SISTEMAS DE NUMERACION

•

Los signos que se utilizan para contar se denominan digitos 0 cifras y van del 0 al 9. A partir de estas cifras es posible escribir cualquier llIimero. Para ello, se deben seguir unas normas que reciben el nombre de sistema de numeraci6n. El que se utiliza en la vida cotidiana y en la mayor parte de las areas cientfficas es el sistema decimal.

La base de un sistema de numeraci6n es la cantidad de unidades que constituyen una unidad de orden superior. En el sistema decimal, la base es 10: el orden inferior se denomina unidad; 10 unidades forman una unidad de orden superior, las decenas; 10 decenas constituyen una unidad en el orden de las centenas; 10 centenas forman una unidad de millar, y asi de forma sucesiva, se establece cualquier orden de magnitud que se precise. Un llIimero puede estar formado por varias cifras. En el sistema decimal, se escriben en el extremo de la derecha de un numero sus unidades, y cada vez mas hacia la izquierda se colocan, por orden, las decenas, las centenas, las unidades de millar, etc. Por ejemplo, el numero 38912 esta formado por: decenas unidades de millar de millar centenas 3

8

9

decenas 1

unidades 2

El valor de una cifra queda determinado por la posici6n que ocupa en el numero. Cada decena son 10 unidades; cada centena son 100 unidades y cada unidad de millar son 1 000 unidades. Por esta raz6n, un numero como el 5 723 se puede descomponer, y escribirse de la siguiente manera:

La expresi6n simple:

anterior

es equivalente

a otra mas

Los multiplos de 10 (l00, 1 000, ...) se pueden representar tambien como una potencia de base 10:

•

•

•

SRINIVASARAMANUJAN(1887-1920) Ramanujan naci6 el 22 de diciembre de 1887 en Erode, en la India. Hijo de una familia humilde, durante toda su vida sigui6 las costumbres de la casta de los brahmanes, con un estricto autocontrol y una dieta alimentaria que exclura todos los productos ani males y muchos vegetales. Desde nino, Ramanujan fue brillante en matematicas, ciencia que estudi6 por sus propios medios. Por su caracter autodidacta, los metodos que emple6 para elaborar sus intuiciones matematicas, la mayorra de las veces completamente acertadas y de una belleza singular, siguen constituyendo hoy un enigma. Siendo joven, fue alentado a enviar sus descubrimientos a tres matematicos britanicos de renombre. Tras recibir el envro, el unico que Ie contest6 fue G. H. Hardy, quien, con su colega J. E. Littlewood, se sent6 a descifrar Pese a no haber podido recibir una una lista de 120 f6rmulas educacion formal amplia, Srinivasa Ramanujan reordeno casi en solitay teoremas que Ramanujan rio la Teoria de los Numeros y dio un habra elaborado. Algunas nuevo fmpetu a esta disciplina, a la horas mas tarde, habian cual aporto gran numero de formulIegado a una conclusi6n: las y teoremas originales. Solo existe una imagen de Ramanujan, la fotenian ante sf la obra de to de su pasaporte, que ha sido la un genio. Hardy invit6 a fuente de inspiracion para realilar Ramanujan a Cambridge en esta talla en madera. 1914. Durante los cinco anos siguientes, trabajaron codo con codo en el Trinity College, de la Universidad de Cambridge. En 1917, Ramanujan fue admitido como miembro de la prestigiosa Royal Society de Londres y del Trinity College, siendo el primer indio al que se concedieron tales honores. Ramanujan trabaj6 en teorfa de numeros. Basandose en su investigaci6n de las funciones modulares, ide6 un metodo muy eficaz para calcular el valor del numero 7f (pi); su procedimiento forma parte del grupo de algoritmos que permiten calcular millones de sus cifras decimales. Durante su estancia en Inglaterra, su salud se deterior6. Sumado a que nunca se sinti6 c6modo en la sociedad inglesa, en 1919 regres6 a la India, convertido en rdolo de los j6venes intelectuales de su pars. Muri6 el26 de abril de 1920. Sus trabajos, en los que lIeg6 a desarrollar gran cantidad de complejos teoremas, siguen siendo estudiados, y sus descubrimientos se aplican en areas como la qufmica de polfmeros 0 la investigaci6n del cancer.

10 = 10';

100

=

102

103;

10 000

=

104

I 000

=

Si en la descomposici6n de un llIimero se utilizan potencias de 10, esta recibe la denominaci6n de descomposici6n polin6mica. La descomposici6n polin6mica de 5 723 es:

En resumen, las caracterfsticas del sistema decimal son las siguientes: • Se utilizan 10 signos: 0, 1,2,3,4,5,6,7,8

y 9.

• La posici6n que ocupa cada cifra determina el llIimero de unidades.

Para convertir un numero de base 10 en base binaria, se divide el numero de base decimal par 2. EI resultado se divide de nuevo par 2 tantas veces como sea necesario, hasta que en el cociente aparezca un 1. Para componer el numero binario, primero se escribe el cociente de la ultima divisi6n efectuada y despues se escriben cada uno de los restos de las divisiones realizadas, orden ados en sentido inverso a como se han obtenido, hasta llegar a la primera divisi6n. Para convertir, por ejemplo, el numero 6 en un numero binario se divide, primero, 6 -;-2:

• 10 unidades de una posici6n se interpretan como una de la unidad de orden superior.

6~

La base mas comun es la base decimal, y se supone que su origen se debe al hecho de contar con los dedos de las dos manos, que suman 10. En los program as inform