GASES IDEALES PROBLEMA 10 Mezclas de los gases ciclopropano (C3H8) y oxígeno se utilizan mucho como anestésicos. a) Cuántos moles de cada gas están presentes en un recipiente de 1 litro a 23 °C, si la presión del ciclopropano es 250 mm Hg y la del oxígeno es 585 mm Hg? b) si otra mezcla de los referidos gases a la misma presión total y fracción molar del oxígeno de 0,25. Cuál sería la presión parcial del ciclopropano?

OBJETIVOS: 1. Moles de una mezcla gaseosa en cierto estado inicial. 2. Presión parcial del CP en una mezcla de composición conocida con los mismos gases y a la misma presión total del estado inicial.

ANÁLISIS Y DATOS: Contiene una mezcla de gases CP + O2 Volumen = 1 litro Temperatura = 23 °C = 23+273,15 = 298,15K 
 = 585   = 0,7697
 = 250   = 0,3289  FIGURA 1 ESTADO INICIAL

SUPOSICIONES Y CÁLCULOS: (1) Como las presiones son bajas se asume la teoría cinético-molecular de los gases y las ecuaciones de gases ideales. (2) De la ecuación general de gases ideales se tiene:  =  De donde se puede despejar el número de moles: =

 

(3) Por ser una mezcla de gases ideales se puede hallar la presión total utilizando la Ley de Dalton: "

 = 
 = 
 +
  = 250 + 585 = 835   = 1,0987 #

%$ (4) También por ser una mezcla de gases ideales se sabe que cada gas es ideal, es decir, que para cada uno de ellos se puede utilizar la ecuación general de gases ideales:  =


 (0,3289 )(1)) = = 0,0135 +)  . )  298,15, 0,082

+). ,

 =


  (0,7697 )(1)) = = 0,0315 +)  . )  0,082 298,15,

+). ,

Ahora bien en el estado final se tiene: Contiene una mezcla de gases CP + O2 P = 1,0987 atm - = 0,25 FIGURA 2 ESTADO FINAL

Se sabe que por relación constitutiva la suma de las fracciones molares es la unidad, entonces:  -# = 1 →  - + - = 1 ∴  - = 1 − 0,25 = 0,75 Del mismo modo se sabe que las fracciones molares se pueden definir a partir de las presiones parciales, mediante la relación: -# =


 ∴
  = -  = (0,75)(835   ) = 626,25   

PROBLEMA 13 Un recipiente de 300 ml contiene Argón gaseoso a una presión de 600 mm Hg y otro recipiente de 500 ml contiene Neón gaseoso a 1000 mm Hg. Se conectan los recipientes manteniendo la T constante. Calcule: a) Presión parcial de cada gas b) Presión total c) Fracción molar de cada gas d) % en moles de c/gas?

OBJETIVO Determinar para un estado final en equilibrio de dos tanques interconectados la presión total, las presiones parciales, la fracción molar y los porcentajes en mol de cada gas.

ANÁLISIS Y DATOS

FIGURA 3 ESTADO INICIAL – VÁLVULA CERRADA

Volumen A = 300 ml

Volumen B = 500 ml

Presión A = 600 mm de Hg

Presión B = 1000 mm de Hg

FIGURA 4 ESTADO FINAL – VÁLVULA ABIERTA: MEZCLADO ISOTÉRMICO

Volumen A + B = 800 ml 1. Como las presiones son bajas se asume la teoría cinético-molecular de los gases y las ecuaciones de gases ideales. 2. De la ecuación general de gases ideales se tiene:  =  De donde se puede despejar el número de moles: =

 

Aplicada en cada tanque durante el estado inicial, sabiendo que T es constante y que se puede expresar en K, se obtiene: 12 =

1 1 (0,7895 )(0,300)) 2,8883 = =  +)  . )   4 30,082

+). ,

56 =

7 7 (1,3158 )(0,500)) 8,0231 = =  +)  . )   30,082 4

+). ,

3. A pesar de ser un proceso de mezclado el gas sólo se intercambia entre ambos recipientes, con lo cual la cantidad de cada gas es la misma en el estado inicial y en el estado final. De allí, y aplicando la ecuación general de gases ideales para cada gas se obtienen las presiones parciales (asumiendo que cada gas se encuentra sólo a las mismas T y V del sistema) 12  9
 = 12 = 187

2,8883  . )   +): 30,082 +). , 4  = 0,2961 0,800)

56  9
56 =  = 187

8,0231  . )   +): 30,082 +). , 4  = 0,8224 0,800)

4. Por ser una mezcla de gases ideales se puede hallar la presión total utilizando la Ley de Dalton: "


12 +
  = 
 =  56 = 0,2961 + 0,8224 = 1,1185 = 850,0355   #

%$Del mismo modo se sabe que las fracciones molares se pueden definir a partir de las presiones parciales, mediante la relación: -# =



12 0,2961   ∴  -12 = = = 0,2647 1,1185  

Se sabe que por relación constitutiva la suma de las fracciones molares es la unidad, entonces:  -# = 1 →  -12 + -56 = 1 ∴  -56 = 1 − 0,2647 = 0,7353 Para determinar el porcentaje molar basta con multiplicar las fracciones molares por 100, de donde se tiene: %Ar=26,47 y %Ne=73,53.

EJERCICIOS DE EQUILIBRIO LÍQUIDO-VAPOR EJERCICIO RESUELTO 1 La presión de vapor de un determinado líquido se duplica cuando su temperatura aumenta de 25 °C a 35 °C. Calcular su calor de vaporización.

OBJETIVO Determinar el calor latente de vaporización (∆Hvap)

ANÁLISIS Y DATOS

El enunciado hace referencia a dos puntos cualesquiera sobre la línea azul (equilibrio líquidovapor entre el punto triple y el punto crítico). Los puntos son (P1,T1) y (P2,T2), tal que se sabe que P2=2P1. En las condiciones de equilibrio líquido-vapor se puede aplicar la Ecuación de ClausiusClapeyron: < =>? 1 1 " 3 − 4 ) 3 4 = % " %  Como en la ecuación aparece un calor (que es una forma de energía) la constante universal de los gases que se utilice debe tener unidades de energía. La más común en estas aplicaciones @>A es:  = 1,986 BCDA.E Las temperaturas deben estar en escalas absolutas, así que T1=25+273,15=298,15K; y T2=308,15K. Despejando el calor latente y sustituyendo los valores se obtiene: < =>?

2 F)  ) 9 " : 1,986 +). , GH 9  % :  1,986GH(2) (1,986)(0,6931) F) % % = = = = I 12647 1 1 1 1 0,0001088

+) 9 − : 9 − : 0,0001088 % " 298,15, 308,15,

EJERCICIO RESUELTO 2: La presión de vapor del hexano es de 189 mmHg a 30 °C y su calor de vaporización es de 7,14 Kcal/mol. Determine: a) Presión de vapor del hexano a 50 °C; y b) Temperatura a la cual la presión de vapor es de 300 mmHg.

OBJETIVOS 1. Determinar la presión de vapor del hexano a 50°C conocido un punto de equilibrio y su ∆Hvap 2. Determinar la temperatura del equilibrio líquido-vapor del hexano para una presión dada.

ANÁLISIS Y DATOS

El enunciado hace referencia a dos puntos cualesquiera sobre la línea azul (equilibrio líquidovapor entre el punto triple y el punto crítico). Los puntos son (P1,T1) y (P2,T2). En las condiciones de equilibrio líquido-vapor se puede aplicar la Ecuación de ClausiusClapeyron: < =>? 1 1 " 3 − 4 ) 3 4 = %  % " Como en la ecuación aparece un calor (que es una forma de energía) la constante universal de los gases que se utilice debe tener unidades de energía. La más común en estas aplicaciones @>A es:  = 1,986 BCDA.E. Por tal motivo debe ajustarse las unidades del calor latente de vaporización que viene dado en @>A . Kcal, obteniéndose: < =>? = 7140 BCDA

Las temperaturas deben estar en escalas absolutas, así que T1=30+273,15=303,15K; y T2=323,15K. Para el primer objetivo debemos despejar P2 de la ecuación de ClausiusClapeyron:

F) 7140 < =>? 1 " 1 " 1 1

+) ) 3 4 = 3 − 4 ∴ ) 3 4= 3 − 4 F) %  189   % " 303,15, 323,15, 1,986

+). ,

" " 4 = (3595,1662)(2,0416J10KL ) = 0,7340 ∴  =  M,NOLM ) 3 189   189   " = (189   )( M,NOLM ) = 393,7621   En el segundo objetivo nuestro interés es despejar T2 de la ecuación de Clausius-Clapeyron: F) 7140 < =>? 1 " 1 300   1 1

+) ) 3 4 = 3 − 4 ∴ ) 3 4= 3 − 4 F) %  % " 189   303,15,  " 1,986

+). ,

1 0,4620 1 1 1 )(1,5873) = (3595,1662, K% ) 3 − 4∴ − =− K% 3595,1662, 303,15, " 303,15, " " = 315,44,

EJERCICIO PROPUESTO: Si el calor de vaporización del agua es de 540 cal/g; determine la presión que se requiere para hacer hervir el agua a la temperatura de 75 °C

RESPUESTA: 0,39 ATM