Materia: Matemática de 5to Tema: La Hipérbola Marco Teórico Las Hipérbolas son las relaciones que tienen dos asíntotas. Al graficar funciones racionales que a menudo producen una hipérbola. En este concepto, hipérbolas no estarán orientadas de la misma manera como con funciones racionales, pero la forma básica de una hipérbola todavía estarán allí. Las Hipérbolas pueden estar orientadas para que se abran de lado a lado o de arriba hacia abajo. Uno de los errores más comunes que se puede hacer es olvidar que una hipérbola dada debe abrirse. Una hipérbola tiene dos focos. Para cada punto de la hipérbola, la diferencia de las distancias a cada foco es constante. Esto es lo que define una hipérbola. La forma gráfica, según la ecuación canónica, de una hipérbola que se abre un lado a otro es:

Una hipérbola que se abre hacia arriba y abajo es:

Ten en cuenta que para las hipérbolas, va con el término positivo y término negativo. No importa lo que constantemente es mayor.

va con el

Al graficar, las constantes y permiten dibujar un rectángulo alrededor del centro. El eje transversal se desplaza desde el vértice a vértice y tiene longitud . El eje conjugado se desplaza perpendicular al eje transversal a través del centro y tiene longitud . La focos se encuentran más allá de los vértices de modo que la excentricidad, que se mide como , y es mayor que 1 para todas las hipérbolas. Las Hipérbolas también tiene dos líneas de directriz que están se muestra en la imagen). El radio focal es

.

Ejemplo A Coloca la siguiente hipérbola en forma canónica y dibujarla.

lejos del centro (no

Solución:

Ejemplo B Halla la ecuación de la hipérbola con focos en (-3, 5) y (9, 5) y asíntotas con pendientes de

.

Solución: El centro se encuentra entre los focos en (3, 5). El radio focal es . La pendiente de las asíntotas es siempre el lugar más de correr dentro del área. En este caso, ya que la hipérbola es horizontal y Esto hace un sistema de ecuaciones.

Cuando resuelves, te dan

es en la

.

dirección de la pendiente es .

Ejemplo C Halla la ecuación de la cónica que tiene un punto de enfoque en (1, 2), una directriz a , y una excentricidad igual a . Utilice la propiedad donde la distancia desde un punto en la hipérbola para el foco es igual a la excentricidad la distancia desde ese mismo punto a la directriz:

Solución: Esta relación sirve de puente entre las elipses que tienen menos de una excentricidad y hipérbolas que tienen excentricidad mayor que uno. Cuando la excentricidad es igual a uno, la forma es una parábola.

Elevar al cuadrado ambos lados y reorganizar términos de modo que se convierta en una hipérbola en forma gráfica.

Problema Concepto La mejor estrategia para recordar en qué dirección se abre la hipérbola es a menudo la más sencilla. Considera la hipérbola . Esta hipérbola abre de un lado a otro porque puede claramente nunca ser igual a cero. Este es un caso básico que muestra que cuando el negativo es el valor a continuación, con la hipérbola se abre deun lado a otro.

Palabras Clave La excentricidad es la relación entre la longitud del radio focal y la longitud del eje semi transversal. Para hipérbolas, la excentricidad es mayor que uno. Una hipérbola es la colección de puntos que comparten una diferencia constante entre las distancias entre dos puntos de enfoque.

Ejercicios Resueltos 1. Completamente identificar los componentes de la siguiente cónica.

2. Dado el siguiente gráfico, calcular la ecuación de la cónica.

3. Halla la ecuación de la hipérbola que tiene focos en (13, 5) y (-17, 5) con pendientes asíntota de

Respuestas: 1.

Forma: hipérbola que se abre verticalmente. Centro: (1, 3)

Focos: (1, 8), (1, -2) Los vértices: (1, 6), (1, 0) Ecuaciones de las asíntotas: Ten en cuenta que es más fácil de escribir las ecuaciones de las asíntotas en forma punto-pendiente con el centro y la pendiente. Ecuaciones de DIRECTRICES: 2. Como los puntos exactos no están marcados, hay que estimar la pendiente de las asíntotas para obtener una aproximación de y . La pendiente parece estar en El centro parece estar en (-1, -2). El eje transversal es de 6 lo que significa .

.

3. El centro de la cónica debe estar en (-2, 5). El radio focal es de las asíntotas son

. Las pendientes

.

Desde el 3, 4, 5 es un número pitagórico conocido triplicar debe quedar claro a usted que

Ejercicios Utilice la siguiente ecuación para # 1 - # 5: 1. Ponga la hipérbola en forma gráfica. Explica cómo sabes que se trata de una hipérbola. 2. Identificar si la hipérbola abre de lado a lado o de arriba abajo. 3. Encontrar la localización de los vértices. 4. Hallar las ecuaciones de las asíntotas. 5. Dibuja la hipérbola. Utiliza la siguiente ecuación para # 6 - # 10: 6. Ponga la hipérbola en forma gráfica. Explica cómo sabes que se trata de una hipérbola. 7. Identificar si la hipérbola abre de lado a lado o de arriba abajo. 8. Encontrar la localización de los vértices. 9. Hallar las ecuaciones de las asíntotas. 10. Dibuja la hipérbola. Utiliza la siguiente ecuación para # 11 - # 15:

11. Ponga la hipérbola en forma gráfica. Explica cómo sabes que se trata de una hipérbola. 12. Identificar si la hipérbola abre de lado a lado o de arriba abajo. 13. Encontrar la localización de los vértices. 14. Hallar las ecuaciones de las asíntotas. 15. Dibuja la hipérbola.