FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE ASIGNATURAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

CARRERA/S: Licenciatura en Física PLAN DE ESTUDIOS: 2010 (Consignar Orientación si existiere) ASIGNATURA: Algebra II

CÓDIGO: 2233

DOCENTE RESPONSABLE: Mg. Ana Rosso EQUIPO DOCENTE: Ana Rosso. Magister en Matemática Aplicada. Julio Barros Doctor en Matemática. Paola Moas. Ayudante alumno AÑO ACADÉMICO. Año 2014 REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: (para cursado) Aprobada

Regular 2060

CARGA HORARIA TOTAL: 112 hs. (8) hs. Semanales)

TEÓRICAS: 56 hs. (4 hs semanales)

PRÁCTICAS: 56 hs. (4 hs semanales )

CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria.

A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA Primer año, segundo cuatrimestre B. OBJETIVOS PROPUESTOS  Relacionar y aplicar los diferentes conceptos del Álgebra Lineal en contextos diferentes.  Integrar y relacionar los diferentes lenguajes, geométrico, aritmético y algebraico, que subyacen en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría y el Algebra.  Identificar y representar los diferentes entes geométricos con la ayuda de herramientas de software adecuadas.  Aplicar adecuadamente el lenguaje algebraico en demostraciones sencillas.  Interpretar y resolver problemas, poniendo en juego los conceptos aprendidos.  Desarrollar estrategias amplias para la elección de diferentes técnicas de demostración y de resolución de problemas.  Favorecer el trabajo colaborativo entre pares.  Investigar y contrastar los temas de estudio en diferentes bibliografías. C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR Tema I: Matrices y Vectores. Tema II: Sistemas de ecuaciones lineales. Tema III: Espacios vectoriales. Tema IV: Espacio euclídeo. Tema V: Transformaciones lineales Tema VI: Espacio Dual. Tema VII Determinantes. Tema VIII: Autovalores y autovectores. D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS Los contenidos de esta asignatura, propios del Algebra Lineal Elemental, forman parte de los saberes básicos necesarios para estudiar y resolver una gran cantidad de problemas ya sea propios de la Matemática o de diferentes Ciencias, como la Física, la Química, la Ingeniería, la Economía, etc. Es una de las primeras asignaturas de la carrera en la que se aborda el estudio de un desarrollo teórico estructural. Su estudio favorece el razonamiento matemático y establece un primer contacto con conceptos abstractos, no todos ellos posibles de una representación geométrica. Propone el uso conjunto de diferentes lenguajes y representaciones semióticas, necesarias para el trabajo matemático. Razones por las cuales en el desarrollo de la asignatura, se realiza el uso y la práctica de estas diferentes representaciones como una forma de acercamiento a la formalización matemática y la visualización geométrica de los conceptos puestos en juego. Además, se brindan ejemplos y problemas de aplicación para explicitar la necesidad del estudio de estos conceptos. E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR CLASES TEÓRICAS: En las clases teóricas se inicia al estudiante en el estudio de una estructura algebraica, como una primera teoría matemática formal. Se abordan los conceptos elementales de Geometría Analítica y Álgebra Lineal, para que junto con el profesor ellos puedan resignificar los conceptos conocidos, internalizar los nuevos y encontrar marcos de aplicación. Se incentiva la participación de los alumnos, induciéndolos a relacionar los nuevos temas, con los conocimientos que ya poseen.

Clases se desarrollan interactivamente con la participación de los alumnos.

4 horas semanales. CLASES PRÁCTICAS: Las clases prácticas se implementan teniendo como base la participación activa de los estudiantes, con la guía del profesor, ya que el número de inscriptos lo permite. En las guías de trabajos prácticos se elige una ejercitación dónde se propone el uso y la reflexión de las nociones trabajadas en las clases teóricas, ello a fin de favorecer la internalización de los conceptos y establecer las relaciones conceptuales no sólo entre las nociones de Álgebra, sino también con conceptos ya aprendidos en otras asignaturas. Se abordan actividades que contienen diversos tipos de ejercitaciones relacionados con los objetivos planteados: ejercicios que permiten fomentar la destreza en los cálculos y en el manejo de los lenguajes propios del Algebra Lineal. Para el desarrollo de algunos contenidos se hace uso de TIC para ayudar a una mejor visualización de los conceptos. Taller de resolución de problemas. 5 horas semanales. CLASES DE TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO: No corresponde F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Trabajo práctico Nro. 1: Vectores y matrices. Trabajo práctico Nro. 2: Sistema de ecuaciones lineales. Trabajo práctico Nro. 3: Espacios vectoriales y subespacios. Trabajo Práctico Nro. 4: Base y dimensión. Primera Parte. Trabajo Práctico Nro. 5: Base y dimensión. Segunda Parte. Trabajo práctico Nro. 6: Espacios Euclídeos. Trabajo práctico Nro. 7: Transformaciones lineales. Trabajo práctico Nro. 8: Matriz asociada a una transformación lineal. Trabajo práctico Nro. 9: Espacio Dual. Trabajo práctico Nro. 10: Determinantes. Trabajo práctico Nro. 11: Autovalores y autovectores. G. HORARIOS DE CLASES: Teóricos: Martes de 14 a 16hs. Miércoles de 14 a 16hs. Prácticos: Lunes 18 a 20 hs. Miércoles de 16 a 18hs. HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS: Teóricos: Miércoles 10 a 12 hs Prácticos: Martes 9 a 11 hs.

H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN:  Evaluaciones Parciales: Se toman en forma escrita, se basan en la resolución de problemas que abarcan los temas desarrollados en la asignatura. 

Problemas Integradores: Se toman en forma escrita, se basan en la resolución de un problema que abarca e integra los temas de las unidades desarrolladas en la asignatura.





Trabajo de integración: Se propone un trabajo que integra los temas de las cuatro últimas unidades. Trabajo que los alumnos resuelven en forma domiciliaria y es entregado para su corrección.



Evaluación Final: En general, es un examen oral donde se evalúan tanto temas teóricos como su aplicación a diferentes situaciones prácticas.



CONDICIONES DE REGULARIDAD: Para obtener la regularidad de la materia los alumnos deberán aprobar dos parciales o sus correspondientes recuperatorios, aprobar 2 problemas integradores o sus recuperatorios y entregar resuelto de manera correcta el trabajo de integración.

CONDICIONES DE PROMOCIÓN: No hay promoción

PROGRAMA ANALÍTICO A. CONTENIDOS Tema 1: Vectores y Matrices. Geometría analítica: Vectores en el plano y en el espacio. Operaciones con vectores. Ecuaciones de la recta y del plano: ecuación implícita, vectorial y paramétrica. Representación gráfica. Operaciones con matrices y sus propiedades.. Matrices elementales: definición y operaciones. Matrices equivalentes por filas. Matriz inversa Método para determinar la inversa de una matriz por medio de matrices elementales. Matriz transpuesta. Matrices simétrica y antisimétrica. Matrices diagonales y triangulares. Matrices involutivas e idempotentes. Matriz ortogonal, Matriz hermitiana. Tema 2: Sistema de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Reducción por fila y forma escalonada. Compatibilidad y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Representación geométrica de las ecuaciones del sistema y del conjunto solución en el plano y en el espacio. Sistemas con parámetros. Sistemas homogéneos. Caracterización del conjunto solución de un sistema lineal. Representación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales en notación matricial. Relación entre los sistemas de ecuaciones lineales y la matriz asociada al sistema. Tema 3: Estructura de Espacios Vectoriales. Concepto de espacio vectorial. Propiedades y ejemplos de espacios vectoriales. Subespacios. Operaciones entre Subespacios: intersección, suma y suma directa de subespacios. Combinación lineal. Subespacio generado. Dependencia e independencia lineal. Sistema de generadores. Base y dimensión de un espacio vectorial. Dimensión de la suma de subespacios. Coordenadas de un vector. Matriz de cambio de base. Espacio Nulo e Imagen de una matriz. Espacio fila y espacio columna de una matriz, rango. Tema 4: Espacios Euclídeos. Productos escalares, definición de longitud o norma. Propiedades. Mejor aproximante. Ortogonalidad. Proyección ortogonal. Subespacio ortogonal. Bases ortogonales y ortonormales. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. Representación geométrica en el plano y en el espacio. Tema 5: Transformaciones lineales. Transformación lineal entre dos espacios vectoriales. Interpretación geométrica. Análisis geométrico de algunas transformaciones lineales especiales: homotecia, rotación y traslación. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Dimensión del núcleo y de la imagen. Propiedades. Teorema de la dimensión. Representación matricial de las transformaciones lineales. Matriz asociada a una transformación lineal. Diagramas conmutativos. Álgebra de las trasformaciones lineales. Operaciones entre transformaciones lineales. Tema 6: Espacio Dual. Espacio vectorial de las transformaciones lineales. Espacio Dual. Base del espacio dual. Anulador.

Tema 7: Determinantes. Definición. Propiedades de la función determinante. Existencia y unicidad del determinante. Determinante de la matriz transpuesta. Determinante del producto de matrices. Adjunta de una matriz cuadrada. Inversión de matrices no singulares. Cálculo de áreas y volúmenes usando determinante. Tema 8: Autovalores y autovectores. Autovalores y autovectores de un operador lineal y de una matriz. Polinomio característico. Multiplicidad Algebraica y geométrica. Propiedades. Diagonalización de una matriz. Matrices Semejantes. Aplicaciones: Sistemas de ecuaciones diferenciales. B. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES Semana

Día/Fecha

Teóricos

1

Martes 12/08/ Miércoles 13/08 Martes 19/08/ Miércoles 20/08 Martes 26/08/ Miércoles 27/08 Martes 2/09/ Miércoles 3/09 Martes 9/09/ Miércoles 10/09 Martes 16/09/ Miércoles 17/09 Martes 23/09/ Miércoles 24/09 Martes 30/09 Miércoles 1/10

Vectores Matrices

Vectores Matrices.

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

Martes 7/10 Miércoles 8/10 Martes 14/10 Martes

Día/Fecha

Prácticos

y

Miércoles 13/08

Vectores Matrices

y

y

Miércoles 20/08

Vectores Matrices.

y

Lunes 25/08 y miércoles 27/08 Lunes 1/09 y miércoles 3/09 Lunes 8/09 y miércoles 10/09 Lunes 15/09 y miércoles 17/09 Lunes 22/09 y miércoles 24/09 Lunes 29/09

Vectores matrices.

y

Lunes 6/10 y miércoles 8/10 Miércoles 15/10

Espacio Euclídeo. Transformaciones lineales Transformaciones lineales

Lunes

Transforma-

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. Espacios Vectoriales.

Espacios Vectoriales

Espacio Euclídeo

Espacio Euclídeo Transformaciones lineales. Transformaciones lineales. Transformaciones lineales. Espacio Dual.

Día/Fecha

Parciales / Recuperatori os

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones.

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales

Espacios Vectoriales. Espacio Euclídeo

16/09 Martes

Parcial

12

13

14

21/10 Miércoles 22/10 Martes 28/10 Miércoles 29/10 Martes 4/11 Martes 12/11 Miércoles 13/11

Determinantes

Autovalores y autovectores Autovalores y autovectores

20/10. Miércoles 22/10 Lunes 27/10 Miércoles 29/10 Lunes 3/11

ciones lineales.

Determinantes

Miércoles 12/11

Parcial

Miércoles 13/11

Autovalores y autovectores

18/11

Recup. parciales

Espacio Dual

C. BIBLIOGRFÍA Obligatoria  Álgebra Lineal. (2006). Grossman Stanley. Quinta Edición. Ed. Mc. Graw-Hill.  Álgebra Lineal y sus aplicaciones (2007) Lay David. Ed. Pearson. Addison- Wesley.  Álgebra Lineal. (1976). Lang Serge. Ed. Fondo Educativo Interamericano.  Álgebra Lineal y sus aplicaciones (1986) Strang, Gilbert. Ed. Addison-Wesley.  Introducción al Álgebra Lineal. (2009). Anton H. Editorial Limusa Wiley. 4ta. Edición De consulta  Álgebra Lineal. (1979) Kenneth; Kunze, Ray. Ed. Prentice Hall.  Fundamentos de Algebra Lineal y aplicaciones. (1980) Florey, Francis G. 1a ed. Ed. Prentice Hall.  Álgebra Lineal con MatLab (1999) Colman Bernard, Hill, David R. 6a ed Ed. Prentice Hall.  Algebra Linear. (2011) Lages Lima, Elon. 8va. Edición. Editorial IMPA.

_______________________ Mg. Ana Rosso Prof. Responsable de la Asignatura