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LECCIÓN Nº 03 y 04

INTERES SIMPLE OBJETIVO: ¾ Enseñar al estudiante los factores que intervienen en el cálculo del interés simple y suministrarle herramientas para una eficiente solución de problemas en el campo financiero. ¾ Como también manejar conceptos y factores básicos que utilizara en los siguientes capítulos. ¾ Al terminar la unidad 03 y 04 el estudiante podrá calcular intereses por medio de tablas de factores y mediante la aplicación de formulas estará en capacidad de calcular la variables que intervienen en interés simple. ¾ Igualmente podrá utilizar diagramas de tiempo valor y de flujo de caja. INTERÉS. Definición. El diccionario Larousse Ilustrado, define el interés así: Interés: “Lo que a uno le conviene. Beneficio que se saca del dinero prestado. Derecho eventual de alguna ganancia. Valor que en sí tiene una cosa”. Algunos autores lo definen como: “Valor del dinero en el tiempo”. “Valor recibido o entregado por el uso del dinero a través del tiempo”. “Utilidad o ganancia que genera un capital”. “Precio que se paga por el uso del dinero que se tiene en préstamo durante un periodo determinado”. ¾ “Rendimiento de una inversión”. ¾ ¾ ¾ ¾

La sociedad dice: “Interés: ¿Cuánto vales?”. Todas estas definiciones son validas. A continuación se presente un ejemplo para aclarar lo expuesto: El Señor Juan Pérez le presto al Señor Juan Carlos la suma de S/. 1000 con la condición de que el Señor Juan Carlos le devuelva al Señor Pérez la suma de S/. 1500 dos meses después. Como puede apreciarse, el Señor Pérez se gano S/. 500 durante los dos meses o, en otras palabras, de S/. 250 mensuales. Diagramas económicos. Consiste en la representación grafica de un problema financiero. Su importancia radica en que permiten visualizar el problema, facilitando así su definición y análisis correcto. El diagrama consta de lo siguiente:

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¾ Una línea horizontal en la cual se representan todos los periodos en los cuales se ha dividido el tiempo para efectos de la tasa de interés. ¾ Una flecha hacia arriba y otra abajo, con las cuales se representa el flujo de caja (ingresos – egresos). Se eligen las flechas hacia arriba como ingresos, deben tomarse las flechas hacia abajo como egresos, o viceversa. Lo importante es no mezclarlos. El ejemplo puede representarse así: S = 1500 i = 0,25 0

1 Meses

2

P = 1000

El interés simple es la diferencia que existe entre un monto o capital y el importe original que lo produjo. En una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los intereses liquidados no se suman periódicamente al capital: es decir, los intereses no devengan interés. INTERESES

CAPITAL FINAL

CAPITAL INICIAL

CAPITAL INICIAL

LAPSO DE TIEMPO

El precio a pagar por disponer de un capital, denominado interés, depende en gran medida de los siguientes factores. ¾ Del beneficio económico o social a obtener con la utilización de dicho capital. ¾ Del tiempo de la operación, a mayor tiempo mayor interés aunque la tasa de interés permanezca invariable. ¾ De la seguridad sobre el buen fin de la inversión, y del respaldo de la persona que solicita el crédito. Se supone que a mayor riesgo debe corresponder una mayor tasa de interés y viceversa. ¾ De la situación del mercado de dinero. Una mayor demanda sobre la oferta presionará a un incremento de la tasa de interés, o a elegir entre aquellos demandantes de capital que presenten un menor riesgo potencial. ¾ De otras variables de carácter económico, político, social, etc.

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En consecuencia, el interés es función del capital, de la tasa de interés, del tiempo, del riesgo inherente a la operación y de otras variables económicas, políticas y sociales. I = f (capital, tasa, tiempo, riesgo, etc.) El capital puede estar dado en moneda nacional o moneda extranjera. La tasa de interés simple se suele expresar en tanto por ciento (%) y trabajarse en las formulas financieras en tanto por uno. El tiempo esta referido al plazo total de la operación. El riesgo es la medida de la incertidumbre de que el deudor honre al acreedor su compromiso al vencimiento del plazo pactado, el precio del riesgo se incluye en el costo del dinero: la tasa de interés. 1. Calculo del interés simple. En una operación a interés simple, el capital que genera los intereses permanece constante durante el tiempo de vigencia de la transacción. La capitalización, que es la adición del interés ganado al capital original, se produce únicamente al término de la operación. Simbología: I P S n i

Interés. Principal, capital o stock inicial de efectivo, valor presente. Monto, capital o stock final de efectivo, valor futuro. Número de periodos de tiempo (días, meses, trimestres, etc.). Tasa de interés simple por unidad de tiempo, expresado en tanto por uno.

Fórmula general. Para deducir una fórmula que calcule el interés simple consideremos un préstamo de S/. I000 cobrando una tasa de interés simple del 24% anual (24/100 = 0,24) aplicable exclusivamente sobre el capital original. Al final del primer año el interés generado por el capital inicial será: Interés = 1000 x 0,24 x 1 = 240 Al final del segundo año el total de intereses generado por el capital inicial será: Interés = I000 x 0,24 x 2 = 480 Al final del n-ésimo año el total de intereses generado por el capital inicial será: Interés = 1000 x 0,24 x n De acuerdo con nuestra simbología, la ecuación anterior puede generalizarse: I=P*i*n

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En esta fórmula i es la tasa de una unidad de tiempo y n es el número de unidades de tiempo. Debe entenderse que si i es una tasa anual, n es el número de años. Del mismo modo si i es una tasa mensual, n es el número de meses y así sucesivamente para otras unidades de tiempo. De la formula anterior obtenemos: P=I/i*n

i=I/P*n

n=I/P*i

Ejemplo 1.- La Caja Municipal Unión otorgó a la Universidad José Carlos Mariategui un préstamo de S/. 10000 para devolverlo dentro de un año, cobrando una tasa de interés simple del 24% anual. ¿Cuál será el interés que pagará la empresa al vencimiento del plazo? Solución I = 10000 x 0,24 x 1 = S/. 2 400 Si la tasa y el tiempo de la operación están referidos a diferentes unidades de tiempo, como por ejemplo tasa anual y tiempo en días, entonces debemos homogeneizar ambas variables para expresarlas en años ó días respectivamente. Ejemplo 2.- ¿Cuál será el interés acumulado en 180 días por un depósito de ahorro del Sr. Carlos de S/. l000 percibiendo una tasa de interés simple del 24% anual? Solución a) Homogeneizando i y n a días (Tasa y tiempo diarios) I = l000 x 0,24/360 x 180 = 120 b) Homogeneizando i y n a años (Tasa y tiempos anuales) I = 1000 x 0,24 x 180/360 = 120 Ejemplo 3.- Los Estudiantes de Ing. Comercial depositaron S/. 10000 en una institución financiera de la Provincia de Ilo, ganando una tasa de interés simple del 5% mensual. ¿Qué interés habrá acumulado en tres meses? Solución I = 10 000 x 0,05 x 3 = 1 500 1.1 Período de tiempo comprendido entre dos fechas De acuerdo al sistema legal vigente, si una persona deposita y retira de su cuenta en un banco una determinada cantidad de dinero en el mismo día, no habrá ganado interés alguno. Lo contrario supondría percibir interés por horas, minutos, segundos etc. situación que puede corresponder al cálculo del interés continuo y no contemplado en el sistema financiero. Para percibir interés es necesario que el dinero haya permanecido en la institución financiera como mínimo un día, transcurrido entre dos fechas consecutivas, la primera de las cuales se excluye y la última se incluye, operación conocida como el "método de los días terminales". Por ejemplo, un depósito efectuado el 3 de abril y

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retirado el 4 del mismo mes habrá percibido interés correspondiente a un día, contado del 3 al 4. excluido

incluido

3/4

4/4

En el cálculo del período de tiempo comprendido entre dos fechas, para excluir el primer día podemos efectuar lo siguiente: ¾ Depósitos y retiros producidos en el propio mes: restar al día de retiro el día de depósito. Por ejemplo, para un depósito del 3 de abril, retirado el 26 del mismo mes, se contabilizará 23 días (26 - 3 = 23). ¾ Depósitos y retiros producidos en períodos que incluyen más de un mes: restar al número de días del primer mes los días transcurridos desde que se efectuó el depósito (incluido ese día) y adicionar los días de los meses siguientes incluyendo el día de retiro. Por ejemplo para un depósito del 26 de mayo, retirado el 7 de junio, se contabilizarán 12 días (5 en mayo y 7 en junio). Ejemplo 4. ¿Cuántos días de interés se habrán acumulado entre el 3 de junio y el 18 de septiembre del mismo año, fechas de depósito y cancelación de un importe ahorrado en un banco? Solución Mes

Días

Junio Julio Agosto Septiembre

30 31 31 18

Días transcurridos en el mes 27 = 27 ) 31 31 18 107

excluye el 3 de junio ( 30 – 3 incluye los 31 días incluye los 31 días incluye el 18 de septiembre

1.2 Año bancario según BCRP De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Perú, el año bancario es un período de 360 días. En el presente Texto el adjetivo anual y el término año cuando no estén asociados a fechas específicas, harán referencia a un año bancario. En general los siguientes términos harán referencia a los siguientes períodos de tiempo:

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Término

Periodo en días

Año Semestre Cuatrimestre Trimestre Bimestre Mes Quincena Día

360 180 120 90 60 30 15 1

Número de unidades de

tiempo en un año bancario. Unidad

Número

Año Semestre Cuatrimestre Trimestre Bimestre Mes Quincena Día

1 2 3 4 6 12 24 360

Ejemplo 5.- Si la tasa anual de interés simple es del 18% anual. ¿Cuál será la tasa para el período comprendido entre el 1 de enero del 2003 y el 1 de enero del 2004? Solución Entre las fechas referidas han transcurrido 365 días. Por regla de tres simple: 18% x%

360 días 365 días x = 18.25%

Ejemplo 6.- El interés simple de un capital inicial de S/. l000 colocado durante un año a una tasa del 24% anual puede calcularse alternativamente con diferentes tiempos y tasas proporcionales. Solución Años Semestres Cuatrimestres Trimestres

I = 1000 x 0.24 x 1 I = 1000 x 0.12 x 2 I = 1000 x 0.08 x 3 I = 1000 x 0.06 x 4

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= 240 = 240 = 240 = 240

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Bimestres Meses Quincenas Días

I = 1000 x 0.04 x 6 = 240 I = 1000 x 0.02 x 12 = 240 I = 1000 x 0.01 x 24 = 240 I = 1000 x 0.000666666 x 360 = 240

1.3 Inclusión y exclusión de días cuando se producen variaciones de tasas ¿Cómo debe calcularse el interés cuando se producen variaciones de tasas? Supongamos que el 15 de junio, cuando la tasa de interés simple mensual fue 4%, una persona depositó en su cuenta de ahorros S/. 10000 y los retiró el 16 de junio, fecha en que la tasa subió a 5%. ¿Qué tasa de interés debe aplicarse al depósito?

i = 4% 0 15.06

i = 5% 1

2

16.06

17.06

P = 10000

En el gráfico observamos que del 15 al 16 de junio la persona ganó un día de interés a la tasa del 4%. La percepción de la tasa del 5% corresponderá a los depósitos efectuados a partir del día 16 de abril. Ejemplo 7.- Calcule el interés simple de un capital de S/. 5000 colocado en una institución financiera desde el 3 de marzo al 15 de mayo del mismo año, a una tasa del 2% mensual. Solución I =? P = 5 000 i = 0,02 n = 73 días

I=PxIxn I = 5000 x 0.02 x 73/30 I = 243.33

Ejemplo 8.- ¿Qué capital colocado a una tasa anual del 30% producirá un interés simple de S/. 1000 en el período comprendido entre el 19 de abril y 30 de junio? Solución P= ? I = 1000 i = 0,30 n = 72 días

P = I/(I*n) P = 1000/(0.30 x 72/360) P = 16666.67

Ejemplo 9.- ¿Cuál será la tasa mensual de interés simple a cargar en el financiamiento a 45 días, sobre un artículo cuyo precio de contado es de S/. 2000 y al crédito sin cuota inicial será de S/. 2300? Solución i = ? I = 300 P = 2 000 n = 45 días

i = I/(P*n) i = 300/(2000 x 45/30) i = 0.10 = 10%

Ejemplo 10.- ¿En cuánto tiempo podrá duplicarse un capital a una tasa de interés simple del 5% mensual?

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Solución Un capital se duplica cuando el interés ganado iguala al capital inicial. Asumiendo un capital de S/. 1 tenemos: n= I = P= i =

? 1 1 0.05

n = I/(P*i) n = 1/0.05 n = 20

Habiendo ingresado i mensual el resultado hallado para n es mensual. Variaciones en la tasa de interés. Ejemplo 11. Calcular: a) el interés simple de un depósito de ahorro de S/. 5000 colocado en el Banco Nuevo Mundo del 6 de julio al 30 de septiembre del mismo año ganando una tasa anual de interés simple del 36%. La tasa anual bajo al 24% a partir del 16 de julio y al 21% a partir del 16 de septiembre: b) Con la misma información calcule nuevamente el interés, considerando que el banco abona los interés en la Libreta de ahorros cada fin de mes (capitalización). Solución. a) Interés

A partir de

I

Días

Acumulado

i1 = 36% n1 = 10 6 Julio i2 = 24% n2 = 62 16 Julio 16 septiembre i3 = 21% n3 = 14 30 Septiembre

10 72 86

simple del 6 de julio al 30 de septiembre. i1 = 36% 6/7

i2 = 24% 16/7

n1 = 10 d.

i3 = 21% 16/9

n2 = 62 d.

30/9 n3 14d.

n = 86d.

Variaciones de tasas

Calculo del interés simple del 6 de julio al 30 de septiembre.

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I = 5000 ((0.36 x 10/360) + (0.24 x 62/360) + (0.21 x 14/360)) I = 5000 (0.0595) = 297.5 b)

Interés simple del 6 de Julio al 30 de septiembre con abono de interés cada fin de mes. Cuando los intereses simples se abonen mensualmente como lo hacen los bancos para los depósitos de ahorros, estos se capitalizan y sobre los nuevos capitales se calculan nuevamente los intereses simples. Julio Agosto Septiembre

I = 5000 (0.36 x 10/360 + 0.24 x 15/360) = 100 I = 5100 (0.24 x 31/360) = 105.40 I = 5204.4 (0.24 x 16/360 + 0.21 x 14/360 ) = 98.02

Interés total

= 100 + 105.40 + 98.02 = 303.42

Variación de tasas

A partir de 6 de Julio 16 de Julio 31 de Julio 31 de Agosto 16 de septiembre

i 36% 24% 24% 24% 21%

30 de septiembre

Días 10 15 31 16 14 86

El conjunto de estas operaciones a interés simple constituye una operación a interés compuesto. 2. Monto, capital o stock final, valor futuro. El monto o importe constituye la suma del capital inicial e interés. S = P + I

S = P + P x i x n Factorizo P S = P (1+ixn)

En esta fórmula la tasa de interés y el tiempo se refieren a una misma unidad de tiempo y (1 + i x n) es el factor simple de capitalización a interés simple.

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De la ecuación: S = P (1+ix n)

Despejamos i y n: i=

S/P - 1

n=

n

S/P - 1 i

Ejemplo 14.- ¿Qué monto habrá acumulado Jorge en su cuenta de ahorros. Del 4 al 16 de octubre del mismo año, percibiendo una tasa de interés simple del 3% mensual, si el depósito inicial fue de S/. 2 500? Solución S=? P = 2 500 i = 0,03 n = 12/30

S = P (1 + I x n ) S = 2500 ( 1+ 0.03 x 12/30 ) S = 2500 ( 1.012 ) S = 2 530

Ejemplo 15.- Un equipo de computo cuyo precio de contado es de S/. 6000 fue adquirida por la Universidad, con una cuota inicial de S/. 2000 y el saldo fue financiado pon una letra a 45 días por el importe de S/. 4500. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple cargada? Solución Si el equipo de cómputo tiene un precio de contado de S/ 6000 fue adquirida con una cuota inicial de S/. 2000, entonces el financiamiento neto P es S/. 4000, sobre el cual se exige un monto de S/. 4 500. i=

i =? P = 4000 S = 4 500 n = 45/30

S/P - 1 n

Reemplazando valores. i = 0.0833 i = 8.33%

Ejemplo 16.- ¿En qué tiempo se podrá triplicar un capital a una tasa anual de interés simple del 60%? Solución n=

n=? S=3 P=1 i = 0.6

S/P - 1 i

Reemplazando valores n = 3.33333

El resultado obtenido está dado en años porque hemos trabajado con una tasa anual. Si dicho resultado quisiéramos expresarlo en meses, días etc., lo tendríamos que multiplicar por 12, 360 o por los períodos de tiempo contenidos en un año. Por lo tanto, respuestas equivalentes serían 40 meses (3,3333333 x 12); 80 quincenas (3,3333333 x 24); l200 días (3,3333333 x 360); y así sucesivamente.

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2.1 Monto con variaciones de tasa S = [1+i1 x n1 + i2 x n2 + i3 x n3 +......................+ im x nm ] Ejemplo 17.- Un préstamo de S/. 2000 fue pactado para ser devuelto dentro de 4 meses conjuntamente con los intereses simples generados por el capital original y calculado con la tasa de inflación mensual más un punto adicional. Al final del plazo la inflación fue del 2% y 2,5% para el primer y segundo mes y del 2,2% para los últimos dos meses. Calcule el monto de esa operación. Solución S = [1+i1 x n1 + i2 x n2 + i3 x n3 +......................+ im x nm ]

S=? P = 2 000 i1 = 0,03 n1 = 1 reemplazando valores i2 = 0.035 n2 = 1 i3 = 0.032 n3 = 2 S = 2258 3. Principal, capital inicial, valor presente. El valor presente P, de un importe con vencimiento en una fecha futura, es aquel principal que a una tasa dada alcanzará en el período de tiempo contado hasta la fecha de vencimiento, un importe igual a su valor futuro. Se obtiene despejando (P) de la siguiente manera: S = P (1+ix n)

Despejando P, tenemos: P=

S

1 1+ixn

En esta formula la tasa de interés y el tiempo están expresadas en la misma unidad de tiempo y 1/(1 + i x n) es el factor simple de actualización a interés simple. Ejemplo 18. Encontrar el capital que impuesto a una tasa de interés simple mensual del 3% durante 97 días, ha producido un monto de S/. 500. Solución. P=

P =? i = 0.03 n = 97/30 S = 500

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S

1 1+ixn

Reemplazando valores P = 455.79

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TABLA PARA EL CÁLCULO DEL TIEMPO A corto plazo. Para el cálculo del número exacto de días entre dos fechas se pueden utilizar dos tablas. En una se presentan los días transcurridos desde el primero de enero hasta los días de cada mes. Esta tabla es una matriz que en columnas presenta los meses y en líneas -del 1 al 31- los días: en las intersecciones línea-columna se anotan los días transcurridos desde el primero de enero hasta !a fecha seleccionada. Los días se calculan entre dos fechas de acuerdo con la diferencia entre los días transcurridos desde el primero de enero. La otra tabla es la que se presenta a continuación: es más ágil y permite cálculos más rápidos. Las calculadoras financieras tienen programas para el cálculo de tiempos y fechas, tanta a corto plazo (año de 365 días) como a mediano y largo plazo cuando se opera con año de 360 días. Tabla 1 Número exacto de días entre dos fechas (año no bisiesto) Al mismo dia del mes terminal

Desde el dia del mes inicial

Ene

Feb

Mar

Abr

May

Jun

Jul

Ago

Sep

Oct

Nov

Dic

Enero

365

31

59

90

120

151

181

212

243

273

304

334

Febrero

334

365

28

59

89

120

150

181

212

242

273

303

Marzo

306

337

365

31

61

92

122

153

184

214

245

275

Abril

275

306

334

365

30

61

91

122

153

183

214

244

Mayo

245

276

304

335

365

31

61

92

123

153

184

214

Junio

214

245

273

304

334

365

30

61

92

122

153

183

Julio

184

215

243

274

304

335

365

31

62

92

123

153 122

Agosto

153

184

212

243

273

304

334

365

31

61

92

Septiembre

122

153

181

212

242

273

303

334

365

30

61

91

Octubre

92

123

151

182

212

243

273

304

335

365

31

61

Noviembre

61

92

120

151

181

212

242

273

304

334

365

30

Diciembre

31

62

90

121

151

182

212

243

274

304

335

365

Nota: No se incluye el dia inicial

Los números de las líneas horizontales indican los días transcurridos, entre cierto día del mes inicial y el mismo día del mes terminal; por ejemplo, desde el 3 de mayo de un año a! 3 de octubre del mismo año hay 153 días. Esto es igual al número anotado en la intersección de la horizontal correspondiente al mes inicial, mayo, con la vertical del mes terminal, octubre. Si el día del mes inicial es diferente del día de mes terminal, para el cálculo se presentan dos casos (a)

El día de! mes terminal es mayor que el día del mes Inicial: en este caso, se suma la diferencia de los días al número definido por el inicial y el mes terminal

Ejemplo 1 Calcular los días transcurridos entre el 3 de septiembre de un año y el 15 de abril del año siguiente. Diferencia entre los números de días = 15 - 3 = 12

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Número correspondiente a la intersección septiembre - abril = 212 212+12 = 224 Entre las dos fechas propuestas hay 224 días calendario. a) El día del mes terminal es menor que el día del mes inicial, en este caso, la diferencia entre el día terminal y el inicial es negativa; entonces, se procede a restar la diferencia al número de intersección de los meses. Ejemplo 2 a)

Calcular los días que hay entre el 18 de marzo y el 10 de noviembre del mismo año. Diferencia entre los números de días = 10 – 18 = -8 Numero correspondiente a la intersección marzo – noviembre = 245 245 - 8 = 237 Entre las dos fechas propuestas hay 237 días calendario.

b)

Calcular los días que hay entre el 20 de Junio de 1996 y el 14 de marzo de 1998. Diferencia entre los números de días = 14 – 20 = -6 Número correspondiente a la intersección junio - marzo = 273 273 – 6 = 267 días Más 1 año 14 – 03 – 97 a 14 – 03 – 98 = 365 días Total 632 días Entre las dos fechas propuestas hay 632 días calendario.

La tabla 1 es de gran utilidad para determinar la fecha terminal conocida, la fecha inicial y el número de días. El cálculo se hace con gran rapidez, sin necesidad de contar los días en un calendario.

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4. Practica Nro. 01 Nota: Los siguientes problemas deben ser resueltos por los estudiantes, cualquier consulta lo realizaran por correo del Docente: 1. Calcule el interés simple que ha producido un capital de S/. 10000 colocado a una tasa anual del 48% durante el periodo comprendido entre el 3 de abril y 3 de junio del mismo año. Respuesta: I = 813.33 2. Con los datos del problema I calcule el interés simple aplicando una tasa mensual del 4%. Respuesta: I = 813.33 días. 3. Que capital colocado al 36% anual, ha producido S/. 500 de interés simple al término de 18 semanas. Respuesta: P = 3968.25 4. ¿Cual será el capital que habrá producido un interés simple de S/. 800 al 12% semestral en 7 trimestres? Respuesta: P = 1904.76 5. Un capital de S/. 6000 ha producido S/. 500 de interés simple al 12,5% anual. Determine el tiempo de la operación. Respuesta: n = 240 días 6. Calcule el interés simple de una inversión de S/. 5000 colocada a 2 meses, si en el primer mes la tasa anual fue del 12% y durante el segundo mes fue del 10%. Respuesta: I = 91.67 7. El 8 de abril cuando la tasa mensual era del 3% una empresa invirtió un capital de S/. 2000, el cual retiró el 4 de agosto del mismo año. Calcule el interés simple si durante dicho período las tasas mensuales cambiaron al 2,5% el 6 de mayo y al 2% el 16 de julio respectivamente. Respuesta: I = 199.67 8. Carlos, Eduardo y Antonio constituyeron una SRL el 11 de julio, con un capital suscrito de $ 15000, de los cuales se pagó $ 9000 en la fecha de inicio de la sociedad. El saldo se cubrió en las siguientes fechas:

Fecha Carlos Eduardo Antonio Total 11-07 23-08 15-09

3000 1000 2000

2000 2000 1000

4000 0 0

9000 3000 3000

6000

5000

4000

15000

La minuta de constitución establece que las utilidades serán distribuidas proporcionalmente a los capitales aportados. Al 31 de diciembre del mismo año, la sociedad arrojó una utilidad neta de $ 3000. ¿Cuánto le corresponderá a cada socio si se acuerda que la utilidad sea distribuida en función al tiempo de cada aportación. Respuesta: Carlos = 1141.53; Eduardo = 943.12; Antonio = 915.34 9. El 25 de junio el saldo de una cuenta de ahorros fue de S/. 1500. Efectúe la liquidación de dicha cuenta al 30 de junio del mismo año, aplicando una tasa anual de interés simple del 24%

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Respuesta: S = 1505. 10. ¿Por qué importe se deberá aceptar un pagaré que vence el 4 de junio, si lo descontamos el 16 de abril pagando una tasa anual de interés simple del 24% y necesitamos disponer de S/. 7500 en la fecha del descuento? Respuesta: S = 7745. 11. ¿Por qué importe debe extenderse un pagaré a 45 días para obtener un efectivo de S/. 20000 descontándolo racionalmente a una tasa anual de interés simple del 36%? La empresa financiera además carga S/. 10 de gastos, S/. 5 de portes y efectúa una retención del 5% sobre el préstamo líquido. Efectúe la liquidación correspondiente. Respuesta: Importe disponible es: 20000 La liquidación se realizara en clases. 12. Cierto capital y sus intereses simples hacen un total de S/. 3000, habiendo estado impuesto desde el 9 de marzo al 15 de abril a una tasa trimestral del 9%. ¿Cuál ha sido el interés y el capital que lo ha producido? Respuesta: I = 107.04 13. Un artefacto electrodoméstico tiene un precio de contado de S/. 2000, pero puede adquirirse a crédito con una cuota inicial de S/. 1000 y una letra de S/. 1100 a 60 días, ¿cuál es la tasa de interés simple mensual cargada en este financiamiento? Respuesta: i = 5%. 14. ¿En qué tiempo un capital de S/. 1 000 se habrá convertido en un monto de S/. 1100 a una tasa mensual del 5% de interés simple? Respuesta: n = 2 meses. 15. Calcular el monto simple que habrá producido un capital de S/. 5000 colocado durante 5 meses. La tasa mensual fue del 3% durante los dos primeros meses y del 3,5% durante los 3 meses restantes. Respuesta: S = 5825. 16. Dos letras de cambio de S/. 8000 y S/. 9000 c/u con vencimiento a 60 y 90 días respectivamente, son descontadas a una tasa mensual del 3%. Calcule el valor presente de ambas letras a interés simple. Respuesta: P = 15804.05 17. Actualmente tengo una deuda de S/. 4000 la cual vencerá dentro de 3 meses y acuerdo con mi acreedor cancelarla hoy, actualizando el monto con las siguientes tasas mensuales de interés simple: 2% para el primer mes y 2,5% para los dos últimos meses. Halle el importe a cancelar. Respuesta: P = 3738.32 18. En el proceso de adquisición de un torno, la Empresa Master S.A. recibe de sus proveedores las siguientes propuestas:

Proveedor

Cuota Inicial

Cuotas Mensuales. 1ra.

2da

A

6500

3000

3000

B

7500

2500

2500

¿Cuál es la mejor oferta evaluando cada una a valor presente y asumiendo que el costo del dinero es del 2% de interés mensual? Respuesta: A = 12325.79; B = 12354.83

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