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Guía de Estudio N° 1 Escriba dentro del paréntesis bajo la columna “Variable”, un 2 si es Variable Discreta, un 4 si es Variable Continua y un 5 si es Variable Cualitativa.
Variable 1. (4)
* La velocidad de un automóvil en km/h
2. (2)
* El número de iglesias de Comayagua
3. (2)
* Los arboles cortados por día en los bosques hondureños
4. (2)
* El toral de tornillos producidos por día en una fabrica
5. (2)
*
Número
de
abortos
reportados
mensualmente
en
Tegucigalpa 6. (4)
* El tiempo requerido para realizar un trabajo
7. (5)
* La religión de un individuo
8. (5)
* La raza de un individuo
9. (2)
* La altura de un tipo experimental de un maíz
10. (2)
* El periodo de duración de un bombillo de electricidad
11. (4)
* Carretera en km por clase
12. (2)
* Producción agrícola seleccionada
13. (4)
* Longitud de cerrojos producidos por una fabrica
14. (2)
* El precio de un articulo
15. (2)
* El número de camas en un hospital
16. (2)
* El coeficiente intelectual de las personas
Se requiere saber el costo de la educación. Uno de los gastos que hace un estudiante es la compra de libros de texto. Sea x el costo de todos los libros este semestre por cada estudiante de cierta universidad. Describir. 17. La población (Todos los estudiantes) 18. La muestra (Los que compraron el libro parte de los estudiantes)
Un niño de 12 años quiere saber la diferencia entre muestra y población 19. ¿Qué información le daría como respuesta? Población: Los elementos que son objetos de estudio estadístico. Muestra: Parte de la población en estudio. 20. ¿Qué rezones le daría sobre el porqué se debe tomar una muestra en vez de estudiar a cada miembro de la población? R/ Porque la muestra solo toma como interés, una parte de la población que comparten la misma característica, para efectuar un estudio característico.
Determine las modalidades en que se dividen las siguientes variables: 21. Estado civil: cualitativa 22. Nivel de escolaridad hondureña: continua 23. Nivel social: continua 24. Asistencia escolar: discreta 25. Tipo de construcción: Cualitativa 26. Categoría de una población según el tamaño: Continua Un técnico de control de calidad selecciona partes de una línea de ensamblaje y anota para cada una de ellas la siguiente información: Clasifique las respuestas como 1 = atributo; 2 = dato de variable; 3 = dato de variable continua. Escribirlos dentro del paréntesis. 27. (1) Si una pieza está o no defectuosa 28. (2) El número de identificación de la persona que armo la pieza. 29. (3) El peso de la pieza Identificar cada uno de los casos y escribir dentro del paréntesis: 1 = atributo; 2 = variable discretas; 3 = variable continua 30. (1) La resistencia a la ruptura de un determinado tipo de cuerda
31. (1) El color del cabello de los niños que están viendo televisión 32. (2) Numero de señales de tránsito en poblados con menos de 5000 personas 33. (1) Si una llave de lavadora esta defectuosa o no 34. (2) Numero de preguntas correctas contestadas en un examen de Matemáticas 35. (3) El tiempo que se necesita para contestar una llamada telefónica 36. (3) El resultado de la encuesta hecha por un grupo de votantes acerca del candidato de su preferencia 37. (3) El tiempo necesario para que una herida cicatrice cuando se utiliza un nuevo medicamento 38. (2) El número de llamadas telefónicas recibidas en un conmutador en 10 minutos 39. (3) La distan a la que puede llegar un balón de futbol al ser pateada 40. (2) El número de páginas escritas por minuto en una impresora de alta velocidad 41. (1) La clase del árbol utilizado como símbolo navideño 42. (1) Las marcas de las computadoras que tiene un laboratorio de computo
Guía de Estudio N° 2 Del número 1 al 10, indique si la expresión es verdadera o falsa. Si es falsa, anote la respuesta correcta sobre la raya. 1. (F)
Las gráficas, tablas y diagramas que muestra los datos, son ejemplos
de Estadísticas Inferencial Estadística descriptica __________________________________________ 2. (F)
Una muestra de consumidores probo una nueva hojuela de queso y
la clasifico de excelente, muy buena, regular o mala. El nivel de medición para esta investigación es de intervalo. Es de nivel ordinal______________________________________________ 3. (F)
Un sindicato de plomeros y colocadores de tubería tiene 5020
agremiados. Se seleccionó e interrogo a un grupo representativo de 248 integrantes. Se considera que 248 es la población. Es
la
muestra__________________________________________________ 4. (V)
Un total de 9350 madres solteras menores de 15 años tuvieron un
hijo. El año pasado hubo 6950 muertes accidentales en enero. La mayor trucha pescada en un lago peso 25 kilogramos. A este conjunto de cifras y datos se le denomina estadística. ____________________________________________________________ 5. (V)
Los métodos empleados para saber algo acerca de la población de
truchas en el Lago de Yojoa con base en una muestra de 40 truchas se denomina Estadística Inferencial. ____________________________________________________________ 6. (F)
Gallup y otras empresas de sondeos de opinión rara vez emplean
métodos de muestro porque las poblaciones con las que trabajan son muy grandes. Siempre emplean métodos de muestreo____________________________ 7. (V)
La cámara de comercio preguntó a una muestra de personas que se
asoleaba en Tela, si vivían en Tela o en una zona a mensos de 30 millas de
la playa, si vivían fuera del departamento, o en un a país extranjero. Este proyecto de investigación se relaciona con datos de nivel nominal. ____________________________________________________________ 8. (V)
La oficina de Censo informo que hay 12 955 000 trabajadores de
producción en la industria manufacturada. A esta cifra se le denomina valor estadístico ____________________________________________________________ 9. (V)
El nivel nominal se denomina como el “más bajo” nivel de datos y
estos deben ser mutuamente excluyentes. ____________________________________________________________ 10. (F)
Se seleccionó una muestra de 3014 trabajadores en la industria del
acero para determinar si irían a la huelga el lunes. Más del 50% de las personas de la muestra indicaron que lo harían. Puesto que el número de muestra es grande y los que están a favor de la huelga constituyen más del 50%, puede suponerse que la mayoría delos trabajadores de la industria de acero están a favor de una huelga. La
mayoría
de
las
personas
están
de
acuerdo_________________________ 11. Una Cía. Comercial de Puerto Cortes pidió a una muestra de 1960 consumidores que probaron un platillo de pescado congelado de elaboración reciente por un fabricante, denominado Fish Delight. De los 1960 consumidores consultados 1176 dijeron que probarían el platillo si se pusiera a la venta. a) ¿Qué informara la compañía al fabricante respecto a la aceptación de Fish Delight? R/ Se informa que el 60% comprara Fish Delight. b) ¿Es este un ejemplo de estadística descriptiva o inferencial? R/ Inferencial. 12. La Direcciones de Censos y Estadisticas de Honduras informo acerca de las poblaciones en los siguientes lugares.
Ciudades
No. Personas
La Ceiba San Pedro Sula Choluteca Juticalpa Danlí
37 400 50 873 30 102 25 700 26 400
¿Qué nivel de medición reflejan estos datos? ¿Por qué? R/ Nominal. Porque son datos que pueden contarse y colocarse en grupos. 13. La calificación de un examen especial aplicado al personal del ejército interesado en asistir a la Escuela para Oficiales son: Puntuación
No. Solicitantes
90 – 90 80 - 89 70 - 79 60 - 69 Menos de 60
42 19 7 4 3
¿Qué nivel de medición representan estos datos? R/ De intervalo.
Guía de Estudio N° 3 Elabora un estadístico para la siguiente información: 1. Se entrevistaron muestras aleatorias de hombres y mujeres para determinar si fumaban cigarrillos o no. Se encontró que de 29 hombres, 15 eran fumadores y que de 30 mujeres, 20 eran fumadoras. Sexo Masculino Femenino Total
Fumadores 15 20 35
No fumadores 14 10 24
Total 29 30 59
2. En 2006 los graduados de la UNAH fueron 1979 de los cuales 1176 eran hombres. En el área Físico –Matemática se graduaron 323 hombres y 225 mujeres; en el área Económica- Administrativa 280 fueron hombres y 193 mujeres; en el área de Ciencias Biológicas y de la Salud fueron 273 hombres y 180 mujeres y en el área de Ciencias Sociales 300 fueron hombres y 205 mujeres. Los datos fueron proporcionado por la Sección de Estadísticas de la UNAH, en ese mismo año.
Áreas Físico - Matemáticas Económica- Administrativa Ciencias Biológicas Ciencias Sociales
Masculino 323 280 273 300
Femenino 225 193 180 205
Graduados de la UNAH
R/ Totales marginales 548, 473, 453,505 Gran total 1979 En la distribución de la izquierda completar el cuadro y calcular:
Total 548 473 453 505 1979
Área de Residencia Total Urbana Rural
Población Total 2003(%) 2004(%) 3675.8 2100.6
2986.3 2600.4
2005(%) 5851.0 2800.4
3. La distribución porcentual para cada año Periodo de investigación 25 al 29 noviembre 2006
Población Total Área de Residencia 2003(%) 2004(%) 2005(%) Área Urbana 56.02 53.45 52.14 Área Rural 43.98 46.55 47.86 Total 100.00 100.00 100.00 4. La razón y su significado de la población urbana a la rural por año, por cada 100 y cada 1000. R/ La Razón F1 = Frecuencia urbana 2,675.8 F2 = Frecuencia rural 2,100.6 R = 2,675.8/2,100.6(100) Significado “127 de c/100 de la población rural del 2003 hay 127 pobladores del área urbana” 2004 R = 2,986.3/2,100.6(100) = 115 Significado “Por cada 100 personas de la población rural del año 2004 hay 115 pobladores de la población urbana” 5. La tasa de cambio promedio anual para tipo de población de 2003 – 2005.
R/ La tasa de crecimiento área urbana Pf = Pi (r+t) ⁿ ⁿ√Pf/Pi = r+t Pf = 2,800.4 Pi = 2,100.6 t=2 t = ²√2,800.4/2,100.6 – 1 t = 0.1546 Tasa crecimiento área rural Pf = 3,050.6 Pi = 2,675.8 n=2 t = ⁿ√3,050.6/2,675.80 – 1 = t = ²√1.1400-1 t = 1.067-1 = 0.067
6. Proyectar la población rural para el año 2012 tomando como base la población de 2003 usando la tasa calculada en el problema anterior. Rural P 2012?? = Pf P 2003 = 2100.6 Pv n = 9 años Pf = Pv (1+t) ⁿ Pf = 2100.6 (1+0.1546)⁹ Pf = 2100.6 (3.6465)
Pf = 7659.97 Pf = 7660 P 2012 = 7660 7. Proyectar la población urbana para el año 2015 tomando como base la población 2003 y después la de 2005. ¿Cómo ambos resultados? Usar la tasa calculada en el problema N° 5. Urbana 2003 P 2015?? = Pf P 2003 = 2675.8 n = 12 años Pf = Pv (1+t) ⁿ Pf = 2675.8 (1+0.067)¹² Pf = 2675.8 (2.1775) Pf = 5826.55 Pf = 5827
Urbana 2005 P 2003?? = Pf P 2005 = 3050.6 n = 10 años Pf = Pv (1+t) ⁿ Pf = 3050.6 (1+0.67)¹⁰
Pf = 3050.6 (1.91226) Pf = 5834.51 Pf = 5835
En la distribución de la izquierda, calcular: 8. La tasa de cambio promedio anual para los alumnos de 2° Periodo. Presencial y proyectar esta población para el año 2015, tomando como base la población del 2005. R/ t ⁿ√Pf/Pi - 1 = 2√ 21756/16900 – 1 = 2√ 1.287337278-1 = 1.134608866- 1 t = 0.134608866 Pf = Pi (1+t) ⁿ = P₂₀₁₅ = 21756 (1+0.134608866) ¹⁰ = 21756(1.134608866) ¹⁰ P2015 = 21756 (3.535588621) = 76920.2
9. Lo mismo que en el problema de N°8, para 3° Periodo de Distancia. R/ t ⁿ√Pf/Pi – 1= ²√16433/13700-1 = ²√1.199489051-1 = 1.095211875-1 = t = 0.095211875 Pf = P1 (1+t) ⁿ = P₂₀₁₅ = 16433 (1+0.095211875) ¹⁰ = 16433 (1.095211875) ¹⁰ = 16433 (2.48302699) P₂₀₁₅ = 40803.5
10. La tasa de cambio promedio anual de toda la población de la UPN del 2003 – 2005 y proyectar esta población en el año 2020, tomando como base la población del 2004. R/ t ⁿ√Pf/Pi – 1= ²√77694/61000-1 = ²√10273672131 = 1.128570836-1 t = 0.128570836 Pf = P1 (1+t) ⁿ = P₂₀₂₀ = 48542(1+0.128670836)¹⁶ = 48542(1.128570836) ¹⁶ = 48542(6.92566004) = 336185.3 A partir del cuadro siguiente, completar y calcular: 11. La razón y su significado de matrícula en Ciencias Naturales en el 2002, a la de Ciencias Sociales en el 2004 por cada 100 y por cada 1000. R/ f1 = Ciencias Naturales 1435 ---- 2002 f2 = Ciencias Sociales 2450 ----- 2004 2002
2004
R = 1435/2150 (100) = 67
R = 1435/2450(100) = 668
R = Por cada 100 de matriculados en Ciencias Sociales en el 2004 hay 67 matriculados de Ciencias Naturales en el 2002 y por cada 100 de Ciencias Sociales se matricularon 668 en Ciencias Naturales en esos mismos años. 12. La razón y su significado de matriculados en Matemáticas en el 2002, a la de Orientación en el 2005 para 100 y por cada 1000. R/ f1 = Matemáticas 2002 = 1118 f2 = Orientación 2005 = 382
R = 382/1118(100) = 34
R = 382/1118(1000) = 342
R = Por c/100 matriculados en Matemáticas hay 34 Matriculas en Orientación en el 2002 y por c/1000 matriculados en Orientación se matricularon 342 en matemáticas. 13. La razón y su significado de matriculados en Educación Física en el 2003 a la Educación Técnica Industrial en ese mismo año por cada 100 y por cada 1000. R/ f1 = Educación Física 2003 = 193 f2 = Técnico Industrial 2003 = 347 R = 193/347(100) = 56
R = 193/347(1000) = 557
R = Por c/100 matriculados en Educación Técnico Industrial hay 56 Matriculas en Educación Física en el 2003 y por c/1000 matriculados en Educación Física hay 557 en Educación Técnico Industrial. 14. ¿Cuántos matriculados hubieron en Ciencias Comerciales en el 2003 por cada 100 de Educación Especial en el 2004? ¿por cada 1000? R/ f1 = Ciencias Comerciales 2003 = 1238 f2 = Educación Especial 2003 = 118 R = 118/1238(100) = 10
R = 118/1238(1000) = 97
R = Por c/100 matriculados en Ciencias Comerciales hay 10 Matriculas en Educación Especial en el 2003 y por c/1000 matriculados en Educación Especial hay 95 en Ciencias Comerciales. 15. ¿Cuántos matriculados hubieron en la Facultad de Humanidades en el 2002 por cada 100 de la Facultad de Ciencias y Tecnología en el 2005? ¿por cada 1000? R/ f1 = Facultad Humanidad 2002 = 6185
f2 = Facultad de Ciencias y Tecnologia 2005 = 6747 R = 6185/6747(100) = 92
R = 6185/6747(1000) = 917
R = Por c/100 matriculados en Ciencias y Tecnología hay 92 Matriculas en Facultad Humanidad y por c/1000 matriculados en Facultad Humanidad hay 917 en la Facultad Ciencias y Tecnología. Universidad Pedagógica Nacional “Francisco Morazán” Honduras C.A Matricula por Facultad y Carrera 2002-2003
Años 2002 Facultad y N° Carrera FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Matemáticas 1 118 Educación Comercial 1 238 Ciencias Naturales 1 238 Educ. Técnica Industrial 289 Educ. Téc. Para el Hogar 1 462 Turismo y Hotelería 389 Educ. Seg. Alimentaria Informática Educativa -
Años Facultad y Carrera FACULTAD HUMANIDADES
2003 %
N°
%
N°
2005 %
N°
1 046
997
1 302
1 193
1 384
1 498
1 282
1 269
1 693
347 1 318
380 1 226
450 1 254
410 57 1
431 56 28
468 82 -
2002 N°
2004
2003 %
N°
2004 %
N°
%
2005 %
N°
DE
Ciencias Sociales 2 500 Letras y Lenguas 1 673 Español
2 226 1 553
2 150 1 470
2 139 1 562
%
Letras y Lenguas Ingles Educación Física Orientación Educativa Administración Educativa Educación Pre-Escolar Educación Especial Dirección Escolar Supervisión Educativa Ciencias de la Educación Arte Francés Educación Musical Educación de Adultos Educ. Básica Bilingüe Educación Básica TOTAL
936 186 299 186 110 127 1 110 22 13 22
936 193 296 205 136 112 140 30 31 58
912 196 318 238 163 118 1 189 31 2 1 83 116
100.0
100.0
896 263 382 267 225 152 258 46 158 322 100.0
100.0
Universidad Pedagógica Nacional “Francisco Morazán” Honduras C.A Matricula por Facultad y Carrera 2002-2003
Años
2002
Facultad y Carrera FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA Matemáticas Educación Comercial Ciencias Naturales Educ. Técnica Industrial Educ. Téc. Para el Hogar Turismo y Hotelería Educ. Seg. Alimentaria Informática Educativa
Años Facultad y Carrera
2003
2005
Total Marginales
N°
%
N°
%
N°
%
N°
%
1 118 1 238 1 238 289 1 462
18.9 20.9 24.2 4.9 24.6
1 046 1 193 1 282 347 1 318
18.5 21.1 22.7 61 23.3
997 1 384 1 269 380 1 226
17.3 24.0 22.0 6.6 21.2
1 302 1 498 1 693 450 1 254
19.3 22.2 25.1 6.7 18.6
4 463 5 313 5 679 1 466 5 260
389 -
6.5 -
410 57 1
7.3 1.0 0.0
431 56 28
7.4 1.0 0.5
468 82 -
6.9 1.2 -
1 698 195 29 20 203
2002 N°
2004
2003 %
N°
2004 %
N°
2005 %
N°
Total Marginales %
FACULTAD DE HUMANIDADES Ciencias Sociales Letras y Lenguas Español Letras y Lenguas Ingles Educación Física Orientación Educativa Administración Educativa Educación PreEscolar Educación Especial Dirección Escolar Supervisión Educativa Ciencias de la Educación Arte Francés Educación Musical Educación de Adultos Educ. Básica Bilingüe Educación Básica TOTAL
2 500 1 673
40.4 27.0
2 226 37.6 1 553 26.3
2 150 35.9 1 470 24.5
2 139 1 562
32.1 23.4
9 015 6 258
936
15.1
936
15.8
912
15.2
896
13.4
3 680
186 299
3.0 4.8
193 296
3.3 5.0
196 318
3.3 5.3
263 382
3.9 5.7
838 1 295
186
3.0
205
3.5
238
4.0
267
4.0
896
110
1.8
136
2.3
163
2.7
225
3.4
634
127 1
2.1 0.0
112 -
1.9 -
118 1
2.0 0.0
152 -
2.3 -
509 2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
110 22 13 22 6 185
1.8 0.4 0.2 0.4 100.0
140 30 31 58 5 916
2.4 0.5 0.5 0.9 100.0
189 31 2 1 83 116 5 988
3.2 0.5 0.0 1.5 1.9 100.0
258 46 158 322 6 678
3.9 0.7 2.4 4.8 100.0
697 129 2 1 284 578
Guía de Estudio N° 4 1. Construya un diagrama de barras simples. Montaña Everest Mickinley Popocotepec Matterharm Galeras
Altura 8848 6187 5452 4502 4270
Altura de las montañas 8848
9000 8000
Altura mts
7000 6187
6000
5452
5000
4502
4000
4270
3000 2000 1000 0 Everest
Mickinley
Popocotepec
Matterharm
Galeras
Montañas
2. La tabla representa la temperatura máxima media para el mes de Julio de 6 años, construya un diagrama de barra simple para ilustrar esa información.
Año 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Temperatura 29 28 29 30 32 35
Temperatura Maxima 35 35
29
28
29
2001
2002
2003
Temperatura
30
32
30
25 20 15 10 5 0 2004
2005
2006
Año
3. Se hizo un estudio del número de automóviles que pasaban por un circuito de calles, construya una barra simple para la información dada. Hora
Numero de autos 48 244 360 121 72 112 213
6-7 am 7-8 am 8-9 am 9-10 am 10-11 am 11-12 am 12-1 pm
Numero de autos 360
Números de Autos
400 244
300
213
200 100
121
112 72
48
0 6-7 am
7-8 am
8-9 am
9-10 am 10-11 am 11-12 am 12-1 pm
4. La siguiente tabla muestra la matrícula de escuelas privadas de Tegucigalpa, San Pedo Sula y Ceiba de 2004 y 2006 construir un diagrama de barras comparativas y otro de barra compuesto para la siguiente información. Año
Matricula miles
2004 2005
5.5 7.0
3.0 2.0
1.5 2.5
2006
6.0
4.0
2.0
Comparativa
Maticulas Privadas
7 6 5 4 3 2 1 0 2004
2005
Años Matricula miles
2006
Compuesto
Matriculas Privadas
12
[VALOR].0
2.5
10
1.5
8
[VALOR].0
[VALOR].0
[VALOR].0
[VALOR].0
[VALOR].0
2005
2006
6 4
5.5
2 0 2004
Año Matricula miles
5. Trazar un diagrama circular del siguiente cuadro. Carreteras Pavimentadas Transitable S/Tiempo Transitable en verano Total
1995 2,066 8,366 6,554
1996 2,081 8,576 6,608
1997 2,173 8,852 6,922
16,984
17,265
17,947
Carreteras
12.11% 38.57%
49.32%
Pavimentadas
Transitable S/Tiempo
Transitable Verano
6. Trazar un diagrama de barras comparativas para la siguiente información de algunas escuelas normales también trazar el diagrama de barra compuesto. Año 2000 2001 2002 2003 2004
Tegucigalpa 410 470 550 600 500
La Paz 250 290 360 400 350
Trujillo 150 250 300 275 200
Choluteca 200 300 225 200 175
Diagrama Barras Comparativas
Escuelas Normaes
600 500 400 300 200 100 0 2000
2001
2002
2003
Años Tegucigalpa
La Paz
Trujillo
Choluteca
2004
Eecuelas Normales
Diagrma Barras Compuestas 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
225 300 200 150 250
250
410
470
2000
300
290
2001
200 275
360
400
550
600
2002
2003
175 200 350 500 2004
Años Tegucigalpa
La Paz
Trujillo
Choluteca
7. Construir un diagrama circular para la siguiente información que permita ver comparativamente el año de los 7 países descritos en la tabla cuyas extensiones territoriales
Frecuencia Relativa
Grados
Países
Ext. Territorial
Guatemala Honduras
108,889 km² 112,492 km²
El Salvador Nicaragua
20,742 km² 130,000 km²
Costa Rica Panamá
51,100 km² 77,626 km²
130,000/523,814 = 24.8%*3.2 = 89
Belice
22,965 km²
51,100/523,814 = 9.8%*3.2 = 35
108,889 / 523,814 = 20%*3.2 = 72 112,492/523,814 = 21.5%*3.2 = 77 20,742/523,814 = 3.9%*3.2 = 14
77,626/523,814 = 14.8%*3.2 = 53 22,965/523,814 = 4.3%*3.2 = 16
EXTENSIONES TERRITORIALES Belice, 16 Guatemala, 72
Panamá, 53
Costa Rica, 35 Honduras, 77
Nicaragua, 89
El Salvador, 14
8. El Ministerio de Trabajo, realizo una investigación sobre la distribución de obreros de acuerdo con el tipo de industria en que se emplean y obtuvo los siguientes resultados.
Industria
Obreros
Metal Mecánico
1,200
Construcción
1,600
Textil
2,320
Otras
875
Total
6,025
1,200/6,025*100%= 19.9*3.6=71.64 1,600/6,025*100%= 26.6*3.6=95.76
2,350/6,025*100%= 39.0*3.6=140.4 875/6,025*100%= 14.5*3.6= 52.2 100%
360°
52.2
71.64
95.76
140.4
Metal Mecánico
Construcción
Textil
Otras
9. El precio al cierre de las acciones comunes de NCR por trimestre, de 1995 de acuerdo con el informe anual NCR y con el Wall Street Journal es. Trimestre 1er Trimestre 2do Trimestre 3er Trimestre
Al cierre del año 1995 28½
1996 43¾
1997 66⅛
30⅝
51⅜
74½
33⅛
47⅛
82⅜
1998 66½
4to Trimestre
40¼
44⅛
1995
1996
63¼
90 80
Precio al cierre
70 60 50 40 30 20 10 0 1997
1998
Trimestre 1er Trimestre
2do Trimestre
3er Trimestre
4to Trimestre
10. El departamento del ejército de Estados Unidos informo estas cifras sobre el personal en servicio activo en 1999 y 2006: Año
Oficiales en Servicio
1999
Masc 136469
Fem 5235
Oficiales no Personal alistado asignados Masc Fem Masc Fem 23005 193 1 141 537 11 476
2006 93973 10000 15225 322 660 847 19 558 Represente los cambios porcentuales, por sexo, para cada uno de los 3 grupos entre 1990 y 2006 en forma de graficas barras bidireccionales. Masc V99-V2006/V2006 = 136,469-10000/93973 = 0.45 = 45% Aumento en un 45% Fem V99-V2006/V2006 = 5235-10000/10000 = -0.47 = -47% Aumento en un -47% Masc 23005-15225/15225 = 0.51 = 51%
Fem = 193-322/322 = -0.40 = 40%
Masc 1 141523-660847 = 0.72 = 72%
Fem 11476-19558/19558 = -041 =
41%
Barra Bidireccion por sexo
Mejeres Personal en Lista
Hombres no Asignados 1
Mejeres Oficiales en Servicios -40%
Hombres Personal en Lista 2
Mejeres no Asignadas
-60%
3
-20%
0% Series2
Hombres Oficiales en 20%Servicios40%
60%
80%
Series1
11. De acuerdo con el Bureau of Justice (de Estados Unidos) el número de reclusos con sentencias de muerte, por grupo de edad, es:
Edad Numero Menos de 20 años 13 20-24 años 212 25-34 años 804 35-54 años 531 55 años y mas 31 a) Dependiendo de su objetivo, seleccione una forma de gráfica y represente los datos. b) ¿Cuál es el objetivo de su grafica?
900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 Menos de 20 años
20-24 años
25-34 años
35-54 años
55 años y mas
R/ Su objetivo es conocer la tendencia y representar la edad con mayor sentencia de muerte. 12. Una empresa petrolera en su informe anual menciono las siguientes ventas
netas y el costo de ventas desde 2002 (en millones de dólares):
Año 2002 Ventas Netas 19 116 Costo de Ventas 15 776
2003 15 586 12 895
2004 14 534 12 287
2005 15 344 13 486
2006 17 096 14 698
Represente en una gráfica la tendencia de estos dos conceptos desde 2002. 20000
V.N C.V
V.N C.V
15000
V.N
V.N C.V
V.N C.V
C.v
10000 5000 0 2002
2003
2004
2005
Año Ventas Netas
Costo de Ventas
2006
Guía de Estudio N° 5 0. Utilizar la calculadora en forma de Sturges para encontrar el N° de clases sugiriendo el ancho de clases: a) N = 40, Vmax=83, Vmin=43
d) N= 73, Vmax = 80,
Vmin=45 b) N=65, Vmax=78, Vmin=30
e) N=73, Vmax=90, Vmin=36
c) N=80, Vmax=75, Vmin=38
f) N = 94, Vmax = 93,
Vmin=60
a) N = 40 Log=40/1+3.22 N = 1+3.22 (1.602059991) N = 1+5.158633171 N = 6.158633171 K = 7 N° de Clases C = Rg/k = Vmax-Vmin/k C = 40/7 = 83-43/7 C = 40/7 = 5.71428 C = 6 Ancho de clase b) N = 3.22 Log = 75 K = 1+3.22 (1.812913357) K = 1+5.83758101 = 6.84 K = 7 N° de clase
C = 78-30/7 C = 48/7 = 6.8571 C = 7 Ancho de la clase c) 1+3.22 Log 80 K = 1+3.22 (1.903089987)
K = 1+6.127949758 = 7.13 K = 8 N° de clase C = 75-38 / 8 C = 37 / 8 = 4.625 C = 5 Ancho de la clase
d) K = 1+3.22 Log 73 K = 1+3.22 (1.86332286) K = 1+5.99989961 K = 7 N° de clase
C = 80-45 / 7 C = 35 / 7 C = 5 Ancho de clase
e) K = 1+3.22 Log 73 K = 1+3.22 (1.86332286) K = 1+ 5.99989961 = 6.99989561 K = 7 N° de clase
C = 90-36/7 C = 54/7 = 7.72 C = 8 Ancho de clase
f) K = 1+3.22 Log 94 K = 1+3.22 (1.973127854) K = 1+6.353471689 K = 8 N° de clase
C = 93-60/8 C = 33/8 = 4.125
C= 5 ancho de clase.
1. Una Compañía de transmisores electrónicos, registro como sigue el número de recibos de servicio prestado por cada una de sus 20 tiendas: 801 641 628 731 641 446 342 545 909 568 335 449 727 848 649 229 347 309 575 757 La compañía piensa que una tienda realmente no puede esperar financieramente el punto de equilibrio con menos de 450 servicios prestados mensualmente. Además da un bono financiero al gerente que genere más de 700 servicios al mes. A) Disponer de datos en forma ascendente, b) Calcular el rango, c) ¿Cuántas y que porcentajes de esas tiendas no están consiguiendo el punto de equilibrio?, d) ¿a cuántos y que personajes de gerentes les dan un bono financiero?
a) 229, 309, 335, 347, 342, 446, 449, 545, 568, 575, 628, 641, 641, 649, 727, 731, 751, 801, 848, 909 228-275=1 b) Rgo = 909-229/100 = 680/100 = 68
296-363=4 364-431=0
c) 7/20= 35% R/ 7 tiendas no están consiguiendo el punto de equilibrio que representa un 35%.
432-499=2 500-567=1 568-635=3 636-703=3
d) 6/20= 30% R/ A 6 gerentes les dieron el bono financiero que representa un 30%.
704-771=2 772-839=2 840-909=2__ 20
1. Con los datos de la compañía del problema anterior, el vicepresidente ha establecido lo que se llama “lista de vigilancia de tiendas”, que es una lista cuya cantidad de servicios es muy baja como para justificar su atención especial por parte de la oficina central. En esta categoría quedan las tiendas cuyos servicios oscilan entre 500 y 600 servicios al mes. ¿Cuántas y que porcentaje de estas tiendas están en lista? Lista de vigilancia 500-600 servicios 500-567=1 568-635=3 4/20=0.20=20% R/ 4 tiendas están listas que representa un 20%. 2. El número de horas que tardan los mecánicos de transmisiones en quitar reparar y reemplazar una transmisión en una tienda especializada, en un día son: 8.7, 2.9, 3.4, 5.4, 3.6, 2.7, 4.4, 5.4, 3.2, 4.6, 3.3, 4.1 6.7, 2.3, 3.3, 7.7, 2.2, 5.5, 3.3, 6.7, 4.1, 3.2, 3.3, 5.5 La gerencia de la tienda, da un estímulo económico a los mecánicos que tarden menos de 4 horas; un día de descanso pagado, a los que tardan entre 4 y 6 horas y una llamada de atención a los que tarden más de 6 horas, a) disponer los datos en forma ascendente, b) calcular el rango, c) ¿Cuántas y que porcentajes de personas estimula la gerencia?, d) ¿Cuántos y que porcentaje de mecánicos los mandan a descansar un día?, e ) ¿a cuántos y que porcentaje de mecánicos, les llaman la atención?
a)
2.2, 2.3, 2.7, 2.9, 3.2, 3.2, 3.3, 3.3, 3.3, 3.3, 3.4, 3.6 2.1-2.75=3 4.1, 4.1, 4.4, 4.6, 5.4, 5.4, 5.5, 5.5, 6.7, 6.7, 7.7, 8.7
b)
2.8-3.4=8 3.5-4.1=3
Rgo= 8.7-2.2/10 = 6.5/10 = 0.65 = 65%
4.2-4.8=2 c)
11/24 = 0.24 = 45%
4.9-5.5=4
R/ 11 personas estimula la gerencia que representa un 45%.
5.6-6.2=0 6.3-6.9=2
d).
9/24 = 0.38 = 38%
7.0-7.6=0
R/ 9 mecánicos los mandan a descansar un día que representa 38%.
7.7-8.3=1 8.4-9=1___
e)
4/24 = 0.17 = 17%
24
R/ A 4 mecánicos les llaman la atención que presentan un 17%.
3. Una cierta compañía muestreo sus registros de embarque durante cierto dia y obtuvo los siguientes resultados. 4 12 8 14 11 Cambio %X F Xm L.R 6 7 13 -0.5, 0.2 7 -0.35 -0.55, 0.15 11 13 -0.1, 0.2 13 0.05 -0.15, 0.25 11 20 5 0.3, 0.6 8 0.45 0.25, 0.65 19 10 0.7, 0.1 1 0.85 0.65, 1.05 15 7 24 29 6 a) Construir una distribución de frecuencias. Usar intervalos de 6 días b) Calcular Xm. ¿Qué información se puede hacer sobre la eficiencia del procesamiento de pedidos a partir de esta distribución? c) Calcular los límites reales de las clases formadas.
Intervalo 4 – 10 11 – 17
F 7 9
Fa 7 16
%F 35% 45%
%Fa 35% 80%
Li – Ls 3.5 – 10.5 10.5 – 17.5
18 – 24 25 – 31
3 1 20
19 20
15% 5% 100%
95% 100%
17.5 – 24.5 25.5 – 31.5
(4ta Clase) Xm = Li+Ls/2 = 25+31/2 = 28 (1era Clase) Xm = 4+10/2 = 7 (2da Clase) = 11+17/2 = 14 (3era Clase) Xm = 18+24/2 = 21 5. Se muestrean a 30 comunidades en el país y se ha explicado los precios en cada una de ellas al inicio y al final de agosto 1999, a fin de averiguar aproximadamente cuanto ha cambiado en ese mes el indicio de precios al consumidor. El cambio porcentual de precios en las 30 comunidades fue: 0.8 0.2 -0.1 0.1 -0.2 0.2 0.3 0.5 -0.1 -0.2 0.0 0.6 0.3 0.2 1.0 -0.4 0.0 0.1 0.3 0.1 -0.5 -0.2 0.0 0.4 0.6 0.0 0.1 -0.2 0.1 0.3 a) Disponer los datos en orden ascendente. b) Con las siguientes clases de igual tamaño, formar una distribución de frecuencias: -0.5 a -0.2;
-0.1 a 0.2; 0.3 a 0.6; 0.7 a 1.0;
c) Formar la columna Xm. ¿Cuál es el ancho de cada intervalo? d) ¿Cuántas comunidades tenían precios que no cambiaron? e) Calcular los límites reales de clase.
a) -0.1, -0.1, -0.2, -0.2, -0.2, -0.2 -0.4, -0.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0
0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.2 0.2, 0.2, 0.3, 0.3, 0.3, 0.3 0.4, 0.5, 0.6, 0.6, 0.8, 1.0 C) Intervalo -0.5 a -0.2
F 6
Fa 6
%F 20%
%Fa 20%
Lri – Lrs -1 0.3
Xm -0.35
-0.1 a 0.2
14
20
47%
67%
-0.6
0.7
0.05
0.3 a 0.6
8
28
27%
94%
-0.2
1.1
0.45
0.7 a 1.0
2
30
6%
100%
0.2
1.5
0.85
30
100%
d) 4 comunidades tenían precios que no cambian. 6. Dada la Siguiente distribución: Pesos (Lbs) 118 – 126
N° de Personas 3
127 – 135
7
136 – 144
9
145 – 153
12
154 – 162
6
163 – 171
4
a) Cuantos elementos forma la muestra. b) Entre que limites reales está el peso de mayor frecuencia. c) Entre que limites reales está el peso de menor frecuencia. d) Determinar las marcas de clases. e) Cuantas y qué % de elemento pesa al menos 144 Lbs. f) Cuantas y qué % de elemento pesa al menos 135º menos Lbs.
g) ¿Cuántas personas pesan cuando mucho 153 Lbs? ¿Qué porciento le corresponde? h) ¿Cuál es el tamaño del intervalo de clases? i) Formar la columna de límites reales.
Peso 118 – 126 127 – 135 136 – 144 145 – 153 154 – 162 163 – 171
N° de Personas 3 7 9 12 6 4 41
Xm
%F
Lri – Lrs
122 131 140 149 158 167
7% 17% 22% 29% 15% 9% 100%
117.5 – 127.5 126.5 – 135.5 135.5 – 144.5 144.5 – 153.5 153.5 – 162.5 162.5 – 171.5
A. R/ 41 elementos B. R/ Entre 144.5 y 153.5 C. R/ Entre 117.5 y 126:5 D. R/ Xm 118+126/2 = 122 E. R/ 9 personas en un 22% F. 10 elementos en 24% G. 31 personas en un 75% H. Tamaño = 8 elementos
Xm = 127+135/2 = 131
Guía de Estudio N° 6 1. Dadas las 2 distribuciones siguientes A y B, determinar en cada caso: a) el rango, b) la tabla de frecuencia con 8 clases de anchura 7 para la distribución A y 10 clases de anchura 7 para la distribución B. A . 32 28 61 42 35 35 28 17 17 20 17 17 18 35 18 17 35 42 28 42 21 21 18 21 20 35 20 35 18 17 32 32
61 21 35 18 17 61 20 68
32 21 18 21 20 17
17 35 28 42
33 61 17 20 35 18 17
35
20
68
B. 64 54 34 34 64 64 54 44 47 64 74 84 92 77 87 45 87 59 88 55 44 55 45 67 85 98 33 44 64 84 34 44 54 64 34 54 64 74 87 88 34 65 92 54 67 87 34 54 84 45 64
67
87
59 88 55
45 64 84 98
1. 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 17 17, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 20, 20 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21 21, 28, 28, 28, 28, 32, 32, 32, 32, 33 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35, 35 42, 42, 42, 42, 61, 61, 61, 61, 68, 68
X
F
16-22
31
23-29
4
30-36
15
37-43
4
44-50
0
51-57
0
58-64
4
65-71
2
N
=
Rg = 51 (A)
60
2. 33, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 44, 44, 44 44, 45, 45, 45, 45, 47, 54, 54, 54 54 54, 55, 55, 55, 59, 59, 64, 64, 64, 64 64, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 67, 67, 67 74, 74, 77, 84, 84, 84, 84, 85, 87, 87 87, 87, 87, 88, 88, 88, 92, 92, 98, 98 X
F
33-39
7
40-46
8
47-53
1
54-60
10
61-67
14
68-67
2
75-81
1
82-88
13
89-95
2
96-102
2
N = 60
Rg = 65 (B)
La tabla siguiente muestra una distribución de frecuencia de distribución de ciertos tubos de radio determinar: 2 Los limites reales de la séptima clase. 3 Limite real inferior de la 3era clase. 4 Marca de clase de la 6ta clase. 5 Tamaño del intervalo de la clase 6 Frecuencia de la 4ta clase. 7 Cantidad de tubos que no sobre pasan las 60 horas. 8 Cantidad de tubos cuya duración es más de 80 horas. 9 Cantidad de tubos cuya duración es mayor de 50 pero menor de 80 horas. Duración N° de Tubos (hrs) 30 – 39 7 40 – 49 9 50 – 59 13 60 – 69 15 70 – 79 11 80 – 89 8 90 – 99 6 N = 69
Duración N° de Tubos (hrs) 30 – 39 7 40 – 49 9 50 – 59 13 60 – 69 15 70 – 79 11 80 – 89 8 90 – 99 6 N = 69
Lri – Lrs 29.5 – 39.5 39.5 – 49.5 49.5 – 59.5 59.5 – 69.5 69.5 – 79.5 79.5 – 89.5 89.5 – 99.5
c) 3era Clase Xm = 80+89/2 = 84.5 d) Tamaño = 9 e) Frecuencia = 15 f) 29 tubos g) 14 tubos h) 39 tubos 14. Dada la siguiente distribución de los pesos en libras de 50 niños: 120, 100, 99, 90, 97, 89, 108, 94, 87, 79 102, 105, 90, 83, 91, 81, 108, 94, 87, 98 102, 105, 91, 99, 94, 98, 102, 98, 95, 93 120, 100, 90, 97, 89, 99, 102, 94, 87, 79 15 . En las distribución dadas en el primer ejercicio A y B, hacer una tabla de distribución de frecuencias donde aparezcan las columnas X, f, Xm, Lri-Lrs, o L.R. Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias tanto de A como de B. X 16-22 23-29 30-36 37-43 44-50 51-57 58-64 65-71
f 31 4 15 4 0 0 4 2
Xm 19 26 33 40 47 54 61 68
L.R 15.5-22.5 22.5-29.5 29.5-36.5 36.5-43.5 43.5-50.5 50.5-57.5 57.5-64.5 64.5-71.5
F
HISTOGRAMA FRECUENCIA 35
31
30 25 20 15 15 10 4
5
4
4 0
0
2
0
L.R 15.5
22.5
29.5
36.5
43.5
50.5
57.5
64.5
F
POLIGONO DE FRECUENCIA 35
31
30 25 20 15 15 10 4
5
4
4 2 0
0
0
14
Xm 15.5
22.5
29.5
36.5
43.5
50.5
57.5
64.5
16. Dibujar un histograma y un polígono de frecuencias de la tabla del problema 2 esta guía de estudio Las edades de 50 bailarinas que se presentaron a concurso de selección para una comedia musical, fueron. 21, 19, 22, 19, 18, 20, 23, 19, 19, 20 19, 20, 21, 22, 21, 20, 22, 20, 21, 20 21, 19, 21, 21, 21, 22, 19, 19, 21, 19 20, 20, 19, 21, 21, 22, 19, 19, 21, 19 18, 21, 19, 18, 22, 21, 24, 20, 24, 17 17. Construir una distribución de frecuencia agrupada. 17, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 19, 19 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 19, 20, 20 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 24, 24
18. Construir 5 clases de ancho 2 comenzando con la clase 16-17; 18-19. X f Xm L.R 16-17 18-19
1 17
16.5 18.5
15.5-17.5 17.5-19.5
20-21 22-23
23 7
20.5 22.5
19.5-21.5 21.5-23.5
24-25
2
24.5
23.5-25.5
19. Trazar el histograma y el polígono de frecuencia.
f
HISTOGRAMA FRECUENCIA 23
25 20
17
15 10
7
5
2
1 0
L.R 15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
f
POLIGONO DE FRECUENCIA 25
23
20
17
15
10
7
5
2
1 0
Xm 15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
En una calle de la ciudad un policía de tránsito midió las velocidades de los automóviles en km/h e hizo el siguiente registro: 27, 23, 22, 38, 43, 24, 35, 26, 28, 45 18, 20, 25, 23, 22, 42, 31, 30, 41, 29 45, 27, 43, 29, 28, 27, 25, 29, 28, 24 37, 28, 29, 18, 26, 33, 25, 27, 25, 34 20. Construir una distribución de frecuencia agrupada utilizando las clases 1519; 20-24;…40-44. 18, 18, 20, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25 25, 25, 25, 26, 26, 27, 27, 27, 27,28 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 31, 33 34, 35, 37, 38, 41, 42, 43, 43, 45, 45
21. Calcular las Xm de cada clase y el valor del ancho de cada caso. X f Xm L.R 17-19
2
17
14.5-19.5
20-24
7
22
19.5-24.5
25-29
18
27
24.5-29.5
30-24
4
32
29.5-34.5
35-39
3
37
34.5-39.5
40-44
4
42
39.5-44.5
45-49
2
47
44.5-49.5
Ancho de Clase 5.
22. Trazar el histograma y el polígono de frecuencia. f
HISTOGRAMA 18 18 16 14 12 10 7
8 6
4
4
2
3
4 2
2 0
L.R 14.5
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
f
POLIGONO 20
18
18 16 14 12 10 7
8 6 4
4 2
3
4 2
2 0
Xm 19.5
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
La prueba XSW de aptitud en Ciencias de la Computación fue aplicada a 50 estudiantes y los resultados se. Puntaje Prueba 0–3 4–7 8 – 11 12 – 15 16 – 19 20 – 23 24 – 27
Frecuencia 4 8 8 20 6 3 1
23. Calcular el ancho de clases, las marcas de clases y los límites reales de clases. X
f
Xm
L.R
0–3
4
1.5
0.5-3.5
4–7
8
1.4
3.5-7.5
8 – 11
8
9.5
7.5-11.5
12 – 15
20
13.5
11.5-15.5
16 – 19
6
17.5
15.5-19.5
20 – 23
3
21.5
19.5-23.5
24 – 27
1
25.5
23.5-27.5
24. Trazar el histograma y el polígono de frecuencia de la distribución.
f
HISTOGRAMA 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
L.R 0.5
3.5
7.5
11.5
15.5
19.5
23.5
f
POLIGONO 25
20
15
10
5
0
Xm 0.5
3.5
7.5
11.5
15.5
19.5
23.5
La prueba de hemoglobina ALC es una prueba sanguínea aplicada a los diabéticos durante sus exámenes rutinarios de control, e indica el nivel de azúcar en la sangre durante 2 o 3 meses anteriores a la prueba. Los siguientes datos se obtuvieron de personas diabéticas diferentes en un hospital que atiende pacientes de este tipo: 6.5, 5.0, 5.6, 7.6, 4.8, 8.0, 7.5, 7.9 8.0, 9.2, 6.4, 6.0, 5.6, 6.0, 5.7, 9.2 8.1, 8.0, 6.5, 6.6, 5.0, 8.0, 6.5, 6.1 6.4, 6.6, 7.2, 5.9, 4.0, 5.9, 4.0, 5.7 25. Clasificar estos valores en una distribución de frecuencia. Calcular el ancho de clases si se utilizan las clases 3.7-4.6; 4.5-5.6… 4.0, 4.0, 4.8, 5.0, 5.0, 5.6, 5.6, 5.7 5.7, 5.9, 5.9, 6.0, 6.0, 6.1, 6.4, 6.4 6.5, 6.5, 6.5, 6.6, 6.6, 7.2, 7.5, 7.6 7.9, 8.0, 8.0, 8.0, 8.0, 8.1, 9.2, 9.2 26. Calcular las Xm de cada clase. X
f
Xm
L.R
3.7-4.6
2
4.15
4.7-5.6
5
5.15
5.7-6.6
14
6.15
6.7-7.6
3
7.15
7.7-8.6
6
8.15
8.7-9.6
2
9.15
3.654.65 4.655.65 5.656.65 6.65765 7.658.55 8.659.65
27. Trazar el histograma y polígono de frecuencia de la distribución.
HISTOGRAMA 14 14 12 10 8
6 5
6
3
4
2
2
2 0
3.65
4.65
6.15
7.15
8.15
9.15
POLIGONO 16
14
14 12 10 8 6 5
6 4
3 2
2
2 0
3.65
4.65
5.65
6.65
7.65
8.65
Los pesos de 75 mazorca de maíz de la variedad growfast se registraron en la siguiente distribución: Pesos en 16-17 18-19
N° de Mazorca 12 36
20-21
14
22-23
8
24-25
4
26-27
1
28. Representar los valores en un histograma. X
f
Xm
L.R
16-17
12
16.5
15.5-17.5
18-19
36
18.5
17.5-19.5
20-21
14
20.5
19.5-21.5
22-23
8
22.5
21.5-23.5
24-25
4
24.5
23.5-25.5
26-27
1
26.5
25.5-27.5
HISTOGRAMA 40
36
35 30 25 20 15
14
12
8
10
4
5
1
0
L.R 15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
25.5
29. Representar los valores en un polígono de frecuencias f
POLIGONO 40
36
35 30 25 20 15
14
12
8
10
4
5
1
0
Xm 15.5
17.5
19.5
21.5
23.5
25.5
Las puntuaciones obtenidas en una prueba de aptitud mecánica se organizaron en la siguiente distribución. Puntuaciones N° de de Pruebas Puntuaciones 100-119 6 120-139 17 140-159
38
160-179
15
180-199
4
31. Representar los valores en un histograma X
f
Xm
L.R
100-119
6
109.50
99.5-119.5
120-139
17
129.50
119.5-139.5
140-159
38
98.50
139.5-159.5
160-179
15
97.00
159.5-179.5
180-199
4
189.50
179.5-19935
f
HISTOGRAMA 38
40 35 30 25 17
20
15
15 10
6
4
5 0
L.R 99.5
119.5
139.5
159.5
179.5
32. Representar los valores en un polígono de frecuencia f
POLIGONO 38
40 35 30 25 20
17
15
15 10
6
4
5 0
Xm 99.5
119.5
139.5
159.5
179.5
La Cía. Automotriz Toyota está estudiando los reclamos por daños a automóviles de 5 años de antigüedad o más, y para automóviles con menos de 5 años. Los datos son los siguientes: Monto de Reclamo 20 – 499 500 – 799 800 – 1099 1100 – 1399 1400 – 1699 1700 – 1999 2000 – 2299
Autos de 5 años o mas 30 29 20 10 6 2 3
Autos de menos de 5 años 86 12 68 80 50 100 60
34. Representar la distribución en un mismo eje para facilitar la comprensión. 35. Trazar el polígono de frecuencias para ambas distribuciones.
36. Interpretar las gráficas. Monto de Reclamo 20 – 499 500 – 799 800 – 1099 1100 – 1399 1400 – 1699 1700 – 1999 2000 – 2299
Autos de 5 años o mas 30 29 20 10 6 2 3
Autos de menos de 5 años 86 12 68 80 50 100 60
Xm
Lri – Lrs
349.5 649.5 949.5 1249.5 1549.5 1849.5 2149.5
199.5 – 499.5 499.5 – 799.5 799.5 – 1099.5 1099.5 – 1399.5 1399.5 – 1699.5 1699.5 – 1999.5 1999.5 – 2299.5
2500 2149.5 1849.5
2000 1549.5 1500
1249.5 949.5
1000 649.5 500
349.5 30
29
20
10
6
2
3
1
2
3
4
5
6
7
0
Autos de 5 años o mas
Xm
Guía de Estudio N° 7 1. Los siguientes son los pesos en gramos de algunas muestras de minerales que contienen cierta cantidad de metal precioso. 136 199 115 121 137 132 120 104 125 119 115 101 129 87
108 110 133 135 126 127 103 110
128 118 82 104 197 120 146 95
126 119 119
105 132 126 118 100 113 106 125 117 146 148 a) Formar una distribución de frecuencia de estos pesos, que tengan clases 80 – 89; 90 – 99; 140 – 149 y que tengan las columnas de F, Fa, (Fra%) y L.R. b) Elaborar la tabla de “más que” y trazar la ojiva “mayor que” c) ¿Qué porcentaje de muestras pesan más de 109.5 gr? ¿Más de 129.5 gr? ¿Más de 139.5gr? A) F 2 2 8 11 11 7 3
80 – 89 90 – 99 100 – 109 110 – 119 120 – 129 130 – 19 140 – 149
Fa 2 4 12 23 34 41 44
Fra % 4.54 9.09 27.27 52.27 77.27 93.18 100%
L.R 79.5 – 89.5 89.5 – 99.5 99.5 – 109.5 109.5 – 119.5 119.5 – 129.5 129.5 – 139.5 139.5 – 149.5
N = 44 2*44/100 = 4.54 4*44/100 = 9.09 B)
Tabla mayor que. Lrs 79.5 89.5 99.5 109.5 119.5 129.5 139.5 149.5 44/44*100 = 100.00
Fa 44 42 40 32 21 10 3 0
Fra 100.0 95.45 90.91 72.73 47.73 22.73 6.82 0.00
42/44*100 = 95.45 40/44*100 = 90.91 120 100 80 60 40 20 0 79.5
89.5
99.5
109.5
119.5
129.5
139.5
149.5
C) 32/44*100 = 72.73% 10/44*100 = 22.73% 3.44/44*100 = 6.82% * 72.73% de muestras pesan más de 109.5 gr * 22.73% de muestras pesan más de 129.5 gr * 6.89% de muestras pesan más de 139.5 gr
2. Las siguientes son las calificaciones obtenidas por estudiantes de comercio en la signatura de contabilidad intermedia 73 65 82 70 45 50 70 54 32 32 75 75 75 67 65 60 75 87 83 40 72 64 58 89 70 73 55 61 71 88 89 65 93 43 51 59 38 65 71 75 85 65 85 49 97 55 60 76 a) Formar una distribución de frecuencias que tengan clases de 30 – 39; 40 – 49; 50 – 59; 90 – 99, y las columnas F, Fa, (Fra%) y L.R
b) Elaborar la tabla de “menos que” y trazar la ojiva “menor que” c) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvieron notas menores que 59.5? ¿Menores que 79.5%? ¿Menores que 89.5%? A) F 3 4 7 10 14 8 2
30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99
Fa 3 7 14 24 38 45 48
Fra % 6.25 14.58 29.16 50 79.16 95.8 100
L.R 29.5 – 39.5 39.5 – 49.5 49.5 – 59.5 59.5 – 69.5 69.5 – 79.5 79.5 – 89.5 89.5 – 99.5
N = 48 3/48*100 = 6.38 7/48*100 = 14.89 B)
Tabla menos que Lri 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5
(F) 48-3=45 45-4=41 48/48*100=100 45/48*100=99.75 41/48*100=85.4 34.48*100=70.8 24/48*100=50
Fa 0 3 7 14 24 38 45 48
Fra 0 6.25 14.5 29 50 59 93.75 100
10/48*100=20 2/48*100=4 120 100 80 60 40 20 0 29.5
39.5
49.5
59.5
69.5
79.5
89.5
99.5
14/48*100=29% 38/48*100=79% 45/48*100=93.75% *29% de alumnos obtuvieron notas menos que 59.5 *79% de alumnos obtuvieron notas menor que 2 *93.75% de alumnos 3. La siguiente es una distribución de frecuencia de las edades de los miembros de un club de servicios de presentación para personas solteras a) elaborar una tabla de frecuencia, la tabla de “más que” y la ojiva “mayor que” b) elabore una tabla de “menos que” y la ojiva “menor que” Edades 20 – 24 25 – 29 30 – 34
Frecuencias miembros club 12 22 31
35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54
16 10 6 3 100
19.5 24.5 24.5 29.5 29.5 34.5 34.5 39.5 39.5 44.5 44.5 49.5 49.5 59.5
A) Tabla más que Lri 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5 100/100*100=100 88/100*100=88
Fa 100 88 66 35 19 9 3 0
Fra 100 88 66 35 19 9 3 0
120 100 80 60 40 20 0 19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
49.5
54.5
Tabla menos que
Lrs 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5
Fa 0 12 34 65 81 91 97 100
Fra 0 12 34 65 81 91 97 100
120 100 80 60 40 20 0 19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
49.5
54.5
4 . Las que siguen son las millas por galón que recorren 40 tanques llenos de gasolinas: 24.1 25.0 24.8 24.3 24.2 25.3 24.2 23.6 24.5 24.4 24.5 23.2 24.0 23.8 23.8 25.3 24.5 24.6 24.0 25.2 24.4 24.7 24.1 24.6 24.9 24.1 25.8 24.2 24.2 24.2 24.8 24.1 25.6 24.5 25.1 24.6 24.3 25.2 24.7 23.3 a) Agrupar estos datos en una distribución que tengan las clases 23.0 – 23.4 23.5 -23.9 24.0 – 24.4 24.5 -24.5 25.0 – 25.4. b) Formar la tabla de distribución de frecuencias con las columnas F, Fa, (Fra%) y L.R. c) Formar la tabla y la ojiva mayor que comenzando con “más que 22.95” y terminando con “25.95”. d) Formar la tabla y la ojiva “menor que”
23.0 – 23.4 23.5 – 23.9 24.0 – 24.4 24.5 – 24.9 25.0 – 25.4 25.5 – 25.9
F 2 3 14 12 7 2 40
Fa 2 5 19 31 98 40
Fra% 5 12.5 47.5 77.5 95 100
L.R 22.95 – 23.45 23.45 – 23.95 23.95 – 24.45 24.45 – 24.95 24.95 – 24.45 25.45 – 25.95
2/40*100=5% 5/40*100=12.4% A) Tabla más que Lr 22.95 23.45 23.95 24.45 24.95 25.45 25.95
Fa 40 38 31 19 5 20 0
Fra 100 95 77.5 47.5 12.5 5
120 100 80 60 40 20 0 22.95
23.45
23.95
24.45
24.95
25.45
Tabla menos que. Lr 22.95 23.45 23.95 24.45 24.95 25.45 25.95 25.95
Fa 0 2 5 19 31 38
Fra 0 5 12.5 47.5 47.7 77.5 95 100
40
120 100 80 60 40 20 0 22.5
23
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
5) El hospital Escuela de Honduras tiene los siguientes datos que representan el control de peso neonatal en libras de 200 niños prematuros: Construir una ojiva que le ayude a contestar la pregunta: a) Si normalmente a los niños prematuros que pesan menos de 3.0 libras se les mantiene en
se
b) Que porcentaje de niños prematuros pesan menos de 3.45 libras c) Que porcentaje de niños prematuros pesan más 2.95 libras
Peso Neonatal X 0.5 – 0.9
N° de Niño L 10
Fa 10
Fra% 5
1.0 – 1.4 1.5 – 1.9
19 24
29 53
14.5 26.5
2.0 – 2.4 2.5 – 2.9
27 29
80 109
40 54.5
3.0 – 3.4
34
143
71.5
3.5 – 3.9
40
153
91.5
4.0 – 4.4 N = 200
17
200
100
LR
Fa
Fra%
0.45 0.95
0 10
0 5
1.45
29
14.5
1.95
53
26.5
2.45
80
40
2.95 3.45
109 143
54.5 71.5
3.95 4.95
183 200
91.5 100
Tabla menor que.
250
200
150
100
50
0 0
a) b) c) d) e) f)
1
2
3
4
5
6
109/200*100 = 54.5% 143/200*100 = 71.5% 91/200*100 = 45.5% 54.5% de los niños necesitan incubadora. 71.5% de los niños prematuros pesan menos de 3.45 Lbs. 4.5% de niños pesan más de 2.95 Lbs.
6. Antes de construir la represa se hacen una serie de pruebas para medir el flujo de agua más allá del sitio propuesto para la obra. Los resultados fueron los siguientes: a) Construir una distribución de frecuencia y la ojiva “mayor que” b) construir una distribución de frecuencia y la ojiva “menor que” c) Que porcentaje de flujo ocurre en menos de 1250.5 gal/min d) Que porcentaje de flujo ocurre en más de 1300.5 gal/min NOTA: Él flujo del agua se mide en miles de galones por minuto
Flujo
Fa
1001 – 1050 1051 – 1100
N° de Prueba 7 31
1101 – 1050 1051 – 1200
32 49
60 109
1201 – 1250 1251 – 1300
58 41
167 208
1301 – 1350
27
235
1351 – 1400
11
246
LR
Fa
Fra%
1000.5 1050.5
246 235
100 95.5
1100.5 1150.5
208 167
84.5 66.6
1200.5
109
44.3
1250.5
60
24.3
1300.5 1350.5
28 7
11.3 28.8
1400.5
0
0
7 28
N = 246 Mayor que
300 250 200 150 100 50 0 1000.5
1050.5
1100.5
1150.5
1200.5
Menor que LR
Fa
Fra%
1000.5 1050.5
0 7
0 28.3
1100.5 1150.5
28 60
11.3 24.3
1200.5
109
44.3
1250.5
167
67.3
1300.5 1350.5
208 235
84.5 95.5
1400.5
246
100
1250.5
1300.5
1350.5
1400.5
300 250 200 150 100 50 0 1000.5
1050.5
1100.5
1150.5
1200.5
1250.5
1300.5
1350.5
1400.5
a) 167/246*100 = 67.8 b) 67.8 de flujo ocurre en menos de 1250 gal/min c) El 15.4% de flujo ocurre en más de 1300.5 gal/min d) 38/246*100 = 15.4
7) Pedro mena capitán de un barco pesquero de Islas De La Bahía tiene creencia de que la pesca mínima para recuperar la inversión debe ser de 5000 libras por viaje. A continuación se tienen los datos de una muestra salidas al mar. 6500 6700 3400 3600 2000 7000 5600 4500 8000 5000 4600 8100 6500 9000 4200
de la pesca de 20
4800 7000 7500 6000 5400 Construir una ojiva para responder a) Aproximadamente ¿Qué fracción de los viajes recupera exactamente la inversión b) ¿Cuál es el valor medio aproximando del arreglo de datos para los viajes del capitán c) Que pesca del señor mena exceden al 80% del tiempo
8) Osiris Montoya asesora de una pequeña empresa de corretaje intenta diseñar programas de inversión atractivos para jubilados. Ella sabe que si un inversionista potencial pudiera obtener
un cierto nivel de intereses
estaría dispuesto a invertir su capital pero debajo de un cierto nivel de intereses no estaría dispuesto a hacerlo. De un grupo de 50 individuos Osiris obtuvo los siguientes datos con respecto a los diferentes niveles de réditos requeridos por cada individuo para que pueda invertir L.1000.00
Construir una distribución d frecuencia relativa acumulada porcentual “menor que” y “mayor que”
X
F
Fa
Fra%
70 – 74
2
2
4
75 – 79
5
7
14
80 - 84
10
17
34
85 - 89
14
31
62
90 – 94
11
42
84
95 – 99 100 – 104
3 3
45 48
90 96
105 – 109
2
50
100
Menor que LR
Fa
Fra%
69.5 74.5
0 2
4 14
79.5 84.5
7 17
34 62
89.5 94.5
31 42
84 90
99.5 104.5
45 48
96 100
109.5
50
60 50 40 30 20 10 0 69.5
74.5
79.5
84.5
89.5
94.5
Mayor que LR
Fa
Fra%
69.5
50
100
74.5
48
96
79.5
45
90
84.5
42
84
89.5 94.5 99.5
31 17 7
62 34 14
104.5 109.5
2 0
4 0
99.5
104.5
109.5
60 50 40 30 20 10 0 69.5
74.5
79.5
84.5
89.5
94.5
99.5
104.5
109.5
9) Una fábrica de cremalleras de San Pedro Sula manufactura 15 productos básicos. La compañía tiene registros del número de elementos de cada producto fabricados al mes con el fin de examinar los niveles relativos de producción. Los siguientes corresponden a números de cada elemento que produjo la compañía durante 20 días laborales.
9908 9897 10052 10028 9722 10098 10587 9872 9956 9928 10132 10507 9910 9992 10237 Construir una ojiva que le ayude a responder las siguientes preguntas: (Sugerencia hacer 5 clases comenzando con 9 700-9 899) a) En cuanto de sus productos la compañía excedió el punto de equilibrio de 10000 unidades b) ¿ Qué nivel de producto excedió el punto 75% de sus productos durante ese mes c) Qué nivel de producción excedió el 90% de sus productos de ese mes
X
F
Fa
9700 – 9899 9900 – 10099 10100 – 10299 10300 10499 10500 – 10699
3 8
3 11
2
13
0
13
2
15
16 14 12 10 8 6 4 2 0 9700 – 9899
9900 – 10099
10100 – 10299
10300 - 10499
10500 – 10699
a) En 7 productos excede el punto de equilibrio de 10 000 unidades b) Aproximadamente 9900 unidades c) Aproximadamente 7 800 unidades
10) El administrador de un hospital ordeno un estudio del tiempo que un paciente tiene que esperar antes de ser tratado por el personal de la sala de urgencias. Los siguientes datos fueron tomados de un día normal.
12 3 26 1
16 11 4 27
21 17 7 15
20 29 14 16
24 18 21 5
a) Organizar los datos en forma ascendente. ¿Qué comentario puede hacer con respecto al tiempo de espera de los pacientes a partir del ordenamiento? b) Construir una distribución de frecuencia de 6 clases ¿ qué interpretación adicional puede dar a los datos a partir de la distribución de frecuencia c) A partir de una ojiva establecer ¿Cuánto tiempo se debe suponer que el 75% de los pacientes aguarden en la sala de espera
1 11 16 21
3 12 17 24
4 14 18 26
Tiempo de espera X 1–7 8 – 14 15 – 21 22 – 28 29 – 35
F 5 3 8 3 1
5 15 20 27
7 16 21 29
Menor que LR 0.5 7.5 14.5 21.5 28.5 35.5
Fa 0 5 8 16 19 20
Fra% 0 25 40 80 95 100
120 100 80 60 40 20 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
Comentario: Que el tiempo de espera comúnmente es hacerlo entre 2 0 1 minuto de espera excepto una vez que fue de 4 minutos. Aproximadamente 21.5 min.
Unidad N. 2 Medidas de Tendencia Central Guía de Estudio N. 8 Escribir la forma desarrollada de las siguientes sumatorias. 1. Ʃ6 Xi = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 i=1
2. Ʃ5 Yi = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 i=1
3. Ʃ5 Xi Yi = X1 Y1 + X2 Y2 + X3 Y3 + X4 Y4 + X5 Y5 i=1
4. Ʃ7 Xi Fi = X1 F1 + X2 F2 + X3 F3 + X4 F4 + X5 F5 + X6 F6 + X7 F7 i=1
3
5. Ʃ4 X
3
i =X 1
3
3
3
+ X 2+ X 3+ X
4
i=1
6. Ʃ3 (Xi Yi)
2
= (X1
Y1)2 + (X2 Y2)2 + (X3 Y3)2
i=1
Escribir en forma compacta las siguientes sumatorias 7. Z1 + Z2 + Z3 + Z4 + Z5
=
Ʃ5 Xi i=1
8. X5 + X6 + X7 + X8 + X9 + X10 + X11 = Ʃ11 Xi i=5
9. X
2
3
F3 + X
2
4
F4+ X
2
5
F5+ X
2
6
2
F6 = Ʃ6 X i Fi i=3
2
10. Y23 + Y24 + Y25 + Y26 + Y27 = Ʃ7 Y
i
i=3
11. 2X
3
2
F2 + 2X
3
3
F3+ 2X
3
4
3
F4+ 2X
5
3
F5 = Ʃ5 2X i Fi i=2
2
12. (3X3 + a2) + (3X4 + a2) + (3X5 + a2) = Ʃ5 (3Xi + a ) i=3
Evaluar cada una de las siguientes sumatorias Dadas
X1 = 1
X2 = 3 X3 = 5 X4 = 7
F1 = 1
F 2 = - 5 F 3 = 0 F4 = - 2
13. Ʃ4 Xi Fi = 1 (1) + 3 (-5) + 5 (0) + 7 (-2) i=1
1 - 15 + 0 -14 = - 28 2
14. Ʃ4 X i Fi = 12 (1) + 32 (-5) + 52 (0) + 72 (-2) i=1
1 - 45 + 0 -98 = - 142 3
2
15. Ʃ4 2X i F
i = 2 (3)
3
(-5)2 + 2 (5)3 (0)2 + 2 (7)3 (-2)2
i=2
2 (27) (25) + 2 (125) (0) + 2 (343) (4) 1350 + 0 + 2744 = 4094 2
2
16. Ʃ4 -3X i F
2 i = -3 (3)
(-5)2 - 3 (5)2 (0)2 - 3 (7)2 (-2)2
i=2
-3 (9) (25) - 3 (25) (0) - 3 (49) (4) 2
675 - 0 - 588 = 1263
3
17. Ʃ3 3X i F i a = 3 (1)2 (1)3 a + 3 (3)2 (-5)3 a + 3 (5)2 (0)3 a i=1
3 (1) (1) a + 3 (9) (-125) a + 3 (25) (0) a 3a – 3375a + 0a = - 3372a 2
18. – 4a Ʃ3 X i Fi = 12 (1) + 32 (-5) + 52 (0) i=1
-4a Ʃ3 1 - 45 + 0 - 4a ( - 44) = 176 a
Evaluar las siguientes sumatorias Dadas
X1 = -2 Y1 = 0
X2 = 3 X3 = 1 X4 = 0 Y2 = - 1 Y3 = - 2 Y4 = - 3
a=3
b = - 2 c = 1 F = -3
19. Ʃ4 (axi + byi) - c = (3(-2)+ (-2) (0)) + (3(3)+ (-2) (-1)) + (3(1)+ (-2) (-2)) + i=1 (3(0) + (-2) (-3)) ((-6 – 0) + (9 +2) + (3 + 4) + (0 + 6)) - 1 ( - 6 + 11 + 7 + 6) – 1 18 – 1 = 17
20. Ʃ4 F(3xi - 2yi) = (-3 ( 3 (-2) - 2 (0)) + (-3 (3 (3) -2 (-1)) + (-3 (3 (1) -2 (-2)) + i=1 (-3 ( 3 (0) - 2 (-3)) -3 (-6) - 3 (11) - 3 ( 7) - 3 (6) 18 – 33 – 21 - 18 18 – 72 = 54
2
21. Ʃ3 ab(2xi – y i) = 3 (-2)((2 (-2)-(0)2) + 3 (-2)((2 (3) – (1)2) i=1 -6 (-4 - 0) - 6 (6 - 1) - 6 (2 - 4) 24 – 30 +12 =6
+3
(-2)((2 (1) – (2)2)
Guía de Estudio N. 9 1. Los siguientes valores corresponden a las estaturas de un grupo de alumnos de una institución “HGB”, expresada en cm. 148 160 145 184 155 138 174 156 150 156 159 156 148 173 172 145 145 160 145 146 150 145 Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
a = 138+145+145+145+145+145+146+148+148+150+150+155+156+156+256+ 160+160+172+173+174+184 22 a = 3410 = 155 22 b = 150 + 155 = 152.5 2 c = 145
2. Roberto encontró que las edades de sus profesores del colegio eran: 29 26 37 28 30 45 22 27 31 28 años. Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
a. 22+26+27+28+28+29+30+31+37+45 = 303 = 30.3 10 10 b. 28+29 = 57 = 28.5 2 2 c. 28
3. Luis Antonio obtuvo las siguientes calificaciones en una carrera de obstáculos: 78 89 76 77 77 77 78 79 70 68 75 80 Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda a. 68+70+75+76+77+77+77+78+78+79+80+89 = 924 = 77 12 12 b. 77+77 = 77 = 77 2 2 c. 77
4. Las temperaturas más bajas de cada día en grados centígrados fueron las siguientes: 13 14 15 23 13 15 12 13 12 14 13 12 13 20 20 Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda a. 12+12+12+13+13+13+13+13+14+14+15+15+20+20+23 = 222 = 14.8 15 15 b. 13
c. 13
5. Las alturas en m. de cierto número de estudiantes fueron: 1.60 1.65 1.65 1.65 1.65 1.65 1.70 1.70 1.70 1.75 1.80 1.67 1.80 1.90 1.77 1.75 Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda a. 1.60+1.65+1.65+1.65+1.65+1.65+1.67+1.70+1.70+1.70+1.75+1.75+1.77+1.80+ 1.80+1.90 = 27.39 = 1.7118 16
16
b. 1.70+1.70 = 3.40 = 1.70 2 2 c. 1.65
6. La distancia media del sol a cada uno de los nueve planetas (Millones de Km) Planeta
Distancia
Planeta
Distancia
Planeta
Distancia
Mercurio
58
Tierra
150
Urano
4493
Venus
111
Júpiter
778
Neptuno
4493
Marte
228
Saturno
1426
Plutón
5920
Determinar: a. La Media b. a. 58+111+150+228+778+1426+4493+4493+5920 = 17657 = 1961.88 9 15
7. Una empresa informo que la participación de los accionistas (pagada en enero de 1999) durante los últimos 11 años: 21.07 23.24
26.28 28.55
30.09 29.15
29.10 28.92 29.90 30.34 32.41
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda a.21.07+23.24+26.28+28.55+28.92+29.10+29.15+29.90+30.09+30.34+32.41=309. 05 = 28.09 11 11 b. 29.10
c. Ninguno (Todos tienen igual condición no se repiten más de una vez)
8. Una compañía petrolera ha tenido las siguientes cifras de ventas e ingresos de operación en millones de lempiras: 6253 9555 12496 15856 14154 15344 17096
Determinar: a. La Media b. La Mediana c. La moda
14708 17717 19116
a. 6253+9555+12496+14154+14708+15344+15856+17096+17717+19116=142295= 14229.5 10 10 b. 14708+15344 = 30052 = 15026 2 2 c. Ninguna
9. El Ministerio de Educación informó que durante los últimos años recibieron grados de licenciatura en Ciencias Matemáticas e Informática Administrativa el siguiente número de personas: 5033 5652 6407 7201 8719 11154 15121 ¿Cuál es el promedio anual de los graduados?¿Es una media muestral o poblacional?
a = µ = 5033+5652+6407+7201+8719+11154+15121 = 59287 = 8470 7
7
b = Media Poblacional
10. El mismo Ministerio Informó que durante los últimos años, el número de mujeres que recibieron grados doctorales en Ciencias Matemáticas e Informática Administrativa fue: 23 19 15 30 27 25. ¿Cuál es el número media anual de mujeres que reciben ese grado? ¿Se trata de una media muestral o poblacional?
a = 15+19+23+25+27+30 = 139 6
b = Es una media muestral
6
= 23.17 = 24 mujeres
11. El Gerente de producción de la imprenta Prografip desea determinar el tiempo promedio que se necesita para fotografiar una placa de impresión. Tiempos en segundos. 20.4 20.0 22.2 23.8 21.3 25.1 21.2 22.9 28.2 24.3 22.0 24.7 25.7 24.9 22.7 24.4 24.3 23.6 23.2 21.0
Un tiempo promedio por placa menor a los 23 segundos indica una productividad satisfactoria. ¿Debería de estar preocupado el Gerente de Producción? a = 20.0+20.4+21.0+21.2+21.3+22.0+22.2+22.7+22.9+23.2+23.6+23.8+24.3+24.3 24.4+24.7+24.9+25.7+28.2 = 465.90 = 23.295 20
20
b = Tiene que reducir el tiempo porque lo indicado sería menor a 23 segundos. Debe buscar estrategias.
12. Un fabricante de cosméticos adquirió una máquina para llenar botellas de perfumes de 3 ml para probar la precisión de volumen que deposita la máquina en cada botella, se hizo una corrida de prueba con 18 recipientes. Los volúmenes resultantes fueron: 3.02 2.89 2.92 2.84 2.90 2.97 2.95 2.94 2.93 3.01 2.97 2.95 2.90 2.94 2.96 2.99 2.99 2.97
a
=
2.84+2.89+2.90+2.90+2.92+2.93+2.94+2.94+2.95+2.95+2.96+2.97+2.97+2.97+2.9 9+ 2.99+3.01+2.02 = 53.04 = 2.9467 18
18
b = No debe Recalibrarla
13. La compañía XYZ tiene un contrato de crédito rotativo con Banco Atlántida. El crédito tiene los siguientes saldos mensuales.
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
N
D
12130
11230
7280
7280
7280
5730
5870
6110
5040
5280
4920
4610
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
La compañía es elegible para otorgarle una tasa de interés baja, si su saldo promedio es mayor de L. 65,000.00. ¿La compañía obtiene la tasa de interés baja? a
=
121300+112300+72800+72800+72800+57300+58700+61100+50400+52800+492 00 +
46100 = 827600 = 68,966.67 12
12
b = Si la obtiene.
Guía de Estudio N. 10 Calcular el valor de: a. La Media, b. La Mediana, c. La Moda de las siguientes distribuciones de frecuencia. 1. X
F
Fx
Fa
1
3
3
3
3
2
6
5
5
8
40
13
7
5
35
18
9
3
27
21
11
1
11
22
Ʃ
22
122
a. X = Ʃ f n = 122 = 5.5454 n 22 b. P = n + 1 = 22 + 1 = 11.5 Me = 5 2 2
c. Moda 5
2. X
F
Fx
Fa
2.5
4
10
4
3.8
3
11.4
7
4.9
7
34.3
14
5.1
5
25.5
19
6.3
2
12.6
21
7.4
4
29.6
25
Ʃ
25
123.4
a. X = Ʃ f n = 123.4 = 4.936 n 25 b. P = n + 1 = 25 + 1 = 13 Me = 4.9 2 2
c. Moda 4.9
3. X
F
Fx
Fa
13.2
3
39.6
3
15.3
5
76.5
8
17.2
8
137.6
16
19.2
10
192
26
21.2
1
21.2
27
22.3
4
89.2
31
Ʃ
31
556.1
a. X = Ʃ f n = 556.1 = 17.94 n 31 b. P = n + 1 = 31 + 1 = 16 2 2
Me = 17.2
c. Moda 19.2
4. X
F
Fx
Fa
12.5
4
50
4
15.5
6
93
10
18.5
11
203.5
21
21.5
9
193.5
30
24.5
7
171.5
37
27.5
4
110
41
Ʃ
41
821.5
a. X = Ʃ f n = 821.5 = 20.04 n 41 b. P = n + 1 = 41 + 1 = 21 2 2
Me = 18.5
c. Moda 18.5
5. X
F
Fx
Fa
22.5
5
112.5
5
23.6
2
47.2
7
24.7
3
74.1
10
27.1
9
243.9
19
29.2
13
379.6
32
32.3
8
258.4
40
Ʃ
40
1115.7
a. X = Ʃ f n = 1115.7 = 27.89 n 40 b. P = n + 1 = 40 + 1 = 20.5 2 2
Me = 29.2
c. Moda 29.2 6. X
F
Fx
Fa
123.8
12
1485.6
12
126.9
10
1269.0
22
129.0
8
1032.0
30
133.1
15
1996.5
45
136.2
9
1225.8
54
139.3
7
975.1
Ʃ
61
7984.0
61
a. X = Ʃ f n = 7984 = 130.89 n 61 b. P = n + 1 = 61 + 1 = 31 2 2
Me = 133.1
c. Moda 133.1
7. Un elevador de un hotel está diseñado para soportar un peso máximo de 2000 libras. ¿Se sobrecarga si en un viaje transporta 8 mujeres que pesan 123 libras y a 5 hombres que pesan 174 libras cada uno. X
F
Fx
Mujeres 123 lbs
8
984
Hombres 174 lbs
5
870
13
1854
Ʃ
8. Por un error un profesor ha borrado la calificación que recibió uno de los 10 alumnos en un examen del último parcial de contabilidad. Sin embargo él sabe que los alumnos promedian 71% en el examen y que los otros 9 recibieron calificaciones de 99 44 82 70 47 44 82 78 82. ¿Cuál debe haber sido la calificación que borro? Calcular la mediana y la moda de estas calificaciones de los estudiantes.
R// El promedio es de 71%. Si equivale a los 10 alumnos es igual a 71 x 10 = 710
La suma de las 9 calificaciones es de 628. Esto es equivalente 710 – 628 = 82% la nota del examen que perdió el profesor.
44 44 47 70 78
82 82 82 82 99
Mediana = 78 + 82 = 80 2 Moda = 82
9. Las puntuaciones finales en ingles, computación, contabilidad, matemática y español de un estudiante fueron: 78% 85% 63% 70% 80% respectivamente. Si tenían 4, 6, 5, 5, 3 créditos o U. V. ¿Cuál es su promedio adecuado?
63 + 70 + 78 + 80 + 85 = 376 = 75.09% 5 UV 5
10. Una línea naviera embarca 80 contenedores con aguacates que pesan 2235 libras cada una. 60 con bananos que pesan 4280 libras y 40 con piñas que pesan 2835 libras cada uno. Calcular el peso. ¿Calcular el peso promedio ponderado de todos los contenedores?
Xw = 80 (2235) + 60 (4280) + 40 (2835) = 178,800+256800+113400 = 549000 = 3050 lbs 80 + 60 + 40
180
180
11. Una compañía de TV pago dividendos en efectivo por acción de L. 53.20 a 500 de sus socios en 1993, L. 65.32 a 575 socios en 1994, L. 73,20 a 608 socios en 1995, L. 87.32 a 660 socios em 1996. ¿Cuál es la media ponderada del dividendo?
Xw = 53.2(500) + 65.32(575) 26600+37559+44505.6+57631.2 = 500 + 575 + 608 + 660
+
73.2(608)
+
87.32(660)
=
2343
= 166295.80 = 70.98 2343
12. Una compañía embotelladora ofrece 3 tipos de servicio de entrega. Varía de acuerdo con el tipo. Para determinar qué efecto tiene si lo hay, cada tipo de entrega en el cuadro de utilidades, la empresa ha hecho la tabulación que sigue en base en las entregas del trimestre anterior. Tipo de Entrega
N. de Entregas
Utilidad por Entrega
Inmediata
100
L. 70
El mismo día
60
L. 100
Dentro de 5 días
40
L. 160
a. ¿Cuál es la media ponderada de la ganancia por entrega?
Xw = 100(70) + 60(100) + 40(160) = 7000+6000+6400 = 19400 = 97 lempiras 100 + 60 + 40 200 200 b. Si se elimina los pedidos inmediatos. ¿Cuál sería su utilidad por entrega, si las 100 tiendas que solicitan servicio de inmediato, cambiaron al servicio de mismo día? 160 x 100 = 16000 100 de inmediato + 60 del mismo día = 160 mismo día (total nuevos servicios)
13. En cierto año el lenguado, el bacalao, la perca, el abadejo y el atún han producido a los pescadores comerciales 54.0 58.6 26.6 33.9 61.6 centavos por cada libra de pescado respectivamente. Dado que la pesca correspondió a 254 millones de libras de lenguado, 33 millones de libras de bacalao, 13 millones de
libras de perca, 112 millones de libras de abadejo, 279 millones de libras de atún. ¿Cuál es el promedio general de los precios por libra que reciben los pescadores?
Xw = 0.54(254) + 0.586(33) + 0.266(13) + 0.339(112)+ 0.616(279) 369,518,000 691 millones de libras 691
=
= 0.5347 centavos por libra
14. En un análisis de las llamadas telefónicas que salían a diario de una oficina se determinó que 64 llamadas de 3 minutos o menos promediaron 2.3 minutos, 47 llamadas de más de 3 minutos pero no más de 10 minutos, promediaron 6.1 minutos y 4 llamadas de más de 10 minutos duraron un promedio de 20.6 minutos. ¿Cuál es el promedio de la duración de esas llamadas?
Xw = 64 (2.3) + 47 (6.1) + 4 (20.6) = 147.2+286.7+82.4 = 4.49 minutos 64 + 47 +4 115 llamadas
15. Como parte de un proyecto de investigación los investigadores obtuvieron los siguientes datos respecto a los niveles de peróxido lípido en el suero informados por un laboratorio para una muestra de los individuos adultos bajo tratamiento de diabetes mellitus: 5.85 6.17 6.09 7.70 3.17 3.83 5.17 4.31 3.09 5.24 Calcular la media, mediana y la moda.
a. 3.09 + 3.17 + 3.83 + 4.31 + 5.17 + 5.24 + 5.85 + 6.09 + 6.17 + 7.70 = 50.62 = 5.062 10
b. 5.17 + 5.24 = 10.41 = 5.205 Mediana 2
c. Moda no tiene
2
10
16. Los siguientes datos representan los valores de suero lípido obtenidos a partir de la muestra de los adultos aparentemente sanos: 4.07 2.71 3.64 3.37 3.84 3.83 3.82 4.21 4.04 4.50 ¿Calcule la media, mediana y la moda? a. 2.71 + 3.37 + 3.64 + 3.82 + 3.83 + 3.84 + 4.04 + 4.07 +4.21 + 4.50 = 38.03 = 3.803 10
10
b. Mediana 3.83 + 3.84 = 7.67 = 3.835 2 2
c. Moda no tiene
17. En cuatro departamentos de una compañía, 190 trabajadores reciben en promedio un salario de L. 4.80 por hora; 610 trabajadores una paga por hora cuya media es L. 8.90. 180 reciben un promedio de L. 12.65 por hora y 20 reciben una paga en promedio de L. 14.10 por hora. ¿Cuál es el promedio general de salario por hora que se paga a estos trabajadores? Xw = 190 (4.80) + 610 (8.90) + 180 (12.65) + 20 (14.10) = 912 + 5429 + 2277 + 282 = 190 + 610 + 180 + 20 1000
8900 = 8.90 1000
18. Si un trabajador recibe L. 9.50 por hora en las 40 horas de trabajo ordinario, una y media veces este sueldo por 10 horas extras entre semana y el doble de la tarifa por 4 horas de trabajo en domingo. ¿Cuál es el promedio de sueldo por hora de ese trabajador? Xw = 40(9.50) + 10(14.25) + 4(19) = 598.25 = 11.08 por hora 40+10+4 54
19. Durante la campaña de ventas de fabricantes de cierto equipo, los 20 trabajadores del centro promediaron 150 nuevos contactos de compra, los 25 del norte promediaron 180 y los 15 del sur promediaron 160. ¿Cuál fue el promedio total de los nuevos contactos de compra logrados por esos vendedores?
Xw = 20(150) + 25(180) + 15(160) = 3000+4500+2400 = 9900 = 165 nuevos contactos 20 + 25 + 15 60 60
Guía de Estudio N. 11
Determinar:
a. La media
b. La mediana c. La moda
1. X
F
Fa
LR
Xm
Fxm
- 9
5
5
4.5 - 9.5
7
35
10 - 14
8
13
9.5 - 14.5
12
96
15 - 19
4
17
14.5 – 19.5
17
68
20 - 24
10
27
19.5 – 24.5
22
220
25 - 29
6
33
24.5 – 29.5
27
162
Ʃ
33
5
a. X = Ʃfxm = n
581
581 = 17.61 33
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 14.5 + 5 (33/2 – 13) = 14.5 + 4.375 = 18.875 fme 4 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 19.5 + 5 (
٨1 - ٨2
6 ) = 19.5 + 3 = 22.5 6+4
2. X
F
Fa
40 - 49
3
3
50 - 59
2
60 - 69 70 - 79
LR
Xm
Fxm
39.5 - 49.5
44.5
133.5
5
49.5 - 59.5
54.5
109.0
7
12
59.5 – 69.5
64.5
451.5
5
17
69.5 – 79.5
74.5
372.5
80 - 89
2
19
79.5 – 89.5
84.5
169.0
90 - 99
3
22
89.5 - 99.5
94.5
283.5
Ʃ
22
a. X = Ʃfxm = n
1519.0
1519 = 69.04 22
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 69.5 + 5 (22/2 – 12) = 69.5.5 -1 = 68.5 fme 5 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 69.5 + 5 (
٨1 - ٨2
2 ) = 69.5 + 2 = 71.5 2+3
3. X
F
Fa
Xm
Fxm
- 7
1
1
6
6
8 - 10
5
6
9
45
11 - 13
4
10
12
48
14 - 16
10
20
15
150
17 - 19
6
26
18
108
20 - 22
5
31
21
105
23 - 25
3
34
24
72
Ʃ
34
5
a. X = Ʃfxm = n
534 = 15.71 34
LR
13.5 – 16.5
534
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 13.5 + 3 (34/2 – 10) = 13.5 + 2.1 = 15.6 fme 10 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 13.5 + 3 (
٨1 - ٨2
6 ) = 13.5 +1.83 = 15.3 6+4
4. X
F
Fa
3 - 5
2
6 - 8
Xm
Fxm
2
4
8
10
12
7
70
9 – 11
12
24
10
120
12 - 14
9
33
13
117
15 - 17
7
40
16
112
Ʃ
40
a. X = Ʃfxm = n
LR
8.5 – 11.5
427
427 = 10.68 40
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 8.5 + 3 (40/2 – 12) = 8.5 + 2.0 = 10.5 fme 12 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 8.5 + 3 (
٨1 - ٨2 5.
2 ) = 8.5 + 1.2 = 9.7 2+3
X
F
Fa
Xm
Fxm
- 5
7
2
3.5
24.5
6 - 9
15
22
7.5
112.5
10 - 13
22
44
11.5
253.0
14 - 17
14
58
15.5
217.0
19 - 21
2
60
19.5
39.0
Ʃ
60
2
a. X = Ʃfxm = n
LR
9.5 – 13.5
646.0
646 = 10.77 60
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 9.5 + 4 (60/2 – 22) = 9.5 + 1.45 = 10.95 fme 22 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 9.5 + 4 (
٨1 - ٨2
7 ) = 9.5 + 1.87 = 11.37 7+ 8
6. X
F
Fa
22 - 32
5
33 - 43
LR
Xm
Fxm
5
27
285
7
12
38
266
44 - 54
10
22
49
490
55 - 65
17
39
60
1020
66 - 76
9
48
71
639
77 - 87
8
56
82
656
88 - 98
10
66
93
930
Ʃ
66
54.5 – 65.5
4286
a. X = Ʃfxm = n
4286 = 64.94 66
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 54.5 + 11 (66/2 – 22) = 54.5 + 7.44 = 61.94 fme 17 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 54.5 + 11 (
٨1 - ٨2
7 ) = 54.5 +5.13 = 59.63 7+8
7. Pesos en kg de una muestra de paquetes mes de junio X F Fa LR
Xm
Fxm
10.0 - 10.9
2
2
10.45
20.9
11.0 - 11.9
8
10
11.45
91.6
12.0 - 12.9
12
22
12.45
149.4
13.0 - 13.9
16
38
13.45
215.2
14.0 - 14.9
24
62
14.45
346.8
15.0 - 15.9
22
84
15.45
339.9
16.0 - 16.9
16
100
16.45
263.2
17.0 - 17.9
14
114
17.45
244.3
Ʃ
114
a. X = Ʃfxm = n
13.95 – 14.95
1671.3
1671.3 = 14.66 114
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 13.95 + 1 (114/2 – 38) = 13.95 + 0.79 = 14.74 fme 24
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 13.95 + 1 (
٨1 - ٨2
8 8+2
) = 13.95 +0.8 = 14.75
8. X
F
Fa
9.3 - 9.7
2
9.8 - 10.2
Xm
Fxm
2
9.5
19
6
8
10
60
10.3 - 10.7
12
20
10.5
126
10.8 - 11.2
17
37
11
187
11.3 - 11.7
14
51
11.5
161
11.8 - 12.2
6
57
12
72
12.3 - 12.7
3
60
12.5
37.5
12.8 - 13.2
1
61
13
13
Ʃ
61
a. X = Ʃfxm = n
LR
10.75 - 11.25
675.5
675.5 = 11.03 61
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 10.75 + 0.5 (61/2 – 20) = 10.75 + 0.31 = 11.06 fme 17
c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 10.75 + 0.5 (
٨1 - ٨2
5 5+3
) = 10.75 +0.31 = 11.06
9. La siguiente distribución corresponde a los pesos registrados en el correo de las cartas distribuidas el 31 de agosto de 1999. Peso en gramos.
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
100.0 -
12
c. La moda LR
Xm
Fxm
12
124.75
1497
14
26
174.75
2446.5
27
53
224.75
6068.25
58
111
274.75
15935.5
72
183
324.75
23382
63
246
374.75
23609.25
36
282
424.75
15291
18
300
474.75
8545.5
149.5 150.0 199.5 200.0 249.5 250.0 299.5 300.0 -
299.95 – 349.55
349.5 350.0 399.5 400.0 449.5 450.0 499.5
Ʃ
300
a. X = Ʃfxm = n b. Me = Lri 327.03
96775
96775.0 = 322.58 61
+c
(n/2 - Ʃf1)
= 299.95 + 50 (300/2 – 111) = 299.95 + 27.08 =
fme c. Mo = Lri + c (
٨1
72 ) = 299.95 + 50 (
٨1 - ٨2
14 14 + 9
) = 299.95 +30.43 = 330.38
10. La siguiente distribución de frecuencias corresponde al peso de peces atrapados en las redes de los pescadores en un día de la semana. Peso en Libras. Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
0.0 - 24.9
5
25.0 - 49.9
c. La moda Xm
Fxm
5
12.45
62.25
13
18
37.45
486.85
50.0 - 74.9
16
34
62.45
999.2
75.0 - 99.9
8
42
87.45
699.6
100.0 - 124.9
10
52
112.45
1124.5
125.0 - 149.9
2
54
137.45
274.9
Ʃ
54
a. X = Ʃfxm = n
LR
49.95 - 74.95
3647.3
3647.3 = 67.54 54
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 49.95 + 25 (54/2 – 18) = 49.95 + 14.06 = 64.01 fme 16 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 49.95 + 25 (
٨1 - ٨2
3 ) = 49.95 + 6.82 = 56.77 3+8
11. Las edades de los residentes de la Colonia Jardines de Loarque del bloque 19, están descritas en la siguiente distribución de frecuencias. Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
17.0 - 22.9
30
23.0 - 28.9
35
c. La moda LR
Xm
Fxm
30
19.95
598.5
65
25.95
908.25
29.0 - 34.9
56
121
35.0 - 40.9
32
41.0 - 46.9 47.0 - 52.9 Ʃ
a. X = Ʃfxm = n
28.95 - 34.95
31.95
1789.2
153
37.95
1214.4
45
198
43.95
1977.75
18
216
49.95
899.1
216
7387.2
7387.2 = 34.2 216
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 28.95 + 6 (216/2 – 65) = 28.95 + 4.61 = 33.56 fme 56 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 28.95 + 6 (
٨1 - ٨2
21 ) = 28.95 + 2.8 = 31.75 21 + 24
12. Los reclamos al IHSS del seguro de accidentes, se ajustan a la distribución de frecuencias siguientes. Reclamos hechos durante el mes de enero de 1999.
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
10 - 15
12
16 - 21
c. La moda LR
Xm
Fxm
12
12.5
150
8
20
18.5
148
22 - 27
14
34
24.5
343
28 - 33
25
59
30.5
762.5
34 - 39
11
70
36.5
401.5
40 - 45
30
100
42.5
1275
46 - 51
12
112
48.5
582
33.5 - 39.5
52 - 57
8
120
54.5
436
58 - 63
4
124
60.5
242
Ʃ
124
a. X = Ʃfxm = n
4340
4340.0 = 35 124
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 33.5 + 6 (124/2 – 59) = 33.5 + 1.64 = 35.14 fme 11 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 33.5 + 6 (
٨1 - ٨2
14 ) = 33.5 + 2.54 = 36.04 14 + 19
13. Una máquina automática llena latas de jugo de naranja. Una verificación de los pesos del contenido de un cierto número de latas revelo lo siguiente: Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
130 - 139
2
140 - 149
c. La moda Xm
Fxm
2
134.5
269
8
10
144.5
1156
150 - 159
20
30
154.5
3090
160 - 169
15
45
164.5
2467.5
170 - 179
9
54
174.5
1570.5
180 - 189
7
61
184.5
1291.5
Ʃ
61
a. X = Ʃfxm = n
LR
149.5 - 159.5
9844.5
9844.5 = 161.4 61
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 149.5 + 10 (61/2 – 10) = 149.5 + 10.25 = 159.8 fme 20 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 149.5 + 10 (
12
) = 149.5 + 7.06 = 156.6
٨1 - ٨2
12 + 5
14. El número se sistemas de calentamiento solar disponibles al público es bastante grande y su capacidad de almacenamiento de calor es diversa. Se presenta una distribución de la capacidad de almacenamiento de calor (en días) de 28 sistemas.
Calcular a. La media
b. La mediana
X
F
Fa
0.0 - 0.99
2
1.0 - 1.99
c. La moda Xm
Fxm
2
0.495
0.99
4
6
1.495
5.98
2.0 - 2.99
6
12
2.495
14.97
3.0 - 3.99
7
19
3.495
24.465
4.0 - 4.99
5
24
4.495
22.475
5.0 - 5.99
3
27
5.495
16.485
6.0 - 6.99
1
28
6.495
6.495
Ʃ
28
a. X = Ʃfxm = n
LR
2.95 - 4.04
91.86
91.86 = 3.28 28
b. Me = Lri + c (n/2 - Ʃf1) = 2.95 + 1 (28/2 – 12) = 2.95 + 0.2857 = 3.24 fme 7 c. Mo = Lri + c (
٨1
) = 2.95 + 1 (
٨1 - ٨2
1 ) = 2.95 + 0.5 = 3.45 1+1
Guía de Estudio N. 12 1. Los siguientes son los números de minutos que una persona en su camino al trabajo, tuvo que esperar el autobús en 14 días de trabajo: 10 12 17 6 8 3 10 2 9 5 9 13 1 1. Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. Q3 c. Q1
1
2
3
5
6
8
9
9
10
a. P = 14 x 50 = 7 + 0.5 = 7.5a
10
10
12
13
17
Q2= 9
100 b. P = 14 x 75 = 10.5 = 11a
Q3= 10
100 c. P = 14 x 25 = 3.5 = 4a
Q1= 5
100
2. Ciertas fallas de energía eléctrica duraron: 18 125 44 98 31 26 80 49 125 89 44 33 39 12 103 75 40 80 28 minutos. Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. Q1 c. Q3
12 18 26 28 31 33 39 40 44 44 49 75 80 80 89 98 103 125 125 a. P = 19 x 50 = 10a
Q2= 44
100 b. P = 19 x 25 = 6a
Q1= 33
100 c. P = 19 x 75 = 15a
Q3= 89
100
3. En 1993, 12 hacendados vendieron respectivamente hatos de: 58 70 86 42 64 46 89 44 93 58 70 70 novillos a una empacadora de carne. Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. Q3 c. Q1
42 44 46 58 58 64 70 70 70 86 89 93 a. P = 12 x 50 = 6.5a
Q2= 64+70/2 = 67
100 b. P = 12 x 75 = 9.5a
Q3= 70+86/2 = 78
100 c. P = 12 x 25 = 3.5a
Q1= 46+58/2 = 52
100
4. Calcular la posición de Q2, Q1, Q3 en una distribución de 21 términos y verificar cuantos valores hay a la izquierda de la posición Q1; entre Q1 y Q2 entre Q2 y Q3 y a la derecha de Q3 a. P = 21 x 50 = 11a 100 b. P = 21 x 75 = 6a 100 c. P = 21 x 25 = 17a 100
Hay 5 valores a la izquierda de Q1 Hay 5 valores entre Q1 y Q2 Hay 5 valores entre Q2 y Q3 Hay 4 valores a la derecha de Q3
5. En una semana el número de comidas que ingirieron 13 personas fueron: 3 10 15 1 8 5 6 12 15 11 8 7 5. Determinar el valor de: a. Q 2 b. D6 c. P80 d. Q3 e. D7 f. P72
1
3
5
5
6
7
a. P = 13 x 50 = 7a
8
8
10
11
12 15 Q2 = 8
100 b. P = 13 x 60 = 8a
D6 = 8
100 c. P = 13 x 80 = 11a 100
P80 = 12
15
d. P = 13 x 75 = 11a
Q3 = 12
100 e. P = 13 x 70 = 10a
D7 = 78
100 f. P = 13 x 72 = 10a
P72 = 52
100
6. Los siguientes datos son rendimientos de una hortaliza en libras. Calcular la posición y el valor de: a. Q1 b. Q2 c. D7 d. P95 e. D3 f. P71
2.6
2.7 3.4 3.6 3.7 3.9 4.0 4.4 4.8
4.8
4.8 5.0 5.1 5.6 6.8 6.8 7.0 7.0
a. P = 18 x 25 = 5a
Q1 = 3.7
100 b. P = 18 x 50 = 9.5a
Q2 = 4.8
100 c. P = 18 x 70 = 13a
D7 = 5.1
100 d. P = 18 x 95 = 18a
P95 = 7.0
100 e. P = 18 x 30 = 6a
D3 = 3.9
100 f. P = 18 x 71 = 13a
P71 = 5.1
100 7. La siguiente tabla muestra el tiempo en segundos que corredores de los 100 metros planos hicieron en una competencia durante las olimpiadas.
10.3 10.5 10.5 10.6 10.7 10.8 10.8 10.9 10.9 10.9 11.0 11.0 11.0 11.1 11.5 11.8 11.8 12.0 12.0 12.5
Calcular la posición y el valor de: a. D9 b. D3 c. P30 d. P90 e. Q2 f.Q1 a. P = 20 x 90 = 18 + 0.5a
D9 = 12.0
100 b. P = 20 x 30 = 6 + 0.5a
D3 = 10.8
100 c. P = 20 x 30 = 6 + 0.5a
P30 = 10.8
100 d. P = 20 x 90 = 18 + 0.5a
P90 = 12.0
100 e. P = 20 x 50 = 10 + 0.5a
Q2 = 10.95
100 f. P = 20 x 25 = 5 + 0.5a
Q1 = 10.75
100
8. Una investigación sobre destreza manual abarco el tiempo requerido para terminar cierta tarea, los tiempos correspondientes en minutos fueron los siguientes: 7.1 7.2 7.2 7.6 7.6 7.9 8.1 8.1 8.1 8.3 8.3 8.4 8.4 8.9 9.0 9.0 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1 9.2 9.2 9.3 9.3 9.5 9.7 9.8 9.8
Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. D2 c. P27 d. Q3 e. D8 f.P66 g. Q1 h. D3 i.P59 a. P = 30 x 50 = 15 + 0.5a
Q2 = 9.0
100 b. P = 30 x 20 = 6 + 0.5a
D2 = 8.0
100 c. P = 30 x 27 = 9a 100
P27 = 8.10
d. P = 30 x 75 = 23a
Q3 = 9.15
100 e. P = 30 x 80 = 24 + 0.5a
D8 = 9.25
100 f. P = 30 x 66 = 20a
P66 = 9.10
100 g. P = 30 x 25 = 8a
Q1 = 8.10
100 h. P = 30 x 30 = 9 + 0.5a
D3 = 8.15
100 i. P = 30 x 59 = 18a
P59 = 9.10
100
9. La siguiente tabla muestra la concentración de cloro en ppm de 30 galones de agua tratada: 14.7 15.2 15.4 15.6 15.6 15.6 15.7 15.7 15.8 15.8 15.8 15.9 15.9 15.9 16.0 16.0 16.0 16.0 16.2 16.2 16.3 16.3 16.4 16.4 16.7 16.8 16.9 16.9 17.3 18.3
Calcular la posición y el valor de: a. Q2 b. D3 c. P40 d. D7 e. P80 f. D8 a. P = 30 x 50 = 15 + 0.5a
Q2 = 16.0
100 b. P = 30 x 30 = 9 + 0.5a
D3 = 15.8
100 c. P = 30 x 4o = 12 + 0.5a
P40 = 15.9
100 d. P = 30 x 70 = 21 + 0.5a
D7 = 16.3
100 e. P = 30 x 80 = 24 + 0.5a 100
P80 = 16.7
f. P = 30 x 80 = 24 + 0.5a
D8 = 16.7
100
10. El siguiente conjunto corresponde al tiempo en segundos, del encendido de todas las máquinas de una fábrica de hilados y tejidos: 30.1 30.1 30.2 30.4 30.5 31.1 31.1 31.3 31.5 31.6 31.6 32.5 32.5 33.0 34.0 34.4 34.4 34.5 34.5 35.0 35.0 35.0 37.5 37.5 37.6 38.0 38.0
Calcular la posición y el valor de: a. P20
b. P36 c. P38
d. D3
e. Q3 f.D9 g. D1
h.P88 a. P = 27x 20 = 6a
P20 = 31.1
100 b. P = 27 x 36 = 10
P36 = 31.6
100 c. P = 27 x 30 = 9a
D3 = 31.5
100 d. P = 27 x 38 = 11a
P38 = 31.6
100 e. P = 27 x 75 = 21a
Q3 = 35.0
100 f. P = 27 x 90 = 25a
D9 = 37.6
100 g. P = 27 x 10 = 3a
D1 = 30.2
100 h. P = 27 x 88 = 24a
P88 = 37.5
100 11. La siguiente tabla muestra las edades en años de los compradores de artículos en un supermercado que entraron de 10:00 am a 12:00 m. durante cinco días de la semana.
16 16 17 18 18 18 19 19 21 21 23 24 24 27 28 29 29 29 30 30 32 33 34 34 34 35 38 44 44 54
Calcular la posición y el valor de: a. Q1 b. D5 c. P79 d. D7 e. P88 a. P = 30x 25 = 8a
Q1 = 19
100 b. P = 30 x 50 = 15 + 0.5
D5 = 29
100 c. P = 30 x 79 = 24a
P79 = 34
100 d. P = 30 x 79 = 21 + 0.5a
D7 = 33
100 e. P = 30 x88 = 27a
P88 = 38
100
Guía de Estudio N. 13 1. La siguiente distribución corresponde a los tiempos de servicio en una muestra de taladros disponibles para una renta en una empresa de herramientas.
X
F
Fa
LR
2 - 4
3
3
1.5 - 4.5
5 - 7
5
8
4.5 - 7.5
8 - 10
10
18
7.5 - 10.5
11 - 13
4
22
10.5 - 13.5
14 - 16
3
25
13.5 - 16.5
Ʃ
a. P50
25
25 x 50 = 12.5 = 13 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 7.5 + 3 (13 – 8) 10 Pk = 7.5 + 1.5 = 9 El 50% de los casos son menores que 9 años.
b. P70
25 x 70 = 17.5 = 18 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 7.5 + 3 (18 – 8) 10 Pk = 7.5 + 3 = 10.5 El 70% de los casos son menores que 10.5 años
c. D8 = P80
25 x 80 = 20 + 0.5 = 20.5 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 10.5 + 3 (20.5 – 18) 4 Pk = 10.5 + 1.875 = 12.375
El 80% de los casos son menores de 12.375 años
d. D5 = P50
25 x 50 = 12.5 = 13 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 7.5 + 3 (13 – 8) 10 Pk = 7.5 + 1.5 = 9 El 50% de los casos son menores de 9 años
e. Q1
25 x 25 = 6.25 = 7 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 4.5 + 3 (7 – 3) 5 Pk = 4.5 + 2.4 = 6.9 El 25% de los casos son menores que 6.9 años.
f. Q3
25 x 75 = 18.75 = 19 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 10.5 + 3 (19 – 18) 4 Pk = 10.5 + 0.75 = 11.25 El 75% de los casos son menores que 11.25 años.
g. P45
25 x 45 = 11.25 = 12 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 7.5 + 3 (12 – 8) 10 Pk = 7.5 + 1.2 = 8.7 El 45% de los casos son menores que 8.7 años.
h. P89
25 x 89 = 22.25 = 23 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 13.5 + 3 (23 – 22) 3 Pk = 13.5 + 1 = 14.5 El 89% de los casos son menores que 14.5 años.
2. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a los pesos en kg de una muestra de paquetes transportados por una línea aérea en el mes de diciembre. X
F
Fa
LR
10.0 - 10.9
4
4
9.95 - 10.95
11.0 - 11.9
6
10
10.95 - 11.95
12.0 - 12.9
8
18
11.95 - 12.95
13.0 - 13.9
12
30
12.95 - 13.95
14.0 - 14.9
11
41
13,95 - 14.95
15.0 - 15.9
8
49
14.95 - 15.95
16.0 - 16.9
3
52
15.95 - 16.95
Ʃ
a. P72
52
52 x 72 = 37.44 = 38 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 13.95 + 1 (38 – 30) 11 Pk = 13.95 + 0.73 = 14.68 El 72% de los casos son menores que 14.68 kg.
b. Q1
52 x 25 = 100
13
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 11.95 + 1 (13 – 10) 8 Pk = 11.95 + 0.375 = 12.325 El 25% de los casos son menores que 12.325 kg
c. P93
52 x 93 = 48.36 = 49 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk
Pk = 14.95 + 1 (49 – 41) 8 Pk = 14.95 + 1 = 15.95
d. Q3
El 93% de los casos son menores de 15.95 kg
52 x 75 = 39 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 13.95 + 1 (39 – 30) 11 Pk = 13.95 + 0.82 = 14.77 El 50% de los casos son menores de 14.77 kg
e. Q2
52x 50 100
= 26
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 2.95 + 1 (26 – 18) 12 Pk = 12.95 + 0.67 = 13.62 El 50% de los casos son menores que 13.62 kg.
f. D6
52 x 60 = 31.2 = 32 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk
Pk = 13.95 + 1 (32 – 30) 11 Pk = 13.95 + 0.18 = 14.13 El 60% de los casos son menores que 14.13 kg.
g. P67
52 x 67 = 34.84 = 35 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 13.95 + 1 (35 – 30) 11 Pk = 13.95 + 0.45 = 14.41 El 67% de los casos son menores que 14.41 kg.
h. P90
52 x 90 = 46.8 = 47 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 14.95 + 1 (47 – 41) 8 Pk = 14.95 + 0.75 = 15.70 El 90% de los casos son menores que 15.70 kg.
3. La siguiente es la distribución de las cantidades de tiempo que permanece en un gimnasio de club atlético una muestra de 75 miembros. X
F
Fa
LR
0 - 14
7
7
- 0.5 - 14.5
15 - 29
19
26
14.5 - 29.5
30 - 44
27
53
29.5 - 44.5
45 - 59
13
66
44.5 - 59.5
60 - 74
6
72
59.5 - 74.5
75 - 89
3
75
74.5 - 89.5
Ʃ
a. P30
75
75 x 30 = 22.5 = 23 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 14.5 + 15 (23 – 7) 19 Pk = 14.5 + 12.63 = 27.13 El 30% de los casos son menores que 27.13
b. P48
75 x 48 = 100
36
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 29.5 + 15 (36 – 26) 27 Pk = 29.5 + 5.55 = 35.05 El 48% de los casos son menores que 35.05
c. P50
75 x 50 = 37.5 = 38 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 29.5 + 15 (38 – 26) 27 Pk = 29.5 + 6.67 = 36.17
d. P70
El 50% de los casos son menores de 36.17
75 x 70 = 52.5 = 53 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 29.5 + 15 (53 – 26) 27 Pk = 29.5 + 15 = 44.5 El 70% de los casos son menores de 44.5
e. P85
75x 85 100
= 63.75 = 64
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 44.5 + 15 (64 – 53) 13 Pk = 44.5 + 12.69 = 57.19 El 85% de los casos son menores que 57.19
f. P93
75 x 93 = 69.75 = 70 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 59.5 + 15 (70 – 66) 6 Pk = 59.5 + 10 = 69.5 El 93% de los casos son menores que 69.5
4. La siguiente distribución del número de horas – hombre que requiere una compañía de pintura para pintar 62 casas de tamaño y condición clasificada.
X
F
Fa
LR
40 - 49
4
4
39.5 - 49.5
50 - 59
5
9
49.5 - 59.5
60 - 69
13
22
59.5 - 69.5
70 - 79
17
39
69.5 - 79.5
80 - 89
11
50
79.5 - 89.5
90 - 99
8
58
89.5 - 99.5
100 - 109
4
62
99.5 - 109.5
Ʃ
a. Q75
62
62 x 75 = 46.5 = 47 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 79.5 + 10 (47 – 39) 11 Pk = 79.5 + 7.27 = 86.77 El 75% de los casos son menores que 86.77
b. P75
62 x 75 = 100
46.5 = 47
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 79.5 + 10 (47 – 39) 11 Pk = 79.5 + 7.27 = 86.77 El 75% de los casos son menores que 86.77
c.
62 x 50 = 31 La mediana 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 69.5 + 10 (31 – 22) 17 Pk = 69.5 + 5.29 = 74.79
d. D5
El 50% de los casos son menores de 74.79
62 x 50 = 31 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 69.5 + 10 (31 – 22)
17 Pk = 69.5 + 5.29 = 74.79
El 50% de los casos son menores de 74.79
Calcular el número de casas tales que: e. P25
62x 25 100
= 15.5 = 16
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 59.5 + 10 (16 – 9) 13 Pk = 59.5 + 5.38 = 64.88 El 50% de los casos son menores que 64.88
f. P67
62 x 67 = 41.54 = 42 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 79.5 + 10 (42 – 39) 11 Pk = 79.5 + 2.73 = 82.23 El 67% de los casos son menores que 82.23
g. P90
62 x 90 = 55.8 = 56 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf)
fpk Pk = 89.5 + 10 (56 – 50) 8 Pk = 89.5 + 7.5 = 97 El 90% de los casos son menores que 97
h. P83
62 x 83 = 51.46 = 52 100
Pk = Lri + c ( nk/100 - Ʃf) fpk Pk = 89.5 + 10 (52 – 50) 8 Pk = 89.5 + 2.5 = 92 El 83% de los casos son menores que 92
Guía de Estudio N. 14 1. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a la edad de obreros al comienzo de su incapacidad. Calcular: a. RP (25) b. RP (29)
c. RP (36)
d. RP (40)
e. RP (27)
f. RP (43).
X
F
Fa
Fa%
20 - 24
53
53
16.25%
25 - 29
29
82
25.15%
24.5 - 29.5
30 - 34
72
154
47.24%
29.5 - 34.5
35 - 39
91
245
75.15%
40 - 44
57
302
92.64%
45 - 49
24
326
100%
Ʃ
326
a. RP (25)
A = 16.25% X = 25 B = Lri = 24.5 C = Lrs – Lri = 29.5 – 24.5 = 5 D = f x 100
= 29 x 100 = 8.89%
LR
N RP = A 17.14%
326 + [
x
-
B
]D
= 16.25 + [ 25 - 24.5 ] 8.89 = 16.25+0.889 =
C
5
b. RP (29)
A = 16.26% X = 29 B = Lri = 29.5 C = Lrs – Lri = 29.5 – 24.5 = 5 D = f x 100 N RP = A 17.15%
= 29 x 100 = 8.89% 326 + [
x
-
B
]D
= 16.26 + [ 25 - 24.5 ] 8.89 = 16.26 + 0.89 =
C
5
c. RP (36)
A = 47.24% X = 36 B = Lri = 34.5 C = Lrs – Lri = 39.5 –34.5 = 5 D = f x 100 N RP = A 55.67%
= 91 x 100 = 27.9% 326 + [
x C
d. RP (40)
-
B
]D
= 47.24 + [ 36 - 34.5 ] 27.92 = 47.24+8.37 = 5
A = 75.15% X = 40 B = Lri = 39.5 C = Lrs – Lri = 44.5 – 39.5 = 5 D = f x 100 N RP = A 76.9%
= 57 x 100 = 17.48% 326
+ [
x
-
B
]D
= 75.15 + [ 40 - 39.5 ] 17.48 = 75.15 + 1.75 =
C
5
e. RP (27)
A = 16.25% X = 27 B = Lri = 24.5 C = Lrs – Lri = 29.5 – 24.5 = 5 D = f x 100 N
= 29 x 100 = 8.89% 326
RP = A + [ x - B ] D = 16.25 + [ 27 - 24.5 ] 8.89 = 16.25+4.45 = 20.70% C 5
f. RP (43)
A = 75.15% X = 45 B = Lri = 39.5 C = Lrs – Lri = 44.5 – 39.5 = 5 D = f x 100 N
= 57 x 100 = 17.48% 326
RP = A + [ 87.39%
x - B ] D = 75.15 + [ 43 - 39.5 ] 17.48 = 75.15 + 12.24 = C
5
2. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a la temperatura máxima de un reactor nuclear en el primer semestre del año. Calcular: a. RP (518) b. RP (521)
c. RP (529)
d. RP (536)
e. RP (542)
RP (549).
X
F
Fa
Fa%
501 - 510
32
32
12.69%
511 - 520
59
91
36.11%
521 - 530
82
173
68.65%
531 - 540
21
194
76.98%
541 - 550
31
225
89.28%
551 - 560
27
252
100%
Ʃ
252
a. RP (518)
A = 12.69% X = 518 B = Lri = 510.5 C = Lrs – Lri = 520.5 – 510.5 = 10
LR
510.5 - 520.5
540.5 - 550.5
f.
D = f x 100 N
= 59 x 100 = 23.42% 252
RP = A + [ x - B ] D = 12.69 + [ 518 - 510.5 ] 23.42 = 12.69+17.56 = 30.25% C 10
b. RP (521)
A = 36.11% X = 521 B = Lri = 520.5 C = Lrs – Lri = 530.5 – 520.5 = 10 D = f x 100 N
= 82 x 100 = 32.54% 252
RP = A + [ x - B ] D = 36.11 + [ 521 - 520.5 ] 32.54 = 36.11 + 16.27 = 52.38% C 5
c. RP (529)
A = 36.11% X = 529 B = Lri = 520.5 C = Lrs – Lri = 530.5 – 520.5 = 10 D = f x 100 N
= 82 x 100 = 32.54% 252
RP = A + [ x - B ] D = 36.11 + [ 529 - 520.5 ] 32.54 = 36.11 + 27.66 = 63.77% C 5
d. RP (536)
A = 68.65% X = 536 B = Lri = 530.5 C = Lrs – Lri = 540.5 – 530.5 = 10 D = f x 100 N
= 21 x 100 = 8.33% 252
RP = A + [ 73.23%
x - B ] D = 68.65 + [ 536 - 350.5 ] 8.33 = 68.65 + 4.58 = C
10
e. RP (542)
A = 76.98% X = 542 B = Lri = 540.5 C = Lrs – Lri = 550.5 – 540.5 = 10 D = f x 100 N RP = A 78.83%
= 31 x 100 = 12.31% 252
+ [
x
-
B
]D
= 76.98 + [ 542 - 540.5 ] 12.31 = 76.98+1.85 =
C
f. RP (549)
A = 76.98% X = 549 B = Lri = 540.5 C = Lrs – Lri = 550.5 – 540.5 = 5 D = f x 100 N
= 31 x 100 = 12.31% 252
10
RP = A + [ x - B ] D = 76.98 + [ 549 - 540.5 ] 12.31 = 76.98 + 10.46 = 87.44% C 10
3. La siguiente distribución de frecuencias corresponde al cociente de inteligencia de los alumnos del III de Comercio del “HRN”. Calcular: a. RP (96) b. RP (100)
c. RP (110)
d. RP (113)
e. RP (118)
f. RP
(123).
X
F
Fa
Fa%
85 - 94
12
12
9.16%
95 - 104
18
30
22.21%
105 - 114
20
50
38.17%
115 - 124
48
98
74.81%
125 - 134
33
131
100%
Ʃ
131
a. RP (96)
A = 9.16% X = 96 B = Lri = 94.5 C = Lrs – Lri = 104.5 – 94.5 = 10
LR
94.5 - 104.5
114.5 - 124.5
D = f x 100 N
= 18 x 100 = 13.75% 131
RP = A + [ x - B ] D = 9.16 + [ 96 - 44.5 ] 13.75 = 9.16 + 2.06 = 11.22% C 10
b. RP (100)
A = 9.16% X = 100 B = Lri = 94.5 C = Lrs – Lri = 104.5 – 44.5 = 10 D = f x 100 N RP = A 16.72%
= 18 x 100 = 13.75% 131 + [
x
-
B
]D
= 9.16 + [ 100 - 94.5 ] 13.75 = 9.16 + 7.56 =
C
10
c. RP (110)
A = 22.91% X = 110 B = Lri = 104.5 C = Lrs – Lri = 114.5 –104.5 = 10 D = f x 100 N
= 20 x 100 = 15.27% 131
RP = A + [ x - B ] D = 22.91 + [ 110 - 104.5 ] 15.27 = 22.99 + 8.39 = 31.30% C 10
d. RP (113)
A = 22.91% X = 113 B = Lri = 104.5 C = Lrs – Lri = 114.5 – 104.5 = 10 D = f x 100 N
= 20 x 100 = 15.27% 131
RP = A + [ x - B ] D = 22.91 + [ 113 - 104.5 ] 15.27 = 22.91 + 12.98 = 35.89% C 10
e. RP (118)
A = 38.17% X = 118 B = Lri = 114.5 C = Lrs – Lri = 124.5 – 114.5 = 10 D = f x 100 N
= 48 x 100 = 36.64% 131
RP = A + [ x - B ] D = 38.17 + [ 118 - 114.5 ] 36.64 = 38.17+12.82 = 50.48% C 10
f. RP (123)
A = 38.17% X = 123 B = Lri = 114.5 C = Lrs – Lri = 124.5 – 114.5 = 10 D = f x 100 N
= 48 x 100 = 36.64% 131
RP = A + [ x - B ] D = 38.17 + [ 123 - 114.5 ] 36.64 = 38.17 + 31.14 = 69.31% C 10
4. Calcular: a. RP (2.6) b. RP (2.8)
c. RP (3.5)
d. RP (3.9)
e. RP (4.6)
f.
RP (53).
X
F
Fa
Fa%
2.0 - 2.5
11
11
12.36%
2.6 - 3.1
10
21
23.59%
3.2 - 3.7
14
35
39.33%
3.8 - 4.3
22
57
64.05%
4.4 - 4.9
17
74
83.15%
5.0 - 5.5
15
89
100%
Ʃ
89
LR
2.55 - 3.15
4.95 - 5.55
a. RP (2.6)
A = 12.36% X = 2.6 B = Lri = 2.55 C = Lrs – Lri = 3.15 – 2.55 = 0.6 D = f x 100 N RP = A 13.30%
= 10 x 100 = 11.24% 89
+ [
x C
-
B
]D
= 12.36 + [ 2.6 - 2.55 ] 11.24 = 12.36+0.94 = 0.6
b. RP (2.8)
A = 12.36% X = 2.8 B = Lri = 2.55 C = Lrs – Lri = 3.15 – 2.55 = 0.6 D = f x 100 N RP = A 17.09%
= 10 x 100 = 11.24% 89
+ [
x
-
B
]D
= 12.36 + [ 2.8 - 2.55 ] 11.24 = 12.36 + 4.73 =
C
0.6
c. RP (3.5)
A = 23.59% X = 3.5 B = Lri = 3.15 C = Lrs – Lri = 3.75 –3.15 = 0.6 D = f x 100 N RP = A 32.72%
= 14 x 100 = 15.73% 89
+ [
x C
d. RP (3.9)
A = 39.33% X = 3.9 B = Lri = 3.75
-
B
]D
= 23.59 + [ 3.5 - 3.15 ] 15.73 = 23.59+9.13 = 0.6
C = Lrs – Lri = 4.35 – 3.75 = 0.6 D = f x 100 N RP = A 45.51%
= 22 x 100 = 24.72% 89
+ [
x
-
B
]D
= 39.33 + [
C
3.9 - 3.75 ] 24.72 = 39.33 + 6.18 = 0.6
e. RP (4.6)
A = 64.05% X = 4.6 B = Lri = 4.35 C = Lrs – Lri = 4.95 – 4.35 = 0.6 D = f x 100 N RP = A 72.08%
= 17 x 100 = 19.11% 89
+ [
x
-
B
]D
= 64.05 + [ 4.6 - 4.35 ] 19.11 = 64.05+8.03 =
C
0.6
f. RP (5.3)
A = 83.15% X = 5.3 B = Lri = 4.95 C = Lrs – Lri = 5.55 – 4.95 = 0.6 D = f x 100 N RP = A 92.92%
= 15 x 100 = 16.85% 89
+ [
x C
-
B
]D
= 83.15 + [ 5.3 - 4.95 ] 16.85 = 83.15 + 9.77 = 0.6
5. La siguiente distribución de frecuencias corresponde a las edades de los miembros de un club de natación. Calcular: a. RP (22) b. RP (25)
c. RP (28)
d. RP (30)
e. RP (33)
f. RP (36).
X
F
Fa
Fa%
LR
20 - 24
29
29
30.53%
19.5 - 24.5
25 - 29
21
50
52.64%
30 - 34
17
67
70.53%
35 - 39
28
95
100%
Ʃ
95
34.5 - 39.5
a. RP (22)
A = 0% X = 22 B = Lri = 19.5 C = Lrs – Lri = 24.5 – 19.5 = 5 D = f x 100 N
= 29 x 100 = 30.53% 95
RP = A + [ x - B ] D = 0 + [ 22 - 19.5 ] 30.53 = 0+15.26 = 15.26% C 5
b. RP (25)
A = 30.53% X = 25 B = Lri = 24.5
C = Lrs – Lri = 29.5 – 24.5 = 5 D = f x 100 N RP = A 32.74%
= 21 x 100 = 22.10% 95
+ [
x
-
B
]D
= 30.53 + [ 25 - 24.5 ] 22.10 = 30.53 + 2.21 =
C
5
c. RP (28)
A = 30.53% X = 28 B = Lri = 24.5 C = Lrs – Lri = 29.5 –24.5 = 5 D = f x 100 N RP = A 45.99%
= 21 x 100 = 22.11% 95
+ [
x
-
B
]D
= 30.53 + [ 28 - 24.5 ] 22.11 = 30.53+15.47 =
C
5
d. RP (30)
A = 52.64% X = 30 B = Lri = 29.5 C = Lrs – Lri = 34.5 – 29.5 = 5 D = f x 100 N RP = A 54.55%
= 17 x 100 = 19.11% 89
+ [
x C
-
B
]D
= 52.64 + [ 30 - 29.5 ] 19.11 = 52.64 + 1.91 = 5
e. RP (33)
A = 52.64% X = 33 B = Lri = 29.5 C = Lrs – Lri = 34.5 – 29.5 = 5 D = f x 100 N RP = A 65.64%
= 17 x 100 = 19.11% 89
+ [
x
-
B
]D
= 52.64 + [ 33 - 24.5 ] 19.11 = 52.64+13.00 =
C
5
f. RP (36)
A = 70.53% X = 36 B = Lri = 34.5 C = Lrs – Lri = 39.5 – 34.5 = 5 D = f x 100 N RP = A 79.37%
= 28 x 100 = 29.47% 95
+ [
x
-
B
]D
= 70.53 + [ 36 - 34.5 ] 29.47 = 70.53 + 8.84 =
C
5
GUÍA DE ESTUDIO N° 15
1. Los siguientes son datos de una muestra de la tasa de producción diaria de botes de fibra de vidrio de la Hydrosport Ltda.de puerto Cortes. 17 21 18 27 17 21 20 22 18 23
El Gerente de producción de la compañía siente que una desviación estándar de más de 3 botes por día indica variaciones de tasas de producción inaceptables ¿deberá preocuparse por las tasas de producción De la planta? N=10 ∑X=204 ∑ = + ∑ =4,250 =
,…………
=20.4
S= S= S= S=3.13 2. Una compañía de teatro de Honduras está seleccionando una muestra de extras para una película. La edad de los primeros 20 aspirantes que van hacer entrevistados es: 50 56 55 49 52 57 56 57 56 59 54 55 61 60 51 59 62 52 54 49 El director de la película desea tener personas cuya edad se agrupe estrechamente alrededor de los 55 años. Como es aficionado a la estadística, sugiere como aceptable una desviación estándar de 3 años. Este grupo de extras, cumple con el requisito. N=20 ∑X=1104 ∑ = + ∑ = + ∑
=61,226
,………… ,…………
=
=55.2
Desviación Estándar Poblacional
=
Varianza Poblacional
3. Los números de casa vendida semanalmente por una compañía de bienes raíces, durante un periodo de 8 semanas fueron 3, 0, 6, 4, 1, 5,4 y 1. Calcular la desviación estándar de esta población de casa.
X =104 =
=3
=
=
4. Una estación de pesca en el lago de Yohoa tiene registros de los peces atrapados. La pesca en Libras de los últimos 20 días fue: 101 132 145 144 130 88 156 188 169 130= 1,383 90 140 130 139 99 100 208 192 165 216= 1,479 2,862 Calcular a) rango, b) varianza, c) desviación estándar para estos datos, como muestra, d) en este ejemplo, ¿es el rango una buena medida de variabilidad? ¿Por qué? N=20 ∑fx=2862 ∑
=436,902
∑
=
∑
=
+ +
,………… ,………… = = 286.2
5. Los 16 edificios más altos de una ciudad tienen: 47 43, 42, 40, 38, 36, 33, 33, 33, 32, 32, 32, 27, 27, 26 22 pisos. a) Calcular la desviación estándar de esta muestra de edificios.
N=16 ∑x=543 ∑
= = = 1,151.92
S= S= S= S= S= =( = 46
b) Vuelva a determinar la desviación estándar después de eliminar las alturas de los 4 edificios más altos. ¿Qué incluye? 38, 36, 33, 33, 33, 32, 32, 32, 27, 27, 26 22 pisos.
N=12 ∑x=371 ∑
= = = 956.05
S= S= S= S= S= =( = 20.4
x 3 6 9 13 15 18
6. Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente distribución en frecuencia simple. F 2 3 5 7 5 3
21
2
x
f
3 2 6 3 9 5 13 7 15 5 18 3 21 2 N=27
N= 27
Fx 6 18 18 108 45 405 91 1183 75 1125 54 972 42 882 331 4693
N=27 ∑fx=331 ∑
=4693 = = 150.06
7. Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente distribución en frecuencia simple.
x 5 6 7 8 9 10 11
F 2 5 8 7 3 4 5
x 5 6 7 8 9 10 11 N= 34
∑fx=274 =2318 = = 64.96
S= S= S= S= =( = 3.31
2 5 8 7 3 4 5
xf 10 30 56 56 27 40 55
50 180 392 448 243 400 605
N= 34 274 2318
N=34
∑
f
X 4 8 10 13 18 23 20 14
8. Calcular la desviación estándar y varianza de la siguiente distribución en frecuencia simple. x f xf F 3 4 3 12 48 6 8 6 48 384 4 10 4 40 400 8 13 8 104 1352 12 18 12 216 3888 9 23 9 207 4761 5 20 5 100 2000 4 14 4 56 784 N= 51 N= 51 783 13,617
N=5 ∑fx=783 ∑
=13,617 = = 235.62
GUIA DE ESTUDIO #16 1. La siguiente distribución corresponde a la clasificación de millas por galón de los automóviles producidos por un fabricante. Calcular la media, la
desviación estándar y la varianza de la distribución si se considera que es una población la investigada.
µ= 1484=17.45 85 MILLAS GALON 10-12 13-15 16-18 19-21 22-24 25-25
POR F 8 15 38 10 8 6 85
Xm
FXm
F(xm)2
11 14 17 20 13 26
88 210 246 200 184 156 1,484
968 2,940 10,982 4,000 4,252 4,056 27,178
µ2= (17.45)2=304.5 Desviación Estándar ∂
27.178-304.5 85
∂
319.74-304.5
∂
15.24
∂= 3.90
Varianza ∂2=319.74-304.5 ∂2=15.24
2. De los empleados de una empresa, se obtuvo la siguiente distribución de frecuencia sobre los recorridos en los viajes entre el hogar y la oficina. El recorrido X se da en Km. Hallar la media, la desviación estándar y la
varianza de la distribución. Considere como población (N) primero y después como muestra (n) explique la diferencia si la hay.
RETARDO 1.0-2.9 30-49 5’-69 3.0-89 90-109 110-29 130-149
EMPLEADO 2 6 12 50 35 15 5 125
XM 1.95 3.95 5.98 7.95 9.95 11.95 13.95
FXM 3.9 23.7 71.4 59.75 348.25 179.25 69.75 1,093.75
µ = 1093.75 = 8.75 125 2 µ = (8.75)2 = 76.56 ∂
Desviación Estándar Poblacional 10.266.33 – 76-56 125
∂ 82.13-76.56 ∂ 5.57 ∂ =2.36 Varianza Poblacional ∂2= 82.13-76.56 ∂2= 5.57
Desviación Estándar muestral X = 1093.75 = 8.75 125 _ X 2 = 76.56
S=
10,266.33 - 125(76.56)
=
82.79-9570
F(XM)2 7.61 93.62 424.83 3,160.13 3,465.09 2,142.04 973.01 10,266.33
125 -1
125-1
125-1 =
82.79-77.18
= =
5.61 2.37
Varianza Muestral. S2=
2
2.37
S2= 2.37
3. La siguiente distribución corresponde al gasto en Lps. De los viajes de los técnicos en reparación de computadoras hicieron en un dia. Hallar la media, la desviación estándar y varianza de los gastos diarios, de la siguiente población.
GASTOS 00.01-10 10.01-20 20.01-30 30.01-40 40.01-50
X 2 8 7 2 1 20
µ = 420.2 = 21.01 20 2 µ = (21.01)2 µ2 = 441.40
Xm 5.01 15.01 25.01 35.01 45.01
FXm 10.02 120.08 175-07 70.02 43.01 420.2
90.72
Desviación Estándar Poblacional ∂=
10.708.40 - 441.42
varianza
F(Xm)2 20.20 1.802.40 4.378.50 1.451.40 2.025.90 10,708.40
∂2 = 532.42 - 441.42 ∂= 94
20 535.42 = 441.42
∂= ∂
94
∂=
9.70
4. Calcular la desviación estándar y varianza para cada una de las siguientes tablas de distribución de frecuencia
X 50 - 59 60 - 69 70 – 79 80 – 89 90 - 99
F 2 3 4 8 6 23
Xm 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5
Fxm 109 193.5 298 676 567 1,843.5
F(xm)2 5,940.5 12,480.75 22.201 57.122 53.581.5 451,325.75
_ X = 1843.5 23 _ X = (80.15)2 = 6,424.02
Desviación Estándar
S
151.325.75 _ 23-2
Varianza
13 (6.424.02) 23.1
S=
6,878.44
-
S=
6,868.44
- 6,716.02
S=
162-42
S = 12.74
147,752.46 23.1
S2 = ( 162.42)2 2 S = 161.42
5. X 3-5 6-8 9-11 12-14 15-17 18-20 21-23
F 2 10 12 9 8 4 2 47
Xm 4 7 10 13 16 19 22
F(xm)2 52 490 1200 1511 2048 1444 968 7,703
Fxm 70 70 120 117 128 76 144 563
Desviación Estándar
Varianza ∂2 163.89 – 143.52
µ = 563 = 11.98
∂2 = 20.37
47 µ2 (11.98)2 = 143.52 ∂= ∂= ∂=
7.703 143-52 47 163.89 - 143.52 20.37
∂ = 4.51
6. X 2-5 6-9
F 7 15
Xm 3.5 7.5
Fxm 245 112.5
F(xm)2 35.75 343.75
10-13 14-17 18-21 22-25 26-29
22 14 10 9 4 81
11.5 13.5 195 235 275
253 217 195 211.5 110 1,123.5
2,909.5 3,363.5 382.5 4,970.25 3,025 49,000.25
_ X = 1123.5 _ 13.87 81 X = (1387)2 = 192.38
Desviación Estándar S=
19,000.25 - 81 (112.38) 81.1 81.1
S= S= S=
Varianza
237.50
S2 = ( S2 =
42.72 42.72
- 194.78
42.72 6.54
7. X 5-7 8-10 11-13 14-16 17-19 20-22
_ X = 351 24
F 2 3 6 5 1 7 24
= 14.63
Xm 6 9 12 15 18 21
Fxm 12 27 72 75 18 147 351
F(xm)2 72 243 864 1125 324 3087 5715
)2
-X2 = (146)2 = 214.04
Desviacion standard
S=
5715 - 24 (214.04) 24-1 24-1
S=
248.48 - 5136.96 23
S= S=
Varianza S2 = ( S2 =
25.13 )2 25.13
243-43 - 223.35 5.01
GUÍA DE ESTUDIO N° 17
1. A dos grupos 1 y 2 se les impartió el mismo curso de capacitación. El grupo 1 adiestrado con el paquete A requirieron en promedio 32.11 horas y una varianza de 68.09 horas y el grupo 2 con el paquete B quienes requirieron un promedio de 19.75 horas y una varianza de 71.14 horas. ¿Cuál programa mostro la menor variabilidad relativa? ¿Por qué? Desarrollo Grupo “A” Datos: C.V=
=
Grupo “A” Grupo “B”
Datos C.V=
D.Standar
C.V=
R/. El grupo “A” mostró menor variabilidad, porque tiene menor porcentaje de dispersión.
2. Con las siguientes observaciones se describen las edades de los estudiantes que asisten al programa diurno y nocturno de posgrado en computación. Si la homogeneidad del grupo es un factor positivo en el aprendizaje, aplicar una medida de variabilidad relativa que indique a cuál de los grupos es más fácil en señalarles. Curso diurno:
DIURNO X 24 484 30 529 28 576 23 625 25 625 22 676 26 729 27 784 28 784 25 784 ∑x=258
24 30 28 23 25 22 26 27 28 25
C.V=
∑ =6712
C.V=
Curso Nocturno: 26 33 29 28 27 29 33 34 37 28
NOCTURNO X 26 676 33 729 29 784 28 784 27 841
29 33 34 37 28
841 1089 1089 1156 1369
∑x=304
∑ =9358
C.V= C.V= R/. El Curso diurno presenta menor dispersión en los datos. 3. En los 3 últimos años la compañía A alcanzo un promedio de rendimiento sobre la inversión del 28% con una desviación estándar 5.3% y la compañía B, un rendimiento promedio del 37.8% con una desviación estándar de 4.8%. si se supone que el riesgo se acompaña de una mayor dispersión relativa. ¿Cuál de las dos compañías ha logrado una estrategia más riesgosa? ¿Por qué? COMPAÑÍA “A” Datos
C.V= COMPAÑÍA “B” Datos
C.V= C.V= R/. La compañía “A” porque presenta mayor porcentaje de dispersión. 4. La constancia con que un vendedor cumple con las metas establecidas, es un factor que la compañía ´DELR¨ toma en consideración para incentivar
económicamente a los vendedores. Los datos siguientes corresponden al porcentaje de la meta lograda por 3 vendedores el año 2001. Patricia: 88 68 89 92 73 Juan José: 76 88 90 86 79 Francisco: 88 95 78 88 63
¿Cuál de los vendedores es mas constante? ¿Por qué?
Patricia: Juan José: Francisco: R/. Juan José representa es más constante porque presenta una mayor media aritmética. 5. Una maquina diseñada para producir dosis de cierto medicamento tiene una dosis media de 100 cc con una desviación estándar de 5.22 CC. Otra produce 180 cc como promedio con una desviación estándar de 8.6 CC. ¿Cuál de las dos máquinas tienen la menor exactitud desde el punto de vista de la dispersión relativa? ¿Por qué? Datos: A= B= Máquina: C.V= C.V= La máquina “A” tiene menor exactitud porque presenta mayor porcentaje de dispersión. 6. El Gerente de un Banco, revisa las cuentas por cobrar de 3 clientes y el tiempo promedio de días que se han atrasado en sus pagos. El Gerente considera que además de un promedio mínimo, es de suma importancia la consistencia basada en la dispersión relativa. ¿cuál de los 3 es el mejor cliente? H. Reyes:
62.2 61.6 63.4 63.0 61.7
G. Reina C: 62.5 61.9 62.8 63.0 60.7
A. Canos M: 62.0 61.9 63.0 63.9 61.5
H. Reyes X 61.6 61.7 62.2 63.0 63.4
3794.56 3806.89 3868.84 3969 4019.56
∑x=311.9
∑ =19458.85
G. REINA C.
A.CANOS M.
X 60.7 61.9 62.5 62.8 63.0
3,684.49 3,831.61 3,906.25 3,943.84 3,969.00
X 61.5 61.9 62.0 63.0 63.9
3,782.25 3,831.61 3,844.00 3,969.00 4,083.21
∑x=310.9
∑ =19335.19
∑x=312.3
∑ =19,510.07
R/. a. Canos M. tiene mayor dispersión.
7. El dueño de un supermercado emplea dos fórmulas diferentes para predecir las ventas mensuales. La primera fórmula tiene una falla promedio de 700 discos con una varianza de 1,225. La segunda de 300 discos con una desviación estándar de 16. ¿cuál formula es relativamente menos precisa? Fórmula “1” C.V.= Fórmula “2” C.V.= R/. La Fórmula “2” es la menos precisa.
8. Se van a comparar la variabilidad en los precios anuales de las acciones que se venden a menos de L.10.00 y la dispersión en los precios de aquellos que se venden por arriba de L. 60.00. El precio medio de las primeras es de L. 5.25 con una varianza de L. 2.3104. En las segundas el precio medio es de L. 92.50 y la varianza es de L. 27. 8784. A) calcular la dispersión relativa en el precio de ambos tipos de acciones y explicar cualquier diferencia, B) ¿Por qué utilizar el coeficiente de variación para esta comparación?
C.V.= ACCIONES #2
C.V.= R/. A mayor precio de la acción menor dispersión R/2. Porque nos permite visualizar la dispersión.
9. Un analista de investigación para una Empresa de corretaje de acciones, desea comparar la dispersión en las razones precio- rendimiento.
Rendimiento #1
C.V. = Rendimiento #2
CV= R/. El coeficiente de variación nos permite visualizar la dispersión.
10. Un ingeniero probo 9 muestras de cada uno de 3 diseños de soporte para un nuevo torno electrónico. Los siguientes datos corresponden al número de horas que tardo cada soporte en fallar teniendo el motor del torno funcionando continuamente a su máxima potencia, con una carga en el , equivalente a 1.9 veces su capacidad esperada. A: 16 16 53 15 31 17 14 30 20 B: 18 27 23 21 22 26 39 17 28 C: 31 16 42 20 18 17 16 15 19
A) Calcular la media y la desviación estándar para cada grupo. B) Basándose en las respuestas del inciso anterior, ¿Cuál diseño es mejor y porque? C) A: D) B:
.
E) C:
Diseño A
Diseño B
X
Diseño C
X
14 15 16 16 17 20 30 31 53 ∑x=212
196 225 256 256 289 400 900 961 2809 ∑ =6,292
17 18 21 22 23 26 27 28 39 ∑x=221
X 289 324 441 484 529 676 729 784 1521 ∑ =5777
15 16 16 17 18 19 20 31 42 ∑x=194
225 256 256 289 324 361 400 961 1764 ∑ =4,836
11. A un grupo de aspirantes a la F.A.H. se le aplicaron dos pruebas experimentales: una de actitudes mecánicas AM) y otra de destreza manual DM). la media de la primera prueba fue de 200 y la desviación estándar de 10. En la segunda, la media fue de 300 y la varianza de 36.
Comparar la dispersión relativa de ambos grupos y explicar cualquier diferencia. Prueba (AM) C.V. = Prueba (DM) C.V. = En la prueba (AM) los aspirantes presentaron mayor rendimiento. 12. La media y la desviación estándar de una poblacion son 120 y 20.0 respectivamente. Encontrar el valor de X que corresponde a: a) Z=0.0
b) Z=1.2
c) Z=2.05
d) Z=-2.75
“A”
Z=0.0= “B” Z=(1.2)= “C” Z=(-1.4)= “D” Z=(2.05)= “E” Z=(-2.75)=
13. ¿Cuál es el valor de X tiene la mayor continuidad relativa al conjunto de datos del cual procede? A: X=85 donde
B: X=93 donde A. X=85 donde Z= B. X=93 donde C. Z= El X=85 del conjunto “A” tiene mayor magnitud relativa.
14. ¿Cuál es el valor de X tiene menor posición relativa al conjunto de datos del cual procede? A: X=28.1 donde B: X=93 donde A. X=28.1 donde Z= B. X=39.2 donde Z= La del grupo “B” tiene menor dispersión relativa. 15. El número de aciertos en un examen de aptitud, aplicado a nivel nacional, tiene una media y una desviación estándar de 500 y 100 respectivamente, calcular el número de aciertos para cada valor de z: a) Z=1.8 b) Z=-2.03 c) z=-1.2 d) z=1.22 e) Z=3.02 y A). Z=1.8= B) Z=-2.’3= C) Z=-1.2= D) Z=1.22=
E) Z=3.02= 16. A) ¿Qué significa decir que X=152 tiene un valor z=+1.5? F) ¿Qué significa que un valor particular de X, tiene un valor z=-2-1? G) ¿Qué es lo que mide generalmente un puntaje z? R/. Significa que todo valor X tiene un valor “Z” en la tabla. R/. Significa que los valores X tiene valores que son representados en el lado izquierdo o negativo de la curva normal estandarizada. R/. Mide las desviaciones de un puntaje en la curva normal estandarizada.
17. Una población tiene una media y desviación estándar de 50 y 4.0 respectivamente. Hallar el valor z para cada uno de los siguientes variables: A) X=35 B) X=26 C) X=50 D) X=59 E) X=70
Z= B=
Z=
C=
Z=
D=
Z=
D=
Z=
18. El precio promedio de lechuga es L.0.71 la libra con desviación estándar de 0.05; el tomate L.0.40 la libra; con una desviación estándar de 0.03 y el pepino L.0.19 la libra en promedio con una desviación estándar de 0.02. Si en cierto mercado se tiene los precios de 0.78 la libra de lechuga, L.0.45 la de tomate y L.0.21 la de pepino, ¿Cuál de estas verduras tienen relativamente un precio excesivo? Lechuga
C.V. =
Z=
Tomate
C.V. =
Z= Pepino
C.V. =
Z=
Tomate: Es la que tiene un precio excesivo.
19. En una compañía, la acción C tiene un precio normal medio de L.58.00 con una desviación estándar de L.11.00 y se vende actualmente en L.76.00. la acción D se vende a un precio medio de L.38.00 cm con una desviación estándar de L.4.00 y se vende actualmente en L.50.00. si una persona posée ambos tipos de acciones. ¿Cuál deberá vender primero? ¿Por qué? ACCION C Se vende L. 76.00
ACCION D Se vende L. 50.00
Se debe vender la acción “C” porque tiene menor separación de media en relación al valor que se obtiene un término de la curva normal estandarizada.
20. Dos personas están haciendo dieta. La primera tiene un peso medio de 146 libras con desviación estándar de 14 libras y la segunda pertenece a un grupo de edad en la que el peso medio es 160 libras con una desviación estándar de 17 libras. Sus respectivos pesos son de 178 y 193 libras. ¿Cuál de las dos personas están seriamente pasadas de libras con respecto a su grupo de edad? 1º PERSONA
2º PERSONA
La primera persona esta sumamente pesada. 21. Los solicitantes a ingresar a la UPN tiene una calificación de matemáticas ACT promedio de 21.4 con desviación estándar de 3.1, mientras que los solicitantes a ingresar a UNITEC tiene una calificación de matemática ACT promedio de 22.1 con desviación estándar de 2.8 ¿Con respecto a cuál de estas 2 universidades está un estudiante en una posición relativamente mejor, si obtiene: a) 26 en su examen b) 31 en su examen?
UPN porque (1.48>1.39) en términos de Z. B. UNITEC porque 3.18>3.10
GUIA DE ESTUDIO # 19 Los siguientes diagramas de Venn indican el número de resultados de un experimento correspondiente a cada evento, y el número de resultados que no corresponden a ningún evento. Tomando en cuenta estos diagramas, de las probabilidades que se impide: 1. Total de resultados = 50 P (A) =
23
P (B) =
A P (AυB) = P (A∩B) =
1. P(A)= P(A)= P(A B)= P(A) +P(B)-P(AúB) = =0.28+0.38-0.12 =0.66-0.12=0.54
8
13
B
P(A∩B)=
2. Total de resultados = 60 P (A) = P (B) =
42
A
11
7
B
P (AυB) = P (A∩B) = 2. P(A)= P(A)= P(A B)= 0.18+0.12=0.30 P(A∩B)= 0 ó
3. la compañía Herr-McFee, que produce barras de combustible nuclear, debe revisar con rayos X y hacer una inspección meticulosa de cada barra antes de entregarla, Karen Wood, una de las inspectoras, se ha dado cuenta de que cada 1000 barras de combustible que revisa, diez tiene defectos internos, ocho tiene defectos en su contenedor y cinco tienen ambos tipos de defectos. En su informe trimestral, Karen debe incluir la probabilidad de que haya defectos en las barras de combustible. ¿Cuál es esta probabilidad?
0.01+0.008-0.005 0.018-0.005=0.013 4. Una urna contiene 75 canicas: 35 son azules y 25 de estas canicas azules están veteadas. El resto de ellas son rojas, y de estas también están veteadas. Las canicas que no están veteadas son transparentes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar?
a) una canica azul. b) una canica transparente. c) una canica azul veteada. d) una canica roja transparente. e) una canica veteada. a) Canica Azul= b) Canica Transparente=0 c) Canica Azul veteada= d) Canica roja transparente= e) Canica veteada= 5. La Hal Corporation desea mejorar la resistencia de sus computadoras personales que construyen, con respecto a fallas en la unidad de disco y el teclado. En la actualidad, el diseño de sus computadoras es tal que las fallas de la unidad de disco significa un tercio de las fallas del teclado. La probabilidad de que se presente una falla conjunta en la unidad de disco y el teclado es de 0.05. a) si la computadora es 80% resistente a fallas en la unidad de disco y/o el teclado, ¿Qué tan baja debe ser la probabilidad de que se presente una falla en la unidad de disco? R/. 0.0625 b) si el teclado se mejoró de tal modo que solo falla el doble de veces que la unidad de disco (y la probabilidad de falla conjunta sigue siendo de 0.05). ¿la probabilidad de la falla en la unidad de discos del inciso a) producirá una resistencia a fallas en la unidad de disco duro, en el teclado, o en ambos, mayor o menor que 90%? b) Menor (86.25%) 6. Un inspector de Alaskan Pipeline tiene asignada la tarea de comparar la confiabilidad de dos estaciones de bombeo. Cada estación es susceptible de dos tipos de falla: fallas en las bombas y fugas. Cuando una de estas (o ambas) se presentan, la estación debe quedar fuera de servicio. Las datos disponibles indican que prevalecen las siguientes probabilidades:
Estación 1 2
P (fallas en bomba) 0.07 0.09
P (fuga) 0.10 0.12
P (ambas) 0 0.06
¿Cuál estación tiene la mayor probabilidad de quedar fuera de servicio? Estación 1=0.07+0.10-0=0.17 Estación 2=0.09+0.12-0.06=0.15 R/. La estación 1 tiene mayor probabilidad de quedar fuera de servicio.
GUIA DE ESTUDIO # 21 Determinar el área bajo la curva normal estándar que corresponde a los siguientes valores de Z. 1. Entre 0 y 1.5 P (0,1.5) A=(0,1.5)=0.4332 0.4332
-3
-2
-1
0
1 2 1.5
3
+
2. A la derecha de 1.59 P(
) 0.5000 - 0.4441 0.0559
0.0559
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.59
+ 3. Entre -2.15 y 0= P(-2.15,0)=
A(0,-2.15)= 0.4993
0.4993
-3
-2
-1
0
-2.15
1
2
3
+ 4. A la izquierda de 3.21 P(
) 0.5000 + 0.4993 0.9993
Calcular el valor del área bajo la curva normal situada entre los pares de valores de Z. 0.9993
-3
-2
-1
0
1
2
+ 5. Z= -1.23 Y Z= 1.35
3
3.21
P(-1.23,1.35)= A(-1.23,0)+ A(0,1.35) 0.3907+0.4115 0.8022 0.8022
-3
-2
-1
0
1
2
-1.23
3
1.35
+ 6. Z= -1.67 Y Z= 1.86 P(-1.67,1.86)= A(-1.67,0)+ A(0,1.86) 0.4525+0.4686 0.9211 0.9211
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.86
1.67
+ 7. Z= -1.30 Y Z= 2.38 P(-1.30,2.85)= A(-1.30,0)+ A(0,2.85) 0.4032+0.4978 0.9010 0.9010
-3
-2
-1
0
-1.30
1
2
3
2.38
+ 8. Z= -2.5 Y Z= -0.39 P(-2.5,-0.39)= A(-2.5,0)-A(-0.39,0)
0.4938-0.1517 0.3421 0.3421
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2.5 0.39áreas bajo la curva normal: Determinar las siguientes 9. A la izquierda de +Z= 0.01 P( ,0.01)= A(0, )-A(0,0.01) 0.5000-0.0040 0.4960
0.4960
-3
-2
-1
0
1
2
3
0.01
+ 10. A la derecha de Z= 1.87 P(
,1.87)= A(0, )-A(0,0.1.87) 0.5000-0.4693 0.0307
0.0307
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.87
+ 11. A la derecha de Z= 2.30 P(
,2.30)= A(0, )+ A(0,0.2.30) 0.5000-0.4893 0.0107
0.0107 -3
-2
-1
0
1
2
3
2.30
+ 12. A la izquierda de Z= 1.60 P (
,1.60)= A(
)+ A(0,1.60)
0.5000-0.4452 0.9452 0.9452
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.60
13. A la derecha de Z= -2.57 P ( +
,-2.57)= A( )+ A(-2.57,0) 0.5000-0.4949 0.0051
0.0051
-3
-2
-1
0
1
2
3
-2.57
+ 14. A la derecha de Z= -1.74 P ( 0.9591
-3
-2
-1
0
1
2
,-1.74)= A( )+ A(0,-1.74) 0.5000-0.4591 0.9591
3
-1.74
+ 15. A la izquierda de Z= 1.89 P (
,1.89)= A ( )+ A(0,1.89) 0.5000+0.4706 0.9706
0.9706
-3
-2
-1
0
1
2
3
1.89
+ Obtener el valor de: 16. P (0.03