EXPRESION GRAFICA

TEMA 2 GEOMETRIA BASICA APLICADA

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OPERACIONES CON SEGMENTOS............................................................... 2 1.1 MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO. ............................................................... 2 1.2 DIVISION DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES.......................... 2 1.3 PERPENDICULAR A UNA RECTA............................................................. 3 1.4 DIVISION DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN DOS PARTES IGUALES.................................................................................................................... 5 1.5 TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS DADOS........................................................................................................................ 5

2

OPERACIONES CON ÁNGULOS..................................................................... 6 2.1 2.2

BISECTRIZ DE UN ANGULO....................................................................... 6

2.3

CONSTRUCCION DE UN A NGULO DE 60º. ............................................ 8

BISECTRIZ DE UN ANGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO........................................................................................................................ 7

3

PROPORCIONALIDAD Y ESCALA.................................................................. 9

4

ESCALA GRÁFICA............................................................................................10

5

TRIÁNGULO UNIVERSAL DE ESCALAS.....................................................11

6

ESCALA TRANSVERSAL................................................................................11

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TEMA 2 GEOMETRIA BASICA APLICADA

1 OPERACIONES CON SEGMENTOS. 1.1

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO. Es la recta perpendicular a un segmento en el punto medio del mismo.

Con centro en cada uno de los extremos del segmento se trazan los arcos 1 y 2 respectivamente, unimos los puntos en los que se cortan los arcos obteniendo así la mediatríz del segmento. m

2

1

R

A

R

1

1.2

B

2

DIVISION DE UN SEGMENTO EN PARTES IGUALES. Se quiere dividir un segmento AB en un numero n de partes iguales.

Sea n=5. 1- Por el extremo A del segmento se traza una recta arbitraria r, formando con el segmento un ángulo cualquiera α. 2- Sobre la recta r se llevan 5 segmentos de la misma longitud, vale cualquiera. 3- Unir el extremo final de la ultima división con el punto B del segmento.

2

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4- Trazar paralelas a la recta obtenida en 3, por cada uno de los puntos de división de la recta r hasta cortar al segmento AB. Estos puntos de corte determinan, sobre el segmento, subsegmentos de igual longitud.

5 4 3 2 1

A

1.3

1

2

4

3

B

PERPENDICULAR A UNA RECTA. A.- Por un punto exterior a ella. Tenemos una recta r y un punto P,

cualquiera, que no pertenece a la recta. Con centro en P y radio arbitrario, trazamos un arco que corte a la recta en los puntos A y B. La mediatríz de dicho segmento es la recta que buscamos.

P

r 2

M 1

t A

B 2

1 N

3

EXPRESION GRAFICA

B.- Por un punto de la recta. Idem que la anterior. per M 1

2

A

t B

P 1

2 N

C.- A una semirecta por su origen. 1- Con centro en el origen O, de la semirecta, trazamos un arco, de radio arbitrario r, hasta cortar a la semirecta en un punto N. 2- Con centro en N y el mismo radio r cortamos al arco trazado en 1 en el punto M. 3- Con centro en M y el radio r cortamos de nuevo el arco de 1 en un punto L. 4- Unimos M con L y hallamos la mediatríz del segmento. Esa mediatríz es la recta perpendicular que buscábamos.

p P

M

L 1

2

r t

0 N

4

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1.4

DIVISION DE UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN DOS PARTES IGUALES. Se quiere dividir un arco de circunferencia AB en dos partes iguales.

1- Se traza la cuerda del arco, uniendo los puntos extremos del mismo AB 2- Trazando la mediatríz de la cuerda se obtiene el punto C del arco o punto medio del mismo.

N 2

1 C

A

1.5

B

0

TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASA POR TRES PUNTOS DADOS. Sean tres puntos A, B, C, no alineados, por los que se quiere que pase una

circunferencia de radio desconocido. 1- Unimos A con B y trazamos la mediatríz del segmento. 2- Unimos B con C y trazamos su mediatríz. 3- Prolongamos las mediatrices hasta que se corten en un punto O que será en centro de la circunferencia buscada.

5

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C B

n

A

m

0

2 OPERACIONES CON ÁNGULOS. 2.1

BISECTRIZ DE UN ANGULO. La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales. Para

trazarla tenemos dos procedimientos: 1erProcedimiento 1- Con centro en el vértice del ángulo y radio arbitrario se traza un arco que corta a los lados del ángulo en dos puntos 1 y 2. 2- Con centro en 1 y radio cualquiera trazo un arco. 3- Con centro en 2 y el mismo radio que en el punto2 trazo un arco hasta cortar al arco anterior. 4- Unimos el punto de corte de 3 con el origen del ángulo y obtenemos la bisectriz buscada. 2º Procedimiento 1- Con centro en el vértice del ángulo y radio arbitrario se traza un arco que corta a los lados del ángulo en dos puntos 1 y 2.

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2- Con centro en el vértice del ángulo y otro radio arbitrario se traza un arco que corta a los lados del ángulo en dos puntos 3 y 4. 3- Se unen los puntos de corte opuestos con lo que se obtienen dos segmentos que se cortan en un punto. 4- Uniendo el punto de corte obtenido con el origen del ángulo se obtiene la bisectriz.

4

triz ec bis

2 B

2.2

3

1

0

BISECTRIZ DE UN ANGULO CUYOS LADOS SE CORTAN FUERA DEL DIBUJO. Sean las rectas r y s que forman un ángulo cortándose fuera del dibujo.

1- Se traza una secante a ambas rectas cortándolas en los puntos A y B respectivamente y dando lugar a dos ángulos suplementarios sobre cada recta. 2- Se trazan las bisectrices de los cuatro ángulos obtenidos en el punto anterior. Estas bisectrices se cortan dos a dos en los puntos P y Q. 3- Uniendo esos dos puntos se obtiene la bisectriz buscada.

t

s

A

P

Q

B

bisectriz

r

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2.3

CONSTRUCCION DE UN ANGULO DE 60º. Sobre la semirecta determinamos un segmento OA. Con centro en A y radio OA

trazamos un arco, lo mismo con centro en O e igual radio, unimos el punto de corte de los dos arcos con el punto O y tenemos el ángulo buscado.

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3 PROPORCIONALIDAD Y ESCALA. Se llama razón o proporción a la relación que existe entre los valores numéricos de dos segmentos rectilíneos. Según lo anterior la proporción de un dibujo o su escala es la razón entre el tamaño del dibujo y el tamaño real del objeto dibujado. Escala = Unidades de dibujo / unidades del objeto real Las escalas están normalizadas dividiéndose en: Escala de ampliación cuando las piezas son muy pequeñas y hay que dibujarlas aumentando su tamaño para pode representar mejor los detalles. Dentro de las escalas de ampliación las más usadas son: 2:1

20:1

5:1

50:1

10:1 Escala natural es la escala que se utiliza cuando dibujamos un objeto a su tamaño 1:1, esto es una unidad de dibujo equivale a una unidad en el objeto real. Escala de reducción El tamaño de la pieza dibujada es inferior al tamaño real. Esta escala es al más utilizada en los planos generales. Dentro de estas escalas tenemos: 1:2

1:20

1:200

1:5

1:50

1:500

1:5000

1:10

1:100

1:1000

1:10000

Así cuando leemos una escala: El primer numero indica el dibujo y el segundo indica el objeto en la realidad.

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Cuando tenemos E 1:50 nos encontramos con una escala de reducción donde 1 unidad de dibujo corresponden a 50 unidades reales. Si nos dieran un objeto y nos piden dibujarlo a esa escala tendríamos que dividir cada valor medido por 50 para dibujarlo. Si nos dan un dibujo a esa escala y nos piden dibujarlo a escala natural o real multiplicaremos cada medida tomada en el dibujo por 50 para la nueva representación. Cuando la escala es E 50:1 estamos ante una escala de ampliación, donde 50 unidades dibujadas corresponden a 1 unidad en la realidad. Si nos dieran un objeto y nos piden dibujarlo a esa escala tendríamos que multiplicar cada valor medido por 50 para dibujarlo. Si nos dan un dibujo a esa escala y nos piden dibujarlo a escala natural o real dividiremos cada medida tomada en el dibujo por 50 para la nueva representación.

4 ESCALA GRÁFICA. La escala gráfica es la representación de la escala numérica. Lo que conocemos como regla para medir. Para realizar una escala gráfica partimos del coeficiente de proporción entre el dibujo y la realidad. Dibujamos una recta y marcamos un punto de la misma con 0 Pasamos el valor del cociente o proporción a cm y lo situamos a la derecha del 0 en la recta, este valor del cociente corresponde a la unidad de escala. A la izquierda del 0 colocamos otra vez el valor de la unidad de escala y este nuevo segmento lo dividimos en 10 partes iguales, para obtener la décima parte de la unidad de escala.

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La semirrecta definida a la derecha del punto 0 se llama escala.

La semirrecta definida a la izquierda del origen 0 se denomina contra escala y sirve para conocer la longitud del tramo que equivale ala décima parte de la unidad de la medida de escala.

5 TRIÁNGULO UNIVERSAL DE ESCALAS. Mediante el triángulo universal de escalas o gráfico de escalas podremos representar y obtener unidades de escala de forma rápida. Dibujamos un triángulo rectángulo de 10 cm de longitud cada cateto. 1- Trazamos un segmento horizontal OA de 10 cm de longitud y marcamos los centímetros. 2- Por O trazamos un segmento OB perpendicular al anterior de 10 cm de largo y también marcamos los centímetros. 3- Por cada división de OB hacemos pasar paralelas a OA. 4- Unimos B con cada una de las divisiones de OA. 5- Los puntos de corte de cada una de las rectas del punto 3 con las correspondientes del punto 4 nos dan las diferentes unidades de escalas de reducción. 6- Si prolongamos el segmento OB por debajo de O y hacemos la misma división obtendremos las unidades de escala de ampliación.

6 ESCALA TRANSVERSAL. Esta construcción gráfica se realiza para poder apreciar mejor las décimas de las divisiones más pequeñas 1- Se construye una escala gráfica. 2- Por el extremo de la contraescala se traza una perpendicular a la escala gráfica, dividiendo esta perpendicular en 10 partes iguales. 3- Por cada una de las divisiones se hace pasar una paralela a la escala.

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4- La paralela a la escala trazada por la división 0 o división superior, se divide en 10 partes en el tramo de contraescala. 5- Unimos ahora la división 0 de la contraescala con la división 1 de la recta del punto 4.

10 9 8 7

A

B

6 5 4 3 2 1 109 8 7 6 5 4 3 2 1

0

10 m Representar ae s c a l a 1 : 2 5el 0 segmentoAB = 14.8 m

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