiente: Al duplicar p V queda dividido entre 2 ρ se duplica. Al triplicar p V queda dividido entre 3 ρ se triplica. Al cuadruplicar p V queda dividido entre 4 ρ se cuadruplica, etc. Si comparamos la primera y las últimas columnas de esta tabla concluimos que: ρ≈p es decir, manteniendo constante la temperatura de una masa gaseosa dada, su densidad es directamente proporcional a la presión del gas. EJEMPLO: Un recipiente que contiene O2 está provisto de un pistón que permite variar la presión y el volumen del gas. Observamos que cuando el O2 está sometido a una presión p1 = 2.0 atm, ocupa un volumen V1 = 20 litros. El gas se comprime lentamente, de modo que su temperatura no cambie, hasta que la presión alcance el valor de p2 = 10 atm. a) ¿Cuál es el volumen V2 del oxígeno en este nuevo estado? b) Suponiendo que la densidad del O2 en el estado inicial, sea de 1.2 g/L, ¿cuál será su densidad en el estado final? DESARROLLO: Datos: p1 = 2.0 atm V1 = 20 litros. (L) p2 = 10 atm. ρi = 1.2 g/L a) V2 =? b) ρf =? Planteamiento: Suponiendo que el O2, se comporte como un gas ideal, podemos aplicar la ley de Boyle por tratarse de una transformación isotérmica. Entonces, como p x V = constante, tenemos que: p 2 x V2 = p 1 x V1 10 x V2 = 2.0 x 20 V2 = (2.0 x 20)/10 V2 = 40/10 a)

V2 = 4 (L)

Como analizamos, en una transformación isotérmica ρ es directamente proporcional a p. La presión pasó de p1 = 2.0 atm a p2 = 10 atm, es decir, se multiplicó por 5. Por lo tanto, la densidad también será 5 veces mayor y el nuevo valor de ρ será: ρf = 5 x ρi ρf = 5 x 1.2 b) ρf = 6 g/L I.

EJERCICIOS:

1) ¿Cuáles son las cantidades que determinan el estado de un gas? 2) ¿Qué significa decir que un gas sufrió una transformación? 3) ¿Qué son los gases reales? 4) ¿Qué entiendes por gas ideal? 5) ¿En qué condiciones los gases reales se comportan como un gas ideal? 6) Considere la transformación isotérmica que se indica en la figura. De las cantidades p, V. m y T: ¿Cuáles permanecen constante?, ¿Cuáles varían? 7) Cierta masa de gas ideal sufre una transformación isotérmica. Aplicando la ley de Boyle, complete la siguiente tabla:

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Estado p (atm) V (litros) P x V (atm x litros) I. 0.5 12 II. 1.0 III. 1.5 IV. 2.0 8) Con los datos de la tabla del ejercicio anterior, trace el diagrama p x V. ¿Cómo se denomina la curva hiperbólica obtenida? 9) Suponga que el gas del ejercicio 7, en el estado I, tiene una densidad de 2.0 gramos/litro. Calcule los valores de su densidad en los estados II, III, y IV.

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TRANSFORMACIÓN ISOBÁRICA.

Consideremos cierta masa de gas encerrada en un tubo de vidrio, y que soporta una presión igual a la atmosférica más la presión de una pequeña columna de Hg., como se ve en la figura. Al calentar el gas y dejar que se expanda libremente, la presión sobre él no se altera, pues siempre es ejercida por la atmósfera y por la columna de Hg. Una transformación como ésta, en la que el volumen del gas varía con la temperatura mientras que mantiene constante la presión, se denomina TRANSFORMACIÓN ISOBÁRICA.

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TODOS LOS GASES SE DILATAN IGUALMENTE:

Tomemos dos bloques sólidos de igual volumen pero de materiales diferentes, uno de cobre y otro de hierro, por ejemplo. Haciendo que ambos cuerpos tengan el mismo aumento de temperatura, sufrirán diferentes incrementos de su volumen, y por lo tanto, presentarán distintos volúmenes finales. Esto sucede, porque los coeficientes de dilatación del cobre y del hierro no son iguales, lo que ocurre, en general, con los coeficientes de dilatación de las sustancias en los estados sólido y líquido. Imagine que efectuásemos un experimento semejante con los gases. Tomemos volúmenes iguales de dos gases diferentes (O2 y H2, por ejemplo) a una misma temperatura inicial. Al impartir a ambos el mismo incremento de temperatura y mantener constante su presión, observaremos un hecho inesperado pues los dos gases presentarán el mismo volumen final, o sea, que ambos tienen así el mismo coeficiente de dilatación. El físico francés, Gay-Lussac, a principios del siglo pasado, al realizar una serie de experimentos comprobó que este resultado es verdadero para todos los gases. Podemos entonces, destacar que:

Si tomamos determinado volumen de gas a una cierta temperatura inicial, y lo calentamos a presión constante hasta una temperatura final, la dilatación observada será la misma, cualquiera que sea el gas usado en el experimento, es decir, el valor del coeficiente de dilatación volumétrica es el mismo para todos los gases. Nota: Joseph-Louis Gay-Lussac (1778-1850). Químico y físico francés, que además de sus investigaciones acerca del comportamiento de los gases, desarrolló varias técnicas de análisis químicos y fue uno de los fundadores de la metereología. Utilizando globos aerostáticos, estudió los efectos de la altitud en el magnetismo terrestre y en la composición del aire. También se debe a él la obtención de los elementos potasio y boro, así como la identificación del yodo como elemento químico.

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EL DIAGRAMA V X t.

En sus experimentos, Gay-Lussac, tomó determinada masa gaseosa y realizó mediciones del volumen de la temperatura de ésta, mientras era calentada y se expandía a presión constante. Con esas medidas construyó un gráfico de volumen V en función de la temperatura t, expresada en grados Celsius (°C). Obtuvo Así una gráfica rectilínea, concluyendo, por tanto, que “el volumen de determinada masa gaseosa, cuando la presión es constante, varía linealmente con su temperatura ordinaria (°C)”

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En el gráfico de la figura, vemos que el gas ocupa un volumen V 0 a 0°C. Naturalmente, el volumen del gas se reduciría en forma gradual a medida que se fuese reduciendo la temperatura debajo de 0°C. Pensando en esta reducción, Gay-Lussac trató de determinar la temperatura a la cual se anularía el volumen del gas (si esto fuese posible), prolongando la recta del gráfico, como indica la figura. De esta manera, comprobó que el punto en el cual V = 0 corresponde a la temperatura t = -273°C. Esta temperatura, se denomina cero absoluto y se considera como punto origen de la escala Kelvin (K). Tomando esto en cuenta, si trazamos una gráfica del cambio del volumen V del gas, a presión constante, en función de su temperatura absoluta T, es obvio que tendremos una recta que pasa por el origen. Esto nos hace ver que el volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura Kelvin, por lo tanto, el cociente V/t es constante. En resumen, para una transformación isobárica podemos afirmar que:

El volumen V de determinada masa gaseosa, mantenida a presión constante, es directamente proporcional a su temperatura absoluta T (K), o sea; V/T = constante (si P = constante)

Diagrama V(t) 12 10

V (litros)

8 6

V=0

4 2 V0 0 -600

-400

-200

-2

0

200

400

600

800 t (°C)

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INFLUENCIA DE LA TEMPERATURA SOBRE LA DENSIDAD:

Como el volumen de cierta masa gaseosa, a presión constante, varía con la temperatura, es claro que la densidad del gas (ρ = m/V) tendrá distintos valores para diferentes valores de temperatura. Con base en las conclusiones a las que llegamos respecto a la transformación isobárica, podemos deducir que para cierta masa m de gas, resulta que: Al duplicar T1, se duplica V y ρ queda dividida entre dos. Al triplicar T, se triplica V y ρ queda dividida entre tres. Al cuadriplicar T, se cuadriplica V y ρ queda dividida entre cuatro, etc. Comparando la primera y la última columna de esta tabla, concluimos que: ρ ≈ 1/T Es decir, manteniendo constante la presión de una masa gaseosa dada, su densidad varía en proporción inversa a su temperatura absoluta. EJEMPLO: Un recipiente contiene un volumen V1 = 10 litros de gas CO2, a una temperatura de t1 = 27° C. calentando el conjunto y dejando que el émbolo del recipiente se desplace libremente, la presión del gas se mantendrá constante mientras se expande. Siendo t2 = 177° C la temperatura final del CO2. a) ¿Cuál será el volumen final V2 del gas?, b) Suponiendo que la densidad inicial del CO2, fuese 1.8 g/L, ¿cuál será su densidad en el estado final?

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T, valor de la temperatura expresada en grados Kelvin(K), es decir 273 + °C.

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DESARROLLO: Datos: V1 = 10 litros de gas CO2 t1 = 27° C t2 = 177° C V2 =? ρi = 1.8 g/L ρf =? Planteamiento: Como se trata de una transformación isobárica, sabemos que V/T = constante, es decir,

V2 / T2 = V1 / T1

Observemos que estas expresiones se refieren a temperaturas absolutas 2 del gas. Por tanto.

T1= t1 + 273 = 27 + 273 = 300 K T2 = t2 + 273 = 177 + 273 = 450 K Entonces como V1 = 10 litros, tenemos V2 / 450 = 10 / 300 V2 = (10 / 300) x 450 V2 = 0.03 x 450 V2 = 15 L. Analizamos que en una transformación isobárica, la densidad de un gas es inversamente proporcional a su temperatura absoluta. Como ésta pasó de T1 = 300 K a T2 = 450 K, es decir, aumentó en 1.5, concluimos que la densidad se dividirá entre el factor. Por lo tanto, la densidad del gas en el estado final, será: ρf = 1.8 / 1.5 ρf = 1.2 g/L EJERCICIOS: 1.

Considere la transformación isobárica que se muestra en la figura. De las magnitudes p, V, m y T: a) ¿Cuáles permanecen constantes? b) ¿Cuáles varían?

2.

Se tienen dos recipientes (provistos de émbolos que se pueden desplazar libremente), uno de los cuales contiene gas O2 y el otro, gas N2, y cada uno ocupa un volumen de 500 cm3 a 20°C. Al calentar ambos gases a presión constante hasta 200°C, ¿cuál tendrá el mayor volumen final?

3.

Cierta masa de gas ideal sufre una transformación isobárica. Recordando los resultados de los experimentos de Gay-Lussac, complete la tabla de ejercicio.

Estado I. II. III. IV.

t (°C) -73 127 327 527

T (K)

V (cm3) 150

4.

si se construyese un diagrama V x t con los con los datos del ejercicio anterior, ¿cuál sería su aspecto?

5.

Usando la tabla del ejercicio 3, construya un diagrama V x T. ¿Qué tipo de gráfica obtuvo?

6.

¿Esperaba una transformación isobárica? ¿Por qué?

7.

Suponga que el gas del ejercicio 3, en estado I, tiene una densidad de 6.0 gramos/litro. Calcule su densidad en los estados II, III y IV.

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Se utilizará la escala Kelvin, debido que a está escala se le denomina escala absoluta. 0°C = 273 K.

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 LEY DE AVOGADRO. Ya en los primeros años del siglo pasado, los científicos habían adquirido una cantidad razonable de información acerca de las reacciones químicas observadas entre los gases. El científico italiano, Avogadro, basándose en estas informaciones y en resultados de experimentos realizados por él mismo, formuló en 1811 una hipótesis muy importante en relación con el número de moléculas existentes en dos muestras de gas. Según Avogadro, si tomamos dos recipientes de igual volumen y que contengan gases diferentes, ambos a la misma temperatura y presión, el número de moléculas de gas en cada recipiente debe ser el mismo. Posteriormente, un gran número de confirmaciones experimentales de este postulado, hicieron que pasara a ser conocido como LEY DE AVOGADRO:

Volúmenes iguales de diferentes gases a la misma temperatura y a la misma presión, contienen el mismo número de moléculas.

Nota: Amadeo Avogadro (1776-1856). Físico italiano que basándose en su hipótesis sobre el número de moléculas en las muestras gaseosas, consiguió explicar por qué los gases se combinan en volúmenes que conservan una proporción simple entre sí. Además, con base en su hipótesis, concluyó que los gases hidrógeno, nitrógeno y oxígeno se presentan en la naturaleza en forma biatómica (H2, N2 y O2). A pesar de que estas ideas fueron propuestas en 1811, sólo fueron totalmente aceptadas a partir de 1858, gracias a los trabajos del científico italiano Cannizzaro, que estableció un sistema químico basado en la hipótesis de Avogadro.

 CONFIRMACIONES EXPERIMENTALES: Una de las verificaciones de esta ley se puede efectuar realizando en el laboratorio la descomposición de algunos gases. Tomemos, por ejemplo, volúmenes iguales de HCL, H2O y NH3 en forma gaseosa, a la misma presión y temperatura. De acuerdo con la ley de Avogadro, las tres muestras de los gases considerados deben tener el mismo número, N, de moléculas. Descomponiendo estos gases y recogiendo el hidrógeno liberado en cada muestra resulta que: Para el HCL habría N átomos de H. Para el H2O habría 2N átomos de H. Para el NH3 habría 3N átomos de H. El experimento confirma este resultado, pues se obtiene una masa m de hidrógeno en la descomposición del HCL, una masa de 2m es obtenida de la descomposición de H2O, y una masa de 3m es obtenida de la descomposición del NH3.  EL NÚMERO DE AVOGADRO: Una vez conocida la ley de Avogadro, puede investigarse cuál es el número de moléculas que existe en una determinada masa de gas. Supóngase, por ejemplo, que tomáramos 1 mol 3 de varios gases (2g de H2, 32 g de O2, 28 g de N2, etc.). Por sus cursos anteriores de química, ya sabe que el número de moléculas en cada una de tales muestras es el mismo. Este número se denomina número de Avogadro y se representa por N0. El científico Perrin, a principios del siglo, realizó una serie de experimentos para tratar de determinar el valor de N0, y llegó a la conclusión que dicho valor debía estar comprendido entre 6.5 x 10 23 y 7.2 x 1023 moléculas en cada mol. Por este trabajo, Perrin recibió el premio Nobel de Física en 1926. Posteriormente, mediciones más precisas demostraron que el valor de N0 es aproximadamente:

N0 = 6.02 x 1023 moléculas/mol.

Nota: Jean-Baptiste Perrin (1870-1942). Profesor de Físico-química en la Universidad de París, estudió experimentalmente el movimiento browniano y confirmó las previsiones teóricas hechas por Einstein. Estos trabajos contribuyeron al establecimiento definitivo de la naturaleza atómica de la materia. Al observar partículas suspendidas en un líquido, logró obtener datos relativos al tamaño de las moléculas y al número de ellas en un volumen dado, llegando así a evaluar el número de Avogadro. En 1926 le fue otorgado el premio Nobel de Física.

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1 mol de una sustancia es una masa de ésta, en gramos, numéricamente igual a la masa molecular de la misma.

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 LA DENSIDAD Y LA MASA MOLECULAR. Tomemos dos muestras gaseosas, A y B, que ocupan ambas el mismo volumen a la misma presión y temperatura. Por la ley de Avogadro sabemos que estas muestras contienen el mismo número de moléculas. Suponiendo que la masa molecular de A, es decir MA, sea el doble de la masa molecular de B, o bien, M B, evidentemente la masa total mA de A, también será el doble de la masa mB de B. Pero como las muestras tienen volúmenes iguales, concluimos que la densidad ρ A de A será el doble de la densidad de ρB de B. del mismo modo, si tuviésemos MA = 3MB, también tendríamos que ρA = 3ρB. Entonces, podemos concluir que:

ρ

Densidad

ρ≈M

es decir, la densidad de un gas es directamente proporcional a su masa molecular.  EJEMPLO: Consideremos dos recipientes, uno de los cuales contiene 6 g de H 2 y el otro, 96 g de O2. a) ¿Cuál es el número de moles en cada muestra? b) ¿Cuál es el número de moléculas existentes en cada muestra? c) Suponiendo que las dos muestras estén a la misma presión y temperatura, ¿cuál es la relación entre los volúmenes que ocupan? d) Consideremos de nuevo que ambas muestras están a la misma presión y temperatura, y que la densidad del H2 es de 0.1 g/L, ¿cuál es la densidad del O2? DESARROLLO. Datos: m1= 6 g de H2. m2= 96 g de O2. a) N° Moles1=? N° Moles2=? b) N° de moléculas1=? N° de moléculas2=? c) V1 ≈ V2 =? d) ρ H2 = 0.1 g/L ρ = O2. Planteamiento. a)

Sabemos que en 1 mol de H2 hay 2g de este gas. Luego en una muestra de de 6g tendremos 3 moles de H2. Para el O2, 1 mol corresponde a una masa de 32g y así 96 gramos corresponden a 3 moles de O2. b) Como ya comprobamos en la pregunta anterior, el número de moles es el mismo para ambos gases. Por lo tanto, las dos muestras tendrán el mismo número de moléculas (número de Avogadro); entonces, en 3 moles tendremos: 3 x (6.02 x 1023) o bien, 1.8 x 1024 moléculas. c) Como ambas están a la misma presión y temperatura y contienen el mismo número de moléculas, concluimos, por la ley de Avogadro, que los volúmenes ocupados por las dos muestras son iguales. d) Vimos que en estas condiciones de densidad de un gas es directamente proporcional a su masa molecular (ρ≈M). Entonces, ya que la masa molecular del O2 es 16 veces mayor que la del H2, tendremos para el O2 una densidad: 16 x 0.1 g/L o bien 1.6 g/L. EJERCICIOS: 1.

Tres recipientes A, B y C, con volúmenes iguales, contienen, respectivamente, HCl, H 2O y NH3, todas estas sustancias en estado gaseoso y a la misma presión y temperatura. Suponga que el recipiente A contiene 1.0 x 1024 moléculas de HCl. a)

¿Cuántas moléculas de vapor de H2O existen en B? ¿Y cuántas de NH3 existen en C?

b) ¿Cuál es el número de átomos de H existentes en cada recipiente? c)

2.

¿Cuántos gramos de hidrógeno se obtendrían de la descomposición de cada uno de esos gases? (La masa de un átomo de H es 1.7 x 10 -24 gramos.)

Un estudiante de química informa a uno de sus compañeros que para “matar” su sed tiene que beber 20 moles de H2O? a)

¿Cuántos gramos de H2O toma el estudiante? (Considere la masa atómica del oxígeno igual a 16 uma4 y la del hidrógeno igual a 1 uma)

b) ¿Cuántas moléculas de H2O bebió el estudiante? (considere el número de Avogadro igual a 6 x 1023)

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La sigla uma significa; unidad de masa atómica.

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c)

3.

Con base en las respuestas dadas en (a) y (b), calcule la masa, en gramos, de una molécula de H2O.

Considere los gases contenidos en los recipientes A, B y C del ejercicio 1. a)

Coloque estos gases en orden creciente de su masa molecular.

b) Como ya se dijo, los tres gases tienen el mismo volumen, la misma presión e igual temperatura. Cuando los gases están en estas condiciones, ¿cuál es la relación entre la densidad ρ y la masa molecular M de cada uno? c)

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Considerando las respuestas dadas en (a) y (b), coloque los gases en el orden creciente de sus densidades.

ECUACIÓN DE ESTADO DE UN GAS IDEAL.

En las guías anteriores estudiamos que para un gas ideal tenemos; Como consecuencia de la Ley de Boyle (T constante): ρ≈p Como consecuencia de la Ley de Gay-Lussac. (ρ constante): ρ ≈ 1/T Como consecuencia de la Ley de Avogadro. (P, V y T constantes): ρ≈M. Estos resultados, una vez reunidos, nos llevan a una ecuación muy importante para el estudio de los gases, como ahora veremos. 

ECUACIÓN DE ESTADO (PARA UN GAS IDEAL).

Una propiedad de las proporciones nos permite agrupar los resultados anteriores en una relación única: ρ ≈ (P * M) / T Siendo m la masa de la muestra gaseosa, sabemos que ρ = m/V. En consecuencia, m / V ≈ (P * M) /T o bien, P * V ≈ (m / M) * T El cociente m / M, entre la masa del gas y su masa molecular, es el número de moles, n, de la muestra. Al introducir en la relación anterior la constante de proporcionalidad, que designaremos por R, resulta la siguiente igualdad: P V = R (n) T o bien, P V = n R T que recibe el nombre de Ecuación de estado de un gas ideal. Por lo tanto; La presión p, el volumen V y la temperatura absoluta T de una masa gaseosa dada, que contiene n moles del gas, se relacionan por la ecuación pV=nRT Denominada ecuación de estado de un gas ideal. Donde: p = presión. V = volumen. n = número de moles (m/M) R = constante universal de los gases. ( 8.31 Joule/mol*K) T = Temperatura. COMENTARIOS: 1. La ecuación p V = n R T define un estado del gas. Esto significa que para determinada masa gaseosa (con un valor determinado de n, de moles), si medimos su presión , su volumen y su temperatura en determinada situación, obtendremos valores tales que el producto p V es siempre igual al producto n R T. 2. Entonces, si colocamos n moles de un gas en un recipiente, es posible escoger arbitrariamente para él valores de solamente dos de las tres variables de estado (p, V y T). Por ejemplo, si escogemos al azar el volumen que va a ocupar el gas así como su temperatura, la presión que ejercerá no la podremos escoger a nuestro arbitrio, como

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hicimos con el volumen y la temperatura. La presión, en estas condiciones, tomará un valor tal que satisfaga la ecuación p V = n R T. Por otra parte, si eligiésemos arbitrariamente la presión y la temperatura, el gas ocuparía un volumen no arbitrario, determinado por la ecuación p V = n R T. 3. La ecuación p V = n R T se puede escribir como; (P V) / T = n R Por lo tanto, para una masa de gas dada (n = constante), como R también es constante, concluimos que (p V) / T = constante. Así pues, si la masa gaseosa pasa por un estado (1), caracterizado por p1, V1 y T1, a un estado (2), definido por p2, V2 y T2, podemos relacionar estos dos estados por la ecuación; p1 V1 = p2 V2 T1 T2 4. No hay que olvidar que la ecuación p V = n R T se refiere a un gas ideal. Está ecuación se puede aplicar con muy buena aproximación a un gas cualquiera, siempre que su temperatura no sea muy baja y su presión no sea muy elevada. 

LA CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES

Puede comprobarse experimentalmente que la constante R de la ecuación p V = n R T tiene el mismo valor para todos los gases, y por ello se denomina CONSTANTE UNIVERSAL DE LOS GASES. De la ecuación de estado podemos obtener. R= pV nT de manera que el valor de R puede calcularse si medimos en un laboratorio, los valores de p, V, n y T para un determinado estado del gas. Por ejemplo, experimentalmente se puede comprobar que tomando 1 mol de cualquier gas (n = 1 mol), a una temperatura de 0°C (o sea, T = 273 K) y a una presión p = 1 atm, ocupará un volumen V = 22.4 litros (tal como lo indica la figura).

Al sustituir estos valores en la expresión; R= pV nT Obtenemos: R = 0.082 atm * litro mol * K El valor de R dependerá de las unidades que se utilicen para medir p, V y T. Con frecuencia valor de p se expresa en N/m2 y el de V en m3. en estas condiciones, el valor de r será. R = 8.31 (N/m2)*m3 o bien, R = 8.31 Joule mol * K mol * K 

EJEMPLO:

I. Una persona afirma que colocó 3.5 moles de un gas (que se comporta como gas ideal) en un recipiente de 8.0 litros de volumen, y que una vez alcanzado el estado de equilibrio, la temperatura del gas era de 27º C y su presión de 5.0 atm. a) ¿Pueden ser correctos los valores obtenidos por esta persona? b) Si se pudo comprobar, que los valores de p, V y T eran correctos, ¿cuál es el número de moles del gas colocado en el recipiente? DESARROLLO. Datos. n = 3.5 moles. V = 8.0 litros T= 27º C. P = 5.0 atm

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Planteamiento: a. Sabemos que un gas ideal, en cierto estado, obedece a la ecuación p V = n R T. Con los datos proporcionados por la persona tenemos que: p * V = 5.0 x 8.0 donde p * V = 40 atm * litro n R T = 3.5 * 0.082 * 300 donde n R T = 86 atm * litro. Como p * V no es igual a n R T, concluimos que las medidas realizadas por la persona no pueden ser correctas; es decir, no es posible que cualquier gas (ideal), se presente en un estado que corresponda a los valores de p, V, n y T indicados. b. De la ecuación de estado: pV=nRT n=pV RT n = 5.0 * 8.0 0.082*300 Donde n = 1.6 mol. Luego en el recipiente había 1.6 moles de gas, y no 3.5 moles como aseguró la persona. Observe que empleamos el valor R = 0.082 atm.*litro/mol * K, dado que el valor de p fue proporcionado en atmósferas, y el de V, en litros. II. Suponga que un recipiente cerrado y no dilatable, contiene hidrógeno. Calentando el gas desde una temperatura (Kelvin) T1 hasta una temperatura T2, ¿cómo será el diagrama P* T para esa transformación? DESARROLLO: Planteamiento: De la ecuación p V = n R T podemos obtener: P=

nR T V

En este experimento, una masa de gas dada (n = constante) se mantiene a volumen constante (transformación isotérmica o isocórica). Entonces, n R/V se mantendrá constante también y concluimos que p es directamente proporcional a T. Este resultado suele ser denominado “Ley de Charles”, por haber sido obtenido experimentalmente por el científico francés Jacques A. Charles (contemporáneo de Gay-Lussac). De este modo, el diagrama p * T, desde T1 a T2 será igual a la figura:

Practiquemos 1. Se halla que para un gas contenido en un recipiente, el producto n *R *T vale 26atm*litro. a) ¿Cuál es el valor del producto P V para el gas en tal estado? b) Adaptando un manómetro al recipiente se encuentra para el gas una presión de 2.0 atm. ¿Cuál es el volumen del recipiente? 2. Una cámara o comportamiento, cuyo volumen es 0.15 m3, contiene 480 g de O2 a una presión de 2.0 x 105 N/m. a) ¿Cuántos moles de O2 existen en el recinto? b) En la ecuación P V = n R T, cuando p está expresada en N/m2 y V en m3, ¿qué valor se debe emplear para R? c) ¿A qué temperatura absoluta se encuentra el O2 en el comportamiento? d) Exprese la temperatura del O2 en °C. 3. Una persona coloca 0.50 mol de un gas ideal en un tanque de 15 litros. Desea que el gas, al entrar en equilibrio térmico con el ambiente (27°C), alcance una presión de 1.5 atm. ¿Es posible cumplir las condiciones que la persona desea? Explique.

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4. Un recipiente provisto de un émbolo móvil, contiene un gas ideal a una presión p1 = 10 atm, que ocupa un volumen V1 = 4.5 litros a una temperatura t1 = 0°C. Al calentar el recipiente el gas se expande, y pasa a ocupar un volumen V2, con una presión p2 = 1.5 atm y una temperatura t2= 273°C. a) ¿Qué ecuación relaciona P2, V2 y T2 con P1, V1 y T1? b) Use esta ecuación para calcular el valor de V2. 5. Considere la transformación isotérmica analizada en el segundo ejemplo de esta guía. a) De las magnitudes P, V, n y T, ¿cuáles permanecen constantes? ¿Cuáles varían? b) Exprese la pendiente de la gráfica P x T en función de n, R y V. Selección Múltiple 1. Un gas, que se comporta como ideal, ocupa un volumen de 30 litros cuando su presión es 1,6 atmósferas y su temperatura 7°C. ¿Cuál será la presión si el volumen se convierte en 24 litros al pasar la temperatura a 27°C? a) 0,14 atm. b) 1, 14 atm. c) 2,14 atm. d) 3,14 atm. e) 4,14 atm. 2. Un recipiente de acero tiene un volumen de 10 litros; contiene aire a una presión de 5 atm y una temperatura de 30°C. ¿Qué cantidad de aire a presión atmosférica y 30°C es necesario añadir para aumentar la presión a 8 atm? a) 5 litros. b) 10 litros. c) 15 litros. d) 20 litros. e) 30 litros. 3. Un gas, que se comporta como ideal, se encuentra a 27°C. si su volumen disminuye en un 40% y su presión se reduce a la quinta parte, la variación de la temperatura será: a) -264°C. b) -300°C. c) 100°C. d) 334°C e) 453°C 4. Al calcular el número de moléculas en un litro de aire a presión normal y temperatura ambiente de 27°C, obtenemos un valor de: a) 4,908 x 1022 moléculas. b) 3,864 x 1022 moléculas. c) 3,345 x 1022 moléculas. d) 2,465 x 1022 moléculas. e) 2,689 x 1022 moléculas. 5. La ecuación p V = n R T define un estado del gas. Esto significa que para determinada masa gaseosa (con un valor determinado de n, de moles), si medimos su presión, su volumen y su temperatura en determinada situación, obtendremos valores tales que el producto p V es siempre es igual: a) al producto n R T. b) a la masa atómica del gas. c) a la constante universal de gases. d) al producto entre la temperatura y el número de moles. e) A una constante. 6. Si colocamos n moles de un gas en un recipiente, es posible escoger arbitrariamente para él valores de solamente de: a) Tres variables de estado (P, V y T). b) Dos de las tres variables de estado (P, V y T). c) La variable temperatura. d) La variable volumen. e) La variable presión.

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7. El valor de R dependerá de las unidades que se utilicen para medir P, V y T. Con frecuencia valor de p se expresa en N/m2 y el de V en m3. En estas condiciones, el valor de r será: a) 0.082 b) 0.0082 c) 83.1 d) 8.31 e) 0.831 8. Una persona afirma que colocó 1.6 moles de un gas (que se comporta como gas ideal) en un recipiente de 8 litros de volumen, y que una vez alcanzado el estado de equilibrio, la temperatura del gas era de 27º C su presión será de: a) 1 atm. b) 2 atm. c) 3 atm. d) 4 atm. e) 5 atm. 9. Una masa de oxigeno a 5 ºC ocupa 0.020 m3 a la presión atmosférica y tiene 1 kPa. Al determinar su volumen si su presión se incrementa hasta 108 kPa mientras su temperatura cambia a 30 ºC, corresponde a (1 kPa = 1000 Pa) a) 0.0204 m3 b) 0.0402 m3 c) 0.402 m3 d) 0.204 m3 e) 0 10. Al determinar el volumen ocupado por 4 g de oxígeno, que se encuentra a 0 ºC y una presión de 1.01 x 105 N/m2. (Considere M= 32 g/mol) a) 2.2 x 10-3 m3 b) 3.3 x 10-3 m3 c) 2 x 10-3 m3 d) 3 x 10-3 m3 e) 0 11. Un tanque de 590 litros de volumen contiene oxígeno a 20 ºC y 5 atm de presión. Al calcular la masa del gas almacenado en el depósito será: (M= 32 g/mol para el oxigeno). a) 2 Kg. b) 3 kg. c) 3.5 Kg. d) 3.9 kg. e) 0 12. n corresponde al número de moles que podemos encontrar en un gas esto se puede determinar por: a) El producto entre la masa y la masa molar. b) El cuociente entre la masa y la masa molar. c) El producto entre la masa molar y la masa. d) El cuociente entre la masa molar y la masa. e) El producto de la masa molar y el número de Avogadro 13. Un gas ideal es: a) Aquel que obedece a lo establecido por Boyle. b) Aquel que obedece a las condiciones de P V = n R T. c) Aquel que podemos calcular la cantidad de moléculas en él. d) Todos los gases se comportan como gases ideales. e) Todas son correctas.

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14. Un gas ideal tiene un volumen de 1 litro a 1 atm y a -20ºC. Al comprimirlo hasta 0.5 litros cuando su temperatura es de 40ºC, su presión será: a) 2.1 atm b) 2.2 atm c) 2.3 atm. d) 2.4 atm e) 0 GUÍA DE EJERCICIOS. EJERCICIOS DESAFIO. (Ecuación de estado de un gas ideal y modelo molecular de un gas). 1) Si se colocan 16 mg de oxígeno en un recipiente de 5 l, ¿cuál es la presión del gas en el interior cuando la temperatura es de 27°C? 2) Calcular el número de moléculas en un litro de aire a presión normal y temperatura ambiente, 27°C. 3) Cierta cantidad de aire ocupa un volumen de 800 m3 cuando la presión es de 7.0 Pa. ¿Cuál es la temperatura en que se encuentra el aire? 4) ¿Cómo varía la presión de un gas ideal cuando cualquiera de las magnitudes que se indican a continuación, se duplican y las demás permanecen fijas? a) Temperatura. b) Volumen. c) Número de moles. 5) Un gas ideal se mantiene a presión constante. Si su temperatura varía de 50°C a 100°C, ¿en qué fracción varía su volumen? 6) Un mol de gas ocupa un volumen de 10 l a presión de 1 atm. a) ¿Cuál es la temperatura del gas? b) El recipiente a fin de que el volumen pueda variarse, lleva acoplado un pistón. El gas se calienta a presión constante, hasta que alcanza un volumen de 20 l. ¿Cuál es la temperatura final? Explique. c) El volumen se fija ahora en 20 l y el gas se calienta a volumen constante hasta que su temperatura alcanza los 350 K. ¿Cuál es la presión? d) Represente en un gráfico P-V los procesos anteriores 7) Un mol de un gas está en un cilindro provisto de un pistón y su presión y temperatura iniciales son 2 atm. y 300 K. a) ¿Cuál es el volumen inicial del gas? b) Se deja expandir el gas a temperatura constante hasta que la presión sea de 1 atm, ¿cuál es el nuevo volumen? c) El gas se comprime y eleva su temperatura al mismo tiempo hasta que alcance su volumen original, siendo entonces su presión de 2.5 atm. ¿Cuánto vale en este caso la temperatura? 8) Dos gases A y B, tienen la misma temperatura, pero la masa de las moléculas de A es mayor que la de las de B. ¿Cuáles moléculas se mueven con más velocidad? ¿Cuáles tienen más energía cinética? 9) El volumen del gas disminuye sin variar su temperatura. ¿Cómo varían la energía y la velocidad de las moléculas; la frecuencia con que chocan las moléculas con las paredes? ¿Qué efecto tiene esto sobre la presión? 10) La temperatura de un gas aumenta sin variar el volumen. ¿Cómo varían?; a) la energía y la velocidad de las moléculas. b) La frecuencia con que chocan las moléculas con las paredes c) ¿Qué efecto tiene esto sobre la presión? 11) En dos recipientes A y B tenemos masas iguales de un mismo gas, ambas a la misma temperatura. ¿Qué relación existe entre? a) El número de moléculas de gas en cada recipiente; b) La energía cinética de las moléculas; c) El número de moléculas de un mol del gas en cada recipiente; d) Las presiones de ambos gases.

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12)

Estos son los resultados de un experimento bajo condiciones que estudió Charles, es decir, masa fija de gas a presión uniforme. T °C 200 100 50 0

A) B) C) D)

V(ml) 173 137 118 100

¿Qué sucede con el volumen del gas al disminuir la temperatura? ¿Cuál es la variable independiente y cuál la dependiente? Grafique la tabla. Para cada pareja de valores, V y T (°K), de la tabla 1, realiza el cociente V/T(°K) y completa la siguiente tabla T °K

E)

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V (mL)

V T

¿Cómo es el cuociente V/T (°K)? ¿A qué tipo de relación matemática corresponde? La llanta de un automóvil se infla usando aire originalmente a 10ºC y presión atmosférica normal. Durante el proceso, el aire se comprime hasta 28% de su volumen original y la temperatura aumenta a 40ºC. ¿Cuál es la presión de la llanta? .Después de que la llanta se maneja a alta velocidad, la temperatura del aire dentro de la misma se eleva a 85ºC y su volumen interior aumenta 2%. ¿Cuál es la nueva presión (absoluta) de la llanta?

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