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Boleto al infinito

Las matemáticas que surgieron en la antigüedad para resolver necesidades prácticas de la vida cotidiana, con el tiempo, se fueron ampliando y complicando y hoy en día constituyen un inmenso conjunto de disciplinas. Sin ellas, la comprensión del mundo que nos rodea sería imposible, pues son una herramienta muy importante para describir a la naturaleza. Boleto al infinito es una aventura a través de la geometría desde el siglo III a.C. hasta nuestros días. El objetivo de este viaje es brindar al visitante una oportunidad de entrar en contacto con la belleza, la amplitud y la diversidad de esta rama de las matemáticas.

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ángulo

de espejos Cuando dos espejos forman un ángulo, cualquier imagen se refleja varias veces. La cantidad de imágenes que se ven depende de qué tan cerrado o abierto sea el ángulo entre los espejos. En este equipo el visitante podrá manipular el ángulo entre los espejos para determinar el número de imágenes que pueden verse.

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Espejos

curvos

Los espejos curvos no producen las mismas imágenes que los espejos planos en los que estamos acostumbrados a vernos. En estos espejos los objetos pueden parecer más grandes, más pequeños o hasta invertidos dependiendo de dónde se coloquen. En este equipo el visitante podrá colocarse en distintos lugares y observar qué ocurre con su imagen.

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el

increíble Los hiperboloides se obtienen al girar una hipérbola alrededor de un eje, pero también se obtienen al girar dos segmentos de línea recta. Para comprobarlo, el visitante presiona un botón y observa cómo un par de postes de metal atraviesan perfectamente el acrílico a lo largo de una hipérbola.

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Teselaciones

o mosaicos

En la decoración de pisos y paredes se mezclan el arte y la geometría: con piezas que se repiten varias veces se crean teselaciones o mosaicos llenos de armonía, color y textura. El estudio de sus propiedades geométricas tiene lugar en el mundo de las matemáticas. En este equipo el visitante podrá manipular diversos polígonos regulares para averiguar con cuáles se puede cubrir una superficie plana y con cuáles no, además de crear sus propios mosaicos.

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Mosaico de Penrose

Una teselación muy especial es el mosaico que el matemático inglés Roger Penrose inventó en 1974 . Este mosaico se construye con dos piezas que se conocen como papalotes y flechas. En este pizarrón magnético el visitante puede armar su propio mosaico de Penrose, al mismo tiempo que descubre algunas de sus propiedades.

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Sólidos

platónicos Los sólidos platónicos son cuerpos geométricos que tienen estas tres propiedades: todas sus caras son polígonos regulares, todas sus caras son iguales y en todos los vértices concurre el mismo número de caras. Desde hace más de dos mil años se sabe que sólo existen cinco sólidos platónicos. A través de esta instalación el visitante es invitado a reflexionar sobre estas obras geométricas de arte y sus propiedades.

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Rotación de cubo

El reto de este juego de computadora es girar el cubo que se encuentra al centro de la pantalla hasta igualar los colores del cubo que está en una de las esquinas. Para conseguirlo, el visitante tiene que planear una estrategia, en particular, para decidir en cuál sentido le conviene girar el cubo y en cuál no.

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Tablero

de dimensiones El espacio en que vivimos es de tres dimensiones. Desde aquí podemos ver objetos de tres dimensiones o menos, pero para los objetos de cuatro dimensiones en adelante tenemos que echar a volar la imaginación. Con este equipo el visitante es invitado a reflexionar sobre el espacio y las dimensiones.

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Superficies

de revolución

Algunos objetos con volumen pueden obtenerse haciendo girar figuras planas. En este equipo el visitante presiona un botón y observa cómo una circunferencia se transforma en una esfera, cómo dos circunferencias generan una “dona” y cómo a partir de dos segmentos de línea se obtiene un hiperboloide (un cuerpo que se parece a un vaso con cintura).

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Conjunto

de Mandelbrot Los fractales comenzaron a aparecer en los trabajos de algunos matemáticos hacia finales del siglo XIX. Sin embargo, fue hasta 1975 que el matemático francés Benoit Mandelbrot los dio a conocer formalmente y comenzaron a estudiarse sus propiedades y sus múltiples aplicaciones. En este video el visitante podrá hacer un viaje a través de uno de los fractales mejor conocidos, el conjunto de Mandelbrot.

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Fractales Cuando las figuras de la geometría clásica no son suficientes para describir las formas de la naturaleza, podemos recurrir a los conjuntos fractales. Éstos no son más que las gráficas de funciones de números complejos. En estas imágenes de la galería de fotos y la lotería el visitante puede comprobar que algunas de estas gráficas se parecen mucho a formas que se encuentran en la naturaleza como las nubes, la orilla de una roca, las hojas de los árboles o los copos de nieve.

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Viaje por el

conjunto de Mandelbrot Entre muchas otras, los fractales tienen la propiedad de ser autosemejantes, es decir, el aspecto de los fractales se conserva a diferentes escalas. En este equipo interactivo el visitante podrá hacer acercamientos a la imagen del fractal conocido como el conjunto de Mandelbrot para comprobar que siempre tiene la misma estructura.

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Bandas

de Moebius ¿Una banda que tiene un solo lado y una sola orilla? Sí, éstas son justamente las propiedades que caracterizan a la banda que el matemático alemán Augustus Moebius inventó en el siglo XVII. A través de esta instalación el visitante podrá conocer cómo se construyen las bandas de Moebius, además de comprobar que en efecto tienen un solo lado y una sola orilla.

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Hoyo

negro

A los hoyos negros se les llama así porque todo lo que está a su alcance es succionado irremediablemente, ni siquiera la luz puede escapar a su jalón gravitacional. Para simular el efecto de un hoyo negro, en este equipo el visitante lanza una canica y observa la trayectoria que ésta sigue antes de desaparecer.

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Torres

de Hanoi Las Torres de Hanoi es un juego chino muy antiguo que consta de tres columnas y una serie de discos de diversos tamaños. El reto consiste en pasar todos los discos de una columna a otra siguiendo ciertas reglas. Este juego está asociado con una leyenda sobre el fin del mundo. Al jugarlo el visitante puede reflexionar sobre el crecimiento exponencial y sobre la poca probabilidad de esta leyenda sea cierta.

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Laberinto Los laberintos son problemas matemáticos. Aunque existen muchas variantes, el objetivo principal es encontrar un camino que vaya de un punto a otro. Para resolver este laberinto el visitante tiene que recorrer el camino desde la entrada a la salida, alternando casillas de círculo y casillas de cuadrado y sin desplazarse diagonalmente.

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Requerimientos técnicos

• Área techada y con acceso controlado • 250 m2 de área libre para exposición • Altura mínima de 4 metros • Instalación eléctrica con capacidad para suministrar una carga de 3,000 watts a equipos e iluminación • Área de bodega de 2 m2 En caso de requerir talleres, es necesario contar con mesas y sillas para las actividades.

Compromisos de la sede

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• Pago de alquiler por un periodo mínimo de un mes • Cubrir el costo de aseguramiento de la exposición • Cubrir el costo del traslado de la exposición para el montaje y desmontaje • Proporcionar los viáticos y el transporte del personal de montaje, capacitadores de anfitriones y talleristas • Proporcionar las condiciones requeridas para la instalación de la exposición • Proporcionar seguridad en el área de exposición • Promocionar la exposición

Compromisos de la DGDC • Montaje y desmontaje de la exposición • Proporcionar un manual de capacitación para anfitriones • Capacitación del personal que la sede designe para el manejo de la exposición y los talleres • Proporcionar el soporte técnico necesario para la correcta operación de la exposición En caso de aceptar el presupuesto, es necesario celebrar un convenio de colaboración entre la UNAM y la sede antes de comenzar el montaje.

Informes

y reservaciones Tel. 56.22.73.06 Fax. 54.24.12.62 e-mail: [email protected]

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