Tablas de contenidos Matemática PDN primer semestre 2014 Kinder Subcontenidos

Contenidos • • • •

Relaciones lógico matemáticas.

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• • • Cuantificación.

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Habilidades

Seriación: con 5, 7 ó 9 elementos. Patrón: Patrones simples (AB- AAB-ABB- ABC-AABB); patrones complejos (AABBCC- ABCD- ABCC-AABC). Considera: extensión, completación y creación de patrones. Clasificación: respecto de un atributo: tamaño- longitud; respecto de dos atributos: uso/ tamaño o longitud. Tablas de doble entrada, y respecto de tres atributos en forma simultánea. Comparación: Masa (pesado -liviano); Tamaño (grande-chico); Longitud (largocorto); Altura (alto -bajo); Grosor (ancho-delgado); Tiempo; Medidas unidades no convencionales. Geometría: Conceptos geométricos de línea: recta, curva, horizontal, vertical oblicua; figuras Conocer. abiertas – cerradas; lado vértice. Aplicar. Conceptos geométricos de figuras geométricas 2D: nombre y alguna Razonar. característica de figuras geométricas bidimensionales: círculo, cuadrado, triángulo y rectángulo. Conceptos geométricos de figuras geométricas 3D nombre y alguna característica de figuras geométricas tridimensionales: cubo, prismas rectos, pirámide, cono, cilindro, esfera. Orientación espacial: Izquierda-derecha; encima-debajo; delante-detrás; entre; dentro-fuera; interior-exterior. Orientación Temporal: antes-después; ayer-hoy-mañana; días de la semana; meses del año; estaciones. Cuantificadores: más que- menos que; muchos pocos; igual cantidad; todosalgunos-ninguno. Números: conteo hasta 50; con correspondencia hasta el 20.

TABLAS DE CONTENIDO MATEMÁTICA - PDN PRIMER SEMESTRE 2014

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Primero básico Eje temático

Subcontenidos • • • • • • • •

Lectura y conteo hasta 100. Composición y descomposición de números hasta 20. Comparación y ordenamiento hasta 20. Estimar cantidades usando un referente. Agrupaciones de números hasta 20: unidades y decenas. Operatoria: Adición y sustracción. Patrones repetitivos hasta 20. Patrones numéricos.

Geometría.

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Figuras en 2D.Clasificación: cuadrado rectángulo, triángulo y círculo. Figuras en 3D. Cubo, esfera.

Medición.

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Medidas no estandarizadas como: largo, corto, alto y bajo. Secuencia de eventos en el tiempo.

Números y operaciones.

Patrones y álgebra.

Habilidades

Conocer. Aplicar. Razonar.

Segundo básico Eje temático

Subcontenidos •

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Numeración: contar números hasta el 1 000; valor posicional: decena unidad; contar hasta 500; representar concretamente, pictóricamente y simbólicamente hasta 100; lectura, escritura, comparación, orden, composición y descomposición aditiva hasta el número 100, representación en forma concreta de una adición y una sustracción en contexto personal o cotidiano. Estrategias de cálculo mental: para adiciones y sustracciones hasta 20: completar 10; “usar dobles y mitades; “uno más uno menos”; “dos más dos menos”. Reversibilidad de las operaciones.

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Igualdad y desigualdad: con uso de balanzas; de símbolos (˃,=,˂).

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Representación y descripción de objetos (incluye izquierda – derecha); instrucciones de posición, ubicación y dirección, usando un punto de referencia. Ubicación temporal: orden en los días de la semana y los meses del año. Ubicación espacial: izquierda – derecha.

Números y operaciones. •

Patrones y álgebra. Geometría. Medición.

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Habilidades

Conocer. Aplicar. Razonar.

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Tercero básico Eje temático

Subcontenidos • • •

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Numeración: conteo hasta 1 000, leer, comparar y ordenar números. Cálculo mental y estrategias de cálculo; sistema decimal, hasta 100. Operatoria: adición y sustracción de números hasta 1 000; relaciones entre la adición y la sustracción; algoritmo de la adición y de la sustracción. Patrones: patrones; tablas de multiplicación del 2,3, 4,5, 6, 8 y 10; divisiones en contexto de las tablas; patrones multiplicativos; divisiones en el contexto de las tablas. Resolución de ecuaciones: ecuaciones simples de un paso.

Geometría.

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Formas geométricas: 2d y 3d.

Medición.

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Perímetro: de figuras 2d regulares e irregulares.

Números y operaciones.

• Patrones y álgebra.

Habilidades

Conocer. Aplicar. Razonar.

Cuarto básico Eje temático

Subcontenidos • •

Números y operaciones. • Patrones y álgebra. Geometría.

Medición.

Numeración: sistema decimal, comparar números, ordenar números, contar números hasta 10 000. Operatoria: suma y resta de números enteros de dos y de tres dígitos; cálculo y estrategias de cálculo; multiplicación por descomposición, por adición repetida, aplicando algoritmo de números de hasta 3 dígitos por números de 1 dígito (tablas de multiplicar hasta 12 x 12); división: por descomposición, por sustracción repetida, aplicando algoritmo (dividendo 2 dígitos y divisor 1 dígito). Resolución de problemas: rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

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Patrones: Obtención de reglas de patrones.

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Ubicación en el plano: Descripción de posición y desplazamiento. Relación de formas y figuras: Determinar vistas de cubos y paralelepípedos. Redes de cuerpos geométricos: Reconocimiento y construcción de redes de cubos, paralelepípedos y prismas. Cálculo del tiempo en relojes análogos y digitales. Conversión de unidades del tiempo. Longitudes en cm y m. Transformación de mediciones de longitud de metros (m) en centímetros (cm) y viceversa.

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Habilidades

Conocer. Aplicar. Razonar.

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Quinto básico Eje temático

Subcontenidos •

• Números y operaciones.

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Patrones y álgebra.

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Medición.

• • •

Geometría.

• •

Habilidades

Números Naturales: Lectura y escritura de números naturales hasta 1 millón; Representación y descripción de números de hasta 6 cifras; Comparación y ordenamiento de números de hasta 6 cifras; Redondeo de números hasta el millón; Cálculos mentales y escritos de números hasta el millón. Operatoria: Multiplicación de 2 dígitos por 2 dígitos; División de 3 dígitos por 1 dígito; Estimación de multiplicaciones y divisiones; Aproximación de cantidades; cálculos que involucren las cuatro operaciones, reglas relativas a paréntesis y prioridad de las operatorias (la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda). Resolución de problemas: rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas: que incluyan situaciones con dinero, usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000. Patrones: Obtención de reglas de patrones. Conocer. Resolución de Ecuaciones: Obtención de ecuaciones; Resolución de problemas por Aplicar. medio de ecuaciones aditivas de un paso. Razonar. Medición: de longitudes, usando unidades estandarizadas, transformación de unidades de longitud; de ángulos con el transportador; Áreas y perímetros: Cálculo en triángulos, paralelogramos y trapecios, contando cuadrículas y comparando con el área de un rectángulo. Ángulo sexagesimal. Figuras 2D y 3D: identificar caras, aristas y vértices de figuras 3D, aristas y caras paralelas, secantes y perpendiculares. Plano cartesiano: identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas con números naturales. Representación: de vértices de triángulos y cuadriláteros en el plano cartesiano. Congruencia: concepto de congruencia, relación con traslaciones, rotaciones y reflexiones.

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Sexto básico Eje temático

Subcontenidos • • •

Números y operaciones. • •

Patrones y álgebra.

• • •

Habilidades

Números Naturales: Factores y múltiplos; números primos y compuestos; Cálculos que involucren las cuatro operaciones. Razón: Concepto de razón, porcentaje. Fracciones y Números Mixtos: Equivalencia entre fracciones y números mixtos Adiciones y sustracciones con numeradores y denominadores hasta dos dígitos. Conocer. Números Decimales: adición, sustracción, multiplicación y división de decimales: por Aplicar. números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima. Razonar. Resolución de problemas rutinarios y no rutinarios: adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima. Patrones: Entre los valores de una tablao formulando reglas con lenguaje matemático. Representación de generalizaciones (usando expresiones con letras y ecuaciones). Resolución de Ecuaciones: con balanzas ; descomposición y correspondencia 1 a 1 ; procedimiento formal de resolución(hasta dos pasos).

Séptimo básico Contenidos •

Números y álgebra.

• •

• • Geometría.

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Habilidades Subcontenidos Números Enteros: características del conjunto, orden, valor absoluto, adición y sustracción de números enteros, resolución de problemas. Razones y proporciones: Proporcionalidad directa e inversa, cálculo de porcentajes. Lenguaje algebraico y ecuaciones: resolución de problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen plantear y resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en el ámbito de los números enteros y fracciones o decimales positivos, y problemas que Conocer. involucran proporcionalidad. Aplicar. Trazados fundamentales en el plano mediante regla y compás o un procesador Razonar geométrico. Condiciones para la construcción de ángulos y triángulos mediante regla y compás o un procesador geométrico. Caracterización y construcción de elementos lineales: (elementos secundarios) del triángulo, mediante regla y compás o un procesador geométrico. Justificación de construcciones geométricas realizadas mediante regla y compás o un procesador geométrico.

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Octavo básico Subcontenidos

Contenidos • Números y álgebra.

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Geometría.

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Números enteros: ubicación en la recta numérica, operatoria, aplicación en la resolución de problemas, ecuaciones con coeficientes numéricos enteros. Potencias: potencias de base entera y exponente natural; determinación y aplicación de propiedades relativas a la multiplicación y división de potencias que tienen base entera y exponente natural; y, extensión a potencias de base fraccionaria o decimal positiva y exponente natural. Transformaciones isométricas: plano cartesiano: puntos en el plano cartesiano, cuadrantes, ejes. Traslaciones, reflexiones y rotaciones de figuras geométricas planas. Teselaciones regulares y semirregulares. Circunferencia y Círculo: Elementos de la circunferencia, Definición del número pi y su relación con el diámetro y la longitud de una circunferencia. Cálculo del perímetro de la circunferencia y área del círculo, perímetro y área de figuras compuestas. Formas: Pirámide, Cono y Cilindro: superficie de prismas, pirámides, cilindros, conos y pirámides. Volumen de prismas, pirámides, cilindros y conos.

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Habilidades

Conocer. Aplicar. Razonar.

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Primero medio Subcontenidos

Contenidos • • Números. • • • • Álgebra. •

Números enteros. Números racionales. Comparación y orden, ubicación en la recta numérica. Operatoria y propiedades. Aproximación de racionales a través del redondeo y truncamiento. Densidad en q. Potencias: de base racional y exponente entero. Resolución de problemas en contextos diversos que involucran números racionales o potencias de base racional y exponente entero. Estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otras equivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones. Ecuaciones de primer grado: con coeficientes numéricos y literales. Aplicación de las ecuaciones en la resolución de problemas. Función: lineal y afín, representación, aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y relación de la función lineal con la proporcionalidad directa. Composición de funciones, análisis de sus propiedades.

Habilidades

Conocer. Aplicar. Razonar.

Segundo medio Subcontenidos

Contenidos •

• Números

• • • Geometría •

Habilidades

Números racionales e irracionales: orden y representación en la recta numérica, propiedades de los números y de las operaciones y su uso para resolver diversos problemas, aproximación del valor de un número irracional por defecto, por exceso y por redondeo. Potencias y raíces: ubicación de algunas raíces en la recta numérica; exploración de situaciones geométricas en que ellas están presentes; y, análisis de la demostración de la irracionalidad de algunas raíces cuadradas, raíz enésima en el conjunto de los números reales, su relación con las potencias de exponente racional, demostración y Conocer. aplicación de sus propiedades. Aplicar. Logaritmo: propiedades de los logaritmos. Relación entre potencias, raíces y Razonar. logaritmos. Resolución de problemas de potencias, raíces y logaritmos. Semejanza: criterios de semejanza de triángulos para el análisis de la semejanza en diferentes figuras planas. Teorema de Thales y Euclides: sobre trazos proporcionales. Homotecia. División interior de un trazo en una razón dada. Circunferencia: ángulos en la circunferencia; demostración del teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito. Relaciones entre trazos determinados por cuerdas, secantes y tangentes a la circunferencia. TABLAS DE CONTENIDO MATEMÁTICA - PDN PRIMER SEMESTRE 2014

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Tercero medio Contenidos

Números.

Álgebra.

Subcontenidos

Habilidades

Números complejos: • Ampliación de los números reales a los números Complejos, caracterización de estos últimos y de los Problemas que permiten resolver. • Unidad imaginaria como solución de la ecuación: X2+1 =0 y su utilización para expresar raíces cuadradas de números reales negativos. • Extensión de las nociones de adición, sustracción, multiplicación, división y potencia de los números reales a los números complejos y de procedimientos de cálculo de estas operaciones. • Conjeturas y demostración de propiedades relativas a los números complejos, en situaciones tales como: producto entre un número complejo y su conjugado; operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y elevación a potencia con exponente racional de números complejos. Conocer Aplicar Ecuación Cuadrática y Función cuadrática: Razonar • Raíces cuadradas y cúbicas. Raíz de un producto y de un cuociente. Estimación y comparación de fracciones que tengan raíces en el denominador. • Función cuadrática. Gráfico de las siguientes funciones: Y= ax2 Y = x2 ± a, a> 0, Y = (x ± a)2a> 0 Y = ax2 + bx + c • Discusión de los casos de intersección de la parábola Con el eje x. • Resolución de ecuaciones de segundo grado por completación de cuadrados y su aplicación en la resolución de problemas. • Propiedades de las raíces: adición y multiplicación. • Función raíz cuadrada. Gráfico de:𝑦 = √𝑥enfatizando que los valores de “x”, deben ser siempre mayores o iguales a cero.

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