ECONOMÍA TEMA 50 RIESGO, INFLACIÓN E IMPUESTOS EN LAS DECISIONES DE INVERSION. MODELOS DE PROGRAMACIÓN DE INVERSIONES.

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0. INTRODUCCIÓN. 1. RIESGO, INFLACIÓN E IMPUESTOS EN LAS DECISIONES DE INVERSIÓN. 1.1. EL EFECTO DE LA INFLACIÓN SOBRE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN. 1.2. EL EFECTO DE LOS IMPUESTOS SOBRE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN. 1.3. LA INTRODUCCIÓN DEL RIESGO EN LAS DECISIONES DE INVERSIÓN. 2. MODELOS DE PROGRAMACIÓN DE INVERSIONES. 2.1. EL MODELO DE LOIRE Y SAVAGE. 2.2. EL MODELO AMPLIADO DE WEINGARTNER. 2.3. EL MODELO DE BAUMOL Y QUANDT. 2.4. LA REFORMULACIÓN DE CARLETON. 3. BIBLIOGRAFIA.

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0. INTRODUCCIÓN.

(...) 1. RIESGO, INFLACIÓN E IMPUESTOS EN LAS DECISIONES DE INVERSIÓN. La consideración de determinados fenómenos presentes en las economías modernas, tales como el efecto de la inflación o de los impuestos sobre proyectos de inversión, así como el riesgo inherente a la elección entre ellos, hacen necesario cuestionar la validez de los métodos clásicos para la selección de tales proyectos. A continuación analizaremos la influencia que cada uno de ellos tiene sobre los proyectos de inversión, de forma que contemos con unos criterios para la valoración y selección de inversiones, que resulten eficaces en nuestro entorno económico.

1.1. EL EFECTO DE LA INFLACIÓN SOBRE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN. En términos generales, se considera inflación al proceso de alza generalizada de los precios, lo que implica una disminución del poder de compra de la moneda. El desencadenamiento de la inflación puede explicarse por medio de diferentes teorías, que suelen clasificarse en dos tipos: inflación de demanda (el origen de la inflación está en un exceso de demanda) e inflación de costes (el problema surge por el lado de la oferta, ya sea por un encarecimiento de los recursos naturales, por la espiral salarios-precios y/o salariossalarios, por la falta de competencia en algún sector productivo, el incremento de los tipos de interés, etc.). Sea cual sea su origen, la inflación reduce el poder adquisitivo de los consumidores, frena la capacidad de ahorrar, deteriora las rentas monetarias fijas y daña la asignación de recursos. Pero, ¿qué efecto tendrá la inflación sobre las decisiones de inversión? En el contexto de los métodos clásicos de valoración y selección de inversiones, la inflación afecta a todas las magnitudes que definen la inversión: corriente de cobros y pagos, tasa de actualización o descuento y, en menor medida, a la duración y al desembolso inicial. Comoquiera que la tasa de actualización o descuento depende en gran medida de la política seguida por la autoridad monetaria, vamos centrar nuestra atención en el efecto de la inflación sobre los flujos netos de caja de la inversión, estudiando los siguientes casos: -

Inversiones en las que la cuantía de los flujos de caja son independientes del grado de inflación.

-

Inversiones en la que la cuantía de los flujos de caja son afectados por el grado de inflación.

-

La inflación afecta a la corriente de cobros con diferente intensidad que a la corriente de pagos.

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A) La cuantía de los flujos de caja es independiente del grado de inflación. En este caso se encuentran aquellas inversiones cuya corriente de cobros y pagos se hallan prefijadas generalmente por un contrato, no revisable ante el cambio del nivel general de precios, tal como ocurre con muchos contratos de suministro, arrendamiento, etc. Ahora bien, también pueden existir inversiones cuya corriente de cobros y pagos no esté preestablecida mediante contratos, pero que coexiste ninguna razón lógica para suponer que los flujos netos de caja sean modificados en su cuantía por la inflación. Es el analista de inversiones quien tiene que especificar estas situaciones. La empresa en estos casos recibe los flujos de caja que en un principio esperaba de la inversión sin contar con la inflación, pero con un valor real cada vez menor debido al incremento acumulativo del índice general de precios, y la consiguiente pérdida de poder adquisitivo de la moneda. Se obtienen los flujos netos de caja esperados de la inversión en términos monetarios, pero con un valor real cada vez menor. Por ello, para calcular el valor capital de la inversión (VAN), no basta con tener en cuenta la cronología de los sucesivos flujos de caja refiriéndolos todos ellos al momento presente, utilizando para ello las reglas del descuento, sino que además hay que incluir un segundo factor de homogeneización debido al efecto de la inflación. Así, si “g” es la tasa acumulativa de inflación, es decir, el tanto por uno en que cada año se eleva el índice general de precios, el VAN de una inversión vendrá dado por:

VAN = − A +

Q1 Q2 Qn + +Λ + 2 2 (1 + k )(1 + g ) (1 + k ) (1 + g ) (1 + k ) n (1 + g ) n

en la que se ha deflactado la serie de flujos de caja. La tasa de retorno real vendrá definida por la ecuación:

VAN = − A +

Q1 Q2 Qn + +Λ + =0 2 2 (1 + r )(1 + g ) (1 + r ) (1 + g ) (1 + r ) n (1 + g ) n

Para el analista de inversiones la tasa media de inflación anual “g” es un dato, si bien se trata de una magnitud esperada que habrá que estimar. Se podría trabajar con tasas de inflación diferentes, distintas para cada uno de los sucesivos años, pero generalmente resulta mucho más cómodo trabajar con una tasa de inflación media que hay que extrapolar, aunque sólo sea de forma aproximada. Sea por ejemplo, la inversión definida por los siguientes flujos de caja: FLUJOS DE CAJA Desembolso inicial A = 8.000 K=0’10 ECONOMÍA

AÑO 1 5.000

AÑO 2 7.000

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El VAN de esta inversión será: 5.000 7.000 VAN = -8.000 + ------------- + ---------------- = 2.330,66 >0 (1.10) (1.10)² La TIR de esta inversión vendrá definida por la ecuación: 5.000 7.000 VAN = -8.000 + ------------- + ---------------- = 0 (1+r) (1+r)² 8 r² + 11 r – 4 = 0, donde, r = 0.29 = 29%, que es superior a k=10%. Sin embargo, si se espera que la tasa de inflación para los dos próximos años sea del 20%, tenemos que: 5.000 7.000 VAN = -8.000 + ----------------- + ----------------- = -194,69 < 0 (1.10)(1.20) (1.10)²(1.20)²

5.000 7.000 VAN = -8.000 + ----------------- + ----------------- = 0 (1+r)(1.20) (1+r)²(1.20)²

r = 0,078 = 7,8% < 10%

Se puede observar pues, cómo esta inversión que parecía claramente interesante deja de serlo al tener en cuenta el efecto de la inflación. Podemos establecer la siguiente relación entre la tasa de retorno real y la tasa de retorno aparente, resultando la siguiente fórmula:

(1 + r ' ) = (1 + r )(1 + g ) = 1 + r + g + rg r=

r '− g 1 + g)

donde r’ es la tasa de retorno aparente y r la tasa de retorno real.

B) La cuantía de los flujos de caja es afectada por el grado de inflación. Los flujos de caja de la mayor parte de las inversiones productivas no son independientes del grado de inflación. Por ejemplo, si la empresa adquiere un nuevo equipo industrial, es lógico que si el índice general de precios sube como consecuencia de la inflación, la empresa en cuestión terminará incrementando en la cuantía que estime oportuno el precio de sus productos, y con ello incrementarán los flujos netos de caja. Al haber inflación también se incrementarán los precios de los inputs, pero generalmente se incrementarán con cierto retraso con relación al precio de los outputs, por lo que los flujos de caja en términos netos se incrementarán.

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Así, si seguimos designando por “g” la tasa de inflación, y “f” el tanto por uno en que cada año se incrementa el valor nominal de los flujos netos de caja a consecuencia de la inflación, el VAN de esta inversión será ahora:

VAN = − A +

Q1 (1 + f ) Q2 (1 + f ) 2 Qn (1 + f ) n + + Λ + (1 + k )(1 + g ) (1 + k ) 2 (1 + g ) 2 (1 + k ) n (1 + g ) n

La tasa de retorno vendrá definida por la ecuación:

Q1 (1 + f ) Q2 (1 + f ) 2 Qn (1 + f ) n VAN = − A + + +Λ + =0 (1 + r )(1 + g ) (1 + r ) 2 (1 + g ) 2 (1 + r ) n (1 + g ) n donde “g” y “f”, al igual que A y Qj, son datos que se dan en el problema o se tienen que estimar en base a la información disponible. Si observamos las expresiones anteriores, advertiremos que cuando “g” es igual a “f”, es decir, cuando el valor nominal de los flujos netos de caja aumenta al mismo ritmo que el índice general de precios, el efecto de la inflación sobre nuestra valoración de los proyectos será nulo, pues volvemos a encontrarnos con las fórmulas clásicas del VAN y la TIR. Por el contrario, cuando “g” es diferente de “f” se justifica, para analizar el efecto de la inflación sobre estos modelos, el cálculo de la elasticidad de flujos de caja-índice general de precios, que es una medida de la variación de los flujos netos de caja al variar el índice general de precios y que puede expresarse así:

Ef =

1+ f 1+ g

Si Ef es mayor que la unidad, la inflación influye favorablemente sobre la inversión, dado que eleva su valor capital y su tasa de retorno. Si Ef es menor que la unidad. La inflación repercute negativamente. Y, por último, si Ef es igual a la unidad, la inflación no afecta a las decisiones de inversión en que se dé esa condición.

C) La inflación afecta a la corriente de cobros con diferente intensidad que a la corriente de pagos. Todo flujo neto de caja de una inversión, Qj, viene definido por la diferencia entre los cobros y los pagos de ese período. Si llamamos Cj a los cobros y Pj a los pagos, se tiene que: Qj = Cj – Pj. Normalmente, la inflación afecta al valor nominal de los cobros de diferente forma que al valor nominal de los pagos, por ello, si “c” es la tasa de crecimiento de los cobros a consecuencia de la inflación, y “p” es la tasa de crecimiento de los pagos, el valor capital (VAN) de la inversión vendrá dado por:

VAN = − A +

C1 (1 + c) − P1 (1 + p ) C2 (1 + c) 2 − P2 (1 + p) 2 C (1 + c) − Pn (1 + p ) + +Λ + n 2 2 (1 + k )(1 + g ) (1 + k ) (1 + g ) (1 + k ) n (1 + g ) n

Y la tasa de retorno vendrá definida por la ecuación:

C1 (1 + c) − P1 (1 + p) C2 (1 + c) 2 − P2 (1 + p) 2 C (1 + c) − Pn (1 + p) VAN = − A + + +Λ + n =0 2 2 (1 + r )(1 + g ) (1 + r ) (1 + g ) (1 + r ) n (1 + g ) n ECONOMÍA

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Si designamos por Ec la elasticidad de los cobros con relación al índice general de precios y Ep a la elasticidad de los pagos, definidas de la siguiente forma:

Ec =

1+ c 1+ g

Ep =

1+ p 1+ g

Se puede comprobar que si Ec > Ep, la inflación repercute favorablemente sobre la inversión, si Ec < Ep, la inflación repercute negativamente, y si Ec = Ep no encontramos en el caso anterior. En épocas de inflación la empresa debe procurar utilizar aquellos inputs menos sensibles al alza de precios, con el objeto de que Ec > Ep. Por ejemplo, si el factor capital es menos sensible al alza de precios que el factor trabajo, la empresa debe mecanizarse al máximo; debe de garantizar el suministro de inputs mediante contratos sin cláusula de revisión de precios, si ello es posible, etc.

1.2. EL EFECTO DE LOS IMPUESTOS SOBRE LAS DECISIONES DE INVERSIÓN. La actividad empresarial es gravada por distintos tipos de impuestos. Nosotros aquí vamos a estudiar el efecto del impuesto que grava la renta de la empresa. No cabe duda que este impuesto supone una disminución de la rentabilidad efectiva de las distintas inversiones, y por lo tanto supone una disminución del VAN y de la TIR. Al introducirse el efecto de este impuesto, muchas inversiones que en un principio parecían rentables pueden dejar de serlo. Así si llamamos Tj, para j = 1, 2,…, n, a la parte del flujo de caja del año j que corresponde pagar por el concepto de impuestos, el cálculo del VAN de la inversión vendrá dado por:

VAN = − A +

Q1 − T1 Q2 − T2 Q −T + + Λ + n nn 2 (1 + k ) (1 + k ) (1 + k )

Ahora bien, a la hora de decidir si una inversión conviene o no llevarla a cabo, resulta realmente difícil estimar la parte de los flujos de caja de la inversión que al final del ejercicio económico se va a llevar el Estado al liquidar el impuesto que grava la renta de sociedades. El impuesto sobre sociedades grava flujos de renta y no de dinero (a efectos fiscales el beneficio se va a tener en cuenta el año que ha sido devengado, mientras que para el cálculo del flujo de caja, se tendrá en cuenta el año en que se hace líquido). Por otra parte no todos los ingresos o pagos que definen los flujos de caja son computables y deducibles respectivamente a efectos fiscales, por lo que en este sentido se necesitaría un estudio de “filtración” previo. Además, existen ciertos gastos deducibles fiscalmente que no se han tenido en cuenta a la hora de determinar los valores de los flujos de caja (cabe pensar en ese sentido en la amortización). Para simplificar todo este problema, suponemos que los flujos monetarios se corresponden con flujos de renta. Añadiendo al efecto impositivo el efecto inflacionista visto anteriormente, la expresión de cálculo del VAN quedará:

VAN = − A +

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Q1 − tQ1 Q2 − tQ2 Qn − tQn + +Λ + 2 2 (1 + k )(1 + g ) (1 + k ) (1 + g ) (1 + k ) n (1 + g ) n 7

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La tasa de retorno (TIR) se obtendrá igualando la anterior ecuación a cero. Sin embargo, la amortización es deducible, como se sabe, en la base imponible del impuesto de sociedades. Por ello, cuando el método de amortización utilizado es el lineal, y en el supuesto de que todo el desembolso inicial sea amortizable, las fórmulas quedarán:

Q1 − t (Q1 − A ) Q2 − t (Q2 − A ) Qn − t (Qn − A ) n n n VAN = − A + + +Λ + (1 + k )(1 + g ) (1 + k ) 2 (1 + g ) 2 (1 + k ) n (1 + g ) n El problema se puede complicar todavía más incluyendo el efecto del endeudamiento. Pues si la empresa se financia con deudas en épocas de inflación, el posible efecto negativo de ésta sobre la inversión puede ser compensado –o incluso superado- por el efecto positivo que supone el endeudamiento, pues al acreedor se le devuelve el valor nominal de la deuda y no su valor real.

1.3. LA INTRODUCCIÓN DEL RIESGO EN LAS DECISIONES DE INVERSIÓN. 1.3.1. Concepto. Hasta ahora, hemos trabajado con modelos de inversión totalmente deterministas, donde las todas las magnitudes eran consideradas como perfectamente conocidas. Sin embargo, ello constituye una gran simplificación de la realidad económica, pues el futuro u horizonte económico de la inversión difícilmente puede conocerse con precisión: el resultado de dicha inversión dependerá de una serie de factores o agentes externos incontrolables, ajenos al propio proyecto. Así, el desembolso inicial, los flujos netos de caja e incluso la duración de la inversión se comportan, en innumerables casos, de forma aleatoria. Por tanto, a la hora de valorar y seleccionar proyectos de inversión, como a la hora de tomar cualquier decisión en el mundo económico actual, nos movemos siempre –o casi siempreen el campo de la incertidumbre. En muchos casos, sin embargo, las distintas magnitudes que definen la inversión se conocen con un grado de aproximación tal que pueden ser consideradas en la práctica como ciertas o subjetivamente ciertas, sin que por ello se corra el riesgo de incurrir en errores importantes. Según el grado de información que poseamos, distinguimos tres situaciones: a) El caso de lo cierto o subjetivamente cierto: cada una de las magnitudes que definen la inversión sólo pueden presentar un estado, con una probabilidad, por tanto, igual a la unidad. Esta situación responde a los modelos que hemos estudiado anteriormente. b) El caso aleatorio o de incertidumbre medida: las diferentes magnitudes que definen la inversión se conocen en términos de probabilidad. c) El caso de total incertidumbre: las magnitudes que definen la inversión pueden presentar también distintos estados, pero no se conocen las probabilidades respectivas.

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Utilizando una terminología bastante usual, se puede hablar de inversiones con riesgo cuando se conocen las probabilidades de los posibles estados de sus magnitudes, y de inversiones con incertidumbre cuando no se conocen tales probabilidades. En la actualidad el sujeto decisor no se encuentra nunca realmente ante situaciones de total incertidumbre. La hipótesis de ignorancia total es tan irreal como la de información perfecta. Ante un universo incierto resulta imposible evitar la ponderación de las diferentes situaciones. De ahí que en la actualidad se haya llegado a la conclusión de que en dichas situaciones, aparentemente de máxima incertidumbre, el mejor criterio de decisión es el de la esperanza matemática, calculada utilizando las probabilidades “a priori” o “subjetivas”. En este sentido, se entiende la probabilidad “subjetiva” como un número que cuantifica el concepto cualitativo de verosimilitud del sujeto decisor, y se basa en su experiencia, en su intuición, en sus sentimientos o en sus conocimientos.

1.3.2. Toma de decisiones en ambientes de riesgo. Los principales métodos que vamos a tener en cuenta para reducir a condiciones de certeza los problemas que se presenten van a ser los siguientes: a) El criterio de la esperanza matemática. b) El ajuste de la tasa de descuento. c) La reducción de los flujos de caja a condiciones de certeza.

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2. MODELOS DE PROGRAMACIÓN DE INVERSIONES. Anteriormente, al abordar los criterios clásicos de valoración y selección de proyectos de inversión, se ha hecho abstracción de las limitaciones de recursos financieros, organizativos, de personal con cierta cualificación técnica, etc., que existen en toda unidad económica de producción o empresa. Las decisiones de inversión se adoptan en el seno de la empresa, y por ello no se puede prescindir de su contexto. El contexto empresarial presenta dos características básicas cuando se trata de planificar y programar inversiones: -

En primer lugar, el contexto empresarial es, indudablemente, un contexto restrictivo. Las restricciones más relevantes de toda actividad empresarial son sin duda las de carácter financiero. Por ello, en los modelos de programación de inversiones que vamos a estudiar, las restricciones financieras son las únicas que se vana considerar de forma explícita.

-

Pero, además, el contexto empresarial es un contexto dinámico, porque toda acción empresarial tiene que proyectarse necesariamente en el tiempo. Las decisiones de inversión no sólo se adoptan en el momento presente, sino también en los momentos futuros.

La actividad empresarial viene siempre expresada por un plan de inversiones y financiaciones, porque una actividad “no planificada” no puede tener nunca la consideración de actividad “empresarial”. Dadas las posibilidades de inversión y financiación recogidas en el plan, la empresa debe procurar hacer máxima su rentabilidad, que en definitiva significará una mayor riqueza para sus accionistas. En el estudio de los métodos clásicos de selección de inversión, de algún modo ya se tiene en cuenta la limitación de los recursos financieros: las inversiones se ordenan o jerarquizan para asignar, en primer lugar, los “limitados” recursos financieros a las inversiones más rentables. Dicho planteamiento resulta insuficiente por las razones siguientes: 1º) No considera la existencia de restricciones financieras, y cuando incluye esa posibilidad es siempre referida al momento actual. Como las inversiones generan cobros y pagos durante varios años, la limitación de recursos no sólo se debe considerar en el momento presente, sino también en momentos futuros. 2º) Sólo considera las posibilidades de inversión en el momento presente, y no en los momentos futuros. 3º) El criterio del VAN y el de la TIR suponen la reinversión de los flujos de caja, a un tipo k, en el cálculo del VAN, y a un tipo r, en el caso de la TIR. Esta hipótesis no puede ser aceptada dentro de este capítulo. Los datos del problema que se plantea en este nuevo contexto son, por tanto, los siguientes: a) Un conjunto de inversiones que se pueden realizar en el momento actual o en determinados momentos futuros del tiempo. Unas inversiones serán más flexibles que otras en cuanto al tiempo de ejecución. Determinadas inversiones podrán retrasarse durante tres o cuatro años; otras tendrán que ejecutarse en un momento ECONOMÍA

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concreto de tiempo, etc. De esta manera, se dará lugar a unas restricciones que llamaremos de “temporalidad”, y junto a ellas existirán otras restricciones de complementariedad o sustitución entre inversiones. b) Un periodo de tiempo llamado horizonte económico o período de planificación. Este período comenzará en el momento presente y concluirá cuando se haya obtenido el último flujo neto de caja. c) En cada uno de los subperiodos en que puede dividirse el período de planificación existen unos recursos financieros limitados. Estos recursos tienen un doble origen: unos son autónomos y otros son generados. El problema consistirá en determinar qué inversiones deben llevarse a cabo, así como el momento en que deben ponerse en práctica, para que la rentabilidad total y actualizada del período de planificación sea máxima, con la condición de que en ningún momento sean rebasadas las disponibilidades financieras y que además se verifiquen las restricciones de temporalidad, complementariedad y sustitución de las inversiones. La resolución de este complejo, curioso e interesante problema dinámico sólo puede abordarse de forma satisfactoria utilizando la programación lineal y la programación dinámica.

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3. BIBLIOGRAFIA. •

SAMPEDRO, J.L., “Realidad económica y análisis estructural”.

•

SUAREZ SUAREZ, A.S., “Decisiones óptimas de inversión y financiación de la empresa”. Ed. Pirámide. Madrid, 1996.

•

DORFMAN, R., SAMUELSON, P.A. y SOLOY, R.M., “Programación lineal y análisis económico”. Ed. Aguilar. Madrid, 1972.

•

PEREZ GOROSTEGUI, E. “Economía de la empresa (introducción)”. Centro de estudios Ramón Areces. Madrid, 1996.

•

PEREZ GOROSTEGUI, E. “Economía de la empresa aplicada”. Ed. Pirámide. Madrid, 1996.

•

GARCIA-GUTIERREZ FERNANDEZ, C., MASCAREÑAS PEREZ-IÑIGO, J. y PEREZ GOROSTEGUI, E., “Casos prácticos de inversión y financiación en la empresa”. Ed. Pirámide. Madrid, 1998.

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