Ejemplos de clase Administración de Inventarios

ADMINISTRACIÓN DE INVENTARIOS A. MODELOS DE INVENTARIO PARA DEMANDA INDEPENDIENTE B. MODELOS PROBABILISTICOS E INVENTARIOS DE SEGURIDAD C. SISTEMAS DE PERIODO FIJO (P)

A. MODELOS DE INVENTARIO PARA DEMANDA INDEPENDIENTE 1. 2. 3. 4. 5.

Modelo de cantidad económica a ordenar(EOQ) Minimización de costos Puntos de reorden Modelo de la cantidad económica a producir Modelo de descuentos por cantidad

1. MODELO BÁSICO DE LA CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (EOQ) (Modelo clásico de inventarios) Se basa en vario supuestos 1. La demanda es conocida, constante e independiente. 2. El tiempo de entrega se conoce y es constante. 3. La recepción del inventario es instantánea y completa 4. Los descuentos por cantidad no son posibles. 5. Los únicos costos variables son el costo de preparar o colocar la orden y los costos e mantener o almacenar inventarios. 6. Los faltantes se evitan por completo.

Nivel de inventario

Uso del inventario a través del tiempo Cantidad a ordenar= Q (nivel máximo de inventario)

Tasa de uso

Inventario disponible promedio Q 2

Inventario mínimo 0

Tiempo Figura 12.3

Minimización de costos El objetivo es minimizar los costos totales Curva para el costo total de mantener y preparar

Costo anual

Costo total mínimo

Tabla11.5

Curva del costo por mantener Curva de costo de preparación (u ordenar)

Cantidad óptima a ordenar (Q*)

Cantidad a ordenar

FORMULAS Cuánto ordenar Fórmulas Qo =

Fórmulas (2) (PC) (D)

Q* =

(2) (D) (S) H

CC

Qo = PC = D = CC =

Cantidad económica de pedido Costos de pedido Demanda anual en unidades Costo de mantenimiento en el inventario por unidad

Q* = Cantidad económica de pedido D = Demanda anual en unidades S = Costos de ordenar o de preparación para cada orden H = Costo de mantener o llevar el inventario por unidad por año

SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q) (Modelo clásico de inventarios) Número de pedidos esperados = Número esperado de órdenes

N = Demanda/Qo N = Demanda/Q* Tiempo esperado entre órdenes (T)

T = Número días trabajo por año N

SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q) (Modelo clásico de inventarios)

CT = Costo anual de preparación + Costo anual de mantenimiento Costo anual de preparación = (Número de órdenes colocadas al año) X (Costo de preparación u ordenar por orden)

Costo anual de mantener o mantenimiento = (Nivel del inventario promedio) X (Costo de mantener por unidad por año)

CT = (D/Qo) * (PC)

+

(Qo/2) * CC

SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q) (Modelo clásico de inventarios) Ejemplo (Página 493) Demanda (D) Costo de pedido (PC) Costo de mantener inventario (CC)

Qo =

(2) (1000) (10) 0.50

Número de pedidos esperados

= = =

1,000 jeringas al año $10.00 por pedido $0.50 por jeringa

= 200 jeringas Número esperado de órdenes

1000/200 = 5 pedidos u órdenes al año Tiempo esperado entre órdenes T = 250/5= 50 días entre órdenes = 1.67 mes

Costo total = ( D/Qo) (PC) + (Qo./2) (CC) CT = (1,000/200) (10) + (200/2) (0.50) CT = 50 + 50 = $100.00

Costo total anual = ( D/Qo) (PC) + (Qo./2) (CC) + DC Asumamos que una jeringa cuesta $0.15

CT = (1,000/200) (10) + (200/2) (2)+ (1,000*0.15)

CT = 50 + 50 + 150 =

$250.00

SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q) (Modelo clásico de inventarios)

jeringas

200

Función de transferencia (interpretación de la gráfica): Cada vez que las existencias disponibles de jeringas sean igual a cero, pídase una cantidad igual a 200 unidades.

PUNTO DE REORDEN Cuándo ordenar (2) (PC) (D)

Fórmulas Qo =

CC

ROP = d * L d

= Demanda por día

.

L

Demanda . # días hábiles en un año

= Tiempo de entrega de nueva orden en días

Nivel de inventario (unidades)

Curva del punto de reorden (ROP)

Figura 12.5

Q*

La ecuación del ROP, supone que la demanda durante el tiempo de entrega y el tiempo de entrega en sí son constantes. Caso contrario habrá que agregar un inventario de seguridad

Pendiente = unidades/día = d

ROP (unidades)

Tiempo (días) Tiempo de entrega= L

SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q)

Ejemplo Demanda (D) La compañía opera en años de Tiempo de espera (Te) ROP = d X L d

= 8,000 250 = 32 unidades

ROP

= (32) * (3) = 96 unidades

= = =

8,000 iPods al año 250 días 3 días

SISTEMA O MODELO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (Q)

90

36

Función de transferencia (interpretación de la gráfica): Cada vez que las existencias de iPods disponibles sean igual a treinta y seis piezas, pídase una cantidad igual a noventa unidades.

2. SISTEMA O MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDAD Descuento por cantidad: precio

Determinar la cantidad que minimizará el costo total anual del inventario. reducido de los artículos que se Cuando existen varios descuentos, este proceso implica cuatro pasos: compran en grandes cantidades

1.

Para cada descuento, debe calcular el valor del tamaño óptimo de la orden, usando la fórmula: (2) (PC) (D)

Qo. =

(I)*(P)

2. Para cualquier descuento, si la cantidad a ordenar es muy baja como para calificar para el descuento, ajuste la cantidad a ordenar hacia arriba hasta la menor cantidad que califique para el descuento.

3. Usando la fórmula de CT, calcule un costo total para cada Qo determinada. Si es necesario ajustar Qo hacia arriba por ser menor que el intervalo de cantidad aceptable, debe usar el valor ajustado de Qo 4. Seleccione Qo que tenga el costo total más bajo. Será la cantidad que minimizará el costo total del inventario.

Ejemplo Wohl¨s Discount Store. Página 501

Número de descuento

Cantidad para descuento

Descuento (%)

Precio(P) de descuento

1

0 to 999

Sin descuento

$5.00

2

1,000 to 1,999

4

$4.80

3

2,000 o más

5

$4.75

2. SISTEMA O MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDAD Q* = Calcular Q* por cada descuento

2DS IP

Q1* =

2(5,000)(49) = 700 carros por orden (.2)(5.00)

Q2* =

2(5,000)(49) = 714 carros por orden (.2)(4.80)

Q3* =

2(5,000)(49) = 718 carros por orden (.2)(4.75)

2. SISTEMA O MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDAD

Ajustar hacia arriba, en este caso, los valores Q* por cada descuento

Q* =

2DS IP

Q1* =

2(5,000)(49) = 700 orden carros (.2)(5.00)

Q2* =

2(5,000)(49) = 714 carros/orden (.2)(4.80) 1,000 — ajustada

Q3* =

2(5,000)(49) = 718 carros/orden (.2)(4.75) 2,000 — ajustada

2. SISTEMA O MODELO DE DESCUENTOS POR CANTIDAD Usar la ecuación de costo total y calcular el costo total para cada cantidad a ordenar

Número descuento

= CT = (D/Q)(CP) + (Q/2) (CC) + DC

Precio Cantidad unitario a ordenar

Costo anual del producto

Costo anual de ordenar

Costo anual de mantener

Total

1

$5.00

700

$25,000

$350

$350

$25,700

2

$4.80

1,000

$24,000

$245

$480

$24,725

3

$4.75

2,000

$23.750

$122.50

$950

$24,822.50 Tabla12.3

4. Seleccionar la cantidad a ordenar con el menor costo Comprar 1,000 unidades a $4.80 por unidad

B. MODELOS PROBABILÍSTICOS E INVENTARIOS DE SEGURIDAD  Se usan cuando la demanda del producto no se conoce pero puede especificarse mediante la distribución de la probabilidad.

 La demanda es incierta y eleva la posibilidad de faltantes.  Se usa el inventario de seguridad, implica agregar cierto número de unidades al punto de orden

B. MODELOS PROBABILÍSTICOS E INVENTARIOS DE SEGURIDAD ROP = d * L + ss d

= Demanda por día .

Demanda . # días hábiles en un año

L

= Tiempo de entrega de nueva orden en días

ss

= Inventario de seguridad

Costo anual por faltantes = La suma de las unidades faltantes para cada nivel de demanda X Probabilidad de ese nivel de demanda X Costo de faltantes en unidades X El número de orden por año

Ejemplo de inventario de seguridad (página 503) ROP = 50 unidades No. órdenes por año = 6

Costo por faltante= $40 por armazón Costo mantenimiento= $5 por año/armazón

Número de unidades

ROP 

Probabilidad

30 40 50 60

0.2 0.2 0.3 0.2

70

0.1 1.0

Probabilidad estimada por la empresa, de que ocurra un faltante

Número de unidades

Probabilidad 30

0.2

50

0.3

60

0.2

Ejemplo de inventario de40seguridad 0.2 ROP 

ROP = 50 unidades No. órdenes por año = 6 Inv. Seguridad

Costo de mantener adicional

Costo por faltante=70$40 por armazón 0.1 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón 1.0

Costos por faltantes

Costo total

Número de unidades

Probabilidad 30

0.2

50

0.3

60

0.2

Ejemplo de inventario de40seguridad 0.2 ROP 

ROP = 50 unidades No. órdenes por año = 6 Inv. Seguridad

Costo de mantener adicional

20

(20)($5) = $100

Costo por faltante=70$40 por armazón 0.1 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón 1.0 Costo total

Costos por faltantes $0

$100

Número de unidades

Probabilidad 30

0.2

50

0.3

60

0.2

Ejemplo de inventario de40seguridad 0.2 ROP 

ROP = 50 unidades No. órdenes por año = 6

Costo por faltante=70$40 por armazón 0.1 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón 1.0

Inv. Seguridad

Costo de mantener adicional

20

(20)($5) = $100

10

(10)($5) = $ 50 (10)(.1)($40)(6)

Costo total

Costos por faltantes $0

$100

= $240

$290

Número de unidades

Probabilidad 30

0.2

50

0.3

60

0.2

Ejemplo de inventario de40seguridad 0.2 ROP 

ROP = 50 unidades No. órdenes por año = 6

Costo por faltante=70$40 por armazón 0.1 Costo mantenimiento= $5 por año/armazón 1.0

Inv. Seguridad

Costo de mantener adicional

20

(20)($5) = $100

10

(10)($5) = $ 50 (10)(.1)($40)(6)

0

$

Costo total

Costos por faltantes $0

$100

= $240

$290

0 (10)(.2)($40)(6) + (20)(.1)($40)(6) = $960

$960

El inventario de seguridad con el menor costo total es de 20 armazones ROP = 50 + 20 = 70 armazones

Demanda Probabilística Cuando resulta difícil o imposible determinar el costo de quedarse sin existencias, el administrador puede decidir seguir una política de mantener el inventario de seguridad suficiente para establecer un nivel prescrito de servicio al cliente ROP = demanda esperada durante el tiempo de entrega + ZsdLT Donde

Z = Número de desviaciones estándar sdLT = Desviación estándar durante el tiempo de entrega

Ejemplo de seguridad con demanda probabilística (página 504) Demanda promedio durante periodo de reorden= m = 350 equipos Desviación estándar durante el tiempo de entrega = sdLT = 10 equipos Faltante de 5% del tiempo (nivel de servicio = 95%) Usando la tabla del Áreas de la Curva Normal , para un área bajo la curva de 95%, Z = 1.65

Demanda Probabilistica

Riesgo de un faltante (5% del área de la curva normal)

Probabilidad de que no haya faltantes el 95% del tiempo

Demanda ROP = ? equipos Media 350

Cantidad

Inventario seguridad 0

z

Número de desviaciones estándar

Ejemplo de seguridad con demanda probabilística Demanda promedio durante periodo de reorden= m = 350 equipos Desviación estándar durante el tiempo de entrega = sdLT = 10 equipos Faltante de 5% del tiempo (nivel de servicio = 95%) Usando la tabla del Áreas de la Curva Normal , para un área bajo la curva de 95%, Z = 1.65

Inventario de seguridad = ZsdLT = 1.65(10) = 16.5 equipos Punto de reorden = Demanda esperada durante el tiempo de entrega + inventario de seguridad = 350 equipos + 16.5 equipos inventario de seguridad = 366.5 o 367 equipos

Nivel de Inventario

Demanda Probabilística

Demanda mínima durante el tiempo de entrega Demanda máxima durante el tiempo de entrega

Demanda media durante el tiempo de entrega ROP = 350 + inventario de seguridad 16.5 = 366.5 Distribución de probabilidad normal de la demanda durante el tiempo de entrega

ROP 

Demanda esperada durante el tiempo de entrega (350 equipos= Inv. seguridad

0 Figura 12.8

Lead time

Colocar una orden

Recibir la orden

16.5 unidades

Tiempo

Otros Modelos Probabilísticos Cuando no se cuenta con los datos de demanda durante el tiempo de entrega, no pueden usarse las fórmulas anteriores, por lo que existen tres modelos que pueden aplicarse: a. Cuando la demanda es variable y el tiempo de entrega es constante. b. Cuando al tiempo de entrega es variable y la demanda constante. c. Cuando tanto el tiempo de entrega como la demanda son variables.

Otros Modelos Probabilísticos a. Demanda variable y el tiempo de entrega constante.

ROP = (Demanda diaria promedio x Tiempo de entrega en días) + ZsdLT Donde

sd = Desviación estándar de la demanda por día

sdLT = sd

Tiempo de entrega

a. Demanda variable y el tiempo de entrega constante. (página 506, ejemplo 12)

Demanda diaria promedio (distribuida normalmente) = 15 unidades Desviación estándar = 5 unidades Tiempo de entrega en días (constante) = 2 Desviación estándar de la demanda diaria = 5 unidades Z for 90% = 1.28 Nivel de servicio = 90%

ROP = (d x T) + Zsdlt = 15 X 2 + 1.28(5) ( 2) = 30 + 9.02 = 39.02 ≈ 39 Inventario de seguridad 9 iPods

Otros Modelos Probabilísticos b. Tiempo de entrega variable y demanda constante.

ROP = (Demanda diaria X Tiempo de entrega promedio en días) + Z(Demanda diaria) X sLT Donde: sLT = Desviación estándar del tiempo de entrega en días

b. Tiempo de entrega variable y demanda constante. (Página 506, ejemplo 13)

Demanda diaria (constante) = 10 cámaras Promedio de tiempo de entrega = 6 días Desviación estándar del tiempo de entrega = sLT = 3 días Nivel de servicio 98% Z para 98% = 2.055

ROP = (10 unid. x 6 días) + 2.055 (10 unid.)(3) = 60 + 61.65 = 121.65 Punto de reorden 122 cámaras

Otros Modelos Probabilísticos c. Tanto la demanda como el tiempo de entrega son variables.

ROP =(Demanda diaria promedio X Tiempo de entrega promedio) + ZsdLT donde sd = Desviación estándar de la demanda diaria sLT = Desviación estándar del tiempo de entrega

en días sdLT = (Tiempo de entregan promedio X sd2) + (Demanda diaria promedio)2 x sLT2

c. Tanto la demanda como el tiempo de entrega son variables. (Página 507, ejemplo 14) Demanda diaria promedio (distribuida normalmente) = 150 paquetes Desviación estándar de la demanda diaria = sd = 16 paquetes Tiempo de entrega promedio(distribuida normalmente en días = 5) Desviación estándar del tiempo de entrega = sLT = 1 día Nivel de servicio = 95% Z para 95% = 1.65 ROP = (150 paquetes x 5 días) + 1.65sdLT

= (150 x 5) + 1.65 (5 días x 162) + (1502 x 12) = 750 + 1.65

23,780

= 750 + 1.65(154)

= 1,004 paquetes baterías

C. SISTEMA DE PERÍODO FIJO (P) Para usar el modelo de cantidad fija, es necesario monitorear continuamente el inventario. (sistema de inventario perpetuo)  Sistema de inventario perpetuo: Sistema que da seguimiento continuo a cada entrada o salida del inventario, de manera que los registros siempre están actualizado.  Sistema de período fijo (P): Sistema en el que las órdenes de inventario se realizan a intervalos regulares

Sistema de Período Fijo (P)  La demanda es variable  Las órdenes se colocan al final de un período dado.  El inventario se cuenta sólo al final de período.  Sólo se pide la cantidad necesaria para elevar el inventario a un nivel de meta específica. 

Los únicos costos relevantes son los costos de ordenar y mantener



Los tiempos de entrega se conocen y son constantes



Los artículos son independientes entre si.

Variables a considerar: 1. La cantidad meta (T) 2. El inventario actual 3. Órdenes anteriores aún no recibidas 4. Órdenes atrasadas Solución: Cantidad a ordenar (Q) Q = Cantidad meta (T) – Inventario actual – Órdenes anteriores aún no recibidas + Órdenes atrasadas

Sistema de Período Fijo (P) Cantidad meta (T)

Q4

Inventario actual

Q2 P

Q1

Q3 P

P Tiempo

Figura 12.9

Sistema de Período Fijo (P) Ejemplo Hard Rock de Londres. Página 508, ejemplo 15

Orden de 3 chaquetas atrasadas Es tiempo de colocar un pedido

No hay chaquetas en inventario Valor meta = 50

Cantidad a ordenar (Q) Q = Cantidad meta (T) – Inventario actual – Órdenes anteriores aún no recibidas + Órdenes atrasadas Q = 50 - 0 - 0 + 3 = 53 chaquetas

A reforzar los termas estudiados, Capítulo 12, libro de texto