ÍNDICE Prólogo .............................................................................................................................. xi Al estudiante .................................................................................................................... xv Prólogo a la edición en español....................................................................................... xvii

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Los números reales .......................................................................................... 1 1.1 ¿QUÉ ES EL ÁLGEBRA? ........................................................................................1 1.2 LOS NÚMEROS REALES POSITIVOS ..................................................................10 Números reales y sus propiedades .............................................................................11 Propiedad distributiva ................................................................................................13 Operaciones con los números racionales positivos (fracciones) ................................14 Razón..........................................................................................................................20 1.3 LOS NÚMEROS REALES NEGATIVOS ...............................................................26 Adición y sustracción .................................................................................................27 Multiplicación y división ...........................................................................................30 Simplificación de expresiones con paréntesis ............................................................33 1.4 DESIGUALDADES Y VALOR ABSOLUTO .........................................................40 Gráfica de desigualdades en una recta numérica .......................................................42 Valor absoluto ............................................................................................................45 Resumen del capítulo .................................................................................................52 Ejercicios de repaso....................................................................................................53

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Polinomios ......................................................................................................................57 2.1 EXPONENTES ENTEROS POSITIVOS .................................................................57 Definición de exponentes ...........................................................................................57 Propiedades de los exponentes enteros positivos .......................................................59 Simplificación de fracciones algebraicas con exponentes .........................................62 2.2 EXPONENTES ENTEROS Y NOTACIÓN CIENTÍFICA ......................................71 Exponentes enteros negativos ....................................................................................71 Notación científica .....................................................................................................76 2.3 POLINOMIOS ...........................................................................................................82 Factores y términos ....................................................................................................82 La propiedad distributiva ...........................................................................................83 Definición de polinomios ...........................................................................................86 Adición y sustracción de polinomios .........................................................................87 2.4 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS ...........................................93 Multiplicación de polinomios ....................................................................................93 División de un polinomio entre un monomio ............................................................97 2.5 EL ÁLGEBRA COMO UN LENGUAJE .................................................................103 Resumen del capítulo .................................................................................................113 Ejercicios de repaso....................................................................................................114

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Ecuaciones lineales en una variable ............................................................... 119 3.1 ECUACIONES LINEALES SIMPLES ....................................................................119 Propiedades de resolución de ecuaciones lineales .....................................................122 3.2 INTRODUCCIÓN A LA PROPORCIÓN ................................................................134 3.3 MÁS ECUACIONES LINEALES ............................................................................146

3.4

Solución de ecuaciones de la forma ax + b = cx + d ..........................................146 Ecuaciones lineales que incluyen paréntesis .............................................................154 Identidades, contradicciones y ecuaciones condicionales ..........................................155 DESIGUALDADES LINEALES Y DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO ...............................................................................................166 Resolución de desigualdades......................................................................................166 Proposiciones compuestas ..........................................................................................173 Resolución de desigualdades con valor absoluto .......................................................176 Resumen del capítulo .................................................................................................184 Ejercicios de repaso....................................................................................................185

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Rectas y sistemas lineales .................................................................................. 189 4.1 GRÁFICAS DE RECTAS .........................................................................................189 Sistema coordenado cartesiano ..................................................................................191 Gráficas de ecuaciones lineales ..................................................................................194 Intercepción de x y y ..............................................................................................197 4.2 ECUACIONES DE RECTAS ...................................................................................213 Pendiente ....................................................................................................................213 En busca de la ecuación de una recta .........................................................................218 4.3 PROPIEDADES DE LAS GRÁFICAS LINEALES.................................................230 Rectas perpendiculares y paralelas.............................................................................230 Recta de "mejor ajuste" ..............................................................................................236 4.4 SISTEMAS LINEALES ............................................................................................245 Sistemas lineales 2 × 2...............................................................................................246 La geometría de dos rectas .........................................................................................251 Sistemas lineales 3 × 3...............................................................................................254 Algunas reflexiones sobre las aplicaciones ................................................................258 Resumen del capítulo .................................................................................................268 Ejercicios de repaso....................................................................................................269

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Fracciones algebraicas y ecuaciones con fracciones ............................... 275 5.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS ...................................................................275 Factorización de polinomios: caso general ................................................................277 Diferencia de cuadrados perfectos .............................................................................284 Trinomios cuadrados perfectos ..................................................................................286 Simplificación de fracciones algebraicas ...................................................................288 5.2 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES ..........................................294 Multiplicación de fracciones ......................................................................................294 División de fracciones ................................................................................................297 Fracciones complejas .................................................................................................300 División no abreviada de polinomios.........................................................................301 5.3 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ..................................................309 Adición y sustracción .................................................................................................309 Combinación de operaciones con fracciones algebraicas ..........................................316 5.4 ECUACIONES CON FRACCIONES .......................................................................323 Ecuaciones con fracciones en una variable ................................................................326 Ecuaciones literales ....................................................................................................331 Resumen del capítulo .................................................................................................342 Ejercicios de repaso....................................................................................................343

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Ecuaciones cuadráticas ...................................................................................... 349 6.1 MODELOS CUADRÁTICOS Y SUS GRÁFICAS..................................................349 Modelos cuadráticos: un estudio informal .................................................................351 Construcción de modelos cuadráticos ........................................................................356 6.2 SOLUCIÓN DE ECUACIONES CUADRÁTICAS POR MEDIO DE FACTORIZACIÓN .............................................................................................362 6.3 COMPLETANDO EN CUADRADO Y LA FÓRMULA CUADRATICAS .......................................................................................................371 Ecuaciones cuadráticas y raíces cuadradas ................................................................371 Una propiedad de las raíces cuadradas.......................................................................374 Completando el cuadrado ...........................................................................................375 La fórmula cuadrática ................................................................................................379 6.4 NÚMEROS COMPLEJOS COMO SOLUCIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS .............................................................................395 Los números complejos..............................................................................................396 Operaciones con números complejos .........................................................................398 El discriminante .........................................................................................................400 Resumen del capítulo .................................................................................................405 Ejercicios de repaso....................................................................................................405

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Gráficas y sistemas de ecuaciones cuadráticas ......................................... 409 7.1 GRÁFICAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS .................................................409 Graficación de parábolas: procedimiento abreviado ..................................................410 El vértice de una parábola ..........................................................................................415 Intercepciones x .......................................................................................................419 7.2 SISTEMAS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS ..................................................433 Relación entre métodos algebraicos y geométricos ...................................................435 Soluciones por métodos algebraicos ..........................................................................439 Resumen del capítulo .................................................................................................449 Ejercicios de repaso....................................................................................................450

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Exponentes racionales y ecuaciones ......................................................................453 8.1 RAÍCES n-ÉSIMAS................................................................................................453 Exponentes enteros: repaso ........................................................................................454 n 1/n Definición √x y x ............................................................................................................................................455 Fórmula de la distancia ..............................................................................................462 8.2 OPERACIONES CON EXPONENTES RACIONALES .........................................469 Exponentes racionales ................................................................................................469 Propiedades de los exponentes racionales..................................................................470 8.3 OPERACIONES CON RADICALES .......................................................................481 Simplificación de radicales ........................................................................................481 Racionalización del denominador ..............................................................................487 Adición y sustracción .................................................................................................489 8.4 ECUACIONES CON RADICALES Y ECUACIONES EXPONENCIALES ...................................................................................................497 Ecuaciones exponenciales ..........................................................................................497 Ecuaciones radicales ..................................................................................................500 Resumen del capítulo .................................................................................................510 Ejercicios de repaso....................................................................................................511

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Funciones .................................................................................................................. 515 9.1 DEFINICIÓN DE FUNCIONES ...............................................................................515 Descripción de funciones ...........................................................................................520 Funciones con más de una variable (opcional) ..........................................................525 9.2 EVALUACIÓN DE FUNCIONES ...........................................................................531 Utilizando notación funcional ....................................................................................531 Evaluación de funciones polinomiales: sustitución sintética .....................................537 Evaluación de funciones con más de una variable (opcional) ...................................540 En busca del dominio de una función ........................................................................541 9.3 GRÁFICAS DE ECUACIONES ...............................................................................547 Algunos tipos de gráficas ...........................................................................................547 Gráficas de algunas funciones polinomiales básicas .................................................550 Gráficas de algunas funciones no polinomiales básicas ............................................553 Cinco principios para graficar ....................................................................................556 9.4 PLANTEAMIENTO Y OPTIMIZACIÓN DE FUNCIONES ..................................566 Variación directa ........................................................................................................568 Variación inversa .......................................................................................................569 Variación conjunta .....................................................................................................572 Diferencias finitas (opcional) .....................................................................................574 Optimización de funciones (opcional) .......................................................................577 Resumen del capítulo .................................................................................................585 Ejercicios de repaso....................................................................................................586

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Funciones exponenciales y logarítmicas ...................................................... 591 10.1 FUNCIONES EXPONENCIALES ...........................................................................591 Definición y gráficas de la función exponencial ........................................................592 Evaluación de funciones exponenciales .....................................................................595 Crecimiento y decaimiento exponenciales .................................................................596 La base natural ...........................................................................................................599 10.2 FUNCIONES LOGARÍTMICAS .............................................................................606 Definición de la función logaritmo ............................................................................606 Gráfica de la función logaritmo .................................................................................608 Evaluación de funciones logaritmo: logaritmos comunes y logaritmos naturales .....612 Principios de los logaritmos .......................................................................................613 Crecimiento logarítmico.............................................................................................615 10.3 ECUACIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS .....................................620 Antilogaritmos............................................................................................................620 Otras ecuaciones exponenciales y logarítmicas .........................................................623 Determinación de una función de crecimiento o decrecimiento ................................626 Resumen del capítulo .................................................................................................633 Ejercicios de repaso....................................................................................................634

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Sucesiones, series y la fórmula binomial ....................................................... 637 11.1 SUCESIONES Y SERIES.........................................................................................637 Sucesiones ..................................................................................................................639 Sucesiones recurrentes ...............................................................................................644 11.2 SUCESIONES Y SERIES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS ...........................649 Sucesiones aritméticas ...............................................................................................649 Sucesiones geométricas ..............................................................................................650 Series aritméticas y series geométricas ......................................................................653

Otras series (opcional)................................................................................................659 11.3 FÓRMULA BINOMIAL ..........................................................................................665 Resumen del capítulo .................................................................................................671 Ejercicios de repaso....................................................................................................672 Apéndice

A B C D

Desigualdades lineales y cuadráticas en dos variables ....................................675 Uso de tablas de logaritmos comunes ....................................................................683 Tabla de cuadrados, raíces cuadradas y factores primos................................691 Propiedades y principios............................................................................................693

Respuestas a los ejercicios seleccionados.....................................................................699 Índice de materias ...................................................................................................................745