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Tema 1
LA CONDUCTA DE LOS CONSUMIDORES
Tema 1: Índice y Bibliografía Índice 1.1. Las preferencias de los consumidores 1.2. Las restricciones presupuestarias 1.3. La elección de los consumidores 1.4. Los índices del coste de la vida Bibliografía • Pindyck y Rubinfeld, Cap. 3, (63-68 y 92 – 99) y Apéndice Cap. 4 (140 – 143)
Tema 1: La conducta de los consumidores ¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra de diferentes bienes y servicios? Principio de racionalidad: Los agentes económicos eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas factibles • Preferencias (gustos) • Restricción presupuestaria (precios y renta) • Elección del consumidor (demanda)
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos de comportamiento • Planteamiento individual
• Preferencias consistentes (gustos estables) • Preferencias racionales • Preferencias regulares
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos básico: racionalidad Una relación de preferencias será racional si: • Las preferencias son completas. El individuo puede decidir sobre la deseabilidad de dos alternativas cualesquiera A y B. Puede determinar si prefiere A a B, B a A o es indiferente entre A y B. • Las preferencias son transitivas. Las elecciones del individuo no son contradictorias. Si el individuo prefiere A a B y B a C, entonces prefiere A a C.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos adicionales: deseabilidad Deseabilidad • Preferencias monótonas • Se prefiere una cantidad mayor de cualquier bien a una menor.
Aspectos relacionados: bienes y males económicos, no saturación y saciedad.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos adicionales: continuidad Continuidad Si un individuo prefiere A a B, las situaciones suficientemente próximas a A también serán preferidas a B
Aspectos relacionados: preferencias representables mediante funciones.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos adicionales: convexidad Convexidad
Si A y B son preferidas a C, entonces para todo αє[0,1] la cesta formada por αA + (1-α)B será preferida a C. Las cestas medias se prefieren a las extremas.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Resumen Supuestos de comportamiento Supuestos básicos: Completitud Racionalidad Transitividad Supuestos adicionales: Deseabilidad Continuidad Convexidad
Regularidad
1.1. Las preferencias de los consumidores
Representación de las preferencias: La curva de indiferencia Cesta de mercado: Lista de cantidades específicas de una o varias mercancias. Curva de indiferencia: conjunto de todas las cestas de mercado que reportan el mismo nivel de satisfacción a una persona. Representa el conjunto de combinaciones de los bienes entre las que el individuo se muestra indiferente. Los supuestos sobre las preferencias determinan la forma de las curvas de indiferencia. Las designaremos con la letra “U”
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia
Cesta de mercado
Unidades Unidades de de alimentos: vestido: X Y
B
10
5
C
20
3
Y
5
B
4
G C
3
D
40
2
2
E
30
4
1
F
10
2
G
10
4
E
D
F
X
10
20
30
40
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia Y
5
B
Las cestas de este cuadrante son preferidas a C
4
G
E
1
El conjunto de cestas indiferentes tiene pendiente negativa
C
3 2
Racionalidad Deseabilidad
D
F Las cestas de este cuadrante son menos preferidas que C 10
20
X
30
40
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia Y
5 4 3 2 1
Y
Y
B G
E C
F
D
10 20 30 40
X
Racionalidad Deseabilidad Continuidad
5 4 3 2 1
B G
E C
F
D
10 20 30 40
X
5 4 3 2 1
B G
E C
F
D X
10 20 30 40
El conjunto de cestas indiferentes se representa como una función con pendiente negativa
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia B,C y D pertenecen al mismo conjunto de cestas indiferentes
Racionalidad Deseabilidad Continuidad Convexidad
V B
5 4
G
E C
3 2
D
F
1 10
20
30
40
A
La curva de indiferencia se representa como una función con pendiente negativa y convexa
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia Y
U2
U1
Las curvas de indiferencia no pueden cortarse
Transitividad A
Deseabilidad B
El consumidor debería ser indiferente ante A, B y C. Sin embargo, B y C se encuentran en diferentes curvas de indiferencia.
C
X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Mapa de curvas de indiferencia
u3>u2>u1>u0
u3 u2 u1 u0
• Al conjunto de curvas de indiferencia de un individuo se le denomina mapa de curvas de indiferencia. Curvas de indiferencia más alejadas del origen significan un mayor nivel de satisfacción.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Convexidad de la curva de indiferencia
Y
A
40
C
La convexidad de las curvas de indiferencia equivale a que al consumidor “le gusta la variedad”: una combinación lineal de dos cestas indiferentes le reportará una mayor satisfacción.
25
U2>U1
B 10
U1 X 10
25
40
1.1. Las preferencias de los consumidores
La forma de las curvas de indiferencia Vestido (Y)
C
16 14
La forma de las curvas de indiferencia describen en qué medida un consumidor está dispuesto a sustituir un bien por otro. Ejemplo 3.1 pág. 73-74
-6
12 10 8
B
1 -4
D 6
1
E
-2
4
G
1 -1 1
2 1
2
3
4
5
Alimentos (X)
1.1. Las preferencias de los consumidores
La relación marginal de sustitución (RMgS) La Relación Marginal de Sustitución (RMgS) es la cantidad de un bien (y) a la que está dispuesto a renunciar un individuo para obtener una unidad adicional de otro bien (x), sin variar su nivel de satisfacción. La RMgS mide la disposición a pagar de un individuo por el bien x, en términos de y.
∆Y RMgS = − ∆X U
1.1. Las preferencias de los consumidores
La relación marginal de sustitución (RMgS) La negativa de la pendiente de una curva de indiferencia (U ) en un punto es la RMgS en ese punto:
RMgS
Y YA
AB yx
∆Y =− ∆X
dY RMgS = − dX A yx
Y U
YA
A
A
∆X → 0
-∆Y
B´´ α
YB
B U1
U1
∆X XA
B´
B
XB
X
XA
X
U
1.1. Las preferencias de los consumidores
La relación marginal de sustitución (RMgS) Vestido (Y)
C
16 14
RMS = −∆Y / ∆X La RMgS disminuye conforme descendemos a lo largo de la curva de indiferencia, esto es, al avanzar de izquierda a derecha.
RMS = 6
-6
12 10
B
1
8
-4
D 6
RMS = 2
1
E
-2
4
G
1 -1 1
2 1
2
3
4
5
Alimentos (X)
1.1. Las preferencias de los consumidores
Comportamiento de la RMgS A medida que consume mayor cantidad de un bien, el consumidor estará dispuesto a renunciar a una cantidad cada vez menor de otro bien para obtener unidades adicionales del primero. El consumidor está dispuesto a pagar cada vez menos por un bien cuanto más tiene de ese bien. Su escasez relativa determina su valor. Curva de indiferencia estrictamente convexa
RMgS decreciente
1.1. Las preferencias de los consumidores
La utilidad Es una puntuación numérica que representa la satisfacción que obtiene un consumidor de una cesta de consumo dada. Función de utilidad: fórmula que asigna un nivel de utilidad a una cesta de consumo. U(cesta A) = U(cesta B) sii A es indiferente a B U(cesta A) > U(cesta B) sii A es preferida a B
1.1. Las preferencias de los consumidores
La utilidad ordinal • Es un concepto ordinal e individual. Lo que importa realmente es la ordenación de preferencias, no el valor numérico concreto. • Las mismas preferencias pueden representarse con diferentes funciones de utilidad, que preserven el mismo orden de preferencias. • Transformaciones monótonas positivas o crecientes.
1.1. Las preferencias de los consumidores
La utilidad: Transformaciones monótonas positivas Si unas preferencias pueden representarse mediante una función de utilidad U, también podrán ser representadas por transformaciones de U (F(U)) que preserven la ordenación de preferencias. Si F es diferenciable se requiere que F´(U)>0 Ejemplo: U = X Y, V = X2 Y2, W = - X Y (dos bienes: X e Y) V representa a las mismas preferencias que U: V = U2 W no representa a las mismas preferencias que U: W = -U.
1.1. Las preferencias de los consumidores
La utilidad marginal La utilidad marginal del bien X indica la tasa de variación de la utilidad de un individuo cuando obtiene una cantidad algo mayor del bien X, permaneciendo constante la cantidad del resto de bienes. UMg x =
∆U ∆X
→
∆X → 0
UMg x =
∂U ∂x
La UMg no es independiente de cómo se mida la utilidad. No es invariable a transformaciones monótonas positivas de la función de utilidad. El axioma de deseabilidad implica que UMg es positiva.
1.1. Las preferencias de los consumidores
RMgS y utilidad marginal (UMg)
• Utilidad de los bienes X e Y: U (X, Y ) ∂U • Utilidad marginal del bien X: UMg X = ∂X ∂U • Utilidad marginal del bien Y: UMg Y = ∂Y
• Relación marginal de sustitución de Y por X:
RMgSYX =
UMg X UMg Y
1.1. Las preferencias de los consumidores
RMgS y utilidad marginal (UMg) Comprobación: Variación total de la utilidad ante cambios en las cantidades de X e Y: ∂U ∂U dU = dX + dY = UMg X dX + UMg Y dY ∂X ∂Y Manteniendo el nivel de utilidad constante, dU = 0, es decir desplazándonos a lo largo de la curva de indiferencia: 0 = UMg X dX + UMg Y dY
dY UMg X − = = RMgSYX dX dU = 0 UMg Y
1.1. Las preferencias de los consumidores
RMgS y la función de utilidad • La RMgS es invariante ante transformaciones monótonas crecientes de la función de utilidad.
V = F( U) ∂F( U) ∂F( U) ∂U u v UMg UMg x = RMgS U x = ∂x = ∂U ∂x = RMgSV = UMg vy ∂F( U) ∂F( U) ∂U UMg uy ∂y ∂U ∂y La RMgS es independiente de cómo se mida la utilidad.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplo Función de utilidad: U = XY (X,Y >0). Nivel de utilidad: U1 = 10 Compruebe que la RMgS es decreciente y calcule la RMgS para las cestas de consumo (5,20) y (20,5). • Curva de indiferencia para U1 = 10 : 100 = XY • RMgS = − dY
dX U = U 1
=
100 X2
• RMgS(5,20) = 100 / 25 = 4
• RMgS( 20,5) = 1 / 4
Y = 100 / X
d RMgS 200 =− 0). Calcule la RMS para las cestas de consumo (5,20) y (20,5).
UMg x = 0.5X − 0.5Y 0.5 ⎫⎪ UMg x Y → RMgS yx = = 0.5 − 0.5 ⎬ UMg y X UMg y = 0.5X Y ⎪⎭ RMS(5,20) = 20 / 5 = 4 RMS(20,5) = 5 / 20 = 1 / 4
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplo RMgS decreciente = Convexidad = Gusto por la variedad C es una combinación lineal de A y B tal que: C = 0.5 (5, 20) + 0.5 (20, 5)= (12.5, 12.5) (12.5,12.5): U=12.5 > U(5,20)=U(20,5) : Convexidad Y
A
20
12.5
C -4
U2=12.5 B
5
U1=10
-0.25 5
12.5
20
X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Cobb - Douglas Función de utilidad Cobb- Douglas
Y
U = X α Y β ( α , β > 0)
El tamaño relativo de α y β indica la importancia relativa de los bienes para cada individuo UMg X αX α −1Yβ αY = RMgS = = α β − 1 UMg Y β X Y βX U3 U1
U2 X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Cobb - Douglas U = X α Y β ( α , β > 0) El tamaño relativo de α y β indica la importancia relativa de los bienes para cada individuo. Individuo A:
Y
U A = X1 2 Y RMgS(A2,2)
Individuo B:
1 = 2
1 ∆Y = − 2
U B = X 2 Y1 2 RMgS(B2,2) = 4
Y
∆Y = −4 ∆X = 1
X
∆X = 1
X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Sustitutos perfectos Función de utilidad Vasos de zumo de manzana (Y)
U = αX + β Y
( α , β > 0)
Son bienes que pueden sustituirse uno por otro a una tasa constante. α RMgS = β
α − β
La RMgS es constante.
Vasos de zumo de naranja (X)
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ej. funciones de utilidad: Complementarios perfectos Función de utilidad Zapatos del pie izquierdo (Y)
U = min{αX, β Y} α, β > 0
Son bienes que se consumen en proporciones fijas. RMgS = 0 si αX > β Y RMgS no existe si αX = β Y RMgS = ∞ si αX < β Y
α β
Zapatos del pie derecho (X)
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Males económicos X: Mal económico: UMgx0
U2
Y Aumenta la satisfacción
U1
Se viola el axioma de deseabilidad. Para compensar una aumento de X (dU=0) se le ha de dar al individuo más cantidad del bien Y. X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Bienes neutrales X: Neutral: UMgx=0 Y: Bien económico: UMgY>0 Y
RMgS = 0 Aumenta la satisfacción
U2 U1
Se viola el axioma de deseabilidad. No es necesario dar al consumidor más de Y para compensarle por una pérdida de X. X
Tema 1: La conducta de los consumidores ¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra de diferentes bienes y servicios? Principio de racionalidad: Los agentes económicos eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas factibles • Preferencias (gustos) • Restricción presupuestaria (precios y renta) • Elección del consumidor (demanda)
1.2. La restricción presupuestaria
Definición • Las preferencias no explican totalmente la conducta de los consumidores. • Sus restricciones presupuestarias limitan la capacidad de consumo: renta (I) y precios (Px, Py). • Restricción presupuestaria: Px X + Py Y ≤ I • Conjunto presupuestario: Conjunto de cestas asequibles a los precios y la renta dados.
1.2. La restricción presupuestaria
Definición Recta presupuestaria: Indica todas las combinaciones de mercancías en las que el consumidor agota toda su renta.
PX X + PY Y = I
I PX Y= − X PY PY
I Cantidad máxima de X que puede comprar el consumidor: Px
I Cantidad máxima de Y que puede comprar el consumidor: Py
1.2. La restricción presupuestaria
Recta presupuestaria Y
I Py
Recta presupuestaria Conjunto presupuestario
Px − Py X
1.2. La restricción presupuestaria
Representación gráfica: ejemplo Cesta de Alimentos Vestidos mercado (X) (Y) PX = 1 PY=1 A 0 40
Gasto total $80
B
20
30
$80
C
40
20
$80
D
60
10
$80
E
80
0
$80
1.2. La restricción presupuestaria
Representación gráfica: ejemplo Y
PY = 2 A
I/PY = 40
PX = 1
I = 80
Recta presupuestaria X + 2Y = 80 (Y = 40 – X/2) B
30
-10
En el mercado se intercambia media unidad de Y por una unidad de X. El precio de mercado del bien X, en
C
20 20 10
0
− 20
40
D
1 2
terminos del otro bien, es ½. E
60
80 = I/PX
X
1.2. La restricción presupuestaria
Pendiente de la recta presupuestaria • Es la relación de precios de los dos bienes con signo negativo. • Mide el coste relativo de los bienes. En concreto, el nº de unidades del bien Y que se intercambian en el mercado por una unidad del bien X. • Indica la relación de intercambio en el mercado o relación a la que puede sustituirse un bien por otro sin alterar la cantidad total de dinero gastada
1.2. La restricción presupuestaria
Variaciones de la renta Y
Desplazamientos paralelos de la recta presupuestaria.
80
La renta aumenta:
60
la recta se desplaza hacia fuera.
40
La renta disminuye: la recta se desplaza hacia dentro.
20 I=40
0
40
I=160
I=80
80
120
160
X
1.2. La restricción presupuestaria
Variaciones en el precio de un bien Y
Cambia la pendiente de la recta presupuestaria
PX aumenta: la recta presupuestaria
gira hacia dentro en torno a la cantidad máxima que puede comprar del bien Y
40
PX disminuye: la recta presupuestaria gira hacia fuera en torno a la cantidad máxima que puede comprar del bien Y
PX = 1 PX = 2
40
80
PX = 1/2 120
160
X
Tema 1: La conducta de los consumidores ¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra de diferentes bienes y servicios? Principio de racionalidad: Los agentes económicos eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas factibles • Preferencias (gustos) • Restricción presupuestaria (precios y renta) • Elección del consumidor (demanda)
1.3 La elección de los consumidores
Principio de optimización Los individuos son racionales: Los agentes económicos eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas factibles. La cesta de mercado maximizadora (óptima) debe satisfacer dos condiciones: 1. Debe encontrarse en la recta presupuestaria. 2. Debe suministrar al consumidor la combinación de bienes y servicios por la que muestra una preferencia mayor.
1.3 La elección de los consumidores
Principio de optimización Dos tipos de solución: Solución interior: Se consumen cantidades positivas de ambos bienes Solución de esquina: Alguno de los bienes deja de consumirse
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico El punto A no es una solución: el individuo puede mejorar Y
PY = 2
40
En la cesta A la RMgS = – (–10/10) = 1, que es mayor que la relación de precios (1/2).
30
PX = 1
I = 80
La disposición a pagar por el bien X es mayor que su precio de mercado, en términos de Y.
A
En la cesta A el individuo no maximiza su nivel de utilidad: puede mejorar con la renta que posee, si X y Y.
–10 20
10
U1 +10
0
20
40
60
80
X
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico El punto B no es una solución: es inalcanzable con la renta del individuo Y PY = 2 40
PX = 1
I = 80
La cesta B no es alcanzable con la recta presupuestaria actual
B 30
20
U3 10 Recta presupuestaria
0
20
40
60
80
X
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico: solución interior El punto C es una solución y esa solución es interior: X >0, Y >0 PY = 2
Y
PX = 1
I = 80
En la cesta C la recta presupuestaria y la curva de indiferencia son tangentes y el individuo no puede alcanzar un nivel de satisfacción mayor con su renta.
40
30 En C (solución interior):
C
P RMgS = x Py
20
10
U2 Recta presupuestaria
0
20
40
60
80
X
1.3 La elección de los consumidores
Condición necesaria solución interior: tangencia • Si la solución es interior, se ha de cumplir que la relación de intercambio personal entre los bienes (RMgS) se iguala a la relación de intercambio fijada en el mercado (relación de precios). Esto es, en una solución interior se cumple la condición de tangencia:
Px RMgS = Py Ejemplo 3.2. págs 83-84 y Ejemplo 3.3. págs 85-86
1.3 La elección de los consumidores
Condición suficiente solución interior Para que la condición necesaria (de una solución interior) sea también suficiente la RMgS ha de ser decreciente. Y En A y en C se cumple la tangencia pero C es inferior a otras cestas factibles (B). En A se cumple que la RMgS es decreciente (óptimo), mientras que en C la RMgS es creciente.
Recta presupuestaria
A B C
U3 U2
U1
X
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico: solución de esquina El punto D es una solución y esa solución es de esquina: X >0, Y= 0. En D (solución de esquina):
Y
Recta presupuestaria
U1
U2
U3
Px RMgS > Py Si la disposición a pagar por el bien X (RMgS) supera el precio de este bien en el mercado (PX/PY), en términos del bien Y, el individuo destina toda su renta al consumo del bien X
D
X
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico: solución de esquina El punto E es una solución y esa solución es de esquina: X =0, Y > 0. En E (solución de esquina):
Y
Px RMgS < Py
E
U3 U2 U1 Recta presupuestaria
Si la disposición a pagar por el bien X (RMgS) es inferior al precio de este bien en el mercado (PX/PY), en términos del bien Y, el individuo destina toda su renta al consumo del bien Y
X
Ejemplo 3.4 Pág 88
1.3 La elección de los consumidores
Solución gráfica Pendiente de la curva de indiferencia: disposición a pagar del bien X, en términos de Y (= - RMgS) Pendiente de la recta presupuestaria: precio del bien X en el mercado, en términos de Y (= -Px/Py) Solución interior: RMgS = Px/Py (condición de tangencia) Se consumen cantidades positivas de ambos bienes Solución de esquina: RMgS ≠ Px/Py (no tangencia) Alguno de los bienes deja de consumirse. Si RMgS > Px/Py a x* = I/Px, y* = 0 Si RMgS < Px/Py a x* =0, y* = I/Py
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica
• Problema de maximización del consumidor:
max U ( X , Y ) X ,Y
sujeto a
Px X + PyY ≤ I
• Lagrangiano:
L = U(X, Y ) + λ (I − Px X − Py Y )
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica • Condiciones de primer orden (solución interior o de esquina): [X] UMg x − λPx ≤ 0 ; X ≥ 0 ; X(UMg x − λPx ) = 0 [Y] UMg y − λPy ≤ 0 ; Y ≥ 0 ; Y (UMg y − λPy ) = 0 [λ] I − Px X − Py Y ≥ 0 ; λ ≥ 0 ; λ (I − Px X − Py Y ) = 0 • Condición de segundo orden: curvas de indiferencia convexas Dado el supuesto de no saturación: I − Px X − Py Y = 0 . Las dos primeras condiciones determinarán si la solución es interior o de esquina.
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica: solución interior Solución interior: X > 0, Y > 0. [X] UMg x − λPx = 0 , ya que X > 0 [Y] UMg − λP = 0 , ya que Y > 0 y y [λ] I − Px X − Py Y = 0
UMg X UMgY λ= = PX PY
Demandas de los bienes X* = X(PX, PY, I) Y* = Y(PX, PY, I)
UMg X PX RMgS = = UMgY PY
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica: solución interior Principio equimarginal:
[PE] λ =
UMg X UMg Y = PX PY
UMg X PX RMgS = = UMg Y PY
En una solución interior se igualan las utilidades marginales de cada bien divididas por su precio. En el óptimo interior, el consumidor debe obtener la misma utilidad del último céntimo gastado consumiendo X o Y.
1.3 La elección de los consumidores
Solución interior El punto C es una solución y esa solución es interior: X >0, Y >0 Y En C (solución interior):
Px RMgS = Py
I/Py
Y*
C
U2 X*
I/Px
X
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica: solución de esquina Algún bien deja de consumirse (recta presup. rectilínea) Caso 1: X = 0, Y > 0 [X] UMg − λP < 0 , ya que X = 0 x x [Y] UMg y − λPy = 0 , ya que Y > 0 [λ] I − PX X − PY Y = I − PY Y = 0
UMg X UMg Y < =λ PX PY PX RMgS < PY
Gastar cada unidad adicional de renta en el bien Y siempre aporta más a la utilidad que gastarla en el bien X , X* = 0
Demandas de los bienes X* = 0 Y* =I/PY
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico: solución de esquina El punto E es una solución y esa solución es de esquina: X =0, Y > 0. Y
I Py
En E (solución de esquina):
Px RMgS < Py
E
U1
X
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica: solución de esquina Algún bien deja de consumirse (recta presup. rectilínea) Caso 1: X > 0, Y = 0 [X] UMg − λP = 0 , ya que X > 0 x x [Y] UMg y − λPy < 0 , ya que Y = 0 [λ] I − PX X − PY Y = I − PY Y = 0
UMg X UMg Y λ= > PX PY PX RMgS > PY
Gastar cada unidad adicional de renta en el bien X siempre aporta más a la utilidad que gastarla en el bien Y , Y* = 0
Demandas de los bienes X* = I/Px Y* = 0
1.3 La elección de los consumidores
Solución de esquina : X>0, Y=0 El punto D es una solución y esa solución es de esquina: X >0, Y= 0. En D (solución de esquina):
Y
Px RMgS > Py
U1
D
I Px
X
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas α β
U = X Y , α +β =1
(α, β > 0)
[X] UMg x − λPx = 0 , ya que X > 0 [Y] UMg − λP = 0 , ya que Y > 0 y y [λ] I − Px X − Py Y = 0 [1] RMgS = PX PY [2] I = PX X + PY Y
αY Px = ↔ β X Py
Funciones de demanda
βI αI X* = ; Y* = PX PY
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas Y Solución interior
I Py
Y*
X* PX
Xd =
P − x Py
αI Px
I Px
PY
X
Yd =
βI Py
Py
Px X*
X
Y*
Y
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas α β
U = X Y , α +β =1 Py Y Px X α= ; β= I I Y
• A igualdad de precios, la proporción en que se consumen los bienes siempre es la misma, con independencia del nivel de renta.
Y X constante
U1
U0
(α, β > 0)
• A lo largo de un radio donde la proporción entre los bienes permanece constante, las curvas de indiferencia siempre tienen igual pendiente.
U2
• Preferencias homotéticas
X
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas α β
U = X Y , α +β =1 Y
(α, β > 0) αI βI X= ; Y= Px Py • La función de demanda de cada
Y
bien no depende del precio del otro bien. Por tanto, a cambios en el precio de un bien, la cantidad que se consume del otro bien (y porcentaje de renta) no cambia.
U2 U1 U0
• Los bienes son independientes.
X
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas 1 1 U = X Y , α = β = , Px = , Py = 1, I = 2 4 2 ⎫ X=4 αY Px ⎫ Y = 1 = ⎪ RMgS = ⎪⎪ X 4 β X Py ⎬ ⎬ Y =1 X ⎪ 2 = + Y ⎪⎪ U = 2 I = Px X + Py Y ⎭ 4 ⎭ α β
Y
PX Solución interior
2 1
Xd
PY 1
Yd
1/4 4
8
X
4 X
1
Y
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Sustitutivos perfectos U = αX + β Y, RMgS = α β α PX I • Si < , solución de esquina: X = 0 ,Y = . β PY Py Un individuo no demandará un bien si lo que está dispuesto a pagar por él (RMgS) es menos que lo que le cuesta en el mercado (en términos de Y, su coste de oportunidad).
I α PX X = > • Si , solución de esquina: , Y = 0. P β PY X En cambio, un individuo gastará toda su renta en un bien si lo que está dispuesto a pagar por él (RMgS) supera a lo que le cuesta en el mercado (en términos de Y, su coste de oportunidad).
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Sustitutivos perfectos α PX > β PY
α PX = β PY
α PX < β PY
Solución de esquina (A)
Solución de esquina (B)
Curva de indiferencia
B
Solución de esquina (C, D) e interiores (por ejemplo, E)
Curva de indiferencia
C
Curva de indiferencia
E A Recta presupuestaria
D Recta presupuestaria
Recta presupuestaria
1.3 La elección de los consumidores
Función de demanda: Sustitutivos perfectos Función de demanda para el bien X (dados I, Py ), si RMgS = 1.
⎧ ⎪ 0 si Px > Py ⎪ ⎪⎡ I ⎤ ⎪ x* = ⎨⎢0, ⎥ si Px = Py ⎪⎢⎣ Py ⎥⎦ ⎪ ⎪ I si Px < Py ⎪⎩ Px
PX
Py
Xd
I Py
I Px
X
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice del coste de la vida ideal El índice ideal del coste de la vida mide el coste de alcanzar un determinado nivel de utilidad a los precios actuales (corrientes) en relación con el coste de alcanzarlo a los precios del año base. Ejemplo: Px1990 = 2, Py1990 = 20 I = 500 Equilibrio :
X90 =100
Y 25 15
(Xb, Yb)
Y90 =15
U1 100 250
X
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice ideal del coste de la vida Ejemplo: Px1990 = 2, Py1990 = 20 1990
⎛ Px ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ Py ⎟ ⎝ ⎠
=
Y y=
2 20
−
500 2 − x 20 20
2 20
X
Y
Px2000 = 2.2, Py2000 = 100 ⎛ Px ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ Py ⎟ ⎝ ⎠
2000
=
2. 2 100
y= −
I 2.2 − x 100 100
2.2 100 X
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice ideal del coste de la vida Y 500 = 2 x + 20 y
Equilibrio a los nuevos precios manteniendo la utilidad inicial:
1260 = 2.2 x + 100 y
X00= 300 Y00= 6
6
U1 300
Gasto00 = (300 x 2.2) + (100 x 6) = 1260
I
IDEAL
1260 = 100 = 252 500
X
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Laspeyres (IPC) El índice de precios de Laspeyres mide el coste de alcanzar a los precios actuales (corrientes) la cesta de bienes y servicios elegida en el año base en relación con el coste de alcanzarlo a los precios del año base. Suponiendo dos bienes X e Y, sean
Y
PXt y PYt los precios del año actual
U1
PXb y PYb los precios del año base Xb e Yb las cantidades del año base
PXt X b + PYt Yb IL = 100 PXb X b + PYb Yb
Yb
(Xb, Yb)
PXb − PYb Xb
PXt − PYt X
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Laspeyres Ejemplo: Cesta año base: (Xb =100, Yb =15) Px90 = 2, Py90 = 20
Y
Px00 = 2.2, Py00 = 100
25 15
U1 (Xb, Yb) 1720 = 2.2 x + 100 y
100
250
1720 2.2 ⋅ 100 + 100 ⋅15 IL = 100 = 100 = 344 500 2 ⋅100 + 20 ⋅15
X
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Laspeyres 1720 El índice de Laspeyres supone que los IL = 100 = 344 consumidores no alteran sus pautas de 500 consumo al variar los precios. 1260 IDEAL I = 100 = 252 500 IL > I IDEAL
Y
U1 500 = 2 x + 20 y
El índice de precios de Laspeyres sobreestima el índice ideal del coste de la vida.
1720 = 2.2 x + 100 y
15
1260 = 2.2 x + 100 y 6 100
300
X
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Paasche El índice de precios de Paasche mide el coste de alcanzar a los precios actuales (corrientes) una cesta de bienes y servicios en relación con el coste de comprarla a los precios del año base. Suponiendo dos bienes X e Y, sean PXt y PYt los precios del año actual PXb y PYb los precios del año base Xt e Yt las cantidades del año actual
PXt X t + PYt Yt IP = 100 PXb X t + PYb Yt
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Paasche El índice de Paasche es un índice de ponderación fija, esto es, donde las cantidades de bienes y servicios no varian ( = IL), pero en el que las cantidades permanecen constantes en su valor del año actual (≠ IL) Ejemplo: Cesta año actual: (Xt = 300, Yt = 6) Px90 = 2, Py90 = 20 ; Px00 = 2.2, Py00 = 100
1260 2.2 ⋅ 300 + 100 ⋅ 6 IP = 100 = 100 = 175 < IL 720 2 ⋅ 300 + 20 ⋅ 6 El índice de precios de Paasche subestima el coste ideal de la vida