Ing. Eduardo Cruz Romero

LAS LENTES Y SUS CARACTERÍSTICAS Las lentes son cuerpos transparentes limitados por dos superficies esféricas o por una esférica y una plana, las lentes se emplean a fin de desviar las rayos luminosos con base en

www.tics-tlapa.com

En las lentes divergentes el espesor disminuye de los bordes hacia el centro, por lo que los extremos son más gruesos y desvían los rayos hacia el exterior, alejándolos del eje óptico de la lente. (Figura 2).

las leyes de la refracción, para su estudio se dividen en convergentes y divergentes. Las convergentes son aquellas cuyo espesor va disminuyendo del centro hacia los bordes, razón por la cual se centro es más grueso que sus orillas, tiene la propiedad de desviar los rayos hacia el eje y hacerlos converger en un punto llamado foco. (Figura 1).

Figura 2. Tipos de lentes divergentes o lentes negativas y su símbolo.

Las lentes convergentes se utilizan para obtener imágenes reales de los objetos, tal es el caso de las cámaras fotográficas o proyectores de cine; como parte de los sistemas amplificadores de imágenes ópticas en los microscopios, o bien, para corregir defectos visuales de las personas Figura 1. Tipos de lentes convergentes o lentes positivas y su símbolo.

hipermétropes en cuyo caso el ojo, se caracteriza porque los rayos paralelos al eje forma su foco detrás de la retina. Las lentes divergentes se utilizan para corregir la miopía. 1

Ing. Eduardo Cruz Romero

www.tics-tlapa.com

Las lentes convergentes, cualquier rayo luminosos que pase en forma paralela a su eje principal, al refractarse

refractan, en la figura 4 observaremos la imagen de un objeto colocado hacia fuera del foco de una lente convergente.

circulara por el foco principal, en las lentes divergentes el rayo que pase en forma paralela a su eje principal, al refractarse se separa como si procediera de un foco. (Figura 3).

Figura 4. Imagen i formada de un objeto O en una lente convergente.

En la figura 4 se coloca un objeto O hacia fuera del foco principal de una lente y se obtiene una imagen i real, invertida

Figura 3. Partes principales de una lente.

y de mayor tamaño que el objeto. x representa la distancia que hay del objeto al foco del mismo lado; x’ es la distancia del

La imagen formada de un objeto en una lente se encuentra

gráficamente,

utilizando

los

mismo

rayos

fundamentales de los espejos esféricos, debemos recordar que en estos los rayos se reflejan, mientras en las lentes se

foco del lado opuesto al cuerpo; s es la distancia de la lente a la imagen; O es el tamaño del cuerpo; y’ es el tamaño de la imagen; f es la distancia focal. Las características de la imagen formada de un objeto en una lente, se calcular matemáticamente mediante el uso de 2

Ing. Eduardo Cruz Romero

www.tics-tlapa.com

ecuaciones que puede ser de dos formas: la newtoniana y la

𝑂 𝑥 = 𝑖 𝑓

gaussiana. Donde:

Forma newtoniana: 𝑥 𝑓 = 𝐹 𝑥′ Al eliminar los denominadores y reordenando los términos, se tiene:

O = tamaño del objeto expresado en metros (m) o centímetros (cm). i = tamaño de la imagen medido en metros (m) o centímetros (cm).

𝑥𝑥 ′ = 𝑓 2 Donde: x = distancia del objeto al foco del mismo lado de la lente medida en metros (m) o centímetros (cm).

x = distancia del objeto al foco calculada en metros (m) o centímetros (cm). f = distancia focal determinada en metros (m) o centímetros (cm).

x' = distancia de la imagen al foco del lado opuesto al objeto calculada en metros (m) o centímetros (cm). f = distancia focal expresada en metros (m) o centímetros (cm).

Para calcular el tamaño de la imagen utilizamos la expresión:

Las ecuaciones en su forma gaussiana es: Si el objeto se coloca hacia afuera del foco principal: 1 1 1 = + 𝑓 𝑠 𝑠′ Si el objeto se coloca entre la lente y el foco: 1 1 1 = − 𝑓 𝑠 𝑠′ 3

Ing. Eduardo Cruz Romero

www.tics-tlapa.com

Para las lentes divergentes: 1 1 1 − = − 𝑓 𝑠 𝑠′

c) Cuando el valor de i, o sea, el tamaño de la imagen, es positivo significa que la imagen es real, por ello, se recoge en una pantalla; si i es negativo, la imagen es virtual y se verá aparentemente dentro de la

Donde:

lente.

f = distancia focal expresada en metros (m) o centímetros (cm). s = distancia que hay de la lente al objeto determinada en metros (m) o centímetros (cm). s' = distancia de la lente a la imagen medida en metros (m) o centímetros (cm).

Al aplicar la ecuación de las lentes en sus formas newtoniana o gaussiana, debe considerarse lo siguiente:

Potencia de una lente La potencia de una lente se mide en dioptrías y es igual a la inversa de la distancia focal en metros. 𝑝=

1 𝑓

Ejemplos: CARACTERISTICAS DE LAS IMÁGENES FORMADAS EN LAS LENTES.

a) Para las lentes convergentes la distancia focal f siempre es positiva y para las lentes divergentes f es negativa. b) El valor de x, es decir, la distancia del objeto al foco que esta del mismo lado de la lente es positiva si el objeto se encuentra del foco hacia fuera, y será negativo si el objeto esta entre el foco y la lente.

Ejemplo 1: Una lente convergente tiene una distancia focal de 10 cm y se coloca frente a un objeto de 3 cm a una distancia de 12 cm de la lente. Determinar: a) ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen? 4

Ing. Eduardo Cruz Romero

www.tics-tlapa.com

b) ¿Cuál es su tamaño? Datos:

s' = f +x’ = 10 cm + 50 cm = 60 cm

Formula:

b) 𝑖 =

𝑂𝑓 𝑥

=

3 𝑐𝑚 𝑋 10 𝑐𝑚 2 𝑐𝑚

= 15 𝑐𝑚

a) 𝑠 ′ = 𝑓 + 𝑥′

f = 10 cm

𝑥𝑥 ′ = 𝑓 2 ∴ 𝑥 ′ =

O = 3 cm

x = 12 cm – 10 cm = 2 cm

b)

𝑂 𝑖

=

𝑥 𝑓

𝑓2

La imagen será mayor, real y se formara a 60 cm de la lente.

𝑥

∴𝑖=

𝑂𝑓

Ejemplo 2: Un objeto de 4 cm se coloca a 20 cm de una lente

𝑥

convergente que tiene una distancia focal de 12 cm. Calcular: a) ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen?

a) s' = ¿?

b) ¿Cuál es su tamaño?

b) i = ¿?

Sustitución y resultados: ′

a) 𝑥 =

𝑓2 𝑥

=

(10 𝑐𝑚)2 2 𝑐𝑚

= 50 𝑐𝑚

Datos:

Formula:

O = 4 cm

a) = +

1

1

1

𝑓

𝑠

𝑠′

∴

1 𝑠′

1

1

𝑓

𝑠

= −

s = 20 cm f = 12 cm

Como x’ representa la distancia entre la imagen y el foco, la distancia de la lente a la que se forma la imagen, es decir, s’

x = 20 cm – 12 cm = 8 cm

será:

a) s' = ¿?

b)

𝑂 𝑖

𝑥

𝑂𝑓

𝑓

𝑥

= ∴𝑖=

5

Ing. Eduardo Cruz Romero

b) i = ¿?

www.tics-tlapa.com

a. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen? b. ¿Cuál es su tamaño? 3. Un objeto de 3 cm se coloca a una distancia de 7 cm de

Sustitución y resultados:

una lente convergente cuya distancia focal es de 13 cm. Calcular:

a) 1 1 1 = − = 0.083 − 0.05 = 0.033 𝑠 ′ 12 𝑐𝑚 20 𝑐𝑚 1 𝑠′ = = 30.3 𝑐𝑚 0.033 b) 𝑖 =

4 𝑐𝑚 𝑋 12 𝑐𝑚 8 𝑐𝑚

= 6 𝑐𝑚

a. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen? b. ¿Cuál es su tamaño? 4. Un objeto de 5 cm se coloca a 6 cm de una lente divergente que tiene una distancia de 9cm. Calcular: a. ¿A qué distancia se forma la imagen de la lente? b. ¿Qué tamaño tiene? 5. Determinar la potencia de una lente que tiene una distancia focal de 15 cm.

Ejercicios Propuestos: 1. Un objeto de 4 cm se coloca a una distancia de 13 cm

6. ¿Cuál es la distancia focal de una lente cuya potencia es de 10 dioptrías?

de una lente convergente cuya distancia focal es de 8 cm. Calcular: a. ¿A qué distancia de la lente se forma la imagen? b. ¿Cuál es su tamaño? 2. Un objeto de 2 cm se coloca a 16 cm de una lente convergente que tiene una distancia focal de 11 cm. Calcular:

Física General Héctor Pérez Montiel Publicaciones Culturales 6