MÉTODO GRÁFICO Sistema de ecuaciones o ecuaciones simultaneas Un sistema de ecuaciones es una colección de dos o mas ecuaciones. Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es encontrar los valores de x y y que son soluciones para ambas ecuaciones simultáneamente. Ejemplo: • 3x + y = 6 • 3x − 4y = −9 Se despeja y en ambas ecuaciones: • Y = 6 −3x • Y = +9 +3x 44 Luego de las ecuaciones originales se despeja x: •x=6−y •3 • x = −9 +4y 33 Se buscan para ambas incógnitas dos valores y se resuelven las ecuaciones (tomemos en este caso 0 para ambas, así, que ...) si donde despejas y , x es 0, entonces: a) y = 6 −3 (0) b) y = 9/4 + 3 (0)/4 a) y = 6 b) y = 9/4 b) y = 2.25 Si hacemos lo mismo donde x es despejada: a) x = 6/3 − 0/3 b) x = −9/3 + 4 (0)/3 a) x = 6/3 b) x = −9/3 a) x = 2 b) x = −3 Ahora podemos hacer nuestra tabla y luego la grafica. (son dos ecuaciones simples; son dos rectas en las graficas). 1

1. 2. x 0 −3 x 0 2

y 2.25 0 y 6 0

a) b) (x, y) (1, 3) Como el punto de coordenadas (1, 3) es común en ambos, entonces las coordenadas de este punto satisface ambas ecuaciones. Solución de problemas con ecuaciones de segundo grado L a suma de dos números es 29 y su producto, 204 ¿cuáles son los números? x (x + y = 29) = 0 x2+ xy = 29x x2+ 204 − 29x = 0 Solución x2− 29x + 204 = (x − 17) (x − 12) Por Factorización. x1= −17 x2= −12 Solución por formula general −b +/− b2− 4ac a = +1 2a b = − 29 c = +204 +29 +/− 841 − 816 2

2 x1= 29 +/− 25 2 −x1= 29 + 5 −x2= 29 − 5 ◊2 x1= −17 x2= 12 Ecuaciones de 2° grado Para obtener los valores de x y y de este tipo de ecuaciones se utiliza un método parecido al de las ecuaciones simultaneas; pero, en estas ecuaciones escasea la incógnita y así que primero: • La ecuación se escora (T. Cuadrático − T. Lineal − T. Independiente), luego se iguala a 0. El 0 es sustituido por y. • Se despeja y. • Se les dan valores a las literales x y y como en las ecuaciones simultaneas. • Se hace la tabla y se realiza la grafica. La grafica de estas ecuaciones es una parábola, si la parábola no sube, las operaciones estan mal. • Si la parábola pasa de bajo del eje la ecuación tiene dos resultados. • Si se queda en el eje x. • Solo tiene un resultado, y si no lo atravesó no tiene solución. a) Soluciones b) Única c) No hay solu− solución cion Solución de problemas con ecuaciones simultaneas La suma de dos números es 45 y la diferencia es 25 ¿cuáles son los números? Solución: x + y = 45 x − y = 25 x + y = 45 x + y = 45 x − y = 25 35 + y = 45 2x = 70 y = 45 − 35 x = 70 2 y = 10 3

x = 35 Comprobación. X − y = 25 35 − 10 = 25 25 = 25

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