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MOVIMIENTO CIRCULAR - MCU - MCUV CONCEPTO Es el movimiento de trayectoria circular en donde el valor de la velocidad del móvil se mantiene constante en todo instante, se recorren en la circunferencia distancias iguales en tiempos iguales y también se describen ángulos centrales iguales en tiempos iguales.

V

FRECUENCIA (f) : Magnitud física escalar que indica el número de vueltas (revoluciones) efectuadas por el móvil con MCU en la unidad de tiempo. Se determina mediante la inversa del periodo

t θ θθ

d

PERIODO (T) : Tiempo empleado por el móvil con MCU en efectuar una vuelta o revolución (describir 2πrad)

t

t

donde:

V

N = # de revoluciones t = Tiempo transcurrido

d *

Unidad :

herzt (Hz) =

*

Equivalencias :

V VELOCIDAD TANGENCIAL O LINEAL ( ): Es la velocidad instantánea del MCU, su valor nos indica la longitud de circunferencia recorrida en la unidad de tiempo y es tangente a la circunferencia de trayectoria

1Hz < >

VELOCIDAD ANGULAR ( ): Es La magnitud física vectorial que nos indica la rapidez y dirección del ángulo central descrito. Su dirección se determina mediante la regla de la Mano Derecha

ACELERACIÓN CENTRÍPETA ( ): Es la aceleración que posee todo cuerpo con MCU, está relacionada con el cambio de dirección de la velocidad tangencial y está dirigida hacia el centro de la trayectoria circular.

V r acp acp

pero: V = ωr

acp V

V

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (M.C.U.V) CONCEPTOS PREVIOS 1. ACELERACIÓN TANGENCIAL O LINEAL (

Si un cuerpo se desplaza por una curva y el valor o módulo de su velocidad tangencial cambia, entonces aparece la aceleración tangencial cuya dirección será tangente a la circunferencia y su sentidocoincidirá con el de la velocidad tangencial si el movimiento es acelerado y será de sentido opuesto a ella, si el movimiento es desacelerado.

LEYES DEL MCU P | | = Constante P = Constante P d es directamente proporcional a t P θes directamente proporcional a t

Unidades :

; etc

ECUACIONES DEL MCU

Movimiento acelerado

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)

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Por el teorema de Pitágoras

V

a

R Características del M.C.U.V. 1.

Movimiento desacelerado

2. 3.

2. ACELERACIÓN ANGULAR ( ) Si un cuerpo se desplaza por una curva y su velocidad angular cambia, entonces aparece la aceleración a ngular cuya dirección es perpendicular al plano de rotación y su sentido coincidirá con el de la velocidad angular si el movimiento es acelerado y será de sentido opuesto a ella si el movimiento es desacelerado

= constante;

… constante

= constante; = constante … constante; … constante

4. En tiempos iguales la rapidez tangencial “V” cambia cantidades iguales 5. En tiempos iguales la rapidez angular “ω” cambia cantidades iguales 6. En tiempos iguales recorre arcos diferentes y realiza desplazamientos angulares diferentes. FÓRMULAS

Unidades :

I. TANGENCIALES ; etc

*

Movimiento acelerado

Este gráfico es de un M.C.U.V ........................

1. Vf = Vi ± aT . t 3. S = V i.t ±

aT. t

2. 2

4. Sn = Vi ±

aT(2n - 1)

Sn = arco recorrido en el número de segundo “n” (n - ésimo segundo) (+) Movimiento acelerado

Movimiento desacelerado

(-) Movimiento desacelerado 3. ACELERACIÓN ( ) Se denomina así a la resultante de la aceleración tangencial con la aceleración centrípeta, también se le denomina aceleración instantánea

Además :

II. ANGULARES

Movimiento acelerado

*

Este gráfico es de un M.C.U.V . ....................

Movimiento desacelerado

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WWW.EDICIONESRUBINOS.COM 1. ωf = ωi ± αt

2. Disco o rueda

2. 3. θ= ωit ± 4. θn = ωi ±

2

αt

α(2n - 1)

θn : ángulo descrito en el número de segundo “n”

Para las ruedas : ωA = ωB

(+) : Movimiento acelerado (-) : Movimiento desacelerado

3.

Además :

Relación entre la Aceleración tangencial “aT” y la aceleración angular “α”

VBloque = ωR

aT = VBloque = VRueda

aT = αR

Además : PROPIEDADES MOVIMIENTOS :

DE

LA

TRANSMISIÓN

aBloque = aTRueda

DE aBloque = αR

1. 4.

Además : VA = VB

Puntos periféricos

Puntos periféricos

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PROBLEMAS PROPUESTOS 01. Una piedra de amolar, rota con una velocidad angular constante. Un punto ubicado a 2 cm de la periferia, medidos en la dirección radial, posee una velocidad, tangencial, 1/5 menor que la que posee un punto ubicado en la periferia. ¿Cuál es el radio de la piedra? A) 2,5 cm D) 12 cm

B) 5,5 cm E) 14 cm

A) 390 m/s D) 405 m/s

C) 10 cm

B) 395 m/s E) 410 m/s

C) 400 m/s

06. Si el bloque tiene que bajar a velocidad constante de 16 m/s, ¿cuál debe ser la velocidad angular con qué debe girar la rueda C? (R A=8 cm; RB =15 cm; RC =25 cm)

02. El tronco de cono mostrado está girando en torno al eje y-y. Hallar la relación en que se encuentran las velocidades lineales de los puntos “A” y “B”, si el periodo es 5 segundos

y ω

A

B

C

A cm 2 1 B

/s m 6 1

cm 4

A) 105 rad/s D) 218 rad/s

B) 108 rad/s E) 311 rad/s

C) 120 rad/s

y A) 0,5 D) 3

B) 1 E) 4

07. Calcular la aceleración angular que tiene un disco, sabiendo que es capaz de triplicar su velocidad luego de realizar 600 vueltas en 20 s A) πrad/s 2 B) 2π C) 3π D) 4π E) 5π

C) 2

03. Se dispara una bala con una velocidad V=200 m/s contra un cascarón esférico de papel que gira con movimiento uniforme respecto a un eje vertical. Sabiendo que el radio del cascarón es 2 m, calcular con qué velocidad angular mínima deberá girar el cascarón para que el proyectil haga un solo agujero. La dirección del movimiento de la bala pasa por el centro de la esfera.

08. Un disco de 300 cm de radio, parte del reposo con M.C.U.V. y luego de 16 s su velocidad es 20 rad/s. ¿Qué arco habrá recorrido en dicho tiempo? A) 160 m B) 320 m C) 480 m D) 600 m E) 80 m 09. Una rueda acelera a razón de 2 rad/s 2 y gira un ángulo de 75 rad en 5 s. ¿Cuánto tiempo ha estado en movimiento antes de comenzar el intervalo de 5 s, si partió del reposo? A) 6 s B) 5 s C) 4 s D) 3 s E) 2 s

A) 2πrad/s D) 8πrad/s

B) 4πrad/s E) 10πrad/s

10. Una volante empieza a girar desde el reposo. Si al cabo de 10 s tiene una velocidad de 180 RPM, ¿cuántas vueltas habrá girado? A) 50 B) 40 C) 30 D) 25 E) 15

C) 6πrad/s

04. Dos partículas parten simultáneamente de los extremos de un diámetro AB y en los sentidos indicados en la figura. Si giran con periodos T A = 20 s y TB = 30 s respectivamente, calcular al cabo de qué tiempo logran cruzarse por segunda vez

A) 12 s D) 18 s

B) 14 s E) 20 s

11. Una partícula se mueve en torno a una circunferencia con M.C.U.V. partiendo del reposo, si tarda 2 minutos en recorrer entre 2 puntos de la trayectoria un desplazamiento angular de 24 rev. Si cuando pasa por el segundo punto lo hace a razón de 18 R.P.M. Hallar el número de vueltas entre el primer punto y el punto de partida A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 12. Un ciclista corre por un velódromo con M.C.U.V. de tal modo que al cabo de 5 s su velocidad lineal es de 15 m/s. Se observa también que durante dicho tiempo el ciclista logró girar un ángulo central de 2 rad/s, siendo el radio de la pista igual a 25 m. Calcular la velocidad lineal que tenía al iniciar su movimiento. A) 5 m/s B) 10 m/s C) 15 m/s D) 20 m/s E) 25 m/s

C) 16 s

05. En la figura el cilindro gira a razón de 180 RPM, el cilindro es hueco de 3 m de largo. Si se dispara un proyectil por una de las bases, perfora a la otra base luego de que el cilindro ha girado “B”, hallar la velocidad de la bala.

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WWW.EDICIONESRUBINOS.COM 13. Desde el reposo se da la partida de una partícula con M.C.U.V., hallar la velocidad lineal del móvil luego de 2 s de movimiento, si en ese instante, la aceleración normal es m/s2 y forma 30° con la aceleración lineal A) 2 m/s D) 8 m/s

B) 4 m/s E) 10 m/s

18. Un cilindro presenta movimiento de rotación y traslación, si la velocidad en “A” es 20 m/s, calcular la velocidad en “B”.

A B

C) 6 m/s

14. En cierto instante la aceleración de un móvil con 2 M.C.U.V. mide 5 m/s y forma 127° con la velocidad lineal. Hallar la velocidad del móvil 2 s después de este momento. El radio del trayecto circular es 16 m A) 2 m/s B) 3 m/s C) 4 m/s D) 5 m/s E) 6 m/s

° 0 3

15. Dos móviles parten simultáneamente y desde el reposo con aceleraciones angulares constantes de π/9 rad/s2 y 2π/9 rad/s2 . ¿Cuánto tardarán en encontrarse?

A) 3 s D) 6 s

B) 4 s E) 7 s

B) 24 rad/s E) 60 rad/s

B) 15 m/s E) 24 m/s

D) 20

E) 5

m/s

m/s

C) 20 m/s

m/s

C) 5 s

A)

m/s

D) 2

m/s

B) E) 5

m/s

C)

C) 30 rad/s

m/s

A) 4 m/s D) 10 m/s

B) 5 m/s E) 16 m/s

C) 8 m/s

C) 18 m/s

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m/s

20. Una rueda de radio (R = 1,6π) m, rueda uniformemente por una superficie horizontal. Del punto “A” de la rueda se desprende una gota de barro. ¿Con qué rapidez se traslada la rueda, si la gota después de estar en el aire vuelve a caer sobre el mismo punto, luego que la rueda dio 4 vueltas?. 2 (g = 10 m/s )

17. El disco “A” posee una aceleración angular de 10 rad/s2 . Calcular la velocidad del bloque “Q” después de 15 s de iniciado el movimiento R A = 30 cm. R B = 50 cm; RC = 20 cm

A) 12 m/s D) 20 m/s

B) 10

19. En el instante mostrado, se observa la rueda delantera de un automóvil. La velocidad de “A” es 4 m/s, calcular la velocidad del punto “B”.

16. Hallar la velocidad angular de la rueda “B” después de 5 s de iniciado el movimiento sabiendo que la rueda “A” posee una aceleración angular de 3 rad/s2. R A = 2 m; RB = 0,5 m

A) 12 rad/s D) 42 rad/s

A) 10 m/s

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TAREA 01. Los radios de una polea compuesta son : “r” y “2r” en el instante mostrado está girando con 0,4 rad/s. ¿En cuánto tiempo más los bloques A y B estarán a la misma altura?

07. Desde qué altura se debe dejar caer la piedra para que pase por el agujero cuando, el disco genere 3 vueltas. Velocidad angular del disco. 6πrad/s 2 (g=10 m/s )

h

A) 3,3s D) 6,3s

B) 4,3s E) 7,3s

A) 2 m D) 1,5 m

C) 5,3s

B) 3,14 m/s E) 6,28 m/s

C) 3 m

08. Una partícula gira con MCUV, para el instante indicado, su velocidad y aceleración son 20 m/s y 20 m/s 2. Determinar su velocidad y aceleración angular.

02. La esferita mostrada gira uniformemente a razón de 120 RPM, si la cuerda que lo sostiene tiene una longitud de 1 m, ¿qué velocidad lineal tiene la esferita?

A) 2,28 m/s D) 5,28 m/s

B) 5 m E) 2,5 m

A) 0,8 rad/s y 0,48 rad/s 2 B) 0,8 y 0,96 rad/s2 2 C) 0,4 y 1,24 rad/s 2 D) 0,6 y 0,8 rad/s 2 E) 1,2 y 2,4 rad/s

C) 4,71 m/s

03. Un volante parte del reposo, gira con MCUV 10π rad/s 2. Si en 2 s gira 180π rad, ¿qué tiempo transcurrió del inicio hasta el lapso de los 2 s? A) 2 s B) 4 s C) 6 s D) 8 s E) 10 s

09. Si el eje que une a los discos A y B giran con ω =12rad/s, calcular la velocidad del disco “C”. RA = 2 m RB = 3 m RC = 4 m

04. Un cuerpo con MCUV, partió con una velocidad angular de 4πrad/s y una aceleración angular de 2 3π rad/s al transcurrir los primeros 6 s. Hallar su velocidad angular A) 660 RPM D) 110 RPM

B) 330 RPM E) 66 RPM

C) 220 RPM 2

05. La aceleración angular de una rueda es 2 rad/s . Al cabo de 0,5 s de iniciado el movimiento su aceleración instantánea es de m/s 2 . Si partió del reposo, hallar el radio de la rueda A) 1 m D) m

B) 2 m E) 4 m

A) 12 m/s D) 36 m/s

C) 3 m

cm

B) 40

cm

D) 20

cm

E) 10

cm

C) 30

C) 3 m/s

10. Una partícula realiza un MCUV con una aceleración angular constante de 3 rad/s2 y un radio de giro de 5 m, hallar la rapidez del móvil en el instante que su velocidad y aceleración formen 53° A) 6 m/s B) 12 m/s C) 8 m/s D) 14 m/s E) 10 m/s

06. Desde una altura de 5 m se suelta una piedra sobre un punto “P” perteneciente a la periferie del disco; la piedra es soltada cuando el disco comienza a girar y cuando “P” tiene 900 R.P.M. ¿Qué distancia separa al punto “P” y la piedra cuando ésta choca con el disco? 2 Radio del disco = 20 cm; g = 10 m/s A) 50

B) 4 m/s E) 24 m/s

cm

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