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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR ARGENTINA

BAHíA BLANCA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

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GEQMETRIA

PROGRAMA DE:

HORAS DE CLASE TEÓRICAS PRÁCTICAS •Por semana I Por cuatrim. Por semana IPor cuatrim. i

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CÓDIGO:

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ÁREA N°:

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PROFESOR RESPONSABLE i

Lic. Julio A. Sewald

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ASIGNATURAS CORREtATIVAS PRECEDENTES

APROBADAS CURSADAS

Lógica y Fundamentos

DESCRIPCIÓN: Geometría es una materia del segundo cuatrimestre del tercer año de la carrera de Profesorado en Matemática.

OBJETIVOS: SU objetivo es familiarizar al alumno con la evolución histórica de la Geometría,

sus conceptos básicos y sus técnicas, motivando el estudio de la Geometría euclideana del

plano y su fundamentación axiomática. Se ven las propiedades fundamentales de los objetos

de esta geometría, se discute el postulado de las paralelas y se da noticia de otras geometrías.

PROGRAMA SINTETICO SEGUN PLAN DE ESTUDIOS:

1. Fundamentación axiomática de la Geometría del plano euclideano. Axiomas de inci­ dencia, orden y separación. 2. Transformaciones rígidas. Axiomas de rigidez ó congruencia. Simetría central, axial, rotaciones y traslaciones. Congruencia de figuras. El axioma de las paralelas. 3. Operaciones con segmentos y ángulos. Congruencia de triángulos. , 4. La circunferencia. El axioma de continuidad. Sistemas de abscisas. Distancia y lon­ gitud. Teorema de Thales. 5. Homotecia y semejanza. Teorema de Pitágoras. Área de regiones poligonales. 6. Trigonometría plana. Longitud de la circunferencia y área de regiones circulares. 7. Construcciones geométricas. 8. Ángulos y polígonos en una circunferencia. Puntos y rectas notables en un triángulo. 9. Desarrollo histórico de la Geometría. Breve estudio de las geometrías no euclideanas.

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CÓDIGO:

PROGRAMA DE:

CAPITULO:

GEOMETRÍA

PROGRAMA ANALITICO y METODOLOGIA DE ENSENANZA CONTENIDO TEMATICO:

La geometría euclideana del plano. Su fundamentación axiomática. Axiomas de incidencia, orden y separación. Rectas paralelas, semirrectas, segmentos, subconjuntos convexos, semiplanos. Ángulo y sector angular. Ángulos opuestos por el vértice, adyacentes, consecutivos. Semirrectas interiores a un ángulo. Triángulos y región triangular. Polígonos convexos, región poligonal. Teorema de Jordan.

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Transformaciones rígidas en el plano. Axiomas de rigidez Ó congruencia. Congruencia de figuras. Orientación del plano. Simetría central. Congruencia de los ángulos opues­ tos por el vértice. Existencia del punto medio de un seg­ mento. Simetría axial. Existencia y unicidad de la perpen­ dicular por un punto a una recta dada. Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. La bisectriz y la media­ triz como lugares geométricos. Ángulo recto. Rectas per­ pendiculares. Traslaciones. El axioma de las paralelas. Rotaciones. Centro y ángulo de rotación.. Ángulos igual­ mente orientados de lados respectivamente paralelos ó per­ pendiculares. Descripción de todas las transformaciones rí­ gidas del plano. Angulos entre paralelas cortadas por una transversal. Desigualdades geométricas entre segmentos y entre ángulos. Segmento suma y ángulo suma. Ángulo exterior a un triángulo. Congruencia de triángulos. Criterios de congruencia de triángu­ los. Cuadriláteros, paralelogramos, rectángulos, cuadrados, rombos, romboides y trapecios. Propiedades de simetría. Base media. División de un segmento en n segmentos congruentes.

La circunferencia. El axioma de continuidad. Sistemas de absci­ sas. Distancia entre dos puntos y longitud de un segmento. Desigualdad triangular. Rectas secantes y tangentes a una cir­ cunferencia. Polígonos inscriptos a una circunferencia. Polígonos regulares. Proyección paralela a una recta. Teorema de Thales.

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METODOLOGIA:

Clases teórico­ prácticas. TPI. Incidencia, orden, separa­ ción y convexi­ dad. Ángulos. Polígonos con­ vexos. Clases teórÍco­ prácticas. TP2. Transfor­ maciones rígidas del plano.

Clases teórico­ prácticas. TP3. Congruen­ cia de triángulos Cuadriláteros.

Clases teórico­ prácticas. TP4. Circunfe­ rencia. Teorema de Thales.

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CÓDIGO:

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ÁREA N°:

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Homotecias. Propiedades. Semejanza. Criterios de semejanzas de triángulos. Propiedad del punto de intersección de las medianas de un triángulo. Teorema de Pitágoras. Área de , regiones poligonales. Teorema de Hilbert. Area del rectángulo, paralelogramo, triángulo, trapecio y polígono regular.

Clases teórico­

prácticas.

TP5. Homotecia y semejanza. Teorema de . Pitágoras. TP6. Área y perímetro de regiones poligonales.

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Trigonometría plana. Longitud de la circunferencia. El número pi. Longitud de un arco de circunferencia. Medida de un ángulo. Área del círculo. Regiones circulares. Área de las regiones circulares. Las funciones trigonométricas. Propiedades. Resolución de triángulos. Teoremas del seno y del coseno.

Clases teórico­ prácticas.

Construcciones geométricas. Intersección de dos circunferen­ cias. Posición relativa de dos circunferencias. Teorema funda­ mental. Construcciones con regla y compás. Construcción de triángulos y cuadriláteros. Construcciones de las tangentes a una circunferencia.

Clases teórico­ prácticas.

TP7. Trigono­ metría. Área de regiones circula­ res.

TP8. trucciones

Cons­ geo­

métricas. 8

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Angulos y polígonos en una circunferencia. Angulos inscriptos y semi-inscriptos. Ángulos interiores y exteriores a una circunfe­ rencia. Arco capaz. Construcción del arco capaz. Cuadriláteros inscriptibles y circunscriptibles. Puntos notables de un triángulo: circuncentro, ortocentro, incentro, exincentro. Triángulo órtico. Rectas de EuJer y de Simson. Potencia de un punto respecto de una circunferencia. Eje radical. Construcción del eje radical.

Clases teórico-

prácticas.

TP9. Ángulos y polígonos en una circunferen­ cia. Potencia.

Desarrollo histórico de la Geometría. Historia del quinto POStu­ . lado de Euclides. Algunas propiedades equivalentes. Breve estudio de geometrías no euclideanas. La geometría hiperbólica y el modelo del semiplano de Poincaré. La geometría elíptica y el modelo esférico. Otras geometrías: la geometría proyectiva.

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ÁREA N°:

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SISTEMA DE EVALUACION:

Sistema de cursado Se rendirán durante el cuatrimestre tres (3) exámenes parciales, que serán calificados con las letras: A, B, C ó D. Cada parcial se considerará aprobado si su calificación es A ó B. Para aprobar los trabajos prácticos (cursar la materia) se requerirá que cada uno de los exámenes parciales esté aprobado. Las inasistencias a exámenes deben estar debidamente justificadas conforme a la reglamentación vigente (Texto ordenado de la Actividad Estudiantil), caso contrario el alumno deberá rendir el correspondiente recuperatorio. Si uno ó más parciales resultaran desaprobados, se tomará un recuperatorio de cada uno de ellos al final del curso. Teniendo en cuenta la Resolución CSU-304, la cual en su Artículo 10 establece que los alumnos desaprobados ó ausentes en las evaluaciones parciales tendrán derecho, al menos, a una instancia de recuperación, los exámenes recuperatorios se calificarán con notas entre O y 100. 1. El recuperatorio del alumno, que habiendo rendido todos sus exámenes parciales y que cumpla alguna de las siguientes condiciones: a) Tiene aprobado alguno de los parciales. b) Sus tres parciales están desaprobados con calificaciones CCC. se considerará aprobado si su nota es mayor ó igual que 60. 2. Para un alumno que no cumpla las condiciones enumeradas en 1), un recuperatorio se considerará aprobado si su nota es mayor ó igual que 80. Sistema de coloquios Para aprobar la materia, los alumnos que aprobaron los tres (3) exámenes parciales con A, tienen la posibilidad de rendir, en un plazo prefijado y por una única vez, un cuarto examen parcial teórico- práctico. Los temas del mismo serán los no evaluados en los tres parciales anteriores y su caiificación será: aprobado ó desaprobado. Para determinar la nota final se tendrán en cuenta los cuatro exámenes parciales. Si el cuarto parcial resultase desaprobado el alumno debe rendir examen final. La modalidad de aprobación (cursado, promoción, coloquios, final) será adecuada por el profesor que dicte la materia en cada oportunidad.

BÁSICA:

BIBLIOGRAFÍA:

1. TIRAO, J. A., El plano. Editorial docencia, Buenos Aires, 1979. 2. PUIG ADAM, P., Curso de Geometría Métrica. Tomo 1, 9a• Ed., Biblioteca Matemática; Madrid, 1969. 3. HILBERT, D. Foundations ofgeometry. 2a• Ed. The open court, 1971. 4. KUTUZOV, B.V., Geometry. Studies in Mathematics Vol. IV, School Mathematics Study Group, University ofChicago, 1960. 5. COXETER, H.S.M. et GREITZER, S.L., Redécouvrons la geometrie. Dunod,1971.

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CÓDIGO:

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ÁREA N°:

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ADICIONAL: BORSUK, K. and SZMIELEW, W., Foundations ofgeometry. North Holland, 1960. COXETER, H.S.M., Introduction to geometry. Wiley, N.Y., 1961. FISHBACK, W.T., Projective and Euclidean Geometry. Wiley, 1962. GANS, D., Transformations and Geometries. Meredith Corporation, N. Y., 1969. GREENBERG, M.J., Euclidean and Non-Euclidean Geometry. Freeman, 1980. HILBERT, D. and COHN-VOSSEN, S., Geometry and The Imagination. Chelsea Publishing Co., N.Y., 1956. 7. MARTIN, G.E., The Foundations ofGeometry and the Non- Euclidean Planeo Springer - Verlag, 1981. 8. MILLMAN, R.S. and PARKER, G.D., Geometry, A Metric Approach with Models. Springer­ Verlag, 1981. 9. MOISE, E., Geometría Elemental desde un punto de vista avanzado. Compañía Editorial Continental, México, 2a• Ed. 1974. 10. PRENOWITZ, W. and JORDAN, M., Basic Concepts ofGeometry. Blaisdell, N.Y., 1965. 11. REES, E.G., Notes on Geometry. Springer- Verlag, 1988. 12. BARBOSA, J.L., Geometría Euclideana Plana. Publicación de la Sociedad Brasileña de Matemática. Río de Janeiro, 1997. l3. CARVALHO, B.A., Desenho Geométrico. Ao Livro Técnico, Río de Janeiro, 1959. 14. GUERRERO, A.B., Geometría: desarrollo axiomático. Primera edición, ECOE Ediciones, 2006. 15. SANTALÓ, L. A., Geometrías no Euclidianas. Ed. EUDEBA, Bs. Aires, 1961. 16. WAGNER, E., Constru90es Geométricas. Publicación de la Sociedad Brasileña de Matemática, Río de Janeiro, 1998. 17. HARTSHORNE, R., Geometry: Euclid and Beyond. Springer. 2000.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

PARA ASPECTOS HISTÓRICOS: 1. BONOLA, R., Non-Euclidean Geometry. Dover, N.Y., 1955. 2. SMITH, D. A., A So urce Book in Mathematics. Mc. Graw-Hill, N.Y., 1929. ~NCIA

AÑO

PROFESOR RES~NSfiBLE (ijnna acJárad~

DE ESTE PROGRAMA AÑO PROFESOR RESPONSABLE (finna aclarada)

~wald

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I VIGENCIA AÑOS I 2014 --~--------------

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FECHA:

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