GEOMETRIA EUCLIDEA PRODUCTO ESCALAR 1.-Dados los vectores u,v y w tales que u*v=7 y u*w=8, calcular: u*(v+w); u*(2v+w); u*(v+2w) 2.-Sea {a,b} una base de vectores unitarios que forman un ángulo de 60°. Si u=3a+2b y v=a-3b, calcular a) u*v y b) el coseno del ángulo que forman u y v. 3.-Determinar m para que el producto escalar de u=(m,5) y v=(2,-3) sea la unidad. 4.-Hallar m, sabiendo que el vector x=(m,5) tiene de módulo 13. 5.-Determinar el valor de m para que los vectores u=(3,m) y v=(2,-1) a) sean ortogonales. b) formen un ángulo de B/4 radianes. c) formen un ángulo de B/6 radianes. d) formen un ángulo de B/3 radianes. 6.-Dibuja un exagono regular inscrito en una circunferencia de radio unidad. Considera sus lados, orientados en el sentido de giro de las agujas del reloj, como representantes de vectores libres del plano. Calcula: a) el producto escalar de dos vectores contiguos. b) el producto escalar de dos vectores alternos. c) el producto escalar de dos vectores enfrentados. 7.-En una base ortonormal, se considera el vector U=(1,2). Determinar las componentes de un vector ortogonal a U, de módulo 3. 8.-Determinar : de modo que los vectores U=(1,:) y V=(:,3) a) sean ortogonales y b) formen un ángulo de 45°. 9.-Dado el vector U=(1,3), determinar un vector unitario de igual direccion y sentido opuesto que U. 10.-Determinar las coordenadas del vértice D de un paralelogramo ABCD, en el que A(1,-2), B(2,3) y C(-1,2). 11.-Si A(2,0) y B(0,4), determinar un punto P de ordenada 5 que uniendole con el origen forma con el segmento AB bajo un ángulo recto. 12.-Sean U=(4,-3) y V=(1,:). Determinar y c) U+2V y 2U-V sean ortogonales.

: para que: a) cos