Regla de tres La regla de tres es un procedimiento para calcular el valor de una cantidad comparándola con otras tres o más cantidades conocidas.
Regla de tres simple y directa Se aplica cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, hay que calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a u n a c a n t i d a d d a d a d e l a ot r a m a g n i t u d .
L a r e g l a d e t r e s di r e c t a
la aplicaremos cuando entre las
magnitudes se establecen las relaciones:
A más
más.
A menos
menos.
E j e m pl o s
Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas? S o n m a g n i t u d e s d i r e c t a m e n t e p r o p o r c i o n a l e s , ya q u e a menos horas recorrerá menos kilómetros.
240 km
x
km
3 h
2 h
A n a c o m p r a 5 k g d e p a t a t a s, s i 2 k g c u e s t a n 0 . 8 0 €, ¿cuánto pagará Ana? Son magnitudes directamente proporcionales , ya q u e a m á s k i l o s , m á s e u r o s .
2 kg
5
0.80 €
kg
x €
Regla de tres simple inversa Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas
magnitudes
c or r e s p o n d i e n t e
a
una
c a n t i d a d d a d a d e l a ot r a m a g n i t u d .
La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:
A más
A menos
E j e m pl o
menos.
más.
Un grifo que mana 18 l de agua por minuto t ar d a 1 4 h o r a s e n l l e n a r u n d e p ó s i t o . ¿ C u á n t o t ar d a r í a s i s u c a u d a l f u e r a d e 7 l p o r m i n u t o ? S o n m a g n i t u d e s i n v e r s a m e n t e p r o p o r c i o n a l e s , ya q u e a m e n o s l i t r o s p o r m i n u t o t ar d a r á m á s e n l l e n a r e l d e p ó s i t o.
18 l/min
14 h
7 l/min
x h
3 o b r er o s c o n s t r u ye n u n m ur o e n 1 2 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6 obreros? Son
magnitudes
inversamente
p r o p o r c i o n a l e s , ya q u e a m á s o b r e r o s t ar d a r á n m e n o s h o r a s .
3 o b r er o s
6 o b r er o s
12 h
x h
Regla de tres compuesta La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres o m á s m a g ni t u d e s , d e m o d o q u e a partir de las relaciones establecidas
entre
las
magnitudes
conocidas
obtenemos la desconocida. Una regla de tres compuesta s e c om p o n e d e v ar i a s r e g l a s d e t r e s simples aplicadas sucesivamente. Como entre las magnitudes se pueden
establecer
relaciones
de
proporcionalidad directa o inversa , podemos
distinguir
tres
casos
de
regla de tres compuesta:
Regla de tres compuesta directa
E j e m pl o
Nueve grifos abiertos durante 10 horas
diarias
han
consumido
una
cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los mismos días.
A más grifos, más euros Directa.
A más horas, más euros Directa.
9
grifos
10
horas
20 €
15
grifos
12
horas
x €
Regla de tres compuesta inversa
E j e m pl o 5 o b r er o s t r a b a j a n d o , t r a b a j a n d o 6 h o r a s d i a r i a s c o n s t r u ye n u n m ur o en
2
días.
¿Cuánto
t ar d a r á n
4
obreros trabajando 7 horas diarias? A
menos
o b r e r o s,
más
días
menos
días
Inversa. A
más
horas,
Inversa.
5
o b r er o s
6
horas
2 días
4
o b r er o s
7
horas
x días
Regla de tres compuesta mixta
E j e m pl o
Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6 horas por día u n m ur o d e 3 0 m . ¿ C u á n t o s d í a s necesitarán 10 obreros trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m d e m ur o q u e f a l t a n ? A
más
o b r e r o s,
menos
días
menos
días
Inversa. A
más
horas,
Inversa.
A más metros, más días Directa.
8
o b r er o s
9
6 horas
30 m
10 obreros 8 horas
días
x días
50 m
11
obreros
labran
un
c am p o
r e ct a n g u l a r d e 2 2 0 m d e l a r g o y 4 8 de
ancho
en
6
días.
¿Cuántos
obreros serán necesarios para labrar otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco días?
220
·
48
m²
6
días
m²
5
días
11 obreros
300
·
56
x obreros
Seis grifos, tardan 10 horas en llenar
un
depósito
de
400
m³
de
c a p a c i d a d . ¿ C u á n t a s h o r a s t ar d a r á n cuatro grifos en llenar 2 depósitos de 500 m³ cada uno?