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ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES

1. OBJETIVO

Se estudiará, tomando como ejemplo el aire, el comportamiento de un gas ideal cuando varían sus variables de estado, y se comprobarán las relaciones existentes entre: 1- Presión y Volumen de un gas a Temperatura constante (Ley de Boyle-Mariotte). 2- Volumen y Temperatura de un gas a Presión constante (Ley de Gay-Lussac). 3- Presión y Temperatura de un gas a Volumen constante (Ley de Charles Amontons). A partir de estas relaciones se podrá calcular la constante universal de los gases ideales R, así como el coeficiente de dilatación térmica β y el coeficiente de compresibilidad k.

2. DESARROLLO TEÓRICO

Se define un gas ideal como aquél en el que se cumple la relación: PV=nRT

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siendo R la constante universal de los gases. Se define el coeficiente de dilatación térmica, β, como el cociente entre la variación relativa de volumen y la variación de temperatura a presión constante. 1 ∂V   (2) β= V0  ∂ T  P ,n Se define el coeficiente de compresibilidad, k, a través de la relación: 1 ∂V   (3) k =− V0  ∂ P  T ,n En la práctica para el cálculo experimental de k utilizaremos la expresión:  ∂V     ∂ P  −1 1 ∂T   k=  ∂ P  =β ∂ T  V0     ∂ T  

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∂V  ∂P   y   se corresponden con las pendientes geométricas de las Las derivadas parciales  ∂ T ∂ T     representaciones V=f(T) y P=f(T). 3. MATERIAL UTILIZADO

Como equipo de medida para la demostración de la ley general de los gases, utilizaremos un Manómetro de mercurio (figura 1) que consta de: 1.- Pie 2.- Soporte. Barra de aluminio con perfil en U de 2 m de longitud, aproximadamente. 2.1.- Regla graduada con divisiones en cm. 3.- Recipiente de medida con posibilidad de regulación de temperatura. 3.1.- Tubo de medida 3.2.- Tubo envolvente 3.2.1. y 3.2.2. Tubuladuras de entrada y salida para conexión del termostato para líquidos. 3.2.3. Tapón perforado en el que puede introducirse un termómetro para medir la temperatura del líquido termostático. Figura 1 . - Equipo de medida

4.- Recipiente de reserva de mercurio. 4.1.- Patín al que va sujeto el recipiente de reserva y que permite su desplazamiento. 4.2.- Tapón de goma que cierra el recipiente cuando no se utiliza el aparato, a fin de impedir la evaporación del mercurio. 5.- Tubo flexible que sirve de unión entre el tubo de medida y el recipiente de reserva. - Cubeta de metacrilato conteniendo agua destilada, que será utilizada como líquido termostático. - Termómetros. Controlan en todo momento la temperatura del agua. - Termostato de inmersión. En la figura 2 se muestra el modo de operación del panel de mandos.

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Figura 2. - Termostato de inmersión analógico

1.- Interruptor. 2.- Tecla para disminuir la Temperatura. 3.- Tecla de introducción de funciones. 4.- Tecla para aumento de la Temperatura. 5.- Indicador de alarma. 6.- Indicador de calentamiento. 7.- Indicador de enfriamiento. Al encender el termostato, éste mostrará el valor correspondiente a la temperatura del baño. Cuando se quiera conseguir una temperatura mayor pulsen la tecla “3” y, cuando aparezca “SET” vuelvan a pulsar la misma tecla. Introduzcan ahora, pulsando la tecla “4” la temperatura deseada. Cuando la resistencia esté calentando se activará el LED “7” y al alcanzar la temperatura se apagará. 4. EXPERIMENTACIÓN

Antes de iniciar la experimentación es importante comprobar si el tapón de goma con el que se mantiene cerrado el recipiente de mercurio está o no quitado. El recipiente de mercurio siempre estará a presión atmosférica (tapón quitado) para realizar el trabajo experimental.

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4. 1 . - Ley de Boyle- Mariotte. Relación entre P y V a T=constante. Cálculo de R.

A una temperatura constante, se irá variando la presión del aire encerrado en el tubo de medida, por desplazamiento del depósito de mercurio, tomándose los valores correspondientes a  (longitud de la columna de aire) y ∆h (diferencia de altura entre el nivel de mercurio en el depósito y el nivel de mercurio en el tubo de medida). Las lecturas se realizan directamente en la escala que para tal fin aparece en el dispositivo.

Cálculo de P en cada lectura

La presión del aire encerrado en el tubo de medida P (presión absoluta) será la suma de la presión atmosférica (Pa) y de la presión manométrica debida a las diferencias de nivel, expresada en mm Hg:

P= Pa+Pmanométrica=Pa+∆P= Pa+∆h Pa: leída en el laboratorio directamente mediante un barómetro. ∆h=diferencia del nivel de mercurio (expresado en mm) entre el recipiente de reserva y el tubo de medida. Dependiendo de que el nivel de mercurio esté más alto en el recipiente de reserva ó en el de medida, la variación ∆P tendrá signo positivo o negativo. Cálculo de V en cada lectura El volumen, V, es proporcional a la longitud  de la columna de aire. V=πr2columna de aire La medida de  se realiza desde la superficie del mercurio hasta el final de la parte coloreada del tubo, teniendo en cuenta que el volumen de la parte coloreada es de 1 cm3. El diámetro del tubo de medida tiene un valor de 11.4 mm. Realicen como mínimo 9 lecturas diferentes de P y V. ∆h =(Hg)depósito-(Hg)tubo de medida)

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Presión

columna de aire

Volumen

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Representen gráficamente V=f(P) y discutan cómo varían ambas variables. Representen gráficamente V=f(1/P), realicen un ajuste por mínimos cuadrados y a partir del valor de la expresión (1) determinen el valor de R, sabiendo que la cantidad de aire (n) encerrada en el tubo de medida es igual a n=0.9536 mmol Comparen el valor de R calculado experimentalmente con el teórico (R=8.314 J·K-1·mol-1) e indiquen el error relativo cometido. 4.2.- Comprobación de la ley de Gay-Lussac y de la Ley de Charles Amontons.

Las lecturas de los datos a una Tª dada se realizarán simultáneamente para los dos apartados siguientes. Ley de Gay-Lussac. Relación entre V y T a P=constante. Para una diferencia de altura entre los niveles de mercurio (por ejemplo para ∆h=0), se determina la longitud  de la columna de aire a diferentes temperaturas. Ley de Charles Amontons. Relación entre P y T a V=constante. Para un V=cte, es decir, para un valor de tubo de medida=cte, se medirá la presión del aire encerrado a partir de la lectura de ∆h. Durante la experimentación no alcancen Tas> 70 oC. Se recomienda trabajar siempre de menor a mayor temperatura, nunca al contrario, ya que el tiempo de experimentación se alargaría excesivamente. La temperatura se irá variando en el termostato y se esperará el tiempo suficiente hasta que el termómetro situado en la boca del tubo de medida no varíe su valor. P=cte = Tª (oC)

columna de aire (mm)

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V=cte= Volumen

∆h (mm Hg)

Presión

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Representen V=f(T), realicen un ajuste por mínimos cuadrados y a partir de las expresiones (1) y (2) calculen R y β. Representen P=f(T) realicen un ajuste por mínimos cuadrados y a partir de las expresiones (1) y (4) calculen R y k. Comparen los valores experimentales con los teóricos indicados a continuación y estimen el error relativo cometido. Valores teóricoss: Constante universal de los gases ideales, R=8.314 J·K-1·mol-1 Coeficiente de dilatación térmica, β=3.66·10-3 K-1 Coeficiente de compresibilidad, k=9.87·10-3 kPa-1

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