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VOCABULARIO A. B. C. D. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N. O. P. Q. R. S.

Valor absoluto de un número complejo Eje de simetría Completar el cuadrado Número complejo Plano de números complejos Diferencia de dos cuadrados Discriminate Factorizar Mayor facto común de una expresión Número imaginario Parábola Trinomio cuadrado perfecto Fórmula cuadrática Función cuadrática Forma estándar de la función cuadrática Forma vértice de una función cuadrática Vértice de una parábola Cero de una función Propiedad del producto cero

Escoge el término de vocabulario correcto para completar cada frase. 1. 2. 3. 4. 5.

¿El cuadrado de un binomio es un ?. Toda función cuadrática puede ser resuelta con una ?. El revela un parámetro de traslación de una función cuadrática. Un es algunas veces un intercepto-x de una grafica de la función. El determina completamente los tipos de raíces de una función cuadrática.

HABILIDADES Y CONCEPTOS LECCION 5-1 Objetivos:  Identificar funciones y graficas cuadráticas.  Modelar datos con funciones cuadráticas. La forma estándar de una función cuadrática es f(x) = ax² + bx + c, donde a  0. El término cuadrático es ax². La gráfica de una función cuadrática es una parábola. El eje de simetría es una línea que divide una parábola en dos imágenes de espejo. El vértice de una parábola es el punto de la intersección de la parábola y su eje de simetría. Los puntos correspondientes en la parábola están a la misma distancia del eje de simetría. Podemos encontrar un modelo cuadrático para un juego de datos resolviendo un sistema de tres ecuaciones para a, b y c, o usando la función de regresión cuadrática de una calculadora graficadora Determinemos si cada función es lineal o cuadrática. Identifiquemos las condiciones cuadráticas, lineales y constantes.

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Identifica el vértice, el eje de simetría y los puntos que correspondientes a P y Q.

12.

Asistencia a. Deportes: Encuentran a un modelo cuadrático para la asistencia a los Año (En miles) juegos de baloncesto de la universidad entre 1995-1997 resolviendo las tres 1995 4962 ecuaciones en a, b y c. 1996 5234 b. Predice la asistencia del año en que alcanzará 12´000.000. 1997 6734 c. Usa la opción de regresión cuadrática en una calculadora graficadora para 1998 7387 encontrar un modelo para todos los datos. 1999 8010 8698 d. Este modelo de regresión predice que la primera asistencia alcanzará 2000 12´000.000? e. Encuentra el máximo de la asistencia probable.

LECCION 5-2 y 5-3 Objetivos:  Graficar funciones cuadráticas.  Encontrar valores máximos y mínimos de funciones cuadráticas.  Usar la fórmula vértice de una función cuadrática. Las constantes a, b y c caracterizan la gráfica de y = ax² + bx + c. El eje de simetría es vértice esta en , cuadrática es y = a(x – h )² + k.

, el

es el máximo o mínimo valor. La forma vértice de una función

El vértice es (h, k), el valor máximo o mínimo es k, y el eje de simetría es la línea x = h. Si a > 0, la parábola abre hacia arriba. Si a 0, la ecuación tiene dos soluciones reales. Si el b² - 4ac = 0, la ecuación tiene una solución real. Si el b² 4ac < 0, la ecuación tiene no ninguna solución real y dos soluciones imaginarias. Resuelve cada ecuación por completando el cuadrado.

Reescribe la ecuación en la fórmula vértice por complemento del cuadrado. Encuentra el vértice.

Determina el número y tipo de soluciones. Resuelve usando la Fórmula Cuadrática.

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VOCABULARIO A. Teorema Binomial B. Combinación C. Complejos conjugados D. Conjugada E. Grado F. Grado de un polinomio G. Diferencia de cubos H. Expandir I. Teorema del Factor J. Teorema Fundamental del Álgebra K. Teorema de Raíces Imaginarias L. Teorema de Raíces Irracionales M. Múltiples ceros N. Multiplicidad O. n Factorial P. Triángulo de Pascal Q. Permutación R. Polinomial S. Función Polinómica T. Teorema de Raíces Racionales U. Máximo Relativo V. Mínimo Relativo W. Teorema del Residuo X. Forma Estándar de un Polinomio Y. Suma de Cubos Z. División Sintética Escoge el término del vocabulario correcto para completar cada frase. Escoja la palabra de vocabulario correcta o exprese para completar cada frase. 6. El exponente de la variable en un término determina su . 7. El tiene términos escritos en orden descendente por grado. 8. El número aparentes de ceros de una función polinómica describe el 9. Los números a + b y a - b son llamados ? 10. Ordenar no es tan importante cuando contamos .

de esos ceros.

HABILIDADES Y CONCEPTOS LECCION 6-1 Objetivos:  Clasifica polinomios.  Modela datos usando funciones polinómicas. Un polinomio es un monomio o una suma de monomios con los exponentes con números entero. El exponente de la variable en otros términos es el grado de ese término. El grado de un polinomio es el grado más grande de cualquier término del polinomio. Cuando los términos de un polinomio están en orden descendente por el grado, el polinomio está en el forma estándar. Podemos clasificar un polinomio por el número de términos que contiene o por su grado. Una función polinómica con una variable puede escribirse de la forma , dónde y los coeficientes son los números complejos. Podemos usar una calculadora para encontrar funciones polinómicas cúbicas o cuadráticas que modelen los datos, así como usted hemos hecho con las funciones polinómicas lineales y cuadráticas. Escribamos cada polinomio en el forma normal. Después clasifíquemelo por el grado y por el número de términos.

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12. Encontremos un modelo cúbico y un modelo cuadrático para el juego de valores. Grafiquemos cada modelo. Comparemos los dos modelos para determinar cuál es el que mejor se ajusta.

LECCION 6-2 y 6-3 Objetivos:  Analizar la forma factorizada de un polinomio.  Escribir una función Polinómica desde sus ceros.  Dividir un polinomio usando la división larga.  Dividir un polinomio usando la división sintética. Un polinomio puede factorizarse en factores lineales. El Teorema del Factor dice que la expresión x - a es un factor lineal de un polinomio si y sólo si a es un cero de la función polinómica relacionada. Entonces a es un intercepto en x de la función polinómica y es una solución de la ecuación polinómica relacionada. Si los ceros de una función polinómica son conocidos, una función polinómica puede determinarse encontrando el producto de los factores lineales correspondientes. Si x - a se repite como un factor k veces, entonces un es un cero múltiple del polinomio -a cero con multiplicidad k. Cuando consideramos sólo los puntos cercanos en un gráfico, el valor más grande de y es un máximo relativo y el menor valor de es un mínimo relativo. Podemos dividir un polinomio por uno de sus factores para encontrar otro factor. Cuando dividimos por un factor lineal, podemos simplificar esta división escribiendo sólo los coeficientes de cada término. A este proceso se le llama la división sintética. El Teorema del Residuo garantiza que P(a) es el residuo cuando P(x) es dividido por x - a. Escriba cada función polinómica en la forma factorizada. Listemos los ceros de la función, y su multiplicidad. Encontremos cualquier máximo relativo o los valores mínimos relativos. Redondea a la centésima más cercana si necesario.

Escribamos un polinomio en forma estándar con los ceros dados.

Dividamos. Usemos ambas divisiones sintética y larga o desarrollada. Mostremos nuestro trabajo.

Usemos división sintética y demos los factores que complementan cada polinomio.

Usemos división sintética y el Teorema del Residuo para encontrar P(a).

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PRACTICA ADICIONAL