Grupo de Tecnología de las comunicaciones. Dto. de Ingeniería Electrónica y comunicaciones.

TRATAMIENTO DIGITAL ROBUSTO DE AUDIO Y SONIDO EN EL AUTOMÓVIL

AUTOR: ALFONSO ORTEGA GIMÉNEZ DIRECTOR: ENRIQUE MASGRAU GÓMEZ Zaragoza, Junio 2000.

Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza

Índice General

ÍNDICE GENERAL.

Capítulo 1.- Introducción y Objetivos

pág. 9

1.1.- Antecedentes 1.2.- Sistema de Control Activo de Ruido (C.A.R.) Capítulo 2.- Descripción del Hardware Empleado

pág. 19

2.1.- Introducción 2.2.- El procesador digital de señal TMS320C32 2.3.- La tarjeta PC/C32 2.4.- Hardware Complementario 2.4.1.- Sensores 2.4.2.- Actuadores 2.4.3.- Amplificador Capítulo 3.- Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

pág. 43.

3.1.- Introducción y antecedentes 3.2.- Fundamentos acústicos 3.3.- Fundamentos de control 3.3.1.- Sistemas C.A.R. feedforward de banda ancha 3.3.2.- Sistemas C.A.R. feedforward de banda estrecha 3.4.- Conclusiones

1

Índice General

Capítulo 4.- Aplicaciones de Control Activo de Ruido desarrolladas

pág. 81

4.1.- Introducción 4.2.- Sistema C.A.R. de banda ancha 4.2.1.- Sistema C.A.R. de banda ancha 4.2.2.- Sistema C.A.R. de banda ancha con ecualizador 4.2.3.- Coherencia 4.3.- Sistema C.A.R. de banda estrecha 4.3.1.- Síntesis de referencias mediante oscilador recursivo 4.3.2.- Obtención de las componentes en fase y cuadratura mediante transformador de Hilbert. 4.3.3.- Síntesis de referencias mediante accesos a una tabla. 4.4.- Entorno Visual Bibliografía

2

pág. 153

Índice General

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1.1.:

Densidad espectral de potencia del ruido presente dentro de un autobús a 1500 r.p.m.

Figura 1.2.:

pág. 11

Esquema genérico de un sistema de Control Activo de Ruido C.A.R.

pág. 12

Figura 2.1.:

Esquema de la tarjeta de LSI PC/C32

pág. 20

Figura 2.2.:

Aplicaciones típicas de la familia TMS320

pág. 22

Figura 2.3.:

Diagrama de bloques del procesador TMS320C32

pág. 24

Figura 2.4.:

Diagrama de bloques de la unidad de control y proceso

pág. 26

Figura 2.5.:

Diagrama de flujo deldireccionamiento de buffers circulares

pág. 27

Figura 2.6.:

Diagrama de bloques de la tarjeta PC/C32

pág. 28

Figura 2.7.:

Diagrama de bloques de la tarjeta PC/DMCB2

pág. 29

Figura 2.8.:

Diagrama de bloques del módulo hijo

pág. 31

Figura 2.9.:

Fotografía de un micrófono

pág. 32

Figura 2.10.: Esquemático del circuito conversor tensión-frecuencia

pág. 34

Figura 2.11.: Respuesta tensión-frecuencia del circuito diseñado

pág. 35

Figura 2.12.: Fotografía del conversor tensión-frecuencia

pág. 36

Figura 2.13.: Pantalla del programa Cuenta-Revoluciones

pág. 38

Figura 2.14.: Altavoz MW 160

pág. 40

Figura 2.15.: Comparativa entre las respuestas frecuenciales de los altavoces MW 160 y los HFC-HQR465C.

pág. 40

Figura 2.15.: Amplificador MRP-F306 de Alpine

pág. 41

Figura 3.1.:

pág. 43

Concepto físico de la cancelación activa de ruido

3

Índice General

Figura 3.2.:

(a) Sistema de control activo de ruido que emplea un control feedback. (b) Configuración eléctrica equivalente. (c) Diagrama de bloques del controlador digital. (d) Diagrama de bloques equivalente si Cˆ( z) = C( z) .

Figura 3.3.:

pág. 47

(a) Sistema de control activo de ruido que utiliza un sistema de control feedforward. (b) Configuración eléctrica equivalente

pág. 48

Figura 3.4.:

Sistema de control activo de ruido multicanal.

pág. 49

Figura 3.5.:

Esquema de la patente de Lueg sobre control activo de ruido.

pág. 50

Figura 3.6.:

Diagramas del sistema de Olson yMay (1953)

pág. 51

Figura 3.7.:

Circuito analógico para la cancelación del fundamental y los dos primeros armónicos del ruido de un transformador

Figura 3.8.:

Diagrama espacial de cancelación en un transformador (según Conover, 1955).

Figura 3.9.:

pág. 51 pág. 52

Hipérbola de fase y circunferencia de amplitud para xs=1.53 y (xc,yc)=(1.33,0.53).

pág. 55

Figura 3.10.: Reducción del campo primario (R.C.P.) para xs=1.533, (xc,yc)=(1.33,0.53) y λ=0.25.

pág. 57

Figura 3.11.: Potencia total radiada por dos fuentes puntuales para los dos casos estudiados por Elliot y Nelson.

pág. 58

Figura 3.12.: Sistema C.A.R. feedforward de banda ancha y sistema de identificación de planta desde el punto de vista del control activo de ruido

pág. 61

Figura 3.13.: Diagrama de bloques de un sistema de control activo de ruido.

pág. 67

Figura 3.14.: Diagrama de bloques simplificado de un sistema de control activo de ruido.

pág. 68

Figura 3.15.: Diagrama de bloques de un sistema C.A.R. que utiliza el algoritmo F.X.-L.M.S.

4

pág. 69

Índice General

Figura 3.16.: Diagrama de bloques del sistema estimador del camino secundario.

pág. 71

Figura 3.17.: Diagrama de bloques de un sistema de control activo de ruido con realimentación.

pág. 73

Figura 3.18.: Diagrama de bloques de un sistema C.A.R. con realimentación que incorpora un filtro adaptativo para neutralizar esta realimentación.

pág. 74

Figura 3.19.: Esquema de un sistema C.A.R. feedforward de banda estrecha

pág. 76

Figura 3.20.: Respuesta frecuencial de un filtro notch.

pág. 77

Figura 4.1.:

Esquema del reposacabezas.

pág. 85

Figura 4.2.:

(a) Esquema de un cancelador activo de ruido feedforward de banda ancha 2x2. (b)Esquema de dos canceladores activos de ruido feedforward que utilizan la misma referencia.

pág. 86

Figura 4.3.:

Respuesta impulsional de uno de los caminos secundarios

pág. 87

Figura 4.4.:

Función de transferencia de uno de los caminos secundarios

pág. 88

Figura 4.5.

Diagrama de bloques de un sistema de control activo de ruido feedforward.

pág. 91

Figura 4.6.:

Sistema de control activo de ruido feedforward implementado. pág. 92

Figura 4.7.:

Entorno en el que se han realizado las medidas.

Figura 4.8.:

Densidades espectrales de potencia de ruido blanco primario

pág. 94

y del error residual en uno de los micrófonos del sistema cancelador. Figura 4.9.:

pág. 95

Densidades espectrales de potencia de ruido primario y del error residual en uno de los micrófonos del sistema cancelador, para una señal de motor a 1000 r.p.m.

pág. 96

Figura 4.10.: Densidades espectrales de potencia de ruido primario y del error residual en uno de los micrófonos del sistema cancelador, para una señal de motor a 1500 r.p.m.

pág. 97

Figura 4.11.: Respuestas frecuenciales de las redes de ponderación A,B,C y D

pág. 98

5

Índice General

Figura 4.12.: Niveles de cancelación obtenidos con diferentes señales medidos en dBA.

pág. 98

Figura 4.13.: Densidad espectral de potencia del ruido presente en el interior de un autobús para un régimen de giro del motor de 1500 r.p.m.

pág. 99

Figura 4.14.: Esquema de un sistema de control activo de ruido con ecualización del error en el camino secundario.

pág. 100

Figura 4.15.: Esquema de un sistema de control activo de ruido con ecualización del error fuera del camino secundario. Figura 4.16.: Respuesta frecuencial del filtro ecualizador C(z).

pág. 101 pág. 102

Figura 4.17.: Cancelación sobre una señal compuesta por cinco tonos con el sistema de control activo de ruido con ecualización del error.

pág. 103

Figura 4.18.: Esquema de un sistema de control activo de ruido con ecualización del error fuera del camino secundario y con término de ganancia β en el lazo de ecualización.

pág. 104

Figura 4.19.: Funciónde autocorrelación de un tono de 150 Hz obtenida con el programa Coherencia.

pág. 108

Figura 4.20.: Densidad espectral de potencia de un tono de 150 Hz obtenida con el progrma Coherencia. Figura 4.21.: Función de coherencia

pág. 109 pág. 110

Figura 4.22.: Esquema del sistema de control activo de ruido de banda estrecha. Figura 4.23.: Esquema de un oscilador recursivo.

pág. 112 pág. 114

Figura 4.24.: Señal compuesta por tres tonos captada por uno de los micrófonos de error con el sistema C.A.R. ON y con el sistema C.A.R. OFF. Figura 4.25.: Bloque desfasador de π/2

pág. 116 pág. 118

Figura 4.26.: Espectrograma de la señal recogida por uno de los micrófonos de error. Hasta el segundo 70 con el sistema C.A.R. ON y después de él, con el sistema C.A.R. OFF.

6

pág. 120

Índice General

Figura 4.27.: Densidades espectrales de potencia del ruido primario y del error residual en uno de los micrófonos del sistema cancelador, para una señal de motor a 1500 r.p.m.

pág. 123

Figura 4.28.: Ventana principal del programa de C.A.R.

pág. 124

Figura 4.29.: Pantalla en fase de aprendizaje.

pág. 130

7

Índice General

8

1 Introducción y Objetivos

Capítulo 1

Introducción y Objetivos.

Capítulo 1: Introducción y Objetivos. 1.1-

ANTECEDENTES. El objetivo de este proyecto es la implementación sobre un procesador digital

de señal (D.S.P.) de varios algoritmos de tratamiento digital de señal en el ámbito de la acústica tanto para su evaluación sobre un entorno real, como para que sirva de primer paso en el desarrollo comercial de este tipo de sistemas. La evaluación sobre un entorno real, y no sobre entornos simulados, permite obtener las verdaderas prestaciones de los sistemas estudiados al contar con ciertas limitaciones muy a menudo no tenidas en cuenta en el estudio teórico o en entornos simulados; si bien la presencia de estas limitaciones también hace más difícil el desarrollo de un sistema real que el estudio del mismo mediante simulación. En este proyecto hay dos partes claramente diferenciadas, ambas enmarcadas dentro del entorno de procesado digital de audio en vehículos a motor. Un ámbito en creciente expansión debido a la prosperidad actual de la industria del automóvil y al interés de ésta en la incorporación de las nuevas tecnologías dentro de sus productos. Por un lado, el primer objetivo consiste en la reducción del ruido que soportan los ocupantes de los vehículos procedente del motor de los mismos con el fin de aumentar el confort de los pasajeros. Para ello se plantea la realización física de un sistema de control activo de ruido (C.A.R.) sobre el reposacabezas de un asiento, capaz de actuar sobre aquellas bandas de frecuencia en las que los tradicionales métodos de reducción de ruido se presentan deficientes. Esta parte se enmarca dentro de una línea de trabajo existente en el departamento que aborda esta problemática y es la continuación de un proyecto anterior con el cual se inició esta línea de trabajo y que puso en funcionamiento el hardware empleado en este proyecto [20].

9

Capítulo 1

Introducción y Objetivos.

La segunda parte del proyecto consiste en la implementación de un sistema de cancelación acústica de ecos dentro del habitáculo de los vehículos a motor. Este sistema está inmerso dentro de otro que facilita la conversación entre los pasajeros dentro del entorno ruidoso en el que se hallan puesto que capta la voz de cada uno de los ocupantes, la amplifica, la filtra y la devuelve al entorno a través de los altavoces del sistema de audio del automóvil. Esto permite a los ocupantes no tener que moverse constantemente para buscar ubicaciones en las que sea posible la conversación aumentando la comodidad de los viajes, pero a la vez introduce una serie de problemas de realimentación que aparecen por el hecho de tener un sistema en el cual micrófonos y altavoces se encuentran muy próximos y dentro de un lugar de reducidas dimensiones como es el interior de un vehículo. Este tipo de problemas se combaten con la introducción de canceladores de eco basados en filtros digitales adaptativos que rompan esa realimentación nociva.

1.2.- SISTEMA DE CONTROL ACTIVO DE RUIDO (C.A.R.). El ruido dentro de un vehículo a motor es una de las principales causas de incomodidad de los ocupantes. El control, y en su caso, la reducción del ruido es un problema tecnológico de envergadura, por la complejidad temporal, frecuencial y espacial que presenta. El ruido produce molestias, distracción, perturbación, e incluso, si la exposición es prolongada, puede producir daños irreversibles en el órgano de la audición. La molestia del ruido se manifiesta en la interferencia con el sueño y con la palabra. La distracción producida por el ruido es claramente manifiesta en el trabajo, sobre todo en el de tipo intelectual, produciendo una pérdida de productividad, y lo que puede ser más peligroso, una precariedad de las condiciones de seguridad. La introducción de técnicas de control activo de ruido se hace indispensable cuando las necesidades de incremento de calidad de los sistemas de viajeros topa con los límites de eficacia de los aislantes pasivos actualmente utilizados en los mismos. Los métodos utilizados hasta la fecha para conseguir reducir el ruido procedente del motor dentro del habitáculo de un vehículo consisten en aislarlo acústicamente del vano motor mediante la utilización de aislantes pasivos que basan su acción en la absorción

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Capítulo 1

Introducción y Objetivos.

de la energía acústica producida por el motor o bien realizan un cambio en la impedancia del medio para dificultar la propagación del campo acústico. Entre los métodos de control pasivo de ruido encontramos absorbentes superficiales, silenciadores reactivos, materiales porosos, montajes antivibratorios, resonadores, etc. Las técnicas pasivas se encuentran en una fase muy madura, y existen soluciones efectivas a frecuencias altas y medias. Pero es en bajas frecuencias, cuando las longitudes de onda del ruido son excesivamente grandes en comparación con el grosor del aislante empleado, cuando estos sistemas presentan bajos niveles de rendimiento. Precisamente es en ese entorno de las bajas frecuencias en el que se encuentra concentrada la mayor parte de la energía del ruido producido por el motor de los automóviles como se puede observar en la figura 1.1. donde se muestra el espectro del ruido presente dentro del habitáculo de un autobús cuyo motor gira a un régimen de 1500 revoluciones por minuto (r.p.m.). Por lo tanto, se hacía necesaria la búsqueda de otros sistemas de reducción de ruido que encontrasen en esa banda frecuencial su ámbito de actuación y que sirviesen como complemento a los tradicionales métodos de reducción de ruido mediante la utilización de aislantes pasivos.

Fig. 1.1.: Densidad espectral de potencia del ruido presente dentro de un autobús a 1500 r.p.m.

Las técnicas de control activo de ruido presentan en esa banda baja de frecuencias su máxima eficiencia y surgen como complemento ideal de los métodos 11

Capítulo 1

Introducción y Objetivos.

tradicionales. El principio básico de funcionamiento de este tipo de sistemas es el principio físico de superposición puesto que tratan de generar un ruido igual al presente en la zona de actuación pero de signo opuesto de modo que al sumarse ambos campos sonoros lo hagan de forma destructiva y así se contrarreste el uno con el otro dando como resultado una reducción en el nivel de potencia sonora presente en la zona. Los sistemas activos constan de una parte acústica, de un hardware y de un software de control. La parte acústica incluye sensores (generalmente micrófonos) y actuadores (generalmente altavoces). El hardware consiste en amplificadores, electrónica de acondicionamiento de señal y adquisición de datos (conversores analógico-digitales y digital-analógicos) y cómo núcleo cuenta con un procesador digital de señal (D.S.P.). El software consta de un programa de control encargado de captar las señales de entrada, realizar el procesado necesario en el D.S.P. y calcular las señales de salida.

CAMPO SECUNDARIO INTERFERENCIA DESTRUCTIVA

CAMPO PRIMARIO

FUENTE PRIMARIA SENSORES DE REFERENCIA

UNIDAD DE CONTROL

FUENTES SECUNDARIAS SENSORES DE ERROR

Fig. 1.2.: Esquema genérico de un sistema de Control Activo de Ruido C.A.R.

La desventaja que los sistemas activos de control de ruido presentan frente a los sistemas pasivos es la estabilidad de su funcionamiento. Mientras que los sistemas pasivos son intrínsecamente estables, los sistemas activos introducen energía en el sistema, por lo que pueden llevarlo a una situación inestable. La estabilidad por tanto es 12

Capítulo 1

Introducción y Objetivos.

un aspecto a tener en cuenta de cara a incluir comercialmente un sistema C.A.R. dentro de un vehículo, hay que dotarlo de la suficiente robustez para que su operación se mantenga siempre dentro de los límites de estabilidad. La eficiencia de los sistemas de control activo de ruido es máxima a bajas frecuencias debido a que la zona de silencio creada tiene unas dimensiones de una décima parte de la longitud de onda de la señal cancelada. Por lo tanto, a medida que subimos en frecuencia, la región del espacio en la que un sistema de control activo de ruido es capaz de actuar disminuye. Puesto que los sistemas pasivos están recomendados en el margen de frecuencias medias y altas, un sistema que pretenda controlar una banda ancha de frecuencias, incluyendo las bajas, ha de ser necesariamente un sistema híbrido activo-pasivo. Como ya se ha comentado antes, esta parte del proyecto es la continuación de otro anterior titulado “Realización de un demostrador C.A.R. (Control Activo de Ruido) de minimización en el asiento de un vehículo” realizado por Oscar Sánchez Gracia. En él se dieron los primeros pasos para realizar un sistema C.A.R. destinado a un autobús en colaboración con la empresa Hispano Carrocera S.A. El objetivo del proyecto en este ámbito es la mejora del sistema de control activo desarrollado en el anterior,

la incorporación al mismo de nuevos algoritmos más

eficientes y que ataquen al problema de un modo más inteligente además de la finalización de un demostrador que sirva como escaparate de este tipo de cancelación de ruido acústico. Como objetivo a más corto plazo, se encontraba el aprendizaje del manejo de la tarjeta de procesado de señal así como del D.S.P. que contiene, el procesador de Texas Instruments TMS320C32 y su configuración. Por último, como objetivo final se pretendía evaluar las prestaciones de los algoritmos programados y para ello efectuar una campaña de medidas de cancelación con diferentes entornos y señales que ofrecieran una referencia fiable de las capacidades de este tipo de sistemas y pusieran de manifiesto sus logros y limitaciones para así

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Capítulo 1

Introducción y Objetivos.

poder tomar las decisiones correctas en cuanto al camino a seguir en futuros trabajos dentro de este campo.

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2 Descripción del Hardware Empleado

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Capítulo 2: Descripción del Hardware Empleado.

2.1.- INTRODUCCIÓN. Todo sistema de tratamiento digital de señal en el ámbito del audio, consta de una parte acústica, de un software de control y de un hardware sobre el que se ejecuta el software. Este capítulo está destinado a ser una descripción lo más precisa posible del hardware empleado en este proyecto. El núcleo principal del hardware es el procesador digital de señal (D.S.P.) de Texas Instruments TMS320C32, un D.S.P. de coma flotante de 32 bits. Sin embargo, éste no es el único elemento hardware empleado, este tipo de sistemas también precisan de una electrónica alrededor como son los conversores analógico-digitales (A/D), digital-analógicos (D/A) así como de los elementos capaces de interactúar con el exterior acústico, micrófonos y altavoces. Para el desarrollo de sistemas de tratamiento digital de señal en tiempo real, existen en el mercado tarjetas procesadoras cuyo núcleo es un procesador digital de señal y que a su vez cuentan con la electrónica que éste precisa a su alrededor. Este tipo de tarjetas dotan al D.S.P. de memoria externa, capacidades de comunicación con otros procesadores y además, son modulables, de modo que es posible incorporarles otras tarjetas que contengan conversores A/D ó D/A que permitan al D.S.P. interactúar con el entorno analógico que le rodea. La tarjeta utilizada en este proyecto es la PC/C32 de Loughborough Sound Images plc. (LSI), un fabricante especializado en la producción de este tipo de tarjetas para procesadores de Texas Instruments. La PC/C32 es parte de la gama de tarjetas de LSI basadas en procesadores digitales de señal de coma flotante de la familia TMS320C3X de Texas Instruments. Esta tarjeta ofrece una plataforma potente y versátil para el rápido desarrollo de aplicaciones basadas en el D.S.P. TMS320C32.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Fig 2.1.: Esquema de la tarjeta de LSI PC/C32.

La PC/C32 facilita una eficiente interfaz entre un ordenador personal (P.C.) y el D.S.P. que contiene. Esto permite la programación de los algoritmos en el P.C. para posteriormente, una vez desarrollado el código, cargarlo en la memoria del D.S.P. y hacer que éste comience su ejecución. Esto es posible gracias a la arquitectura de la placa en cuestión, pues cuenta con las capacidades de comunicación con el P.C de un bus ISA. Por otro lado, esta tarjeta permite una fácil comunicación entre el P.C. en el que está instalada y el D.S.P. más rápida que la anterior a través de una memoria compartida. Esta memoria es de doble puerto, lo que permite el acceso de ambos procesadores a la vez, siempre y cuando los accesos no sean de escritura sobre la misma dirección. Gracias a esta memoria, va a ser posible la supervisión del funcionamiento de los algoritmos que están ejecutándose en el D.S.P. desde el P.C. así como guardar datos en ficheros o pasarle parámetros al D.S.P. que pueden ser introducidos desde el teclado del ordenador personal por el usuario de la aplicación al mismo tiempo en el que ésta está en funcionamiento. A continuación, pasaré a describir con más detalle el procesador digital de señal TMS320C32, la tarjeta procesadora PC/C32 así como el resto de periféricos necesarios para el funcionamiento de las aplicaciones desarrolladas en este proyecto. 20

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

2.2.- EL PROCESADOR DIGITAL DE SEÑAL TMSC320C32. Como ya se ha comentado al comienzo de este capítulo, el núcleo del sistema de procesado digital de audio es el procesador digital de señal de Texas Instruments TMS320C32. Los procesadores digitales de señal se comenzaron a desarrollar en los años 80, siendo Texas Instruments una de las empresas pioneras y

que más esfuerzos ha

realizado por incrementar las capacidades de este tipo de procesadores. El primer procesador de esta familia, el TMS320C10, fue presentado en 1982, mientras que la tercera generación que contaba ya con tecnología CMOS, mucho más rápida, el TMS320C25, se presentó en 1986. La última generación de procesadores digitales de señal de punto flotante sacada al mercado por Texas Instruments es la TMS320C67X capaz de realizar hasta 1000 millones de operaciones de punto flotante por segundo. La principal característica de los D.S.P. que los hace diferentes al resto de procesadores es que tienen optimizadas una serie de instrucciones de uso muy frecuente en el ámbito del tratamiento digital de señal como es la multiplicación y acumulación (MAC). Gracias a este tipo de optimizaciones, estos procesadores son los indicados en un gran número de aplicaciones, como se puede observar en la figura 2.2. Dentro de los procesadores digitales de señal, hay dos grupos claramente diferenciados, los D.S.P. de punto fijo y los D.S.P. de punto flotante. La diferencia entre ambos radica en el tipo de datos que manejan y por lo tanto en las operaciones que sobre estos datos pueden realizar.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Fig. 2.2.: Aplicaciones típicas de la familia TMS320.

Los procesadores de punto fijo manejan datos de tipo entero mientras que los procesadores de punto flotante soportan datos no enteros que almacenan en un formato de mantisa-exponente. Dada esta diferencia de datos, las operaciones básicas que realizan sobre estos, tales como multiplicaciones y sumas deben ser forzosamente diferentes y por lo tanto las unidades de cómputo con las que deben contar uno y otro tipo de procesadores son diferentes. Debido a la mayor sencillez de las operaciones sobre enteros, los procesadores de punto fijo son más rápidos (permiten un mayor número de operaciones por segundo) y baratos que los de punto flotante y además tienen un menor consumo de energía. Por otro lado, los procesadores de punto flotante son mucho más sencillos en su programación y permiten un desarrollo más rápido de las aplicaciones que los 22

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

procesadores de punto fijo, esto es ideal en nuestro caso pues se trata del desarrollo y evaluación de algoritmos y por lo tanto se precisa de un método rápido y sencillo para programarlos. Los procesadores de punto fijo están más destinados a aplicaciones finales en las que los algoritmos empleados están más que probados y lo que se desea conseguir es un descenso en precio y consumo del producto. El procesador empleado, el TMS320C32 es, como ya se ha comentado, un procesador de punto flotante de la familia de Texas Instruments TMS320C3X. Dentro de esta familia se encuentran los procesadores C30, C31 y C32, compatibles en código y cuyas diferencias están en la frecuencia de operación del reloj, en la cantidad de memoria interna con la que cuentan así como el número de canales DMA o puertos serie. En concreto, el C32 opera con un reloj de 30MHz lo que le permite conseguir una capacidad de cálculo de 60 MFLOPS (Millones de operaciones de punto flotante por segundo) [21]. Asimismo, cuenta con un bloque de 4K x 32 bits de memoria R.O.M. (Read Only Memory, memoria de sólo lectura) interna, dos bloques de 1K x 32 bits de memoria R.A.M. (Random Acces Memory, memoria de acceso aleatorio) internos y es capaz de direccionar hasta 16M x 32 bits entre memoria interna y memoria externa. Para incrementar la velocidad de ejecución del código, este procesador dispone de una memoria cache, en la que puede almacenar hasta 64 instrucciones. La arquitectura del C32 es una arquitectura Harvard segmentada en la que los buses de datos y los de instrucciones se encuentran separados. La búsqueda del código de la siguiente instrucción que se va a ejecutar se realiza en paralelo con el acceso a los datos de la instrucción en ejecución. Para ello, se cuenta con un bus de 24 bits en el que viajan las direcciones y con un bus de 32 bits en el que viajan los datos.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Fig. 2.3.: Diagrama de bloques del procesador TMS320C32.

La unidad central de control y proceso (C.P.U.) cuenta con un multiplicador para números tanto enteros como de punto flotante, una unidad aritmético-lógica (A.L.U.) capaz de realizar operaciones sobre enteros o números de punto flotante así como operaciones lógicas y un desplazador de Barrel (Barrel shifter) de 32 bits. El conjunto de registros del C32 es muy amplio todos ellos pueden ser utilizados como registros de propósito general, sin embargo, algunos de ellos están pensados para realizar, además de las operaciones normales, otras más específicas como la 24

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

implementación de bucles o eldireccionamiento de memoria. Dentro de los registros del C32 hay varias clases, cada una de ellas tiene una misión encomendada que paso a describir: Registros de precisión extendida (R7-R0): Destinados al almacenaje de operandos y resultados. Registros auxiliares (AR7-AR0): Destinados a la generación de las direcciones imprescindibles para el acceso a memoria. Puntero a la página de datos (DP): Su misión es discernir a qué página de memoria se debe acceder. Registros índice (IR0, IR1): Indican el desplazamiento sobre una dirección base almacenada en un registro auxiliar que debe realizarse. Tamaño de bloque (BK): Especifica el tamaño de un bloque en un desplazamiento circular. Puntero de pila (SP): Contiene la dirección de la cima de la pila. Registro de estado(ST): Contiene información global sobre el estado de la C.P.U. Registros de control de las interrupciones (IE,IF): Sirven para habilitar o deshabilitar individualmente cada una de las interrupciones o para indicar que una de ellas se ha producido. Contador de repeticiones (RC): Controla el número de veces que se ejecuta un bucle. Contador de programa (PC): Contiene la dirección de la siguiente instrucción que debe ser buscada.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Fig. 2.4.: Diagrama de bloques de la unidad de control y proceso.

El procesador C32 cuenta con dos características muy útiles y que aceleran en gran medida la ejecución de cualquier algoritmo de tratamiento digital de señal. La primera de ellas es la facilidad que éste ofrece para implementar buffers circulares. Muchas operaciones como son la convolución o la correlación requieren de la implementación de este tipo de buffers. Éstos se emplean para proporcionar una ventana deslizante que contenga la muestras más recientes de un bloque de señal. Conforme los nuevos datos de señal entran, sobreescriben los datos más antiguos que contiene el bloque sin que el programador deba preocuparse de cuándo se acaba el bloque ni de dónde comienza puesto que este control ya lo lleva a cabo el D.S.P.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Fig. 2.5.: Diagrama de flujo del direccionamiento de buffers circulares.

La segunda característica es la ejecución de dos instrucciones en paralelo. Esto es posible gracias a la arquitectura segmentada del procesador que permite un gran paralelismo en la ejecución de un programa. Así pues, este D.S.P. permite realizar una multiplicación y una suma o una multiplicación y un almacenamiento u otro gran número de combinaciones entre dos instrucciones en un solo ciclo acelerando así la ejecución de un programa.

2.3.- LA TARJETA PC/C32. La tarjeta PC/C32 de LSI ofrece una potente plataforma para el desarrollo de sistemas en tiempo real basados en el DSP C32 [13]. El diagrama de bloques de la

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

PC/C32 se muestra en la figura 2.6. y a continuación se ofrece una pequeña descripción de cada uno de sus componentes.

Fig. 2.6.: Diagrama de bloques de la tarjeta PC/C32.

En la figura anterior, se puede ver cómo la PC/C32 cuenta con 2K x 16 bits de memoria de doble puerto (DPRAM, Dual Port Random Access Memory) a la que son capaces de acceder tanto el D.S.P. C32 como el P.C. simultáneamente sin que sea necesario interrumpir el procesado de ninguno de los dos. Esto permite el rápido intercambio de parámetros y resultados entre ambos procesadores puesto que esta memoria está integrada dentro de los mapas de memoria de ambos procesadores. La única restricción que existe en los accesos simultáneos a esta memoria es que ambos procesadores no pueden escribir al mismo tiempo sobre la misma dirección. En este caso, la PC/C32 cuenta con una lógica de arbitraje que le permite a un procesador tomar el control. Para mayor control sobre la DPRAM la placa también ofrece un semáforo software al que pueden acceder ambos procesadores. Gracias a él, se cuenta con un sistema de señalización software mediante el cual un procesador puede indicar al otro que un buffer de señal ya ha sido llenado y está disponible para que éste último lo lea o para indicar que una sección de la DPRAM está siendo escrita por un lado y por lo tanto el otro tiene el acceso bloqueado a dicha sección.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

La PC/C32 también dispone de 32K x 8 bits de memoria EPROM (Erasable Programable Read Only Memory) en la que está contenido el código de arranque de la tarjeta, que le permite comunicarse con el P.C. después de ser encendida. Esta memoria también permite el almacenamiento de código para que la tarjeta PC/C32 pueda operar en un entorno aislado, sin necesidad de depender de ningún ordenador personal. Gracias a la PC/C32 nuestro sistema puede disponer de hasta 258K x 32 bits de R.A.M. entre memoria interna y memoria externa. Esto es posible ya que la PC/C32 cuenta con dos bancos de memoria de 128K x 32 bits cada uno. Además de los diferentes tipos de memoria que ofrece la PC/C32, esta tarjeta permite la expansión de nuestro sistema gracias a la conexión de módulos periféricos. Así pues, podemos dotar a nuestro sistema de módulos conversores tanto A/D como D/A que permitan interactúar al D.S.P. con el exterior. En concreto, la PC/C32 ofrece la posibilidad de conexión de dos módulos "hijo".

Fig. 2.7.: Diagrama de bloques de la tarjeta PC/DMCB2

29

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Cada módulo "hijo" es una pequeña placa en la que se encuentran cuatro conversores que pueden ser 2 D/A y 2 A/D ó 4 A/D [12], [16] y [17]. Estos módulos van colocados sobre una placa mayor que puede ser la PC/C32 u otra placa adicional denominada PC/DMCB2 (PC Daughter Module Carrier Board 2) [14]. La comunicación entre la placa principal (PC/C32) y esta placa adicional, se realiza a través de un interfaz propio de LSI denominado DSPLINK2. Este interfaz consiste en un bus bidireccional de alta velocidad que permite la entrada/salida de datos hacia o desde el C32 sin necesidad de utilizar el bus de entrada/salida del P.C. Gracias a estas placas externas, la posibilidad de ampliación de nuestro sistema es muy elevada ya que podemos contar con un sistema multitarjeta en el que cada tarjeta contenga hasta dos módulos "hijo". La comunicación entre cada módulo "hijo" y el procesador C32, así como el control de los módulos por parte de éste último, se realiza gracias a un ASIC (Circuitio integrado de aplicación exclusiva) diseñado por LSI denominado (AMELIA2). Cada módulo "hijo", cuenta con un AMELIA2 situado en la placa en la que está insertado (la PC/C32 o una PC/DMCB2) provisto de una serie de registros de control que permiten la programación de los módulos y la transferencia de datos entre éstos y el procesador C32. En concreto, nuestro sistema cuenta con tres módulos "hijo" y por lo tanto precisa de una tarjeta PC/DMCB2 en la que situar uno de ellos puesto que en la PC/C32 sólo permite albergar dos. Los módulos "hijo" con los que cuenta nuestro sistema son: Un módulo AM/D16DS que contiene dos conversores A/D y dos conversores D/A, un módulo AM/D16QS que contiene cuatro conversores A/D y un módulo AM/D16SA que cuenta con dos conversores A/D y dos conversores D/A. Todos los conversores son de 16 bit y tienen una frecuencia de muestreo configurable vía software entre 4 y 50KHz. Los conversores de los dos primeros módulos son conversores delta-sigma de modo que la implementación de los filtros antialiasing y reconstructor es digital y cambia automáticamente al cambiar la frecuencia de muestreo. Por otro lado, los conversores del módulo AM/D16SA son conversores por aproximaciones sucesivas que introducen menor retardo pero en los que es preciso cambiar vía hardware los filtros antialiasing y reconstructor cada vez que se altera la frecuencia de muestreo de los mismos.

30

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Fig. 2.8.: Diagrama de bloques del módulo "hijo" AM/D16DS.

Para facilitar la labor de programación de la tarjeta PC/C32, LSI dota al usuario de la misma de una serie de funciones en C que permiten configurar la tarjeta, cargarle un programa y hacer que este comience o finalice su ejecución [15]. Asimismo, el software de LSI ofrece funciones capaces de leer y escribir datos aislados o bloques de datos de cualquier formato sobre la DPRAM. Existen otra serie de funciones capaces de leer o escribir datos en las otras zonas de memoria del sistema aunque el acceso a estas otras regiones del mapa de memoria es mucho más lento y hace más difícil el intercambio de datos entre el P.C. y el D.S.P. en tiempo real que el empleo de la memoria de doble puerto.

2.4.-HARDWARE COMPLEMENTARIO. Además del procesador y de la electrónica que lo rodea, como ya se ha comentado, este proyecto precisa de un hardware complementario que permita interactúar a nuestro sistema con el entorno acústico que lo rodea. En este apartado, hacemos referencia al conjunto de sensores y actuadores necesarios para la realización 31

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

de este proyecto, así como de otra serie de elementos acondicionadores de señal como amplificadores. 2.4.1.- SENSORES. Los micrófonos utilizados en este proyecto fueron diseñados en este departamento para la realización de trabajos en el campo de la acústica. Cada micrófono cuenta con una microcápsula condensador electret FOX.2214, éstas son de tipo omnidireccional con un ancho de banda que abarca desde los 50 Hz hasta los 12 KHz. El resto del micrófono es un amplificador implementado en dos etapas mediante sendos amplificadores operacionales de bajo ruido. La primera de las etapas es una etapa de alta ganancia mientras que la segunda es de ganancia variable, lo que permite ajustar la ganancia total de la cadena sin aumentar en exceso el ruido introducido por ésta.

Fig. 2.9.: Fotografía de un micrófono.

Además de micrófonos, un sistema de control activo de ruido puede contar con otro tipo de sensores que le aporten la referencia sobre el campo acústico primario que precisa. Nos estamos refiriendo a circuitos electrónicos que a partir de una señal extraída del motor de un vehículo permitan conocer el régimen de giro de éste y así poder saber cuál es la frecuencia del armónico principal del ruido presente en el interior del habitáculo y sobre el que se desea realizar control activo.

32

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

En este proyecto se ha construido un conversor frecuencia-tensión que permite al sistema C.A.R. conocer las revoluciones por minuto a las que está girando el motor a partir de una señal extraída del alternador del vehículo. El alternador nos proporciona una señal cuadrada cuya frecuencia en Hertzios es tres veces las revoluciones por minuto a las que está girando el motor. Partiendo de esta señal, el circuito diseñado ofrece a su salida una tensión continua proporcional a la frecuencia de la señal de entrada que será captada por un conversor A/D para después, a partir de esta tensión continua conocer la situación del armónico principal del ruido, en el interior del vehículo. El circuito en cuestión está basado en un integrado del fabricante TELCOM, en concreto en el TC9401CPD capaz de operar, bien como conversor tensión-frecuencia (V/F), bien como conversor frecuencia-tensión (F/V). Este integrado ofrece una linealidad de un 0.01% y opera como conversor frecuencia-tensión en un margen que va desde la continua hasta los 100 KHz. Puede operar con alimentación positiva o con alimentación simétrica y el factor de escala es seleccionable mediante la adición de resistencias y condensadores alrededor suyo de los valores correctos. En la figura 2.10. se muestra el esquemático del circuito en el que se distinguen tres grandes bloques. El principal, aquel en el que se encuentra el integrado TC9401CPD, es el conversor frecuencia-tensión propiamente dicho; por otro lado, existe una etapa situada a la entrada compuesta por el integrado 74LS221, que opera en modo monoestable, destinada a regenerar la señal de entrada para que ésta esté libre de ruido y tenga unos flancos lo suficientemente abruptos como para que el conversor frecuencia-tensión opere correctamente. Por último, a la salida se ha dispuesto una etapa encargada de adecuar el nivel de señal de salida del conversor F/V, al nivel de tensión de entrada del conversor A/D; esta función la realiza un diodo Zener. Por otro lado, esta última etapa de salida también contiene un filtro RC paralelo que disminuye el rizado que se superpone al nivel de señal de continua que ofrece elconversor.

33

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

+9V

NC 10KΩ 14

+5V

13

6 0.01µF

10KΩ

5 3

5V6

820KΩ

8.2nF 12

10K 14 13

200KΩ

74LS221 1 2

3

2

+9V

8

0.001µF 5V6

TC9401CPD

560KΩ 16 15

10pF

2.2KΩ 6

10KΩ 33KΩ

0.01µF

11

1 4 7 8 9 10

IN

1M Ω 100KΩ 0.1µF

10KΩ

Fig. 2.10.: Esquemático del circuito conversor frecuencia-tensión.

El margen de frecuencia sobre el que se desea que opere es mucho más reducido del que posibilita el integrado y va desde los 1500 Hz (lo que se corresponde con un régimen de 500 r.p.m.) hasta los 6 KHz (2000 r.p.m.). Para ello, se debe elegir un factor de escalado que proporcione una señal del orden del voltio (nivel de señal que aceptan los conversores A/D) para ese entorno de frecuencias. En la figura 2.10. se muestra la curva frecuencia-tensión obtenida por el circuito diseñado, los datos que a continuación se muestran han sido obtenidos empíricamente excitando el circuito diseñado con una señal cuadrada de frecuencia variable y tomando el nivel de tensión que éste ofrecía a su salida. En la gráfica se puede apreciar cómo el circuito presenta una respuesta muy próxima a la linealidad dentro de la banda de frecuencias en la que se desea que opere.

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1µF

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Conversor F/V

7,45

Tensión (V)

6,95

6,45

5,95

5,45 520

1520

2520

3520

4520

5520

6520

Frecuencia (Hz)

Fig. 2.11.: Repuesta tensión-frecuencia del circuito diseñado.

Debido a que el circuito no se alimenta con una tensión simétrica sino que se le proporciona únicamente alimentación positiva, sobre la tensión de salida se superpone un nivel de continua de 5.6 voltios que es eliminado con el diodo zener que se halla a su salida. Para disminuir el rizado que contiene la salida del circuito se ha colocado a su salida una etapa RC paralelo que limita este rizado a una amplitud de 0.1 mV, menos que un paso de cuantificación de los conversores A/D utilizados. La señal tomada del alternador del vehículo está muy contaminada con ruido y además los flancos de subida no son en absoluto abruptos sino que son exponenciales. Para que el conversor frecuencia-tensión opere correctamente, es preciso que la señal a su entrada esté libre de ruido y que los flancos de subida sean abruptos. Para ello, se ha colocado un monoestable a la entrada del circuito que regenera la señal entregando a su salida, ahora sí, una señal cuadrada entre 0 y 5V que se emplea como entrada al 35

Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

conversor frecuencia-tensión. La longitud del pulso es de 0.574 µs por lo que la máxima frecuencia de entrada para el circuito diseñado está alrededor de 17 KHz.

Fig. 2.12.: Fotografía del conversor F/V.

Una vez que se ha captado la tensión continua que ofrece el conversor F/V, el D.S.P. debe realizar los cálculos necesarios para conocer la frecuencia en la que se encuentra el armónico principal del ruido presente en el habitáculo del vehículo. Para ello, debe realizarse la conversión opuesta, es decir, conversión V/F y después, a partir de la frecuencia de la señal de entrada conocer el régimen de giro del motor, dividiendo por tres dicha frecuencia. Para conocer la frecuencia de la señal de entrada basta con aplicar la función inversa a la implementada por el conversor F/V, esto es muy simple pues dicha función es una recta. Para obtener la función implementada por el conversor F/V, se ha realizado, a partir de medidas tomadas en el laboratorio, la aproximación de dichas medidas a una recta mediante el método de mínimos cuadrados.

Una vez obtenida la expresión de dicha recta que es del tipo V=α+β·f sólo queda restarle a la tensión obtenida α y multiplicar el resultado por 1/β para tener la frecuencia de la señal de entrada al conversor. Después se divide dicha cantidad por tres y se obtiene el régimen de giro del motor en r.p.m.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

La relación entre las revoluciones por minuto a las que gira un motor y la frecuencia del armónico principal del ruido producido por dicho motor depende del vehículo, más en concreto, del número de cilindros. Para el caso de un motor de 6 cilindros el cálculo queda de la siguiente manera: Partiendo del régimen de giro en r.p.m. dividimos por 60 para obtener las revoluciones por segundo y así obtener al final el resultado en Hertzios. Para el caso concreto de un motor de autobús de 6 cilindros del que se tienen grabaciones, éste produce 3 explosiones cada vuelta, por lo tanto el número de revoluciones por segundo debe ser multiplicado por tres. En conclusión, queda que la frecuencia del armónico principal del ruido producido por el motor de una autobús de 6 cilindros es

f (Hz ) =

r.p.m.· 3 . 60

Para comprobar el correcto funcionamiento tanto del conversor F/V como del posterior cálculo de la posición del armónico principal, se desarrollo un pequeño programa en el que se mostraba: el nivel de la tensión de entrada al conversor A/D, la frecuencia de la señal de entrada al circuito conversor F/V, las revoluciones por minuto a las que gira el motor y la frecuencia del armónico fundamental del ruido del motor girando a esas revoluciones. La pantalla del programa se muestra a continuación en la figura 2.13.

Fig. 2.13.: Pantalla del programa Cuenta-Revoluciones.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

La aplicación cuenta con dos botones para comenzar y para finalizar la ejecución (START y EXIT) y con cuatro ventanas que nos aportan la información que necesitamos. La ventana Voltios nos indica el nivel de tensión que está siendo captado mediante el conversor A/D, la ventana Frecuencia nos indica la frecuencia de la señal adquirida y bajo la leyenda Revoluciones se muestra el régimen de giro del motor en r.p.m. Por último la ventana Frecuencia Tono

nos dice la posición del armónico

fundamental del ruido del motor. Gracias a esta aplicación, si introducimos una señal cuadrada tomada de un generador de funciones, podemos comparar la frecuencia de la señal de entrada midiéndola con un osciloscopio, con la medida ofrecida por el D.S.P. y comprobar que todos los parámetros de ajuste son del valor correcto. Por otro lado podemos degradar la señal que nos aporta el generador con filtros que hagan que sus flancos no sea verticales sino más bien exponenciales y ver hasta que degradación de señal soporta nuestro circuito para comprobar que podrá ser operativo con la señal aportada por el alternador de un vehículo.

2.4.2.- ACTUADORES. Los altavoces empleados para el control activo de ruido deben de cumplir unos requisitos muy estrictos puesto que deben tener una frecuencia de corte muy baja para poder operar en un margen de frecuencias lo más grande posible sin distorsionar. Por otro lado, las dimensiones deben ser reducidas en la medida de lo posible puesto que la aplicación a la que van destinados, el reposacabezas de un asiento, limita mucho sus dimensiones. Satisfacer este compromiso no es fácil pues unos altavoces de reducidas dimensiones poseen una frecuencia de corte elevada, mientras que los altavoces que tienen una frecuencia de corte muy baja son de grandes dimensiones.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Al comienzo del desarrollo de este proyecto se contaba con unos altavoces de reducidas dimensiones muy apropiados para su inclusión en el reposacabezas de un asiento. Además ofrecían buenos resultados de cancelación con señales sintéticas; sin embargo, su elevada frecuencia de corte, alrededor de 80 Hz y el deterioro sufrido por el uso continuado desaconsejaba su uso en entornos reales. Se dispuso por tanto a buscar unos altavoces que, aunque de dimensiones un poco mayores, ofrecieran un sonido de mejor calidad en el ancho de banda de operación del sistema C.A.R. Los altavoces elegidos fueron los MW 160 de la marca Dynaudio, con ellos se consiguen niveles de cancelación muy aceptables en frecuencias en las que antes no se lograba actuar. Su frecuencia de corte se sitúa en 40 Hz y su potencia máxima en 200W.

Fig. 2.14.: Altavoz MW 160

A continuación se muestra una comparativa entre los antiguos altavoces empleados en el sistema C.A.R. y la nueva adquisición donde queda patente la mejora en el rendimiento de los mismos a baja frecuencia. En la figura 2.15. aparece en trazo continuo la respuesta frecuencial de los altavoces MW 160 y en trazo discontínuo la respuesta frecuencial

de

los

anteriores

altavoces

de

menores

dimensiones

HFC-HQR465Cde Kenwood.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

Fig. 2.15 .: Comparativa entre las respuestas frecuenciales de los altavoces MW 160 y los HFC-HQR465C.

2.4.3.- AMPLIFICADOR. Puesto que los sistemas desarrollados en este proyecto encuentran su entorno de aplicación en el automóvil, el amplificador a utilizar debe ser apto para su utilización dentro de un vehículo y por lo tanto debe requerir de una alimentación continua que pueda ser suministrada por un automóvil. El mercado de los amplificadores para vehículos es muy amplio, si bien, la calidad requerida por este tipo de sistemas limita en gran medida el ámbito de busca. El amplificador empleado en este proyecto pertenece a un fabricante de contrastada calidad en el desarrollo de este tipo de productos como es Alpine.

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Capítulo 2

Descripción del Hardware Empleado.

El modelo utilizado es el MRP-F306 de cuatro canales capaz de suministrar hasta 180 W por canal. El margen frecuencial de operación es muy amplio y abarca desde los 10 Hz hasta los 50 KHz.

Fig. 2.16.: Amplificador MRP-F306 de Alpine.

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Capítulo 2

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Descripción del Hardware Empleado.

3 Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

Capítulo 3: Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido. 3.1.- INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES. El principio físico sobre el que se sustenta el control activo de ruido (C.A.R.) es el de superposición, de validez en cualquier sistema lineal. La propagación de las ondas acústicas en un sistema de C.A.R. se puede considerar un sistema muy próximo a la linealidad siempre y cuando las amplitudes de las ondas no sobrepasen un cierto umbral; la causa más significativa de ausencia de linealidad en ese caso, estaría centrada en los altavoces que actuarían como fuentes secundarias, pero con un diseño adecuado de los mismos, incluso esta falta de linealidad se puede ver drásticamente reducida.

Fig. 3.1.: Concepto físico de la cancelación activa de ruido.

Considerando pues al sistema global de control activo de ruido un sistema lineal, el objetivo de éste es generar un campo acústico denominado secundario que podemos expresar como una onda de presión PS(x,y,z,t) tal que interactúe de manera destructiva con el campo acústico existente previamente en la zona del espacio a actuar y que denominaremos campo acústico primario PP(x,y,z,t). De este modo, un sistema ideal de control activo de ruido conseguiría que: PP(x,y,z,t)+PS(x,y,z,t)=0

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Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

O lo que es lo mismo: PP ( x, y, z, t ) = PS ( x, y, z, t ) y: ∠[PP ( x, y, z, t )] = ∠[P P (x , y, z, t )] +π

Donde

denota el módulo y ∠ la fase de la magnitud sobre la que actúan.

Para conseguir este objetivo, un sistema C.A.R. consta de una serie de sensores y actuadores electroacústicos o electromecánicos además de un controlador capaz de procesar las señales procedentes de los sensores y generar las señales que deben alimentar a los actuadores. Los sensores que emplean este tipo de sistemas suelen ser micrófonos aunque también se pueden procesar señales procedentes de tacómetros. Del mismo modo, los actuadores utilizados más comúnmente son altavoces, pese a que en algunas ocasiones pueden emplearse vibradores, sobre todo en sistemas de control de ruido estructural. Si bien los primeros sistemas de control activo de ruido empleaban sistemas de control analógicos, estos han sido desplazados por sistemas digitales debido a la mayor precisión y al increíble avance en prestaciones de los procesadores digitales de señal (D.S.P) así como su descenso de precio. Para realizar una clasificación de los sistemas C.A.R. podemos basarnos en varios aspectos tales como la aplicación final para la que están ideados,

el medio

acústico sobre el que actúan, el tipo de ruido que tratan de controlar, el sistema de control que emplean, el número de sensores y actuadores que componen el sistema...

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Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

Atendiendo a la aplicación final para la cual está diseñado un sistema C.A.R., podemos dividir estos según [11] en: 1. Sistemas destinados a la automoción.

Aquellos que van instalados en

coches, furgonetas, camiones, etc. 2. Sistemas C.A.R. destinados a instalaciones e instrumental. Estos son los sistemas destinados a equipos o conductos de aire acondicionado, aspiradores, sistemas de ventilación, etc. 3. Industriales. En esta clasificación entran aquellos destinados a extractores de humo industriales, compresores, grandes transformadores... 4. De transporte. Aquí se engloban aquello sistemas C.A.R. cuyo destino final es un avión, barco, helicóptero, etc. Si nos fijamos en el medio acústico sobre el que actúan, tenemos tres tipos de sistemas de control activo de ruido: 1. Sistemas C.A.R. en medio aéreo. Dentro de este apartado, podemos a su vez descomponer estos sistemas en: a) C.A.R. para conductos. b) C.A.R. en espacios cerrados. c) C.A.R. en espacio libre. d) C.A.R. para protección auditivo personal (auriculares o control activo de ruido en reposacabezas). 2. Sistemas C.A.R. en agua. Existen numerosas fuentes de ruido subacuáticas que interfieren con sistemas militares y medioambientales de vigilancia, así como con sistemas comerciales 45

Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

de seguimiento y posicionamiento de bancos de peces. Los sistemas C.A.R. podrían ser una buena solución para este tipo de problemas, si bien, el trabajo dedicado a este medio es escaso todavía. 3. Sistemas C.A.R. de vibración. Este tipo de sistemas tratan de cancelar el ruido primario, en lugar de en el recinto

de

propagación,

directamente

en

la

fuente

con

actuadores

electromecánicos en vez de electroacústicos, eliminando vibración en la fuente y por lo tanto, minimizando la producción de ruido en origen. Teniendo en cuenta el tipo de ruido sobre el que actúa el sistema C.A.R., podemos clasificar este tipo de sistemas en dos grupos claramente diferenciados. Por un lado tenemos los sistemas de control activo de ruido de banda ancha y por otro, aquellos que tratan de cancelar ruido de banda estrecha. El ruido de banda ancha es causado, por ejemplo, por turbulencias y tiene un carácter aleatorio. Su energía está más o menos distribuida de una manera uniforme a lo largo de la banda frecuencial de actuación del sistema C.A.R. Para el buen funcionamiento del sistema de control activo de ruido, la referencia de ruido procesada por el sistema debe tener la suficiente anticipación para que al sistema le dé tiempo de generar la señal que alimentará los actuadores secundarios y a esta última le debe dar tiempo de interactúar destructivamente con el campo sonoro primario. Por otro lado, un ruido de banda estrecha es, por ejemplo, originado por un motor de combustión interna. Este tipo de ruidos es el causado por elementos que rotan o máquinas que efectúan movimientos repetitivos y se caracterizan por tener la mayor parte de su energía concentrada en unas frecuencias en concreto. Esta distinción en los sistemas de control activo de ruido es muy importante desde el punto de vista del subsistema de control ya que la forma de atacar uno u otro problema es muy diferente, como veremos más adelante. La forma de tomar las referencias así como el procesado posterior de éstas, difiere mucho entre uno y otro caso. 46

Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

Otra forma de clasificar los sistemas C.A.R. es atendiendo al tipo de control utilizado. De este modo, podemos distinguir dos tipos de control, el control activo de ruido “hacia delante” o feedforward y el control activo de ruido realimentado o feedback. Este último tipo de control, el control feedback consiste en colocar un micrófono encargado de captar el error presente en el sistema y reinyectarlo con el módulo y la fase adecuada a través del filtro adecuado. Este sistema tiene el inconveniente de que en ocasiones el controlador de la fase haga que la realimentación, en principio negativa, pueda llegar a ser positiva dando como resultado un sistema oscilante. El control feedback es interesante en sistemas de banda estrecha debido al carácter predecible de este tipo de señales.

Fig. 3.2.: (a) Sistema de control activo de ruido que emplea un control feedback. (b) Configuración eléctrica equivalente. (c) Diagrama de bloques del controlador digital. (d) Diagrama

ˆ (z) = C(z). de bloques equivalente si C Por otro lado, los sistemas feedforward responden al esquema de la figura 3.3. En éstos, es preciso contar con una muestra del ruido producido por la fuente, correlado 47

Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

con el campo sonoro primario presente en la zona del espacio en la que se pretende que actúe el sistema de control activo de ruido con la suficiente antelación para que la muestra del ruido sea procesada, se genere el campo sonoro secundario y éste se propague hasta llegar a interactuar destructivamente con el campo sonoro primario. Este tipo de sistemas también posee un sensor de error de modo que es posible monitorizar la actuación del sistema y variar los parámetros de éste para conseguir, mediante los adecuados algoritmos de control que más tarde trataré, el mayor grado de cancelación.

Fig. 3.3.: (a) Sistema de control activo de ruido que utiliza un sistema de control feedforward. (b) Configuración eléctrica equivalente.

Por último, podemos dividir los sistemas C.A.R. atendiendo al número de sensores y actuadores con los que cuentan. Así pues, en un sistema feedforward 48

Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

podemos contar con un sensor que extraiga la señal de referencia, un sensor de error y un actuador; éste sería el caso más simple con el que nos podemos encontrar, si bien en ocasiones tales como sistemas de control activo de ruido en conductos grandes o recintos cerrados, la presencia de varios modos en el campo sonoro presente, hace necesaria la utilización de varios sensores que capten referencias, varios actuadores y varios micrófonos de error tal y como se ilustra en la figura 3.4. en la que se presenta un sistema C.A.R. con J+1 sensores de referencia (1 de ellos no acústico y J micrófonos), K altavoces y M micrófonos de error.

Fig. 3.4.: Sistema de control activo de ruido multicanal.

Una vez expuestos los principios más básicos del control activo de ruido, así como los distintos tipos de sistemas C.A.R. con los que nos podemos encontrar; es conveniente realizar un pequeño repaso sobre los distintos pasos que ha dado el control activo de ruido a lo largo de la historia. El primero en intentar aplicar el principio de superposición sobre ondas acústicas con el fin de crear zonas de silencio fue Lord Rayleigh en 1877 utilizando dos diapasones como fuentes primaria y secundaria.

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Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

Si bien, el primero en emplear un sistema híbrido, acústico y eléctrico destinado a efectuar control activo de ruido fue Paul Lueg en 1936. Aunque no llegó a desarrollar ningún prototipo de utilidad en la vida cotidiana, fue el primero en patentar un sistema C.A.R. tanto en Alemania como en Estados Unidos. En la figura 3.5. se pueden ver los esquemas de la patente americana de Lueg.

Fig. 3.5.: Esquema de la patente de Lueg sobre control activo de ruido.

En su patente, Lueg describió las ideas básicas de un sistema C.A.R., el principio de medir el campo sonoro presente en una zona con un micrófono y tras manipularlo electrónicamente, reinyectarlo a través de un altavoz, de modo que el campo sonoro secundario generado, se superpusiera con fase opuesta al primario existente previamente creando espacios de silencio. La aplicación práctica de las ideas de Lueg no llegó hasta el año 1953 en el que Harry Olson y Everet May desarrollaron un sistema feedback de reducción local, es

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Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

decir, sólo se trataba de generar una burbuja de silencio alrededor de los altavoces y no del control acústico de toda una sala por ejemplo. Los autores ya propusieron la aplicación de este sistema a los reposacabezas de los vehículos de pasajeros.

Fig. 3.6.: Diagramas del sistema de Olson y May (1953).

Al mismo tiempo, William Conover trabajaba en un sistema feedforward aplicable al ruido producido por grandes transformadores eléctricos. Este sistema debido a las peculiaridades del problema, trataba de cancelar tres armónicos de la frecuencia de red (120, 240 y 360 Hz) con un circuito analógico cuyo esquema se puede ver en la figura 3.7.

Fig. 3.7.: Circuito analógico para la cancelación del fundamental y los dos primeros armónicos del ruido de un transformador (Según Conover, 1955).

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Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

Como se puede observar, se trata de un sistema C.A.R. en el dominio de la frecuencia pues se distingue claramente la primera parte de análisis (banco de filtros de banda estrecha), el procesado que se realiza en la parte intermedia (Desfasaje y control de amplitud) y por último la parte de síntesis (sumador) En la figura 3.8. puede observarse el diagrama espacial de cancelación en una situación en la que el micrófono de error se encuentra en la dirección 0º. Aquí se puede ver cómo la cancelación en la dirección deseada se consigue a costa de amplificar el ruido presente en otras.

Fig. 3.8.: Diagrama espacial de cancelación en un transformador (Según Conover, 1955).

Si bien esto no es mucho problema puesto que se podría paliar con la utilización de más micrófonos y más altavoces, solución ya propuesta por Conover en su día. La dirección de cancelación se podía variar introduciendo desfasajes en el circuito electrónico sin tener que variar el emplazamiento ni de sensores ni de actuadores. Además, el aumento de toda esta complejidad circuital era menor que el montaje de sistemas pasivos que consiguiesen la misma efectividad a las frecuencias de interés. Tras un largo periodo de tiempo sin avances significativos en el campo, fue en los años 70 cuando se retomó el tema en el Laboratorio de Mecánica y Acústica de

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Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

Marsella, encabezado por Jessel. Este grupo, dio un empujón teórico al sistema C.A.R. llamado absorción activa por ellos. Si por esa época los avances no se producían, no era por falta de esfuerzo o de comprensión, sino por falta de tecnología. Un sistema C.A.R. necesitaba de una adaptación muy precisa a los cambios que se producían en sus alrededores para mantener una buenas prestaciones (± 0.6 dB en amplitud y± 5º en fase para reducciones de 20 dB en un tono). Esta adaptación era de difícil consecución con sistemas analógicos y por tanto el siguiente paso adelante en el campo práctico no se produjo hasta la aparición del procesado digital de señal. La publicación de un artículo de Widrow en 1975 sobre principios y aplicaciones de la cancelación adaptativa de ruido supuso el espaldarazo definitivo al control activo de ruido, a partir de ahí, ya con tecnología digital, desarrollaron aplicaciones Kudo (1975) y Chaplin (1978). Es por tanto la aplicación de técnicas de procesado digital de señal y la introducción de esta tecnología, la digital, en continuo avance en prestaciones y con sus precios en continuo descenso lo que ha permitido que a partir de los años 70 el desarrollo de sistemas C.A.R. haya sido acelerado.

3.2.- FUNDAMENTOS ACÚSTICOS.

Desde el punto de vista acústico podemos distinguir dos tipos de control activo de ruido. El control activo de ruido por interferencia destructiva es aquel en el que, basándose en el principio de superposición, en un punto del espacio, un campo acústico generado por el sistema denominado secundario interfiere con el campo acústico preexistente en la zona en oposición de fase. Si bien éste es el control activo de ruido más común, no es el único, puesto que también cabe la posibilidad, como se relata en [4], de llevar a cabo un sistema C.A.R. por absorción activa. En este artículo se describe un experimento en el cual se ajusta la amplitud y la fase de la fuente secundaria para absorber la máxima potencia sonora posible. Éste es el sistema de control activo de ruido ideado por Olson en 1953. 53

Capítulo 3

Fundamentos Teóricos del Control Activo de Ruido

Sin embargo, como deducen los autores del artículo citado, Elliot y Nelson, la opción de maximizar la potencia sonora que absorbe la fuente secundaria no es la estrategia más eficiente para conseguir un control global de ruido. En el estudio desarrollado se comparan dos estrategias, una es minimizar la potencia sonora radiada por un par de fuentes ajustando la amplitud y la fase de una de ellas y la otra es, con las mismas armas, es decir, variando la amplitud y la fase de una de las dos fuentes, maximizar la potencia sonora absorbida por ésta. Con la primera estrategia se llega a la conclusión de que la potencia radiada por la fuente secundaria es cero y que su efecto sobre la fuente primaria es reducir la resistencia de radiación vista por ésta, haciendo que la potencia radiada por la fuente primaria sea menor y en consecuencia, que la potencia acústica total radiada por el conjunto de las dos fuentes sea menor. Con la segunda estrategia, se produce un incremento sustancial de la resistencia de radiación vista por la fuente primaria y por lo tanto un incremento en su potencia radiada. Mientras que únicamente alrededor de la mitad de esta potencia es absorbida por la fuente secundaria, el resto es por tanto radiada al medio, incrementando la potencia total radiada por el par de fuentes. También es importante diferenciar entre el control global y el control local. En el primero se trata de conseguir reducir la potencia sonora presente en un recinto, mientras que el segundo, hace referencia al control activo de ruido sobre un punto del espacio y sus proximidades. En [2] se realiza un sencillo estudio de los puntos del plano en los que, contando con una fuente primaria puntual, se puede conseguir cancelación con una segunda fuente puntual. Este estudio llega a la conclusión de que un punto debe cumplir una serie de condiciones para que en él sea efectivo el control activo de ruido: 1.-

Causalidad. Sin información previa de la fuente primaria, el punto de

cancelación debe estar más próximo a la fuente secundaria que a la primaria. 54

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2.-

Condición de fase. Todos los puntos donde se produce cancelación activa

deben tener el mismo retardo de fase. Por este motivo, todos deben estar contenidos en una hipérbola. 3.-

Condición de amplitud. Todos los puntos donde ocurra la cancelación

activa deben estar a una distancia de la fuente primaria rp y a una distancia rs de la fuente secundaria de modo que se mantenga la relación

rp = α constante para todos rs

ellos. Por tanto, deben encontrarse en una circunferencia de radio R = x1 =

x s· α y centro 1− α2

xs donde xs es la abcisa que corresponde a la posición de la fuente secundaria 1− α2

considerando que la fuente primaria está en el origen de coordenadas.

Fig. 3.9.: Hipérbola de fase y circunferencia de amplitud para xs=1.53 y (xc ,y c)=(1.33,0533).

Los puntos que cumple esta serie de condiciones son pues aquellos que son intersección entre la hipérbola de fase y la circunferencia de amplitud como se puede ver en la figura 3.9. Para fuentes primarias periódicas se relajan estas condiciones puesto que la condición de fase se hace menos restrictiva haciendo que un mayor número de puntos 55

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pueda cumplir dicha condición debido a que en esta ocasión contamos con una familia de hipérbolas de fase en lugar de una sola hipérbola. Extendiendo estas conclusiones al caso tridimensional, tendremos que los puntos en los que se consigue cancelar activamente el campo sonoro primario son los pertenecientes a la intersección entre un hiperboloide y una esfera, es decir, los pertenecientes a una circunferencia. Como conclusión de este estudio se puede decir que no es posible conseguir control global de una fuente puntual con otra fuente puntual sino control local en una serie de puntos concretos. Un estudio de la situación anterior en el dominio de la frecuencia nos revela el nivel de cancelación en las diferentes zonas del espacio, útil para poder observar las dimensiones de las zonas en las que se consigue una cancelación aceptable.

Si consideramos que Pp =

Sp − jkr p e es el campo sonoro primario en un punto 4· π· rp

situado a una distancia rp de la fuente primaria y análogamente Ps =

Ss − jkr s e es el 4· π· rs

campo sonoro secundario en un punto situado a una distancia rs de la fuente secundaria. Teniendo en cuenta que el campo sonoro en un punto (x, y) es Pp(r,f)+Ps(r,f); para condiciones de cancelación en un punto (xc, yc ) es preciso que Pp (r , f ) = −αS p e − jkm donde α =

rs , c es la relación existente entre la distancia del punto de cancelación a la rp ,c

fuente secundaria (rs,c) y la distancia del punto de cancelación a la fuente primaria (rp , c) y m=rp , c-rs,c la diferencia entre ambas distancias.

En estas condiciones, el campo sonoro total en un punto a una distancia rp de la fuente primaria y a una distancia rs de la fuente secundaria es:

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 α· r  P( r , f ) = Pp ( r, f ) 1 − p e − jk ( rS − rp + m )  rs   Si definimos la reducción del campo primario como:

RCP( dB) = 20 log

α· r PP (r , f ) = −20 log1 − p e − jk ( rs − rp +m ) P(r , f ) rs

tendremos que aquellos puntos en los que RCP es positivo, pertenecen a las zonas en las que se produce cancelación, si bien, RCP también toma valores negativos, son pues estos puntos en los que se produce un refuerzo sonoro, es decir, aquellos en los que la potencia sonora es mayor que la que habría en el caso de que sólo existiera la fuente primaria. Para poder ver esto más claramente podemos ver la figura 3.10. en la que se muestra RCP para un plano en el que la fuente primaria se sitúa en el eje de coordenadas y la fuente secundaria en x=1.533. Ésta está ajustada para conseguir cancelación en (xc ,yc )=(1.33,0.53) con λ=0.25

Fig. 3.10.: Reducción del campo primario (R.C.P.) para x S=1.5333, (x C,yc )=(1.33,0.53) yλ=0.25.

Gracias a un estudio similar realizado por Tokhi en 1994 en el que se aumentó el número de fuentes tanto primarias como secundarias, se llega a la conclusión de que el

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tamaño de las zonas de cancelación depende del número y separación de las fuentes secundarias; a menor distancia entre fuentes, mayor es el tamaño de la zona de cancelación para una misma frecuencia. Esto se ve más claro en el estudio realizado por Elliot y Nelson y que ya hemos mencionado anteriormente [4]. Los autores analizaban la potencia neta radiada por dos fuentes puntuales llegando a la conclusión de que si una de las dos fuentes se disponía en contrafase con la otra, con el mismo módulo y la misma frecuencia, la potencia neta radiada por el par de fuentes en espacio libre era WTD=2·WPP·[1-sinc kr] donde WPP es la potencia de salida de la fuente primaria en el caso en el que ésta se encontrara sola.

Fig. 3.11.: Potencia total radiada por dos fuentes puntuales para los dos casos estudiados por Elliot y Nelson.

Aquí se observa que a medida que las fuentes se alejan o que la frecuencia se aumenta, es decir, a medida que

r aumenta, la potencia neta radiada por el par de λ

fuentes se incrementa hasta llegar a un punto en el que las dos fuentes aportan la misma potencia, aproximadamente, que aportarían si radiaran independientemente o lo que es lo mismo, la potencia conjunta es prácticamente el doble de la potencia radiada por la fuente primaria. 58

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Por otro lado, analizaron la situación de ajustar una de las fuentes de modo que la potencia neta radiada por el par de fuentes fuera mínima, llegando a la conclusión de que en este caso, la potencia neta radiada era WTO=WPP·[1-sinc 2 kr]. Para esta situación, aun para distancias largas comparadas con la longitud de onda, la potencia neta radiada por el par de fuentes no era en ningún caso mayor que la potencia que radiaría la fuente primaria aislada. Hecho de esperar ya que en el peor de los casos, la fuente secundaria, al no poder disminuir la potencia neta radiada por el conjunto, puede actuar en el sentido de no aumentarla reduciendo su salida a cero, como de hecho ocurre a grandes distancias. Las dos situaciones descritas anteriormente se pueden observar en la figura 3.11. Las conclusiones más globales que se pueden extraer de los estudios anteriormente descritos son: 1. No se puede conseguir control global con una fuente puntual secundaria. 2. La cancelación es más eficaz cuando la fuente secundaria está próxima a la fuente primaria. 3. La efectividad del sistema de control activo de ruido, como queda demostrado en el estudio de Elliot y Nelson, es mayor a frecuencias más bajas. 4. La cancelación es mayor cuantas más fuentes secundarias haya. Sobre esta última conclusión se podría añadir que el número necesario de fuentes para conseguir control global en un rango de frecuencias se podría obtener de un razonamiento similar al criterio de muestreo temporal de Nyquist, aplicándolo al dominio espacial concluyendo que, como se relata en [2],”... un frente de onda espacial continuo puede reproducirse fielmente con un número discreto de fuentes secundarias

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con tal de que la separación entre éstas, sea menor que la mitad de la longitud de onda más alta en dicho frente de ondas (∆x≤

λmáx )”. 2

3.3.-FUNDAMENTOS DE CONTROL.

El subsistema de control es sobre el que recae la inteligencia del sistema puesto que es el encargado de procesar las referencias tomadas y generar las señales que tras pasar por los altavoces formarán el campo acústico secundario encargado de neutralizar el ruido en aquellas zonas del espacio sobre las que se desea efectuar control activo. Este proyecto ha centrado su estudio en esta parte debido a que los sistemas de control empleados están basados en técnicas de procesado digital de señal como ya se ha comentado anteriormente. En este apartado, se realizará un estudio más detallado de los diferentes sistemas de control descritos con anterioridad desde el punto de vista del tratamiento digital de señal. Como ya hemos visto previamente, podemos contar con dos tipos muy diferenciados de control, el control “hacia delante” o feedforward y el control realimentado o feedback; ahora veremos ambos tipos de sistemas más en detalle. El control activo de ruido feedforward es aquel que procesa una señal de referencia correlada con el ruido a controlar que existe en la zona del espacio sobre la que actúa el sistema C.A.R. Estos sistemas se subdividen en dos tipos claramente diferenciados que son el feedforward de banda ancha y los sistemas feedforward de banda estrecha.

3.3.1.- SISTEMAS C.A.R FEEDFORWARD DE BANDA ANCHA. En los sistemas feedforward de banda ancha, la referencia de ruido procesada por el sistema aporta información del ruido a cancelar con la suficiente antelación como

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para que al sistema le dé tiempo de procesarla, generar las señales que atacan a los actuadores secundarios y a las señales de salida de estos últimos les dé tiempo de propagarse hasta llegar a la zona en la que se pretende que actúe el sistema C.A.R. Este tipo de sistemas cuenta también con un sensor de error que sirve para monitorizar la actuación del sistema y variar las características de éste en consecuencia. En la figura 3.12. podemos observar el esquema de este tipo de sistemas así como su modelo de señal equivalente simplificado en el que podemos apreciar cómo estos sistemas responden al esquema de un identificador de planta en el cual, el sistema que recorre el ruido primario desde el micrófono que capta la referencia hasta el micrófono de error es la planta a identificar.

Fig. 3.12.: Sistema C.A.R. feedforward de banda ancha y sistema de identificación de planta desde el punto de vista del control activo de ruido.

El procesado que el sistema de control efectúa sobre la referencia se realiza como se puede ver en la figura 3.12. con un filtro digital implementado sobre un procesador digital de señal (D.S.P) que altera el contenido frecuencial de la señal de entrada en la manera apropiada para conseguir reducción en la potencia de la señal captada por el micrófono de error. Estos filtros digitales pueden ser de dos tipos, F.I.R. (finite impulse response) de respuesta impulsional finita y filtros I.I.R. (infinite impulse response) de respuesta impulsional infinita. 61

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Los filtros F.I.R. cuentan con un número limitado de coeficientes que forman su respuesta impulsional, son sistemas de sólo ceros con lo que la estabilidad está garantizada al no contar con polos que puedan salir del círculo unidad; otra característica de este tipo de filtros es la posibilidad de que su respuesta en fase sea lineal por lo que no presentará en ese caso distorsión de retardo de grupo. Por otro lado, la salida de los filtros I.I.R. depende tanto de las entradas actual y pasadas como de las salidas en instantes anteriores por lo que su respuesta impulsional es de longitud infinita, la ventaja de estos filtros es la menor carga computacional al tener por lo general menos coeficientes; por el contrario, cabe la posibilidad de que sean inestables debido a la precisión aritmética del procesador ya que el truncado de los valores de los coeficientes puede desplazar los polos al exterior del círculo unidad. En primer lugar estudiaremos los sistemas C.A.R. que incluyen filtros F.I.R. para por último realizar una breve descripción de los sistemas con filtros I.I.R. Además de alterar en la manera adecuada la señal de referencia, los filtros deben adaptarse a los cambios que se producen en el entorno de forma precisa. Esto obliga al empleo de algoritmos adaptativos que actualicen los coeficientes del filtro de manera que su respuesta en módulo y fase satisfaga adecuadamente los requisitos del problema en cada instante. El algoritmo adaptativo más extendido y más comúnmente utilizado es el L.M.S. (least mean square). Se trata de un algoritmo de gradiente estocástico que actualiza los coeficientes del filtro de manera que minimiza el error cuadrático medio definido como ξ=E{e2(n)} donde E{.} denota el valor esperado. Los algoritmos de gradiente se caracterizan por actualizar los pesos del filtro haciendo que con estos el error cuadrático medio se desplace en la dirección opuesta al gradiente de la superficie de error. Esta superficie de error es la representación de la función del error cuadrático medio en función de los pesos del filtro. Esta estrategia permite la minimización de dicha función dado que ésta es una función cuadrática con

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un único mínimo local que a su vez es global en el cual la pendiente de las tangentes a la superficie es cero y por tanto el gradiente también es nulo. De acuerdo a este criterio, la ecuación de actualización de los pesos del filtro en un algoritmo adaptativo de gradiente es: w(n + 1) = w( n) − µ∇ξ(n )

donde las variables subrayadas hacen referencia a vectores, w es el vector de pesos del filtro, µ es el paso de adaptación del algoritmo y ∇ξ(n ) es el gradiente del error cuadrático medio en función de los pesos. Los distintos algoritmos de gradiente se diferencian en el modo en el que realizan la estimación del gradiente puesto que el conocimiento exacto del gradiente requiere el conocimiento exacto de la estadística tanto de la señal d(n) como de la señal de referencia x(n), algo inviable en la mayor parte de las aplicaciones. El algoritmo L.M.S. realiza una estimación muy sencilla del error cuadrático medio pues emplea como estimación de esta magnitud el error instantáneo el cuadrado de modo que ξˆ (n ) = e2 ( n) donde ξˆ (n ) hace referencia a la estimación en el instante n del error cuadrático medio. De este modo, la estimación del gradiente tras un sencillo desarrollo es ∇ξˆ ( n) = −2x( n )· e( n) y por tanto la ecuación de actualización de los pesos queda w (n + 1) = w( n) + 2µe(n )· x( n) .

La ventaja de este algoritmo queda aquí patente, su simplicidad computacional puesto que el cálculo de cada una de las componentes del gradiente es simplemente una multiplicación. Un estudio de esta estimación del gradiente que se puede encontrar en [24] demuestra que esta estimación es no sesgada y consistente, por tanto que el filtro resultante aplicando el L.M.S. converge en media y en covarianza al filtro óptimo en el sentido de ser aquel que minimiza el error cuadrático medio siempre y cuando el paso de adaptación del algoritmo µ cumpla los siguientes requisitos: 63

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