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TEMA 3.- CARACTERÍSTICAS FOTOMÉTRICAS DE LOS INSTRUMENTOS ÓPTICOS ƒ Magnitudes fotométricas. ƒ Relaciones básicas de la fotometría. ƒ Iluminación de la imagen proporcionada por un Instrumento Óptico Objetivo. ƒ Luminancia aparente de la imagen proporcionada por un Instrumento Óptico Subjetivo. ƒ Luminosidad de un Instrumento Óptico. Estudio de los Instrumentos Ópticos desde el punto de vista de su rendimiento energético Tema 3. Características Fotométricas de los Instrumentos Ópticos

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3.1.- Magnitudes fotométricas • Algunas de las características más relevantes, desde el punto de vista práctico, de los sistemas formadores de imágenes están relacionadas con la transferencia de energía entre el objeto y su imagen a través del sistema. RADIOMETRÍA: MEDIDA DE LA ENERGÍA RADIANTE • El ojo humano es el receptor final ( de modo directo o indirecto) en los instrumentos ópticos

FOTOMETRÍA: LAS MAGNITUDES FOTOMÉTRICAS TIENEN EN CUENTA LA RESPUESTA DEL SISTEMA VISUAL HUMANO A LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA Magnitudes (notación y unidades) definidas de acuerdo con los criterios de la CIE (Commission Internationale de l’Eclairage)

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ENERGÍA RADIANTE

Q (J)

• Cantidad total de energía radiante electromagnética que incide sobre, atraviesa o emerge de una superficie dada en un período de tiempo determinado. • Unidad: Julio

FLUJO RADIANTE o POTENCIA RADIANTE

Φ e (W)

• Cantidad de energía radiante que incide sobre, atraviesa o emerge de una superficie dada por unidad de tiempo. • Unidad: Vatio = Julio/segundo

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ΔQt dQ Φ e = lim = Δt → 0 Δt dt

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Para radiación policromática es útil definir las densidades espectrales para poder considerar la respuesta espectral de los detectores

Qλ (J ⋅ nm -1 )

ENERGÍA ESPECTRAL RADIANTE

• Cantidad ΔQ correspondiente a un cierto intervalo de longitudes de onda (λ − Δλ/2 , λ + Δλ/2) del espectro electromagnético. • Unidad: Julio/nanómetro

ΔQt dQ Qλ = lim = Δλ → 0 Δλ dλ

FLUJO o POTENCIA ESPECTRAL RADIANTE Φ e,λ (W ⋅ nm −1 ) • Cantidad de energía radiante , correspondiente a una cierta longitud de onda λ que incide sobre, atraviesa o emerge de una superficie dada por unidad de tiempo. • Unidad: Vatio/nanómetro

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ΔQλ dQλ = Δt → 0 Δt dt

Φ e,λ = lim

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La Energía y el Flujo radiantes pueden obtenerse como adición de todas las contribuciones monocromáticas

FLUJO RADIANTE o POTENCIA RADIANTE Φ e = ∫ Φ e,λ d λ

Φ v = ∫ Φ e,λV (λ )d λ

Λ

Λ

Detector lineal con sensibilidad espectral V(λ)

Detector = ojo humano FLUJO LUMINOSO

Φ v ≡ Φ (lm)

Unidad: lumen. Flujo luminoso asociado a un flujo radiante de 1/683 W de radiación monocromática de λ = 555nm.

V(λ)

Eficiencia luminosa espectral

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Detector = ojo humano

FLUJO LUMINOSO

Φ v ≡ Φ(lm)

V(λ) Eficiencia luminosa espectral fotópica (observador fotométrico patrón. CIE 1924).

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FACTOR DE TRANSMISIÓN

τ

• Caracteriza la transferencia de Flujo luminoso o radiante en cualquier sistema óptico

Flujo transmitido Φ t τ= = Flujo incidente Φi

INTENSIDAD LUMINOSA ( Punto P y una dirección determinada) ΔΦ P d Φ I = lim = Δϖ → 0 Δϖ dϖ

I (cd)

ΔΦP es el Flujo luminoso que incide sobre, atraviesa o emerge de un punto P de una superficie dada en un entorno de una dirección determinada (caracterizado por un ángulo sólido de anchura Δϖ ) .

•

• Unidad: candela = lumen/estereoradián Tema 3. Características Fotométricas de los Instrumentos Ópticos

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LUMINANCIA L (nit=lm ⋅ sr -1 ⋅ m -2 =cd ⋅ m -2 ) d 2Φ ( Superficie emisora y una dirección determinada) L = dϖ ds d 2Φ L= dϖ dsO cos θ

θ =0º

d 2Φ L= dϖ ds

• Se define cuando las dimensiones de las superficies no permiten considerar los elemento estudiados como puntuales. • Unidad: nit = candela/(metro)2

ILUMINACIÓN (o ILUMINANCIA) (Superficie receptora)

E (lux=lm ⋅ m -2 )

• Representa la densidad superficial de Flujo luminoso que incide sobre una superficie dada. dΦ E = • Unidad: lux = lumen/(metro)2

ds

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3.2.- Relaciones fotométricas básicas Relación entre la ILUMINACIÓN y la LUMINANCIA E=

dΦ ds

θ =0º

L=

dE dϖ

E= ∫ Ldϖ

E=π L

d 2Φ L= dϖ ds Para un DIFUSOR PERFECTO o LAMBERTIANO (superficie elemental que presenta una Luminancia independiente de la dirección de observación)

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FLUJO EMITIDO POR UN DIFUSOR PERFECTO de superficie S y Luminancia uniforme L en un cono de abertura 2σ

d 2Φ L= dϖ ds Φσ =π LS sin 2σ

FLUJO EMITIDO POR UNA FUENTE PUNTUAL en un cono de abertura 2σ

dΦ I= dϖ

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Φσ =π I sin 2σ

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3.3.- Iluminación de la imagen proporcionada por un Instrumento Óptico Objetivo I.O.O. Objeto extenso

Φ i = π LS sin 2σ

τ

Imagen real extensa

Φ t = τ Φ i = πτ LS sin 2 σ Iluminación recibida por la imagen

Φt E'= S'

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⎛ n'⎞ E ' = πτ L ⎜ ⎟ sin 2 σ ' ⎝n⎠

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3.4.- Luminancia aparente de la imagen proporcionada por un Instrumento Óptico Subjetivo Φ i = π LS sin 2σ Imagen virtual extensa

I.O.S.

Objeto extenso

Φ t = τ Φ i = πτ LS sin 2 σ

τ

Luminancia aparente de la imagen

Puede considerarse como emitido por la imagen virtual de Luminancia aparente L’

2

⎛ n'⎞ L' = ⎜ ⎟ τL ⎝n⎠

Φ t = π L ' S 'sin 2 σ '

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3.5.- Luminosidad o Claridad de un Instrumento Óptico Rendimiento fotométrico del Instrumento INSTRUMENTO ÓPTICO OBJETIVO Objeto extenso

τ

Imagen real extensa

Iluminación E' de la imagen LUMINOSIDAD o CLARIDAD= Luminancia L del objeto

E' C= L

C = πτ sin 2 σ '

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INSTRUMENTO ÓPTICO SUBJETIVO ƒ Objeto extenso LUMINOSIDAD =

Iluminación Er ' observando con Instrumento Iluminación E A ' observando en visión directa

Er' Ce = ' EA

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Imagen retiniana

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INSTRUMENTO ÓPTICO SUBJETIVO ƒ Objeto extenso: Cálculo de E’A τA

Er' Ce = ' EA Visión directa

⎛ n'⎞ E ' = πτ L ⎜ ⎟ sin 2 σ ' ⎝n⎠ n =1 n ' = nA

sin 2 σ ' A

E A' = πτ A LnA2 sin 2 σ A' ≅ KLφ A2 ⎛ nA ⎞ K = πτ A ⎜ ' ⎟ ⎝ 2 fA ⎠

2

En el modelo de ojo reducido considerado, este factor es independiente del estado de acomodación del ojo

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Er' Ce = ' EA

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ƒ Objeto extenso: Cálculo de E’r Visión con Instrumento Imagen virtual ≡

τA

"objeto" de Luminancia L'

Pupila de salida efectiva del sistema Instrumento-Ojo ef φPS = min {φPS ; φ A }

E = KL ' (φ ' r

)

ef 2 PS

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⎛ nA ⎞ K = πτ A ⎜ ' ⎟ ⎝ 2 fA ⎠

2

independiente del estado de acomodación del ojo

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INSTRUMENTO ÓPTICO SUBJETIVO ƒ Objeto extenso LUMINOSIDAD =

Ce =

' r ' A

E E

Er' E

' A

L'

Iluminación Er ' observando con Instrumento Iluminación E A ' observando en visión directa

⎛φ ⎞ E Ce = =τ ⎜ ⎟ E φ ⎝ A ⎠ ' r ' A

ef PS

2

φPS = φ A → Ce = τ → Er' ≈ E A' Instrumento muy luminoso

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INSTRUMENTO ÓPTICO SUBJETIVO ƒ Objeto puntual (o de dimensiones tan reducidas que su imagen impresione un único fotorreceptor de la retina) LUMINOSIDAD =

Flujo luminoso Φ r ' observando con Instrumento Flujo luminoso Φ A ' observando en visión directa

Φ 'r CP = ' ΦA

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Imagen retiniana

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INSTRUMENTO ÓPTICO SUBJETIVO ƒ Objeto puntual: Cálculo de Φ’A

Φ A = π I sin 2 σ A ≅ π I ⎜ ⎟ ⎝ 2a ⎠

τA

Flujo luminoso que llega a la imagen retiniana

Flujo Luminoso incidente sobre el ojo

⎛ φA ⎞

Φ 'r CP = ' ΦA

⎛ φA ⎞

2

2

Φ 'A = τ AΦ A = πτ A I ⎜ ⎟ ⎝ 2a ⎠ Depende de la distancia al objeto

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INSTRUMENTO ÓPTICO SUBJETIVO ƒ Objeto puntual: Cálculo de Φ’r τA

Φ 'r CP = ' ΦA ef φPE = min {φPE ; φ%A }

φ%A es el homólogo de φA en el espacio objeto

Flujo luminoso que llega a la imagen retiniana

Flujo Luminoso incidente sobre el ojo

⎛φ ⎞ Φ r = π I sin σ i ≅ π I ⎜ ⎟ 2 x ⎝ ⎠ 2

ef PE

2

⎛φ ⎞ Φ = ττ AΦ r = ττ Aπ I ⎜ ⎟ 2 x ⎝ ⎠ ef PE

' r

2

Depende de la distancia al objeto Tema 3. Características Fotométricas de los Instrumentos Ópticos

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INSTRUMENTO ÓPTICO SUBJETIVO ƒ Objeto puntual (o de dimensiones tan reducidas que su imagen impresione un único fotorreceptor de la retina LUMINOSIDAD =

CP =

Flujo luminoso Φ r ' observando con Instrumento Flujo luminoso Φ A ' observando en visión directa

Φ ⎛ a ⎞ ⎛φ ⎞ =τ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Φ ⎝ x ⎠ ⎝ φA ⎠ ' r ' A

2

ef PE

2

Objeto muy alejado x≈a

⎛φ ⎞ CP = τ ⎜ ⎟ φ ⎝ A ⎠ ef PE

ef En general φPE >> φ A → La Luminosidad de un I.O.S, para

el caso de objetos puntuales, es mucho mayor que la unidad Tema 3. Características Fotométricas de los Instrumentos Ópticos

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