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Instituto Tecnologico Metropolitano Metodo simplex Ejercicios Wbaldo Londo˜ no

April 16, 2016

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Problema de la Dieta

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Contenido 1 Contenido 2 Envases S.A 3 Grangero 4 Televisores 5 Agua Mineral 6 Problema de la Dieta

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Envases S.A Una empresa desea planificar su producci´ on para la pr´ oxima semana. Esta empresa produce un producto envasado en tres tama˜ nos diferentes, de 120 gramos; de 200 gr y de 360 gr. En la bodega dispone de 3 toneladas del producto a envasar. No puede producir m´ as de ´ el, debido a que requiere de un proceso de cocci´ on lento. El otro insumo para el envasado son los envases vacos de cada tipo. Hoy se tienen 3000 envases de 120 gr; 2000 de 200 gr y 1500 de 360 gr. La u ´nica m´ aquina que posee la empresa trabaja 20 horas al d´ıa de lunes a viernes; 12 horas los s´ abados y 8 horas los domingos. Para envasar los productos se requiere de 1 minuto para el envase de 120 gr; 2 minutos para el de 200 gr; y 4 minutos para el de 360 gr. Se tiene comprometida una venta de 300 unidades de envases de 200 gr a un conocido supermercado. Cada unidad del envase de 120 gr genera un ingreso neto de $25; el de 200 gr un ingreso neto de $50; el de 360 gr un ingreso neto de $110. Para el problema anterior: 1 Plantee el modelo asociado a este problema paso por paso. 2 Resuelva el problema usando el m´ etodo simplex (2 primeros tableros). H´ agalo despu´ es usando el WINQSB. Interprete la solucion 3 Elimine del problema los envases de 120 gramos. Queda entonces un modelo con 2 variables de decision. Resuelva este nuevo modelo usaando el metodo grafico. Interprete la solucion en terminos de productos, recursos e ingresos. Wbaldo Londo˜ no Instituto Tecnologico MetropolitanoMetodo simplexEjercicios

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Grangero Un granjero desea determinar cu´ al es la mejor selecci´ on de ganado para su granja, con el objeto de maximizar las utilidades provenientes de las ventas de los animales al final del verano. Puede comprar ovejas, reses o cabras. Cada oveja necesita 0.5 H´ a de pastura y $15 de alimentaci´ on y tratamiento. Una oveja cuesta $25 y puede venderse en $60. Para las reses, estos valores son 2 h´ a, $30, $40, $100. Y para las cabras estos valores son 0.25 H´ a, $5, $10 y $20. La granja tiene 150 H´ a y el granjero dispone de $2500, para comprar y mantener su ganado. Por condiciones de explotaci´ on no es recomendable que existan cabras sin haber reses, luego se define la proporci´ on: por cada 5 cabras deben haber al menos 2 reses. : 1 Plantee el problema de programaci´ on lineal. Resu´ elvalo usando el m´ etodo simplex 2 Resu´ elvalo usando el WINQSB 3 ¿Cu´ antas unidades (animales) segn su tipo se recomienda comprar? 4 ¿Cu´ anto dinero sobrar´ıa, despu´ es de los gastos reales? 5 ¿Alcanzar´ıa el dinero para comprar un animal m´ as?, ¿Lo recomendar´ıa? (Justifique)

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Televisores Una empresa produce televisores de tres tama˜ nos diferentes, peque˜ nos, medianos y grandes. El precio de venta de cada uno de ellos es de $100, $120 y $150, respectivamente.La empresa posee una sola m´ aquina que permite fabricar los tres tipos de TV. Para el tama˜ no peque˜ no requiere de media hora por TV; para el mediano 1 hora por TV; para el grande 1.5 hora por TV. El costo de operacin de m´ aquina es de $40.La principal materia prima a utilizar son unos componentes electr´ onicos que deben ser comprados con anterioridad.El nivel actual de stock es de 1000 unidades y no puede ser modificado. Cada componente tiene un costo de $3. El TV pequeo requiere de 3 componentes, el mediano 3 y el grande 5.Se desea determinar el plan de producci´ on ´ optimo para el pr´ oximo mes. Durante el pr´ oximo mes se trabajan 200 horas. Considere que toda la producci´ on puede ser vendida independiente del tama˜ no. 1 Planee el modelo de P.L asociado. 2 Solucione el modelo usando el metodo simplex. Hagalo despues usando el WINQSB 3 Interprete la solucion en termino de productosd y recursos.

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Agua Mineral La F´ abrica de agua mineral Aguita Fresca, ha decidido optimizar la producci´ on de sus tres productos, X , Y , Z , los que se pueden vender en $50, 80 y 60 cada cajn respectivamente, se sabe que todos estos productos deben pasar por el Departamento de llenado el cual tiene 15 horas para repartir entre los tres productos; los que utilizan 3,2 y 1 hora respectivamente en la fabricaci´ on de cada caj´ on.Por otro lado el departamento de Marketing obliga a efectuar al menos 20 promociones en los supermercados para no perder posicionamiento en el mercado, se sabe por experiencia que cada caj´ on que se fabrique utilizar 1, 5 y 4 promociones respectivamente para ser vendido.Finalmente se cuenta con 60 horas como m´ aximo de mano de obra, sabiendo que cada caj´ on X utiliza solo 1, Y no utiliza y Z utiliza 5. Se le pide responder las siguientes preguntas sabiendo que la restriccin a los supermercados es inactiva 1 2 3 4 5

Plantear el problema de programacin lineal Resolver el problema por medio del m´ etodo simplex Resolver el modelo usando WINQSB ¿Cu´ antos cajones y de que tipo optimizan la producci´ on de Agita Fresca? Si le ofrecieran venderle una hora extra del departamento de llenado ¿Cu´ anto pagara?

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Se puede enga˜ nar a parte del pueblo parte del tiempo, pero no se puede enga˜ nar a todo el pueblo todo el tiempo”Abraham Lincoln Wbaldo Londo˜ no Instituto Tecnologico MetropolitanoMetodo simplexEjercicios

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Problema de la Dieta

Problema de la Dieta

El problema de la dieta, conocido por este nombre, fue uno de los primeros problemas sobre optimizaci´ on, motivado por el deseo del ejercito americano de asegurar unos requerimientos nutricionales al menor coste. El problema fue analizado y resuelto por George Stigler usando la programaci´ on lineal en 1947. Ejercicio: Un medico receta a una de sus pacientes una dieta especial de basada en tres productos (arroz, pescado y verduras frescas) que han de combinarse de manera que cumplan una serie de requisitos m´ınimos en cuanto a prote´ınas y calor´ıas. Estos m´ınimos se sit´ uan en 3 unidades de prote´ınas y en 4.000 calor´ıas. Los productos que componen la dieta tienen las siguientes unidades por kilogramo: el arroz contiene 1 unidad de prote´ına y 2.000 calor´ıas, el pescado tiene 3 unidades de prote´ınas y 3.000 calor´ as y, por ultimo, las verduras frescas poseen 2 unidades de prote´ınas y 1.000 calor´ıas.Si los precios de los tres productos b´ asicos son respectivamente de 55, 125 y 55 pesetas por kilogramo, Cu´ al debe ser la combinaci´ on de productos que cubriendo las necesidades m´ınimas generan un menor coste?.

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Referencias

Anderson, David R., Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams, M´etodos Cuantitativos para los Negocios Cengage learning . 2011 . Taha , Hamdy , A. Investigacion de Operaciones Prentice Hall . Septima Edicion .Mexico. 2004 Winston , L , Wayne R. Investigacion de operaciones . Aplicaciones y Algoritmos Cengage Learning . Cuarta Edicion .

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