“Uno no puede reflexionar acerca de la educación sin hacerlo antes o simultáneamente acerca de esta cosa tan fundamental en el vivir cotidiano como es el proyecto de país en el cual están inmersas nuestras reflexiones sobre educación…” (H. Maturana)

“LA EDUCACIÓN ES EDUCARSE”

Hans-Georg Gadamer

«La educación tiene conexiones fundamentales con la idea de la emancipación humana, aunque ésta se mantiene en constante peligro de ser capturada por otros intereses. En una sociedad desfigurada por la explotación de clases, la opresión sexual y racial, y el peligro crónico de guerra y de destrucción ambiental, la única educación que se merece tal nombre es aquella que forma gente capaz de tomar parte en su propia liberación. La empresa de la escuela no es la propaganda. Es la de habilitar a la gente en el conocimiento, destrezas y conceptos relevantes para reconstruir un mundo peligroso y desordenado. En el sentido fundamental, el proceso de educación y el proceso de liberación son lo mismo. Son aspectos del doloroso crecimiento de la sabiduría y autocontrol colectivos de la especie humana. A principios de los años ochenta es claro que las fuerzas opuestas a tal crecimiento, aquí y a escala mundial, no solo son poderosas sino que también han llegado a ser crecientemente militantes. En estas circunstancias, la educación llega a ser una empresa riesgosa. Los maestros también tienen que decidir del lado de quién están.» Connell et al., 1982, citado por Giroux en “Teoría y resistencia en educación.

“…habrá que estar a la altura de las palabras que digo y que me dicen. Y, sobre todo, habrá que hacer continuamente que esas palabras desgarren y hagan estallar las palabras preexistentes. Sólo el combate de las palabras aún no dichas contra las palabras ya dichas permiten la ruptura del horizonte dado, permiten que el sujeto se invente de otro modo, que el yo sea otro… La fidelidad a las palabras es mantener la contradicción, dejar llegar lo imprevisto y lo extraño, lo que viene de afuera, lo que se es. La fidelidad a las palabras es no dejar que las palabras se solidifiquen y nos solidifiquen, es mantener abierto el espacio líquido de la metamorfosis. La fidelidad a las palabras es re aprender continuamente a leer y a escribir (a escuchar y a hablar).

… Sólo así la educación mantendrá su sentido original, el que deriva del ex-ducere de su etimología latina: conducir afuera, afuera de lo que uno es, afuera del camino trazado de antemano, fuera de lo ya dicho, de lo ya pensado, de lo ya interpretado”. Jorge Larrosa: Narrativa, identidad y desidentificación

Como la niebla informe en su viaje sin rumbo sobre pantanos, cuando rezuman pálidas aguas, también yo erro a la deriva. Pero, ¡mira! Allí, en el cielo plomizo, hasta donde mis fatigados pensamientos apenas se elevan, un destello, una grieta. A una dulce tierra iluminada por el sol, tendida bajo la paz de un cielo azul, ahora voy, raudo, ligero. John Dewey: Poemas.

Que pasaría si… (Novalis, Rodari, Eco) Como si… (Kant, Dewey) Si… (Steiner) Metáforas, Paradojas, Creencias, Mitos: Hermenéutica, Crítica, Didáctica

«Conocí a un profeta que iba más allá de los matices y de los objetos del mundo. Pon en tus cantos, dijo, ya no la hora o el día enigmáticos, ni segmentos, ni partes; pon, en primer término, COMO LUZ PARA TODOS Y COMO CANTO INAUGURAL DE TODO: LAS IMÁGENES Y LAS ‘METÁFORAS’» Walt WHITMAN

Un estudio hermenéutico del lenguaje orientado al análisis de la capacidad de conocimiento del hombre estrechamente relacionada con su creatividad. Paul Ricoeur

Estudio VII: Metáfora y referencia 4. Metáfora y modelo (pp. 316-325)

“Los procesos de pensamiento humano son metafóricos: el sistema conceptual humano se organiza mediante metáforas.” Lakoff & Johnson

Procesos Movilizan Sistemas Tienen estructuras Modelos (y metáforas) Teorías (C. E. Vasco)

Tetraedro regular Grupo poliedro convexo Polígonos que forman las caras

Sólidos platónicos Triángulos equiláteros

Número de caras

4

Número de aristas

6

Número de vértices

4

Caras concurrentes en cada vértice

3

Vértices contenidos en cada cara

3

Simetrías (S4)

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¿Qué es la Didáctica de las Matemáticas? Y ¿la didáctica de las matemáticas? • • •

¿Adjetivo? Califica “lo que es apropiado o relacionado para la enseñanza” ¿Sustantivo? (Comenius) “arte de enseñar”: “conjunto de medios y procedimientos para enseñar algo” Conocimiento del arte de enseñar algo… “estudio de la actividad educativa en el marco de una disciplina científica de referencia”: Didáctica de la Matemática como campo científico o de investigación.

Sobre el papel de las Matemáticas, de la educación matemática y de la Didáctica de las Matemáticas … ¿Qué son las matemáticas? El poder formativo de las matemáticas (O. Skovsmose, P. Ernest) En contra del aplicacionismo (Koyré: Kuhn, Bachelard, Foucault, Lacan ) Matemática, Educación Matemática y Didáctica de las Matemáticas Educación Matemática Crítica (O. Skovsmose, P. Valero) Formación de docentes de matemáticas

Por qué y para qué enseñar Matemáticas Uno de los propósitos mayores de la enseñanza de las matemáticas es desarrollar la facultad de percibir la simplicidad y armonía que caracteriza la presentación axiomática de las teorías matemáticas y físicas contemporáneas.

La exigencia de simplicidad matemática responde a la voluntad del espíritu humano de construir la simplicidad del mundo. Hermann Weyl

Por qué y para qué enseñar Matemáticas «El Mundo de la Matemática es ya el mundo en que vivimos, y lo será en mayor medida para las próximas generaciones. La frase de Galileo según la cual el libro de la naturaleza está escrito con caracteres matemáticos ha resultado tener la permanente verdad de las metáforas poéticas más auténticas.» James R. Newman

Algunos principios o criterios generales:  Revisión y actualización periódica y crítica de programas y planes de formación.  Enseñanzas abiertas, flexibles, diversas y creativas (el profesor debe procurar la creatividad).  “Favorecer contenidos desarrollados en común por profesores de diferentes especialidades y también para repensar las divisiones en “disciplinas”, sometiendo a examen ciertos reagrupamientos heredados de la historia y operando, siempre de manera progresiva, ciertos acercamientos impuestos por la evolución de la ciencia.” (Bourdieu, 2003) Bourdieu, P. (1997). Los usos sociales de la ciencia. Buenos Aires: Nueva Visión

UN POCO DE HISTORIA SOBRE LA DM 1905 - David E. Smith - IV Congress IMU L’Enseignement Mathematique (Suiza)

Smith, Klein, Hadamard, Behnke, Lichnerowics, Freudenthal, De Guzmán, etc. TME – PME – AMT – ISGHPM – IOWME

ICME: International Congress on Mathematical Education

UN POCO DE HISTORIA SOBRE LA DM ICSU

(Consejo Internacional de Uniones Científicas) IMU

(International Mathematical Union)

International Mathematical Union (IMU) ICMI:

International Comission on Mathematics Instruction

Felix Klein publicó en 1908 dos libros de matemáticas para profesores de matemáticas. Estos libros constituyeron un desafio para los maestros y los matemáticos al considerar la relación entre matemáticas como tema de enseñanza y como disciplina científica.

“Es notable que los progresos modernos han pasado sobre las escuelas sin ningún efecto sobre la instrucción … … La razón es que la instrucción matemática y los progresos en la investigación matemática perdieron todo contacto uno con el otro después del principio del siglo XIX.”

“Mi tarea será siempre demostrar la conexión mutua entre los problemas en los varios campos. De esta manera espero hacer más fácil que usted adquiera esa capacidad de extraer de la gran base de conocimientos un estímulo vivo para su enseñanza.” Un aspecto crucial fue el desafío: “Este libro se diseña solamente como estímulo mental, no como un manual detallado de matemáticas.”

CIAEM : Medalla Luis Santaló

Third International Handbook of Mathematics Education Past, Present and Future Dimensions of Mathematics Education Springer International Handbooks of Education, 2013. http://www.springer.com/series/6189

M. A. (Ken) Clements • Alan J. Bishop • Christine Keitel • Jeremy Kilpatrick Frederick K. S. Leung (Editors) Part I: Social, Political and Cultural Dimensions in Mathematics Education Part II: Mathematics Education as a Field of Study Part III: Technology in the Mathematics Curriculum Part IV: International Perspectives on Mathematics Education

S E y C - PEI

FILOS. HERME. (Sentido)

MAT., CIENCIAS & DIDACT.

PSIC. & SOCIOL. CC

LENGUAJE CRÍTICA TC-PC-EC

M&R

SOCIEDAD - CULTURA «Noosfera - Semiosfera – Tecnosfera»

SOBRE LA FORMACIÓN PROFESIONAL DE LOS PROFESORES

(i) La formación de los profesores es más reflexiva y efectiva si se centra en la práctica escolar. (ii) La formación continua o permanente necesita desarrollar perspectivas teóricas que le permita ser inteligible y practicable y que signifique una mejora en la enseñanza en el aula.

Learning to Teach and Teacher Education Study (Schmidt et al, 2004)

Modelo implícito-tradicional lineal de formación docente

FORMACIÓN

Cambio en conocim. y creencias

Cambio en prácticas

Cambio en resultados de apr. de alumnos

Modelo sistémico – complejo en espiral

Dominio externo de información

Conocimiento, creencias, actitudes

Práctica profesional

Resultados obtenidos

El CURRÍCULO consiste en una organización sistémica (e inteligente) de carácter subjetiva y objetiva que estructura un plan de formacióninvestigación-innovación-evaluación, el cual contempla de manera explícita o implícita los siguientes componentes: 1. Un grupo de personas a formar y formarse (estudiantes, profesores, directivos, padres de familia); 2. Tipo de formación que se quiere proporcionar; 3. Institución y contexto social en los que se van a desarrollar los distintos pero complementarios procesos de formación, innovación, evaluación; 4. Necesidades identificadas (situación, reforma, desarrollo, innovación);

5. Medios (recursos humanos, conceptuales, procedimentales, culturales, bibliográficos, materiales y tecnológicos) disponibles y necesarios para la implementación, control y valoración del plan de formación. (Bedoya, 2002)

El Análisis didáctico – AD – Se entiende por AD los distintos procesos de análisis que los profesores deben hacer para desarrollar sus actividades y propuestas «curriculares» o instruccionales de formación, innovación o desarrollo, sistematización-investigación y evaluación: • Análisis didáctico - curricular, • Análisis didáctico de contenido,

• Análisis didáctico-cognitivo, • Análisis didáctico de la y para la instrucción

ESTRUCTURA DEL CDM Fundamentos curriculares CM DIDÁCTICA MATEMÁTICA CONCEPTUAL

Fundamentos DM CURRICULO

CONOCIMIENTO DIDÁCTICO

CONTENIDO COGNITIVO

PROCEDIMENTAL ANÁLISIS DIDÁCTICO

MEDIOS INSTRUCCIÓN

A C T I V I D A D P R O F E S I O N A L

Comprensión / Aprendizaje

ANÁLISIS COGNITIVO

Actitudes / Creencias Concepciones

Obstáculos

Modelo Didáctico

Medios SR, Visualización y Modelización

RP UD ANÁLISIS DE INSTRUCCIÓN

Análisis Histórico Epistemológico

Análisis Fenomenológico Estructura conceptual ANÁLISIS DE CONTENIDO

Modelo Conceptual / Metodológico Diseño UD Desiciones

Implem. UD Registro Inform.

Análisis resultados Conclusiones INVESTIGACIÓN - SISTEMATIZACIÓN

Sistematización de Experiencias Educativas

Evelio Bedoya M. Instituto de Educación y Pedagogía [email protected]