Guía Del estudiante Modalidad a distancia

Modulo FUNDAMETOS MATEMÁTICOS PARA INGENIEROS DE SISTEMAS I SEMESTRE

DATOS DE IDENTIFICACION TUTOR

Luis Enrique Alvarado Vargas

Teléfono

435 29 52 – CEL. 310 768 90 67

E-mail Lugar

[email protected] Madrid Cundinamarca

Corporación Universitaria Minuto de Dios – Rectoría Cundinamarca BIENVENIDA

Bienvenida EL curso de Matemática fundamental permite indicar un proceso de formación de Ingenieros de Sistemas que apropien competencias interpretativas, argumentativas y propositivas y competencias ciudadanas como líderes integrales en sus desempeños el curso pretende fortalecer procesos.

Fundamentos del Pensamiento Humano: Que le permiten apropiarse del lenguaje y herramientas lógicas para la contextualización de su entorno.

Las funciones exponenciales y logarítmicas: Solución de problemas e inducción investiguen en la selección de herramientas matemáticas adecuadas para ser aplicadas en modelos financieros, sistémicos y demás campos de los ingenieros de sistemas.

Autoformación: A partir del estudio auto programado del dialogo de saberes como resultado del trabajo en equipo para la construcción y socialización del conocimiento de la investigación y acción de las prácticas.

Trabajo Cooperativo: El curso propende por el trabajo en equipo con toda la comunidad para el desarrollo del proyecto de investigación.

El propósito de formación de este curso es facilitar al estudiante de administración Agropecuaria es vivenciar por contexto y las demás áreas del programa el desarrollo de las competencias que le permitan utilizar el lenguaje y herramientas necesarias en las acciones propias del trabajo en equipo.

El curso esta propuesto acorde a los principios expuestos por la universidad del Tolima, el IDEAD y el programa de Ingeniería de Sistemas, los cuáles dan preeminencia a los procesos de auto formación del ser humano y el Ingeniero ya que la implementación de herramientas didácticas y métodos mentales de la modalidad a distancia, que deben esforzarse a muchas horas de estudio individual y grupal sin la presencia física del tutor.

INTRODUCCIÓN

En esta guía, se presentan dos funciones de gran importancia en la matemática, como son: la función exponencial y la función logarítmica. Históricamente los exponente fueron introducidos en matemáticas para dar un método corto que indicara el producto de varios factores semejantes, y, con este propósito, solo se consideraron inicialmente exponentes naturales. el estudio de las potencias de base real será dividido en varios casos, de acuerdo con la clase de exponente: un número entero, racional o, en general, un numero real.

UNIDAD DE TRABAJO No.5 ¿Qué estrategias implementaría para mejor uso del Computador, la calculadora como herramientas tecnológicas? * Cómo fortalecer mi desempeño en los modelos matemáticos aplicados en situaciones sistémicas por medio de la interpretación gráfica

INDICADORES

Objetivos • Reconocer y representar funciones exponenciales • Aplicar las funciones exponenciales al interés compuesto y otras situaciones • Calcular el logaritmo de un número. • Interpretar las gráficas de las funciones logarítmicas.

TEMAS A DESARROLLAR Clasificación de las funciones Funciones racionales Funciones trigonométricas * Funciones Exponenciales y Logarítmicas * Funciones exponenciales y logaritmos * Gráfica y análisis de funciones exponenciales y logarítmicas, encontrando el dominio, rango y condiciones de restricción. * Manejo de propiedades de las funciones logaritmos y exponenciales, a partir de la calculadora. * Aplicaciones a las funciones exponenciales y logaritmos con enfoque a la economía y al campo de alimento. * Problemas sobre crecimiento, decrecimiento, capitalización y rendimientos financieros continuos y periódicos. Contenidos

1. Clasificación de las funciones

funciones algebraicas (Polinomicas, racionales, radicales y a trozos) Funciones Trascendentes (Exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) 2. Funciones exponenciales Características Crecimiento exponencial Aplicaciones 3. Funciones logarítmicas Función inversa de la exponencial Función logarítmica Logaritmos 3. Ejercicios para practicar

Clasificación de funciones

Clasificación de funciones Funciones algebraicas E n l as fun cion es algebr aicas l as ope raci on e s qu e h ay qu e e fe ct u ar con l a v ari abl e i n depe n di e n te son : l a adi ci ón , su st racci ón ,

m ul ti pl i caci ón ,

di vi si ón ,

pot e n ci aci ón

y

radi caci ón . L as fu n cion es algebr aicas pu e de n se r: F u n cion es explícit as E n l as fu n cion es explícit as se pu e de n obt e n e r l as i m áge n e s de x por si m pl e su sti tuci ón . f(x) = 5x - 2

F u n cion es im plícit as E n l as fun cion es im plícit as n o se pu e de n obt en e r l as i m áge n e s de x por si m pl e su sti tu ci ón , si n o qu e e s pre ci so e f e ct u ar ope raci on e s. 5x - y - 2 = 0

Func io nes po li nóm icas L as fu n cion es polin óm icas vi en e n defi ni das por u n pol i n omi o. f ( x ) = a 0 + a 1 x + a 1 x ² + a 1 x ³ +··· + a n x n Su domi ni o e s

, e s de ci r, cu al qui er n ú m e ro re al ti e ne

i m age n . F u n ci on e s con st ant e s El cr it er io v ien e dado p or u n nú m er o r eal. f(x)= k L a gráf i ca e s u n a re ct a h ori zon t al paral el a a al e je de absci sas. F u n cion es polin óm ica de pr im e r gr ado f(x) = m x +n Su gráfi ca e s u n a re ct a obl i cu a, qu e qu e da defi ni da por dos pu n t os de l a fu n ci ón .

F u n ci ón afí n . F u n ci ón l i n e al . F u n ci ón i de nti dad . F u n ci on e s cu adráti cas f(x) = ax² + bx + c Son

f u n ci on e s

pol i n ómi cas

es

de

se gu n do

grado,

si en do su gráfi ca un a parábol a. F u n ci on e s a t rozos Son f u n ci on e s defi ni das por di sti n t os cri t e ri os, se gú n l os i n t e rv al os qu e se con si de re n . F u n ci on e s e n v al or absol ut o . F u n ci ón part e en t e ra de x . F u n ci ón m anti sa . F u n ci ón si gn o .

Funciones racion ales El cri te ri o vi en e dado por un coci e n t e e n t re pol i n omi o:

El domi ni o l o f orm an t odos l os nú m e ros re al e s ex ce pt o l os v al ore s de x que anul an el den omi n ador.

Funciones radical es El cri t e ri o vi e n e dado por l a v ari abl e x bajo el si gn o radi cal . El domi ni o de u n a fu n ci ón i rraci on al de í n di ce i m par e s R. El domi ni o de u n a f un ci ón i rraci on al de í n di ce par e st á f orm ado po r t odo s l os v al ore s que h ace n qu e el radi can do se a m ay or o i gu al qu e ce ro.

Funciones trascendentes En

l as

fu n cion es

t r as cen den t es

la

v ari abl e

i n de pe n di e n t e fi gu ra com o e x pone n t e , o com o í n di ce de l a raí z,

o

se

h al l a

afe ct ada

del

si gn o

l ogari t m o

o

de

cu al qui e ra de l os si gn os qu e e m pl e a l a t ri gon om e t rí a.

Función expone ncial

S ea a u n n úm er o r eal pos it ivo. L a fu n ción qu e a cad a n ú m er o r e al x le h a ce c or r es pon der la pot en ci a a x s e llam a fu n ción expon en ci a l de bas e a y expon en t e x.

Funciones loga rítmicas L a f u n ci ón l ogarí tmi ca e n base a e s l a f u n ci ón i nv e rsa de l a ex pon e n ci al en base a.

Funciones trigonométrica s L a fu n cion es t r igon om ét r icas asoci an a cada n úm e ro re al , x , el v al or de l a razón t ri gon om é t ri ca del án gul o cuy a m e di da en radi an e s e s x . F u n ci ón se n o f(x) = s en x F u n ci ón cose n o f(x) = cos en x F u n ci ón t an gen t e f(x) = t g x F u n ci ón cose can t e f(x) = cos ec x F u n ci ón se can te f(x) = s e c x F u n ci ón cot an ge nt e f(x) = cot g x

En v ari abl e

l as

fu n cion es

t r as cen den tes

i n de pe n di en t e

fi gu ra

la

com o

e x pon e n te , o com o í n di ce de l a raí z, o se h al l a

af e ct ada

cu al qui e ra

de

del l os

si gn o l ogari tm o si gn os

qu e

o

e m pl e a

de la

t ri gon om et rí a.

Func ió n expo nenc ial

S ea a u n n ú m er o r eal pos it iv o. L a fu n ción qu e a cada n ú m er o real x le h ace cor r es pon der la pot en cia a x s e llam a fu n ción expon en ci al de bas e a y expon en t e x .

Funciones exponencial y logarítmica Benjamín Franklin, famoso científico y estadista, dejó un legado de 1000 libras a las ciudades de Boston y Filadelfia para que se prestasen a jóvenes aprendices al 5% anual. Según Franklin al cabo de 100 años se habrían convertido en 131000 libras de las cuales 100000 serían para obras públicas los 31000 restantes volverían a utilizarse como prestamos otros 100 años. ¿Calculó bien?

1.

Funciones exponenciales

La función exponencial es de la forma y=ax, siendo a un número real positivo. En la figura se ve el trazado de la gráfica de y=2 x. X y

-3 0,125

-2 0,25

-1 0,5

0 1

1 2

2 4

3 8

0,5 -2

• El dominio son todos los reales y el recorrido son los reales positivos. • Es continua. • Si a>1 la función es creciente y si 0