GUÍAS DE TRABAJO

Matemáticas Material de trabajo para los estudiantes

UNIDAD 7

Preparado por: Héctor Muñoz Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl

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TRATAMIENTO DE INFORMACIÓN CUANTITATIVA

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Matemáticas Unidad 7

Guía de Trabajo N°1 (TRABAJO GRUPAL)

GRÁFICOS CIRCULARES Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1

En el colegio de Gloria los encargados de la cocina hicieron una encuesta para saber qué frutas eran las preferidas por los niños y niñas. La tabla muestra los resultados que se obtuvieron en el curso de Gloria. a. ¿Cuál fue la fruta que tuvo más preferencias en ese curso? ¿Cuál tuvo menos preferencias?

Fruta Naranjas Manzanas Plátanos Kiwis Uva

Preferencias 5 6 11 3 5

b. ¿Es posible saber cuántos estudiantes respondieron la encuesta en el curso de Gloria?

2

Los datos de la encuesta mencionada en la actividad anterior se han llevado al gráfico de barras que se muestra a la derecha. a. ¿Qué se ha representado en el eje horizontal? ¿Y en el eje vertical? b. ¿Qué significa que una barra sea más alta que otra? c. ¿Es posible saber si las personas que prefieren plátanos son más de la mitad o menos de la mitad del curso? Explica tu respuesta.

3

Los datos de la encuesta mencionada en la actividad anterior se han llevado al gráfico circular que se muestra a la derecha. a. ¿En este gráfico cómo se sabe qué fruta obtuvo mayor número de preferencias? b. ¿Es posible saber en este gráfico si las personas que prefieren plátano son más de la mitad o menos de la mitad del curso? Explica tu respuesta. c. ¿Las personas que prefieren las naranjas son más o son menos de la cuarta parte del curso? Explica tu respuesta.

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Unidad 7

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El gráfico circular de la derecha muestra la forma en que se distribuye la población mundial en los distintos continentes. a. ¿Cuál es el continente con mayor población? b. ¿Cuál es el continente con menor población? c. ¿Qué porcentaje de la población mundial vive en nuestro continente? d. ¿La población de Asia es más o es menos de la mitad de la población mundial? e. ¿Cómo describirías tú la forma en que se distribuye la población mundial?

5

Los gráficos muestran la distribución de la población de la II Región y de la VII Región en sus provincias.

a. Compara ambos gráficos. ¿Qué puedes decir acerca de la forma en que se distribuye la población en estas dos regiones del país? b. ¿Hay alguna provincia que concentre más de la mitad de la población en la II Región? ¿Y en la VII Región? c. ¿Hay provincias que tengan alrededor de la cuarta parte de la población en la II Región? ¿Y en la VII Región?

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Guía de Trabajo N°2 (TRABAJO GRUPAL)

DISTINTOS TIPOS DE TABLAS Y GRÁFICOS Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1

Un mismo conjunto de datos puede ser presentado en forma de una tabla o de algún tipo de gráfico. En la guía anterior, por ejemplo, los resultados de una encuesta se muestran en forma de tabla, de gráfico de barras y de gráfico circular. Dependiendo de la clase de datos y de lo que se quiere subrayar, podemos utilizar una u otra de estas formas de organizar y comunicar información numérica. Veamos algunos ejemplos. Según el Censo de 2009 cerca de 700.000 personas reconocen pertenecer a alguno de los 8 pueblos indígenas del país. Entre ellos hay 2.622 alacalufes, 21.015 atacameños, 48.501 aymaras, 3.198 collas, 604.349 mapuches, 6.175 quechuas, 4.647 rapanuis y 1.685 yámanas. A continuación se presenta esta información en una tabla y en un gráfico de barra.

Pueblo indígena Alacalufes Atacameños Aymaras Collas Mapuches Quechuas Rapanuis Yámanas

Número de personas 2.622 21.015 48.501 3.198 604.349 6.175 4.647 1.685

a. ¿Qué ventajas y qué desventajas tiene a tu juicio la tabla en comparación con el gráfico de barra? b. ¿Por qué hay columnas que no se ven en el gráfico?

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Unidad 7

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Los gráficos de barras son especialmente apropiados cuando se quiere comparar cantidades entre sí. En cada uno de los ejemplos que se dan a continuación indica qué cantidades se están comparando y qué conclusiones se podrían extraer del gráfico.

Fuente: Dirección Meteorológica de Chile (www.meteochile.cl)

Fuente: INE (www.ine.cl)

Fuente: Carabineros de Chile (www.carabineros.cl)

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En los gráficos de barra la variable que se representa en el eje horizontal solo toma un número pequeño de valores distintos. a. ¿Qué valores toma la variable del eje horizontal en cada uno de los ejemplos de la actividad anterior? b. ¿Tiene esta misma limitación la variable del eje vertical?

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Si la variable que se va a representar en el eje horizontal puede tomar cualquier valor dentro de un determinado intervalo o puede tomar un número muy grande de valores distintos, es preferible utilizar un gráfico de línea. En los ejemplos que siguen: • identifica las variables que están siendo representadas en el gráfico, • analiza los valores que puede tomar la variable del eje horizontal, e • indica qué conclusiones se podrían extraer del gráfico.

En base a records mundiales de hombres

En base a datos del INE (www.ine.cl)

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Los gráficos circulares son especialmente apropiados para mostrar cómo se distribye un todo. En cada uno de los ejemplos que siguen, indica cuál es el todo que se está distribuyendo, qué criterio se ha utilizado para efectuar la partición y qué conclusiones se podrían extraer del gráfico.

A: Alimentación B: Vestuario C: Vivienda D: Equipamiento para la casa E: Salud F: Transporte y comunicación G: Recreación H: Educación I: Otros Fuente: INE (www.ine.cl)

Fuente: (www.wikipedia.com)

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Matemáticas Unidad 7

Guía de Trabajo N°3 (TRABAJO GRUPAL)

UNA ENCUESTA

Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1

En esta guía se propone que cada grupo realice una encuesta con el fin de estudiar un tema que sea de interés de los integrantes del grupo. Para empezar será necesario que el grupo elija el tema que quisiera investigar. Una vez elegido el tema, planifiquen el trabajo de modo de los resultados reflejen de la mejor manera posible la realidad que van a estudiar. En especial, antes de efectuar la encuesta es necesario tener claridad acerca de los siguientes puntos: • ¿A quiénes se va a encuestar? • ¿Qué preguntas se les va a formular? • ¿Cómo se registrarán las respuestas? Luego de completada la recolección de datos, es el momento de procesar la información reunida. Esto implica, desde luego, ordenar los datos en tablas y discutir al interior del grupo los resultados que se obtuvieron. Por último, será necesario elaborar un informe en que se comuniquen los objetivos, forma de trabajo y resultados de la investigación. Para presentar la información numérica, habrá que elegir el tipo de tabla y de gráfico que al grupo le parezca más apropiado. En lo posible, uilicen herramientas tecnológicas para elaborar el informe, que puede ser escrito utilizando procesador de texto y planilla de cálculo, o también en forma de presentación en power point.

2

Lean los informes de los demás grupos y opinen en relación a los siguientes puntos: • ¿Les parece que la investigación estuvo bien diseñada? ¿Estuvo bien elegido el grupo de personas a las que se encuestó? ¿Las preguntas fueron apropiadas en relación con lo que se quería estudiar? • ¿Les parece que la forma en que se organizó la aplicación de la encuesta fue apropiada? • ¿Les parece que las conclusiones que se sacaron concuerdan con los resultados obtenidos? • ¿Les parece que se hizo un uso apropiado de tablas y gráficos? • ¿Les parece que se obtuvieron resultados interesantes que contribuyen a conocer mejor el tema estudiado?

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Matemáticas Unidad 7

Guía de Trabajo N°4 (TRABAJO INDIVIDUAL)

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1

Todo estudiante está familiarizado con la forma de calcular el promedio de notas en una asignatura. a. ¿Cómo calculas tú el promedio de notas? b. ¿Qué promedio tiene un alumno que ha obtenido las siguientes notas parciales: 5,4

6,1

6,4

6,1

5,8

6,8

c. ¿Qué significado atribuirías tú a una nota parcial en relación con tu aprendizaje? ¿Y al promedio de notas? d. ¿Qué ventajas y qué desventajas tiene el promedio en comparación con el total de notas parciales desde el punto de vista de la posibilidad de tener una visión acerca del aprendizaje de un estudiante?

2

Cuando se tiene una gran cantidad de datos numéricos referidos a una determinada situación resulta conveniente poder resumir esa gran cantidad de datos en un solo número que sea representativo del total. En estudios estadísticos, ese número que resume el total de datos recibe el nombre de medida de tendencia central. Una de las principales medidas de tendencia central es la media aritmética que no es otra cosa que lo que tú conoces bajo el nombre de promedio. De acuerdo con esto, ¿cómo se calcula la media aritmética de un conjunto de datos?

3

La tabla muestra el número de goles a favor y en contra de un equipo de fútbol en las distintas fechas de un campeonato. a. Calcula el promedio de goles a favor y el promedio de goles en contra para este equipo. b. ¿Cómo interpretarías tú estos resultados si fueras el director técnico del equipo?

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Fecha I II III IV V VI VII VIII IX X

A favor 0 0 1 1 0 0 2 1 0 0

En contra 0 1 2 0 2 3 1 1 1 0

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Matemáticas Unidad 7

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a. En conjunto con los demás compañeros y compañeras del curso confeccionen un listado en que se indique la edad, la estatura y el peso de cada uno de los miembros del curso. b. Con ayuda de una calculadora, calcula el promedio de edad de los estudiantes del curso. c. Calcula el promedio de estatura, considerando separadamente hombres y mujeres. d. Calcula el promedio de peso, considerando separadamente hombres y mujeres. e. ¿Qué conclusiones sacarías tú de la información obtenida? Compara tus conclusiones con las de los demás grupos.

5

Otra medida de tendencia central que se utiliza con gran frecuencia es la mediana. Si se ordenan los datos de menor a mayor, la mediana corresponde al valor que divide al conjunto en 2 partes iguales. Y una tercera medida de tendencia central es la moda. La moda corresponde simplemente al valor que se repite con mayor frecuencia. La tabla de la derecha muestra la edad de los estudiantes de un curso de 1º año de una universidad. a. Con ayuda de una calculadora, determina la media aritmética de la edad de estos estudiantes. b. Determina ahora la mediana de edad en este curso. c. Por último, determina la moda de estos valores. d. ¿Cómo interpretas el valor obtenido para la media aritmética de las edades? e. ¿Cómo interpretas el valor obtenido para la mediana de las edades? f. ¿Cómo interpretas el valor obtenido para la moda de las edades?

6

Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Edad Estudiante Edad (años) (años) 19 19 20 18 18 20 21 25 19 20 19 18

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

20 25 20 23 18 21 23 19 19 20 19 26

a. Encuentra la mediana y la moda de la edad, la estatura y el peso de los estudiantes de tu curso de acuerdo con los datos recolectados en la actividad 4 de más arriba. b. ¿Cómo interpretas cada uno de los valores encontrados?

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