Unidad De Aprendizaje:

TRIÁNGULOS – I

OBJETIVOS: Al finalizar el presente tema; el alumno estará en las condiciones de:  

Saber aplicar las propiedades básicas. Saber denotar correctamente el triángulo.



Saber calcular la medida del ∡ exterior.

B B

CONTENIDOS CONCEPTUALES A

  

Calcular la suma de ángulos internos. Calcular la suma de ángulos externos. Calculo del ángulo exterior.

MATERIALES  Reglas y escuadras.  Transportador.  5 hojas bond.  Palitos de fósforo.

126

A

A + B + C > 180º

C

C

Heron de Alejandria (Floreció h. 62) Matemático, físico e inventor griego de la escuela de Alejandría. No se sabe casi nada de su vida, se discute hasta el siglo en que vivió y su nacionalidad de origen (quizás egipcia, aunque escribió en griego). Se le conoce principalmente por la “fórmula de Herón”, que calcula el área de un triángulo en función de sus lados: es igual a la raíz cuadrada del producto p(p-a) (p-b) (p-c), donde a, b y c son las longitudes de los lados y p es el semiperímetro (la semisuma de los lados). Su obra Métrica, perdida hasta 1896, incluye esta fórmula y otros métodos para calcular áreas de polígonos, volúmenes de cuerpos sólidos y diversos problemas de la Geometría. En física se le debe un libro sobre óptica (Catróptrica), donde estudia las leyes de la reflexión y adelanta el principio de Fermat. También se dedicó a la Geodesia (medida de terrenos) y describió un método para calcular la distancia entre Roma y Alejandría basándose en la hora en que se observa en ambas ciudades el mismo eclipse de Luna. Herón realizó numerosos inventos mecánicos, e incluso se adelantó a James Watt con una máquina de vapor rudimentaria: la eolipila, una esfera situada sobre una caldera, a la que el vapor hace girar al salir proyectado por dos tubos excéntricos. Utilizando la energía del vapor o del agua, y dispositivos como tornillos, palancas y poleas, construyó diversos juguetes y mecanismos y una máquina tragaperras. También se le debe la dioptra, instrumento de agrimensura semejante al teodolito, así como varios relojes de agua, además de las obras citadas, escribió Dioptra, Geométrica, Geodesia, Mensurae, Pneumatica y Belopoeica, entre otras.

127

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 4

SEGUNDO AÑO

TRIÁNGULOS I



Ejm:

¿Cómo denotas los siguientes triángulos? B

N

50º

xº

A

M

C

140º xº

S

b)



R

xº

P

Q

P

20º

100º

20º

Suma de Ángulos Externos:

R

Indicar los elementos:

xº + yº + zº = 360º

yº

T

xº zº

B

Ejm:

yº

xº 150º

a

xº



C z

A

140º

100º

70º

c) Calculo del Ángulo Exterior:

PROPIEDADES BÁSICAS: a)

140º

Suma de Ángulos Internos:

º

º + º + º = 180º 

xº = º + º º



128



xº

Ejm:

TRIÁNGULO RECTILINEO 20º 30º

70º

40º

yº

B c

100º

80º

70º

xº

a

º

º

º

A

zº

b

150º

80º

C

Notación :

TRIÁNGULOS



ABC

:

Triángulo A,B,C



Lados

:

AB , BC y AC



Ángulos Internos

º , º y º



Ángulos Externos :

xº , yº y zº



Perímetro (2p)

CONCEPTO Es aquella figura geomérica, formada por la reunión de tres puntos no colineales. Ya sea mediante líneas curvas, líneas rectas y líneas mixtas.  Curvilíneo:

B

A

p=a+b+c

¡Hola! Sabías que había un Matemático, Físico e inventor griego de la Escuela de Alejandría. No se sabe casi nada de su vida, fue Herón de Alejandría conocido como “Heron el Viejo”. Se discute hasta el siglo en que vivía y su nacionalidad de origen. (Quizás egipcia, aunque escribió en griego)..

C

 Rectilíneo: B

A

:

C

 Mitilíneo: B

C A

129

8)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1)

2)

80º º

120º º

xº

50º 100 180 90 120

2º 3 4 3,5 4,5

150º 120 100 20 10

140º

136º

30º 40 20 15 60

40º

xº º

º º

º

80º

xº

40º 150º

a) b) c) d) e)

100º 130 120 180 90

xº

º º

º º

11) Calcular “x”: x + 40º

a) 30º b) 10

C

c) 15 d) 60

A

B

12) Hallar el mayor ángulo exterior del ABC Si: m

3xº

xº

∡A = m ∡

a) 72º d) 36º 2xº

13) Calcular

B = 2m∡ C b) 108º e) 98º

el

menor

ángulo

rectángulo. Si: m ∡A = 2m a) 90º d) 20º

xº

xº xº

xº

 - 

xº

∡

b) 60º e) 10º

c) 144º

agudo

del

ABC

B y m ∡ C = 90º c) 30º

14) Determine el semiperímetro del triángulo cuyos lados forman una serie de tres números consecutivos. Si el mayor es 10m a) 27 d) 28

+3

x + 30º

x + 20º

e) 90

50º 40 30 20 10

60º 135 45 30 10

xº

10) Hallar “x”:

Calcular “x”, si:  +  = 60º a) b) c) d) e)

130

100º 140 80 180 120

180º 94 86 96 84

Hallar “x”: a) b) c) d) e)

Calcular “x”: a) b) c) d) e)

7)

9)

Calcular “x”: a) b) c) d) e)

6)

xº

20º

Calcular el perímetro del  ABC. Si: AB = 2, BC = 1, AC = 1,5 a) b) c) d) e)

5)

30º

Calcular “x”: a) b) c) d) e)

4)

30º 40 50 60 70

Calcular “x”: a) b) c) d) e)

3)

a) b) c) d) e)

Calcular “x”: a) b) c) d) e)

Calcular “x”; si es entero:

b) 27/2 e) 14

c) 13

15) Construye en el cuaderno, un triángulo con palitos de chupete, palitos de fósforo y regla. Pegados en tu cuaderno.

10) Calcular el mayor ángulo de un triángulo, sabiendo que uno de ellos es 40º y los otros son iguales.

TAREA DOMICILIARIA 1)

Dibuja un triángulo con el uso de tu regla, con lados 3cm, 4cm y 5cm

2)

Construye un triángulo de lados 4cm, 6cm y 8cm. Con palitos de chupete pegados en tu cuaderno.

3)

Construye un triángulo de lados 5cm, 10cm y 5cm con alambres de cobre delgado.

4)

Construye un triángulo cuyos dos de sus lados estén formados por dos palitos y el tercero un solo palito de fósforo y calcula su perímetro con la regla.

5)

Determinar “x”; transportador)

aproximadamente I)

I)

(use

7)

8)

b) 60º e) 50º

c) 40º

12) Dibujar un triángulo de lados AB = 4cm y BC = 6cm y la m∡ABC = 60º, haciendo el uso del transportador y la regla. A

C

a) b) c) d) e)

120º

2xº

xº

xº

40º

x -10º

20º

10º 120 130 85 95

xº º º

14) Calcular “x”: a) b) c) d) e)

º º

150º

º º

120º 150 144 108 100

º

º

xº

º

15) Calcular “x”; m∡A = m∡B = 70º C

Calcular “x”; a) b) c) d) e)

9)

10º 15 29 25 35

a) 30º d) 150º

13) Calcular “x”:

III)

Calcular “x”; a) b) c) d) e)

Si: m∡A = 30º y m∡B = 2m∡C = 2º

B

Calcular “x”: 10º 20 30 40 60

11) Calcular el menor ángulo externo de un triángulo ABC

el

xº

a) b) c) d) e)

c) 80

xº

xº

II) x = ……………

6)

b) 40 e) 50

II)

x = ……………

III) x = ……………

a) 30º d) 70

120º 75 120 90 60

60º

xº

xº º º

º º º

Determine “”; si: los ángulos internos del ABC, forman una progresión aritmética y aumentan de 20º en 20º. (Ejm.: º, º + 20º, º + 40º) a) 40º d) 20

º

b) 60 e) 10

c) 80

A

a) 100º d) 15

B

b) 20 e) 40

c) 110

131