Universidad de Puerto Rico en Utuado Departamento de Ciencias Naturales Matemáticas .PRONTUARIO TÍTULO DEL CURSO:

CÁLCULO I

CODIFICACIÓN:

MATE 3031

NÚMERO DE HORAS/CRÉDITO:

Cuatro (4) horas semanales Cuatro (4) créditos

PRERREQUISITOS, CORREQUISITOS Y OTROS REQUERIMIENTOS:

.

Prerrequisito: Mate 3172

DESCRIPCIÓN DEL CURSO:

Incluye continuidad, diferenciación, regla de la cadena para las derivadas, derivadas de orden superior e implícitas, diferenciales, máximos y mínimos, razones de cambio, concavidad, trazado de curvas, la integral definida, diferenciación e integración de funciones trascendentales y aplicaciones.

OBJETIVOS DEL CURSO:

Al completar el curso, el estudiante será capaz de:

1.

Comprender gráfica y analíticamente el concepto de límite de funciones.

2.

Hallar límites de funciones.

3.

Analizar la continuidad de funciones.

4.

Comprender gráfica y analíticamente el concepto de derivadas de funciones.

5.

Entender el significado del valor numérico de la derivada de una función en un punto y hallarlo.

6.

Usar las reglas básicas de diferenciación para hallar la derivada de una función.

7.

Comprender y utilizar la regla de la cadena.

8.

Conocer las derivadas de funciones trascendentes y sus inversas.

9.

Plantear y resolver problemas que involucran ritmos (razones) de cambio usando derivadas. 1

10. Diferenciar funciones definidas implícitamente. 11. Resolver problemas de optimización de una variable. 12. Calcular limites usando la regla de L’Hospital. 13. Resolver problemas que involucran máximos y mínimos de funciones. 14. Aproximar el área de una región usando sumas de Riemann. 15. Utilizar derivadas para trazar curvas. 16. Comprender gráfica y analíticamente el concepto de integrales de funciones. 17. Emplear el teorema fundamental del cálculo para evaluar integrales definidas. 18. Hallar integrales definidas e indefinidas usando integración por sustitución. 19. Conocer las integrales de funciones trascendentes. 20. Calcular mediante integración áreas de regiones bajo y entre curvas. 21. Calcular el volumen por los métodos de de secciones, discos, arandelas y capas cilíndricas.

BOSQUEJO DEL CONTENIDO Y DISTRIBUCIÓN DEL TIEMPO:

Horas

TEMA

1–2

Repaso de funciones

3– 4

Cálculo gráfico y numérico de límites

5– 6

Cálculo analítico de límites: leyes de limites

7 8–9 10 – 11 12

Definición formal de límite Continuidad y límites laterales Límites infinitos y asíntotas verticales EXAMEN 1

13 – 14

Derivadas y rectas tangentes

15-16

La derivada como función

16 – 17 18-19

Reglas básicas de diferenciación y ritmos de cambio (velocidad, aceleración y otros). Las reglas del producto y el cociente

20

Derivadas de orden superior, Derivadas de las funciones trigonométricas.

21

La regla de la cadena

22

Diferenciación implícita

23 – 24

Ritmos relacionados (razones afines)

25

EXAMEN 2

26

Extremos en un intervalo

2

27

El teorema de Rolle, El teorema del valor medio

28

Funciones creciente y decreciente, El criterio de la primera derivada

29

Concavidad y criterio de la segunda derivada

30

Límites en el infinito

31-32

Formas Indeterminadas y la regla de L’ Hospital

32 – 33

Análisis de Gráficas EXAMEN 3

34 35– 36

Problemas de optimización

37

El método de Newton

38

Diferenciales

39

Primitivas e integración indefinida

40

Área

41 – 42

Sumas de Riemann e integrales definidas El teorema fundamental del cálculo

43 44 – 45

Integración por sustitución (cambio de variable)

46

Integración numérica (aproximada)

47

EXAMEN 4

48 – 49

La función logaritmo natural: derivación e integración

50

Funciones Inversas

51

Funciones exponenciales: derivación e integración

52

Bases distintas de

e y aplicaciones

53 – 54

Funciones trigonométricas inversas: derivación e integración

54 – 55

Funciones hiperbólicas

56 - 57

Área de una región entre dos curvas EXAMEN FINAL

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES: Conferencias en las que se exponen los conceptos y métodos básicos de análisis del cálculo diferencial e integral Se enfatiza la presentación de ejemplos, ejercicios y resolución de problemas. Otras estrategias quedan a discreción de la persona a cargo del curso. Entre tales estrategias figuran las siguientes:       

Uso de tecnología Aprendizaje cooperativo Trabajo en la clase Sesiones de preguntas y discusión Laboratorios Proyectos Tutorías 3

ESTRATEGIAS DE EVALUACIÓN: Entre los recursos de evaluación del aprendizaje de los estudiantes en el curso se podrá utilizar pruebas cortas 10%, asignaciones especiales 15%, exámenes parciales 50% y el examen final 25%. En la evaluación del estudiante se tomarán en consideración criterios cualitativos y cuantitativos. El primer aspecto se atenderá integrando los medios de avalúo a la enseñanza con el fin de promover el aprendizaje en matemáticas. Se podrá recurrir a otros medios de evaluación; la decisión al respecto se deja a discreción de la persona a cargo del curso. De ser necesario, los exámenes se ofrecerán fuera de horas de clase, luego de consulta con los estudiantes. SISTEMA DE CALIFICACIÓN: 90 % – 100 %

A

80 % – 89 %

B

65 % – 79 %

C

60 % – 64 %

D

0 % – 59 %

F

RECURSOS DE APRENDIZAJE O INSTALACIONES MÍNIMOS DISPONIBLES O REQUERIDOS: Los estudiantes pueden usar la biblioteca, la que cuenta con variedad de libros adecuados para suplementar su estudio. Los instructores suelen colocar ejemplares del libro de texto y otros materiales didácticos en la sección de Reserva, quedando disponibles a los estudiantes. A cada estudiante del recinto se le asigna una cuenta con acceso a la plataforma de Moodle. En el sitio el estudiante puede hallar, entre otros recursos, materiales didácticos que el instructor u otras entidades coloquen. El Centro de Cómputos Estudiantil (ubicado en A309) posee computadoras con acceso a la Internet que están a disposición del estudiante. El Laboratorio Multimedios (ubicado en A303) cuenta con programados para el área de matemática. Algunas de las reuniones de la clase pueden llevarse a cabo en ese laboratorio a fin de que los estudiantes utilicen dichos programados. El recinto cuenta con un equipo de tutores a los que el estudiante puede acudir por iniciativa propia o referidos por el instructor. El horario y ubicación de las tutorías se da a conocer a principios de semestre. El Programa de Desarrollo de Destrezas lleva a cabo diversas actividades de mejoramiento personal y académico para los estudiantes, que están orientadas a lograr una mayor efectividad en el proceso de aprendizaje. Las fechas de las actividades se anuncian a principios y durante el semestre.

4

BIBLIOGRAFÍA: REFERENCIAS Aguilar, J.C. Problemario de Cálculo Integral. Thomson Editores Internacional (2001). Larson, R. / Hoestetler, R.P. & Edwards, B.H. Cálculo I. Séptima edición. Houghton-Mifflin-Pirámide (2005). Smith, R.T. & Minton, R.B. Cálculo 1 Segunda edición. Mc-Graw-Hill (2004) Stewart, J. Cálculo: Trascendentes Tempranas. Cuarta edición. Thomson Editores Internacional (2001). Thomas, G.B. / Finney R.L. / Weir, M.D. / Giordano, F.R. / Thomas, G.B. Thomas’ Calculus. Décima edición. Addison Wesley Publishing Company (2002). Wisnieski, M. / Gumeta Chávez, H.A. & López Saura, I. Problemario de Cálculo Diferencial. International Thomson Editores (2001) Dirección Electrónica www.mhhe.com/Barnet NOTA: La UPR en Utuado cumple con la ley 51 (Servicios Educativos Integrales para personas con impedimentos), la ley ADA ( Americans with Disabilities Act ) y de Rehabilitación Vocacional : Después de informar a la institución y al profesor, los estudiantes con necesidades especiales recibirán acomodo razonable en sus cursos y evaluaciones. Los estudiantes pueden ponerse en contacto con la oficina de Servicios Médicos o en el Centro de Asistencia Tecnológica (C.A.T); el número telefónico del Centro es: (787) 894 – 2828 extensión 2424. Se guardará confidencialidad.

5