Investigación en Didáctica de la Matemática. Relación con la Innovación en la Enseñanza Dra. Ismenia Guzmán R. [email protected] Jornadas SOPEMAT , 26 enero 2011

Partiremos de la hipótesis siguiente: Sin investigación en Didáctica de la Matemática no es posible hacer innovaciones pertinentes a los cambios requeridos. trataremos de explicar esta afirmación

Algunas preguntas: ¿Qué entendemos por Didáctica de la Matemática? ¿Qué diferencias con Educación Matemática o Matemática Educativa?

Estas expresiones comparten sus Dominios de estudio su centro es el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática Diferencias Marcos Teóricos

LA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. CIENCIA SOCIAL Las ciencias se caracterizan por tener un objeto de estudio central y metodología de investigación pertinente. Por ejemplo Biología, Química… son ciencias experimentales, de laboratorio.

Psicología, Sociología, Son ciencias sociales: emplean metodología de investigación mixta Método cualitativos : las entrevistas clínicas o colectivas, estudio de casos encuestas. Métodos cuantitativos a través de métodos estadísticos.

Objeto de estudio de la DM

El proceso de enseñanza y aprendizaje con énfasis en la matemática ¿Qué se investiga?

Fenómenos didácticos, Física estudia los fenómenos físicos o la sociología los fenómenos de sociales.

Los fenómenos didácticos son de dos tipos : MICRO didácticos y MACRO didácticos Los fenómenos MICRO didácticos: se sitúan en la sala de clases. G. Brousseau es uno de los investigadores que ha estudiado estos fenómenos.

Es autor de la Teoría de Situaciones

Ejemplos de fenómenos micro didácticos Brousseau esquematiza el sistema didáctico

Existen fenómenos que surgen de cada uno de esos pilares subsistemas del sistema didáctico

Fenómenos que surgen desde los Alumnos: -Confusiones con el concepto de fracción - Confusiones con el concepto de función - Incomprensión del sentido de las Expresiones algebraicas Estos ejemplos han dado lugar a diferentes Tesis. Ejemplos de fenómenos desde el polo Profesor - Pobreza en la elección de problemas geométricos Reducidos a la medición (cálculos aritméticos) y pocos o nada de problemas de construcción de visualización de deducción y de redacción

EJEMPLOS DE FENÓMENOS DESDE EL PROFESOR (A) -Pobreza en la elección de problemas geométricos.Reducidos a la medición (cálculos aritméticos) y pocos o nada de problemas de construcción, de visualización - ¿Como se enfoca la validación? ¿Deducción?

Fenómenos que surgen de la matemática -Organización de tal o cual contenido -Tipos de Problemas abordados -Proyección de los objetos matemáticos estudiados.

LOS FENÓMENOS MACRO DIDÁCTICOS Están relacionados con las Instituciones : Escuelas, Liceos, Institutos, Textos, Programas. También son instituciones Ministerios de Educación, Secretarías Ministeriales, sociedades de profesores, sociedades de investigadores, la Sopemat…

El investigador que ha estudiado estos fenómenos es Y. Chevallard. Es autor de la teoría de la Transposición Didáctica, y del enfoque Antropológico de lo didáctico.

Ejemplos de fenómenos macros: - La organización del Sistema Educativo Nacional, ¿qué variables toman en cuenta? - Las Reformas, qué las motivan, que relación entre las una y las otras -Las evaluaciones Nacionales: qué objetivos, qué pretenden? -Organización del Curriculum matemático en la Escuela o Liceo, ¿qué hilo conductor?

II INVESTIGACIÓN EN DIDACTICA MAT. La preocupación de la DM comenzó en los años 60, después del fracaso de la reforma llamada “de las matemáticas modernas” , Ante el fracaso mundial de los alumnos en matemáticas. El gran problema era el bajo rendimiento de ellos y sus errores.

Los distintos países reaccionaron de acuerdo a sus culturas y filosofías para enfrentar el problema. Comenzaron las reuniones nacionales e internacionales de los educadores y profesores de matemáticas. La CIAEM fue una de las primeras… Hoy está la CIBEM, la RELME, SOCIEDADES DE EDUCACIÓN MATEMÁTICAS… FISEM LAS ESCUELAS DE VERANO…

En EEUU, la Educación Matemática, se centró en los rendimientos, ¿cómo mejorarlos? Y surge la pedagogía por objetivos, exportada a todas partes. En Francia la Didáctica de la Matemática se centró en la investigación pedagógica, su hipótesis : una acción eficiente de la enseñanza mejoraría los aprendizajes. Trataron de comprender el funcionamiento de los sistemas didácticos (las clases) donde se vive la relación entre la enseñanza y el aprendizaje. Entonces estudian la organización de las secuencias de clases.

Entonces surge una metodología de investigación, específica INGENIERÍA DIDÁCTICA.

Y la mayoría de los didactas obtiene resultados y conocimientos nuevos didácticos, y a partir de ellos trataban de mejorar localmente el funcionamiento de sus clases. Pero llevar extender ordinarias ingenierías resultaba muy difícil, Aparecieron múltiples problemas al replicarlas (Tesis doctoral de M. Artigue)

Pero los nuevos conocimientos didácticos permiten desarrollar marcos teóricos propios de la DM. La TSD G. Brousseau, El juego de Marcos y la Dialéctica medio objeto de R. Douady, La TD y la TAD Y. Chevallard Los Campos Conceptuales de G. Vergnaud, La teoría de Registros Semióticos y aprendizajes intelectuales de R. Duval. La DM adquiere estatus de Ciencia Social

En otros países como USA, Alemania, España,… La Educación Matemática se ha desarrollado del lado de Educación o Ciencias de la Educación. En los diferentes Congresos internacionales, se han producido muchos intercambios y grupos de investigación conjunto. Actualmente, - Existe la línea de investigación comparada (ECOS-CONICYT). - Formaciones sistemáticas de didactas, magísteres y doctorados, en DM y EM, ME

CONOCIMIENTOS DIDÁCTICO Existen los que provienen de lo Micro didáctico y otros de lo Macro didáctico. De lo Micro didáctico : conocimientos sobre el funcionamiento del aprendizaje del sujeto y aquellos que se sitúan en el funcionamiento de las clases ( Gestión) . En lo Macro didáctico conocimientos sobre el funcionamiento de las instituciones y sobre la ecología de los saberes escolares.

Conocimientos en relación con los procesos de aprendizaje -Anteriores a la DM La epistemología de Piaget y de las teorías constructivistas del aprendizaje, influencias directas y aportes a la DM. Estos enfoques modelan el aprendizaje como un proceso de adaptación biológica del sujeto a su entorno (acomodación y asimilación. Plantean que la construcción del conocimiento no es continua (desequilibrios y de rupturas con conocimientos anteriores).

Pero, las visiones constructivistas han dejado en evidencia algunas limitaciones, en particular aquellas respecto a cuestiones sociales y culturales del aprendizaje. Actualmente existen distintos puntos de vistas teóricos sobre el aprendizaje, pero con algunos puntos de convergencia sobre El Aprendizaje de la Matemática. el cual se visualiza como:

- Un proceso complejo en el que interviene lo individual, social y cultural. - No es un proceso continuo, necesita reconstrucciones, reorganizaciones y rupturas con conocimientos anteriores. - No es una simple progresión entre niveles de abstracción creciente - Se favorece por asociaciones, articulación entre registros semióticos, juego de marcos matemáticos. - Depende en su contenido de instrumentos materiales y simbólicos de la actividad matemática y de los procesos involucrados.

PERO si bien, los conocimientos se presentan contextualizados, muy pocas veces ellos logran transformarse en verdaderos saberes matemáticos, para los alumnos (as)

Aportes de la TSD : Esta teoría de Brousseau, ella modela el proceso de construcción de conocimientos matemáticos en clases y considerando la realidad social de la clase. Es una teoría didáctica, considera aspectos cognitivos en un ambiente constructivista, pero no es una teoría cognitiva. Constituye uno de los pilares sólidos de la DM y ha sobrepasado fronteras.

Es central en la TSD, la noción de situación que es diferente a la concepción usual de situación en el lenguaje corriente. (situaciones adidácticas y las didácticas). Los conocimientos matemáticos producidos en las fases adidácticas son muy dependientes de las acciones particulares de los alumnos y del contexto de la situación

En la dimensión didáctica el rol del profesor es ayudar a los alumnos a relacionar los conocimientos locales con los conocimientos institucionales esperados por los programas de enseñanza. Entonces en la TSD se oponen dos procesos que son inversos : el proceso de devolución y el de institucionalización.

Brousseau introdujo las nociones de Variables Didácticas y Contrato Didáctico, Para explicar los cambios de tareas. El concepto de Contrato didáctico es fundamental respecto al rol del alumno como sujeto institucional. Y en esta dimensión surgen las situaciones didácticas, que apuntan a conocimientos oficiales. Ilustremos lo descrito con esquema :

Los conceptos asociados a la TSD provee - De criterios de análisis para Observar y analizar clases, construidas para una investigación o clases ordinarias. Y prever a priori sus potencialidades en términos de aprendizaje. -De criterios para analizar las acciones del profesor (a) y prever sus posibles efectos.

Aportes de la TD y TAD La TD ha permitido dejar en evidencia que los saberes enseñados obedecen a una economía particular ( reducciones), Permitida por las características de los sistemas didácticos y Introducidos las reducciones, se adaptan y se instalan y logran su vida propia en el sistema. Y a veces estos conocimientos reducidos no tienen relación con la verdadera meta de ellos.

La TAD muestra que - los saberes son relativos -dependen de la institución donde se desarrollan, se utilizan o se enseñan. También ayuda a - tomar distancia de una visión conceptual idealizada de los objetos matemáticas - A tomar conciencia de que los conocimientos no existen por si solos, sino que emergen de prácticas y tienen una razón de ser.

Aportes de la teoría, Juegos de Marcos Matemáticos y Dialéctica Medio Objeto. Esta teoría permite reflexionar sobre el estatus de los objetos que se ponen en juego en los problemas. Distingue, cuando un conocimiento se está empleando como medio para resolver el problema (se aplica una fórmula) o cuando el conocimiento pone en juego el concepto matemático mismo (objeto de conocimiento). También propone que se planteen problemas equivalentes en marcos matemáticos distintos.

Aportes de la teoría de Registros de Representación Semiótica de R. Duval. Esta es una teoría cognitiva, la noción de representación es central, puesto que existe una variedad de contextos de representación en que aparecen los objetos de conocimiento matemático. Los contextos de representación que se emplean en la actividad matemática son necesariamente semióticos.

Los contextos de representación semiótica ( (registros ) implica tener en cuenta las formas en que se utilizan y las exigencias cognitivas que involucran. Esta teoría deja en evidencia que -el análisis de los procesos cognitivos involucrados en el pensamiento matemático dependen de la distinción de dos clases de transformaciones de representaciones semióticas: el tratamiento y la conversión - La comprensión de los problemas de aprendizaje depende de la distinción de estas operaciones.