Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A

Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios

Grangero Televisores Agua Mineral

Wbaldo Londo˜ no

Problema de la Dieta Automobile Alliance Automobile Alliance-Cont Reddy Mikks Referencias

April 22, 2016

Contenido Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A

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Contenido

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Envases S.A

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Grangero

4

Televisores

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Agua Mineral

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Problema de la Dieta

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Automobile Alliance

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Automobile Alliance-Cont

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Reddy Mikks

10

Referencias

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Envases S.A Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A Grangero Televisores Agua Mineral Problema de la Dieta Automobile Alliance Automobile Alliance-Cont Reddy Mikks Referencias

Una empresa desea planificar su producci´ on para la pr´ oxima semana. Esta empresa produce un producto envasado en tres tama˜ nos diferentes, de 120 gramos; de 200 gr y de 360 gr. En la bodega dispone de 3 toneladas del producto a envasar. No puede producir m´ as de ´ el, debido a que requiere de un proceso de cocci´ on lento. El otro insumo para el envasado son los envases vacos de cada tipo. Hoy se tienen 3000 envases de 120 gr; 2000 de 200 gr y 1500 de 360 gr. La u ´nica m´ aquina que posee la empresa trabaja 20 horas al d´ıa de lunes a viernes; 12 horas los s´ abados y 8 horas los domingos. Para envasar los productos se requiere de 1 minuto para el envase de 120 gr; 2 minutos para el de 200 gr; y 4 minutos para el de 360 gr. Se tiene comprometida una venta de 300 unidades de envases de 200 gr a un conocido supermercado. Cada unidad del envase de 120 gr genera un ingreso neto de $25; el de 200 gr un ingreso neto de $50; el de 360 gr un ingreso neto de $110. Para el problema anterior: 1

Plantee el modelo asociado a este problema paso por paso.

2

Resuelva el problema usando el m´ etodo simplex (2 primeros tableros). H´ agalo despu´ es usando el WINQSB. Interprete la solucion

3

Elimine del problema los envases de 120 gramos. Queda entonces un modelo con 2 variables de decision. Resuelva este nuevo modelo usaando el metodo grafico. Interprete la solucion en terminos de productos, recursos e ingresos.

Grangero Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A

Un granjero desea determinar cu´ al es la mejor selecci´ on de ganado para su granja, con el objeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales al final del verano. Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada oveja necesita 0.5 H´ a de pastura y $15 de alimentaci´ on y tratamiento. Una oveja cuesta $25 y puede venderse en $60. Para las reses, estos valores son 2 h´ a, $30, $40, $100. Y para las cabras estos valores son 0.25 H´ a, $5, $10 y $20. La granja tiene 150 H´ a y el granjero dispone de $2500, para comprar y mantener su ganado. Por condiciones de explotaci´ on no es recomendable que existan cabras sin haber reses, luego se define la proporci´ on: por cada 5 cabras deben haber al menos 2 reses. :

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1

Plantee el problema de programaci´ on lineal. Resu´ elvalo usando el m´ etodo simplex

2

Resu´ elvalo usando el WINQSB

3

¿Cu´ antas unidades (animales) segn su tipo se recomienda comprar?

4

¿Cu´ anto dinero sobrar´ıa, despu´ es de los gastos reales?

5

¿Alcanzar´ıa el dinero para comprar un animal m´ as?, ¿Lo recomendar´ıa? (Justifique)

Televisores Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A Grangero Televisores Agua Mineral Problema de la Dieta

Una empresa produce televisores de tres tama˜ nos diferentes, peque˜ nos, medianos y grandes. El precio de venta de cada uno de ellos es de $100, $120 y $150, respectivamente.La empresa posee una sola m´ aquina que permite fabricar los tres tipos de TV. Para el tama˜ no peque˜ no requiere de media hora por TV; para el mediano 1 hora por TV; para el grande 1.5 hora por TV. El costo de operacin de m´ aquina es de $40.La principal materia prima a utilizar son unos componentes electr´ onicos que deben ser comprados con anterioridad.El nivel actual de stock es de 1000 unidades y no puede ser modificado. Cada componente tiene un costo de $3. El TV pequeo requiere de 3 componentes, el mediano 3 y el grande 5.Se desea determinar el plan de producci´ on ´ optimo para el pr´ oximo mes. Durante el pr´ oximo mes se trabajan 200 horas. Considere que toda la producci´ on puede ser vendida independiente del tama˜ no. 1

Planee el modelo de P.L asociado.

2

Solucione el modelo usando el metodo simplex. Hagalo despues usando el WINQSB

3

Interprete la solucion en termino de productosd y recursos.

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Agua Mineral Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A Grangero

La F´ abrica de agua mineral Aguita Fresca, ha decidido optimizar la producci´ on de sus tres productos, X , Y , Z , los que se pueden vender en $50, 80 y 60 cada cajn respectivamente, se sabe que todos estos productos deben pasar por el Departamento de llenado el cual tiene 15 horas para repartir entre los tres productos; los que utilizan 3,2 y 1 hora respectivamente en la fabricaci´ on de cada caj´ on.Por otro lado el departamento de Marketing obliga a efectuar al menos 20 promociones en los supermercados para no perder posicionamiento en el mercado, se sabe por experiencia que cada caj´ on que se fabrique utilizar 1, 5 y 4 promociones respectivamente para ser vendido.Finalmente se cuenta con 60 horas como m´ aximo de mano de obra, sabiendo que cada caj´ on X utiliza solo 1, Y no utiliza y Z utiliza 5. Se le pide responder las siguientes preguntas sabiendo que la restriccin a los supermercados es inactiva

Televisores 1

Plantear el problema de programacin lineal

2

Resolver el problema por medio del m´ etodo simplex

3

Resolver el modelo usando WINQSB

4

¿Cu´ antos cajones y de que tipo optimizan la producci´ on de Agita Fresca?

5

Si le ofrecieran venderle una hora extra del departamento de llenado ¿Cu´ anto pagara?

Agua Mineral Problema de la Dieta Automobile Alliance Automobile Alliance-Cont 1 Reddy Mikks Referencias

1

Se puede enga˜ nar a parte del pueblo parte del tiempo, pero no se puede enga˜ nar a todo el pueblo todo el tiempo”Abraham Lincoln

Problema de la Dieta Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A Grangero Televisores Agua Mineral Problema de la Dieta Automobile Alliance Automobile Alliance-Cont Reddy Mikks Referencias

El problema de la dieta, conocido por este nombre, fue uno de los primeros problemas sobre optimizaci´ on, motivado por el deseo del ejercito americano de asegurar unos requerimientos nutricionales al menor coste. El problema fue analizado y resuelto por George Stigler usando la programaci´ on lineal en 1947. Ejercicio: Un medico receta a una de sus pacientes una dieta especial de basada en tres productos (arroz, pescado y verduras frescas) que han de combinarse de manera que cumplan una serie de requisitos m´ınimos en cuanto a prote´ınas y calor´ıas. Estos m´ınimos se sit´ uan en 3 unidades de prote´ınas y en 4.000 calor´ıas. Los productos que componen la dieta tienen las siguientes unidades por kilogramo: el arroz contiene 1 unidad de prote´ına y 2.000 calor´ıas, el pescado tiene 3 unidades de prote´ınas y 3.000 calor´ as y, por ultimo, las verduras frescas poseen 2 unidades de prote´ınas y 1.000 calor´ıas.Si los precios de los tres productos b´ asicos son respectivamente de 55, 125 y 55 pesetas por kilogramo, Cu´ al debe ser la combinaci´ on de productos que cubriendo las necesidades m´ınimas generan un menor coste?.

Automobile Alliance Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A Grangero Televisores Agua Mineral Problema de la Dieta Automobile Alliance Automobile Alliance-Cont Reddy Mikks Referencias

Automobile Alliance, una gran compa˜ na manufacturera de autom´ oviles, organiza los veh´ıculos que fabrica en tres familias: camiones, autom´ oviles peque˜ nos y una familia de autos medianos y de lujo. Una planta fuera de Detroit, MI, ensambla dos modelos de la familia de autos medianos y de lujo. El primer modelo, el Thrillseeker, es un sed´ an cuatro puertas con asientos de vinil, interiores de pl´ astico, caracter´ısticas est´ andar y un excelente rendimiento. Se promociona como una buena compra para familias de clase media con presupuestos reducidos. Cada Thrillseeker que se vende genera una ganancia modesta de $3000 para la compa˜ n´ıa. El segundo modelo, el Classy Cruiser, es un sed´ an de lujo de dos puertas con asientos de piel, interiores de madera, caracter´ısticas personalizadas y gran capacidad de navegaci´ on. Se vende como un s´ımbolo de opulencia a familias de clase media-alta y cada uno genera una buena ganancia de $8000. Rachel Rosencrantz, gerente de la planta de ensamblado, debe decidir el programa de producci´ on del pr´ oximo mes. En especial, debe determinar cu´ antos Thrillseekers y cu´ antos Classy Cruisers se tienen que ensamblar en la planta para maximizar la ganancia de la compa˜ na. Sabe que la planta tiene una capacidad de 48000 horas de mano de obra al mes. Tambi´ en, que para ensamblar un Thrillseeker se emplean 6 horas-hombre y un Cruise Classy 10.5 horas-hombre.

Automobile Alliance-Cont Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A Grangero Televisores Agua Mineral Problema de la Dieta Automobile Alliance Automobile Alliance-Cont Reddy Mikks Referencias

Debido a que en la planta s´ olo se ensambla, las partes que se requieren para los dos modelos no se producen en ella. En su lugar, se env´ıan de otras plantas ubicadas en el ´ area de Michigan. Por ejemplo, llantas, volantes, ventanas, asientos y puertas llegan de varias plantas proveedoras. Para el pr´ oximo mes, Rachel sabe que podr´ a obtener s´ olo 20000 puertas (10000 izquierdas y 10000 derechas) del proveedor de ellas. Una huelga de trabajadores forz´ o el cierre de esa f´ abrica durante varios d´ıas, y no podr´ a cumplir con su programa de producci´ on para el siguiente mes. Tanto el Thrillseeker como el Classy Cruiser usan la misma puerta. Adem´ as, un pron´ ostico reciente de la compa˜ na sobre la demanda del mes de los diferentes modelos sugiere que la venta del Classy Cruiser se limitar´ıa a m´ aximo 2000 autos. De otro lado ya tiene encargados para el proximo mes 4000 autos Thrillseeker para diferentes puntos de distribuci´ on.

Reddy Mikks Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios

Reddy Mikks produce pinturas para interiores y exteriores, M1 y M2. La tabla siguiente proporciona los datos bsicos del problema.

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Materia prima 1(M1) Materia prima 2(M2) Utilidad por ton (miles de $)

Pin para Ext 6 1 5

Pint paa Int 4 2 4

Disponibilidad diar 24 6

Una encuesta de mercado indica que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que 1 tonelada m´ as que la de pintura para exteriores. Tambi´ en, que la demanda m´ axima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. 2

Automobile Alliance Automobile Alliance-Cont Reddy Mikks Referencias

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Ser independiente es cosa de un peque˜ na minor´ıa, es el privilegio de los fuertes. Friedrich Nietzsche

Referencias Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no Contenido Envases S.A Grangero Televisores Agua Mineral Problema de la Dieta Automobile Alliance Automobile Alliance-Cont Reddy Mikks Referencias

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, M´etodos Cuantitativos para los Negocios Cengage learning . 2011 . Taha , Hamdy , A. Investigacion de Operaciones Prentice Hall . Septima Edicion .Mexico. 2004 Winston , L , Wayne R. Investigacion de operaciones . Aplicaciones y Algoritmos Cengage Learning . Cuarta Edicion .