. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO EXPERIMENTAL DE TECNOLOGÍA LA VICTORIA EXPERIMENTAL LA VICTORIA

LA VICTORIA- ESTADO ARAGUA COMISIÓN ACADÉMICA DEL PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN ELECTRICIDAD

LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

Autores Prof. Renny Tovar Prof. José Romero La victoria, octubre de 2007 Componente Teórica

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ÍNDICE Pág

COMPONENTES TEÓRICAS……………………………………………….

-

Práctica 1.

4 –259

Introducción al material del laboratorio en corriente

continua ( d.c ) ………………………………………………………………...

5

-

Práctica 2. Mediciones y cálculo de errores ………………………………

35

-

Práctica 3. Trazado de graficas ……………………………………………..

59

-

Práctica 4. Diseño de un aparato universal de medida: voltímetro y amperímetro d.c analógicos …………………………………………………

68

-

Práctica 5. Diseño y construcción de un ohmetro d.c …………………….

83

-

Práctica 6. Medición indirecta de resistencias parte I…………………..

88

-

Práctica 7. Medición indirecta de resistencias parte II…………………

93

-

Práctica 8. Método de resolución de redes I……………………………….

102

-

Práctica 9. El osciloscopio……………………………………………………

112

-

Práctica 10. Medición de defasaje…………………………………………..

153

-

Práctica 11. Relación de fase de V – I en elementos pasivos: R-L-C. Parte I……………………………………………………………………………

-

161

Práctica 12. Relación de fase para V – I en elementos pasivos: R-L-C. Parte II…………………………………………………………………………...

171

-

Práctica 13. Método de resolución de redes II……………………………

189

-

Práctica 14. Método de resolución de redes III…………………………..

200

-

Práctica 15. Método de resolución de redes IV………………………….

207

-

Práctica 16. Potencia activa y potencia reactiva teorema de máxima transferencia de potencia……………………………………………………...

Componente Teórica

219

67

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Pág PRÁCTICAS ………………………………………………………………….. -

Práctica 1.

260-309

Introducción al material del laboratorio en corriente

continua ( d.c ) ………………………………………………………………...

261

-

Práctica 2. Mediciones y cálculo de errores ………………………………

265

-

Práctica 3. Trazado de graficas ……………………………………………..

268

-

Práctica 4. Diseño de un aparato universal de medida: voltímetro y amperímetro d.c analógicos …………………………………………………

272

-

Práctica 5. Diseño y construcción de un ohmetro d.c …………………….

275

-

Práctica 6. Medición indirecta de resistencias parte I…………………..

277

-

Práctica 7. Medición indirecta de resistencias parte II…………………

279

-

Práctica 8. Método de resolución de redes I……………………………….

281

-

Práctica 9. El osciloscopio……………………………………………………

283

-

Práctica 10. Medición de defasaje…………………………………………..

287

-

Práctica 11. Relación de fase de V – I en elementos pasivos: R-L-C. Parte I……………………………………………………………………………

-

291

Práctica 12. Relación de fase para V – I en elementos pasivos: R-L-C. Parte II…………………………………………………………………………...

294

-

Práctica 13. Método de resolución de redes II……………………………

297

-

Práctica 14. Método de resolución de redes III…………………………..

301

-

Práctica 15. Método de resolución de redes IV………………………….

304

-

Práctica 16. Potencia activa y potencia reactiva teorema de máxima transferencia de potencia……………………………………………………...

Componente Teórica

306

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

COMPONENTES TEÓRICAS

Componente Teórica

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COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 1 INTRODUCCIÓN AL MATERIAL DE LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN CORRIENTE CONTINUA

1-Variables de circuitos. Cada día que pasa se incorporan más equipos eléctricos o electrónicos a la solución de problemas al hombre. La electricidad ha provocado una gran revolución en el mundo. De ahí, la gran importancia que tiene el estudio de los fenómenos eléctricos. Voltaje y corriente. La separación de cargas requiere de una fuerza eléctrica (voltaje) y el movimiento de cargas crea un fluido eléctrico (corriente). Para separar cargas positiva se requiere una inversión de energía. El voltaje es el trabajo (la energía) por unidad de carga necesitada en la separación. El voltaje o diferencia de potencial entre dos puntos, es la energía que se requiere para transportar una unidad de carga entre los dos puntos. v(t) = dw/dq

(1)

Donde: V = voltaje en volts, w = la energía en joules, y q = la carga en coulombs Los efectos eléctricos que ocasionan las cargas en movimiento dependen de la velocidad de flujo de carga. La corriente eléctrica es la velocidad con que fluye las cargas a través de un conductor. i(t) = dq/dt

(2)

Donde: i = la corriente en amperes, q = la carga en coulombs, y t = el tiempo en seg. Potencia y Energía. La potencia es la velocidad con que se hace un trabajo. Y para hacer un trabajo se requiere energía. La potencia es la velocidad con que se transforma la energía. Componente Teórica

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p = dw/dt

(3)

Donde : p = la potencia en watts (vatios), w = la energía en joules, y t = el tiempo en segundos. La potencia asociada al flujo de carga se obtiene de las ecuaciones (1) y (2), como sigue: p = (dw/dq) (dq/dt) =

v.i

(4)

Donde: p = la potencia en watts, v = el voltaje en volts, e I = la corriente en amperes.

i + V_

i

1 2

i + V_

1 2

_ V

+ _ V

1 2

i

+

1 2

Figura 1.Referencia de polaridad y la expresión de potencia. En las dos cajas de la parte superior de la figura 1, se está entregando energía al circuito de la caja. Es decir, la potencia es positiva (p>0). Mientras en las dos cajas de la parte inferior se está sacando energía de la caja. Por tanto, la potencia es (p0). 4.2 – Error Relativo.

Se puede definir como el cociente entre el error absoluto de una medida y el valor de la misma, es decir:

dx x  xo  x x

El error relativo es más significativo que el concepto de error absoluto ya que el significado de precisión de una medida está dado efectivamente no por el error en sí, sino por el valor mismo comparado con la propia medida.

Por ejemplo de las dos medidas siguientes, el error absoluto de b es menor que el de a, sin embargo b es una medida con menor precisión. dx (a)  3,46  0 ,02

dx (b)  0,26  0 ,01

dx (a)  0,6% x

dx (b)  6% x

Los errores porcentuales han sido escritos con una cifra significativa.

5. INCERTIDUMBRES. 5.1. Incertidumbre Absoluta.

Componente Teórica

103

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Llamaremos incertidumbre absoluta al valor absoluto del error absoluto (error máximo probable).

dx   x Es un número que se expresa en las mismas unidades que la magnitud estudiada; su cálculo permite determinar el intervalo donde está incluido el verdadero valor:

x   x  xo  x   x

5.2. Incertidumbre Relativa. Es el cociente entre la incertidumbre absoluta y el valor medido. Es un número adimensional que se expresa en porcentaje:

x x

%

El conocimiento de la incertidumbre relativa nos informa respecto a la calidad de una medida.

Ejemplo1: Supongamos que hemos realizado una medida de dos intensidades. I1 = 1A, con una incertidumbre absoluta de 10mA. I2 = 1mA, con una incertidumbre absoluta de 100μA.

 I1 I1

 I2 I2





0 ,01  1% 1

100 x 10 6 10 x 10  3

 10%

Aquí observamos que el cálculo de la incertidumbre relativa de las medidas da la primera como más precisa que la segunda. Ejemplo2: Si medimos una corriente I = 80 A y conocemos δI1/I1= 10%. ¿Cuál será el valor de la incertidumbre absoluta δI1. Componente Teórica

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Si

I I

K

δI1 = k1

O sea que:

I I

 1O%   I 

10 x 1 10 x 80 A   8 A. 100 100

Esto quiere decir que el verdadero valor de I puede estar comprendido en el siguiente intervalo: 72 A  xo  88 A

5.3 Incertidumbre debida a los aparatos. Hay varios tipos de aparatos que se distinguen según su clase (la cual se define como C). a) Aparatos de mucha precisión que sirven para la calibración: 0,1  C  0,2

b) Aparatos de control: 0,5  C  1

c) Aparatos industriales.

1,5  C  2,5 Cuando se utilizan aparatos de medición, el valor de C nos proporciona información sobre la precisión con la cual se realiza una medición.

Componente Teórica

105

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5.3.1- Aparatos sin desviación. En estos tipos de aparatos están comprendidas las décadas de resistencia, de condensadores y de inductores. El conocimiento de C permite conocer la incertidumbre relativa:

x

C x 100 Ejemplo 3: caja de resistencias de clase C = 0.2

x x





0,2 100

Si X = 300 Ω

x 

0 ,2  300  0 ,6  100

300  0 ,6   xo  300  0 ,6  299 ,4   xo  300 ,6 

5.3.2 Aparatos a desviación. En estos tipos de aparatos están incluidos: los voltímetros, amperímetros, etc. El conocimiento de C permite conocer la incertidumbre absoluta (δx). Si Xmáx = calibre o rango utilizado.

x 

C  Xmáx 100

Ejemplo 4: voltímetro clase C = 0,5

Si el calibre utilizado es de 300 V se tiene:

Componente Teórica

106

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x 

0 ,5  300  1 ,5 V 100

Si la lectura en este calibre es X = 200 V, la incertidumbre relativa de la medida será:

x x



1 ,5 0 ,75   0 ,75 % 200 100

Si la lectura de la medida es X= 20 V. entonces

x x



1 ,5 7 ,5   7 ,5 % 20 100

Observamos que cuando X disminuye, el error relativo aumenta.

Si lo que se desea obtener es una medida con el menor error relativo posible, debemos utilizar el calibre del voltímetro que nos proporciones el máximo de desviación de la aguja indicadora. 6. PRECISION Y EXACTITUD. El valor exacto o verdadero de una magnitud es un concepto idealizado, ya que es imposible determinarlo. Un proceso de medición en donde se hayan corregido los errores sistemáticos producirá un resultado más cercano a este valor ideal.

Supóngase, por ejemplo, que se conoce el valor exacto ve de una cierta magnitud; con el objeto de ilustrar mejor el punto, este valor ve se ha representado sobre un eje en la figura que sigue a continuación:

Componente Teórica

107

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V1

Ve

(a)

δ V2 Ve

(b)

δ V3

Ve (c)

δ El caso (a) de la figura muestra la forma como se distribuyen una serie de medidas de esta magnitud alrededor del valor central o medio V1. Posteriormente se encontró un error sistemático en el proceso de medición; el caso (b) de la figura muestra la distribución de las medidas una vez corregido este error sistemático. El valor de V2 está en este caso más cercano al valor exacto. Se puede decir que un proceso de medición en donde se hayan corregido los errores sistemáticos producirá una medida de magnitud más cercana a su valor exacto o verdadero, es decir, será determinada con mayor exactitud. Sin embargo, puesto que este valor Ve no se conoce, es imposible calcular un índice que mida el grado de exactitud de la medida; la exactitud es un concepto cualitativo.

La precisión, por ejemplo, es un concepto cuantitativo. Se puede definir índices de precisión tales como: error absoluto, desviación media, estándar, intervalo de dispersión máxima, etc.

Observe como en los casos (a) y (b) de la figura anterior la dispersión las medidas es similar. En ambos casos la precisión de la medida es la misma. Al usar un procedimiento más preciso para la medición, caso (c), se obtiene como resultado un dispersión menor que la anterior. En este laboratorio, consideraremos que la precisión es igual a la incertidumbre relativa expresa en porcentaje.

Componente Teórica

108

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ESTADÍSTICAS Y ERRORES. Las leyes de la probabilidad utilizadas por la estadística operan únicamente en los errores al azar y no en los errores del sistema. Por consiguiente los errores del sistema deben ser pequeños comparados con los errores al azar si se quiere que los resultados de la evaluación estadística tenga un significado. Por ejemplo, si un ajuste de cero es incorrecto, el tratamiento estadístico no removerá este error. Pero un análisis estadístico de dos métodos diferentes de medición puede demostrar

la discrepancia. En esta forma, las

mediciones de precisión pueden llevarnos a detectar la falta de exactitud.

Para hacer la medición de una magnitud física se hace más de una medición bajo las mismas condiciones, es decir, con el mismo instrumento, con el mismo método de medida, etc. y libre de errores sistemáticos. Con los n valores medidos se debe hacer un tratamiento estadístico para obtener el valor más representativo del total de las mediciones, y el error que tendrá para obtener el valor representativo V se puede aplicar un elemento estadístico de tendencia central como lo es la media aritmética o promedio aritmético V , la cual es el valor más probable de una cantidad medida de un conjunto de lecturas tomadas y que se determina como:

Sea V1, V2, V3,....... .........., Vn -1 , Vn un grupo de mediciones independientes de una magnitud. Estos Vi (i = 1, 2, ……, n) pueden deferir unos de otros debido a los errores sistemáticos y residuales, la media de este grupo de mediciones Vi la definimos, como sigue:

V

n 1 V1  V2  V33,..................  Vn   1  Vi , siendo n el número de mediciones. n n i 1

La cual nos da una de las características de los datos más importantes, pero la información de Vi se perdería si sólo se usara V . Si designamos a Xi como la desviación de la media V , con respecto a Vi, tenemos que:

Xi  Vi  V Componente Teórica

109

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Donde es Xi el error cometido de la medición efectuada respecto del valor más probable, que es igual en ambas direcciones, es decir + Xi o Xi. Por lo tanto, por ser los errores cometidos en ambas direcciones de igual valor absoluto pero de signos diferentes, se anularan mutuamente, resultando: n

 Xi  0

i 1

Se puede obtener una medida de la dispersión de los datos mediante la siguiente relación:

d

1 n 1  Xi  n i 1 n

 X1



X2



X3



X4

 ............. 

Xn



Donde d es la desviación media, también conocida como el valor promedio de las desviaciones, la cual permite determinar la dispersión de datos respecto al valor central. La misma puede definirse como la sumatoria de los cuadrados de los Xi, se los divide por el número de mediciones n y se le extrae la raíz cuadrada, obteniéndose el error medio cuadrático, mejor conocido en este laboratorio como desviación estándar:

d

 Xi n

2

Sin embargo, un índice más apropiado desde el punto de vista estadístico para expresar el valor central se da por una función (x) llamada función error de Gauss mejor

 

conocida como error estándar Ee en este laboratorio, la cual da la probabilidad de obtener un cierto error xi dentro de un cierto intervalo cuando se hace un número grande de medidas independientes; la gráfica de esta función se observa abajo, y es la llamada campana de Gauss.

Componente Teórica

110 X

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La probabilidad de cometer errores pequeños es grande en tanto que la de cometer errores grandes es pequeña. El error estándar se calcula mediante la expresión:

Ee 

d n1



2  Xi n n  1

El valor medio de un conjunto de medidas se considera como el valor más probable (valor central) y como índice de la dispersión se toma el error absoluto límite que se calcula mediante la expresión:

Ea  Ee  Ei Donde:

Ea  error absoluto límite Ee  error estándar Ei  error límite del instrumento ( incertidum bre absoluta ) El error límite del instrumento se determina mediante la clase, la cual viene especificada por el fabricante. Si no lo especifica debe tomar en su lugar la apreciación del instrumento dividida entre dos (A / 2), siendo a la apreciación del instrumento. En el caso de que sea un instrumento a desviación la apreciación se obtiene de la siguiente manera: A

LMAYOR  LMENOR n

Donde:

L MAYOR = es la lectura mayor de la escala del instrumento. Componente Teórica

111

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L MENOR = es la lectura menor de la escala del instrumento. n = número de divisiones entre L MAYOR y L MENOR . Si el instrumento tiene varias escalas se calcula la apreciación en la escala donde se realiza la medición.

En el caso del Verniel la apreciación se obtiene dividiendo la menor división de la regla fija por el número de divisiones del vernier, esto se demostrará más adelante, por ahora es:

A

l n

Donde: l  Longitud de la menor división de la regla fija.

n  Número de divisiones iguales en la regla fija.

CALCULO DE INCERTIDUMBRES Incertidumbre en una suma: Supongamos que tenemos 3 corrientes I1, I2 e I, y los valores medido son: I1 = 2 A e I2 = 4 A, con incertidumbre absoluta de I1 = 0,2 A y I 2 = 0,2 A. Las corrientes podrán tener cualquier valor incluido en los intervalos:

2  0 ,2 A  I1  2  0 ,2 A

1,8 A  I1  2 ,2 A Por lo tanto I = I1 + I2, estará incluido en el intervalo siguiente:

6  0 ,2 A  I  6  0 ,2 A 5 ,8 A  I  6 ,2 A

Componente Teórica

112

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Entonces I  6 A  0 ,2 A Conclusión: la incertidumbre absoluta ( x ) en una suma es la suma de las incertidumbres:

I = I1  I 2 La “incertidumbre relativa” sobre el valor de la corriente I es:

I 1 I I = + 2 I I I INCERTIDUMBRE EN UNA DIFERENCIA

Se tiene una cierta corriente I la cual es la diferencia de otras 2: I1 e I2, esto es, I = I1 - I2 , donde I1 = 4 A e I2 = 1,5 A, con incertidumbres absoluta de I1 = 0,1 A y I 2 = 0,1 A , entonces I1 e I2 pueden tener cualquier valor comprendido en los siguientes intervalos: 3,9 < I1 < 4,1 A Y 1,4 A < I2 < 1,6 A El valor de la diferencia, I = I1 - I2 , esta incluido en el intervalo:

3,9 A – 1,6 A < I < 4,1 – 1,4 A

I = I1 - I2 = 2,5 A 2,3 A < I < 2,7 A  I = 2,5 A  0,2 A.

INCERTIDUMBRE EN UN PRODUCTO

Si en un producto el valor exacto es P0 = a0 x b0 y su valor medido es, P = a x b se tiene que: da = a – d0 ( error absoluto sobre a ) Componente Teórica

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db = b – b0 (error absoluto sobre b ) dp = a.b – a0.b0 (error absoluto sobre el producto a.b) dp = a.b – a0.b0 = a.b – (a – d.a).(b – d.b) dp = a.b – (a.b – a.d.b – b.d.a + d.a.d.b) dp = a.d.b + b.d.a – d.a.d.b Él termino d.a.d.b es despreciable delante de a.d.b y b.d.a por ser muy pequeño por ejemplo: 1 1 a.b a.b Sí d.a = . A y d.b = .b  d.ad.b = = 4 100 100 10000 10

a.b es despreciable delante de a.d.b + b.d.a , entonces dp = a.d.b + b.d.a 10 4 Lo que significa que la incertidumbre absoluta es el producto de: Por lo tanto,

p = a.b  ba La incertidumbre relativa en el producto será:

 p a b b a = + , es decir p ab ab p a b = + p a b Ejemplo: calculo del área de un rectángulo b

a

b = 5,0 m  b = 0,1 m de largo; a = 2,0 m  a = 0,1 m de altura.

Componente Teórica

114

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El área del rectángulo es S = a.b = 10 m2, la incertidumbre relativa sobre el valor de S es:

s 0,1 0,1 = + = 0,05 + 0,02 = 7 % s 2 5 La incertidumbre absoluta será:

s = Sx 7% =

10 m 2 x 7 = 0,7 m2 100

Quiere decir que el valor de S se puede expresar de la siguiente manera: S = (10,0  0,7). m2 También 9,3 m2  S  10,7 m2 Esta ley se puede generalizar al caso de productos que tengan más de 2 términos: Si X = a.b.c la incertidumbre relativa en X es,

x a b c = + + x a b c

INCERTIDUMBRE DE UNA POTENCIA

Si A = Xn , entonces

A x =n. A x

INCERTIDUMBRE EN UN COCIENTE Sea el cociente C =

a a y el valor exacto es C0 = 0 , el error absoluto en C es: b b0

dc =

a.b0 a a0 b.a0 = b.b0 b b0 b.b0

como da = a – a0 y db = b - b0 Componente Teórica

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a0 = a – da y b0 = b – db Tenemos que: dc = a (b – db) – b(a – da) /b(b – db) dc = bda – adb /b(b – db)

si b>db podemos decir que, dc = bda – adb /b2 , dc =

El error absoluto en el cociente es: dc =

El error relativo es :

da adb - 2 b b

da adb - 2 b b

dc dc bdc da db = = = a a a b c b

Dado que la incertidumbre es el valor absoluto del valor máximo del error, la incertidumbre relativa es:

c a b = + c a b Aplicación: P =

M V

Tenemos que M = 100 Kg. ; V = 40 m3 ; m = 1 Kg. ; v = 0,2 m3. ¿Cuál será la incertidumbre absoluta sobre P?

P=

Componente Teórica

m 100 Kg  P= = 2,5 Kg/m3 3 v 40 m

116

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m 1 v 0,2 = =1%; = = 0,5 % m 100 v 40

 p m v = + = 1 % + 0,5 % = 1,5 % m p v  1,5  3 por lo tanto, p =   (2,5) = 0,04 Kg/m  100  P = (2,50 ± 0,04 ) Kg/m3 o también 2,46 Kg/m3  P  2,54 Kg/m3

Si tenemos una combinación de producto y cociente la incertidumbre relativa se calcula de la siguiente manera:

X=

a.b , la incertidumbre relativa en X será: c

x a b c = + + x a b c Aplicación: Incertidumbre sobre él calculo del periodo de un péndulo. T = 2

L g

sí L = 1 m , L = 2x10-1 m

G = 10 m/seg2 , g = 0,2 m /seg2. ¿Cuál será la incertidumbre absoluta T ?

 

2 L T se puede expresar de la siguiente manera: T = g 1 / 2

1/ 2

T  2  1   L  1  L  = + +   +   T 2  2  L  2 L 

Pero

2 = 0, es una constante 2

Componente Teórica

117

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L 2 x102 0,2 g = = 2x10-2 ; = = 0,02 L g 1 10

 Depende del numero de decimales que tomemos del valor de pi (  ) 

Luego:

T 1 1 = 2 x10 2  + 0,02 = 0,02x100 % = 2 %, esto sí el error sobre el valor de T 2 2

 es despreciable con respecto a otros valores. Sí T = 2 

L 1m = 2(3,14) g 10m / seg

2

T = 2(3,14)(0,31) seg.  T = 1,98 seg. Entonces la incertidumbre absoluta T será:

T = 2 %  T = (2 %) (1,98) / 100 % = 39,6 mSeg. T

T = 0,0396 seg.

Preguntas y problemas: 1.- Porque la clase de un instrumento no depende de la escala escogida? 2.- Se tiene una década de resistencias SAMAR con las siguientes características:

RANGO (  ) X1 X10 X100 X1000 Componente Teórica

INDICACIÓN DE CONMUTADOR 0 5 2 1

PRECISION % 1 0,6 0,3 0,4 118

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X10000 X100000

0 0

0,3 0,1

a) Calcule la incertidumbre relativa sobre el

valor de la resistencia R.

b) En que intervalo estará comprendido el valor de R. 3.- Se quiere determinar la potencia que consume el circuito resistivo, para ello se han usado instrumentos cuya clase es C = 1,0.

Si el amperímetro marca 7 A en la escala de 10 A y el voltímetro marca 20 V en la escala de 30 V calcular la potencia consumida por el circuito y la incertidumbre absoluta sobre el valor de dicha potencia. El circuito eléctrico para la pregunta No. 3 es el siguiente: + A R E

+ V

+

1

R R

3

2

R

R

4

5

V = Voltímetro; A= Amperímetro.

Vernier y tornillo micrométrico

Componente Teórica

119

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Calibre o Pié de Rey: este instrumento utiliza el método ideado por Vernier y Nonio, el cual consiste en utilizar (Fig.1.3) una regla fija, graduada por ejemplo en centímetros y en milímetros, y una regla móvil que puede deslizarse sobre la fija y que está dividida en un número de divisiones, por ejemplo diez (10), iguales, correspondiendo a estas 10 divisiones nueve (9) divisiones de la fija; por lo tanto, la apreciación del instrumento estará dada por la diferencia entre la menor división de la regla fija y la menor división de la regla móvil. Para obtener el orden de este grado de apreciación del instrumento se hacen las siguientes deducciones: si llamamos “n” al número de divisiones iguales en la regla fija y la móvil, “ l ” a la longitud de la menor división de la regla fija y “ l´ ” a la longitud de la menor división de la regla móvil, igualando longitudes de la regla fija y móvil, se tendrá: n.l´ = (n – 1).l

(1.11)

Efectuando operaciones matemáticas en la (1.11): n.l´= n.l - l  l = n.l – n.l´ = n(l – l´)

l  l `

y por último:

l n

(1.12)

O sea que la apreciación de un instrumento que utiliza un “vernier” o “nonio” se obtiene dividiendo la menor división de la regla fija por el número de divisiones del vernier. La lectura L resulta de sumar la lectura a que precede al cero del nonio sobre la regla fija, la lectura b, división del nonio que coincide con una cualquiera de las divisiones de la regla fija: l L=a+bn

(1.13)

Por ejemplo si la menor división de la regla fija es 1mm y el nonio o vernier está dividido en 20 divisiones, la apreciación será: 1mm/20 = 0,05mm; si estuviera dividido en 25 Componente Teórica

120

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divisiones ésta será: 1mm/25 = 0,04mm; si fueran 50 divisiones: 1mm/50 = 0,02mm. Si las divisiones de la regla fija estuvieran en pulgadas siendo la menor 1/16´´ y el número de divisiones del vernier fuera 8, la apreciación será: (1/16´´)/8 = 1/128´´; Si la pulgada es dividida en diez (10) partes y a su vez a cada una de las partes se la subdivide en 4, tendremos que la pulgada se ha dividido en cuarenta (40) divisiones, correspondiendo cada una a 1/40´´= 0,025´´ (veinticinco milésimas de pulgada).

Ejemplo de medición con calibre: el instrumento consta de dos mandíbulas, una solidaria a la regla fija y la otra solidaria al vernier. Se coloca el elemento a medir entre las mandíbulas (si fuera una medida exterior) presionando suavemente, y se procede a efectuar la lectura (Fig.1.4).

l 1mm   a = 0 mm; b n = 3’ 10 0,3mm  L =0mm + 0,3mm = 0,3mm.

Componente Teórica

121

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Diferentes clases de calibres: existen distintos tipos de calibres que se utilizan para mediciones exteriores, para mediciones interiores y para mediciones de profundidad o altura. Estos tres tipos de calibres generalmente están incluidos en un solo instrumento como el que muestra la figura (Fig.1.5); con las mandíbulas A1 y A2 se obtiene la medida exterior (ejes, caras externas, etc.) y con las puntas a1 y a2 se obtiene la medida interior ( agujero, caras internas, etc.) de un objeto o pieza, siendo para el caso de la figura esta medida d; con la punta L se obtiene la medida de profundidad, altura, etc., la cual, según indica el calibre, es h. Las tres medidas indicadas por el instrumento son iguales, ya que la mandíbula A2, la punta a2 y el vástago están unidos a la regla móvil que se desplaza y es la que indica el valor de la medida para los tres casos. Se puede observar además que las unidades en las cuales se puede leer la medida son milímetros y pulgadas, según se utilice la escala inferior o superior de la regla fija y de la móvil o nonio, respectivamente. La figura (Fig.1.6) muestra distintas mediciones que se pueden realizar con el calibre. En (a) se efectúa la medición externa del espesor “e” de una pieza mediante las mandíbulas A1 y A2; en (b) se tiene la medición interior d de un agujero; en (c) con el vástago o cola del calibre se mide una profundidad h y en (d) se mide la distancia a entre los bordes de dos agujeros.

Componente Teórica

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Actualmente existen calibres donde la lectura se lee directamente en una pantalla que trae incorporado el aparato y que muestra la medida que se realiza.

Tornillo micrométrico: es un tornillo que se desplaza axialmente longitudes pequeñas al girar el mismo dentro de una tuerca. Dichos desplazamientos pueden ser de ½ mm y de 1mm para giros completos en los milimétricos y por lo general de 0,025” en los de pulgadas. Se aplican en instrumentos de mediciones de gran precisión como son los micrómetros o pálmer, que se utilizan para medir longitudes y los esferómetros que se utilizan para medir radios de curvaturas y espesores. Micrómetro o pálmer: es un instrumento que consta, según se muestra en la figura (Fig.1.7), de un montante o cuerpo en forma de U o herradura, presentando en uno de sus extremos una pieza cilíndrica roscada interiormente, siendo el paso de esta rosca de ½ mm o de 1mm. Esta pieza presenta además en su superficie externa una graduación longitudinal sobre una de sus generatrices de ½ en ½ milímetro. Dentro de esta pieza enrosca un tornillo, que al girar una vuelta completa, introduce uno de sus extremos dentro del espacio vacío de la herradura, avanzando por vuelta ½ mm o 1mm de acuerdo al paso que posee. Solidario al tornillo por el otro extremo se encuentra un tambor que por cada giro cubre a la pieza cilíndrica graduada una longitud igual al paso. El extremo del tambor indica en su avance la longitud que se introduce el tornillo dentro de la herradura. Esta última tiene en su extremo opuesto un tope fijo, regulable, que cuando hace contacto con la punta del tornillo indica longitud cero. El tambor tiene 50 o 100 divisiones según su paso sea de ½ mm o de 1 mm respectivamente sobre su perímetro circunferencial en el extremo que avanza sobre el cilindro graduado. Por tal motivo, cada división corresponderá a 0,01mm de avance o retroceso, lo que da la apreciación del instrumento, según la (1.12):

Componente Teórica

123

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Para un paso de ½ mm y 50 divisiones en el tambor:

1 vuelta------------- 0,5mm 1 0,5mm 1mm x1    0,01mm 50 100 50 vuelta---------- x1 

Para un paso de 1mm y 100 divisiones en el tambor:

1 vuelta------------1mm

1 1mm x2   0,01mm 100 vuelta------------- x2  100

Este tambor es el nonio o vernier del instrumento. Para apreciaciones de 0,001mm, cuenta con otro vernier sobre el cilindro, que consiste en 10 (diez) divisiones según generatrices de éste, y que abarcan una longitud de 0,09mm, es decir que la apreciación será de 0,01mm/10 = 0,001mm. Para los micrómetros de sistema inglés el cilindro se halla graduado en pulgada, la cual se divide en 40 (cuarenta) partes generalmente correspondiendo cada una a 0,025”. Cada 4 (cuatro) divisiones se numera a partir de cero la graduación longitudinal, correspondiendo cada numeración a 0,1”. El tambor tiene 25 divisiones, siendo la apreciación 0,025”/25 = 0,001”. También presenta un vernier sobre el cilindro que le da una apreciación de 0,001”/10 = 0,0001”.

Componente Teórica

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Ejemplo de medición: se coloca la pieza a medir dentro del espacio de la herradura, apoyada sobre el tope fijo y se arrima la punta del tornillo mediante el manguito moleteado hasta hacer tope con la pieza, se ajusta con el embrague a fin de obtener la presión correcta y se lee de la siguiente manera: 1º- Sobre el cilindro graduado con exactitud de hasta ½ milímetro. 2º- En el nonio del tambor con exactitud de hasta centésima de milímetro.

3º- Sobre el vernier en el cilindro con exactitud de hasta el milésimo de milímetro.

Ejemplo: en la figura (Fig.1.8) se observan los cilindros y tambores de dos micrómetros, estando el a en milímetros y el b en pulgadas, leyéndose en el a: 1º- en el cilindro graduado 4mm; 2º- en el nonio del tambor 290,01mm = 0,29mm; 3º- en el vernier del cilindro 30,01mm/10 = 0,003mm; por lo tanto la medida resulta de sumar las tres lecturas: L = 4mm + 0,29mm + 0,003mm = 4,293mm. En el b: 1º- 150,025” = 0,375”; 2º19(0,025”/25) = 0,019”; 3º- 2(0,001”/10) = 0,0002”; la medida resulta por lo tanto L = 0,375” + 0,019” + 0,0002” = 0,3942”. Componente Teórica

125

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Los micrómetros poseen además una tuerca de bloqueo o de fijación (moleteada) que inmoviliza el tornillo micrométrico en la posición de la medición efectuada, pudiendo de esta forma retirarlo para efectuar la lectura. También de esta forma se puede utilizarlo como calibre comparador fijo. Los micrómetros vienen de distintos tamaños, según sea la capacidad máxima requerida, comenzando desde 0 a 25 milímetros y luego continuando de 25 mm en 25 mm hasta llegar a tamaños con capacidad de hasta 675 mm y aún más, en el sistema métrico. En el sistema inglés vienen de pulgada en pulgada. Los micrómetros mayores de 25mm o 1” se suministran generalmente con topes intercambiables de longitudes que varían en 25mm a fin de poder utilizarlos para efectuar mediciones de elementos de menores dimensiones. Además tienen juegos de varillas calibradas de longitudes que también varían en 25mm unas de otras que se utilizan para colocar en cero el instrumento. Es decir, son varillas patrones.

Componente Teórica

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COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 3 TRAZADO DE GRÁFICOS

INTRODUCCIÓN AL TRATAMIENTO DE DATOS Y TRAZADO DE GRÁFICAS

Tratamiento de Datos

Una expresión numérica relativa a una cantidad medida posee por lo menos 3 características, las cuales son:

a) Cifras significativas b) Colocación de la coma decimal c) Unidades o dimensiones

Cifras Significativas

Se entiende por cifras significativas, aquellos dígitos de una cantidad que resulta de una medición, y estas cifras dan una información valedera acerca de la magnitud de la medida. Supongamos que se mide una longitud de una banda metálica con una regla de apreciación de 0,1 cm, el resultado de la medición se registra como 5,34 cm; los 2 primeros dígitos de esta cantidad están dentro de la apreciación del instrumento, en otras palabras fueron leídos con exactitud. El último digito (4) es un número estimado por apreciación visual y aunque no se leyó exactamente, suministra una información valedera acerca de la magnitud de la medida, por lo tanto es SIGNIFICATIVO. La lectura tiene 3 cifras significativas, LA COMA DECIMAL no influye en el número de cifras significativas. En el ejemplo anterior la lectura pudo haber sido 0,0534 m o 53,4 mm y el número de cifras significativas sigue siendo el mismo. Si tenemos un cero (0) en la medida puede causar confusión. En el caso de la

Componente Teórica

127

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cantidad de 0,0534 m, no es significativo. Si esta entre 2 dígitos significativos (10,7 cm) es siempre significativa. Cuando el cero (0) esta colocado al final o comienzo de la lectura, no se sabe a primera vista si es o no significativo, para evitar esto se recomienda usar la

NOTACIÓN CIENTÍFICA, para escribir las cantidades. Esta notación científica, consiste en escribir solamente las cifras significativas de la cantidad y MULTIPLICARLO por una POTENCIA DE DIEZ (10).

Ejemplo: 0,0032 m 

3,2 x 10 - 3 m

125.000 g 

1,25 x 105 g

42.000



4,20x 104 Redondeo de Cantidades

Cuando una cantidad se obtiene como resultado de cálculos que envuelven una o más magnitudes medidas directamente, generalmente se redondea tanto el resultado final como los resultados parciales que se obtienen de ese calculo, con el fin de no incluir en el mismo cifras no significativas. Reglas para el redondeo

1.- el último digito expresado representa el punto de incertidumbre. 2.- Se entiende, si no se dice lo contrario, que hay una incertidumbre total de una unidad en el último digito. 3.- Se debe evitar poner ceros (0) después del digito incierto; para esto se debe usar cuando sea necesario, una potencia apropiada de 10. 4.- Si vamos a redondear hasta un número específico de cifras significativas debemos seguir las siguientes reglas:

Componente Teórica

128

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a) Si el primer digito que debe despreciarse es menor que 5, el digito que precede al 5 permanece igual. b) Si el primer digito que debe despreciarse es mayor que 5, el digito precedente aumenta en 1.

c) Si el primer digito que debe despreciarse es igual a 5 y va seguido de dígitos mayores que cero (0), el digito que antecede al 5 debe aumentarse en uno (1). d) Si el digito que debe despreciarse es igual a 5 y va seguido de ceros (0) o no le sigue ningún otro digito, el digito precedente es aumentado en uno (1) si es IMPAR, y no cambia si es PAR.

Número a redondear

Número redondeado

97,4499

97,4

97,46

97,5

97,48

97,5

97,4500

97,4

97,65

97,6

97,35

97,4

Las operaciones de SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN, DIVISIÓN O COMBINACIÓN de ellas debe tener un número de cifras significativas igual a la cantidad que tenga menos cifras significativas en la operación.

Componente Teórica

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Ejemplo: 112,8 x 0,65  73,3 112,8 x 0,89  100,4 340 x 10,48  1,1x 103

Representación de Gráficos de Datos

Ventajas de la representación gráfica de datos:

a) Se puede determinar el comportamiento de varias cantidades. b) Permite determinar máximos y mínimos. c) Es muy valioso cuando comparamos datos teóricos con experimentales. d) Permite hacer comparación entre 2 o más curvas.

Las ventajas se pueden aprovechar si los gráficos están bien hechos para lo cual se debe tomar el papel y la escala adecuada, además de una correcta representación de los puntos experimentales y del trazado de la curva. Veamos como Construir una Grafica:

a) Escogencia de los ejes de coordenadas El eje de las ABSCISAS (X) y ORDENADAS (Y) se deben distinguir del resto de la gráfica, trazándolo con una línea gruesa, usualmente se representa la VARIABLE DEPENDIENTE en el eje de las ordenadas (Y)  Y = f (x ).

b) Elección de las escalas Se deben escoger de manera que la curva ocupe la mayor parte del papel y que las DIVISIONES PRINCIPALES de las mismas estén SUB-DIVIDIDAS de manera fácil.

Componente Teórica

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Ejemplo:

Si

Si

0

1

0

Si

2 3

4

2

0

5

5 6

4

10

7

6

15

8

9

8

10 11 12 13 14 15

10

20

25

12

30

14

35

1 parte

2 partes

5 partes

No

0

3

6

9

12

15

18

21

3 partes

No

0

7

14

21

28

35

42

49

7 partes

Si los valores son muy pequeños o muy grandes, se utiliza factores multiplicativos de potencia de base 10 (10-6, 103, etc).

Identificación de los Ejes Coordenados Se debe escribir, paralelamente a lo largo de los ejes coordenados, los nombres completos de las magnitudes físicas que representan.

Nombre de la Gráfica El nombre de la gráfica debe aparecer en forma destacada en un lugar del papel, donde no interfiera con la curva. Componente Teórica

131

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Representación de las Medidas Cada punto de la gráfica se debe indicar por medio de un trazo claro en forma de cruz (+); donde la longitud de cada trazo representa el error absoluto “  y” para las ordenadas y  x para las abscisas. Cuando en la misma gráfica se representan varias curvas se debe distinguir los puntos experimentales de una curva respecto a los puntos de las otras. Esto se logra encerrando en figuras geométricas (triángulo, cuadrado, circunferencia) los puntos experimentales de cada curva.

Método para encontrar la Ecuación de una Curva Experimental a) Construya una gráfica con medidas obtenidas en papel milimetrado, y trace la curva que mejor ajuste. b) Si la tendencia que sigue los puntos es LINEAL, el problema se reduce a hallar la ecuación de una recta. c) Si la tendencia que sigue los puntos es NO LINEAL, trate de identificar el tipo de curva (parábola, hipérbola, potencial, exponencial, etc). Las curvas más frecuentes en experimentos de electricidad son: RECTA: La ecuación es Y  a  bt

(1).

El ejemplo esta representado en la figura No. 1, donde “b” será la PENDIENTE, tomando los puntos extremos de la recta dibujada: b

20  8 12   0 ,8 15  0 15

El valor de “a” se determina evaluando la ecuación 1, cualquier punto de la recta, por ejemplo el punto (10, 16) 16  a  0 ,8  ( 10 )  a  16  8  a  8 Por lo tanto la ecuación de la recta será: Y ( t )  8  0 ,8 t

1 1 , ver figura 2, lo transformar en Z   a  bt , lo a  bt Y cual se reduce al caso anterior, una vez encontrado a y b se tendrá: HIPÉRBOLA: tenemos Y 

Componente Teórica

132

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1 1 , se escoge un punto (3,7) y  a  bt  Y  Y a  bt

Si , b 

7

92 7   b  0 ,46 15  0 15

1 1  a  0 ,46  ( 3 )   a  0 ,14  1 ,38  a  1 ,24 7 a  0 ,46  ( 3 ) 7

Sustituyendo, tenemos que la ecuación es:

Y(t ) 

1  1 ,24  0 ,46 t

EXPONENCIAL: en el caso de la exponencial creciente representada en la figura 3, la ecuación general es,

Y ( t )  a .e b t Por lo tanto si se toma el logaritmo a ambos lados de la ecuación se tiene que: log y( t )  log a  ( b log e ) t

(2)

Haciendo log( a )  c b log( e )  d Reemplazando en la ecuación 2, se tiene que: logY ( t )  c  d t

Observamos que al graficar los puntos de la exponencial en papel SEMILOGARITMICO (los puntos Y (t) en la parte logarítmica y los de “t” en la parte lineal) nos dará como resultado una RECTA y el calculo de c y d, nos da la ecuación buscada. Ver figura No. 3. Cuando la curva es una exponencial decreciente el exponente “b” es negativo.

POTENCIAL: la ecuación de una curva potencial creciente es

Y ( t )  a .t b Componente Teórica

133

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En la figura 1 curva 4 se puede ver; sí tomamos logaritmo a ambos lados de la ecuación, se obtiene que: logY ( t )  log a  b log( t )

Al graficar los puntos de la curva potencial en papel logarítmico se obtendrá una recta y se podrá determinar los valores de a y b (ver figura 4). Si la curva es potencial decreciente el exponente b es negativo. Identificación de una Curva Para identificar si una curva experimental es de tipo exponencial decreciente, hiperbólica o potencial decreciente, se debe seguir el siguiente procedimiento: a) Graficar en papel milimetrado Z = 1/Y, en función de la variable independiente correspondiente. b) Si la curva obtenida es una recta, entonces la curva es hiperbólica. c) En el caso que no de una recta, se verificara la función “Y” en papel semilogaritmico. Si se obtiene una recta la curva es exponencial decreciente. d) Si se obtiene una recta en el caso anterior, se debe graficar la función “Y” en papel logarítmico. Si la curva que se obtiene es una recta, la curva es potencial decreciente. Para identificar si una curva experimental es de tipo exponencial creciente o potencial creciente se debe seguir el siguiente procedimiento: a) Sé grafica la función “Y” en papel semilogaritmico. Si se obtiene una recta, la curva es exponencial creciente. b) Si no se obtiene una recta se debe graficar la función “Y” en papel logarítmico. Si se obtiene una recta la curva es potencial creciente.

Componente Teórica

134

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COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 4

DISEÑO DE UN APARATO UNIVERSAL DE MEDIDA VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO D.C ANALOGICOS

Estudio de un Galvanómetro a Cuadro Móvil. El mecanismo detector más utilizado en los amperímetros y voltímetros de d.c es un dispositivo detector de corriente, este fue desarrollado por D´ Arsonval en 1881 y se le llama el movimiento de imán permanente y bobina móvil, también se le conoce como Cuadro Móvil, su amplia aplicabilidad se debe a su sensibilidad y exactitud, pudiendo detectar corrientes menores de 1 μ A.

El galvanómetro de cuadro móvil (bobina móvil) e imán permanente es un instrumento, de medida básico para la construcción de voltímetros, amperímetros y Ohmetros. Este tipo de galvanómetro posee un imán en forma de herradura con una bobina suspendida de tal forma que puede rotar libremente dentro del campo magnético.

FUNCIONAMIENTO:

Cuando se aplica una diferencia de potencial, circula una corriente a través de la bobina, esta genera un campo magnético que reacciona con el campo del imán permanente y el torque desarrollado hace girar la bobina, este torque es balanceado por medio de un torque mecánico producido por los resortes de control atados a la bobina móvil. La rotación o el giro de la bobina está determinado por la intensidad de la corriente que la atraviesa, cuando mayor sea la corriente, mayor será el ángulo de rotación, y por lo tanto mayor será la desviación de la aguja sujeta a la bobina. Componente Teórica

135

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El torque

( fuerza multiplicada por la distancia radial ) desarrollado para una

corriente dada,

i, determina la sensibilidad del movimiento, entre más grande sea el torque

para una corriente determinada, más pequeña será la corriente que se puede detectar. Este torque depende del número de vueltas (N), la longitud (L) del conductor perpendicular al campo magnético y la intensidad del campo (B).

Al incrementar el número

de vueltas de la bobina también se incrementa la

resistencia del alambre, puesto que se incrementa su longitud. Ahora por otra parte, el equilibrio de la aguja se logra cuando el momento magnético causado por la corriente es igual al momento resistente del resorte helicoidal, siendo:

TM  N . i . A . B . Sen

TR  K . Se tiene que, si

( torque Magnético )

( Torque del Re sorte Helicoidal )

TM  TR , entonces, tenemos: ( N  i  A B  Sen )  K 

Donde: N = Número de espiras de la bobina móvil. A = Área de la espira. B = Inducción en el entrehierro (radial y constante). θ =Ángulo entre la normal a la bobina y la inducción B constantemente igual a 90º para que TM sea máximo.

i = Corriente que atraviesa a la bobina. K = Constante de proporcionalidad del resorte helicoidal o constante de torsión del hilo o del muelle helicoidal.

 = Ángulo de la desviación de la aguja. CARACTERÍSTICAS ASOCIADAS. Componente Teórica

136

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 Su sensibilidad, que es la corriente mínima que nos da la desviación de una división (Unidad:

A div

 Su resistencia interna, correspondiente a la resistencia del rebobinado que es constante e independiente de la desviación de la aguja.  La especificación de

 , que es muy importante cuando consideramos volts

los efectos de carga del voltímetro.

El circuito eléctrico equivalente del galvanómetro de cuadro móvil es:

ρ En donde: G = galvanómetro de cuadro móvil.

ρ

= representa la resistencia interna de la bobina del galvanómetro. Esta es constante e

independiente de la deflexión o desviación de la aguja.

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN VOLTÍMETRO D.C. Componente Teórica

137

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Un voltímetro d.c es un instrumento que mide la diferencia de potencial entre dos puntos de un circuito, para realizar un diseño básico se emplea un galvanómetro y una resistencia conectada en serie que permite aumentar la tensión máxima (VG) que soporta el galvanómetro, el esquema básico de un voltímetro es el siguiente:

ρ Donde:

G = galvanómetro de cuadro móvil.

ρ = representa la resistencia interna de la bobina del galvanómetro. Rc = resistencia adicional de protección.

La resistencia interna total de voltímetro es la suma de la resistencia interna de los galvanómetros y la resistencia adicional Rc.

Calculo de Rc y Rv. Para calcular la resistencia adicional Rc y la resistencia interna del voltímetro, es necesario conocer el rango del voltímetro (V) y las características del galvanómetro ( IG y VG ) . Rv  Rc  

Rc 

V  VG  IG

Como dato importante los Multímetros analógicos indican la razón Componente Teórica

 , mejor conocida V

138

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como la sensibilidad del voltímetro, con este dato se calcula la resistencia interna del voltímetro que introduce un efecto de carga, en el caso de que la resistencia del voltímetro se compara con la resistencia donde se va ha conectar el voltímetro.

ESQUEMA DEL MULTIMETRO EMPLEADO COMO VOLTIMETRO

-

+

 G 5v Rc1 15 v Rc2 30 v Calibres Conmutador

CALCULOS PARA CONSTRUIR UN VOLTIMETRO

Componente Teórica

139

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Para este caso trabajaremos con un Multímetro Simpson 260, este se coloca en la escala mínima: Vg = 250 mV; Ig = 50 μA y



= 5 KΩ

Recuerde que el galvanómetro se puede emplear como voltímetro o como amperímetro, pero su resistencia interna será la que dará más desventajas en ambos casos:

a)

Es la más grande de todos los calibres de intensidad (corriente).

b)

Es la más pequeña de todos los calibres de tensión (voltaje).

Se quiere construir un voltímetro de un solo calibre, cuyo valor será de 5 V (desviación total cuando se aplique una tensión de 5 V en sus bornes), por lo tanto la resistencia interna será: Rv = 5V/50 μA = 100 KΩ

ρ 5v

5 V = escala deseada; 50 μA = corriente de desviación total. Rv = Rp + ρ = 100 KΩ Rp = Rv – ρ = 100 KΩ - 5 KΩ = 95 KΩ 5 V = Ig (Rp +

ρ ) → Rp + ρ = 5 v / 50 μA

Rp = 100000 Ω – 5000 Ω = 95 KΩ

Ahora construyamos un voltímetro con 2 calibres: 10V y 20V Componente Teórica

140

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Rc

RC

1

Rc

2

1

2

RC IG

20 V 20 V

10 V 10 V

IG

ρ ρ

G G Conmutador Conmutador

Donde ρ = 5000 Ω ; Vg = 250 mV y Ig = 50 μA

Aplicando análisis de malla cuando el calibre esta en 20 V tenemos:

R1 + R2 + ρ = 20 V / Ig → R1 + R2 + ρ =

20V 50 A

R1 + R2 + ρ = 400 K Ω → R1 + R2 = 400 K Ω - 5k Ω

R1 + R2 = 395 K Ω

Componente Teórica

141

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Ahora hagamos el análisis del circuito cuando el conmutador esta en el calibre de 10 V: Rc2 IG 10 V

 G

10 V = (R2 + ρ)Ig → R2 + ρ = 10 V / Ig

R2 + ρ = 10 V / 50 μA → R2 + ρ = 200 K Ω

R2 = 200 K Ω - 5k Ω R2 = 195 k Ω Sustituyendo en R 1+ R2 = 395 K Ω R1 + 195 K Ω = 395 K Ω → R1 = 395 K Ω - 195 K Ω R1 = 200 K Ω

Observamos que estos 2 valores de resistencias, son las protecciones para que el

Componente Teórica

142

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

galvanómetro pueda soportar los calibres de 20 V y 10 V respectivamente.

DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN AMPERÍMETRO Cuando se va a construir un amperímetro D.C para medir corrientes de rango mayor a la capacidad del galvanómetro (IG), se debe conectar una resistencia en paralelo o en derivación (Shunt), que desvié la mayor parte de la corriente, ya que el devanado de la bobina móvil es pequeña y solamente puede soportar la corriente del galvanómetro. A continuación se presenta un circuito básico de un amperímetro D.C de un solo rango:

ρ

Donde : G = galvanómetro. I = Corriente que produce la desviación del galvanómetro. Im = Corriente medida a escala máxima. Is = Corriente Shunt o derivación. Rs = Resistencia Shunt.

Calculo de Rs y Ra.

Para calcular la resistencia Shunt que va ha proteger al galvanómetro es necesario saber el rango del amperímetro (Im) y las características del galvanómetro (corriente del galvanómetro IG y la tensión del galvanómetro a máxima escala) a utilizar: Componente Teórica

143

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

I m  I S  IG

I S  I m  IG

V Rs  G Is

y la resistencia interna del amperímetro se calcula como:

V Ra  G Im

ESQUEMAS ELÉCTRICOS DE UN AMPERIMETRO Vamos a mostrar 2 tipos de Esquema Eléctrico para un Multímetro cualquiera en posición Amperímetro, de acuerdo a su organización o arreglo de las resistencia Shunt (Rs) sirve para implementar varios calibres o rangos: 1)

Ig



G Is1

Rs1 Is2

Rs2

Is3

Im 2) Resistencia Shunt en Anillo:

Rs3 Conmutador

Ig Componente Teórica

Rm

G

144

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Es evidente que cuando aumentamos el calibre, la resistencia interna disminuye: Rs1 + Rs3 // ρ

 Rs1 + Rs2 // Rs3 + ρ



Rs1// Rs2 + Rs3 + ρ

Ejemplo de como Calcular y Construir un Amperímetro:

Para ello utilizamos el Multímetro Simpson 260 existente en el laboratorio, sus características son: Vg = 250 mV ; Rm = 5 KΩ e Ig = 50 µA.

AMPERÍMETRO DE UN (1) SOLO RANGO:

Se coloca el Multímetro Simpson 260 en la escala mínima ( 250 mV y 50 µA. ), es decir en posición galvanómetro. Vg = 250 mV ; Ig = 50 µA y Rm = 5 KΩ

Componente Teórica

145

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Se desea construir un amperímetro de calibre 3 m A (desviación máxima)

ρ

Análisis del circuito eléctrico para el amperímetro:

Im = Ig + Is

 Is = Im – Ig =3 m A - 50 µA = 2,95 m A

Rs = Vg / Is = 250 mV / 2,95 m A = 250x10-3 V / 2,95x10-3 A = 84,7 Ω

AMPERIMETRO DE 2 RANGOS – RESISTENCIA SHUNT EN ANILLO

Se desea construir un amperímetro con los siguientes rangos: 2m A y 4 m A

Rm Componente Teórica

G

146

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Análisis del circuito eléctrico para el rango o calibre de 2 m A

ρ = 5 KΩ

; Vg = 250 mV ; Ig = 50 μA

Tenemos que , Im + Ig = Is  Im = Is – Ig , pero Is = 2 m A + 50 μA Esto quiere decir que Is ≈ 2 m A Entonces Vg = Is (Rc1 + Rc2)  Rc1 + Rc2 = Vg / Is Rc1 + Rc2 = 250 mV/ 2m A = 125 Ω (Ec. 1)

G Componente Teórica

R m

147

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Ig Rs 2

Rs 1 IS1

2 mA +

Comun

Ahora analicemos el circuito conmutando el segundo calibre, 4 m A: Im + Ig = Is = 4 m A + 50 μA  Is = 4 m A Tenemos que VRc2 = Ig (Rc1+ ρ) , pero VRc2 = IsxRc2

Entonces, Ig (ρ + Rc1) = Is, Rc2, sustituyendo valores tenemos,

50 μA (Rc1 + 5KΩ ) = 4m A x Rc2

ρ

G Componente Teórica

148 Ig Rs

Rs

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4  103 A  Rc 2  Rc1  5 K  80  Rc 2  Rc1  5 K 50  10 6 A

Ec.2

Despejando la Ec. 1 Rc1 + Rc2 = 125 Ω Rc1 = 125 Ω – Rc2, sustituyendo en Ec. 2 80 x Rc2 = 125 Ω – Rc2 + 5KΩ, tenemos que 80 x Rc2 + Rc2 = 125 Ω + 5KΩ  81 x Rc2 = 5.125 Ω Rc2 = 5.125 Ω / 81 = 63,27 Ω , sustituyendo en la Ec. 1 Rc1 + 63,27 Ω = 125 Ω  Rc1 = 125 Ω - 63,27 Ω = 61,73 Ω

Estos 2 valores de resistencia SHUNT son los que van a proteger el galvanómetro cuando se midan corrientes en los calibres de 2 m A y 4 m A

COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 5 Componente Teórica

149

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DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE UN OHMETRO D.C El Ohmetro es un instrumento para medir resistencias por el método directo, se puede encontrar en dos tipos de configuración: Ohmetro serie, cuando el galvanómetro está en serie con la resistencia a medir y el Ohmetro paralelo o Shunt, cuando el galvanómetro está en paralelo a la resistencia a medir. El esquema básico del Ohmetro Serie y del Ohmetro Shurt Paralelo, se muestra en las figuras A y B respectivamente.



D on de :





= R es ist en Figura A Figura B ci a in Donde:  =te Resistencia interna del galvanómetro R rn = Resistencia adicional colocada en serie / paralelo, para establecer la condición de a máxima deflexión. de E = f.e.m. de la pila interna del Multímetro. r =l resistencia interna de la pila X ga = Resistencia incógnita lv La resistencia se desactiva en el momento en que se coloca entre los terminales de an un óOHMETRO, es decir, la resistencia NO recibe ninguna energía del circuito en el m momento de efectuar la medición. et ro R = Componente Teórica 150 R es ist en

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El circuito OHMETRO de D’ARSONVAL consiste en el mecanismo del galvanómetro en SERIE con una pila y una resistencia variable. En el Ohmetro serie se elige adecuadamente el valor de R, de tal manera que para un valor de X = 0 (terminales de medición en corto circuito), se tenga deflexión de la aguja del microamperímetro, y por supuesto cuando el valor de X tiende a infinito, (terminales de medición en circuito abierto), se tiene cero (0) deflexión de la aguja. Contrariamente, en el Ohmetro Shurt cuando X = 0, la corriente en el microamperímetro es igual a cero (0) (cero deflexión de la aguja) y cuando el valor de X tiende al infinito, se tiene máxima deflexión en el microamperímetro, este tipo de Ohmetro es adecuado para la medida de resistencias de valores pequeños. En la realización de la práctica se estudiará el Ohmetro Serie, ya que es el más utilizado en los Multímetros, queda para el estudiante investigar el principio de funcionamiento del Ohmetro Shurt.

Cuando se conecta una resistencia desconocida Rx al Ohmetro, la aguja del galvanómetro se desvía una lectura MENOR que el fondo de la escala. Se puede construir una ESCALA CALIBRADA (que se lee de derecha a izquierda) conectando al Ohmetro una serie de resistencia conocidas y anotando lo que se desvía la aguja para cada valor de resistencia, esta nueva escala calibrada consiste en colocar un papel cebolla sobre el vidrio de la escala original del multimetro. Evidentemente cuando se conecta una resistencia desconocida Rx se podrá leer su valor ohmico en la nueva escala calibrada. Ver la figura.

Fuente

D.C +

Galvanometro Componente Teórica

-

A Caja AOIP Rx 151

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B C L

R

+

resistencia variable = R (década SAMAR)

La desventaja es que la escala de resistencia no es UNIFORME y se aglomeran los valores en el extremo izquierdo de la escala que corresponde a VALORES ALTOS. La resistencia variable”R” se usa para compensar los cambios de resistencia interna de la pila o fuente, es decir, la resistencia variable mantiene constante a R + Rb ( Rb es la resistencia de la batería ).

ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL OHMETRO SERIE: La corriente que pasa por el galvanómetro la llamaremos “IG”, y la obtenemos al analizar la configuración circuital aplicando ley de ohm, y vale: IG 

E , Cuando X es igual a cero esta corriente es máxima y vale: r   RX

IG 

E rR

.

La representación grafica de la curva IG = f (x) es evidente una hipérbola:

I G máx

Componente Teórica I G máx 2

Grafica Hipérbolica

152

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Como se puede observar en la grafica, el valor de X  r    R , es un punto interesante, ya que para esta resistencia, la corriente correspondiente que se obtiene es igual a:

I G máx 2

.

La representación grafica anterior nos dad la posibilidad de construir una escala graduada en ohmios sobre el cuadrante del galvanómetro, solo bastará con anotar las intensidades de corriente para varios valores notables de resistencias, para así formar una tabla de valores que luego se transcribiría sobre el cuadrante del galvanómetro. Al analizar la grafica, nos podemos dar cuenta de la no linealidad que presenta la configuración circuital del Ohmetro. Esto permite entender porque las escalas en los Ohmetros no son lineales.

Una consideración que se toma a la hora de diseñar un Ohmetro es la limitación de la escala, esto para evitar la aparición de errores apreciables.

Teóricamente, la resistencia incógnita X puede tomar cualquier valor comprendido en el rango de 0 hasta + , pero si queremos evitar la aparición de errores apreciables al utilizar los extremos de la escala limitaremos el rango de variación de X al intervalo siguiente:

r 

Componente Teórica

I G máx

  R 10



X

 10

r



  R

Grafica Hipérbolica

Área útil efectiva del Ohmetro



153

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Para la construcción del Ohmetro, hay que calcular la resistencia de protección R, la cual va ha limitar la corriente que atraviesa al galvanómetro, esto para evitar que circule una corriente mayor a la que puede soportar dicho aparato. Haciendo X = 0, es decir, cortocircuito los terminales del Ohmetro se tendrá la máxima deflexión del galvanómetro IG, entonces la resistencia R será:

E R      , esto despreciando la resistencia interna de la pila.  IG 

Debido a que la relación entre la corriente del circuito y la resistencia X, no es lineal sino una hipérbola, la escala graduada debe construirse midiendo la corriente del galvanómetro y calculando la resistencia X. I

E

R    X 

.

COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 6 Componente Teórica

154

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MEDIDA INDIRECTA DE RESISTENCIAS PARTE I Esta Componente teórica de la práctica No. 6 estará referida a los diferentes métodos de ejecución indirecta para medir una resistencia desconocida Rx. En estos métodos se utilizan los instrumentos de medida analógica como el voltímetro y el amperímetro.

Los instrumentos de

medida analógica como el voltímetro y el amperímetro,

introducen a los circuitos eléctricos y electrónicos un efecto de carga, por lo tanto, el método del voltímetro – amperímetro (volti-amperímetro) se realiza en 2 posiciones: a) DERIVACIÓN CORTA b) DERIVACIÓN LARGA MÉTODO DE DERIVACIÓN CORTA: Este método consiste en conectar el amperímetro antes de la conexión en paralelo del voltímetro con la resistencia (Rx), como se muestra en la figura 1. Rs =500 Ω + A I

E

IRx

Iv + V

+

Rx

Figura 1

Componente Teórica

155

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Donde: Rx = Resistencia desconocida. A = Amperímetro que mide la corriente I. I = Intensidad de corriente leída por el amperímetro. Iv = Intensidad d corriente que circula por el voltímetro. IRx = Intensidad de corriente que circula por Rx. V = Voltímetro que mide la caída de tensión sobre Rx. Como se puede observar el cálculo experimental de Rx es: Rx 

V I

Realmente la corriente que mide el amperímetro es: I = Iv + IRx, por lo tanto el valor Rx, se acercará más a su verdadero valor cuando la corriente Iv sea despreciable respecto a IRx ( Iv > Rx).

MÉTODO DE DERIVACIÓN LARGA: Este método consiste en medir una resistencia incógnita utilizando el siguiente circuito:

Componente Teórica

156

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Va

Rs =500 Ω +

A

I

E

+

IRx + V

Rx

VRx

Figura 2

Donde: Rx = Resistencia Incógnita. V = Voltímetro que mide la caída d tensión Va + VRx. A = Amperímetro que mide la corriente que circula por Rx. Va = Caída de tensión sobre el amperímetro. VRx = caída de tensión sobre la resistencia Rx. El cálculo experimental de Rx es:

Rx 

V I

Como la tensión que mide el voltímetro es V = Va + VRx, el valor calculado de Rx se acercará

más al verdadero valor siempre y cuando la caída de tensión sobre el

amperímetro (Va) sea despreciable, es decir VRx >> Va, en consecuencia Rx >>Ra

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN: Este método consiste en medir una corriente I con el interruptor k en la posición 2.

Componente Teórica

157

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Luego se coloca el interruptor en la posición 1 y se ajusta la resistencia variable (R) hasta obtener el mismo valor de corriente I obtenido en la posición 2. En estas condiciones el valor de la resistencia R será el valor de la resistencia incógnita Rx. Ver la Figura 3. R 1

K Rx

+

2

A

+

Rs =500Ω

E Figura 3

MÉTODO DEL VOLTIMETRO: A continuación se presenta un circuito que se utiliza para medir resistencias de valores muy altos. V + I +

E

Rx

VRx

K

Donde: Con K abierto el voltímetro indica V1 = E

- VRx.

Con K cerrado el voltímetro indica V2 = E.

(1) (2)

Para deducir la expresión para calcular el valor de Rx, se considera: Componente Teórica

158

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

La corriente I que circula cuando el interruptor está abierto es:

I

E R x  Rv

(3)

Y si aplicamos el principio del divisor de tensión en el circuito cuando K esta abierto tenemos que:

V1 

E  Rv , ahora bien resolviendo nos queda, V1  R v  V1  R x  E  R v sabemos Rv  R x

que cuando K esta cerrado V2 =E, entonces tenemos. V1  R v  V1  R x  V2  R v , despejando a Rx, tenemos.

V1  R x  V2  R v  V1  R v

V  V1  Rx  2  Rv V1

Lo que nos indica que Rx se puede calcular cómodamente con el interruptor K abierto.

Componente Teórica

159

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 7 MEDIDA INDIRECTA DE RESISTENCIAS PARTE II

MEDIDA DE RESISTENCIA POR EL MÉTODO DE OPOSICIÓN Para medir resistencias por este método, se utiliza el principio del puente de oposición para medidas de una f.e.m., desconocida Ex. Esto a través del siguiente circuito, donde se explicará de manera sencilla el principio de funcionamiento de este método.

ρ

Rp

G I

E

+

+

Ex

Figura Nº 1 Donde: E = Fuente de tensión variable. Ex = f.e.m. desconocida. G = Galvanómetro. Rp = Resistencia de protección del galvanómetro.

ρ = Resistencia interna del galvanómetro.

Componente Teórica

160

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

La idea del método es variar la fuente de tensión, hasta conseguir que la corriente del circuito sea, I = 0. En estas condiciones se cumple que: E = Ex, y se determina de esta manera el valor de la f.e.m. desconocida Ex. A continuación se presenta el circuito típico para medir una resistencia desconocida utilizando el método del puente de medida, el cual es un instrumento de tensiones de gran precisión, su funcionamiento esta basado en el puente de oposición descrito anteriormente. Generalmente en el laboratorio se utiliza un circuito formado por una

fuente y un

potenciómetro para obtener la tensión variable de oposición, como se muestra.

+

E1

I P

a

c

b

ρ

I 1 a

G

2 b

c

r

Rx I

+ E 2 Figura Nº 2 Circuito del puente de medida: E1 = fuente de tensión conocida. Componente Teórica

161

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

P = Potenciómetro, este se construye dependiendo del rango de tensión y resolución deseada. A = G = Amperímetro, utilizado para verificar que la corriente llegue a cero. Circuito de medida de resistencia. E2 = fuente de tensión conocida. Rx = resistencia desconocida. r = resistencia de precisión conocida. El procedimiento a seguir par a medir indirectamente Rx es el siguiente: Del circuito de medida de resistencia se deduce que:

a

c

b

r

Rx I´ +

E2 Figura Nº 3.

VRx  I   Rx

Vr  I   r Como la corriente en las dos ecuaciones es la misma, se igualan las corrientes:

VRx Vr VRx  , despejando Rx , tenemos : Rx  r . Rx r Vr Para calcular Rx necesitamos conocer los valores de VRx y Vr; lo cual se logra mediante la utilización del puente de medida, como se indica en el siguiente procedimiento: Componente Teórica

162

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

1) Conectar los terminales 1 y 2 del circuito del puente de medida a los puntos a y b del circuito de medida de resistencia. 2) Variar el potenciómetro hasta que el amperímetro indique una lectura igual a cero. Al variar el potenciómetro se variará conjuntamente el rango del amperímetro (desde el rango mayor hasta llegar a la posición galvanómetro como se observa en la figura Nº 2) dependiendo del valor de la corriente que este indique, esto se hace con la intención de proteger al amperímetro y de buscar mayor precisión en la medida. 3) Cuando el amperímetro A indica cero VRx  Rab  I , Donde Rab, es la resistencia que indica el potenciómetro entre los puntos a y b. 4) Luego se conectan los terminales 1 y 2 del puente de medida a los puntos b y c respectivamente del circuito de medida de resistencia y procede a repetir el paso 2. 5) Cuando la corriente que indique el amperímetro sea cero (0), tendremos entonces que Vr  Rab  I . Donde Rab , es la resistencia que indica el potenciómetro entre los puntos a y b, cuando el puente se conecta a los puntos b y c del circuito de medida de resistencia.

De o anterior se tiene que:

Vab  VRx  I  Rab

Vbc  Vr  I  Rab Además sabemos, que Rx del circuito de medida de resistencia es:

VRx Vr Lo que queda por hacer para hallar la expresión definida de Rx es sustituir VRx y Rx  r .

Vr por sus respectivas ecuaciones.

Rab  I  Rab  Rx  r    , simplificando la ecuación, tenemos: Rx  r  Rab  I  Rab  Componente Teórica

163

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Como se puede observar la precisión de este método, dependerá de la precisión de las resistencias r, Rab y Rab . MEDIDA DE RESISTENCIAS POR PUENTE DE WHEASTONE. El puente de Wheastone es un circuito utilizado para la medición de resistencias con gran precisión. A continuación se muestra dicho circuito:

I1

I2

S

Q

ρ

+

a

E

G

b

I

P

X c Figura Nº 4. Donde: E = fuente de tensión conocida. S = resistencia variable.

Q = resistencia fija de un valor determinado que depende del rango de medida de X. P = resistencia fija, que depende del rango de medida de X. G = Galvanómetro.

ρ = resistencia interna del galvanómetro. X = resistencia incógnita. La resistencia incógnita X se halla mediante el equilibrio del puente, es decir, logrando una corriente I = 0, por medio de la variación de la resistencia S. Cuando hemos Componente Teórica

164

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

logrado el equilibrio del puente, eléctricamente se cumple que: Las caídas de tensión sobre S y Q son iguales y las caídas de tensión sobre X y P son iguales, entonces tenemos: S = R1

P = R3

Q = R2

X = R4

Cuando la intensidad de corriente que circula por el amperímetro o como último caso sobre el galvanómetro se hace cero (0), las corrientes I1 e I2 se igualan, con esta condición se tiene que las caídas de tensiones entre los puntos a y b, son iguales, es decir Vac = Vbc, en tal sentido tenemos las siguientes expresiones:

I1 

E R1  R4

E  R4  Vac  I 1  R4  R1  R4

I2 

E R2  R3

 Vbc  I 2  R3 

E  R3 R2  R3

Como Vac = Vbc, tenemos que, Vac – Vbc = 0, entonces nos queda:

VAB = Vac – Vbc = E  [ ( R4 / ( R1 + R4 ) - ( R 3 / ( R2 + R3 ) ) ] R4 / ( R 1 + R4 ) = R3 / ( R2 + R3 ) Operando, tenemos: R4 x ( R2 + R3 ) = R3 x ( R 1 + R4 ) R4 x R2 + R4 x R3 = R3 x R1 + R3 x R4 Los últimos términos de cada lado son iguales, por tanto nos queda la siguiente expresión:

Componente Teórica

165

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

R4 x R2 = R3 x R1 o R4 / R3 = R1 / R2 R4

R R4  R1  3 R2 X  S

P Q

Como se puede observar la precisión de este método depende de los valores de S, P y Q.

Con los métodos para medir resistencias que emplean circuitos tipo puente se logra una precisión mayor en medición. Esto se debe a que la lectura de la medición, no depende en lo absoluto de la deflexión de la aguja de un instrumento de bobina móvil, es decir, es independiente de las características del detector de cero, por lo tanto la precisión de la resistencia incógnita está relacionada con la precisión de las resistencias del puente. Otra manera de plantear y analizar el puente de Wheastone es la siguiente:

I1

I2

S

E

Q

ρ

+

a

G

b

I

P

X c Figura Nº 5.

Componente Teórica

166

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

V = fuente de voltaje; R1 = Q; R2 = P ; R3 = S variable ; Rx = resistencia incógnita; ρ = resistencia interna del galvanómetro y G = galvanómetro.

Como se trato anteriormente, para encontrar el valor de Rx, ajustamos la resistencia variable R3 = S, hasta que no circule corriente (Ig = 0) por la rama del galvanómetro. Se calcula la resistencia desconocida a partir de la expresión: Rx 

P R2 .R3  Rx  .S R1 Q

En la ecuación anterior se aplico las leyes de Kirchhoff al circuito puente, para mostrar las corrientes de las ramas necesarias y así obtener Rx 

R2 R3 . R1

Cuando Ig = 0, el puente esta equilibrado, la ley de Kirchhoff para la corriente (LKI) requiere de: I1 = I3 e I2 = IX Como Ig = 0 no hay caída de tensión en el galvanómetro y por lo tanto los puntos “a” y “b” están al mismo potencial. Si esta el puente equilibrado, la ley de Kirchhoff para el voltaje requiere de: I3.R3 = IX.RX

y I1.R1 = I2.R2

Al igualar las ecuaciones por corriente tenemos I1 = I3

e

I2 = IX

Sustituyendo tenemos I1. R3 = IX.RX

e I1.R1 = IX. R2

Despejando Ix Rx e  I1 R3

Ix R 2  I1 R1

Rx R 2 R2  Rx =  . R3 R3 R1 R1

Componente Teórica

167

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Comentario: Si la razón

R2 es igual a la unidad (1), la resistencia Rx es igual a R3, y R3 R1

puede variar en la practica en valores enteros entre 1  y 1M  .

Es difícil medir resistencias pequeñas en un puente de Wheastone normal, debido a los voltajes termoelectrónicas que se generan en las uniones de metales distintos, y a los efectos térmicos de calentamiento. También es difícil medir con precisión las resistencias ALTAS a causa de las corrientes de fuga. Si Rx es grande la corriente de fuga en el aislamiento eléctrico puede ser comparable a las corrientes que circulan por las ramas del circuito puente.

COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 8 Componente Teórica

168

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

METODO DE RESOLUCION DE REDES I Con las Leyes de Kirchhoff pasamos ahora al análisis de circuitos. Se dice que se ha resuelto un circuito, cuando se ha determinado el voltaje “V” y la corriente “I” en cada elemento.

La conexión de elementos de circuitos impone restricciones en las relaciones entre “los voltajes” y “las corrientes terminales. Estas restricciones se conocen como LEYES DE KIRCHHOFF, en honor a Gustavo Kirchhoff, quien las propuso por primera vez en un articulo en 1.848. Las 2 leyes que establecen las restricciones en forma matemática se conocen como Ley de Kirchhoff para la Corriente y Ley de Kirchhoff para el Voltaje.

Antes de utilizar la ley de Kirchhoff para la corriente, es necesario definir lo que es un nodo. Un nodo no es mas que un punto en un circuito donde unen 2 o más elementos. Por ejemplo en el circuito de la figura los nodos están identificados por a,b,c y d.

1.- Hay 7 incógnitas: IE, I1, Ic, IL, V1, Vc y VL , donde Vs es conocido. 2.- Hay 3 ecuaciones necesarias: V1 = I1R1 ; Vc = IcRc y VL = ILRL . 3.- La ley de Kirchhoff para la corriente:

Es la suma algebraica de todas las corrientes en cualquier NODO de un circuito y esta suma es igual a cero (0).

+

D

RL C

IL Componente Teórica

E

VL

169 VC

RC

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

+

Para cada corriente en el nodo se le debe asignar un signo algebraico. Por ejemplo, si se asigna un signo positivo (+) a una corriente que sale de un nodo, es necesario asignar un signo negativo (-) a una corriente que entra a un Nodo y viceversa.

Retomando el análisis del circuito que tenemos como ejemplo: si le aplicamos la ley de Kirchhoff de la corriente a los 4 nodos tenemos Nodo a  IE – I1 =0 Nodo b  I1 + Ic = 0 Nodo c  - Ic – IL = 0 Nodo d  IL – IE = 0

Nota: como en un circuito serie la corriente que sale y entra en cada nodo independientemente de su signo es igual para cada elemento. Antes de presentar la ley de Kirchhoff para el “voltaje”, hay que definir lo que es un camino cerrado (malla) o lazo. En un nodo cualquiera, se establecerá un camino cerrado para un circuito cuando se pasa por los elementos básicos del circuito seleccionado hasta regresar al nodo original o nodo de partida, sin pasar mas de una vez por cualquier nodo intermedio. Componente Teórica

170

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

El circuito en cuestión solo tiene un camino cerrado o lazo (malla), ya que es un circuito serie. Se puede establecer con la ley de Kirchhoff para el voltaje lo siguiente: La suma algebraica de todos los voltajes a lo largo de cualquier camino cerrado en un circuito es igual a cero (0). Cuando se incluye la frase “suma algebraica”, implica que se debe asignar un signo algebraico a los voltajes a lo largo del lazo. Si se asigna un signo positivo (+) a un aumento de voltaje, hay que asignar un signo negativo (-) a una caída de voltaje y viceversa.

Aplicando la ley de Kirchhoff para voltajes al circuito anterior tenemos:

Se decide trazar el camino cerrado en el sentido de las agujas del reloj y asignar el signo algebraico positivo a una caída de voltaje. VL – Vc + V1 – VE = 0 Observamos primero que si se conoce la corriente en una resistencia también se conoce el voltaje, ya que la corriente y el voltaje se relacionan directamente por medio de la ley de Ohm.

En general, si se conoce cual es la corriente que circula por un elemento pasivo se puede encontrar el voltaje.

Ejercicios: 1.- Sumar las corrientes en cada nodo del circuito de la figura, y encontrar la potencia en la resistencia de 2  . B

Componente Teórica

1 mA

2

171

I2

3

I3

3 mA

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

2.- Con base a las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm , encontrar I0 en el circuito de la figura:

10 

IO

+

50 

120 v

6A

I1

CIRCUITOS EQUIVALENTES TRIANGULO – ESTRELLA TRANSFORMACIONES KENNERLY

Componente Teórica

172

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Las resistencias interconectadas se pueden reducir a una (1) sola resistencia equivalente por medio de un circuito equivalente triangulo – estrella ( Δ - Y ):

R2

R1 E

Rm

+ R3

R4

Este es un método que sirve como herramienta para simplificar circuitos eléctricos.

Las resistencias R1 y R2 y Rm o R3 , Rm y R4 en el circuito, se conocen como interconexión triangulo (Δ) o interconexión Pi (  ):

c

Componente Teórica

Ra

Rb

173

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

El circuito equivalente triangulo – estrella significa que el circuito triangulo puede sustituirse por una configuración estrella de tal manera que el comportamiento terminal de las 2 configuraciones sea idéntico: R1

R2

a

b

R3

c La configuración estrella (Y) también se conoce como configuración “T”.

Componente Teórica

R1 =

Rb.Rc Ra  Rb  Rc

R2 =

Rc.Ra Ra  Rb  Rc

174

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Ra.Rb Ra  Rb  Rc

R3 =

También podemos hacer la transformación estrella – triangulo; Podemos decir que las ecuaciones en la configuración Y (estrella) son resistencias conectadas en estrella como funciones de resistencias conectadas en triangulo (Δ): Ra =

R1R2  R2 R3  R3R1 R1

Rb =

R1R2  R2 R3  R3R1 R2

Rc =

R1R2  R2 R3  R3R1 R3

Ejercicio: 1.- Encontrar la corriente y la potencia suministrada por la fuente de 40 V en el circuito que se muestra a continuación: A

I

40 v

+

5 100 

125  25 

B

C

40 

38 

D TRANSFORMACIONES DE FUENTES

Este es método que sirve para simplificar los circuitos, nos permite sustituir una Componente Teórica

175

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

fuente de voltaje “V” en “serie” con una resistencia, por una fuente de corriente en paralelo con la misma resistencia o viceversa.

RS A

VS

B

A

IS

Rp

B Is =

Vs Rs

 Rs = Rp

Estas fuentes reciben el nombre de fuentes reales independientes.

Basándonos en los siguientes argumentos, podemos decir que si 2 circuitos son equivalentes con respecto a los terminales “a” y “b”, deben ser equivalentes para una “R” Componente Teórica

176

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

externa de cualquier valor conectada entre a y b. Dos (2) valores extremos de “R” que son fáciles de evaluar son cero (0) e infinito. En el caso de cero (0) ohmio o corto circuito, la fuente de voltaje Vs suministra una corriente de cortocircuito:

Is 

Vs Rs

La corriente de cortocircuito “Is” va en dirección de los terminales a y b. Con una resistencia externa “infinita”   , la disposición de la fuente en el primer circuito, predice que el voltaje entre a y b es Vs, siendo positivo (+) “a”. El voltaje en el segundo circuito seria Vs = Is. Rp

RS A

IS

VS

R=∞

B

RS A

Componente Teórica

VS

IS

177

R=0

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 9 Componente Teórica

178

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

EL OSCILOSCOPIO

¿Qué es un osciloscopio? El osciloscopio es básicamente un dispositivo de visualización gráfica que muestra señales eléctricas variables en el tiempo. El eje vertical, a partir de ahora denominado Y, representa el voltaje; mientras que el eje horizontal, denominado X, representa el tiempo.

¿Qué podemos hacer con un osciloscopio?. Básicamente esto: Determinar directamente el periodo y el voltaje de una señal. Determinar indirectamente la frecuencia de una señal. Determinar que parte de la señal es DC y cual AC. Localizar averías en un circuito. Medir la fase entre dos señales. Determinar que parte de la señal es ruido y como varia este en el tiempo.

Los osciloscopios son de los instrumentos más versátiles que existen y lo utilizan desde técnicos de reparación de televisores a médicos. Un osciloscopio puede medir un gran número de fenómenos, provisto del transductor adecuado (un elemento que convierte una magnitud física en señal eléctrica) será capaz de darnos el valor de una presión, ritmo cardiaco, potencia de sonido, nivel de vibraciones en un coche, etc. ¿Qué tipos de osciloscopios existen? Los equipos electrónicos se dividen en dos tipos: Analógicos y Digitales. Los primeros trabajan con variables continuas mientras quie los segundos lo hacen con variables discretas. Por ejemplo un tocadiscos es un equipo analógico y un Compact Disc Componente Teórica

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es un equipo digital.

Los Osciloscopios también pueden ser analógicos ó digitales. Los primeros trabajan directamente con la señal aplicada, está una vez amplificada desvia un haz de electrones en sentido vertical proporcionalmente a su valor. En contraste los osciloscopios digitales utilizan previamente un conversor analógico-digital (A/D) para almacenar digitalmente la señal de entrada, reconstruyendo posteriormente esta información en la pantalla.

Ambos tipos tienen sus ventajas e inconvenientes. Los analógicos son preferibles cuando es prioritario visualizar variaciones rápidas de la señal de entrada en tiempo real. Los osciloscopios digitales se utilizan cuando se desea visualizar y estudiar eventos no repetitivos (picos de tensión que se producen aleatoriamente).

¿Qué controles posee un osciloscopio típico? A primera vista un osciloscopio se parece a una pequeña televisión portátil, salvo una rejilla que ocupa la pantalla y el mayor número de controles que posee. En la siguiente figura se representan estos controles distribuidos en cinco secciones: Vertical, Horizontal, Disparo, Control de la visualización, Conectores. ¿Como funciona un osciloscopio?

Para entender el funcionamiento de los controles que posee un osciloscopio es necesario detenerse un poco en los procesos internos llevados a cabo por este aparato. Empezaremos por el tipo analógico ya que es el más sencillo

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** Vertical. ** Horizontal. ** Disparo. ** Control de la visualización ** Conectores.

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Osciloscopios analógicos Cuando se conecta la sonda a un circuito, la señal atraviesa esta última y se dirige a la sección vertical. Dependiendo de donde situemos el mando del amplificador vertical atenuaremos la señal ó la amplificaremos. En la salida de este bloque ya se dispone de la suficiente señal para atacar las placas de deflexión verticales (que naturalmente estan en posición horizontal) y que son las encargadas de desviar el haz de electrones, que surge del catodo e impacta en la capa fluorescente del interior de la pantalla, en sentido vertical. Hacia arriba si la tensión es positiva con respecto al punto de referencia (GND) ó hacia abajo si es negativa. La señal también atraviesa la sección de disparo para de esta forma iniciar el barrido horizontal (este es el encargado de mover el haz de electrones desde la parte izquierda de la pantalla a la parte derecha en un determinado tiempo). El trazado (recorrido de izquierda a derecha) se consigue aplicando la parte ascendente de un diente de sierra a las placas de deflexión horizontal (las que estan en posición vertical), y puede ser regulable en tiempo actuando sobre el mando TIME-BASE. El retrazado (recorrido de derecha a izquierda) se realiza de forma mucho más rápida con la parte descendente del mismo diente de sierra. De esta forma la acción combinada del trazado horizontal y de la deflexión vertical traza la gráfica de la señal en la pantalla. La sección de disparo es necesaria para estabilizar las señales repetitivas (se asegura que el trazado comienze en el mismo punto de la señal repetitiva). En la siguiente figura puede observarse la misma señal en tres ajustes de disparo diferentes: en el primero disparada en flanco ascendente, en el segundo sin disparo y en el tercero disparada en flanco descendente.

Como conclusión para utilizar de forma correcta un osciloscopio analógico necesitamos Componente Teórica

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realizar tres ajuste básicos: La atenuación ó amplificación que necesita la señal. Utilizar el mando AMPL. para ajustar la amplitud de la señal antes de que sea aplicada a las placas de deflexión vertical. Conviene que la señal ocupe una parte importante de la pantalla sin llegar a sobrepasar los límites. La base de tiempos. Utilizar el mando TIMEBASE para ajustar lo que representa en tiempo una división en horizontal de la pantalla. Para señales repetitivas es conveniente que en la pantalla se puedan observar aproximadamente un par de ciclos. Disparo de la señal. Utilizar los mandos TRIGGER LEVEL (nivel de disparo) y TRIGGER SELECTOR (tipo de disparo) para estabilizar lo mejor posible señales repetitivas. Por supuesto, también deben ajustarse los controles que afectan a la visualización: FOCUS (enfoque), INTENS. (intensidad) nunca excesiva, Y-POS (posición vertical del haz) y XPOS (posición horizontal del haz).

Osciloscopios digitales Los osciloscopios digitales poseen además de las secciones explicadas anteriormente un sistema adicional de proceso de datos que permite almacenar y visualizar la señal.

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Cuando se conecta la sonda de un osciloscopio digital a un circuito, la sección vertical ajusta la amplitud de la señal de la misma forma que lo hacia el osciloscopio analógico. El conversor analógico-digital del sistema de adquisición de datos muestrea la señal a intervalos de tiempo determinados y convierte la señal de voltaje continua en una serie de valores digitales llamados muestras. En la sección horizontal una señal de reloj determina cuando el conversor A/D toma una muestra. La velocidad de este reloj se denomina velocidad de muestreo y se mide en muestras por segundo.

Los valores digitales muestreados se almacenan en una memoria como puntos de señal. El número de los puntos de señal utilizados para reconstruir la señal en pantalla se denomina registro. La sección de disparo determina el comienzo y el final de los puntos de señal en el registro. La sección de visualización recibe estos puntos del registro, una vez almacenados en la memoria, para presentar en pantalla la señal. Dependiendo de las capacidades del osciloscopio se pueden tener procesos adicionales sobre los puntos muestreados, incluso se puede disponer de un predisparo, para observar procesos que tengan lugar antes del disparo. Fundamentalmente, un osciloscopio digital se maneja de una forma similar a uno analógico, para poder tomar las medidas se necesita ajustar el mando AMPL.,el mando TIMEBASE asi como los mandos que intervienen en el disparo.

Métodos de muestreo Se trata de explicar como se las arreglan los osciloscopios digitales para reunir los puntos de muestreo. Para señales de lenta variación, los osciloscopios digitales pueden perfectamente reunir más puntos de los necesarios para reconstruir posteriormente la señal en la pantalla. No obstante, para señales rápidas (como de rápidas dependerá de la máxima Componente Teórica

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velocidad de muestreo de nuestro aparato) el osciloscopio no puede recoger muestras suficientes y debe recurrir a una de estas dos técnicas: Interpolación, es decir, estimar un punto intermedio de la señal basandose en el punto anterior y posterior. 

Muestreo en tiempo equivalente. Si la señal es repetitiva es posible muestrear durante unos cuantos ciclos en diferentes partes de la señal para después reconstruir la señal completa. Muestreo en tiempo real con Interpolación

El método standard de muestreo en los osciloscopios digitales es el muestreo en tiempo real: el osciloscopio reune los suficientes puntos como para recontruir la señal. Para señales no repetitivas ó la parte transitoria de una señal es el único método válido de muestreo. Los osciloscopios utilizan la interpolación para poder visualizar señales que son más rápidas que su velocidad de muestreo. Existen basicamente dos tipos de interpolación: Lineal:

Simplemente

conecta

los

puntos

muestreados

con

lineas.

Senoidal: Conecta los puntos muestreados con curvas según un proceso matemático, de esta forma los puntos intermedios se calculan para rellenar los espacios entre puntos reales de muestreo. Usando este proceso es posible visualizar señales con gran precisión disponiendo de relativamente pocos puntos de muestreo.

Muestreo en tiempo equivalente Componente Teórica

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Algunos osciloscopios digitales utilizan este tipo de muestreo. Se trata de reconstruir una señal repetitiva capturando una pequeña parte de la señal en cada ciclo.Existen dos tipos básicos: Muestreo secuencial- Los puntos aparecen de izquierda a derecha en secuencia para conformar la señal. Muestreo aleatorio- Los puntos aparecen aleatoriamente para formar la señal

EL OSCILOSCOPIO TERMINOLOGIA

Términos utilizados al medir Existe un término general para describir un patrón que se repite en el tiempo: onda. Existen ondas de sonido, ondas oceanicas, ondas cerebrales y por supuesto, ondas de tensión. Un osciloscopio mide estas últimas. Un ciclo es la mínima parte de la onda que se repite en el tiempo. Una forma de onda es la representación gráfica de una onda. Una forma de onda de tensión siempre se presentará con el tiempo en el eje horizontal (X) y la amplitud en el eje vertical (Y). La forma de onda nos proporciona una valiosa información sobre la señal. En cualquier momento podemos visualizar la altura que alcanza y, por lo tanto, saber si el voltaje ha cambiado en el tiempo (si observamos, por ejemplo, una linea horizontal podremos concluir

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que en ese intervalo de tiempo la señal es constante). Con la pendiente de las lineas diagonales, tanto en flanco de subida como en flanco de bajada, podremos conocer la velocidad en el paso de un nivel a otro, pueden observarse también cambios repentinos de la señal (angulos muy agudos) generalmente debidos a procesos transitorios.

Tipos de ondas Se pueden clasificar las ondas en los cuatro tipos siguientes: 

Ondas senoidales



Ondas cuadradas y rectangulares



Ondas triangulares y en diente de sierra.



Pulsos y flancos ó escalones.

Ondas senoidales

Son las ondas fundamentales y eso por varias razones: Poseen unas propiedades matemáticas muy interesantes (por ejemplo con combinaciones de señales senoidales de diferente amplitud y frecuencia se puede reconstruir cualquier forma de onda), la señal que se obtiene de las tomas de corriente de cualquier casa tienen esta forma, las señales de test producidas por los circuitos osciladores de un generador de señal son también senoidales, la mayoria de las fuentes de potencia en AC (corriente alterna) producen señales senoidales. La señal senoidal amortiguada es un caso especial de este tipo de ondas y se producen en fenomenos de oscilación, pero que no se mantienen en el tiempo.

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Ondas cuadradas y rectangulares

Las ondas cuadradas son básicamente ondas que pasan de un estado a otro de tensión, a intervalos regulares, en un tiempo muy reducido. Son utilizadas usualmente para probar amplificadores (esto es debido a que este tipo de señales contienen en si mismas todas las frecuencias). La televisión, la radio y los ordenadores utilizan mucho este tipo de señales, fundamentalmente como relojes y temporizadores. Las ondas rectangulares se diferencian de las cuadradas en no tener iguales los intervalos en los que la tensión permanece a nivel alto y bajo. Son particularmente importantes para analizar circuitos digitales.

Ondas triangulares y en diente de sierra

Se producen en circuitos diseñados para controlar voltajes linealmente, como pueden ser, por ejemplo, el barrido horizontal de un osciloscopio analógico ó el barrido tanto horizontal como vertical de una televisión. Las transiciones entre el nivel mínimo y máximo de la señal cambian a un ritmo constante. Estas transiciones se denominan rampas. La onda en diente de sierra es un caso especial de señal triangular con una rampa descendente de mucha más pendiente que la rampa ascendente.

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Pulsos y flancos ó escalones

Señales, como los flancos y los pulsos, que solo se presentan una sola vez, se denominan señales transitorias. Un flanco ó escalón indica un cambio repentino en el voltaje, por ejemplo cuando se conecta un interruptor de alimentación. El pulso indicaria, en este mismo ejemplo, que se ha conectado el interruptor y en un determinado tiempo se ha desconectado. Generalmente el pulso representa un bit de información atravesando un circuito de un ordenador digital ó también un pequeño defecto en un circuito (por ejemplo un falso contacto momentáneo). Es común encontrar señales de este tipo en ordenadores, equipos de rayos X y de comunicaciones.

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En esta sección describimos las medidas más corrientes para describir una forma de onda.

Periodo y Frecuencia Si una señal se repite en el tiempo, posee una frecuencia (f). La frecuencia se mide en Hertz (Hz) y es igual al numero de veces que la señal se repite en un segundo, es decir, 1Hz equivale a 1 ciclo por segundo. Una señal repetitiva también posee otro paramentro: el periodo, definiendose como el tiempo que tarda la señal en completar un ciclo. Peridodo y frecuencia son reciprocos el uno del otro: f= 1/ T ; T = 1 / f

Voltaje

Voltaje es la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un circuito. Normalmente uno de esos puntos suele ser masa (GND, 0v), pero no siempre, por ejemplo se puede medir el voltaje pico a pico de una señal (Vpp) como la diferencia entre el valor máximo y mínimo de esta. La palabra amplitud significa generalmente la diferencia entre el valor máximo de una señal y masa. Fase

La fase se puede explicar mucho mejor si consideramos la forma de onda senoidal. La onda senoidal se puede extraer de la circulación de un punto sobre un circulo de 360º. Un ciclo Componente Teórica

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de la señal senoidal abarca los 360º.

Cuando se comparan dos señales senoidales de la misma frecuencia puede ocurrir que ambas no esten en fase,o sea, que no coincidan en el tiempo los pasos por puntos equivalentes de ambas señales. En este caso se dice que ambas señales estan desfasadas, pudiendose medir el desfase con la siguiente formula:  = d / D * 180º

d

D

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¿Qué parámetros influyen en la calidad de un osciloscopio? Los términos definidos en esta sección nos permitiran comparar diferentes modelos de osciloscopio disponibles en el mercado.

Ancho de Banda

Especifica el rango de frecuencias en las que el osciloscopio puede medir con precisión. Por convenio el ancho de banda se calcula desde 0Hz (continua) hasta la frecuencia a la cual una señal de tipo senoidal se visualiza a un 70.7% del valor aplicado a la entrada (lo que corresponde a una atenuación de 3dB).

Tiempo de subida

rápidos que Es otro de los parámetros que nos dará, junto con el anterior, la máxima frecuencia de utilización del osciloscopio. Es un parámetro muy importante si se desea medir con fiabilidad pulsos y flancos (recordar que este tipo de señales poseen transiciones entre niveles de tensión muy rápidas). Un osciloscopio no puede visualizar pulsos con tiempos de subida más el suyo propio.

Sensibilidad vertical

Indica la facilidad del osciloscopio para amplificar señales débiles. Se suele proporcionar en mV por división vertical, normalmente es del orden de 5 mV/div (llegando hasta 2 mV/div).

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Velocidad Para osciloscopios analógicos esta especificación indica la velocidad maxima del barrido horizontal, lo que nos permitirá observar sucesos más rápidos. Suele ser del orden de nanosegundos por división horizontal.

Exactitud en la ganancia Indica la precisión con la cual el sistema vertical del osciloscopio amplifica ó atenua la señal. Se proporciona normalmente en porcentaje máximo de error. Exactitud de la base de tiempos Indica la precisión en la base de tiempos del sistema horizontal del osciloscopio para visualizar el tiempo. También se suele dar en porcentaje de error máximo.

Velocidad de muestreo En los osciloscopios digitales indica cuantas muestras por segundo es capaz de tomar el sistema de adquisición de datos (especificamente el conversor A/D). En los osciloscopios de calidad se llega a velocidades de muestreo de Megamuestras/sg. Una velocidad de muestreo grande es importante para poder visualizar pequeños periodos de tiempo. En el otro extremo de la escala, también se necesita velocidades de muestreo bajas para poder observar señales de variación lenta. Generalmente la velocidad de muestreo cambia al actuar sobre el mando TIMEBASE para mantener constante el número de puntos que se almacenaran para representar la forma de onda.

Resolución vertical Se mide en bits y es un parámetro que nos da la resolución del conversor A/D del osciloscopio digital. Nos indica con que precisión se convierten las señales de entrada en valores digitales almacenados en la memoria. Técnicas de cálculo pueden aumentar la resolución efectiva del osciloscopio. Componente Teórica

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Longitud del registro Indica cuantos puntos se memorizan en un registro para la reconstrucción de la forma de onda. Algunos osciloscopios permiten variar, dentro de ciertos límites, este parámetro. La máxima longitud del registro depende del tamaño de la memoria de que disponga el osciloscopio. Una longitud del registro grande permite realizar zooms sobre detalles en la forma de onda de forma muy rápida (los datos ya han sido almacenados), sin embargo esta ventaja es a costa de consumir más tiempo en muestrear la señal completa.

EL OSCILOSCOPIO PUESTA EN FUNCIONAMIENTO Poner a tierra Una buena conexión a tierra es muy importante para realizar medidas con un osciloscopio.

Colocar a tierra el Osciloscopio Por seguridad es obligatorio colocar a tierra el osciloscopio. Si se produce un contacto entre un alto voltaje y la carcasa de un osciloscopio no puesto a tierra, cualquier parte de la carcasa, incluidos los mandos, puede producirle un peligroso shock. Mientras que un osciloscopio bien colocado a tierra, la corriente, que en el anterior caso te atravesaría, se desvía a la conexión de tierra. Para conectar a tierra un osciloscopio se necesita unir el chasis del osciloscopio con el punto de referencia neutro de tensión (comúnmente llamado tierra). Esto se consigue empleando cables de alimentación con tres conductores (dos para la alimentación y uno para la toma de tierra). El osciloscopio necesita, por otra parte, compartir la misma masa con todos los circuitos bajo prueba a los que se conecta. Algunos osciloscopios pueden funcionar a diferentes tensiones de red y es muy importante asegurarse que esta ajustado a la misma de la que disponemos en las tomas de tensión. Ponerse a tierra uno mismo Componente Teórica

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Si se trabaja en circuitos integrados (ICs), especialmente del tipo CMOS, es necesario colocarse a tierra uno mismo. Esto es debido a que ciertas partes de estos circuitos integrados son suceptibles de estropearse con la tensíón estática que almacena nuestro propio cuerpo. Para resolver este problema se puede emplear una correa conductora que se conectará debidamente a tierra, descargando la electricidad estática que posea su cuerpo.

Ajuste inicial de los controles

Después de conectar el osciloscopio a la toma de red y de alimentarlo pulsando en el interruptor de encendido:

Es necesario familiarizarse con el panel frontal del osciloscopio. Todos los osciloscopios Componente Teórica

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disponen de tres secciones básicas que llamaremos: Vertical, Horizontal, y Disparo. Dependiendo del tipo de osciloscopio empleado en particular, podemos disponer de otras secciones. Existen unos conectores BNC, donde se colocan las sondas de medida.

La mayoria de los osciloscopios actuales disponen de dos canales etiquetados normalmente como I y II (ó A y B). El disponer de dos canales nos permite comparar señales de forma muy cómoda.

Algunos osciloscopios avanzados poseen un interruptor etiquetado como AUTOSET ó PRESET que ajustan los controles en un solo paso para ajustar perfectamente la señal a la pantalla. Si tu osciloscopio no posee esta caracteristica, es importante ajustar los diferentes controles del aparato a su posición standar antes de proceder a medir. Estos son los pasos más recomendables:

Ajustar el osciloscopio para visualizar el canal I. (al mismo tiempo se colocará como canal de disparo el I).



Ajustar a una posición intermedia la escala voltios/división del canal I (por ejemplo 1v/cm).



Colocar en posición calibrada el mando variable de voltios/división (potenciómetro central).

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

Desactivar cualquier tipo de multiplicadores verticales.



Colocar el conmutador de entrada para el canal I en acoplamiento DC.



Colocar el modo de disparo en automático.



Desactivar el disparo retardado al mínimo ó desactivado.



Situar el control de intensidad al mínimo que permita apreciar el trazo en la pantalla, y el trazo de focus ajustado para una visualización lo más nítida posible (generalmente los mandos quedaran con la señalización cercana a la posición vertical).

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Sondas de medida Con los pasos detallados anteriormente, ya estas en condiciones de conectar la sonda de medida al conector de entrada del canal I. Es muy importante utilizar las sondas diseñadas para trabajar especificamente con el osciloscopio. Una sonda no es ,ni muco menos, un cable con una pinza, sino que es un conector especificamente diseñado para evitar ruidos que puedan perturbar la medida. Además, las sondas se construyen para que tengan un efecto mínimo sobre el circuito de medida. Esta facultad de la sondas recibe el nombre de efecto de carga, para minimizarla se utiliza un atenuador pasivo, generalmente de x10.

Este tipo de sonda se proporciona generalmente con el osciloscopio y es una excelente sonda de utilización general. Para otros tipos de medidas se utilizan sondas especiales, como pueden ser las sondas de corriente ó las activas. Sondas pasivas

La mayoría de las sondas pasivas están marcadas con un factor de atenuación, normalmente 10X ó 100X. Por convenio los factores de atenuación aparecen con el signo X detrás del factor de división. En contraste los factores de amplificación aparecen con el signo X delante (X10 ó X100). La sonda más utilizada posiblemente sea la 10X, reduciendo la amplitud de la señal en un factor de 10. Su utilización se extiende a partir de frecuencias superiores a 5 kHz y con niveles de señal superiores a 10 mV. La sonda 1X es similar a la anterior pero introduce Componente Teórica

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más carga en el circuito de prueba, pero puede medir señales con menor nivel. Por comodidad de uso se han introducido sondas especiales con un conmutador que permite una utilización 1X ó 10X. Cuando se utilicen este tipo de sondas hay que asegurarse de la posición de este conmutador antes de realizar una medida.

Compensación de la sonda

Antes de utilizar una sonda atenuadora 10X es necesario realizar un ajuste en frecuencia para el osciloscopio en particular sobre el que se vaya a trabajar. Este ajuste se denomina compensación de la sonda y consta de los siguientes pasos. 

Conectar la sonda a la entrada del canal I.



Conectar la punta de la sonda al punto de señal de compensación (La mayoria de los osciloscopios disponen de una toma para ajustar las sondas, en caso contrario será necesario utilizar un generador de onda cuadrada).

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

Conectar la pinza de cocodrilo de la sonda a masa.



Observar la señal cuadrada de referencia en la pantalla.



Con el destornillador de ajuste, actuar sobre el condensador de ajuste hasta observar una señal cuadrada perfecta.

Sondas activas

Proporcionan una amplificación antes de aplicar la señal a la entrada del osciloscopio. Pueden ser necesarias en circuitos con una cargabilidad de salida muy baja. Este tipo de sondas necesitan para operar una fuente de alimentación. Sondas de corriente

Posibilitan la medida directa de las corrientes en un circuito. Las hay para medida de corriente alterna y continua. Poseen una pinza que abarca el cable a través del cual se desea medir la corriente. Al no situarse en serie con el circuito causan muy poca interferencia en él.

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EL OSCILOSCOPIO Controles Sistema de visualización: Intensidad Se trata de un potenciómetro que ajusta el brillo de la señal en la pantalla.Este mando actua sobre la rejilla más cercana al cátodo del CRT (G1), controlando el número de electrones emitidos por este. En un osciloscopio analógico si se aumenta la velocidad de barrido es necesario aumentar el nivel de intensidad. Por otra parte, si se desconecta el barrido horizontal es necesario reducir la intensidad del haz al mínimo (para evitar que el bombardeo concentrado de electrones sobre la parte interior de la pantalla deteriore la capa fluorescente que la recubre).

Sistema de visualización: Enfoque Se trata de un potenciómetro que ajusta la nitidez del haz sobre la pantalla. Este mando actua sobre las rejillas intermedias del CRT (G2 y G4) controlando la finura del haz de electrones. Se retocará dicho mando para una visualización lo más precisa posible. Los osciloscopios digitales no necesitan este control.

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Sistema de visualización: Rotación del haz Resistencia ajustable actuando sobre una bobina y que nos permite alinear el haz con el eje horizontal de la pantalla. Campos magnéticos intensos cercanos al osciloscopio pueden afectar a la orientación del haz.La posición del osciloscopio con respecto al campo magnético terrestre también puede afectar. Los osciloscopios digitales no necesitan de este control. Se ajustará dicha resistencia, con el mando de acoplamiento de la señal de entrada en posición GND, hasta conseguir que el haz esté perfectamente horizontal.

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Sistema vertical: Posición Este control consta de un potenciómetro que permite mover verticalmente la forma de onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se está trabajando con una sola señal el punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla.

Sistema vertical: Conmutador Se trata de un conmutador con un gran número de posiciones, cada una de las cuales, representa el factor de escala empleado por el sistema vertical. Por ejemplo si el mando esta en la posición 2 voltios/div significa que cada una de las divisiones verticales de la pantalla(aproximadamente de un 1 cm.) representan 2 voltios. Las divisiones más pequeñas representaran una quinta parte de este valor, o sea, 0.4 voltios.

La máxima tensión que se puede visualizar con el osciloscopio presentado y con una sonda de 10X será entonces: 10 (factor de división de la sonda) x 20 voltios/div (máxima escala) x 8 divisiones verticales = 1600 voltios. En la pantalla se representa una señal de 1Vpp tal como la veríamos en diferentes posiciones del conmutador.

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Sistema vertical: Mando Variable Se trata de un potenciómetro situado de forma concéntrica al conmutador del amplificador vertical y podemos considerarlo como una especie de lupa del sistema vertical. Para realizar medidas es necesario colocarlo en su posición calibrada.

Sistema vertical: Acoplamiento de la entrada Se trata de un conmutador de tres posiciones que conecta eléctricamente a la entrada del osciloscopio la señal exterior. El acoplamiento DC deja pasar la señal tal como viene del circuito exterior (es la señal real). El acoplamiento AC bloquea mediante un condensador la componente continua que posea la señal exterior. El acoplamiento GND desconecta la señal de entrada del sistema vertical y lo conecta a masa, permitiéndonos situar el punto de referencia en cualquier parte de la pantalla (generalmente el centro de la pantalla cuando se trabaja con una sola señal). Componente Teórica

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Sistema vertical: Inversión Es un conmutador de dos posiciones en forma de botón que permite en una de sus posiciones invertir la señal de entrada en el canal I (existen otros osciloscopios que invierten el canal II).

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Sistema vertical: Modo alternado / chopeado Es un conmutador de dos posiciones, en forma de botón, que permite, cuando nos encontramos en modo DUAL, seleccionar el modo de trazado de las señales en pantalla. En el modo alternado se traza completamente la señal del canal I y después la del canal II y asi sucesivamente. Se utiliza para señales de media y alta frecuencia (generalmente cuando el mando TIMEBASE está situado en una escala de 0.5 msg. ó inferior). En el modo chopeado el osciloscopio traza una pequeña parte del canal I después otra pequeña parte del canal II, hasta completar un trazado completo y empezar de nuevo. Se utiliza para señales de baja frecuencia (con el mando TIMEBASE en posición de 1 msg. ó superior).

Sistema vertical: Modo simple / dual / suma Es un control formado por tres conmutadores de dos posiciones, en forma de botón, que permite seleccionar entres tres modos de funcionamiento: simple, dual y suma. En el modo simple actuamos tan solo sobre el conmutador etiquetado como CH I/II. Si no está pulsado visualizaremos la señal que entra por el canal I y si lo está la señal del canal II. El modo dual se selecciona con el conmutador etiquetado DUAL. Si no está pulsado visualizaremos un solo canal (cual, dependerá del estado del conmutador CH I/II) y si lo está visualizaremos simultáneamente ambos canales. El modo suma se selecciona pulsando el conmutador etiquetado I+II (si también lo está el etiquetado como DUAL) y nos permite visualizar la suma de ambas señales en pantalla.

Sistema horizontal: Posición Este control consta de un potenciómetro que permite mover horizontalmente la forma de onda hasta el punto exacto que se desee. Cuando se está trabajando con una sola señal el punto normalmente elegido suele ser el centro de la pantalla.(Para observar mejor el punto de disparo se suele mover la traza un poco hacia la derecha).

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Sistema horizontal: Conmutador Se trata de un conmutador con un gran número de posiciones, cada una de las cuales, representa el factor de escala empleado por el sistema de barrido horizontal. Por ejemplo si el mando esta en la posición 1 msg/div significa que cada una de las divisiones horizontales de la pantalla (aproximadamente de un 1 cm.) representan 1 milisegundo. Las divisiones más pequeñas representaran una quinta parte de este valor, o sea, 200 µsg.

El osciloscopio presentado puede visualizar un máximo de 2 sg en pantalla (200 msg x 10 divisiones) y un mínimo de 100 nsg por división, si empleamos la Amplificación (0.5 µsg / 5).

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Sistema horizontal: Mando variable Se trata de un potenciómetro situado de forma concéntrica al conmutador de la base de tiempos y podemos considerarlo como una especie de lupa del sistema horizontal. Para realizar medidas es necesario colocarlo en su posición calibrada

Sistema horizontal: Amplificación Este control consta de un pequeño conmutador en forma de botón que permite amplificar la señal en horizontal por un factor constante (normalmente x5 ó x10). Se utiliza para visualizar señales de muy alta frecuencia (cuando el conmutador TIMEBASE no permite hacerlo). Hay que tenerle en cuenta a la hora de realizar medidas cuantitativas (habrá que dividir la medida realizada en pantalla por el factor indicado).

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Sistema horizontal: XY Este control consta de un pequeño conmutador en forma de botón que permite desconectar el sistema de barrido interno del osciloscopio, haciendo estas funciones uno de los canales verticales (generalmente el canal II). Como veremos en el capítulo dedicado a las medidas esto nos permite visualizar curvas de respuesta ó las famosas figuras de Lissajous, utiles tanto para la medida de fase como de frecuencia.

Sistema de disparo: Sentido Este control consta de un conmutador en forma de botón que permite invertir el sentido del disparo. Si está sin pulsar la señal se dispara subiendo (flanco positivo +) y si lo pulsamos se disparará bajando (flanco negativo -).Es conveniente disparar la señal en el flanco de transición más rápida.

Sistema de disparo: Nivel Se trata de un potenciómetro que permite en el modo de disparo manual, ajustar el nivel de señal a partir del cual, el sistema de barrido empieza a actuar. Este ajuste no es operativo en modo de disparo automático.

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Sistema de disparo: Acoplamiento Debido a las muy diferentes señales que se pueden presentar en electrónica, el osciloscopio presenta un conmutador con el que podemos conseguir el disparo estable de la señal en diferentes situaciones. La gama de frecuencias ó tipos de señales que abarca cada posición del conmutador depende del tipo de osciloscopio (es posible incluso que el osciloscopio tenga otras posiciones, especialmente para tratar las señales de televisión). En la siguiente figura se especifica los datos para un osciloscopio en particular. Para tu osciloscopio deberas consultar la información suministrada por el fabricante, para actualizar esta tabla.

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Sistema de disparo: Exterior La situación normal es que se permita al osciloscopio quien internamente dispare la señal de entrada. Esto permite sincronizar casi todas las señales periodicas siempre que la altura de la imagen supere un cierto valor (generalemente muy pequeño, del orden de media división). Para algunas señales complicadas, es necesario dispararlas con otra señal procedente del mismo circuito de prueba. Esto puede hacerse introduciendo esta última señal por el conector etiquetado TRIG. EXT. y pulsando también el botón que le acompaña.

EL OSCILOSCOPIO Otr os: Holdoff Podia traducirse como mantener (hold) desconectado (off).Este control no está incluido en los osciloscopios de nivel bajo ó medio. Se utiliza cuando deseamos sincronizar en la pantalla del osciloscopio señales formadas por trenes de impulsos espaciados en el tiempo. Se pretende que el osciloscopio se dispare cuando el primer impulso del que consta el tren alcance el nivel de tensión fijado para el disparo, pero que exista una zona de sombra para el disparo que cubra los impulsos siguientes, el osciloscopio no debe dispararse hasta que llegue el primer impulso del siguiente tren. Consta generalmente de un mando asociado con un interruptor, este último pone en funcionamiento el sistema holdoff y el mando variable ajusta el tiempo de sombra para el disparo. En la siguiente figura se observará mejor el funcionamiento.

Componente Teórica

211

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Otros Linea de retardo Tampoco es habitual encontrar dicho mando en los osciloscopios de gama media, baja. Sin embargo cuando deseamos amplificar un detalle que no se encuentra cercano al momento del disparo, necesitamos de alguna manera retardar este último un determinado tiempo para con el

mando de la base de tiempos

poderlo amplificar. Esto es precisamente lo que realiza este

mando. Consta de un conmutador de varias posiciones que nos proporciona el tiempo que el osciloscopio retarda la presentación desde el momento que la señal se dispara, este tiempo puede variar, dependiendo del osciloscopio, desde algunas fracciones de µsg a algunos centenares de msg; posee también, y generalmente concentrico con el anterior, un mando variable para ajustar de forma más precisa el tiempo anterior. Y por último, un conmutador que en una posición etiquetada como search indica al osciloscopio que busque el punto a partir del cual deseamos que se presente la señal y otra posición etiquetada como delay que fija la anterior posición y permite el uso de la base de tiempos para amplificar el detalle deseado.

Componente Teórica

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EL OSCILOSCOPIO Técnicas de Medida Esta sección explica las técnicas de medida básicas con un osciloscopio. Las dos medidas más básicas que se pueden realizar con un osciloscopio son el voltaje y el tiempo, al ser medidas directas. Esta sección describe como realizar medidas visualmente en la pantalla del osciloscopio. Algunos osciloscopios digitales poseen un software interno que permite realizar las medidas de forma automática. Sin embargo, si aprendemos a realizar medidas de forma manual, estaremos también capacitados para chequear las medidas automáticas que realiza un osciloscopio digital.

La pantalla

Componente Teórica

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Fijate en la siguiente figura que representa la pantalla de un osciloscopio. Deberás notar que existen unas marcas en la pantalla que la dividen tanto en vertical como en horizontal, forman lo que se denomina reticula ó rejilla. La separación entre dos lineas consecutivas de la rejilla constituye lo que se denomina una división. Normalmente la rejilla posee 10 divisiones horizontales por 8 verticales del mismo tamaño (cercano al cm), lo que forma una pantalla más ancha que alta. En la lineas centrales, tanto en horizontal como en vertical, cada división ó cuadro posee unas marcas que la dividen en 5 partes iguales (utilizadas como veremos más tarde para afinar las medidas)

Algunos osciloscopios poseen marcas horizontales de 0%, 10%, 90% y 100% para facilitar la medida de tiempos de subida y bajada en los flancos (se mide entre el 10% y el 90% de la amplitud de pico a pico). Algunos osciloscopios también visualizan en su pantalla cuantos voltios representa cada división vertical y cuantos segundos representa cada división horizontal.

Medida de voltajes

Componente Teórica

214

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Generalmente cuando hablamos de voltaje queremos realmente expresar la diferencia de potencial eléctrico, expresado en voltios, entre dos puntos de un circuito. Pero normalmente uno de los puntos esta conectado a masa (0 voltios) y entonces simplificamos hablando del voltaje en el punto A ( cuando en realidad es la diferencia de potencial entre el punto A y GND). Los voltajes pueden también medirse de pico a pico (entre el valor máximo y mínimo de la señal). Es muy importante que especifiquemos al realizar una medida que tipo de voltaje estamos midiendo. El osciloscopio es un dispositivo para medir el voltaje de forma directa. Otros medidas se pueden realizar a partir de esta por simple cálculo (por ejemplo, la de la intensidad ó la potencia). Los cálculos para señales CA pueden ser complicados, pero siempre el primer paso para medir otras magnitudes es empezar por el voltaje.

En la figura anterior se ha señalado el valor de pico Vp, el valor de pico a pico Vpp, normalmente el doble de Vp y el valor eficaz Vef ó VRMS (root-mean-square, es decir la raiz de la media de los valores instantáneos elevados al cuadrado) utilizada para calcular la potencia de la señal CA. Realizar la medida de voltajes con un osciloscopio es fácil, simplemente se trata de contar el número de divisiones verticales que ocupa la señal en la pantalla. Ajustando la señal con el mando de posicionamiento horizontal podemos utilizar las subdivisiones de la rejilla para realizar una medida más precisa. (recordar que una subdivisión equivale generalmente

Componente Teórica

215

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a 1/5 de lo que represente una división completa). Es importante que la señal ocupe el máximo espacio de la pantalla para realizar medidas fiables, para ello actuaremos sobre el conmutador del amplificador vertical.

Algunos osciloscopios poseen en la pantalla un cursor que permite tomar las medidas de tensión sin contar el número de divisiones que ocupa la señal. Basicamente el cursor son dos lineas horizontales para la medida de voltajes y dos lineas verticales para la medida de tiempos que podemos desplazar individualmente por la pantalla. La medida se visualiza de forma automática en la pantalla del osciloscopio.

Medida de tiempo y frecuencia

Para realizar medidas de tiempo se utiliza la escala horizontal del osciloscopio. Esto incluye la medida de periodos, anchura de impulsos y tiempo de subida y bajada de impulsos. La frecuencia es una medida indirecta y se realiza calculando la inversa del periodo. Al igual que ocurria con los voltajes, la medida de tiempos será más precisa si el tiempo aobjeto de medida ocupa la mayor parte de la pantalla, para ello actuaremos sobre el conmutador de la base de tiempos. Si centramos la señal utilizando el mando de posicionamiento vertical podemos utilizar las subdivisiones para realizar una medida más precisa. Componente Teórica

216

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Medida de tiempos de subida y bajada en los flancos

En muchas aplicaciones es importante conocer los detalles de un pulso, en particular los tiempos de subida ó bajada de estos. Las medidas estándar en un pulso son su anchura y los tiempos de subida y bajada. El tiempo de subida de un pulso es la transición del nivel bajo al nivel alto de voltaje. Por convenio, se mide el tiempo entre el momento que el pulso alcanza el 10% de la tensión total hasta que llega al 90%. Esto elimina las irregularidades en las bordes del impulso.

Esto explica las marcas que se observan en algunos osciloscopios ( algunas veces simplemente unas lineas punteadas ). La medida en los pulsos requiere un fino ajuste en los mandos de disparo. Para convertirse en un experto en la captura de pulsos es importante conocer el uso de los mandos de disparo que posea nuestro osciloscopio. Una vez capturado el pulso, el proceso de medida es el siguiente: se ajusta actuando sobre el conmutador del amplificador vertical y el y el mando variable asociado hasta que la amplitud pico a pico del pulso coincida con las lineas Componente Teórica

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punteadas (ó las señaladas como 0% y 100%). Se mide el intervalo de tiempo que existe entre que el impulso corta a la línea señalada como 10% y el 90%, ajustando el conmutador de la base de tiempos para que dicho tiempo ocupe el máximo de la pantalla del osciloscopio.

Medida del desfase entre señales La sección horizontal del osciloscopio posee un control etiquetado como X-Y, que nos va a introducir en una de las técnicas de medida de desfase (la única que podemos utilizar cuando solo disponemos de un canal vertical en nuestro osciloscopio). El periodo de una señal se corresponde con una fase de 360º. El desfase indica el ángulo de atraso ó adelanto que posee una señal con respecto a otra (tomada como referencia) si poseen ambas el mismo periodo. Ya que el osciloscopio solo puede medir directamente los tiempos, la medida del desfase será indirecta. Uno de los métodos para medir el desfase es utilizar el modo X-Y. Esto implica introducir una señal por el canal vertical (generalmente el I) y la otra por el canal horizontal (el II). (este método solo funciona de forma correcta si ambas señales son senoidales). La forma de Componente Teórica

218

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onda resultante en pantalla se denomina figura de Lissajous (debido al físico francés denominado Jules Antoine Lissajous). Se puede deducir la fase entre las dos señales, asi como su relación de frecuencias observando la siguiente figura

Componente Teórica

219

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COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 10

MEDICION DE DEFASAJE

Definición de defasaje: Sean 2 señales eléctricas de expresiones: X(t) = X0Sen(  t +  ) Y(t) = Y0 Sen(  t + φ) Donde, X(t) e Y(t) son señales expresadas en función del tiempo.

X0 e Y0 , es valor pico o máximo de la señal.

 , es la velocidad angular de la señal,  = 2  * f

 , argumento inicial de la señal para t = 0 φ , Argumento o ángulo de desplazamiento de la señal respecto al origen.

Llamaremos defasaje entre 2 señales al argumento (ángulo) representativo de la distancia que separa valores idénticos de una señal a otra. Haciendo abstracciones a las amplitudes de las señales anteriores, se tiene la siguiente representación:

Componente Teórica

220

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Señal de Referencia En la practica, el origen temporal se escoge dé tal manera que coincida con el origen de una de las señales. Esta se denomina señal de referencia y tiene argumento inicial nulo (0°).

Si tomamos como referencia a la señal X(t) = X0Sen(  t) , podemos decir que en la grafica anterior la señal Y(t) = Y0Sen (  t -φ) , esta retrasada con respecto a la señal X(t). Si vamos a la grafica siguiente en donde Y(t) = Y0 Sen(  t + φ) se observa que la señal Y(t) esta adelantada con respecto a X(t).

Componente Teórica

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MEDICION DE DEFASAJE CON EL OSCILOSCOPIO

1.- Método Directo: a) Para medir por este método se requiere las 2 entradas verticales del osciloscopio (VOLT/DIV = CH1 y CH2 ). Un canal de entrada vertical tendrá conectada la señal de referencia X(t) y el otro canal con la señal de defasaje desconocido Y(t), posteriormente se coloca el osciloscopio en modo DUAL para obtener simultáneamente ambas señales proyectadas en la pantalla. Para obtener una mayor precisión de la medida, se calibra la escala del eje horizontal en grados (°), para ello se toma la señal de referencia X(t) y actuando sobre el ajuste fino de la base de tiempo

T (VAR) se hace coincidir 180° (medio periodo = 2 ) con 9 divisiones de dicha escala, esto implica que tendremos una nueva escala de 20° por división, y con una apreciación de 4 ° por sub-división.

Componente Teórica

222

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En la siguiente figura, la señal de referencia X(t) esta en el canal 1 ( CH1 ) y la señal de defasaje desconocido se encuentra en el canal 2 (CH2 ). La distancia D = 9 divisiones, representa los 180° y la distancia “d” corresponde al defasaje de la señal del canal 2 respecto al canal 1 (CH1).

d x 180 φ = D

Reforzando Conceptos Básicos

Fase: es una diferencia de tiempo relativa,entre dos señales.Generalmente se mide en unidades de ángulo,en lugar de unidades de tiempo,y solamente tiene sentido si las dos señales que se comparan tienen la misma frecuencia.Un ciclo de una señal periódica representa un círculo completo o 360 grados de ángulo de fase.Una diferencia de 180 grados es una diferencia de medio ciclo.La medición de fase es una medición de dos canales y no tiene sentido cuando solamente se considera una sola señal.En el balanceo de equipo rotativo,la medición de fase,relativa a la posición de la flecha es de una importancia vital,y un impulso de tacómetro derivado de una posición en la flecha,se usa como referencia para el ángulo de fase cero.La fase también es una parte importante de la Componente Teórica

223

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medición de la respuesta de frecuencia.

Retraso de tiempo = 1/4 de periodo = 90 grados de ángulo.

SEÑALES ALTERNAS PERIÓDICAS

V( t 1 ) = V (t1 + nT ) ;

V t1

Periodo T(s): Intervalo de tiempo de repetición de la señal. Frecuencia f(Hz): número de veces por unidad de tiempo que se repite la “forma” de la señal. Frecuencia angular w(rad/s): frecuencia angular proporcional a la frecuencia. Componente Teórica

224

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1 T   2f f 

Defasaje

Solo tiene sentido hablar de “desfasaje” entre señales sinusoidales de la misma frecuencia. Para medirlo es conveniente hacer coincidir las referencias de ambas señales.

Ejemplo: Para las señales:

La señal (2) está retrasada  radianes respecto a la señal (1) ó, la señal (1) está adelantada  radianes respecto a la (2)

Componente Teórica

225

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METODO DE LAS FIGURAS DE LISSAJOUS

Este método se basa en formar figuras de LISSAJOUS que gráficamente determinan el ángulo de defasaje: 1.- Consiste en formar figura de LISSAJOUS sobre la pantalla, para lograr esto, se conecta la señal de referencia X(t) a la entrada del amplificador horizontal (Ch1) y la señal Y(t) a la entrada del amplificador vertical del Ch2, además debe conmutar el selector de base de tiempo (TIME/DIV) en la posición o modo de trabajo X – Y ( sí el osciloscopio con el que trabaja lo trae en ese lugar) . Sea la siguiente figura:

Sobre el eje vertical los puntos B y C corresponde a un argumento (  t) de tal manera que X(t) = 0. Como X(t) = X0*Sen (  t) podemos deducir:

K  t = K   t =  , bajo estas condiciones la señal Y (t) valdrá:

K Y(  ) = Y0*Sen(K  +  ) Sobre el gráfico vemos que: Componente Teórica

226

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La distancia OC = Y0*Sen(  ) =OB La distancia OA = OD = Y0 Por lo tanto podemos deducir que:

OB BC OC Sen(  ) = OA = AD = OD Con estas relaciones podemos calcular el ángulo de defasaje  como:



BC = arcSen( AD )

Aplicando otra técnica de medición tendríamos: El ángulo de fase y el defasaje entre las tensiones X e Y se puede calcular fácilmente (después de medir la distancia a y b en la pantalla) aplicando las siguientes formulas:

a  Sen = b

a 1   b , Cos  =

2

a  = arcSen( b )

Componente Teórica

227

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COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 11 RELACION DE FASE PARA VOLTAJE Y CORRIENTE EN ELEMENTOS PASIVOS R-L-C PARTE I El alumno hará un repaso general a la teoría de números complejos, con el fin de aplicarla al calculo de Impedancia (Z), además

se hará un breve repaso sobre

Resonancia. Para poder determinar experimentalmente una impedancia desconocida (Zx) se procede a montar el siguiente circuito: CH 1 I(t) Z

Vz CH 2

Vi(t) r

Vr

GND

Componente Teórica

228

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Como se observa, la impedancia Z y la resistencia “r” se encuentran conectadas en serie, por lo tanto la corriente i(t) que circula por la impedancia Z es la misma que circula por la resistencia “r”: Vz = i(t) . Z

y Vr = i(t) . r

Vi(t) = Vz + Vr, si tomamos que Vr 0  Z = R + JxL  Z es inductivo Si x < 0  Z = R - jXC , Z es capacitivo.

Ejemplo: Z = 4 + j3  , X = +3 tiene reactancia inductiva.

Componente Teórica

254

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ASOCIACIONES DE IMPEDANCIA (Z). R c)

a) R

R

C C C

R

d)

L

b) L

1 ) C

(a)

Z = R + jXL = R + j(  L)

(b)

Z = R + j XC = R – j(

1 1 1 1 1 =Y=  =  j R R XC Z C

1 1 1 C Y   = + j ( C ) (c) Z R j R

Componente Teórica

255

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1 1 1 1 1 1 1  =Y= + =  j jL Z R Xc X L R C

1 1 1 1 1 = Y= + j( C ) – j( ) = + j( C  ) L L Z R R

 2 LC  1 1 1 =Y= + j( ) L Z R La expresión

1 = Y se conoce como “ADMITANCIA”: Z

Y = G + jB L as magnitudes G = real y B = imaginario, se conoce como “CONDUCTANCIA (G)” y SUSCEPTANCIA (B): Y = G + jB =

1 1 = , la unidad es el SIEMENS ( s ) R  jX Z

Y = G + jB =

R  jX 1 R  jX 1 =Y= . = 2 R  X2 R  jX R  jX Z

Igualando la parte real e imaginaria, tenemos

G=

R X y B= 2 2 R X R  X2 2

Ejemplo:

Z = 4 + j3

 Y=

Componente Teórica

1 4  j3 1  Y= 2  42+32 = 25 = 4  32 4  j3 Z 256

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Y=

G=

1 4 3 =  25 25 Z

4 25

y B= 

3 25

COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 13

METODO DE RESOLUCION DE REDES II El método de los voltajes de nodos requiere de emplear los nodos esenciales del circuito eléctrico. Hay que tener cuidado en que ninguna de las ramas se cruce y marcar con claridad los nodos esenciales. En la figura a continuación, el circuito eléctrico tiene 3 nodos esenciales, por lo tanto se requiere de 2 ecuaciones de voltajes de nodos. 1Ω

A

2Ω B

+ 10V

5Ω

10Ω

2A

C El siguiente paso es seleccionar uno de los 3 nodos como nodo de referencia. Se elige el nodo que tiene mas ramas (nodo C) , se identifica con el símbolo de tierra: Componente Teórica

257

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1Ω

+ 10V

2Ω

VA

VB

i3

I1 5Ω

10Ω

I2

2A

I4

C entre dicho nodo y el de Un voltaje de nodo se define como la diferencia de voltaje referencia.

En este circuito se define 2 voltajes de nodo VA y VB. Ahora generamos las ecuaciones de voltaje de nodo. Esto se hace escribiendo la corriente que sale de cada rama conectada al nodo A que no sea el de referencia, como una función de los voltajes de nodos, y luego se suma estas corrientes, cuya suma es igual a cero (0) de acuerdo con la ley de Kirchhoff para la corriente. L a corriente que sale del nodo A a través de la resistencia de 1  , es la caída de voltaje de la resistencia dividida entre la resistencia (ley de Ohm), seria entonces:

I1 =

VA  10V 1

Siguiendo el razonamiento, se calcula la corriente en cada rama donde| es incógnita:

I2 =

VA 5

;

I3 =

VA  VB 2

Ojo, las ecuaciones planteadas anteriormente, es referente al nodo A, por LKC, la ecuación en el nodo A será: Componente Teórica

258

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I1 + I2 + I3 = 0 VA  10V VA VA  VB + + =0 1 5 2

(1)

L a ecuación del voltaje de nodo para el nodo B será: I3 + I4 – 2 A = 0

VA  VB VB + -2A=0 2 10 

(2)

Si sustituimos la ecuación 2 en la ecuación 1 o viceversa, y despejamos luego VA y VB se obtiene lo siguiente: VA =

100 V 120 V = 9,09 V y VB = = 10,91 V 11 11

Ejercicio: Usar el método de los voltajes de nodos para calcular las corrientes Ia , Ib e Ic. Encuentre la potencia en la fuente de 50 V y diga si consume o suministra potencia:

5Ω

+

2Ω

A

ia

+

ic 4Ω

10V

50 V ib

Método de los voltajes de Nodos y las Fuentes Dependientes

Sea el siguiente circuito eléctrico:

2Ω

A

5Ω B

2Ω

Componente Teórica +

259

I0

+

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El circuito tiene 3 nodos esenciales y 2 ecuaciones: Nodo A

Nodo B

VA  20 V VA VA  VB + + =0 2 20  5 VA  VB VB VB  8io + + =0 5 10  2

( 1)

(2)

Existen 3 incógnitas VA, VB e i0, por lo tanto debemos despejar la dependencia i0:

i0 =

VA  VB , sustituyendo en la ecuación 2 tenemos 5

0,75VA - 0,2VB = 10

despejando VA y VB Y sustituyendo en la ecuación 1 tenemos

-

VA + 1,6VB = 0  VA = 16 V y VB = 10 V

i0 =

Componente Teórica

16 v  10 v 6 = A = 1,2 A 5 5

260

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Potencia en la resistencia de 5   P5 = I2R = (1,44).(5) = 7, 2 W.

El método de los voltajes de nodos: algunos casos Especiales

10Ω

V1

V2

+ 25Ω

100V

50Ω

5A

C Aplicando el método vemos V1 = 100 V, ya que , evidentemente la resistencia de 25  , esta en paralelo con la fuente de 100 V, entonces:

V2  V1 10 

+

V2  100 v V2 V2 -5A=0  + +-5A=0 10  50  50 

V2 V2 V2 V2 - 10 + -5A=0  + - 15 = 0 10  50  10  50 

 1 1  60  V2    = 15  V2    15 50   500   10 V2 

7500 = 125 V 60

CIRCUITOS EQUIVALENTES DE THEVENIN Y NORTON Componente Teórica

261

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Los circuitos equivalentes de THEVENIN y NORTON, son herramientas muy útiles para el análisis. Estos circuitos los analizamos como circuitos resistivos.

La figura representa cualquier circuito general compuesto por resistencias, fuentes independientes y dependientes. Las letras “a” y “b” representan el par de terminales. Este circuito implica que la conexión original de fuentes y resistencias se puede sustituir por una fuente de voltaje independiente Vth en serie con una resistencia Rth, por lo tanto esta combinación en serie de Vth y Rth equivale al circuito original en el sentido de que, si conectamos la misma carga a los terminales a y b, obtenemos el mismo voltaje y la misma corriente en los terminales de la carga.

a

a Rth

Circuito General

Vth b b

Para encontrar el circuito equivalente de Thevenin es necesario determinar el voltaje de Thevenin Vth y la resistencia de Thevenin Rth: 1.- Se asume que la resistencia es infinitamente grande, hay una condición de circuito abierto. El voltaje en circuito abierto de los terminales a y b es Vth. Por hipótesis este voltaje en circuito abierto debe ser igual al voltaje de circuito abierto del circuito original, por lo tanto el voltaje Vth , no es mas que el voltaje de circuito abierto del circuito original.

2.- Ahora se asume que la resistencia es muy pequeña (resistencia de carga) y

es

equivalente a la condición de corto circuito. Si colocamos el cortocircuito en los terminales Componente Teórica

262

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

a y b del equivalente Thevenin la corriente será:

Isc 

Vth , esto es equivalente a la corriente de cortocircuito en a y b del circuito original. Rth

Rth 

Vth , Rth es la razón del voltaje en circuito abierto entre la corriente en Isc

cortocircuito.

Ejemplo:

5Ω

4Ω

VO +

a +

+ 20Ω

25V

3A

Vab

b Aplicando voltaje de nodos:

Vo  25 Vo + - 3A = 0 , y despejando Vo 5 20  Vo 25v Vo Vo Vo    3A  0  -5A+ -3A=0 5 5 20 20  5

Vo 1 1 25 Vo + = 8 A  Vo (  ) = 8  Vo( )=8 5 20 100 5 20 

Componente Teórica

263

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Vo =

800 = 32 V 25

Entonces Vth = Vo = 32 V en circuito abierto.

Ahora se coloca un corto circuito en los terminales a y b y calculamos la corriente de corto circuito Isc:

Por análisis de voltaje de nodo tenemos

Vo  25v Vo Vo   3A  0 5 20 4 5Ω

4Ω

VO +

a +

+ 20Ω

25V

3A

Isc = IN

b

Vo 25v Vo Vo Vo Vo Vo    3A  0  5   3A  0 5 5 20 4 5 20 4 1 1 1  25 1  Vo     8  Vo  8  5 20 4   100 4 

3200  100  100   200  Vo   8  Vo   8  Vo = 200  400   400  Componente Teórica

264

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Vo = 16 V = Vth Por lo tanto la corriente en cortocircuito Isc será:

Isc =

Vo 16v   4 A  Isc = In (corriente de Norton) 4 4

La resistencia de Thevenin Rth es:

Rth =

Vth 32v   8 Isc 4 A

Ahora tenemos el circuito equivalente de Thevenin, si conectamos una carga de 24  , la corriente I será:

32 V = I (8  +24  )  I =

32v  1A 32

V = (1A)(24  ) = 24 V

Rth = 8Ω a + Vth = 32 v

b Rth = 8Ω a Componente Teórica

265

+ IN

Vth = 32 v

24 Ω

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

El equivalente NORTON viene dado por :

Vth = Isc x Rth  Isc = In  In =

Vth = 4 A , Rn = Rth  Vth = Rn x In Rn

Calculemos el voltaje en la carga de 24  : a

8Ω

4A

b Circuito equivalente de Norton a I1

I2 8Ω

4A V1

24Ω

V

V2 b

circuito con la carga de 24  Componente Teórica

266

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Por analisis circuital tenemos:

V1 = V2

I1 (8Ω) = I2 (24Ω)

pero I1 + I2 = 4 A (1) , entonces

I2 = ( 8 / 24) * I1 = (1 / 3) * I1 (2) , sustituyendo en la Ec. (1), tenemos (1 / 3) *I1 + I1 = 4A

(4 / 3) * I1 = 4A

I1 = (12 / 4) A = 3 A Sustituyendo en la ecuacion 2:

I2 = (1 /3) *(3 A ) = 1 A

Evaluando el voltaje en la carga de 24 Ω tenemos: V = (1 A) (24  ) = 24 V

Que es es el mismo voltaje calculado con el equivalente Thevenin.

COMPONENTE TÉORICA Componente Teórica

267

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

PRÁCTICA 14

METODO DE RESOLUCION DE REDES III

La característica más distintiva de un sistema lineal es el principio de SUPERPOSICIÓN, el cual establece que, siempre que se excita o alimenta un sistema lineal con mas de una fuente de energía independiente, la respuesta total es la suma de las respuestas individuales. Una respuesta individual es la respuesta del circuito a una sola fuente independiente. Por el momento el análisis se limitara a redes simples, sin embargo, el principio se puede aplicar también a circuitos que contengan bobinas y condensadores.

Sea el siguiente circuito de la figura No. 1:

2Ω

6Ω

+

I1

+ I2 3Ω

120V

48V I3

Aplicando superposición determinamos las corrientes de ramas I1, I2 e I3 , con la contribución de la fuente de 120 V, aquí desactivamos la fuente de 48 V ( cortocircuitamos la fuente). 2Ω

6Ω

Componente Teórica + 120V

268 I1

V1

V2 3Ω

V3

I2

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

I1 = I2 + I3 Por análisis de malla tenemos, 120 V = 6 I1 + 3 I2  I2 = I1 - I3 120 v = 6 I1 + 3 (I1 - I3 )

Ec. 1

Pero la resistencia de 3  y 2  están en paralelo, entonces V3 = V2, y nos da lo siguiente: 3I2 = 2I3 volviendo a la ecuación 1 120 V = 6 I1 + 3I1 –3I3  120 V = 9 I1 - 3I3 Ec. 2

donde 3I2 = 2I3  I2 =

I1 =

2 I3 , sustituyendo en I1 = I2 + I3, tenemos 3

2 5 I3 + I3  I1 = I3, ahora podemos sustituir en la Ec. 2 3 3

5 120 V = 9 I1 - 3I3  9 ( I3) -3I3  120 V = 3 ( 5 I3 ) - 3I3 3

Componente Teórica

269

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

120 V = 15 I3 - 3I3  120 V = 12 I3 , despejando I3

I3 =

120 V =10 A 12

Sustituyendo en las ecuaciones I1 = I1 =

5 (10 A) 3

I2 =

2 20 (10 A) = A = 6,6 A 3 3

=

5 2 I3 e I2 = I3, tenemos lo siguiente: 3 3

50 A = 16,6 A 3

Verifiquemos el valor de I1 I1 = I2 + I3 = 6,6 A + 10 A = 16,6 A , que es la contribución de la fuente de 120 V Ahora determinemos I1, I2 e I3 , por la contribución de la fuente de 48 V, desactivamos la fuente de 120 V:

I1’

6Ω

2Ω

V1’

V2’ 3Ω

V3’

I2’

+ 48V

I3’

Realizamos el análisis por las leyes de Kirchhoff: I2’ = I3’+ I1’  I3’ = I2’ - I1’ Componente Teórica

270

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

48 V = 2 I2’ + 3(I2’ - I1’ )  48 V = 2 I2’ + 3 I2’ -3 I1’ 48 V = 5 I2’ - 3 I1’

(1)

Como la resistencia de 3  y 6  están en paralelo, quiere decir que soportan la misma tensión:

V1’ = V3’  6 I1’ = 3 I3’  I3’ =

6 I1’ = 2 I1’ (2) 3

Pero I2’ = I3’+ I1’ Sustituyendo la ec. 2 en la anterior tenemos I2’ = 2 I1’ + I1’ = 3 I1’ , y ahora sustituyendo en la Ec. 1 48 V = 5 (3 I1’ ) - 3 I1’

 48 V = 15 I1’ - 3 I1’

48 V = 12 I1’ ,despejando I1’

I1’ =

48 V = 4 A, sustituyendo en al Ec. 2 tenemos 12 

I3’= 2 I1’ = 2(4A) = 8 A I2’ = I3’+ I1’ = 8A + 4A = 12 A Determinamos la contribución de las 2 fuentes: I1T = I 1 - I1’ = 16, 6 A – 4 A = 12, 6 A I2T = I2 - I2’ = 6,6 A - 8 A = - 2,6 A Componente Teórica

271

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

I3T = I3’ + I3 = 12 A + 10 A = 12 A.

EL METODO DE COMPENSACION

Tenemos el siguiente circuito:

+

R1

I

E

R2

E = 10 V; R1 = 3,3 K  ; R2 = 2,7 K  Para aplicar el METODO DE COMPENSACIÓN debemos calcular primero la corriente inicial del circuito: 3,3 KΩ

+

I

10 V

2,7 KΩ

Por análisis de voltajes de malla tenemos:

Componente Teórica

272

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

10 V =( 3,3 K  )x i + (2,7 K  )x I

10 V = (3,3,K + 2,7 K )x I

10 V = (6 K )x I , despejando I tenemos

i=

10 V = 1, 6 m A (1) 6 K

Ahora como Segundo paso aumentamos el valor de R2 en 2 K  , esto es R2 = 4,7 K  : 3,3 KΩ

+

I’

10 V

4,7 KΩ

Aplicando la ley de Kirchhoff de los voltajes tenemos: 10 V = (3, 3 K + 4,7 K)x I’ 10 V = (8 K )x I’ , despejando I’ I’ =

10 V = 1,25 m A 8 K

Observamos que hay una variación en al corriente I’, con este valor calculamos la fuente de compensación (VC) de la siguiente manera:

Componente Teórica

273

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

VC = I’ ( R’ – R) Donde R’ = R2 aumentada y R = R2 en condiciones iniciales VC = ( 1,25 m A ) ( 4,7 K  - 2,7 K  ) = ( 1,25 m A ) (2k  )

VC = 2,5 V

Este valor de la fuente de compensación, se le suma al valor de la fuente original, y luego calculo nuevamente la corriente que circula por el circuito: 3,3 KΩ

+ I’’

10 V +

4,7 KΩ

2,5 V

Por ley de Kirchhoff de los voltajes tenemos: 12,5 V = ( 8 K  ) (I’’) , despejando I’’ I’’ =

12,5V = 1,5625 m A 8 K

El resultado de la corriente i’’ debe dar aproximado o igual al valor de corriente calculado inicialmente (1,6 mA), lo que demuestra el método de compensación.

Componente Teórica

274

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 15

METODO DE RESOLUCION DE REDES IV

Ch A Voltaje

Ch B Corriente

Componente Teórica

275

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

276

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

277

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

278

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

279

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

280

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

281

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Sea el siguiente circuito eléctrico: VC

C

I(t) VL

L

Vi (t)

VR

Componente Teórica

R

282

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

XC = - (1 / ωc)*j

;

XL = j*(ωl)

1.- Dibuje todos los voltajes y corriente en el diagrama fasorial:

Vemos que la corriente I es común a todos los elementos y lo tomamos como el fasor de referencia

I= I

0°

El ángulo de I se toma arbitrariamente como cero (0).

Fasores de voltaje:

VR = R. I = R . I

VL = j  L . I =  L I

VC =

 j .I 1 I = C C

0°

V

90°

V

- 90°

V

Vi(t) = VR+VL+VC , y estará sujeto a las siguientes condiciones:

a) VL > VC b) VL < VC c) VL = VC

e I > VR, el diagrama de fasores es un retrato en el instante t = 0.

En el caso (a) la reactancia es INDUCTIVA y la corriente atrasa el voltaje en un ángulo  1. Componente Teórica

283

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

En el caso (b) el circuito tiene una reactancia CAPACITIVA y la corriente adelanta al voltaje  2. En el caso (c ) la corriente iguala al voltaje y esta en fase con el mismo. a)

b)

c)

VL VL vl-vc .

Vi(t) VL

1

2

VR I

Vc

VR I vc-vl Vc

Vi(t)

VC

Donde:

I=

Vg = Z

Vg 1   R  j  L   C  

 =

 L -

1 = 0 , cuando entra en resonancia, entonces C

Vg 1  I= R LC

A (resistivo puro)

Sea el siguiente circuito, determinar Vc y visualizar las relaciones de fase entra todas las corrientes y voltaje:

j2

Componente Teórica

2∟30º A

I1

VL1 0,5 Ω

j3

VL2

284 I2 VC

-j2

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Utilizamos “VC” como el fasor de referencia puesto que se desconoce su magnitud, esto implica que temporalmente será:

Vc = - 1 0°

A

Como la corriente que pasa a través del capacitor adelanta al voltaje en 90° esto implica que I3 adelanta a Vc en 90°.

1 Vc 1 == 2  j2 j2

I3 =

-90° A

En VL2 el voltaje en el inductor adelanta en 90° a la corriente I3, ya que L2 y Vc están en serie: VL2 = (j3)*( VL2 = VL2 =

3 2 3 2

1 2

-90°) V

90° - (-90°) V 180°

V

VR es la suma vectorial de Vc y VL2 en el eje real “Y”: VR = 1 0°

Componente Teórica

+

3 2

180°

=

1 2

180°

V

285

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

La corriente y el voltaje en la resistencia están en fase, e I2 tiene el mismo ángulo que VR: I2 =

1 VR = 2VR  I2 = 2 ( 1 2 2 I2 = 1 180°

180° ) A

A

I1 es la suma vectorial de I2 + I3  I1 = 1 180°

I1 = 1,12

153°

+

1 2

-90°

A

Si la fuente de corriente tuviera un valor de 1,12 153° A, y elegimos el factor de escala alfa (  ) para coincida con el valor de la fuente de corriente de 2 30° A, entonces:

 (1,12 153° ) = 2

 =

30°

2 30 1,12 153

 = 1,79

-123°

Vemos que todos los fasores deben aumentar por un factor de 1,79 girando a 123° en sentido de las manecillas del reloj y obtener la solución del problema: Vc =  ( 1 0°

) = 1, 79

-123° V

IM

Componente Teórica

286

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

 I1

I3 1

 = 153°

VL2 I2

VR = VL -Vc

Vc

RE

COMPONENTE TÉORICA PRÁCTICA 16 Componente Teórica

287

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

POTENCIA ACTIVA Y POTENCIA REACTIVA TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Conceptos Básicos:

Componente Teórica

288

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

289

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

290

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

291

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

292

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

293

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

294

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

295

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

296

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

297

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

298

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

299

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

300

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

301

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

302

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

303

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

304

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

305

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

306

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

307

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

308

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

309

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

310

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

311

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

312

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

313

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

314

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Componente Teórica

315

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Existen diferentes métodos para la determinación de la potencia activa y la potencia reactiva de un determinado circuito eléctrico, los cuales se diferencian básicamente en el tipo de instrumento de medida utilizado, el cual puede ser el amperímetro, el voltímetro, el vatímetro y el osciloscopio, siendo este ultimo el aparato de medida a utilizar en el laboratorio. El método del osciloscopio consiste en medir la corriente, la tensión y el defasaje entre la tensión “V” y la corriente “I” del circuito eléctrico en estudio, con lo cual se puede obtener la potencia activa y la potencia reactiva.

CH 1 I(t) Z

Vz CH 2

Vi(t) r

Vr

GND

Siendo los valores eficaces de los fasores de corriente y de la tensión total del circuito eléctrico los siguientes:

Componente Teórica

I=

Vr ( pico ) Amperios rx 2

V=

Vi (t )( pico ) Voltios 2

316

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Adicionalmente se obtiene el defasaje entre ambas señales, el cual será positivo para una impedancia “Z” Inductiva y negativo para una impedancia “Z” Capacitiva, siendo el “Coseno” de dicho defasaje “ El factor de Potencia” del circuito, por lo tanto la potencia activa será: P = VEficaz x IEficaz x Coseno  , la unidad será en WATTS (real)

La potencia reactiva será: Q = VEficaz x IEficaz x Seno  , la unidad será en VAR (imaginario)

V.A.R = volta-ampere-reactivo

La potencia aparente o compleja será la suma de la parte real mas la parte imaginaria  S = Q + Pa

POTENCIA EN ESTADO ESTABLE A.C La potencia promedio es P = v.i Potencia instantánea donde “v” e “i” son periódicas con un periodo “T”, es decir V(t+T).

V(t+T) = V(t) e I (t+T) = I(t)

P(t+T) = V(t+T) = V(t+T) x I (t+T) = V(t) x I(t) Por lo tanto la potencia instantánea es también periódica y se repite en cada periodo “T”. Ejemplo: Supongamos que una resistencia “R” transporta una corriente:

Componente Teórica

317

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

i = Im Cos  t , con un periodo T =

2



, entonces

RI 2 m P = R . i = R . I m. Cos  t = ( 1+ Cos2  t) 2 2

Evidentemente Tp =

2

2

  T = 2Tp , donde n = 2. Si ahora tomamos que: 

i = Im(1+ Cos  t), entonces “i” sigue siendo periódica “T”

P = R I2m (1 + Cos  t)2  Tp = 2

1 Matemáticamente P = Tp

  n=1 

t1  T p

 Pdt

t1

Tp = periodo promedio, donde t1 es arbitrario. Si integramos sobre un numero entero de periodos, por ejemplo mTp, tenemos:

1 P= mTp

t1  mT p

 Pdt

t1

Si seleccionamos “m” de forma que T = mTp ( periodo de v o i ), entonces:

1 P= T

P=

t1  T

 Pdt

, potencia promedio

t1

Vm x Im x Cos (  v -  i ) 2

V = Vm  v

Componente Teórica

318

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

V = V V I = Im  i

I = I i

P=

1 V I Cos (  v -  i ) 2

Si es una resistencia V =  i = 0°

PR =

1 R. I2m. 2

Ejemplo: determine la potencia promedio absorbida por varias partes del circuito en estado estable A.C:

Circuito temporal 2Ω

1Ω

I(t) VL1

I1 1H VC

4 * cos2t (V)

1 /4 F

I2

Componente Teórica

319

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

A continuación mostramos el circuito fasorial:

2Ω

1Ω

I(t) VL1

I1 j2 VC

4 ∟0º (V)

-j2

I2

Hagamos el análisis del circuito:

t=2+

1 1 1 1 , donde = + Z1 Z1 j2 1  j2

1 1  j2  j2  Z1 = j 21  j 2 = 1  j 2 j 2 Z1 Zt = 2 + j 21  j 2 = 6 + j2  , de forma que I =

4 0 6  j2

I = 0,632 -18,4°

Él modulo de Z será: Z = 6 + j2 =

 2 El ángulo de Z será:  = Tg-1   = 18,43°  I = 6 Componente Teórica

62  22 =

40

4 0 = 0,632 -18,43° 40 18,43 320

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Diagrama fasorial: Im

VR VL

b c Re

a

I

Vc

VR = I1(1) =1,26 71,6° Vc = 2,52

-18,43°

I = 0,632

-18,43°

Por división de corriente tenemos:

I1 =

j2 21 90 .0,632  18,43 A  I = 1,26 71,6° A .I  1 1 De forma que VR = I1 X (1  ) = 1,26 71,6° V

Vc = -j2 ( I1 ) = 2 (1 - 90° ) ( 1,26 Vc = 2,52

VR = 1,26 V

Componente Teórica

71,6° A ) = 2,52

-18,43°

-90° + 71,6°

V.

y I1 = 1,26 A; el ángulo entre VR e I1 es  = 0°

321

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

PR =

1 1 1 VR I1 Cos ( V  i ) = 1,26 1,26 Cos(0°) = 1,26 2(1) 2 2 2 PR =

Capacitor: PC =

1 (1,26)2 = 0,7938 Watts potencia promedio. 2

1 VC I1 Cos  a , sabemos que el ángulo entre la corriente y el voltaje es de 2

90° teóricamente, es decir la corriente adelanta a la tensión, entonces:

 a = V  i = -90° + 71,6° = -18,4°

PC =

1 3,1752 (2,52) (1,26) Cos(-18,4°) = .0,94 2 2

PC = (1,585)(0,94) = 1,48 Watts Ahora calculemos la potencia para la impedancia total (Zt):

V (t ) = 4 V y I = 0,632 A

PZ =

1 V (t ) I Cos ( V  i ) 2

V = 0° y  i = -18,4°, entonces  = 18,4° = V  i

PZ =

1 (4)(0,632)Cos(18,4°) = 1,264(0,948) = 1,19 Watts. 2

VALORES RMS Valores efectivos para corrientes o valores periódicos. Componente Teórica

322

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

El valor RMS es una constante igual a la corriente o voltaje D.C que seria suministrada por la misma potencia promedio en una resistencia “R”.

1 P = RI rms = T 2

T

 Ri dt 2

0

T

Irms =

1 i2 dt ; Vrms = T 0

T

1 2 v dt T 0

RMS = raíz promedio cuadrada o raíz cuadrada de valor promedio.

IRMS =

I 2 m Im cos 2 t   dt =  2 2

VRMS =

Vm 2

P = VRMS x IRMS Cos ( V i )

potencia activa

VRMS = Z. IRMS

La proporción de la potencia promedio con la potencia reactiva se define como el factor de potencia.

PF =

P = Cos  es adimensional VRMS xI RMS

Cargas puramente resistivas el voltaje y la corriente están en fase  = 0°  PF = 1 Carga puramente reactiva  =  90°  PF = 0

Componente Teórica

323

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Inductivo  =90° ; Capacitivo  = - 90° Si la carga esta entre - 90°<  < 0° , es una combinación R- C Si la carga esta entre 0° <  < 90° la combinación es R-L.

MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA La mejor forma de describir la máxima transferencia de potencia es con la ayuda del circuito que se muestra a continuación:

Red resistiva + Fuente dependiente + Fuente independiente

a I RL

b

Consideremos una red resistiva que contiene fuentes independientes y dependientes con un par de terminales identificados por A y B a la cual se conecta una carga RL. El problema es determinar el valor de RL que permita el máximo suministro de potencia a RL. El primer paso para encontrar el valor critico de RL es acordarse de que la red resistiva siempre se puede sustituir por su circuito equivalente de THEVENIN.

Componente Teórica

324

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Rth a + IN Vth

RL

b

Al sustituir la red original por el circuito equivalente de Thevenin se simplifica considerablemente el problema de determinar RL. La obtención de RL requiere la expresión de la potencia disipada en RL como función de los 3 parámetros del circuito, Vth , Rth y RL, por ello tenemos: 2

 Vth   x RL P = i RL =   Rth  RL  2

En un circuito Vth y Rth son fijos, por lo tanto la potencia que se disipa depende solo de la variable RL. Para encontrar el valor de RL que maximice la potencia se emplea él calculo elemental; esto es que calculamos el valor de RL donde

dp es igual a cero (0): dRL

 Rth  RL 2  RL 2Rth  RL  dp  4 = Vth2    Rth  RL   dRL

Y la derivada es cero (0) cuando (Rth + RL )2 = 2RL( Rth + RL ) , al resolver la ecuación se obtiene lo siguiente:

Componente Teórica

325

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

RL = Rth Así la máxima transferencia de potencia ocurre cuando la resistencia de carga RL es igual a la resistencia de Thevenin Rth. Para determinar la máxima potencia que suministra a RL se sustituye en la ecuación lo siguiente: Rth = RL, donde

P=

Vth 2

Rth  RL 2

xRL =

Vth 2 Vth 2 Vth 2 xRL = = 4RL2 4 RL RL  RL 2

El resultado de la ecuación anterior me determina existencia de la máxima transferencia de potencia.

CALCULO DE LA RESISTENCIA INTERNA (Ri) DE UN GENERADOR O FUENTE DE TENSIÓN D.C

Todos los generadores reales poseen una resistencia interna (Ri) de un determinado valor. A continuación se explica un método para medir la resistencia interna de un generador o fuente:

En este circuito V1 es la tensión en RC1. En los siguientes circuitos se plantea el análisis circuital

De estos 2 circuitos se puede deducir que:

I1 =

Componente Teórica

V V E = 1  E = 1 xRi  Rc1 Rc1 Ri  Rc1 Rc1

326

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Ri

+

Vi I1

E

V1

RC1

Circuito No. 1

Ri

+

Vi I2

E

V2

RC2

Circuito No. 2

I2 =

Componente Teórica

V V E = 2  E = 2 xRi  Rc 2 Rc 2 Ri  Rc 2 Rc 2 327

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Igualando las ecuaciones I1 = I2 , tenemos

V1 V xRi  Rc1 = 2 xRi  Rc 2 Rc1 Rc 2 V1Ri  V1Rc1 V2 Ri  V2 Rc 2 = Rc1 Rc 2 (V1Ri + V1Rc1)Rc2 = (V2Ri + V2Rc2)Rc1 agrupando términos semejantes en ambos lados de la igualdad Ri(V1Rc2 – V2Rc1) =Rc2Rc1(V2 - V1) Despejando Ri tenemos

Ri =

V Rc 2Rc1 2  V1

V1Rc 2  V2 Rc1

Otro método para calcular la resistencia interna Ri es variando la carga Rc: Ri

+

K

Vi I

E

V RC

1.- Cuando K esta abierto, en el circuito se mide V1 = E.

Componente Teórica

328

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

2.- Cuando K esta cerrado sé varia la resistencia Rc hasta obtener V2 =

E , lo que significa 2

que la resistencia de carga Rc es igual al valor de Ri (Rc = Ri ).

3.- V = voltímetro.

CONSIDERACIONES: en el primer método no se debe utilizar un valor de Rc más pequeño que Ri, porque en el caso de una pila eléctrica se corre el riesgo de descargarla, en el caso de una fuente de tensión se puede desconectar por su propia protección contra cortocircuitos o se puede dañar. En el segundo método se debe aplicar para cuando la resistencia interna (Ri) de la fuente o el generador de señales es mucho mayor de 1  .

Componente Teórica

329

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LABORATORIO DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS

PRÁCTICAS

Componente Teórica

330

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PRÁCTICA 1

INTRODUCCIÓN AL MATERIAL DEL LABORATORIO EN CORRIENTE CONTINUA ( D.C )

I. OBJETIVOS. Reconocimiento, funcionamiento y correcto uso de los equipos y componentes existentes en el laboratorio, correspondientes al estudio de corriente continúa.

II. PARTE TEÓRICA. Estudiar la guía de la componente teórica correspondiente a esta práctica. La misma será reforzada por el profesor durante las primeras sesiones de clase. En esta guía teórica deberá estudiar las descripciones de las cajas A.O.I.P., décadas de resistencias, Multímetro marca Simpson, técnicas de medición de voltaje y corriente, medidas de elementos resistivos (resistencias) y capacitancía, como probar condensadores.

III. PREPARACIÓN. 1. Definir: Resistencia, resistencia variable, década de resistencia potenciómetro, tolerancia e investigar acerca de la asociación de resistencias. 2. Investigar el código de colores de las resistencias. De un ejemplo grafico. 3. Definir: ¿Qué es una caja A.O.I.P?..., ¿Cómo se determina o se calcula la corriente máxima que puede circular por una resistencia, dado su valor y otro parámetro propio de ella?..., Nota: puede asumir valores para explicar. 4. Construir un potenciómetro utilizando las cajas A.O.I.P., que tenga las siguientes características: RAB = 0 - 121Ω; RAC =121Ω constantes. 5.

Definir: Condensador, Capacitancia, tipo de condensadores, e investigar acerca de la asociación de condensadores.

Componente Teórica

331

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6. ¿Qué es un Multímetro analógico?, ¿Cómo se conecta un Multímetro para medir: Tensión DC, corriente DC y resistencias? 7. Definir: Rango, escala, clase y sensibilidad de un Multímetro. 8. ¿Qué es una fuente variable de tensión DC? 9. ¿Cómo se asocian las fuentes reales de tensión DC? 10. ¿Cómo se prueba una resistencia y el condensador? 11. ¿Qué es un fusible y como se prueba? 12. Explique brevemente que es una década de resistencias SAMAR. Diga cual es el paso mínimo de variación de esta década. En que rango soporta 0,1 A. 13. Sea la siguiente figura: 1

2

3 A

B

Dibuje la conexión entre el terminal marcado con el cable No. 2 de la caja “A” y uno de los tres (3) terminales de la caja “B”, de tal manera que entre 1 y 3 el valor resistivo sea de R13= 1210 Ω. Especifique el factor Multiplicador de las cajas a utilizar en el caso anterior.

IV. PARTE PRÁCTICA. 1. Dadas tres resistencias de carbón, identificar:  El valor ohmico utilizando el código de colores.  La tolerancia.  Calcular el intervalo donde se encuentra el valor de la resistencia.  Utilice la siguiente tabla: Componente Teórica

332

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Resistencia Banda 1

Banda 2

Banda 3

Banda 4

Valor Ohmico

Tolerancia

R1 R2 R3 2. - Ahora mida las 3 resistencias de carbón con el Multímetro en la posición ohmetro, y

compare el valor medido con el valor ohmico obtenido a través del código de

colores. Especifique el rango de medición en el ohmetro en cada caso. 3. - Observa alguna diferencia en los valores? 4. Verificar y probar continuidad en los cables de conexión. 5.

Construir un potenciómetro con las cajas de resistencias A.O.I.P., que hay en el

laboratorio, con los valores indicados por el profesor. Verificar con el Ohmetro. 6. Dibuje el esquema de conexión entre las cajas AOIP, y compruebe con el ohmetro la medida de sus valores. 7. Si Rab es variable, Rbc que representa para Rab. 8. Dado tres condensadores de diferentes tipos: Probar su estado e identificar su valor. 9. Utilizando una fuente de voltaje DC, cajas A.O.I.P., y décadas de resistencias, montar el siguiente circuito. E = 10 V R1 = 2 K Ω R1 = 3KΩ

Utilizando las técnicas de medición y haciendo las conexiones adecuadas,  Medir la corriente total del circuito.  Medir la caída de tensión sobre R1 (VR1).  Medir la caída de tensión sobre R2 (VR2). Componente Teórica

333

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 Nota: Utilice la tabla de datos que encontrara mas adelante. 10. Especifique el valor teórico, valor medido, rango utilizado y apreciación de la escala en cada caso. 11. - Dibuje el circuito eléctrico con los instrumentos de medición conectados. Parámetro

Unidad

Valor Teórico Valor Medido Rango

Apreciación

I VR1 VR2 12. Como se determina el rango más adecuado. Cual es la zona de la escala que ofrece mejor medida, justifique.

V. CONCLUSIONES.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES.  Una (1) fuente.  Dos (2) Multímetro  Número de cajas A.O.I.P, especificado por el profesor.

Componente Teórica

334

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PRÁCTICA 2

MEDICIONES Y CÁLCULO DE ERRORES

I. OBJETIVOS. El estudiante será capaz de realizar mediciones tomando en cuenta las diferentes variables que influyen sobre la medida y calcular los errores que introducen dichas variables.

II. PARTE TEÓRICA. Estudiar la componente teórica correspondiente a esta práctica y reforzar los conocimientos con las clases impartidas por el profesor.

III. PREPARACIÓN. 1. ¿Cuáles son los factores que intervienen en el proceso de medición? 2. ¿Cuáles son los posibles errores que se pueden presentar en los instrumentos de medición? 3. Definir: error, incertidumbre relativa, incertidumbre absoluta, exactitud y precisión. 4. ¿Cómo se calcula la precisión de una medida realizada con un instrumento analógico a desviación? 5. Defina Apreciación. 6. ¿Cómo se calcula el error absoluto límite para un número determinado de medidas de un mismo experimento?

Componente Teórica

335

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IV. PARTE PRÁCTICA. 1. Vernier: a) Calcule la apreciación del instrumento. b) Realice cuatro (4) mediciones de una misma dimensión de un objeto determinado, calcule el error absoluto límite y el error relativo límite. (Hacer cada una de las mediciones en lugares diferentes de la superficie o sección escogida).

2. Tornillo micrométrico: a) Calcule la apreciación del instrumento. b) Realice cuatro (4) mediciones de una misma dimensión de un objeto determinado, calcule el error absoluto límite y el error relativo límite. (Hacer cada una de las mediciones en lugares diferentes de la superficie o sección escogida).

3. Mediciones de Tensión y Corriente: a) Montar el siguiente circuito.

Donde: E = 10 V; ; R1 = 500 Ω (CAJA AOIP). b) Realice cuatro (4) mediciones de tensión y corriente, tomando las lecturas en intervalos de un (1) minuto. Componente Teórica

336

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c) Determine la apreciación del Voltímetro y del amperímetro. Nota: Anotar las escalas utilizadas en las mediciones. d) Utilice las siguientes tablas para los datos experimentales:

VERNIER / CALIBRADOR No. de medidas

1

2

3

4

2

3

4

2

3

4

Medida en mm.

TORNILLO MICROMETRICO No. de medidas

1

Medida en mm.

TENSIÓN Y CORRIENTE No. de medidas

1

Medida de V Medida de I Calibre V ó I

Componente Teórica

337

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V. CONCLUSIONES. VI. EQUIPOS Y MATERIALES.  Fuente DC  Vernier  Tornillo micrométrico  Cajas A. O. I. P., número a utilizar determinado por el profesor.

PRÁCTICA 3

TRAZADO DE GRAFICAS

Componente Teórica

338

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I. OBJETIVOS. Proporcionar al estudiante técnicas de tratamiento de datos, redondeo, técnicas de trazado de gráficas y deducción de la ecuación matemática correspondiente a una curva experimental tomada de la variación de parámetros eléctricos.

II. PARTE TEORICA. Estudiar la componente teórica Introducción al Tratamiento de Datos y Estudio de curvas, reforzada por las clases impartidas por el profesor. III. PREPARACIÓN. 1. definir: Cifras significativas, unidades, notación científica, gráfica. 2. Estudiar las técnicas para redondear un número. 3. Estudiar las técnicas para realizar una gráfica. 4. Explicar cómo se determina la ecuación de una curva exponencial. 5. Dados los siguientes datos determine el tipo de curva y deduzca su ecuación matemática. 1. - I = f (V)

2. - I = f (T)

V (Volts)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 15

I (mA )

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14 15

Componente Teórica

339

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I (mA)

20

15 12,3 10,3

9

8

T (Seg)

0

0,5

2

2,5

1

1,5

7,2 6,4 5,8

3

3,5

4

5

5

3,8 3,1 2,8 2,4 2,1

7

9

10

12

14

2

15

3. - V = f (T) V (Volts)

20

15 12,2 9,2 7,3 5,8 4,5 3,5 2,8 2,1 1,7 1,1 0,6 0,3 0,2 0,2

T (Seg )

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

6

7

8

9

10

IV. PARTE PRÁCTICA. 1.- Implementar el siguiente circuito con los valores indicados por el profesor:

 Variar la fuente de tensión (E). Anotar las medidas de corriente (I) y de tensión (V).  Graficar en papel milimetrado los valores de corriente (I) en función de la Tensión (V).  Hallar la ecuación matemática de la curva experimental trazada. Componente Teórica

340

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2.- Implementar el siguiente circuito eléctrico, con los datos indicados por el profesor:  Variar la resistencia Rx. Anotar los valores de la corriente (I) y de resistencia (Rx).

 Graficar en papel milimetrado, los valores de la corriente (I) en función de la resistencia (Rx).  Hallar la ecuación matemática de la curva experimental trazada.

3.- Montar el siguiente circuito, con los valores indicados por el profesor.

Componente Teórica

341

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 Con el interruptor abierto ajustar el valor de la fuente de tensión.  Cerrar el interruptor e inmediatamente anotar el valor medido de corriente (I). Tomar este valor como correspondiente a t = 0.  A partir del punto anterior, continuar midiendo la corriente cada 30 segundos, durante 5 minutos.  Graficar en papel milimetrado (I) en función del tiempo (seg.).  Hallar la ecuación matemática de la curva experimental trazada.

Nota: Si necesita hacer este experimento nuevamente, verifique que el condensador este descargado. Esto se logra abriendo el interruptor K y colocando momentáneamente un cable entre los extremo del condensador

Utilice la siguiente tabla para anotar los datos experimentales:

Componente Teórica

342

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VI. CONCLUSIONES.

Analizar los resultados obtenidos y explicar los tipos posibles de errores cometidos en las diferentes mediciones.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES.

 1 Fuente DC  2 Multímetros.  Cajas A.O.I.P.  Condensador (indicado por el profesor)  Papel Milimetrado  Papel Semilogaritmico.

PRÁCTICA 4

DISEÑO DE UN APARATO UNIVERSAL DE MEDIDA: VOLTIMETRO Y AMPERÍMETRO D.C ANALOGICOS

Componente Teórica

343

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I. OBJETIVOS. El estudiante estará en capacidad de diseñar y construir un voltímetro D.C., un Amperímetro D.C., a partir de un galvanómetro dado. II. PARTE TEÓRICA. Referirse a la Componente Teórica de la Práctica IV y las investigaciones hechas en los textos de Circuitos Eléctricos. III. PREPARACIÓN.

1. Dibuje un voltímetro que tenga varios rangos de medida. 2. Un galvanómetro posee las siguientes características: 0,1 V – 10 μ A. ¿Cual es el menor rango de un voltímetro y un amperímetro que se realice en dicho galvanómetro? 3. Diseñar un voltiamperímetro para los rangos de 3 Volts y 2 mAmps, utilizando un galvanómetro con una corriente IG = 50 μ A y una tensión del galvanómetro V G = 250 mV. 4. Explique por qué se coloca una resistencia en serie al galvanómetro para construir un voltímetro y una resistencia en paralelo al galvanómetro para construir un amperímetro.

Componente Teórica

344

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IV. PARTE PRÁCTICA. 1. Determinar las características del galvanómetro a utilizar ( IG , VG ,  ) 2. Diseñar e implementar un voltímetro D.C indicado por el profesor. Probar el voltímetro realizando una medida con la fuente de tensión D.C. 3. Diseñar e implementar un amperímetro D.C. indicado por el profesor. Probar el amperímetro midiendo una corriente en un circuito.

MEDICIÓN DE LA RESISTENCIA INTERNA DEL AMPERÍMETRO (Ra) EN UN CALIBRE DETERMINADO: 10 m A a) Calcule la resistencia interna Ra del amperímetro con la siguiente relación: Ra =

V I

b) Monte el siguiente circuito:

R1

I

E

A

V

E = 15 V ; R1 = década SAMAR ; A = amperímetro posición del calibre 10 m A V = voltímetro posición del calibre 25 V. Componente Teórica

345

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Colocar R1 (variable) en su valor máximo y luego ir disminuyendo hasta obtener una medida o lectura lo mas cercano a 10 m A. Anote el valor que indique los conmutadores de la década SAMAR, y determine el valor de la resistencia interna Ra del amperímetro. Nota: Utilice las plantillas dadas en la Hoja anexa de la guía para indicar la deflexión de la aguja de lo dispositivos diseñados e indicar el valor de dicha medida dependiendo de la escala.

V. CONCLUSIONES.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES.  Una fuente D.C.  Un Multimetro.  Una década de resistencia.  Cajas A.O.I.P.

PRÁCTICA 5 DISEÑO Y CONSTRUCCION DE UN OHMETRO D.C. Componente Teórica

346

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I. OBJETIVOS. Diseñar e implementar un instrumento analógico para la medida de resistencia por el método directo.

II. PARTE TEÓRICA. Referirse a la Componente Teórica de la Practica V , y los textos de Circuitos Eléctricos.

III. PREPARACIÓN. 1. ¿Cuál zona del Ohmetro es más adecuada hacer las mediciones?. Explique. 2. ¿Por qué en un Ohmetro la resistencia R debe estar presente? Explique. 3. ¿Por qué la escala del Ohmetro no es lineal? 4. Haga la representación gráfica de la curva I = f (x), para un Ohmetro serie. 5. ¿cómo se ajusta el cero de un Ohmetro? 6. Diseñar un Ohmetro para un galvanómetro que soporta una corriente IG = 50A, una tensión de VG = 250mV y una fuente E = 3 V.

IV. PARTE PRÁCTICA.

1. Identificar las características del galvanómetro a utilizar: IG, VG,

.

2. Montar el circuito del Ohmetro diseñado por usted en la preparación. 3. Colocar en R una década de resistencia en su máximo valor, cortocircuitar los terminales de medición, disminuir poco a poco el valor de la década hasta obtener máxima deflexión de la aguja del amperímetro, anotar el valor de R y compararlo con el valor calculado.

4. Construir una resistencia variable y colocarla en los terminales de medición del Componente Teórica

347

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Ohmetro. 5. Trazar la curva de la corriente en función de la resistencia X. Comparara esta curva con la obtenida en la preparación. 6. Realizar la graduación de la plantilla del Ohmetro, para ello utilizar la plantilla dada en la hoja anexa donde aparecen la escala del multímetro Simpson y variar el valor de la resistencia X. 7. Utilizando el Ohmetro diseñado, medir una resistencia incógnita. 8. Ajustar la tensión de la fuente a

E y cortocircuitar los terminales de medición. 2

Explicar lo que sucede y como podría corregir el efecto producido sin aumentar nuevamente la tensión ?.

V. CONCLUSIONES.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES.  Una (1) fuente DC  Un (1) Multímetro.  Una (19 Década de resistencia.  Cajas A.O.I.P.

PRÁCTICA 6 MEDICIÓN INDIRECTA DE RESISTENCIAS PARTE I.

Componente Teórica

348

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I. OBJETIVOS. El estudiante estará en capacidad de medir indirectamente (a través de calculo) una resistencia desconocida utilizando los métodos de Volti-Amperímetro, sustitución y voltímetro. II. PARTE TEÓRICA. Referirse a la Componente Teórica de la Practica VI. III. PREPARACIÓN. 1. Basándose en los circuitos de derivación corta y derivación larga, demuestre que las expresiones teóricas de Rx es:

Rx 

1 I 1     V Rv 

, sin despreciar la Rv para derivación corta.

V  R x     Ra , sin despreciar Ra para derivación larga. I 2. Cuando tomamos V , como el verdadero valor de Rx, ¿el error cometido es por I exceso o por defecto? 3. Demostrar que el método de derivación corta es valido cuando Rv >> Rx y que el método de derivación larga es valido cuando Rx >> Ra.

4. Estudiar los métodos de sustitución y del voltímetro para hallar el valor de Rx.

IV. PARTE PRÁCTICA.

Componente Teórica

349

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1. Dadas dos resistencias Rx1 y Rx2 de carbón, medirlas de acuerdo a los circuitos para derivación corta y derivación larga, tomando E = 1.5 Volts y E = 5 Volts respectivamente.

a) Medir las tres resistencias con el método de derivación corta. b) Medir las mismas tres resistencias con el método de derivación larga.

2. Verificar el valor de cada una de las resistencias a través del método directo, es decir utilizando el Ohmetro y recurriendo a la vez al código de colores de las mismas. ¿Interprete los resultados y señale en cada caso, cual valor se acerca más al verdadero valor de Rx1 y Rx2? ¿a que se debe la diferencia? 3. Utilizando el circuito para el método de sustitución, medir Rx3. Indicar la precisión de la medida.

4. Medir por el método del voltímetro una resistencia desconocida Rx4. 5. Analizar y comparar los métodos estudiados.

V. CONCLUSIONES.

VI. EQUIPOS Y MATERIALES.  Una (1) fuente DC.  Dos Multímetros.  Una caja A.O.I.P., X 10 2 Ω.  Resistencias incógnitas.

Componente Teórica

350

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PRÁCTICA 7 MEDICIÓN INDIRECTA DE RESISTENCIAS PARTE II. I. OBJETIVOS. Al finalizar esta práctica el estudiante estará en la capacidad de diferenciar y aplicar los métodos de medida de resistencias que utilizan el principio de medición por deflexión a cero (método de oposición y puente de Wheastone).

II. PARTE TEÓRICA. Referirse a la Componente Teórica de la Practica VII. III. PREPARACIÓN. 1. ¿Cuál es la expresión de la incertidumbre absoluta x y relativa

x de la medida de la x

resistencia incógnita mediante el puente de medida? 2. Para el circuito de la figura Nº 2, deducir la expresión que permite calcular el valor de la resistencia incógnita X, en función de las resistencias P, Q y S, cuando la corriente que pasa por el galvanómetro I = 0. 3. Determinar el rango de medida del puente de Wheastone, si P = 10 KΩ, Q = 1 KΩ y S se puede variar en el intervalo (10 KΩ a 10 KΩ). 4. ¿Cuál es la expresión de la incertidumbre absoluta y relativa de la medida de la resistencia incógnita por el puente de Wheastone?

IV. PARTE PRÁCTICA. 1. Montar el circuito de la figura Nº 2, con los valores indicados por el profesor. 2. Medir una resistencia incógnita Rx por el método del puente de medida. Dar la Componente Teórica

351

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

precisión de dicha medición. 3.

4. Montar el circuito de la figura Nº 4, con los valores indicados por el profesor. 5. Medir una resistencia incógnita Rx por el método del puente de Wheastone. Dar la precisión de dicha medición. VII. CONCLUSIONES.

VIII. EQUIPOS Y MATERIALES. 1. Una fuente de tensión dual. 2. Un Multímetro Simpson. 3. Una década de resistencia. 4. Cajas A.O.I.P. 5. Resistencias Incógnitas Rx y X.

Componente Teórica

352

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PRÁCTICA 8 MÉTODO DE RESOLUCIÓN DE REDES I.

I. OBJETIVOS. Verificar las leyes de Kirchhoff, mediante la implementación de un circuito en corriente continua. Resolver en forma práctica los circuitos dados a través de la aplicación de los teoremas de simplificación y/o sustitución.

II. PARTE TEÓRICA. Repasar la teoría de Análisis de circuitos en los que respecta a: Leyes de Kirchhoff y los teoremas de sustitución y simplificación.

III. PREPARACIÓN. 1. Resolver el siguiente circuito aplicando las leyes de Kirchhoff.

R1 R2

E

R3 R4

+

R5

R6

FIGURA Nº 1

Componente Teórica

353

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E = 10 Volts.

R4 = 1 KΩ

R1 = 1 KΩ

R5 = 210 Ω

R2 = 1.6 KΩ

R6 = 1.6 KΩ

R3 = 210 Ω

2. Realice las transformaciones de Kennerly correspondiente entre los puntos A, B y C del circuito mostrado de la Figura Nº 1 y resuelvalo nuevamente. Compare con la primera resolución.

3. Simplifique el circuito mostrado anteriormente a su mínima expresión y calcule el valor de la corriente entregada por la fuente.

IV. PARTE PRÁCTICA. 1. Montar el circuito de la preparación utilizando resistencias de carbón. 2. Verificar la primera ley de Kirchhoff en un nodo del circuito. 3. Verificar la segunda ley de Kirchhoff en una malla del circuito. 4. Reemplace las resistencias conectadas entre los punto A, B y C por las resistencias de la configuración equivalente de Kennerly calculada en la preparación. Verificar experimentalmente las leyes de

Kirchhoff en una malla y un nodo del circuito

resultante. 5. Sustituya el circuito por su equivalente simplifica a su mínima expresión, nuevamente compruebe las leyes de Kirchhoff. 6. Compare todos los resultados obtenidos con los cálculos realizados en la preparación.

V. CONCLUSIONES. VI. EQUIPOS Y MATERIALES. 6. Una fuente DC 7. Resistencias de carbón Componente Teórica

354

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PRÁCTICA N° 9 EL OSCILOSCOPIO

I. OBJETIVO: Familiarizar al alumno con el manejo y operación del osciloscopio, además verificar las aplicaciones más importantes del osciloscopio. II. PARTE TEORICA: Referirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos eléctricos y a los textos de mediciones eléctricas. III. PREPARACIÓN: 1.- Detalle el funcionamiento de los siguientes controles: -

Acoplamiento vertical

-

Amplificador vertical

-

Circuito base de tiempo

-

Selector de fuente de disparo.

2.- ¿Cómo funciona la punta de prueba? 3.-¿ Cómo influye el factor de atenuación X1 y X10 cuando se realiza una medida? 4.- Que función tiene el AJUSTE FINO (VAR ) del amplificador vertical y horizontal. 5.- Sea el siguiente circuito, señale sobre el circuito eléctrico como conectaría usted la punta de prueba del osciloscopio para medir experimentalmente la corriente I y la señal de referencia X(t) del circuito.

I V(t)

V(t) = Generador de A.C R1 = 1.5 K R2 = 200  .

Componente Teórica

355

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IV. PARTE PRÁCTICA: 1.- Verifique en el selector del amplificador vertical (CH1

y CH2), y amplificador

horizontal (TIME/DIV), las posiciones de calibración (el VAR debe estar girado todo a la derecha), centrado de traza (POS – Y) e intensidad (INTES) del osciloscopio y pruebe la compensación de las puntas de prueba.

2.- El profesor dará una introducción al nuevo equipo de laboratorio: el generador de señales alterna (A.C).

3.- Conecte al osciloscopio a través de la punta de prueba el generador de señales y fije una señal con los parámetros que le indique el Profesor (Frecuencia y Voltaje pico). Mida el periodo ( T ) y corrobore la frecuencia ( f ). El profesor verificara las medidas hechas.

4.- Varíe la frecuencia del generador de señales en un valor que le indique el Profesor y vuelva a medir el periodo (T ) y la frecuencia (f ). Verifique las medidas con el profesor.

5.- Variar el ajuste fino (VAR ) del amplificador vertical (VOLT/DIV) completamente al extremo contrario ( hacia la izquierda = descalibrado), y calcule la nueva razón “VOLT/DIV”. Luego regrese a la posición de calibre (la perilla VAR toda hacia la derecha).

6.- Varíe el ajuste fino de la perilla de base tiempo (TIME/DIV) al extremo contrario (girar todo hacia la izquierda) y calcular la nueva razón TIME/DIV. Luego regrese a la posición de calibre (perilla VAR girada toda hacia la izquierda).

7.- Fije una frecuencia (KHz) y un voltaje pico indicadas por el Profesor en el generador de señales, luego con el Multímetro analógico en posición voltímetro mida el Voltaje. Anote la lectura del voltímetro en la hoja de datos. Componente Teórica

356

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Ahora mida el Voltaje pico (Vp) de la señal a la frecuencia que le indico el Profesor sobre los bornes del generador con el osciloscopio. Anote la lectura en la hoja de datos. ¿Que diferencia hay entre la medida hecha con el voltímetro analógico y el osciloscopio, y se existe a que se debe esto?.

8.- Monte el siguiente circuito:

CH 1 V(t)

E + GND V(t) = señal alterna; E = fuente tensión D.C; CH 1 = canal 1 del osciloscopio; GND = tierra del osciloscopio.

Determine el valor de E y V(t), utilizando el mando de ACOPLAMIENTO VERTICAL (botón AC- DC-GND) del respectivo canal.

E = 10 V y

V(t) = 5 sen (20000  t)

9.- Monte el siguiente circuito:

Componente Teórica

357

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I V(t)

Mida por el canal 1 (CH 1) del osciloscopio la tensión en bornes de R2 y calcule experimentalmente la corriente I que circula por el circuito. V(t) = 8 sen (6000  t ) ; R2 = 300  y R1 = 1,3 KΩ.

V. CONCLUSIONES VI. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS: Osciloscopio analógico de 2 canales. Fuente dual D.C Generador de señales A.C Cajas de resistencias AOIP Década de resistencias SAMAR Multimetro analógico SIMPSON 260

Componente Teórica

358

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PRÁCTICA 10

MEDICION DE DEFASAJE

I. OBJETIVO: Familiarizar al alumno con los métodos de medición de defasaje.

II. PARTE TEORICA: Referirse a la Componente teórica del laboratorio de circuitos y a los textos de mediciones eléctricas. III. PREPARACIÓN: 1.- Calcule el defasaje por el METODO DIRECTO de la siguiente grafica. Deduzca la formula para calcular el defasaje (  ).

X(t)

Y(t)

ωt

X(t) = monitoreada por el canal 1 (CH1 ). Y(t) = monitoreada por el canal 2 (CH2). 2.- Se tiene 2 señales Y (  t) = A sen (  t) y X(t) = A sen (  t + φ) como se muestra en la Componente Teórica

359

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figura siguiente. Dibujar la figura de LISSAJOUS en los ejes X – Y mostrados:

Y (t)

Y

ωt

X

X (t)

ω t

3.- Explicar como haría Usted para medir el defasaje entre la corriente ( It ) y la tensión total (Vt ) en un circuito con un generador de señales, una ( 1 ) resistencia y una ( 1 ) inductancia en SERIE: a) Utilizando un osciloscopio de un (1 ) canal. b) Utilizando un osciloscopio de 2 canales.

Componente Teórica

360

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It

IV. PARTE PRACTICA: Indique en el diagrama eléctrico anterior la conexión de las PUNTAS DE PRUEBA de los canales respectivos del osciloscopio.

CH 1 R1 CH 2

R2 V(t)

C

GND V(t) = 5 Voltios pico ; R1 = 1 K  ; C = 22 nF ; R2 = 10 K  . 2.- Medir por el METODO DIRECTO el defasaje entre la señal Y(t) y la señal X(t) tomando esta ultima como referencia. Variar la frecuencia del generador de señales de la Componente Teórica

361

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siguiente manera: V (Vp)

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

F (Hz)

100

1K

10K

20K

30K

40K

50K

60K

70K

80K

5

5

90K 100K

Φ (º)

3.- Realizar el mismo procedimiento del punto 2, pero ahora midiendo el defasaje por el METODO DE LISSAJOUS:

V (Vp)

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

F (Hz)

100

1K

10K

20K

30K

40K

50K

60K

70K

80K

5

5

90K 100K

Φ (º)

4.- Analice los resultados de ambos METODOS en los 2 circuitos montados y, determine cual es el método más confiable para medir defasaje.

V. CONCLUSIONES.

VI. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS: Osciloscopio de 2 canales Generador de señales Decada de resistencias SAMAR Cajas de resistencias AOIP Decada de capacitancia Puntas de prueba.

Componente Teórica

362

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

PRÁCTICA 11

RELACION DE FASE DE V – I EN ELEMENTOS PASIVOS: R-L-C PARTE I

I. OBJETIVOS -

Familiarizar al alumno con diferentes tipos de IMPEDANCIAS (Z) en corriente alterna (A.C)  Resistencia (R), Inductancia (L) y Capacitancia (C ).

-

Determinar experimentalmente el valor de cada una de estas impedancias (Z) en MODULO ( Z ) y ANGULO (  ) a partir de las mediciones de las amplitudes de TENSIÓN (V) y CORRIENTE (I), y el de DEFASAJE entre V e I.

II. PARTE TEORICA: Remitirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos y los textos de mediciones eléctricas.

III. PREPARACIÓN: 1.- Explique y demuestre la RELACION DE FASE entre la tensión (V ) y la corriente (I ) para los casos de resistencias pura (R) , inductancia pura ( L ) Y capacitancia pura ( C ).

2.- ¿Como se determina experimentalmente la resistencia interna (Ri ) de una inductancia (L )?.

3.- ¿Que es el factor de calidad de una BOBINA (L ) REAL y como se determina experimentalmente utilizando el osciloscopio?.

4.- ¿Que es el factor de PERDIDA de un condensador?. Componente Teórica

363

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

IV. PARTE PRACTICA: 1.- Monte el siguiente circuito eléctrico: CH 1 I(t) Z

Vz CH 2

Vi(t) r

Vr

GND Donde : Z = 1 K  ; V(t) = 8 sen (10000  t ) y r = 50  . 2.- Dibuje sobre un mismo PAPEL MILIMETRADO las FORMAS DE ONDAS de “Vz” e “Iz”. En cada caso indicar la AMPLITUD (Vp) y la FRECUENCIA (f) en Hertz. 3.- Calcule el defasaje por el método directo entre Vz e Iz. 4.- Determinar el valor de Z experimentalmente como se explico en la guía teórica. 5.- Comparar el valor experimental de Z con el valor NOMINAL de esta ( Z= 1 K  ). 6.-Monte el siguiente circuito: CH 1 I(t) Z

Vz CH 2

Vi(t) r

Vr

GND Componente Teórica

364

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Donde: Z =200 mH ; r = 50  y V(t) = 8 sen (10000  t ). 7.- Repita los pasos No. 2, 3, 4 y 5 y, determine la resistencia interna de la INDUCTANCIA y el FACTOR DE CALIDAD de la bobina (L). 8.- Monte el siguiente circuito: CH 1 I(t) Z

Vz CH 2

Vi(t) r

Vr

GND Donde: V(t) = 8 sen (10000  t ) ; Z = 0,02  F y r = 50  . 9.- Repetir los pasos No. 2, 3, 4, 5 y determine el FACTOR DE PERDIDA del condensador (C ).

V. CONCLUSIONES.

VI. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS: Osciloscopio de 2 canales Generador de señales Cajas de resistencias AOIP Decada de resistencia SAMAR Decada de Inductancia Decada de Capacitancia Puntas de prueba para osciloscopio Componente Teórica

365

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PRÁCTICA 12

RELACION DE FASE PARA V – I EN ELEMENTOS PASIVOS: R-L-C PARTE II I. OBJETIVO: Determinar la IMPEDANCIA (Z) de asociaciones en SERIE y PARALELO de elementos pasivos mediante la utilización del osciloscopio. II. PARTE TEORICA: Referirse a la componente teórica, a los textos de mediciones eléctricas y circuitos eléctricos. III. PREPARACIÓN: 1.- ¿Como mediría usted la corriente en cada rama (R y C) del siguiente circuito utilizando el osciloscopio?. Indique en el circuito eléctrico a continuación, la colocación de las puntas de prueba del osciloscopio (CH1 o CH2) . R

I(t)

C

V(t) 2.- Sean las siguientes IMPEDANCIAS ASOCIADAS en serie y paralelo, a las cuales se le aplica una tensión V(t) = 10 Vp a una frecuencia (F) de 10 KHz.. Determinar la impedancia Z en MODULO y ANGULO si:

R = 1 K  ; C1 = 0,01  F; C2 = 1,04  F ; C3 = 1 

F; L1 = 25 mH y L2 = 100 mH

Componente Teórica

366

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Verifique que: Z =

Vp Ip

φ

φ = βV - Φ i R a)

L1

b) R

C1

R

R C3

c) d)

C2

L2

3.- Determine el defasaje entre la tensión V(t) y la corriente I (t) para cada caso: a, b, c y d. 4.- Dibuje la grafica temporal correspondiente a la tensión V(t) y la corriente I(t) en papel milimetrado.

IV. PARTE PRACTICA: 1.- Monte los siguientes circuitos eléctricos y determine experimentalmente el valor de la impedancia Z en modulo y ángulo: R

L1

a) b) R

C1

i(t) i(t)

Componente Teórica Vi(t)

Vi(t)

367

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

R

R

c) C3 d) C2

i(t)

L2 i(t) Vi(t)

Vi(t) R = 1 K  ; C1 = 0,01  F ; r = 50 Ω C2 = 1,04  F ; C3 = 1  F ; L1 = 25 mH y L2 = 100 mH V(t) = 10 Vp a una frecuencia (F) de 10 KHz.

2.- Determine el defasaje entre V(t) e I(t) para cada caso : a, b, c, y d. 3.- Realizar la grafica temporal correspondiente a la tensión V(t) y la corriente I(t) en papel milimetrado, para cada caso: a, b, c y d. 4.- Comparar los resultados experimentales obtenidos con los resultados calculados teóricamente en la preparación. V. CONCLUSIONES. VI. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS. Osciloscopio de 2 canales. Generador de señales. Decada de Inductancia Decada de Capacitancia Puntas de prueba para osciloscopio Cajas de resistecia AOIP Decada de resistencia SAMAR Componente Teórica

368

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PRÁCTICA 13

METODO DE RESOLUCIÓN DE REDES II

I. OBJETIVO: Verificar los métodos de resolución de redes eléctricas, nodos, teoremas de THEVENIN y NORTON, mediante la utilización de un circuito en corriente continua (D.C). II. PARTE TEORICA: Referirse a la guía teórica del laboratorio de circuitos y a los textos de mediciones eléctricas. III. PREPARACIÓN: 1.- Resolver el siguiente circuito teóricamente por el METODO DE NODOS (análisis de voltaje de nodo) tomando como referencia el indicado en el circuito: A

R1

R4 +

R2

B

I2

R3

R5

C

+

E1

E2 R6

Donde: E1 = 10 V; E2 = 5 V; R1 = R4 = 1K  ; R2 = R3 = 470; R5 =210  R6 = 470  . 2.- Calcular las tensiones Vab, Vac , Vbc y la corriente I2. 3.- En el circuito anterior determine los valores de corriente y tensión en la resistencia “R2” aplicando el METODO DE THEVENIN. Compare con los resultados obtenidos Componente Teórica

369

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

anteriormente y explique las diferencias si las hay. 4.- Repita el punto anterior pero utilizando el TEOREMA DE NORTON en “R2”. IV. PARTE PRÁCTICA: 1.- Montar el siguiente circuito: A

R1

R4

R2

B

I2

R3

R5

C

+

+

E1

E2 R6

Donde: E1 = 10 V; E2 = 5 V; R1 = R4 = 1K  ; R2 = R3 = 470; R5 =210  ; R6 = 470  . 2.- Medir los PARÁMETROS V e I calculados en la preparación a través del METODO DE NODOS. 3.- Determinar experimentalmente el equivalente THEVENIN en los bornes de la resistencia “R2”, compare con los valores teóricos. Dibuje los diagramas eléctricos para obtener experimentalmente el equivalente Thevenin (Vth y Rth). 4.- Montar el circuito equivalente de THEVENIN obtenido en el punto 3 de la preparación. Mida los valores de corriente “I” y tensión “V” en R2. Compare con los cálculos de la preparación y con el obtenido en el punto 1 del desarrollo práctico. Rth + Vth

Componente Teórica

IN

A R2

V

370

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

A = multimetro Simpson 260 en posición amperímetro. V= multimetro Simpson 260 en posición voltímetro.

5.- Determine experimentalmente el circuito equivalente de NORTON en los bornes de la resistencia “R2”. Haga las mediciones correspondientes y dibuje el diagrama eléctrico para obtener experimentalmente el equivalente de NORTON.

Compare con los resultados obtenidos en la preparación.

6.- Monte el circuito equivalente de NORTON obtenido en el punto 4 de la preparación y realice las mediciones de corriente y tensión en “R2”. Compare con los resultados teóricos obtenido en la preparación y con el obtenido en el punto 1 del desarrollo práctico. A a I1 IN

I2 Rth

R2

V

b

A = multimetro Simpson 260 en posición amperímetro. V= multimetro Simpson 260 en posición voltímetro.

Desarrollo del circuito eléctrico para generar la corriente de NORTON (IN ) obtenida en el punto 6: recuerde lo siguiente que

Vth = IN * Rth

lo que significa que son circuitos

equivalentes por lo tanto queda planteado así: Componente Teórica

371

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

Rth a

a +

IN IN

Vth

Rth

b

b El circuito experimental para el equivalente de NORTON quedaría así: El equivalente a la fuente de corriente de Norton (IN) A

Rth

a +

I1 IN

Vth

I2 Rth

R2

V

b

V. CONCLUSIONES VI. EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS. Multímetro Simpson 260 Fuente dual D.C Cajas de resistencia AOIP Década Samar

Componente Teórica

372

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

PRÁCTICA 14 METODO DE RESOLUCIÓN DE REDES III I. OBJETIVO: Verificar experimentalmente los métodos de resolución de redes eléctricas, teoremas de SUPERPOSICIÓN y COMPENSACIÓN, mediante la implementación de circuitos en corriente continua ( D.C ). II. PARTE TEORICA: Referirse al curso teórico de análisis de circuitos I en lo que respecta a los teoremas de superposición y compensación, componente teórica del laboratorio de circuitos y a los textos de mediciones eléctricas. III. PREPARACIÓN: 1.- Enunciar: a) El teorema de Superposición. b) El teorema de Compensación.

2.-Sea el siguiente circuito eléctrico: R2

R1

+ E1

+ I1

I2 R3

E2 I3

Circuito No. 1 E1 = 10 V ; E2 = 5 V ; R1 = 300  ; R2 =1 00  y R3 =200  . Calcular las corrientes respectivas que circulan por R1, R2 y R3, utilizando el teorema de SUPERPOSICIÓN. Indicar el sentido correcto de cada corriente de acuerdo a la Componente Teórica

373

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

contribución de cada fuente de tensión.

3.- Dado el siguiente circuito: E = 10 V ; R1 = 6,3 K  y R2 = 2,7 K  . R1

+

I

E

R2

Circuito No. 2 Calcular: La corriente inicial “ I “ . Calcular la variación de la corriente I’, cuando la resistencia R2 aumenta su valor en 2 K  . 4.- Calcular el voltaje de COMPENSACIÓN (Vc ) cuando R2 aumenta en 2 K  su valor inicial. 5.- Aplique el teorema de COMPENSACIÓN en el circuito cuando R2 aumenta en 2 K  su valor inicial.

IV. PARTE PRÁCTICA:

Teorema de Superposición 1.- Montar el circuito No. 1 para comprobar experimentalmente el teorema de

Componente Teórica

374

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

SUPERPOSICIÓN.

2.-Medir las corrientes IR1 (E1) ; IR2 (E1 ) ; IR3 (E1 ), con la contribución de E1. Dibuje el diagrama eléctrico para el caso. 3.- Medir las corrientes IR1 (E2) ; IR2 (E2 ) ; IR3 (E2 ), con la contribución de E2. Dibuje el diagrama eléctrico para el caso. 4.- Con los valores obtenidos, deducir los valores de IR1, IR2 e IR3 por la contribución de las 2 fuentes (E1 y E2 ). 5.- Comparar con los cálculos teóricos. Teorema de Compensación 1.- Montar el circuito No. 2. 2.-Medir la corriente inicial “ I “ del circuito. 3.-Determinar experimentalmente la variación de la corriente I’ cuando la resistencia R2 aumenta en 2 K  . 4.-Calcular el voltaje de COMPENSACIÓN (VC ) o fuente de compensación. 5.- Aplique el teorema de compensación de forma experimental al circuito cuando R2 aumento en 2 K  su valor inicial. 6.- Analice los resultados obtenidos experimentalmente y compárelos con los obtenidos en la preparación. V. CONCLUSIONES

EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS. -

Multímetro Simpson 260 Fuente dual D.C Cajas de resistencia AOIP Década Samar

Componente Teórica

375

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

PRÁCTICA 15 METODO DE RESOLUCIÓN DE REDES I. OBJETIVO: Verificar experimentalmente el método de resolución de redes utilizando el método de DIAGRAMA FASORIAL y, la aplicación de la redes de 2 puertos (cuadripolos). II. PARTE TEORICA: Referirse al curso de análisis de circuitos I y a la componente teorica del laboratorio de circuitos. III. PREPARACIÓN: 1.- Resolver el circuito mostrado a continuación utilizando el método de diagrama fasorial:

I(t) Vi(t)

R

L IR

IL

C IC

Fig. 1

V(t) = 5 sen (20000  t ) ; L = 0,01 H Rind = 130  ; R = 1 K  y C = 0,1  F.

Trazar el diagrama fasorial de la corriente I (t) total, tomando como REFERENCIA la tensión V(t). 2.- Explicar brevemente el procedimiento experimental de medida que permite obtener los valores de los fasores, con los cuales se resuelve el circuito.

3.- Repasar la teoria sobre cuadripolos (bipuertos) que esta la componente teorica, para poder montar el circuito de la parte 3 de la practica. Componente Teórica

376

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

IV. PARTE PRACTICA:

1.- Montar el circuito dado en la preparación y realizar todas las medidas experimentales necesarias de forma INDIRECTA de I(t) , IL(t) , Ir (t) e Ic(t), los cuales le permitirán resolver dicho circuito mediante el método de diagrama fasorial. V(t) = 5 sen (20000  t ) ; L = 0,01 H Rind = 130  ; R = 1 K  y C = 0,1  F; r = 50  Ch1

I(t)

R

L

Vi(t)

Ch2 r

IL

IR

r

Ch2

C

IC

r

Ch2

Fig.2

2.- Hacer el DIAGRAMA FASORIAL EXPERIMENTAL y resultados de la preparación.

compararlo con los

V. CONCLUSIONES VI. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS -

Osciloscopio de 2 canales

-

Multímetro Simpson analógico 260

-

Cajas de resistencias AOIP

-

Décadas de resistencias SAMAR

-

Generador de señales

-

Década de inductancia

-

Década de capacitancia

-

Puntas de pruebas para osciloscopio y tester analógico.

Componente Teórica

377

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

PRÁCTICA 16

POTENCIA ACTIVA Y POTENCIA REACTIVA TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

I. OBJETIVO: Determinar el TRIANGULO DE POTENCIA de un circuito, utilizando el METODO del OSCILOSCOPIO. Demostrar el teorema de MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA. II. PARTE TEORICA: Referirse a la componente teórica del laboratorio de circuitos y al curso de análisis de circuitos I. III. PREPARACIÓN: 1.- Dado un circuito R-L conectado en SERIE a un generador de señales, entonces: V(t) = 5 sen (20000  t ) ; R1 = 500  y L = 10 mH ; R2 = 50  R2

+

R1

L

-

VL IL Vi (t)

Circuito No. 1 Determine: a) La potencia activa b) Potencia reactiva c) Factor de potencia d) El triangulo de potencia Componente Teórica

378

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

VL = VOLTAJE EN LA CARGA inductiva – resistiva = VZ ; IL = i(t). 2.- Dado el primer método para el calculo de Ri (resistencia interna ) determinar la expresión matemática de las siguientes funciones:

I = F(Rc) ; V = F(Rc) ; P0 = I x V = F (Rc) ; Pg = I x E = F (Rc )

n=

P0 = F (Rc ) Pg

Ri

+

Vi Ii

E

VRC

RC

Circuito No. 2 Para cada una de las funciones anteriores determinar lo que sucede si: Rc > Ri Cual de las tres (3) posibilidades anteriores debemos escoger si queremos:

Componente Teórica

379

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

a) La corriente máxima del generador o fuente b) El máximo potencial útil c) Prácticamente una fuente de tensión. IV. PARTE PRACTICA: 1.- Montar el circuito No. 1 de la preparación con los respectivos valores dados en dicha preparación. CH 2 I(t) Z

Vz GND

Vi(t) r

Vr

CH 1 V(t) = 5 sen ( 20000  t ) ; R = 500  ; L = 10 mH ; r = 50  . 2.- Utilizando el método del osciloscopio , determinar: a) Potencia activa b) Potencia reactiva c) Factor de potencia en la carga (Z). d)

El triangulo de potencia

3.- Aplicando el segundo método para calcular Ri, hallar la resistencia interna de un generador o fuente D.C. Ver la componente teórica del laboratorio de circuitos referida a la practica. 6.- TEOREMA DE MÁXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Variar el valor de Rc desde 0  hasta 1500  , e ir midiendo con el multimetro Simpson Componente Teórica

380

. PNF EN ELECTRICIDAD Laboratorio de Circuitos

260, la tensión V entre los extremos o bornes de Rc.

Deducir la POTENCIA en la carga (PRC) en funcion de Rc, y trazarla sobre PAPEL MILIMETRADO.¿ Para que valor de Rc hay máxima transferencia de potencia?. ¿Cual es el valor de la resistencia interna (Ri ) de la fuente?. Coinciden estos resultados con la teoría preparada por usted. Ri

+

Vi Ii

E

VRC

RC

E = 10 V ; Ri = 500  ; Rc = variable (decada SAMAR)

V. CONCLUSIONES VI. MATERIALES Y EQUIPOS UTILIZADOS - Osciloscopio de 2 canales -

Generador de señales

-

Multímetro Simpson 260

-

Cajas de resistencias AIOP

-

Décadas de resistencias SAMAR

-

Puntas de pruebas para osciloscopio y Multímetro

-

Década de inductancia

-

Década de capacintancia.

-

Fuente dual D.C

Componente Teórica

381