Modulación digital Transmisión en paso de banda COMUNICACIONES II Dr. Santiago MedinaVázquez CUCEI UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

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Supuestos iniciales • Antes de generar una señal de radiofrecuencia, se supondrá que la señal a

transmitir ha sufrido los siguientes cambios: La señal analógica se ha convertido en señal digital (por ejemplo, utilizando PCM) Se le ha eliminado la redundancia a la señal digital con el codificador de fuente Los datos se han codificado con códigos de línea por el codificador de canal Los datos puede o no estar multiplexada con TDM (pueden o no ser tramas) • El dato está listo para ser enviado grandes distancias por medio de una

portadora • Esta técnica de modulación es llamada: modulación de pasopaso-banda digital (usa

una portadora analógica de alta frecuencia)

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Modulaciones que se verán Amplitud Shift Keying ASK (Modulación por desplazamiento de amplitud)

Frequency Shift Keying FSK (Modulación por desplazamiento de frecuencia)

Phase Shift Keying PSK (Modulación por desplazamiento de fase) QPSK (Quaternario (Quaternario)) 8-PSK (De ocho fases)

QAM Modulación de amplitud en cuadratura 8-QAM 1616-QAM

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ASK Modulación por Cambio de Amplitud

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ASK en el tiempo Note las características de formas de onda siguientes y sus nombres

f p (t ) = cos(ωot )

Am(t) f ASK (t ) = Am (t ) cos(ω o t )

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Características de ASK También conocida como señalización de encendido y apagado

Consiste en un mapeador que asigna una amplitud determinada a una señal portadora por cada uno lógico y otra amplitud para un cero lógico

Generalmente se utiliza una amplitud positiva para unos lógicos y cero amplitud para ceros lógicos

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Representación matemática Supongamos una portadora de amplitud 1 y frecuencia fija ωo=2π =2πf f p (t ) = cos(ωot ) y un tren de pulsos como señal moduladora con amplitud Am(t) que puede tomar valores digitales 1 o 0. La señal modulada se representaría como f ASK (t ) = Am (t ) cos(ωo t )

Esta señal vale 0 para Am(t)=0 y vale cos cos((ωot) para Am(t)=1 7

Modulados ASK La señal de pulsos es multiplicada por la señal portadora. Note la expresión matemática para cada señal

f ASK (t ) = Am (t ) cos(ω o t )

Am(t)

f p (t ) = cos(ωot )

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Demoduladores ASK

Versión tradicional. Note la resistencia

Implementación del comparador

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Versión para circuito integrado

Ancho de banda de la señal ASK El ancho de banda de la señal modulada dependerá de la forma que tenga el tren de pulsos de entrada Por lo tanto se hace una estimación suponiendo que se enviara un solo pulso (caso extremo) Recuerde que un pulso tiene un ancho de banda como se muestra en la figura

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Ancho de banda de la señal ASK Recordando la propiedad de desplazamiento de las transformadas de Fourier: Al multiplicar en el tiempo una señal f(t) por una señal senoidal de frecuencia ω, el espectro de la señal f(t) se desplaza a la frecuencia ω y −ω. F { f (t ) cos(ω0t )} =

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1 1 F (ω − ω0 ) + F (ω + ω0 ) 2 2

ASK multinivel Se asigna una amplitud a un conjunto de M bits Ejemplo: Se construye un DAC con las siguiente relación entradaentrada-salida

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Símbolo

Voltaje PAM de salida [mV]

00

0

01

1

10

2

11

3

Símbolo Un símbolo se forma a partir de uno o mas bits, por ejemplo 0 10 111 1000 Son símbolos de 1, 2, 3 y 4 bits, respectivamente

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FSK Modulación por Cambio de Frecuencia

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Modulación FSK Se cambia el valor de la frecuencia dependiendo del símbolo a enviar. Si E es la energía de la portadora y T es la duración del símbolo si (t ) =

2E sen[2π ( f i )t + φ ] T

0≤t ≤T i = 1,..., M

Ejemplo para una señal de dos valores: i=1,2

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Moduladores FSK Generación de una señal FSK binaria utilizando un VCO Dependiendo de la amplitud del voltaje de entrada, el VCO entregará una señal senoidal de frecuencia fi

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VCO VCO significa Oscilador Controlado por Voltaje, Voltaje, por sus siglas en inglés A partir de una frecuencia base f0, se asigna una frecuencia de salida fi según la amplitud del voltaje de entrada El ejemplo muestra la generación de dos frecuencias diferentes, pero para símbolos de n bits se requieren M=2 M=2n portadoras diferentes y el NRZNRZ-L se sustituye por un modulador de pulsos (bosquejar (bosquejar a manera de ejemplo en la pizarra) pizarra)

Ejemplo para una señal de dos valores (binaria): i=1,2

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Implementación de un VCO El VCO es un circuito tanque con frecuencia variable. El diodo varactor (varicap (varicap), ), se comporta como una capacitancia variable dependiente del voltaje TUNE (Ver figura) TUNE es el voltaje de la señal moduladora

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Receptor FSK binario Conocido como circuito de fase cerrada (PLL) Se inicia el proceso con fc = f0 . Se compara la fase de fi con la fase de fc en un periodo Tb y a la salida del comparador entrega el error Vd(t) (t).. Este error indica el primer símbolo y modifica fc. Si se recibe el mismo símbolo, no habrá error y se entenderá que el símbolo es el mismo que en anterior. En caso contrario, se entenderá que se ha recibido un símbolo diferente y fc se ajustará a la nueva frecuencia.

fi

fc 19

Espectro FSK El espectro aparece según la frecuencia actual de salida Al igual que ASK, FSK es generada por un proceso similar a una multiplicación F { f (t ) cos(ω0t )} =

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1 1 F (ω − ω0 ) + F (ω + ω0 ) 2 2

PSK Modulación por Cambio de Fase

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Modulación PSK Modulación de fase El caso mas sencillo es cuando se utilizan solamente dos fases, por lo que esta técnica es llamada Modulación en fase binaria (BPSK) Si son cuatro fases el sistema es llamado QPSK (Quaternaria) y si son mas fases ya es un sistema MM-PSK (M de “Multi”) Se tiene una portadora de frecuencia ω0 y fase φ. La modulación de fase se realiza asignando una fase φ distinta para cada símbolo. Cada símbolo puede constar de 1 a n bits y se requerirán M= M=22n fases. Una para cada símbolo Representación matemática general de un sistema MM-PSK (Amplitud y frecuencia constantes)

si ( t ) = Asen(ω ot + 2π i M ) 22

0≤t ≤T i = 1,..., M

BPSK en el tiempo

Moduladora

Portadora Señal modulada

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Modulación BPSK Para un sistema binario es común utilizar las siguientes expresiones para los valores lògicos cero y uno, respectivamente (M=2, i=1,2) Note que desfasar una senoidal 180º (π (π radianes) hace que la senoidal cambie de signo Desfasarla 360º (2π (2π radianes) deja la señal sin alteraciones s1 (t ) =

2E 2E sen(ωot + 2π ⋅1 2) = sen(ωot + π ) T T

s2 (t ) =

2E 2E sen(ωo t + 2π ⋅ 2 / 2) = sen(ωot + 2π ) T T

ó s1 (t ) = − s2 (t ) =

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2E sen(ωot ) T 2E sen(ωo t ) T

Modulado BPSK Se requiere de un codificador NoNo-retornoretorno-a-nivel nivel--cero (NRZ(NRZ-L=No L=No--returnreturn-zero zero--level level)) para convertir la señal digital a bipolar (+1 y -1). No se requiere de un modulador de pulsos El Modulador balanceado es un multiplicador En este caso, multiplica la señal sinusoide por +1 o -1 para generar + +sen senω ωct o -sen senω ωct

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Modulador Balanceado inductor - Diodo Multiplicador. Si la entrada de datos es +1, la salida es senωct. Si es -1, la señal será una sinusoide invertida

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Modulador Balanceado Transistores

Producto Salida diferencial Portadora Moduladora

Bias

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Ancho de banda BPSK De nuevo, el ancho de banda será diferente según la secuencia de entrada al modulador, sin embargo, si analizamos el peor caso, es decir, para un pulso aislado, debido a que el modulador es un multiplicador, se espera una respuesta en frecuencia igual al caso de ASK. Propiedad de desplazamiento de Fourier

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Receptor BPSK El receptor igual se construye con un modulador balanceado y recordando la siguiente identidad trigonométrica ± sen 2ωc t = ±

1 (1 − cos 2ωct ) 2

Se filtra la señal de frecuencia 2ωc y nos quedamos con la componente en directa Recuerde que lo que interesa es recuperar la energía de la señal por medio de un matched filter

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QPSK (Cuaternario) En el caso de QPSK se pueden transmitir cuatro símbolos a la vez (de dos bits cada uno). Para ello, se asigna una fase diferente a cada símbolo que se quiere enviar. Cuando se quieren enviar cuatro símbolos, el proceso es llamado: Modulación por cambio de fase cuaternaria o QPSK En este caso se pueden tener las siguientes fases (Q es conocido como el bit de cuadratura e I es conocido como bit de fase)

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Bits

NRZ (I, Q)

fase [grad]

00

-1-1

225º

01

+1-1

315º

10

-1+1

135º

11

+1+1

45º

Cuatro fases Se tienen las cuatro posibles fases para los símbolos (E es la energía de la señal enviada)

( ) s (t ) = 2 E sen(ω t + 315 ) s (t ) = 2 E sen(ω t + 135 ) s (t ) = 2 E sen(ω t + 45 )

s1 (t ) = 2 E sen ωot + 225o

o

2

o

3

o

4

o

o

o

Una forma ingeniosa de representar estas señales es de la siguiente manera, respectivamente (componente (componente en fase y componente en cuadratura): cuadratura):

si ( t ) = E (±cos ω ct ± senω ct ) = E (± fase± cuadratura)

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Fase y cuadratura Una señal QPSK se puede descomponer en dos señales ortogonales, por lo general en una señal seno y una coseno. Así, se dice que las señal se separa en una componente en fase (cos (cosω ωot) y una componente en cuadratura (sen (senω ωot)

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Magnitud y fase La expresión fasefase-cuadratura se puede descomponer en amplitud y fase y viceversa

si (t ) = ± E cos ωc t ± Esenωc t

Donde. La magnitud será

mag =

(± E )2 + (± E )2

= 2E

Y la fase será:

±E fase = φ = tan = tan −1 ± 1 ±E −1

Donde, dependiendo de los signos de las componentes cada símbolo se podrá representar como un vector en un gráfico llamado constelación

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Constelación QPSK Note la relación entre componente en fase y componente en cuadratura Los cuatro vectores tienen magnitud 2 E Lo que cambia es la fase para cada símbolo sen ωc t

-

cos ωc t

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-

-

Constelaciones Una constelación es una gráfica bidimensional que nos representa los posibles valores que toma la portadora al ser modulada digitalmente tanto en fase como en magnitud

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Constelaciones PSK Una constelación muestra en un diagrama las posibles fases y magnitudes que un sistema de modulaciones puede tomar

BPSK 36

QPSK

16-PSK

Transmisor QPSK Es un sistema que genera la señal de radiofrecuencia

si (t ) = ± E ⋅ cos ω c t ± E ⋅ senωc t Se requiere de un codificador de línea NRZNRZ-L y no se requiere modulador de pulsos.. pulsos

Poner un ejemplo si (t ) = ±1 ⋅ cos ωc t ± 1 ⋅ senωc t

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Receptor QPSK (error diagrama) De nuevo se realiza una multiplicación y se filtran las señales de alta frecuencia, dejando solo las componentes de baja frecuencia +½ y -½ pueden tomarse como alto y bajo, respectivamente Se recupera 1 y 0 por medio de un decodificador nono-retornoretorno-a-cero

cos ωc t

cos ω ct

senωct

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senωct

PSK de 8 fases Caso MM-ario 8-PSK. En este caso, se requieren de ocho fases para enviar tres bits a la vez No se requiere de un codificador NRZNRZ-L

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Bits

fase [grad]

000

-112.5

001

-157.5

010

-67.5

011

-22.5

100

112.5

101

157.5

110

67.5

111

22.5

Constelación 88-PSK Se tienen 8 fases. Cada vector tiene amplitud 2 E , donde E es la energía del bit senωc t

cos ωc t

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Transmisor 88-PSK En este sistema no se requiere de un codificador NRZ Este sistema genera una señal de la forma

si (t ) = I i ⋅ cos ω c t + Qi ⋅ senω c t Donde I y Q son componentes en fase y cuadratura, respectivamente

cos ωc t

senωc t

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Transmisión 88-PSK Note que no es necesario colocar un codificador de canal NRZNRZ-L, pues el convertidor de 2 a 4 niveles se puede diseñar para entradas bipolares o unipolares. Con las componentes de fase y cuadratura se tienen las siguientes fases para cada símbolo Tabla I

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Tabla Q

I C

Salida (V)

Q C

Salida (V)

0 0

-0.541

0 1

-1.307

0 1

-1.307

0 0

-0.541

1

0

+0.541

1

1

+1.307

1 1

+1.307

1

0

+0.541

Ejemplo Determine la señal de radiofrecuencia al enviar los símbolos A) 1 0 0 B) 0 0 1

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Receptor 88-PSK El detector de producto detecta la amplitud de la señal y la convierte al respectivo dibit de la tabla I y tabla Q, según el caso

cos ωc t

sen ωc t

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QAM Modulación de Amplitud en Cuadratura

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Generales QAM QAM envía dos bits por símbolos. 88-QAM envía tres bits por símbolo, etc. Matemáticamente, la señal QAM se puede separar en dos componentes desfasadas 90º (componente en fase y componente en cuadratura cuadratura)) Cada señal es modulada asignando una amplitud y una fase determinada Estas señales se pueden mostrar fácilmente en una constelación

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Constelaciones En 44-QAM (simplemente QAM), las amplitudes son iguales. El efecto de QAM es más notorio en 8, 16, 64, QAM

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Representación temporal

Señal portadora

Señal moduladora. Símbolos

Señal paso-banda. Note las diferentes fases y amplitudes de la señal radiada f QAM (t ) = Am (t ) cos(ωot − φn ,m )

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Representación matemática La señal radiada para una señal NN-QAM de N símbolos es:

f N −QAM (t ) = Am (t ) cos (ωo t − φn ) Donde Am(t) es la señal moduladora de n bits. ωo es la frecuencia fija de moduladora.. operación de la portadora y φn es la fase moduladora Esta señal se puede formar a partir de sus componentes apoyados de la constelación (I (I componente en fase y Q, componente en cuadratura): Am = I m + Qm 2

φn = arctan 49

Qm Im

2

magnitud fase

Modulador 88-QAM El modulador es muy parecido con el utilizado para 88-PSK. La diferencia es que no cuenta con un inversor a la salida del registro C Tabla (DAC)

Trazar la constelación de este modulador

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I/Q C

Salida (V)

0 0

-0.541

0 1

-1.307

1 0

+0.541

1 1

+1.307

Receptor QAM Es muy parecido al receptor de señales 88-PSK

Identidades de apoyo

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Tabla (DAC) I/Q C

Salida (V)

0 0

-0.541

0 1

-1.307

1 0

+0.541

1 1

+1.307

Modulador 1616-QAM

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256--QAM 256 Constelación de una señal QAM en un ambiente ruidoso

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Baudios Debe hacerse una diferencia entre la velocidad de transmisión en bits por segundo y en baudios. El término baudios se refiere al número de símbolo por segundo que se envían. Por lo general se utiliza para señales de RF Por ejemplo, en un sistema 256256-QAM se mandan ocho bits por símbolo, por lo que si la tasa de generación de bits es de 8Mbps, la tasa en baudios es de 1Msímbolos/segundo Poner ejemplos